DISSERTAÇÃO_EstudoVigaMetálica

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Civil 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia das Construções 
Mestrado Profissional em Construção Metálica – MECOM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE VIGA METÁLICA DE ALTO DESEMPENHO COM 
DESVIOS DE TENSÕES (VADT) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto 
2019 
 
Bernardo Marteleto Mafra 
bernardomafra@yahoo.com.br 
 
 
 
 
ESTUDO DE VIGA METÁLICA DE ALTO DESEMPENHO COM DESVIOS DE 
TENSÕES (VADT) 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia das 
Construções da Escola de Minas da Universidade 
Federal de Ouro Preto como requisito parcial 
para a obtenção do título de Mestre em 
Construção Metálica. 
 
 
 
Orientador: Prof. Ernani Carlos de Araújo, D.Sc. 
Coorientadora: Profª. Rovadávia Aline de Jesus Ribas, D.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto 
2019 
 
Mafra, Bernardo Marteleto .
 Estudo de Viga Metálica de Alto Desempenho com desvios de Tensões (VADT). [manuscrito] / Bernardo
Marteleto Mafra. - 2019.
 103 f.: il.: color., gráf., tab..
 Orientador: Prof. Dr. Ernani Araújo.
 Coorientadora: Profa. Dra. Rovadávia Ribas.
 Dissertação (Mestrado Profissional). Universidade Federal de Ouro Preto. Departamento de Engenharia
Civil. Programa de Construção Metálica.
 1. Aço. 2. Vigas - Viga-vagão. 3. Vigas - Viga Vierendeel. 4. Construção metálica. 5. Vigas - Steel Joist. 6.
Aço tubular - Estruturas. 7. Lajes - Steel Deck. 8. lajes - Alto desempenho. I. Mafra, Bernardo Marteleto . II.
Araújo, Ernani. III. Ribas, Rovadávia. IV. Universidade Federal de Ouro Preto. V. Título.
Bibliotecário(a) Responsável: Maristela Sanches Lima Mesquita - CRB: 1716
SISBIN - SISTEMA DE BIBLIOTECAS E INFORMAÇÃO
M187e
CDU 624
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao meu pai. 
 
AGRADECIMENTOS 
À Deus e meus pais, pelos conselhos, ensinamentos e apoio. 
Ao meu orientador Prof. Ernani Carlos de Araújo, pelo apoio, incentivo e 
direcionamento nas orientações desta dissertação de mestrado. 
 À minha coorientadora Profa. Rovadávia de Jesus Ribas, pela contribuição e pela 
orientação. 
 A todos os professores do MECON, pela contribuição em suas disciplinas para o 
aprimoramento da minha formação. 
 Ao meu amigo Geraldo, pelo apoio, convivência e motivação. 
À Metform, pelo material cedido para a elaboração desse trabalho. 
Ao engenheiro metalúrgico José Orlando Balderama Coca, pela contribuição nesse 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Neste trabalho, propõe-se pesquisar um modelo estrutural inovador para garantir a 
eficiência estrutural e resistência de uma viga de aço. Essa proposta é uma opção para as vigas 
de aço de alma cheia que pode absorver as cargas de lajes maciças ou semi-industrializadas 
mistas como as lajes com formas de aço incorporada, popularmente conhecidas como steel-
deck. Eventualmente, é uma alternativa para as diversas possibilidades arquitetônicas com o 
módulo de comprimento igual a 3,0m e seus múltiplos. Partindo de modelos estruturais 
conhecidos e consagrados como viga-vagão e viga Vierendeel, evoluiu-se como proposta desse 
trabalho para o desenvolvimento da “viga de aço com desvios de tensões” (VADT). A solução 
desta nova proposta é inspirada nos princípios de funcionamento dos arcos milenares, usando 
barras retas de perfis tubulares de aço de seção quadrada que acompanham tangencialmente um 
arco de geratriz circunferencial. A geometria de uma telha fôrma é a referência utilizada para 
definir algumas dimensões da viga VADT, como a flecha e a distância entre os banzos 
horizontais superiores e inferiores. Por exemplo, a flecha e a altura da viga são iguais à distância 
entre duas ondas consecutivas da chapa. Aplica-se o software SAP 2000 para as modelagens e 
análises estruturais comparativas. Conclui-se que o modelo criado proporciona alta rigidez às 
cargas rotineiras e relativamente altas e apresenta outras vantagens para soluções técnicas na 
Arquitetura e Engenharia. Além disso, mesmo não sendo uma solução treliçada, a viga proposta 
possibilita uma economia da ordem de 40% em peso e custo quando comparada com vigas de 
alma cheia. Essa é uma solução que não explora todas as potencialidades de resistências dos 
aços estruturais, mas explora principalmente da criatividade do modelo estrutural proposto, e 
assim, chega-se a um novo tipo de viga de aço com alto desempenho. Validações experimentais 
no futuro são necessárias para confirmações das hipóteses iniciais e comparações com as 
análises numéricas. 
PALAVRAS-CHAVE: Aço, Viga-vagão, Viga Vierendeel, VADT, Steel Joist, Perfil tubular, 
Steel Deck, Alto desempenho. 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
This work aims to research an innovative structural model to ensure structural efficiency 
and resistance of a steel beam. This proposal is an option for solid steel beams that can absorb 
the loads from solid or composite industrialized slabs such as the slabs with incorporated steel 
decks, commonly known as steel-deck. Occasionally, it is one alternative for various 
architectural possibilities with a length module of 3.0 meters and its multiples. Deriving from 
known structural models such as king and queen post trusses and Vierendeel truss. Because of 
the lack of stiffness of these models and in order to absorb the required loads, the initial proposal 
of the work evolved and developed a “steel beam with strain deviations” , high performance 
steel beam (HPSB). The solution of this new proposal is inspired in the principles of work of 
millennia-old arcs, using steel straight bars of tubular profiles of square section that follow 
tangentially a circumference arc. The geometry of a steel plate of steel-deck kind is the 
reference used to define some dimensions of the HPSB beam, such as the arrow and the distance 
between the horizontal upper and lower banzos. For instance, the arrow and the height of the 
beam are the same as the distance between two consecutive waves of the plate. The software 
SAP2000 is used for modeling and comparative structural analyses. It was concluded that the 
model developed provides high stiffness to usual and relatively high loads and presents other 
advantages for technical solutions in Architecture and Engineering. Moreover, it is concluded 
that, even not being a lattice solution, it enables some 40% of economy in weight and cost when 
compared to industrialized solid beams. This is a solution that does not explore all potentialities 
of strengths of structural steels, but explores especially the creativity of the structural model 
proposed, and then, a new type of high performance steel beam is achieved. Future 
experimental validations are necessary to confirm the initial hypothesis and comparisons with 
the numerical analyses. 
 
