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ENADE 2022 
 
 
 
MATERIAL FORMAÇÃO GERAL 
– 
PORCENTAGENS 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
1 
 
 
 
 
 
 
 
VAMOS APRENDER PORCENTAGENS? 
 
 
Disponível em <https://maths101.co.za/how-to-calculate-percentages/>. Acesso em 31 mai. 2022. 
 
 
 
 
 
CHRISTIANE MAZUR DOI 
ES 
2022 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
2 
 
INTRODUÇÃO 
 
Não há como fugirmos das porcentagens! Elas estão em toda parte! 
Quando vamos ao mercado, ficamos assustados com a inflação de mais de 10% 
ao ano... Quando pechinchamos na compra de uma TV, pedimos 5% de desconto... 
Quando olhamos o rótulo de um biscoito, queremos saber o percentual de gordura 
trans... Quando chega a época do dissídio da nossa categoria profissional, queremos 
saber o percentual de aumento salarial que teremos... 
As porcentagens estão presentes nas conversas do dia a dia, nos jornais, nos 
noticiários televisivos, nas revistas, nas propagandas, nos processos avaliativos, nos 
concursos públicos e muito mais... 
Assim, este trabalho, escrito em linguagem simples, em um diálogo “direto” entre 
a autora e o(a) leitor(a), apresenta explicações sobre porcentagens e reúne questões 
que precisam do entendimento desse conceito para serem resolvidas. 
No início da apresentação, temos uma introdução teórica abordada por meio de 
situações extraídas de exemplos do cotidiano, em que exploro o conceito de 
porcentagem a partir de casos próximos da realidade do dia a dia do(a) leitor(a). 
Os exercícios são resolvidos de maneira detalhada, com exposições do tipo “passo 
a passo”, como se houvesse uma conversa informal entre as partes. 
 
Boa leitura! 
 
Christiane Mazur Doi 
ES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
3 
 
PORCENTAGENS 
 
Vamos pensar um pouco no significado numérico das porcentagens ou dos 
percentuais... 
Quando dizemos “cinco por cento”, escrito como “5%”, estamos pensando: 
 na proporção de 5 para 100 (representada por 5:100); 
 na razão 5 sobre 100 (representada por 5/100); 
 no fator de multiplicação 0,05; 
 em 5 partes a cada 100 partes. 
Vamos exemplificar o significado de “5%”: imagine que você e seu irmão peçam 
uma pizza de muçarela. Você diz que está com pouca fome e come apenas um pedaço 
bem pequeno, correspondente a 5% da pizza. Seu irmão, ao contrário de você, está 
faminto e devora todo o restante da pizza, ou seja, come os “95% restantes da pizza” 
(se somente você e seu irmão comeram toda a pizza, juntos comeram “100% da pizza”). 
A figura 1 ilustra como ficou a divisão da pizza entre você e seu irmão. 
 
 
Figura 1. Divisão de uma pizza em dois pedaços: um pedaço pequeno, para você (5% 
da pizza), e um pedaço grande, para o seu irmão (95% da pizza). 
 
Pela figura 1, vemos que você comeu bem menos da metade da pizza e que seu 
irmão comeu bem mais da metade da pizza! 
 
5%
95%
Pizza
Fatia pequena (você) Fatia grande (seu irmão)
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
4 
 
Agora, vamos supor que essa pizza de muçarela tivesse seu recheio 
uniformemente distribuído sobre o disco e que pesasse 1.800g. Se você comeu 5% da 
pizza, quantos gramas de pizza você ingeriu? 
Você comeu 5% de 1.800g. Para fazermos essa conta (5% de 1.800, lido como 
cinco por cento de mil e oitocentos), você deve lembrar que 5% correspondem à razão 
5/100. Essa razão é “5 sobre 100”, ou seja, é o fator de multiplicação “5 dividido por 
100”, igual a 0,05. 
Assim, para calcularmos 5% de 1.800, devemos multiplicar 5/100=0,05 por 1.800. 
Vejamos. 
 
90800.105,0800.1
100
5
800.1%5  xxde 
 
Conclusão (sobre você): 5% de 1.800g são 90g, e foi esse o “peso” do pedaço de 
pizza que você comeu. 
E o seu irmão, quantos gramas de pizza ele comeu? 
Como ele comeu 95% da pizza, ele comeu 95% de 1.800g. Para fazermos essa 
“conta” (95% de 1.800, lido como noventa e cinco por cento de mil e oitocentos), você 
deve lembrar que 95% correspondem à razão 95/100. Essa razão é “95 sobre 100”, ou 
seja, é o fator de multiplicação “95 dividido por 100”, igual a 0,95. 
Para calcularmos 95% de 1.800, devemos multiplicar 95/100=0,95 por 1.800. 
Vejamos. 
 
710.1800.195,0800.1
100
95
800.1%95  xxde 
 
Conclusão (sobre o seu irmão): 95% de 1.800g são 1.710g e foi esse o “peso” do 
pedaço de pizza que seu irmão comeu. 
Poderíamos ter calculado a quantidade de gramas de pizza que o seu irmão comeu 
de outra maneira, fazendo o peso total da pizza comprada menos o peso do seu pedaço 
de pizza, ou seja, 1.800-90=1.710 (1.710g), conforme detalhado no esquema a seguir. 
 
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Peso do pedaço que seu 
irmão comeu (1.710g) 
= 
Peso total da pizza 
(1.800g) 
- 
Peso do pedaço que 
você comeu (90g) 
 
Agora, vamos imaginar que a pizza de muçarela pedida fosse uma “super pizza”, 
com cobertura dupla e bordas recheadas, e, por essas razões, pesasse 4.100g, e não 
apenas 1.800g. Nesse caso, mesmo que você continuasse comendo apenas 5% da pizza, 
você estaria ingerindo muitos mais “gramas” de pizza e, também, muitas mais calorias! 
Comendo 5% dessa “super pizza de muçarela”, você estaria ingerindo 205g de 
pizza e não apenas os 90g da “pizza normal”, pois: 
 
 
5
5% 4.100 4.100 0,05 4.100 205 ("super pizza")
100
de x x g   
 
5
5% 1.800 1.800 0,05 1.800 90 ("pizza normal")
100
de x x g   
 
E o seu irmão: será que ele conseguiria comer, sozinho, 95% de uma “super 
pizza” pesando 4.100g? 
Vamos ver quanto é 95% de 4.100g: 
 
gxxde 895.3100.495,0100.4
100
95
100.4%95  
 
Comendo 95% dessa “super pizza de muçarela”, seu irmão estaria ingerindo 
3.895g de pizza, e não apenas os 1.710g da “pizza normal”. Ele conseguiria comer tanto 
assim? 
E se você e o seu irmão tivessem pedido a “pizza normal de muçarela”, aquela 
pesando 1.800g, tivessem dividido tal pizza em duas partes iguais e cada um tivesse 
comido metade da pizza? Nesse caso, cada um teria se alimentado com 50% da pizza, 
conforme ilustrado na figura 2. 
 
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Figura 2. Divisão de uma pizza em dois pedaços iguais: metade da pizza para você 
(50% da pizza) e metade da pizza para o seu irmão (também 50% da pizza). 
 
Para a situação de “justiça” na divisão de uma pizza pesando 1.800g, um comendo 
a mesma quantidade que o outro, você comeria 900g de pizza, e o seu irmão também 
comeria 900g de pizza, pois: 
 
 
50
50% 1.800 1.800 0,50 1.800 900
100
de x x g   
 
Com base nos casos estudados, podemos concluir, por exemplo, que: 
 
 1% representa uma parte em 100 partes (proporção de 1 para 100 ou fator de 
multiplicação 1/100=0,01, ou seja, é apenas “um pouco do total daquilo que estamos 
analisando”); 
 8% representam 8 partes em 100 partes (proporção de 8 para 100 ou fator de 
multiplicação 8/100=0,08); 
 27% representam 27 partes em 100 partes (proporção de 27 para 100 ou fator de 
multiplicação 27/100=0,27); 
 50% representam 50 partes em 100 partes (proporção de 50 para 100 ou fator de 
multiplicação 50/100=0,50, ou seja, “a metade do total daquilo que estamos 
analisando”); 
 75% representam 75 partes em 100 partes (proporção de 75 para 100 ou fator de 
multiplicação 75/100=0,75); 
50%50%
Pizza
"Uma" metade da pizza (você) "Uma" metade da pizza (seu irmão)
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 99% representam 99 partes em 100 partes (proporção de 99 para 100 ou fator de 
multiplicação 99/100=0,99, ou seja, “quase tudo do total daquilo que estamos 
analisando”); 
 100% representam 100 partes em 100 partes (proporção de 100 para 100 ou fator 
de multiplicação 100/100=1, ou seja, “o total daquilo que estamos analisando”). 
 
Vamos, agora, “treinar” um pouco o cálculo de porcentagens de alguns valores 
usando a multiplicação por fatores. Vejamos osexemplos a seguir. 
 
 
2,112001,0120
100
1
120%1  xxde
 
 
3012025,0120
100
25
120%25  xxde
 
 
25,1525,05
100
25
5%25  xxde
 
 
000.700.1000.800.625,0000.800.6
100
25
000.800.6%25  xxde
 
 
000.400.3000.800.650,0000.800.6
100
50
000.800.6%50  xxde
 
 
777,4249873,049
100
3,87
49%3,87  xxde
 
 
39,544911,149
100
111
49%111  xxde
 
 
18636
100
300
6%300  xxde
 
Você viu, em alguns dos exemplos acima, que existem situações nas quais 
podemos falar em percentuais maiores do que 100%. Por exemplo, é possível dizermos 
que o preço de um produto subiu 110% em um ano ou que o consumo de energia 
elétrica em uma cidade cresceu 250%. No entanto, há casos em que isso pode não fazer 
sentido: por exemplo, ninguém pode comer 125% de uma “única” pizza! 
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Há situações em que precisamos determinar o percentual de um número em 
relação a outro número. Nelas, devemos fazer cálculos semelhantes aos exemplos 
mostrados a seguir. 
 
