4. Conducao de calor

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Curso: Engenharia de Energias e Meio Ambiente 
Prof(a): Andréa Pereira 
Assunto: Condução de Calor. 
 
 
1. Uma parede plana, com 15 cm de espessura, 
tem uma condutividade térmica fornecida 
pela relação 𝑘 = 2 + 0,0005𝑇 𝑊/𝑚𝐾, 
onde T é expressa em kelvin. 
Se uma superficie da parede for mantida a 
150°C e a outra a 50°C, determine a taxa de 
transferência de calor por metro quadrado. 
Desenhe a distribuição de temperatura 
através da parede. 
 
 
2. Um longo cilindro oco é construído com 
material cuja condutividade térmica é uma 
função da temperatura, de acordo com a 
relação 𝑘 = 0,06 + 0,0006𝑇, onde T é 
expressa em °F e k em BTU/h ft °F. 
Os raios interno e externo do cilindro são, 
respectivamente, de 5 e 10 polegadas. Sob as 
condições de estado estacionário, a 
temperatura na superficie interna é 800°F e 
na externa, 200°F. 
 
a) Calcule a taxa de transferência de calor 
por pé linear, levando em conta a 
variação na condutividade térmica com a 
temperatura. 
b) Se o coeficiente de transferência de calor 
na superfície externa no cilindro for 3 
BTU/h ft² °F, calcule a temperatura do ar 
na parte externa do mesmo. 
 
 
3. Uma parede plana, com 2L de espessura, 
tem fontes internas de calor cuja taxa de 
geração varia de acordo com 
𝑞𝑔 = 𝑞0 cos(𝑎𝑥) 
onde 𝑞0 é o calor gerado por volume unitário 
no centro da parede (x=0) e a é uma 
constante. Se os dois lados forem mantidos 
a uma temperatura constante de Tw. 
a) Derive uma expressão para a perda total 
de calor por unidade de área da 
superfície da parede. 
b) Derive uma expressão para a 
distribuição de temperatura na parede. 
 
4. Na haste de combustível de reator nuclear é 
gerado calor de forma uniforme. Ela tem 
forma de um longo cilindro oco, com suas 
superfícies interna e externa 
respectivamente nas temperaturas Ti e To. 
Dados: ri = 5 cm, r0 = 10 cm, Ti = 40°C, To 
= 60°C, k = 100 W/m K e qg = 2000 kW/m³. 
a) Derive uma expressão para a 
distribuição de temperatura. 
b) Qual a temperatura máxima? Qual a 
posição onde a temperatura é máxima? 
 
5. Demonstre que a distribuição de 
temperaturas em uma esfera de raio r0, 
constituída de material homogêneo no qual 
a energia liberada a uma taxa uniforme por 
volume unitário qg é 
𝑇(𝑟) = 𝑇0 +
𝑞𝑔𝑟0
2
6𝑘
[1 − (
𝑟
𝑟0
)
2
] 
 
6. Uma chapa fina de material está sujeita a 
uma radiação de microondas, que tem um 
aquecimento volumétrico que varia de 
acordo com 
𝑞𝑔 = 𝑞0 [1 − (
𝑥
𝐿⁄ )] 
 
em que 𝑞0 tem um valor constante de 
180kW/m³ e a espessura da chapa é 0,06 m. 
A condutividade térmica do material da 
chapa é 0,6 W/mK. 
O contorno em x = L está perfeitamente 
isolado, enquanto a superfície em x=0 está 
mantida a uma temperatura constante de 
320K. 
a) Determine a expressão de T(x). 
b) Onde ocorrerá a temperatura máxima? 
c) Qual é o valor de Tmáx? 
 
7. Um tubo de aço inoxidável, de 2 in de 
diâmetro externo, tem 16 aletas 
longitudinais, espaçadas ao redor da 
superficie externa, conforme mostrado. As 
aletas tem 1/16 in de espessura e se 
estendem 1 in a partir da superficie externa 
do tubo. 
 
a) Se a superfície externa de uma parede de 
um tubo está a 250°F, o ar ambiente está 
a 80°F e o coeficiente convectivo de 
transferência de calor é 8 BTU/h ft² °F. 
Determine o aumento percentual na 
transferência de calor para o tubo aletado 
em relação àquela do tubo não aletado. 
b) Determine as mesas informações do 
item (a) para os valores de h de 2, 50 e 
100 BTU/h ft² °F. Faça um gráfico do 
aumento percentual em q versus h. Que 
conclusões podem ser obtidas a partir 
desse gráfico? 
 
8. Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de 
diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a 
uma temperatura de 310 K. Depois de 30 s, 
a temperatura média do fio aumentou de 280 
para 297 K. Usando essa informação, estime 
o coeficiente de convecção médio do ar. 
Dados: 
 𝜌 = 8890 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝑐𝑝 = 385 𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
 
9. Em um processo de fabricação, os 
componentes de aço são moldados a quente 
e, a seguir, resfriados em água. Considere 
um cilindro de aço com 2 m de comprimento 
e 0,20 m de diâmetro (k = 40W/m K e 𝛼 = 
10-5 m²/s), inicialmente a 400°C, que é 
rapidamente resfriado em água a 50°C. Se o 
coeficiente de transferência de calor for 
80W/m²K, calcule a temperatura superficial 
após 20 minutos de imersão.