KEYWORDS: Steel, King and Queen Post Trusses, Vierendeel Truss, HPSB, Steel Joist, 
Tubular Profile, Steel-Deck, High Performance 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1- Tipos básicos de viga vagão: com um e dois montantes .......................................... 19 
Figura 2- Ponte Royal Albert no Reino Unido, 1859 ............................................................... 19 
Figura 3- Ponte Paraíba do Sul, construída em 1857. .............................................................. 20 
Figura 4- Tipos de vigas-vagão ................................................................................................ 20 
Figura 5- Exemplo de construção usando viga vierendeel ....................................................... 21 
Figura 6- Viga do tipo Steel Joist ............................................................................................. 22 
Figura 7- Fluxo de tensões da VADT .......................................................................................23 
Figura 8 - Viga VADT ............................................................................................................. 24 
Figura 9 - Seção transversal do perfil ....................................................................................... 24 
Figura 10 - Representação de uma viga biapoiada com carga distribuída q2 .......................... 25 
Figura 11 – Numeração das barras da viga VADT .................................................................. 27 
Figura 12 - Viga biapoiada com carga concentrada ................................................................. 29 
Figura 13- Viga biapoiada com carga distribuída .................................................................... 30 
Figura 14 - Rigidez em função do comprimento da VADT ..................................................... 30 
Figura 15 - Detalhamento das soldas na VADT ....................................................................... 31 
Figura 16 - Dimensões reais de projeto (cm) ........................................................................... 32 
Figura 17- Laje com forma de aço incorporada ....................................................................... 33 
Figura 18 - Seção transversal da telha-fôrma Polydeck 59S da ArcelorMittal (medidas em 
mm) ........................................................................................................................................... 34 
Figura 19- Conectores stud-bolt fazendo a solidarização da laje com a estrutura metálica ..... 36 
Figura 20- Efeitos de 1ª ordem e efeitos de 2ª ordem .............................................................. 40 
Figura 21 - Modelo sem escala: viga semi-vagão com tubos apoiando a laje steel-deck ........ 42 
Figura 22 - Vista frontal do sistema viga-vagão e laje steel deck ............................................ 43 
Figura 23- Carregamento do Modelo 01 (N) – Viga semi-vagão............................................. 43 
Figura 24- Carregamento do Modelo 02 (N) – Viga Vierendeel ............................................. 44 
Figura 25 - Carregamento do Modelo 03 (N)– VADT com diagonais .................................... 45 
Figura 26 - Medidas do arco que gerou as diagonais do modelo 03 ........................................ 46 
Figura 27 - Carregamento do Modelo 04 (N) – VADT ............................................................ 47 
Figura 28- Carregamento do Modelo 05 (N) – VADT ............................................................. 47 
Figura 29- Carregamento do Modelo 06 (N) – VADT ............................................................. 48 
Figura 30- Carregamento do Modelo 07 (N) – VADT ............................................................. 49 
Figura 31 - Carregamento do Modelo 08 (N) – VADT ............................................................ 50 
Figura 32 - Carregamento do Modelo 09 (N) – VADT ............................................................ 50 
Figura 33 - Carregamento do Modelo 10 (N) – VADT ............................................................ 51 
Figura 34 - Carregamento do Modelo 11 (N) – VADT ............................................................ 52 
Figura 35 - Carregamento do Modelo 12 (N) – VADT ............................................................ 53 
Figura 36 - Carregamento do Modelo 13 (N) – VADT ............................................................ 53 
Figura 37 - Carregamento do Modelo 14 (N) – VSJ ................................................................ 54 
Figura 38 - Deformação do Modelo 01 – Viga semi-vagão ..................................................... 55 
Figura 39 - Deformação do Modelo 02 – Viga Vierendeel ...................................................... 56 
Figura 40- Deformação do Modelo 03 – VADT com diagonais .............................................. 57 
Figura 41 - Deformação do Modelo 04 - VADT ...................................................................... 58 
 