 2 são 20% de 10, pois: 
2
2 10 100(%) 0, 2 100(%) 20%
10
em x x   
 
 1 é 0,1% de 1.000, pois: 
1
1 1.000 100(%) 0,001 100(%) 0,1%
1.000
em x x   
 
 1 é 0,001% de 100.000, pois: 
1
1 100.000 100(%) 0,00001 100(%) 0,001%
100.000
em x x   
 
 40 são 50% (metade) de 80, pois: 
40
40 80 100(%) 0,5 100(%) 50%
80
em x x   
 
 678 são 50% (metade) de 1.356, pois: 
678
678 1.356 100(%) 0,5 100(%) 50%
1.356
em x x   
 
 1 é 50% (metade) de 2, pois: 
1
1 2 100(%) 0,5 100(%) 50%
2
em x x   
 
 0,03 é 50% (metade) de 0,06, pois: 
0,03
0,03 0,06 100(%) 0,5 100(%) 50%
0,06
em x x   
 
 198 são, aproximadamente, 93% de 213, pois: 
198
198 213 100(%) 0,93 100(%) 93%
213
em x x   
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Resumimos os procedimentos exemplificados no seguinte: para calcularmos o 
percentual de um valor em relação a outro valor, dividimos o primeiro valor pelo segundo 
valor e multiplicamos esse resultado por 100 para termos a resposta em %. 
 
EXEMPLOS. 
 
Exemplo 1 (PISA/OCDE 2012). 
O fotógrafo de animais Jean Baptiste partiu para uma expedição de um ano e tirou 
inúmeras fotos de pinguins e seus filhotes. Ele ficou especialmente interessado no 
crescimento de tamanho de diferentes colônias de pinguins. 
 
 
Pinguins da espécie saltador-da-rocha. Foto: AFP / BBC News Brasil. 
 
Normalmente, um casal de pinguins produz dois ovos por ano. Geralmente, o filhote do 
maior dos dois ovos é o que sobrevive. No caso dos pinguins da espécie saltador-da-
rocha, o primeiro ovo pesa cerca de 78g, e o segundo ovo pesa cerca de 110g. 
Em qual percentual, aproximadamente, o segundo ovo é mais pesado do que o primeiro 
ovo? 
a) 29%. 
b) 32%. 
c) 41%. 
d) 71%. 
 
Resolução do exemplo 1. 
No enunciado, foram dados os valores a seguir. 
 Peso do primeiro ovo: 78g 
 Peso do segundo ovo: 110g 
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Vemos que a diferença de peso entre os ovos é igual a 32g, pois 110-78=32. 
Queremos saber em qual percentual o segundo ovo é mais pesado do que o primeiro 
ovo. Ou seja, queremos saber quanto 32g representam, em termos percentuais, de 78g. 
Para isso, fazemos o cálculo a seguir. 
 
32
100% 41%
78
x  
 
Logo, o segundo ovo, que pesa 110g, é 41% mais pesado do que o primeiro ovo, que 
pesa 78g. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 2 (SEDUCE - Prefeitura de Petrolina/PE – FACAPE 2022). 
Em uma fração, o numerador é 3 e o denominador é 25. Ao escrevermos essa fração na 
forma de porcentagem, teremos 
a) 30%. 
b) 12%. 
c) 25%. 
d) 80%. 
e) 45%. 
 
Resolução do exemplo 2. 
No enunciado, temos a fração 3/25. Pede-se para calcularmos quanto o número 3 
representa, em termos percentuais, do número 25. Para isso, fazemos o cálculo a seguir. 
 
3
100% 12%
25
x  
 
Resposta correta: b. 
 
Exemplo 3 (SEDUCE - Prefeitura de Petrolina/PE – FACAPE 2022). 
Ao fazer uma pesquisa de preços em estabelecimentos comerciais, constatou-se que um 
produto estava sendo vendido no estabelecimento A por R$130,00 e, no estabelecimento 
B, esse mesmo produto estava sendo vendido por um preço 10% menor. O valor desse 
produto no estabelecimento B é 
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a) R$143,00. 
b) R$130,00. 
c) R$117,00. 
d) R$127,00. 
e) R$107,00. 
 
Resolução do exemplo 3. 
Vamos ver qual é o resultado de 10% de R$130,00. Para isso, fazemos o cálculo a seguir. 
 
10
10% $130,00 $130,00 $13,00
100
de R xR R  
 
No estabelecimento B, o produto é vendido pela diferença entre o valor pelo qual é 
vendido no estabelecimento (R$130,00) e 10% desse valor (R$13,00). 
Logo, no estabelecimento B, o produto é vendido por R$117,00, visto que: 
 
R$130,00 – R$13,00 = R$117,00 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 4 (SEDUCE - Prefeitura de Petrolina/PE – FACAPE 2022 – com 
adaptações). 
Ao fazer uma pesquisa de preços em estabelecimentos comerciais, constatou-se que um 
produto estava sendo vendido no estabelecimento A por R$130,00 e, no estabelecimento 
B, esse mesmo produto estava sendo vendido por um preço 10% maior. O valor desse 
produto no estabelecimento B é 
a) R$143,00. 
b) R$130,00. 
c) R$117,00. 
d) R$127,00. 
e) R$107,00. 
 
Resolução do exemplo 4. 
Vamos ver qual é o resultado de 10% de R$130,00. Para isso, fazemos o cálculo a seguir. 
 
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10
10% $130,00 $130,00 $13,00
100
de R xR R  
 
No estabelecimento B, o produto é vendido pela soma entre o valor pelo qual é vendido 
no estabelecimento (R$130,00) e 10% desse valor (R$13,00). 
Logo, no estabelecimento B, o produto é vendido por R$143,00, visto que: 
 
R$130,00 + R$13,00 = R$143,00 
 
Resposta correta: a. 
 
Exemplo 5 (Prefeitura de Flores da Cunha/RS – FUNDATEC 2022). 
Em uma pesquisa, foram entrevistados 120 jovens entre 18 e 25 anos sobre o consumo 
de refrigerante e suco. Constatou-se que 35% dos jovens entrevistados consomem 
refrigerante, 40% dos jovens consomem suco, 15 jovens consomem ambos, e o restante 
dos entrevistados não consome refrigerante nem suco. Nessa situação, o número de 
jovens entrevistados que não consome refrigerante nem suco corresponde a 
a) 40. 
b) 45. 
c) 48. 
d) 50. 
e) 55. 
 
Resolução do exemplo 5. 
Foi dito que 35% dos 120 jovens consomem refrigerante. Logo, 42 jovens consomem 
refrigerante, conforme calculado a seguir. 
 
35
35% 120 120 42
100
de x  
 
Foi dito que 40% dos 120 jovens consomem suco. Logo, 48 jovens consomem suco, 
conforme calculado a seguir. 
 
40
40% 120 120 48
100
de x  
 
Foi dito que 15 jovens consomem tanto suco quanto refrigerante. 
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Para sabermos quantos jovens não consomem suco nem refrigerante, precisamos fazer 
assim: 
 somamos a quantidade de jovens que tomam refrigerante (42) e a quantidade de 
jovens que tomam suco (48), o que resulta em 90 (42+48=90); 
 do resultado anterior (90), tiramos a quantidade de jovens que tomam tanto suco 
quanto refrigerante (15), o que resulta em 75 (90-15=75), senão estaríamos 
contanto “duas vezes” os jovens que tomam ambas as bebidas; 
 diminuímos, da quantidade total de jovens (120), o resultado anterior (75) e 
chegamos a 45 (120-75=45), que é a quantidade jovens que não consomem suco 
nem refrigerante. 
Há outra maneira de resolvermos o exercício. Veja a figura a seguir. 
 
 
Com base na figura, podemos observar o que segue. 
 O conjunto de pessoas que toma suco (e potencialmente também refrigerante) é S. 
 O conjunto de pessoas que toma apenas suco é S-A. 
 O conjunto de pessoas que toma refrigerante (e potencialmente também suco) é R. 
 O conjunto de pessoas que toma apenas refrigerante é R-A. 
 O conjunto de pessoas que toma suco, refrigerante ou ambos é (S-A)+(R-A)+A=S+R-A.Assim, o número de pessoas que toma suco, refrigerante ou ambos é: 
 
(48-15)+(42-15)+15=48+42-15=75 
 
Logo, o número de pessoas que não toma suco nem refrigerante é 120-75=45 
 
Resposta correta: b. 
 
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Exemplo 6 (CEASA/RS – FUNDATEC 2022). 
Na frutaria do Zé, o quilograma do tomate custa R$7,49. Nesta semana, o preço será 
reajustado em 4%. O preço do quilograma do tomate, após esse reajuste, será de 
a) R$7,79. b) R$7,72. c) R$7,69. d) R$7,63. e) R$7,53. 
 
Resolução do exemplo 6. 
Vamos ver qual é o resultado de 4% de R$7,49. Para isso, fazemos o cálculo a seguir. 
 
4
4% $7, 49 $7, 49 $0,30
100
de R xR R  
 
O novo preço do quilograma do tomate é dado pela soma entre o valor pelo qual era 
vendido antes do reajuste (R$7,49) e 4% desse valor (R$0,30). 
Logo, novo preço do quilograma do tomate é R$7,79. 
 
Resposta correta: a. 
 
Exemplo 7 (Enem 2010 – com adaptações). 
Os dados apresentados no gráfico a seguir foram coletados por meio da Pesquisa 
Nacional por Amostra de Domicílios. 
 
 
Supondo que, no Sudeste, 14.900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, 
quantos deles possuíam telefone móvel celular? 
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a) 5.513. b) 6.556. c) 7.450. d) 8.344. e) 9.536. 
 
Resolução do exemplo 7. 
Os dados apresentados no gráfico mostram que 56% dos estudantes entrevistados na 
região Sudeste tinham celular. Também foi dito que, na região Sudeste, foram 
entrevistados 14.900 estudantes, ou seja, o número absoluto de estudantes 
entrevistados no Sudeste foi igual a 14.900. 
Logo, a quantidade de estudantes entrevistados na região Sudeste e que tinha celular é 
obtida calculando-se 56% de 14.900, o que resulta em 8.344 estudantes, conforme 
indicado a seguir. 
344.8900.1456,0900.14
100
56
900.14%56  xxde
 
 
Resposta correta: d. 
 
Exemplo 8 (Enem 2010 – com adaptações). 
Os dados apresentados no gráfico a seguir foram gerados a partir dos dados colhidos no 
conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e 
Estudos Socioeconômicos (Dieese). 
 
 
 
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16 
 
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre 
equivale a 250.000, o número de entrevistados que estavam desempregados em março 
de 2010, nessa região, foi de 
a) 24.500. b) 25.000. c) 220.500. d) 223.000. e) 227.500. 
 
Resolução do exemplo 8. 
Os dados apresentados no gráfico mostram que 9,8% das pessoas entrevistadas em 
Porto Alegre, em março de 2010, estavam desempregadas. Também foi dito que, em 
Porto Alegre, foram entrevistadas 250.000 pessoas, ou seja, o número absoluto de 
pessoas entrevistadas em Porto Alegre foi igual a 250.000. 
Logo, a quantidade de pessoas entrevistadas em Porto Alegre e que estava 
desempregada na ocasião da pesquisa do Dieese é obtida calculando-se 9,8% de 
250.000, o que resulta em 24.500 desempregados, conforme indicado a seguir. 
 
500.24000.250098,0000.250
100
8,9
000.250%8,9  xxde 
 
Resposta correta: a. 
 
Exemplo 9 (Enem 2004). 
As “margarinas” e os chamados “cremes vegetais” são produtos diferentes, 
comercializados em embalagens quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um 
produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo, geralmente em letras muito 
pequenas. As figuras que seguem representam rótulos desses dois produtos. 
 
 
 
Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é torná-las mais macias. 
Uma pessoa que, por desatenção, use 200g de creme vegetal para preparar uma massa 
cuja receita pede 200g de margarina, não obterá a consistência desejada, pois estará 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
17 
 
utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, 
aproximadamente 
a) o triplo. 
b) o dobro. 
c) a metade. 
d) um terço. 
e) um quarto. 
 
Resolução do exemplo 9. 
No rótulo do creme vegetal, informa-se que ele apresenta 35% de seu peso em lipídeos. 
Se usarmos 200g de creme vegetal, utilizaremos 35% de 200g: 
 
gxx 7020035,0200
100
35

 
de lipídeos 
 
No rótulo da margarina, informa-se que ela apresenta 65% de seu peso em lipídeos. Se 
usarmos 200g de margarina, utilizaremos 65% de 200g: 
 
gxx 13020065,0200
100
65

 
de lipídeos 
 
Como 70g (massa de lipídeos em 200g de creme vegetal) são cerca de metade de 130g 
(massa de lipídeos em 200g de margarina), então, quando usamos creme vegetal no 
lugar de margarina, estamos utilizando aproximadamente metade da quantidade de 
lipídeos recomendada. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 10 (Enem 2006). 
Para se obter 1,5kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a produção de 
combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, 
o rendimento (dado em % em massa) do tratamento do minério até chegar ao dióxido 
de urânio puro é de 
a) 0,10%. b) 0,15%. c) 0,20%. d) 1,5%. e) 2,0%. 
 
 
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18 
 
Resolução do exemplo 10. 
Vamos lembrar que 1 tonelada equivale a 1.000kg. Logo, tratar 1 tonelada de minério 
significa tratar 1.000 kg de minério. 
O “rendimento, em percentual em massa, do tratamento do minério” é a “massa, em kg, 
de dióxido de urânio obtida no tratamento do minério (1,5kg)” dividida pela “massa, em 
kg, de minério que foi submetido ao tratamento (1.000kg)”, sendo o resultado dessa 
divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. Ou seja: 
 
1,5
Rendimento (%) .100(%) 0,0015 100 0,15%
1.000
x  
 
 
Concluímos que o rendimento (dado em % em massa) do tratamento do minério até 
chegar ao dióxido de urânio puro é de 0,15%. 
 
Resposta correta: b. 
 
Exemplo 11 (Enem 2005 – com adaptações). 
A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros, em 2005, era a mostrada 
na pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes 
de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, os percentuais dos jogadores 
dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio eram, aproximadamente, os mostrados 
no gráfico a seguir. 
 
 
Fonte. Globo, 24/7/2005. 
 
O percentual de jogadores que participaram da pesquisa e que concluíram o Ensino 
Médio (incluindo os que iniciaram e os que não iniciaram o Ensino Superior) é igual a 
a) 14%.
 
b) 48%.
 
c) 54%. d) 60%. e) 68%. 
 
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19 
 
Resolução do exemplo 11. 
De acordo com o gráfico, podemos observar o que segue. 
 A pesquisa foi realizada com um total de 112 jogadores. 
 Do total dos 112 jogadores que participaram da pesquisa, 68 concluíram o Ensino 
Médio, incluindo tanto os que iniciaram quanto os que não iniciaram o Ensino Superior. 
Devemos perceber que o número de jogadores que concluíram o Ensino Médio (68) é a 
soma do número de jogadores que concluíram o Ensino Médio, mas não ingressaram no 
Ensino Superior (54, conforme indicado sobre a quarta coluna do gráfico, denominada 
“Médio”), com o número de jogadores que concluíram o Ensino Médio e ingressaram no 
Ensino Superior (14, conforme indicado sobre a quinta coluna do gráfico, denominada 
“Superior incompleto”), ou seja, 54 + 14 = 68. Vejamos. 
 
Número de jogadores 
que concluíram o 
Ensino Médio (68) 
= 
Número de jogadores que 
concluíram o Ensino Médio, 
mas não ingressaram no Ensino 
Superior (54) 
+ 
Número de jogadores que 
concluíram o Ensino Médio e 
ingressaram no Ensino 
Superior (14) 
 
O “percentual dos jogadores que concluíram o Ensino Médio” é o “número de jogadores 
que concluíram o Ensino Médio (68)” dividido pelo “número total de jogadores que 
participaram da pesquisa (112)”, sendo o resultado dessa divisão multiplicado por 100 
para obtermos a resposta final em %. Ou seja: 
68
% jogadores que concluíramo Ensino Médio .100(%)
112

 
 
% jogadores que concluíram o Ensino Médio 0,607 100(%) 60,7%x 
 
Verificamos que, aproximadamente, 60% dos jogadores que participaram da pesquisa 
concluíram o Ensino Médio (incluindo os que iniciaram e os que não iniciaram o Ensino 
Superior). 
 
Resposta correta: d. 
 
Exemplo 12 (Enem 2003). 
O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e 
mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos 
casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema 
pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
20 
 
resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2.000 pessoas com doenças de 
pulmão, das quais 1.500 são casos diagnosticados de câncer e 500 são casos 
diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o 
número de fumantes desse grupo de 2.000 pessoas é, aproximadamente: 
a) 740. 
b) 1100. 
c) 1310. 
d) 1620. 
e) 1750. 
 
Resolução do exemplo 12. 
O texto inicial informa que, segundo o Instituto Nacional do Câncer: 
 90% dos casos de câncer de pulmão são de fumantes; 
 80% dos casos de enfisema pulmonar são de fumantes. 
O enunciado diz que, em um grupo de 2.000 pacientes com doenças de pulmão: 
 1.500 são casos de pessoas com câncer; 
 500 são casos de pessoas com enfisema. 
Aplicando os percentuais informados pelo Instituto Nacional do Câncer a esse grupo de 
2.000 pacientes com doenças de pulmão, temos: 
 90% das pessoas com câncer correspondem a 1350 pessoas que são fumantes, pois 
350.1500.19,0500.1
100
90
 xx ; 
 80% das pessoas com enfisema correspondem a 400 pessoas que são fumantes, pois 
4005008,0500
100
80
 xx
 
. 
Logo, na pesquisa realizada, o número total de fumantes com doenças de pulmão é a 
soma do número de fumantes com câncer (1.350) com o número de fumantes com 
enfisema (400), resultando em 1.350 + 400 = 1.750 fumantes. Vejamos. 
 
Número total de fumantes com 
doenças de pulmão (1.750) 
= 
Número de fumantes 
com câncer (1.350) 
+ 
Número de fumantes 
com enfisema (400) 
 
 Resposta correta: e. 
 
 
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21 
 
Exemplo 13 (PISA/OCDE 2012). 
A tabela abaixo mostra dados sobre domicílios que têm televisores (TVs) em cinco países. 
Ela também mostra a porcentagem desses domicílios que têm TVs e que assinam 
serviços de TV a cabo. 
 
País 
Número de 
domicílios com 
TVs 
Porcentagem de 
domicílios que têm TVs, em 
comparação com todos os 
domicílios 
Porcentagem de domicílios 
que assinam TV a cabo, em 
comparação com os domicílios 
que têm TVs 
Japão 48 milhões 99,80% 51,40% 
França 24,5 milhões 97% 15,40% 
Bélgica 4,4 milhões 99% 91,70% 
Suíça 2,8 milhões 85,80% 98% 
Noruega 2 milhões 97,20% 42,70% 
Fonte. ITU, World Telecom Indicators 2004/2005. 
 
A tabela mostra que 85,8% de todos os domicílios na Suíça têm TVs. Com base na 
informação da tabela, qual a estimativa mais próxima do número total domicílios na 
Suíça? 
a) 2,4 milhões. 
b) 2,9 milhões. 
c) 3,3 milhões. 
d) 3,8 milhões. 
 
Resolução do exemplo 13. 
Vamos assumir que cada domicílio tenha apenas uma TV. 
Na Suíça, o total de 2,8 milhões (lido na tabela) corresponde, segundo o enunciado, a 
85,8% dos domicílios. 
A pergunta é: se 85,8% dos domicílios da Suíça correspondem a 2,8 milhões, 100% dos 
domicílios da Suíça correspondem a quanto? 
Podemos fazer a regra de três mostrada a seguir. 
 