Figura 42 - Deformação do Modelo 05 - VADT ...................................................................... 58 
Figura 43 - Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 05 - VADT
 .................................................................................................................................................. 59 
Figura 44 - Deformação do Modelo 06 - VADT ...................................................................... 60 
Figura 45 - Deformação do Modelo 07 - VADT ...................................................................... 61 
Figura 46 - Deformação do Modelo 08 - VADT ...................................................................... 62 
Figura 47 - Deformação do Modelo 09 - VADT ...................................................................... 63 
Figura 48 - Deformação do Modelo 10 - VADT ...................................................................... 64 
Figura 49 - Deformação do Modelo 11 - VADT ...................................................................... 65 
Figura 50 - Deformação do Modelo 12 - VADT ...................................................................... 66 
Figura 51 - Deformação do Modelo 13 - VADT ...................................................................... 68 
Figura 52 - Deformação do Modelo 14 - VSJ .......................................................................... 69 
Figura 53 - Modelagem 3D da VADT...................................................................................... 71 
Figura 54 - Seção transversal telha-fôrma MF-75 da Metform ................................................ 72 
Figura 55 - Distância entre duas ondas consecutivas da chapa de aço que compõe a telha 
fôrma MF-75 da Metform ........................................................................................................ 72 
Figura 56 - Montagem do quadro rígido retangular de aço ...................................................... 73 
Figura 57 - Montagem dos montantes verticais ....................................................................... 73 
Figura 58 – Viga VADT concluída .......................................................................................... 74 
Figura 59 - Viga VADT com telha fôrma ................................................................................ 74 
Figura 60 - Pesagem da viga VADT ........................................................................................ 75 
Figura 61 - Desenho esquemático para passagem de dutos na VADT ..................................... 77 
Figura 62- Tubos contornando uma viga laminada no supermercado EPA - Ouro Preto/MG 78 
Figura 63 - Vigas laminadas com furos para passagem de dutos ............................................. 78 
Figura 64 - Estrutura 01 ............................................................................................................ 79 
Figura 65 - Estrutura 02 ............................................................................................................ 80 
Figura 66 - Estrutura 03 ............................................................................................................ 80 
Figura 67 - Estrutura 04 ............................................................................................................ 81 
Figura 68 - Estrutura 05 ............................................................................................................ 81 
Figura 69 - Estrutura 05 ............................................................................................................ 82 
Figura 70 - Cobertura 01 com uma água .................................................................................. 83 
Figura 71- Cobertura 01 com uma água - Vista frontal ............................................................ 83 
Figura 72 - Cobertura 02 com duas águas ................................................................................ 84 
Figura 73 - Vista frontal do modelo da cobertura02 ............................................................... 84 
Figura 74 - Cobertura 03 com quatro águas ............................................................................. 85 
Figura 75 - Vista 3D da cobertura 04 ....................................................................................... 86 
Figura 76 - Vista lateral da cobertura 04 com sugestão de uma platibanda ............................. 86 
Figura 77- Vista frontal da Cobertura 05.................................................................................. 87 
Figura 78- Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 06 - VADT 
de 3200 mm .............................................................................................................................. 96 
Figura 79- Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 07 - VADT 
de 3400 mm .............................................................................................................................. 96 
 Figura 80- Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 08 - VADT 
de 3600 mm .............................................................................................................................. 97 
 