85,8% 2,8
100%
dos domicílios milhões
dos domicílios Y


 
Assim, fazemos o cálculo a seguir. 
 
280
85,8 2,8 100 3,3
85,8
Yx x Y    
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22 
 
Logo, pelos dados apresentados, há cerca de 3,3 milhões de domicílios na Suíça. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 14 (PISA – OCDE – 2012). 
Em relação ao exemplo anterior, Kevin olha as informações da tabela sobre a França e 
a Noruega e diz: "como a porcentagem de domicílios que têm TVs é quase a mesma 
nesses dois países, a Noruega tem mais domicílios que assinam TV a cabo". Kevin está 
certo? 
 
Resolução do exemplo 14. 
Não, Kevin não está certo. Para fazer corretamente seu raciocínio, Kevin precisa levar 
em consideração os números absolutos (e não as porcentagens) de domicílios com TV 
na França e na Noruega. Na verdade, o número de domicílios na França é cerca de 10 
vezes maior do que o número de domicílios da Noruega. Portanto, o número de casas 
com TV na França é maior do que o número de casas com TV na Noruega, e isso também 
ocorre em relação ao número de assinaturas de TV a cabo. 
 
Exemplo 15 (Enem 2004). 
Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo IBGE, mostra 
alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas 
mensais bem diferentes. 
 
 
 
Considere duas famílias com rendas de R$400,00 e R$6.000,00, respectivamente, cujas 
despesas variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os 
valores, em R$, gastos com alimentação pela família de maior renda, em relação aos da 
família de menor renda, são, aproximadamente, 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
23 
 
a) dez vezes maiores. 
b) quatro vezes maiores. 
c) equivalentes. 
d) três vezes menores. 
e) nove vezes menores. 
 
Resolução do exemplo 15. 
Pela tabela dada, vemos que a família de baixa renda consome com alimentação, 
mensalmente, 33% da sua renda de R$400,00. Logo, essa família gasta, por mês, 
R$132,00 com alimentação, conforme cálculo abaixo. 
 
13240033,0400
100
33
400%33  xxde
 
 
Pela tabela dada, vemos que a família de renda superior consome com alimentação, 
mensalmente, 9% da sua renda de R$6.000,00. Logo, essa família gasta, por mês, 
R$540,00 com alimentação, conforme cálculo abaixo. 
 
540000.609,0000.6
100
9
000.6%9  xxde
 
 
Para sabermos quantas vezes o valor gasto com alimentação, mensalmente, pela família 
de renda superior é maior do que o valor gasto com alimentação, mensalmente, pela 
família de baixa renda, devemos dividi-los, conforme cálculo abaixo. 
 
Gastos (alimentação - renda superior) 540
4
Gastos (alimentação - baixa renda) 132
 
 
 
Concluímos que os valores, em R$, gastos com alimentação pela família de maior renda, 
em relação aos da família de menor renda, são, aproximadamente, 4 vezes maiores. 
 
Resposta correta: b. 
 
Exemplo 16 (Enem 2001 – com adaptações). 
Nas últimas eleições presidenciais de determinado país, na qual 9% dos eleitores 
votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. 
Não são considerados válidos os votos em branco nem os votos nulos. Pode-se afirmar 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
24 
 
que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem 
de 
a) 38%. 
b) 41%. 
c) 44%. 
d) 47%. 
e) 50%. 
 
Resolução do exemplo 16. 
Vamos supor, para facilidade de cálculo, que 1.000 eleitores tenham votado (essa 
suposição é chamada de base de cálculo e não precisaria ser, necessariamente, igual a 
1.000). 
 
O enunciado informa que: 
 9% dos eleitores votaram em branco; 
 11% dos eleitores anularam o voto. 
 
Aplicando os percentuais acima para a base de cálculo de 1.000 eleitores, vemos que: 
 90 eleitores votaram em branco, pois 90000.109,0000.1
100
9
 xx ; 
 110 eleitores anularam o voto, pois 110000.111,0000.1
100
11
 xx . 
 
Em relação à base de cálculo de 1.000 eleitores, o número de eleitores que invalidaram 
seus votos é a soma do número de eleitores que votaram em branco (90) com o número 
de eleitores que anularam o voto (110), resultando em 90+110= 200 eleitores. Vejamos. 
 
Número de eleitores que 
invalidaram seus votos (200)* 
= 
Número de eleitores que 
votaram em branco(90) 
+ 
Número de eleitores que 
anularam o voto (110) 
* Em relação à base de cálculo de 1.000 eleitores. 
 
Calculamos, em relação aos 1.000 eleitores usados como referência, o número de 
eleitores que validaram seus votos como o número total de eleitores (1.000) menos o 
número total de eleitores que invalidaram seus votos (200). Ou seja, o número de 
eleitores que validaram seus votos é igual a 1.000–200=800 eleitores. Vejamos. 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
25 
 
Número de eleitores que 
validaram seus votos (800)* 
= 
Número total de 
eleitores (1.000) 
- 
Número de eleitores que 
invalidaram seus votos (200) 
* Em relação à base de cálculo de 1.000 eleitores. 
 
Foi dito, no enunciado, que o vencedor obteve 51% dos votos válidos, ou seja, em 
relação à base de cálculo de 1.000 eleitores, o vencedor obteve 51% dos 800 votos 
válidos, ou seja, 40880051,0800
100
51
 xx
 
votos. 
 
Se, do total dos 1.000 votos usados como referência, o vencedor obteve 408 votos, o 
percentual de votos que ele obteve de todos os eleitores é 40,8%, conforme calculado 
a seguir. 
408
% ( ) .100(%)
1.000
votos do vencedor em relação a todos os votos  
 
% ( ) 0,408 100(%) 40,8%votos do vencedor em relação a todos os votos x  
 
Logo, o vencedor obteve aproximadamente 41% do total de votos. 
 
 Resposta correta: b. 
 
Exemplo 17 (Enem 2009). 
O gráfico mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população 
economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas. 
 
 
Disponível em <www.ibge.gov.br>. 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
26 
 
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 
05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 
06/09 será igual a 
a) 23.940. 
b) 32.228. 
c) 920.800. 
d) 23.940.800. 
e) 32.228.000. 
 
Resolução do exemplo 17. 
Os dados apresentados no gráfico mostram que, em maio de 2009 (05/09), havia 
23.020.000 pessoas economicamente ativas. Também foi dito para considerarmos que, 
entre maio de 2009 (05/09) e junho de 2009 (06/2009), a taxa de crescimento da 
população economicamente ativa tenha sido de 4%. 
Logo, o aumento absoluto da população economicamente ativa de maio de 2009 para 
junho de 2009 é obtido calculando-se 4% de 23.020.000, o que resulta em 920.800 
pessoas, conforme indicado a seguir. 
 
800.920000.020.2304,0000.020.23
100
4
000.020.23%4  xxde 
 
O número de pessoas economicamente ativas em junho de 2009 é obtido somando-se o 
número de pessoas economicamente ativas em maio de 2009 (23.020.000) com o 
aumento do número de pessoas economicamente ativas de maio de 2009 para junho de 
2009, o que resulta em 23.940.800 pessoas, conforme detalhado abaixo. 
 
Número de pessoas 
economicamente ativas 
em junho de 2009 
(23.940.800) 
= 
Número de pessoas 
economicamente ativas 
em maio de 2009 
(23.020.000) 
+ 
Aumento absoluto do número 
de pessoas economicamente 
ativas de maio de 2009 para 
junho de 2009 
(920.800) 
 
Logo, considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, 
entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, o número de pessoas economicamente ativas em 
06/09 é igual a 23.940.800. 
 
Resposta correta: d. 
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27 
 
Observação. Verifique que, no título do gráfico, está dito que os valores lidos estão em 
“mil pessoas”. Logo, a indicação 23.020 escrita no gráfico deve ser lida como “23.020 
mil pessoas” ou 23.020.000 pessoas, visto que 23.020 vezes 1.000 é igual a 23.020.000. 
 
Exemplo 18 (Enem 2001). 
Segundo um especialista em petróleo (Estado de S. Paulo, 5 de março de 2000), o 
consumo total de energia mundial foi estimado em 8,3 bilhões de toneladas equivalentes 
de petróleo (TEP) para 2001. As porcentagens consumidas das diversas fontes da energia 
no globo são representadas no gráfico a seguir. 
 
 
 
Segundo as informações apresentadas, para substituir a energia nuclear utilizada é 
necessário, por exemplo, aumentar a energia proveniente do gás natural em cerca de 
a) 10%. 
b) 18%. 
c) 25%. 
d) 33%. 
e) 50%. 
 
Resolução do exemplo 18. 
Inicialmente, vamos ver a figura a seguir, na qual destacamos valores importantes do 
gráfico do enunciado. 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
28 
 
 
 
O enunciado informa que o consumo total de energia mundial, em 2001, foi 8,3 bilhões 
de TEP. O gráfico fornece os percentuais dos consumos mundiais de cada fonte de 
energia. 
Avaliando-se a altura do terceiro bloco do gráfico, com legenda “gás”, verificamos que 
cerca de 21% do consumo de energia mundial, de 8,3 bilhões de TEP, foram 
provenientes do gás natural. Ou seja, 21% de 8,3 bilhões de TEP são 
TEPdebilhõesxx 743,13,821,03,8
100
21
 consumidos em 2001 que vieram do gás 
natural. 
 
Avaliando a altura do quarto bloco do gráfico, com legenda “nuclear”, verificamos que 
cerca de 7% do consumo de energia mundial, de 8,3 bilhões de TEP, foram provenientes 
da energia nuclear. Ou seja, 7% de 8,3 bilhões de TEP são 
TEPdebilhõesxx 581,03,807,03,8
100
7
 consumidos em 2001 que vieram da energia 
nuclear. 
 
Para substituirmos a energia nuclear utilizada (0,581 bilhões de TEP) pela energia 
proveniente do gás natural, o consumo de gás natural deveria ter acréscimo de 0,581 
bilhões de TEP nos 1,743 bilhões de TEP consumidos inicialmente. 
 
Quanto esse acréscimo de 0,581 bilhões de TEP representa, em termos percentuais, dos 
1,743 bilhões de TEP consumidos inicialmente de gás natural? Conforme cálculos 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
29 
 
apresentados a seguir, o valor 0,581 bilhões de TEP representa 33,3% de 1,743 bilhões 
de TEP. Vejamos. 
 
%3,33(%)100333,0(%)100.
743,1
581,0
)(%  xnaturalgásAcréscimo 
 
Logo, para substituirmos a energia nuclear utilizada, é necessário aumentar a energia 
proveniente do gás natural em cerca de 33%. 
 
Resposta correta: d. 
 
Exemplo 19 (Enem 2009). 
O álcool hidratado utilizado como combustível veicular é obtido por meio da destilação 
fracionada de soluções aquosas geradas a partir da fermentação de biomassa. Durante 
a destilação, o teor de etanol da mistura é aumentado até o limite de 96% em massa. 
Considere que, em uma usina de produção de etanol, 800kg de uma mistura etanol/água 
com concentração 20% em massa de etanol foram destilados, sendo obtidos 100kg de 
álcool hidratado com 96%, em massa, de etanol. A partir desses dados, é correto concluir 
que a destilação em questão gerou um resíduo com uma concentração de etanol em 
massa 
a) de 0%. 
b) de 8,0%. 
c) entre 8,4% e 8,6%. 
d) entre 9,0% e 9,2%. 
e) entre 13% e 14%. 
 
Resolução do exemplo 19. 
Foi dito que 20% dos 800kg de mistura inicial (etanol + água) a ser destilada são etanol. 
Logo, há 20% de 800kg, ou seja, 160kg de etanol na mistura inicial a ser destilada, pois: 
 
20
800 0,20 800 160
100
x x  
 
Após a destilação, foram obtidos, como produto final, 100kg de álcool hidratado com 
96%, em massa, de etanol. Logo, há 96% de 100kg, ou seja, 96kg de etanol no álcool 
hidratado resultante da destilação da mistura inicial, pois: 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
30 
 
96
100 0,96 100 96
100
x x  
 
Em resumo, há 96kg de etanol nos 100kg de produto final. 
 
Como foram destilados 800kg de mistura inicial e obtidos 100kg de produto, o resíduo 
da destilação é formado por 700kg de uma mistura de etanol e água. Vejamos. 
 
Massa do resíduo da 
destilação (700kg) 
= 
Massa da mistura inicial 
submetida à destilação (800kg) 
- 
Massa do produto final 
da destilação (100kg) 
 
O resíduo contém 64kg de etanol, pois, se havia 160kg de etanol na mistura inicial e o 
produto final apresenta 96kg de etanol, então a diferença 160–96=64kg é a massa de 
etanol no resíduo. Vejamos. 
 
Massade etanol no 
resíduo da destilação 
(64kg) 
= 
Massa de etanol na mistura 
inicial submetida à destilação 
(160kg) 
- 
Massa de etanol no 
produto final da 
destilação (96kg) 
 
O “percentual de etanol no resíduo da destilação” é a “massa de etanol no resíduo da 
destilação em kg (igual a 64kg)” dividido pela “massa do resíduo da destilação em kg 
(igual a 700kg)”, sendo o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a 
resposta final em %. Vejamos. 
 
massa de etanol no resíduo
% Etanol no resíduo .100(%)
massa de resíduo
 
 
64
% Etanol no resíduo .100(%)
700
 
 
% Etanol no resíduo 0,091.100(%) 
 
% Etanol no resíduo 9,1% 
 
Logo, a destilação em questão gerou um resíduo com concentração de etanol em massa 
entre 9,0% e 9,2%. 
 
Resposta correta: d. 
 
 
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31 
 
Exemplo 20 (Enem 2009 – com adaptações). 
Leia o texto a seguir. 
Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade 
de adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 
1º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodiesel. Até junho de 
2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como 
possibilita a redução da importação de diesel de petróleo. 
Disponível em <http://www1.folha.uol.com.br>. Acesso em 12 jul. 2009 (adaptado). 
 
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodiesel ao diesel, serão consumidos 
925 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa 
estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel consumida no 
segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%? 
a) 27,75 milhões de litros. 
b) 37,00 milhões de litros. 
c) 231,25 milhões de litros. 
d) 693,75 milhões de litros. 
e) 888,00 milhões de litros 
 
Resolução do exemplo 20. 
Se 4% do volume da mistura final (diesel + biodiesel) são formados por biodiesel, então, 
em V litros de mistura final, temos 4% de V, ou seja, VxVxV 04,004,0
100
4

 
litros de 
biodiesel. Foi dito que esses 0,04V litros de biodiesel são iguais a 925 milhões de litros 
de biodiesel. Ou seja: 
 
925
0,04 925
0,04
V V   
 
23.125V milhões de litros
 
Se esses 23.125 milhões de litros de biodiesel correspondem a uma mistura (diesel + 
biodiesel) com 3% em volume de biodiesel, o volume de biodiesel é 3% de 23.125 
milhões de litros, o que resulta em 693,75 milhões de litros de biodiesel. Vejamos. 
 
biodieseldelitrosdemilhõesxx 75,693125.2303,0125.23
100
3
 
 
Resposta correta: d. 
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32 
 
Exemplo 21 (Enem 2010). 
Leia o texto a seguir. 
Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e, a de biodiesel, de 6,5 
bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção 
mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%. 
Disponível em <planetasustentavel.abril.com.br>. Acesso em 02 mai. 2009. 
 
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que 
os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o 
total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da 
produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, 
a) 22,5%. 
b) 50,0%. 
c) 52,3%. 
d) 65,5%. 
e) 77,5%. 
 
Resolução do exemplo 21. 
O enunciado informa que, em 2006: 
 a produção mundial de etanol foi igual a 40 bilhões de litros; 
 a produção mundial de biodiesel foi igual a 6,5 bilhões de litros. 
 
O enunciado diz que, em 2006, a produção de etanol do Brasil representou 43% da 
produção mundial. Ou seja, a produção de etanol do Brasil, em 2006, foi 43% de 40 
bilhões de litros, o que resulta em 17,2 bilhões de litros de etanol, conforme calculado a 
seguir. 
 
2,174043,040
100
43
 xx bilhões de litros de etanol 
 
O enunciado cita que, em 2006, a produção de etanol dos EUA representou 45% da 
produção mundial. Ou seja, a produção de etanol dos EUA, em 2006, foi 45% de 40 
bilhões de litros, o que resulta em 18 bilhões de litros de etanol, conforme calculado a 
seguir. 
 
184045,040
100
45
 xx bilhões de litros de etanol 
 
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33 
 
Se, em 2009, a produção de etanol dos EUA é metade dos 18 bilhões de litros produzidos 
em 2006, a produção americana de etanol, em 2009, equivale a 9
2
18
 bilhões de litros 
de etanol. 
 
O enunciado informa que a produção mundial de etanol em 2009 é a mesma de 2006, 
ou seja, 40 bilhões de litros de etanol. 
 
Se, em 2009, a produção de etanol da “dupla Brasil + EUA” corresponde a 88% da 
produção mundial, a produção de etanol dessa dupla é 88% de 40 bilhões de litros, o 
que resulta em 35,2 bilhões de litros de etanol, conforme calculado a seguir. 
 
2,354088,040
100
88
 xx bilhões de litros de etanol. 
 
Assim, temos que, em 2009, a produção de etanol dos EUA é de 9 bilhões de litros, a 
produção de etanol do Brasil é de “x” bilhões de litros e a produção de etanol da “dupla 
Brasil + EUA” é de 35,2 bilhões de litros. Vejamos. 
 
Produção de etanol da “dupla 
Brasil + EUA” em 2009 (35,2 
bilhões de litros) 
= 
Produção de etanol 
dos EUA em 2009 (9 
bilhões de litros) 
+ 
Produção de etanol 
do Brasil em 2009 (x 
bilhões de litros) 
 
Matematicamente, temos a seguinte igualdade: 
 
9 + x= 35,2  x = 35,2 – 9 
 
x = 26,2 bilhões de litros de etanol 
 
Logo, a produção de etanol do Brasil em 2009 é de 26,2 bilhões de litros. 
O aumento absoluto na produção de etanol do Brasil de 2006 para 2009 é a diferença 
(subtração) entre a produção brasileira de etanol em 2009 (26,2 bilhões de litros) e a 
produção brasileira de etanol em 2006 (17,2 bilhões de litros), o que resulta em 9 bilhões 
de litros de etanol, conforme calculado a seguir. 
 
26,2–17,2=9 bilhões de litros 
 
Vejamos. 
 
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34 
 
Aumento absoluto na 
produção de etanol do Brasil 
de 2006 para 2009 (9 bilhões 
de litros) 
= 
Produção brasileira de 
etanol em 2009 
(26,2 bilhões de litros) 
- 
Produção brasileira de 
etanol em 2006 
(17,2 bilhões de litros) 
 
O “percentual de aumento da produção de etanol do Brasil de 2006 para 2009” é o 
“aumento absoluto na produção de etanol do Brasil de 2006 para 2009, em bilhões de 
litros (9)” dividido pela “produção de etanol do Brasil em 2006, em bilhões de litros 
(17,2)”, sendo o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta 
final em %. Vejamos. 
 
9
% aumento da produção de etanol (Brasil - 2006 para 2009) .100(%)
17,2
 
 
% aumento da produção de etanol (Brasil - 2006 para 2009) 0,523 100(%)x 
 
% aumento da produção de etanol (Brasil - 2006 para 2009) 52,3% 
 
Logo, considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 
e que os EUA produzem somente a metade de sua produção de 2006, para que o total 
produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos corresponda a 88% da produção mundial, 
o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, 52,3%. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 22 (Enem 2010). 
Uma empresa conta com um sistema de controle financeiro que classifica o seu 
desempenho anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: 
 insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; 
 regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; 
 bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; 
 ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; 
 excelente, quando é maior ou igual a 20%. 
Essa empresa apresentou lucro de R$132.000,00 em 2008 e R$145.000,00 em 2009. 
De acordo com esse sistema de controle, o desempenho financeiro dessa empresa noano de 2009 deve ser considerado 
 
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35 
 
a) insuficiente. 
b) regular. 
c) bom. 
d) ótimo. 
e) excelente. 
 