 Figura 81- Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 09- VADT 
de 3800 mm .............................................................................................................................. 97 
 Figura 82- Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 10 - VADT 
de 4000 mm .............................................................................................................................. 98 
Figura 83 - Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 11 - VADT 
de 6000 mm .............................................................................................................................. 98 
Figura 84 - Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 12 - VADT 
de 9000 mm .............................................................................................................................. 99 
Figura 85 - Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 13 - VADT 
de 12000 mm .......................................................................................................................... 100 
Figura 86 - Deslocamento em função dos lados e espessuras dos tubos do Modelo 14 - VSJ de 
3000 mm ................................................................................................................................. 101 
Figura 87 - Máquina de solda utilizada para soldagem dos perfis ......................................... 102 
Figura 88 - Transformador usado na fabricação da viga ........................................................ 102 
Figura 89- Serra Policorte usada no corte dos perfis .............................................................. 103 
Figura 90 - Esmerilhadeira usada para acabamento das soldas .............................................. 103 
Figura 91 - Montantes verticais da viga VADT ..................................................................... 104 
Figura 92- Solda executada na fabricação da viga VADT ..................................................... 104 
Figura 93- Facilidade no processo de transporte da viga ....................................................... 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - CPU da viga VADT ................................................................................................ 26 
Tabela 2 - CPU da viga perfil W200x31,3 ............................................................................... 27 
Tabela 3 - Esforços normais e momentos máximos de cada barra ........................................... 28 
Tabela 4 - Simulações do Modelo 05 – VADT de 3000 mm ................................................... 59 
Tabela 5 - Simulações do Modelo 06 – VADT de 3200,0 mm ................................................ 60 
Tabela 6 - Simulações do Modelo 07 – VADT de 3400,0 mm ................................................ 61 
Tabela 7 - Simulações do Modelo 08 – VADT de 3600,0 mm ................................................ 62 
Tabela 8 - Simulações do Modelo 09 – VADT de 3800,0 mm ................................................ 63 
Tabela 9 - Simulações do Modelo 10 – VADT de 4000,0 mm ................................................ 64 
Tabela 10 - Simulações do Modelo 11– VADT de 6000,0 mm ............................................... 66 
Tabela 11 - Simulações do Modelo 12 – VADT de 9000,0 mm .............................................. 67 
Tabela 12 - Simulações do Modelo 14 – VSJ de 3000,0 mm...................................................69 
Tabela 13 - Simulações do Modelo 13 – VADT de 12000,0 mm............................................70 
Tabela 14 - Dimensões máximas para passagem de dutos na VADT ...................................... 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS 
υ [L0] Coeficiente de Poisson 
δ [L] Deslocamento 
Δ₁[L] Deslocamento de 1ª ordem 
Δ2[L] Deslocamento de 2ª ordem 
γ [F.L-3] Peso específico 
Ʃ Somatório 
 
FG[F] Ações permanentes 
H [L] Altura 
q [F.L-1] Carga distribuída 
l [L] Comprimento 
K[F.L-1] Constante elástica 
x[L] Deformação sofrida 
tw [L] Espessura 
1 Fator de redução 
E [F.L-2] Módulo de Elasticidade 
Ix [L4] Momento de Inércia no Eixo x 
P [F] Peso 
FQ2[F] Sobrecarga no piso 
 
ASTM American Society for Testing and Materials 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
CPU Composição de Custo Unitária 
MEF Método dos Elementos Finitos 
NBR Norma Brasileira 
NLF Não-linearidade física 
NLG Não-linearidade geométrica 
S.I Sistema Internacional de Unidades 
SINAPI Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil 
VADT Viga de alto desempenho com desvios de tensões 
VSJ Viga steel-joist 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15 
1.1. OBJETIVOS .............................................................................................................. 15 
1.1.1. OBJETIVOS GERAIS ........................................................................................... 16 
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 16 
1.2. JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 16 
1.3. METODOLOGIA ...................................................................................................... 16 
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 17 
 
2. REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................... 18 
2.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 18 
2.2. VIGA-VAGÃO .......................................................................................................... 18 
2.3. VIGA VIERENDEEL ................................................................................................ 21 
2.4. VIGA STEEL JOIST ................................................................................................. 22 
2.5. VIGA DE AÇO DE ALTO DESEMPENHO (VADT) ............................................. 23 
2.5.1 COMPARAÇÃO ENTRE PESOS E EFICIÊNCIAS ESTRUTUTURAIS: VIGA 
LAMINADA AÇOMINAS VERSUS VADT. ................................................................... 23 
2.5.1.1. VIGA VADT ...................................................................................................... 23 
2.5.1.2. VIGA LAMINADA ...........................................................................................24 
2.5.1.3. CONCLUSÃO .................................................................................................... 26 
2.5.2. AVALIAÇÃO E COMPARAÇÃO DE CUSTOS ................................................. 26 
2.5.2.1. VADT ................................................................................................................. 26 
2.5.2.2. VIGA LAMINADA ........................................................................................... 27 
2.5.2.3. CONCLUSÃO .................................................................................................... 27 
2.5.3. AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS NAS BARRAS E LIGAÇÕES ... 27 
2.5.4. RIGIDEZ DA VIGA VADT .................................................................................. 28 
2.5.5. VERIFICAÇÕES DAS LIGAÇÕES E DETALHAMENTOS .............................. 30 
2.5.6. DETALHES EXECUTIVOS ................................................................................. 31 
2.6. LAJE COM FORMA DE AÇO INCORPORADA ................................................... 32 
2.6.1. PROJETO E PLANEJAMENTO ........................................................................... 34 
2.6.3. TRANSPORTE, MOVIMENTAÇÃO E MONTAGEM ....................................... 35 
2.6.4. LIMPEZA DO LOCAL, COLOCAÇÃO E ALINHAMENTO............................. 35 
2.6.5. REALIZAÇÃO DE RECORTES .......................................................................... 36 
2.6.6. ARMADURAS E PINOS DE CISALHAMENTO ............................................... 36 
2.6.7. CONCRETAGEM ................................................................................................. 37 
2.6.8. PATOLOGIA E MANUTENÇÃO ........................................................................ 37 
 
2.7. ANÁLISE ESTRUTURAL ....................................................................................... 37 
2.7.1. ARCO ..................................................................................................................... 38 
2.7.2. TIRANTE ............................................................................................................... 38 
2.7.3. ANÁLISE NÃO-LINEAR ..................................................................................... 38 
2.7.4. EFEITOS DE 2ª ORDEM ...................................................................................... 39 
 