Resolução do exemplo 22. 
A classificação do desempenho anual da empresa citada no enunciado pode ser resumida 
na tabela a seguir. 
 
Tabela. Classificação do desempenho anual da empresa. 
Conceito Desempenho 
Insuficiente Percentual de Crescimento < 1% 
Regular 1% ≤ Percentual de Crescimento < 5% 
Bom 5% ≤ Percentual de Crescimento < 10% 
Ótimo 10% ≤ Percentual de Crescimento < 20% 
Excelente Percentual de Crescimento ≥ 20% 
Observação: percentual de crescimento tendo como base no lucro do ano anterior. 
 
O enunciado informa que o lucro da empresa, em 2008, foi igual a R$132.000,00 e que 
o seu lucro, em 2009, foi igual a R$145.000,00. Assim, o crescimento absoluto do lucro 
da empresa de 2008 para 2009 foi a diferença entre os lucros apresentados em 2009 e 
em 2008 (R$145.000,00 - R$132.000,00), ou seja, R$13.000,00. Vejamos. 
 
Crescimento absoluto do 
lucro da empresa de 2008 
para 2009 (R$13.000,00) 
= 
Lucro da empresa em 
2009 (R$145.000,00) 
- 
Lucro da empresa em 
2008 (R$132.000,00) 
 
O “percentual de crescimento do lucro da empresa de 2008 para 2009” é o “crescimento 
absoluto do lucro da empresa de 2008 para 2009 em R$ (R$13.000,00)” dividido pelo 
“lucro da empresa em 2008 em R$(R$132.000,00)”, sendo o resultado dessa divisão 
multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. Vejamos. 
13.000
% crescimento de 2008 para 2009 .100(%) 0,0985 100(%) 9,85%
132.000
x   
 
Como o crescimento percentual foi de 9,85%, ficou entre 5% e 10% e, de acordo com 
a tabela, o desempenho da empresa foi classificado como bom. 
 
Resposta correta: c. 
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36 
 
Exemplo 23 (Enem 2006 – com adaptações). 
Uma cooperativa de radiotáxis tem como meta atender, em no máximo 15 minutos, a 
pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é feito 
ininterruptamente por um funcionário que utiliza um equipamento de rádio para 
monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de chamadas 
que não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa apresentou 
o desempenho mostrado na tabela abaixo. 
 
Total acumulado de chamadas 100 200 300 400 482 
No acumulado de chamadas não atendidas em 15 min 6 11 17 21 24 
 
Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabelecida foi atingida 
a) nas primeiras 100 chamadas. 
b) nas primeiras 200 chamadas. 
c) nas primeiras 300 chamadas. 
d) nas primeiras 400 chamadas. 
e) ao final do dia. 
 
Resolução do exemplo 23. 
O “no acumulado de chamadas atendidas em 15 min” é o “total acumulado de chamadas” 
menos o “no acumulado de chamadas não atendidas em 15 min”. Sendo assim, a partir 
dos dados fornecidos na tabela no enunciado, podemos fazer os cálculos a seguir. 
 
 No acum. cham. atendidas em 15 min nas 100 primeiras chamadas = 100–6 = 94 
 No acum. cham. atendidas em 15 min nas 200 primeiras chamadas = 200–11 = 189 
 No acum. cham. atendidas em 15 min nas 300 primeiras chamadas = 300–17 = 283 
 No acum. cham. atendidas em 15 min nas 400 primeiras chamadas = 400–21 = 379 
 No acum. cham. atendidas em 15 min no final do dia = 482 – 24 = 458 
 
Isso está resumido na tabela a seguir. 
 
Tabela. Chamadas – cooperativa de radiotáxis. 
Total acumulado de chamadas 100 200 300 400 482 
No acumulado de chamadas não atendidas em 15 min 6 11 17 21 24 
No acumulado de chamadas atendidas em 15 min 94 189 283 379 458 
 
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37 
 
O “percentual de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 100 chamadas” é o “no 
acumulado de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 100 chamadas (94)” 
dividido pelo “total acumulado de chamadas nas primeiras 100 chamadas (100)”, sendo 
o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. 
Vejamos. 
(%)100.
100
94
)100(min15% chamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
%94(%)10094,0)100(min15%  xchamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
Logo, a meta de atender em no máximo 15 min pelo menos 95% das chamadas não foi 
atingida nas 100 primeiras chamadas, pois 94%<95%. 
O “percentual de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 200 chamadas” é o “no 
acumulado de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 200 chamadas (189)” 
dividido pelo “total acumulado de chamadas nas primeiras 200 chamadas (200)”, sendo 
o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. 
Vejamos. 
(%)100.
200
189
)200(min15% chamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
%5,94(%)100945,0)200(min15%  xchamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
Logo, a meta de atender em no máximo 15 min pelo menos 95% das chamadas não foi 
atingida nas 200 primeiras chamadas, pois 94,5%<95%. 
 
O “percentual de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 300 chamadas” é o “no 
acumulado de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 300 chamadas (283)” 
dividido pelo “total acumulado de chamadas nas primeiras 300 chamadas (300)”, sendo 
o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. 
Vejamos. 
(%)100.
300
283
)300(min15% chamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
%3,94(%)100943,0)300(min15%  xchamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
Logo, a meta de atender em no máximo 15 min pelo menos 95% das chamadas não foi 
atingida nas 300 primeiras chamadas, pois 94,3%<95%. 
 
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38 
 
O “percentual de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 400 chamadas” é o “no 
acumulado de chamadas atendidas em 15 min nas primeiras 400 chamadas (379)” 
dividido pelo “total acumulado de chamadas nas primeiras 400 chamadas (400)”, sendo 
o resultado dessa divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. 
Vejamos. 
(%)100.
400
379
)400(min15% chamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
%75,94(%)1009475,0)300(min15%  xchamadasprimeirasematendidaschamadas 
 
Logo, a meta de atender em no máximo 15 min pelo menos 95% das chamadas não foi 
atingida nas 400 primeiras chamadas, pois 94,75%<95%. 
 
O “percentual de chamadas atendidas em 15 min no final do dia” é o “no acumulado de 
chamadas atendidas em 15 min no final do dia (458)” dividido pelo “total acumulado de 
chamadas no final do dia (482)”, sendo o resultado dessa divisão multiplicado por 100 
para obtermos a resposta final em %. Vejamos. 
 
(%)100.
482
458
)(min15% diadofinalematendidaschamadas 
 
%02,95(%)1009502,0)(min15%  xdiadofinalematendidaschamadas 
 
Logo, a meta de atender em no máximo 15 min pelo menos 95% das chamadas foi 
atingida no final do dia, pois 95,02%≥95%. 
 
Resposta correta: e. 
 
Exemplo 24 (Enem 2000). 
O Brasil, em 1997, com cerca de 160x106 habitantes, apresentou um consumo de energia 
da ordem de 250.000 TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas 
fontes primárias. 
O grupo com renda familiar de mais de vinte salários-mínimos representa 5% da 
população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país. 
O grupo com renda familiar de até três salários-mínimos representa 50% da população 
e consome 30% do total de energia. 
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39 
 
Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para 
um indivíduo do grupo de renda superior é x vezes maior do que para um indivíduo do 
grupo de renda inferior. O valor aproximado de x é 
a) 2,1. b) 3,3. c) 6,3. d) 10,5. e) 12,7. 
 
Resolução do exemplo 24. 
 Dado do enunciado: o Brasil, em 1997, tinha cerca de 160x106 habitantes. 
 Dado do enunciado: o Brasil, em 1997, apresentou consumo de energia da ordem 
de 250.000 TEP. 
 Dado do enunciado: o grupo com renda familiar de mais de vinte salários-mínimos 
representa5% da população. Ou seja, 5% de 160x106 habitantes, o que resulta em 
8x106 habitantes, conforme mostrado no cálculo a seguir, têm renda familiar de mais de 
vinte salários-mínimos. 
 
666 1081016005,010160
100
5
xxxxx  
 
 Dado do enunciado: 5% da população (ou seja, 8x106 habitantes, conforme cálculo 
acima) utilizam cerca de 10% da energia total consumida no país, de 250.000 TEP. Ou 
seja, 8x106 habitantes consomem 10% de 250.000 TEP, que, em valores absolutos, é 
igual 25.000 TEP, conforme mostrado no cálculo a seguir. 
 
TEPxx 000.25000.2501,0000.250
100
10
 
 
 Conclusão: cada pessoa do grupo com renda familiar de mais de vinte salários-
mínimos consome, em média, por ano, 3,125x10-3 TEP, conforme mostrado no cálculo a 
seguir. 
 
.10125,31010
8
25
108
10.25
108
000.25 363
6
3
6
TEPxx
x
TEP
x
TEP   
 
Esse cálculo foi feito pela divisão entre a energia consumida pelo grupo com renda 
familiar de mais de vinte salários-mínimos (25.000 TEP) e o número de habitantes que 
compõe o grupo com renda familiar de mais de vinte salários-mínimos (8x106 
habitantes). 
 
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40 
 
 Dado do enunciado: o grupo com renda familiar de até três salários-mínimos 
representa 50% da população. Ou seja, 50% de 160x106 habitantes, o que resulta em 
80x106 habitantes, conforme mostrado no cálculo a seguir, têm renda familiar de até 
três salários-mínimos. 
 
666 1080101605,010160
100
50
xxxxx  
 
 Dado do enunciado: 50% da população (80x106 habitantes) utilizam cerca de 30% 
da energia total consumida no país, de 250.000 TEP. Ou seja, 80x106 habitantes 
consomem 30% de 250.000 TEP, o que resulta, em valores absolutos, em 75.000 TEP, 
conforme mostrado no cálculo a seguir. 
 
TEPxx 000.75000.2503,0000.250
100
30
 
 
 Conclusão: cada pessoa do grupo com renda familiar de até três salários-mínimos 
consome, em média, por ano, 0,9375x10-3 TEP, conforme mostrado no cálculo a seguir. 
 
3
3 6 3
6 6
75.000 75.10 75
10 10 0,9375 10
80 10 80 10 80
TEP TEP
x x TEP
x x
    
 
Esse cálculo foi feito pela divisão entre a energia consumida pelo grupo com renda 
familiar de até três salários-mínimos (75.000 TEP) e o número de habitantes que compõe 
grupo com renda familiar de até três salários-mínimos (80x106 habitantes). 
Logo, o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior é 3,3 
vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda inferior, pois, se dividirmos o 
consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior por ano 
(3,125x10-3 TEP) pelo consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda 
inferior por ano (0,9375x10-3 TEP), obtemos 3,3 como resultado, conforme indicado a 
seguir. 
3,3
9375,0
125,3
109375,0
10125,3
3
3



x
x
 
 
Resposta correta: b. 
 
 
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41 
 
Exemplo 25 (Enem 2010). 
Um grupo de pacientes com hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em 
que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não 
obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos 
a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes 
foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, 
os tratamentos inovadores proporcionaram cura de 
a) 16%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 48%. 
e) 64%. 
 
Resolução do exemplo 25. 
Vamos supor que o grupo de pacientes com hepatite C fosse formado por 1.000 pessoas 
(ou seja, vamos usar uma base de cálculo de 1.000 pacientes). Desses 1.000 pacientes, 
40% foram completamente curados por tratamento convencional. Como 40% de 1.000 
resultam em 400, pois 400000.14,0000.1
100
40
 xx , então 400 pacientes foram 
completamente curados por tratamento convencional. 
A quantidade de pacientes não curados por tratamento convencional é igual à diferença 
(subtração) entre a quantidade total de pacientes (1.000) e a quantidade de pacientes 
curados por tratamento convencional (400). Ou seja, 1.000–400=600 pacientes não 
foram curados por tratamento convencional. Vejamos. 
 
Quantidade de pacientes não 
curados por tratamento 
convencional (600) 
= 
Quantidade total 
de pacientes 
(1.000) 
- 
Quantidade de pacientes 
curados por tratamento 
convencional (400) 
* Em relação à base de cálculo de 1.000 pacientes. 
 
Esses 600 pacientes foram divididos em dois subgrupos (subgrupo I e subgrupo II), 
compostos pela mesma quantidade de pessoas, ou seja, 300 pacientes em cada 
subgrupo, e submetidos a dois tratamentos inovadores. 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
42 
 
No subgrupo I, submetido ao primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram 
curados. Logo, no subgrupo I, 35% dos seus 300 componentes, ou seja, 105 pacientes 
foram curados, pois: 
 
10530035,0300
100
35
 xx 
 
No subgrupo II, submetido ao segundo tratamento inovador, 45% dos pacientes foram 
curados. Logo, no subgrupo II, 45% dos seus 300 componentes, ou seja, 135 pacientes 
foram curados, pois: 
 
13530045,0300
100
45
 xx 
 
O total de pacientes dos subgrupos I e II que foram curados pelos tratamentos 
inovadores é igual a 240 pacientes, resultado de 105+135. 
O “percentual dos pacientes curados pelos tratamentos inovadores em relação ao total 
inicial de pacientes” é o “número de pacientes curados pelos tratamentos inovadores 
(240)” dividido pelo “número inicial de pacientes (1.000)”, sendo o resultado dessa 
divisão multiplicado por 100 para obtermos a resposta final em %. Vejamos. 
 
%24(%)10024,0(%)100.
000.1
240
)(%  xinovadoresstratamentoCurados
 
 
Concluímos que, em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos 
inovadores proporcionaram cura de 24%. 
 
Resposta: b. 
 
Exemplo 26 (Enem 2010). 
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, 
preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte. 
 
 
 
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43 
 
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um 
procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 
40% do espaço dela. 
Uma representação possível para essa segunda situação é: 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
Resolução do exemplo 26. 
 Na alternativa a, o professor preencheu 1 parte das 4 partes da lousa. Ou seja, 
preencheu 25% da lousa, pois: %25(%)10025,0(%)100
4
1
 xx . 
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44 
 
 Na alternativa b, o professor preencheu 2 partes das 4 partes da lousa. Ou seja, 
preencheu 50% da lousa, pois %50(%)1005,0(%)100
4
2
 xx . 
 Na alternativa c, o professor preencheu 2 partes das 5 partes da lousa. Ou seja, 
preencheu 40% da lousa, pois %40(%)1004,0(%)100
5
2
 xx . 
 Na alternativa d, o professor preencheu 3 partes das 5 partes da lousa. Ou seja, 
preencheu 60% da lousa, pois %60(%)1006,0(%)100
5
3
 xx . 
 Na alternativa e, o professor preencheu 4 partes das 5 partes da lousa. Ou seja, 
preencheu 80% da lousa, pois %80(%)1008,0(%)100
5
4
 xx . 
Concluímos que a representação em que o professor preencheu 40% do espaço da lousa 
é a que ele preencheu 2 partes das 5 partes da lousa. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 27 (Enem 2008). 
A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo filamento de uma 
lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra como a 
intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro eletromagnético, 
estendendo-se desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho. 
 
 
 
A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser definida como a razão entre a quantidade 
de energia emitida na forma de luz visível e a quantidade total de energia gastapara o 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
45 
 
seu funcionamento. Admitindo-se que essas duas quantidades possam ser estimadas, 
respectivamente, pela área abaixo da parte da curva correspondente à faixa de luz visível 
e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa dessa lâmpada seria de 
aproximadamente 
a) 10%. 
b) 15%. 
c) 25%. 
d) 50%. 
e) 75%. 
 
Resolução do exemplo 27. 
Foi dito que a quantidade Q1 de energia emitida na forma de luz visível pode ser estimada 
pela área abaixo da parte da curva correspondente à faixa de luz visível. Se contarmos 
o número de quadrados na cor azul abaixo da curva da figura a seguir, teremos cerca 
de 5 quadrados. Logo, a quantidade Q1 está estimada pelo “número 5”. 
 
 
 
Foi dito que a quantidade total Q2 de energia gasta para o funcionamento da lâmpada 
pode ser estimada pela área total abaixo de toda a curva. Se contarmos o número total 
de quadrados na cor amarela abaixo da curva da figura a seguir, teremos cerca de 20 
quadrados. Logo, a quantidade Q2 está estimada pelo “número 20”. 
 
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46 
 
 
 
Foi dito que a eficiência luminosa E da lâmpada é a razão entre a quantidade Q1 de 
energia emitida na forma de luz visível e a quantidade total Q2 de energia gasta para o 
seu funcionamento. Logo: 
 
1
2
Q
E
Q
 
 
5
0, 25
20
E   
 
A razão 25,02
1

Q
Q
E está relacionada com o percentual de 25%. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 28 (Enem 2001). 
O consumo total de energia nas residências brasileiras envolve diversas fontes, como 
eletricidade, gás de cozinha, lenha etc. O gráfico mostra a evolução do consumo de 
energia elétrica residencial, comparada com o consumo total de energia residencial, de 
1970 a 1995. 
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47 
 
 
 
Verifica-se que a participação percentual da energia elétrica no total de energia gasto 
nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, aproximadamente, de 
a) 10% para 40%. 
b) 10% para 60%. 
c) 20% para 60%. 
d) 25% para 35%. 
e) 40% para 80%. 
 
Resolução do exemplo 28. 
Pela leitura do gráfico dado no enunciado, concluímos que, em 1970, da energia total 
consumida, igual a 25x106 TEP, cerca de 2,5x106 TEP correspondiam à energia elétrica. 
Concluímos que a participação percentual P1 da energia elétrica no total de energia gasto 
nas residências brasileiras em 1970 foi de 10%, pois: 
 
(%)100.
1970
1970
1
emconsumidatotalEnergia
emconsumidaelétricaEnergia
P 
 
 
%10(%)1001,0(%)100.
1025
105,2
1
6
6
 x
x
x
P 
 
Pela leitura do gráfico dado no enunciado, concluímos que, em 1995, da energia total 
consumida, igual a 34x106 TEP, cerca de 20x106 TEP correspondiam à energia elétrica. 
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48 
 
Concluímos que a participação percentual P2 da energia elétrica no total de energia gasto 
nas residências brasileiras em 1995 foi de 60%, pois: 
 
(%)100.
1995
1995
2
emconsumidatotalEnergia
emconsumidaelétricaEnergia
P 
 
 
6
6
20 10
2 .100(%) 0,6 100(%) 60%
34 10
x
P x
x
   
 
Logo, verificamos que a participação percentual da energia elétrica no total de energia 
gasto nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, 
aproximadamente, de 10% para 60%. 
 
Resposta correta: b. 
 
Observação. Uma leitura mais precisa dos valores do gráfico do enunciado leva ao que 
podemos ver na figura a seguir. 
 
Se usarmos os dados dessa figura para fazer os cálculos do exercício, chegaremos aos 
resultados mostrados a seguir. 
 
(%)100.
1970
1970
1
emconsumidatotalEnergia
emconsumidaelétricaEnergia
P 
 
 
6
6
2 10
1 .100(%) 0,083 100(%) 8,3%
24 10
x
P x
x
   
 
(%)100.
1995
1995
2
emconsumidatotalEnergia
emconsumidaelétricaEnergia
P 
 
 
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49 
 
6
6
20 10
2 .100(%) 0,6 100(%) 60%
34 10
x
P x
x
   
 
Nesse caso, verificamos que a participação percentual da energia elétrica no total de 
energia gasto nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, 
aproximadamente, de 8% para 60%. 
 