3. MODELOS DE REFERÊNCIA ESTRUTURAIS DE VIGAS ................................... 41 
3.1. AVALIAÇÃO DAS CARGAS ................................................................................. 41 
3.2. MODELO 01 ............................................................................................................. 42 
3.3. MODELO 02 ............................................................................................................. 44 
3.4. MODELO 03 ............................................................................................................. 45 
3.5. MODELO 04 ............................................................................................................. 46 
3.6. MODELO 05 ............................................................................................................. 47 
3.7. MODELO 06 ............................................................................................................ 48 
3.8. MODELO 07 ............................................................................................................ 48 
3.9. MODELO 08 ............................................................................................................. 49 
3.10. MODELO 09 ............................................................................................................. 50 
3.11. MODELO 10 ............................................................................................................. 51 
3.12. MODELO 11 ............................................................................................................ 51 
3.13. MODELO 12 ............................................................................................................. 52 
3.14. MODELO 13 ............................................................................................................. 53 
3.15. MODELO 14 ............................................................................................................ 54 
 
4. RESULTADOS ................................................................................................................ 55 
4.1. MODELO 01 ............................................................................................................. 55 
4.2. MODELO 02 ............................................................................................................. 56 
4.3. MODELO 03 ............................................................................................................. 56 
4.4. MODELO 04 ............................................................................................................. 57 
4.5. MODELO 05 ............................................................................................................. 58 
4.6. MODELO 06 ............................................................................................................. 60 
4.7. MODELO 07 ............................................................................................................. 60 
4.8. MODELO 08 ............................................................................................................. 61 
4.9. MODELO 09 ............................................................................................................. 62 
4.10. MODELO 10 ............................................................................................................. 63 
4.11. MODELO 11 ............................................................................................................. 64 
4.12. MODELO 12 ............................................................................................................. 66 
4.13. MODELO 13 ............................................................................................................. 68 
 
4.14. MODELO 14 ............................................................................................................. 68 
 
5. PROTÓTIPO DA VADT ................................................................................................ 71 
5.1. BENEFÍCIOS E VANTAGENS DA VADT ............................................................. 76 
5.2. POSSIBILIDADES DE USO ARQUITETÔNICO DAS VIGAS VADT NA 
ESTRUTURA DE UMA EDIFICAÇÃO ............................................................................. 79 
5.2.1. ESTRUTURA 01 ................................................................................................... 79 
5.2.2. ESTRUTURA 02 ................................................................................................... 79 
5.2.3. ESTRUTURA 03 ................................................................................................... 80 
5.2.4. ESTRUTURA 04 ................................................................................................... 81 
5.2.5. ESTRUTURA 05 ................................................................................................... 81 
5.2.6. ESTRUTURA 06 ................................................................................................... 82 
5.3. POSSIBILIDADES DE USO DA VADT COMO ESTRUTURA DE COBERTURA
 82 
5.3.1. COBERTURA 01 ................................................................................................... 82 
5.3.2. COBERTURA 02 ................................................................................................... 84 
5.3.3. COBERTURA 03 ................................................................................................... 85 
5.3.4. COBERTURA 04 ...................................................................................................85 
5.3.5. COBERTURA 05 ................................................................................................... 86 
 
6. CONSIDERAÇÕES E SUGESTÕES ............................................................................ 88 
6.1. CONSIDERAÇÕES .................................................................................................. 88 
6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 89 
 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 91 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ................................................................................ 94 
APÊNDICE A ......................................................................................................................... 96 
APÊNDICE B ........................................................................................................................ 102 
15 
 
1. INTRODUÇÃO 
A construção metálica, bastante difundida em países como Estados Unidos, Reino 
Unido e Alemanha há décadas, vem apresentando um crescimento expressivo no Brasil. A 
utilização de estrutura metálica está ligada ao setor da construção civil. Entretanto, o principal 
método construtivo adotado no Brasil para estrutura de edifícios é o concreto armado, seja por 
uma questão cultural da construção civil local ou pela falta da difusão tecnológica de outros 
tipos de materiais. Contudo, como se trata de um mercado que está em constante evolução, 
constata-se nas últimas décadas a maior adoção de utilização de estruturas metálicas para a 
concepção de edifícios altos. Ao encontrar um ambiente de crescimento econômico no qual 
esse setor sobressai como um dos mais dinâmicos, explica-se o bom desempenho recente dessa 
indústria ainda pouco estudada no Brasil, mas consolidada em várias outras partes do mundo. 
Segundo o Centro Brasileiro da Construção do Aço (CBCA, 2015), nessa disputa com 
o concreto armado, o aço desponta como primeira opção na construção civil, pelo menos nas 
grandes obras. A construção em aço representa atualmente cerca de 15% do universo do setor 
de edificações no Brasil, sendo que estamos muito aquém do mercado norte-americano que 
representa 50% das construções de edifícios de múltiplos andares. 
A engenharia e a arquitetura têm como desafio promoverem os sistemas industrializados 
e tecnologias atuais no Brasil, tendo o arquiteto e o engenheiro os papéis de disseminadores das 
estruturas metálicas em projetos residenciais, comerciais e industriais. Ao escolher sistemas 
industrializados, exige-se uma nova forma de pensar o projeto em que o profissional deve ter o 
conhecimento sobre o material, suas aplicações e seu processo, para conseguir melhores 
resultados plásticos, técnicos e funcionais. E isso insere o estudo de vigas metálicas e novos 
conceitos estruturais. Sendo assim, esse estudo propõe um novo modelo de viga de aço que 
pode ser aplicada em substituição às existentes no mercado. 
 
1.1. OBJETIVOS 
 
A seguir são apresentados os objetivos gerais e específicos dessa pesquisa. 
 
 
 
16 
 
1.1.1. OBJETIVOS GERAIS 
O objetivo geral dessa pesquisa é mostrar o desenvolvimento de uma viga de aço 
alternativa em relação às que são encontradas no mercado, mais leve, mais econômica, de fácil 
transporte, e de fácil execução, para ser aplicada em projetos de construção civil em geral. 
 
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Como objetivos específicos pretende-se analisar o modelo criado, mostrando suas 
vantagens e desvantagens, limitações, empregabilidade, peculiaridades, dimensionamento, 
procedimento executivo e etapas construtivas. Após isso, cria-se um protótipo dessa viga em 
tamanho real. 
 
1.2. JUSTIFICATIVA 
Ao iniciar um projeto o arquiteto deve ter em mente que a edificação poderá ser em aço 
para que se possa ganhar tempo, menor desperdício e racionalização de sistemas construtivos. 
No entanto são necessários, para esse tipo de metodologia construtiva, o uso de mão de obra 
mais qualificada e processos mais industrializados. A escolha da tipologia do sistema estrutural 
para edifícios altos deve ser minuciosamente analisada para garantir a eficiência e os demais 
fatores inerentes que se enquadram ao projeto. 
Com o crescimento das tecnologias da era dos computadores e disponibilidade cada vez 
maior de softwares de alto desempenho, rapidez de cálculo e tecnologias aplicando construções 
industrializadas, tendo em vista que atualmente no Brasil existem todos os insumos necessários 
às demandas do mercado, este trabalho justifica-se por disponibilizar uma pesquisa que 
possibilitará o uso de mais um elemento estrutural de aço que poderá dar suporte a outros 
elementos estruturais de uma construção de forma mais segura, econômica e industrializada. 
 
1.3. METODOLOGIA 
A metodologia aplicada ao se elaborar esse trabalho consiste em se fazer revisões 
bibliográficas por meio de literatura física e virtual pesquisando sobre o assunto em livros, 
17 
 
artigos e sites específicos da área de estruturas. Após isso, são realizadas simulações 
computacionais, análises estruturais e verificações de resistências e deslocamentos do modelo 
proposto por meio do uso do software SAP2000, um programa de elementos finitos com 
interface gráfica 3D ideal para modelagem, análise e dimensionamento de problemas de 
engenharia de estruturas. 
 
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO 
O presente trabalho é constituído por seis capítulos. No capítulo 1 apresenta-se a 
introdução, a justificativa, o objetivo geral e os objetivos específicos, bem como a metodologia 
definida para elaboração deste trabalho. 
No capítulo 2 são abordadas todas as definições pertinentes sobre o que é viga-vagão, 
viga vierendeel, viga steel joist, do sistema que foi desenvolvido - a viga de aço de alto 
desempenho (VADT) e sistemas de lajes com forma de aço incorporada (steel deck), bem como 
seu histórico de estudos, além de vantagens e desvantagens, usos e limitações, características e 
cuidados especiais. São apresentadas também as normas técnicas vigentes. 
No capítulo 3 são apresentadas todas as vigas modeladas, bem como dimensões, tipos 
de materiais, especificações e perfis. 
No capítulo 4 é feita a apresentação e discussão dos resultados obtidos no 
dimensionamento desses modelos por meio de figuras, gráficos e tabelas. 
No capítulo 5 é mostrado um protótipo real da viga proposta e suas vantagens. 
No capítulo 6 estão as considerações finais, conclusões e as sugestões para estudos 
futuros. Em seguida mostram-se as referências e apêndices. 
 
 
 
 
 
 
18 
 
2. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
2.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Com o objetivo de realizar uma profunda revisão sobre o tema dessa dissertação, foram 
pesquisadas as palavras-chave a seguir: “high”, “performance”, “beams”, “eficiente”, “arc”, 
“bow”, “cold formed”. A busca se deu em diversos periódicos, portais e institutos renomados, 
tais como Portal Capes, Light Gauge Steel Structure, Jornal of Structural Engineering, British 
Stainless Steel Association e Wei-Wen Yu Center for Cold-Formed Steel Structures. Utilizando 
diversas combinações de palavras-chave, em nenhum desses locais foram encontrados assuntos 
similares à proposta deste trabalho. Além desses, buscou-se pesquisar em conceituados 
periódicos como “The Design and Fabrication of Ccold Formed Steel Structure”, “Acier Stahl 
Stell”, “Thin Walled Steel Strucutures”, “Thin Walled Steel for Modern Structures”, 
“International Journal on Thin-Walled Structures” , mas conclui-se que esses periódicos estão 
inativos. Os periódicos “Steel Construction Institute” e “Cold Formed Steel Engineers 
Institute” possuem acesso pago e não foi possível realizar a pesquisa neles. 
Sendo assim, no referencial teórico constante nesse capítulo apresentam-se alguns 
modelos estruturais teóricos que podem subsidiar a evoluçãode um modelo estrutural mais 
eficiente. 
 