Exemplo 29 (Enem 2001). 
Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento 
dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes 
carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas 
mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na 
folha de pagamento dos professores. A associação de pais e mestres concorda com o 
aumento nas mensalidades, mas não com o índice proposto. 
Pode-se afirmar que 
a) o diretor fez um cálculo incorreto e que o reajuste proposto nas mensalidades não é 
suficiente para cobrir os gastos adicionais. 
b) o diretor fez os cálculos corretamente e que o reajuste nas mensalidades que ele 
propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais. 
c) a associação está certa em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a 
arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. 
d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em 
conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas. 
e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato 
de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas. 
 
Resolução do exemplo 29. 
Vamos supor que o colégio arrecade, mensalmente, R$100.000,00 em mensalidades, ou 
seja, usaremos como referência uma base de cálculo de R$100.000,00. 
Se 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos 
professores, em relação ao total de R$100.000,00, temos que R$40.000,00 são gastos 
com o pagamento dos docentes, pois: 
 
000.40000.1004,0000.100
100
40
000.100%40  xxde 
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50 
 
Se houver reajuste de 5% nessa folha de pagamento dos professores, haverá aumento 
de R$2.000,00 com os gastos relativos ao pagamento dos salários dos professores, pois: 
 
000.2000.4005,0000.40
100
5
000.40%5  xxde 
 
Para cobrir os gastos com o aumento dos salários dos professores, a receita vinda das 
mensalidades deve aumentar em R$2.000,00. Esse valor representa 2% da arrecadação 
de R$100.000,00, pois: 
 
%.2(%)10002,0(%)100
000.100
000.2
 xx
 
 
Logo, a proposta do diretor de aumentar em 5% as mensalidades de todos os alunos 
para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores 
superaria em muito os gastos adicionais, que somam R$2.000,00. 
 
Resposta correta: c. 
 
Exemplo 30 (Enem 2004). 
As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de grande número de 
países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir 
características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de 
Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição 
entre os 196 países participantes como mostra o gráfico. 
 
 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
51 
 
Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000, 
a) cada país participante conquistou pelo menos uma. 
b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. 
c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados. 
d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados. 
e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos. 
 
Resolução do exemplo 30. 
Do gráfico dado no enunciado, podemos calcular a participação percentual de cada um 
dos países citados no total de medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000, conforme 
mostrado a seguir. 
 
EUA 
Os EUA ganharam 40 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número de 
medalhas ganhaspelos EUA (40) pelo número total de medalhas distribuídas (300), e 
multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P1 de medalhas recebidas 
pelos EUA em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%3,13(%)100133,0(%)100
300
40
1  xxP
 
 
Logo, 13,3% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhos pelos 
EUA. 
 
 
RÚSSIA 
A Rússia ganhou 32 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número de medalhas 
ganhas pela Rússia (32) pelo número total de medalhas distribuídas (300), e 
multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P2 de medalhas recebidas pela 
Rússia em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%7,10(%)100107,0(%)100
300
32
2  xxP
 
 
Logo, 10,7% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhos pela 
Rússia. 
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52 
 
CHINA 
A China ganhou 28 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número de medalhas 
ganhas pela China (28) pelo número total de medalhas distribuídas (300) e 
multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P3 de medalhas recebidas pela 
China em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%3,9(%)100093,0(%)100
300
28
3  xxP
 
 
Logo, 9,3% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhos pela China. 
 
AUSTRÁLIA 
A Austrália ganhou 16 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número de 
medalhas ganhas pela Austrália (16) pelo número total de medalhas distribuídas (300), 
e multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P4 de medalhas recebidas 
pela Austrália em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%3,5(%)100053,0(%)100
300
16
4  xxP
 
 
Logo, 5,3% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhos pela 
Austrália. 
 
ALEMANHA 
A Alemanha ganhou 13 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número de 
medalhas ganhas pela Alemanha (13) pelo número total de medalhas distribuídas (300), 
e multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P5 de medalhas recebidas 
pela Alemanha em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%3,4(%)100043,0(%)100
300
13
5  xxP
 
 
Logo, 4,3% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhos pela 
Alemanha. 
 
 
 
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53 
 
OUTROS PAÍSES 
Os “outros países” ganharam 171 das 300 medalhas distribuídas. Se dividirmos o número 
de medalhas ganhas pelos “outros países” (171) pelo número total de medalhas 
distribuídas (300), e multiplicarmos o resultado por 100, teremos o percentual P6 de 
medalhas recebidas pelos “outros países” em relação ao total de medalhas. Vejamos. 
 
%57(%)100570,0(%)100
300
171
6  xxP
 
 
Logo, 57% das medalhas distribuídas nas Olimpíadas de 2000 foram ganhas pelos 
“outros países”. 
 
CONCLUSÃO 
Se somarmos os percentuais de medalhas ganhas pelos EUA (P1=13,3%), pela Rússia 
(P2=10,7%) e pela China (P3=33,3%), teremos o total de 33,3%. Ou seja, cerca de um 
terço foi conquistado por apenas esses três países. 
 
Observação. Um terço é a fração “1 sobre três”. Logo, podemos escrever: 
 
%3,33(%)100333,0(%)100
3
1
333,0
3
1
 xxou 
 
Resposta correta: b. 
 
Exemplo 31 (Enem 2007). 
A tabela abaixo representa, nas diversas regiões do Brasil, a porcentagem de mães que, 
em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida. 
 
 
 
Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos importantes que a defendem de 
doenças típicas da primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
54 
 
percentualmente, as crianças brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenças 
eram as da região 
a) Norte. 
b) Nordeste. 
c) Sudeste. 
d) Sul. 
e) Centro-Oeste. 
 
Resolução do exemplo 31. 
Pela tabela, vemos que, tanto no período que vai até o 4º mês de vida do bebê quanto 
no período que vai de 9 meses a 1 ano, a região Norte foi a que apresentou, em 2005, 
os maiores percentuais de aleitamento. Esses percentuais são, respectivamente, 85,7% 
e 54,8%. 
Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente, as crianças brasileiras 
que estavam mais protegidas dessas doenças eram as crianças da região Norte. 
 
Resposta correta: a. 
 
Exemplo 32 (Enem 2007). 
O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís – MA, 
de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A 
tabela a seguir mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa. 
 
 
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55 
 
Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 
para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos 
a) menor do que 5.000. 
b) maior do que 5.000 e menor do que 10.000. 
c) maior do que 10.000 e menor do que 15.000. 
d) maior do que 15.000 e menor do que 20.000. 
e) maior do que 20.000. 
 
Resolução do exemplo 32. 
Pela tabela, vemos que a população P1 do Aedes aegypti em 2001 era igual a 58.604 e 
que a população P2 do Aedes aegypti em 2002 era igual a 38.962. Nesse período de 1 
ano, de 2001 a 2002, a redução absoluta da população do vetor da dengue foi igual a 
19.642 mosquitos, pois P1-P2=58.604-38.972=19.642. 
Verificamos que 19.642 representam 33,5% da população P1 inicial de 2001, que era 
igual a 58.604 mosquitos. Isso porque, “19.642 de 58.604” correspondem a 33,5%, 
conforme calculado a seguir. 
 
%5,33(%)100335,0(%)100
604.58
642.19
 xx 
 
Logo, de 2001 para 2002, houve redução de 33,5% na população do Aedes aegypti. Se, 
de 2002 para 2003, esse percentual de redução tivesse se mantido, a população do 
Aedes aegypti em 2003 seria de 25.910 mosquitos. 
Vemos que 33,5% de 38.962 (população do mosquito em 2002) são, aproximadamente, 
13.052, pois: 
 
052.13962.38335,0962.38
100
5,33
 xx 
 
Essa seria a redução absoluta no número de mosquitos de 2002 para 2003. 
Como a população P2 de mosquitos em 2002 era de 38.962, a população P3 em 2003 
seria a diferença (subtração) entre P2 e a redução observada, ou seja, 25.910, pois: 
 
P3=P2-13.052=38.962-13.052=25.910 
 
Vamos aprender porcentagens? – Christiane Mazur Doi – ES 
56 
 
Concluímos que, se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti 
observado de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de 
mosquitos maior que 20.000. 
 
Resposta correta: e. 
 
Exemplo 33 (Prefeitura de Flores da Cunha/RS – FUNDATEC – 2022). 
Maria comprou um equipamento eletrônico com 12% de desconto devido ao pagamento 
à vista. Supondo que o valor pago por esse equipamento foi de R$528,00, é correto 
afirmar que esse equipamento, sem o desconto, tem o valor equivalente a 
a) R$600,00. 
b) R$620,00. 
c) R$640,00. 
d) R$680,00. 
e) R$700,00. 
 
Resolução do exemplo 33. 
O valor pago por Maria pelo equipamento, com o desconto de 12%, foi R$528,00. 
Vamos chamar de Y o valor do equipamento sem o desconto de 12%. Para sabermos 
quanto 12% representam de Y, fazemos o cálculo a seguir. 
 
12
12% 0,12
100
deY xY Y  
 
Maria pagou pelo equipamento Y menos 0,12Y, ou seja, ela pagou 0,88Y, o que equivale 
a R$528,00. 
Logo, precisamos resolver a seguinte equação: 0,88Y=528. 
Para isso, basta dividirmos 528 por 0,88, ou seja, basta fazermos Y=528/0,88=600. 
Concluímos que o valor do equipamento sem o desconto de 12% é R$600,00. 
 
Resposta correta: a. 
 
Exemplo 34 (Pref. Lindoia do Sul/SC – AMAUC – 2022). 
Naldo foi a uma loja e comprou três camisas que, com desconto de 5%, custaram ao 
todo R$185,25. Qual era o preço inicial de cada camisa? 
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57 
 
a) O preço inicial de cada camisa era de R$47,00. 
b) O preço inicial de cada camisa era de R$52,50. 
c) O preço inicial de cada camisa era de R$49,50. 
d) O preço inicial de cada camisa