2.2. VIGA-VAGÃO 
Estruturas vagonadas ou viga-vagão são sistemas estruturais leves constituídos por 
barras e tirantes dispostos de maneira a reduzir esforços e deformações associados à flexão em 
elementos principais. O termo “vagonada” deriva diretamente de sua grande aplicação como 
apoio de vagões de trem (REBELLO, 2007). 
Nos exemplos de viga-vagão a seguir, triangular e trapezoidal, faz-se a ligação de uma 
extremidade da viga com a outra por meio de tirantes de aço que passam pelos montantes. O 
aço é empregado como um reforço à tração para o sistema (Figura 1). 
19 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
O uso desse sistema, que não é muito usual, teve seu início no final do século XVIII na 
Europa com a construção de pontes e viadutos de ferro fundido. Atualmente usa-se em terças 
de coberturas e como suporte e neutralizações da pressão do vento em painéis de fechamento 
em vidros em aeroportos. As primeiras pontes a utilizarem estes princípios são as lenticulares, 
formadas por grandes treliças em formato próximo ao elipsoidal, com barras suportadas por 
tirantes através de diagonais e montantes. A ponte Royal Albert no Reino Unido, projetada por 
Isambard Kingdom Brunel (Figura 2), a seguir, é um exemplo de ponte lenticular do século 
XIX onde a viga principal tubular é suportada por cabos catenários por meio de montantes e 
diagonais. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Yoshito Isono (1999) 
Figura 1- Tipos básicos de viga vagão: com um e dois montantes 
Figura 2- Ponte Royal Albert no Reino Unido, 1859 
20 
 
No Brasil, a ponte Paraíba do Sul em São Paulo, foi uma das primeiras pontes em ferro 
construída e é uma estrutura vagonada com elementos principais treliçados (Figura 3). 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Portal Vale do Café (2019) 
 
As estruturas vagonadas são bastante utilizadas na arquitetura contemporânea devido ao 
seu potencial de leveza visual e viabilidade econômica. As aplicações são numerosas e 
diversificadas, podendo ser utilizadas em pontes, fachadas, cobertas, pisos e até em pilares 
(CHARLESON, 2005). 
A função exercida pelo cabo de aço é reforçar a viga, diminuindo-lhe o vão. Assim, 
vigas de menor dimensão podem vencer maiores vãos. O sistema resultante da associação de 
vigas com montantes e tirantes resulta no comportamento de uma viga contínua. Tem-se a 
seguir alguns tipos de viga-vagão (Figura 4). 
 
 
 
 
 
 
Fonte: CUNHA (2013) 
Figura 3- Ponte Paraíba do Sul, construída em 1857. 
Figura 4- Tipos de vigas-vagão 
21 
 
De imediato é possível notar que o sistema é leve e estável. Observa-se que não existem 
contenções laterais nas extremidades inferiores dos montantes. A própria viga é responsável 
por absorver todo o empuxo horizontal que o cabo aplica nos apoios, resultando em apenas 
forças verticais (REBELO; BOGÉA, 2004) 
 
2.3. VIGA VIERENDEEL 
A viga Vierendeel foi proposta pela primeira vez em 1896 pelo engenheiro belga Arthur 
Vierendeel. Sua principal idéia foi a retirada das diagonais e o reforço dos montantes verticais 
e, como a treliça, é um sistema formado por barras que se encontram em pontos denominados 
nós. Ele avaliou que estas medidas acarretavam em uma economia de 15 % a 25 % em aço, 
economia de mão-de-obra, diminuição das superfícies expostas à corrosão, e, ligações em 
menor número, porém mais robustas (RESENDE, 2008; REBELLO, 2010). Mas 
diferentemente das treliças, a viga Vierendeel funciona como se fosse um quadro rígido com 
uma barra influenciando a outra, provocando assim diminuição nas suas deformações e 
consequentemente nos esforços atuantes, permitindo que o conjunto possa receber um 
carregamento maior ou vencer um vão maior. Pela necessidade de nós rígidos, o aço é ideal 
para o dimensionamento de uma viga Vierendeel, devido à facilidade de execução desses 
vínculos. 
Na Figura 5, tem-se um exemplo de uma pequena construção utilizando o sistema 
Vierendeel, situada na Argentina. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HASSEGAWA (2014) 
 
Figura 5- Exemplo de construção usando viga vierendeel 
22 
 
2.4. VIGA STEEL JOIST 
As vigas Steel Joist (VSJ) são caracterizadas por serem compostas por treliças metálicas 
de baixo peso, de banzos paralelos, superior e inferior, ligadas entre si por montantes verticais 
e diagonais. O primeiro emprego das treliças do tipo steel-joist foi em 1855, em um banco na 
cidade de Nova York. Porém, foi normalizada sob forma de código técnico somente em 1928, 
quando foi constituído o Steel Joist Institute (SJI) (D’ALAMBERT; PINHEIRO, 2007; STEEL 
JOIST INSTITUTE, 2019). Composta por fabricantes de aços, essa organização tem como foco 
padronizar produtos e qualificar fabricantes de joists por meio do desenvolvimento de 
tecnologia de cálculo, projeto, fabricação e montagem. 
As principais vantagens do uso da VSJ são baixo peso da estrutura, velocidade e 
facilidade de montagem, aumento da flexibilidade de layout da edificação e otimização do pé-
direito da edificação, conseguida pela passagem de dutos através do sistema treliçado da VSJ. 
Na Figura 6, tem-se um exemplo de modelo de Viga Steel Joist. 
 
 
Fonte: BDC University (2019) 
 
 
Figura 6- Viga do tipo Steel Joist 
23 
 
2.5. VIGA DE AÇO DE ALTO DESEMPENHO (VADT) 
A Figura 7 ilustra geometricamente a viga VADT, com seus elementos estruturais 
constituintes e respectivos fluxos de tensões com os caminhos dos esforços de tração (+) e de 
compressão (-). 
Fonte: O autor (2019) 
 
2.5.1 COMPARAÇÃO ENTRE PESOS E EFICIÊNCIAS ESTRUTUTURAIS: VIGA 
LAMINADA AÇOMINAS VERSUS VADT. 
Neste item, são comparados os pesos totais das vigas VADT e da viga laminada da 
Gerdau perfil W200 x 31,3, ambas com comprimento sendo igual a 3000,0 mm e a mesma 
altura (d), de 210 mm. 
 
2.5.1.1. VIGA VADT 
Segue na Figura 8 o desenho esquemático da VADT, na Figura 9 sua seção transversal 
e em seguida o cálculo do seu peso total: 
𝛾 𝑎ç𝑜 = 7850
𝑘𝑔𝑓
𝑚
= 78.500 𝑁/𝑚³ 
Figura 7 - Fluxo de tensões da VADT 
24 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
Seção transversal: Á𝑟𝑒𝑎 = 5 𝑥 10 𝑥 4 𝑥 0,003 (𝑡𝑤) = 6 𝑥 10´ 𝑚 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 78500 𝑥 6 𝑥 10 = 47,1 𝑁/𝑚 
Ʃ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑉𝐴𝐷𝑇 = 12,19 𝑚 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 47,1 𝑥 12,19 = 574,15 𝑁 
 
2.5.1.2. VIGA LAMINADA 
Na Figura 10 a seguir, tem-se a representação gráfica de uma viga biapoiada com 
carregamento distribuído e o cálculo do peso total de uma viga laminada perfil Gerdau. 
Figura 8 - Viga VADT 
Figura 9 - Seção transversal do perfil 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
𝐴𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 
𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑑𝑒 3𝑚 𝑑𝑒 𝑣ã𝑜 
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3𝑚 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚 = 5317,5
𝑁
𝑚
= 𝑞1 
𝑞2 = 𝑞 𝑥 𝑙𝑖 = 5317,5 𝑥 3 = 15952,5
𝑁
𝑚
 
De acordo com a resistência dos materiais, o deslocamento de uma viga biapoiada com 
vínculos de apoio articulado fixo e articulado móvel, com carga uniformemente distribuída, é 
calculado por (BEER e JOHNSTON, 1995): 
𝛿 =
5𝑞𝑙 
384𝐸𝐼
 
Adotando-se um perfil laminado de aço com altura aproximada de 21 cm: 
𝑊200𝑥31,3 𝐼𝑥 = 3168𝑐𝑚 
𝐸 = 205000 𝑀𝑃𝑎 =
205000𝑥10
𝑚
=
205𝑥10 𝑁
10 𝑐𝑚
= 205000𝑥10 𝑁/𝑐𝑚² 
𝛿 =
79762,5 𝑥 10 𝑥(300)
384𝑥205000𝑥10 𝑥 3168
= 0,36 𝑐𝑚 
Peso total dessa viga: 
313 𝑥 3 = 939 𝑁 
 
Figura 10 - Representação de uma viga biapoiada com carga distribuída q2 
26 
 
2.5.1.3. CONCLUSÃO 
A viga VADT possui peso de 574,15 N enquanto a viga laminada possui 939 N, ou seja, 
uma diferença de 364,85 N. Conclui-se que a viga VADT vence o mesmo vão com economia 
em peso de material de aproximadamente de 40%. Comparando o peso linear, a VADT possui 
191,4 N/m enquanto a viga laminada perfil W200x31,3 possui 313,0 N/m. 
 
2.5.2. AVALIAÇÃO E COMPARAÇÃO DE CUSTOS 
Foi realizada a Composição de CustoUnitária (CPU) tendo como referência o Sistema 
Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI, 2019) - principal 
ferramenta usada pelas universidades federais para contratação de obras e serviços de 
engenharia - com o objetivo de analisar o custo envolvido na fabricação e montagem da viga 
VADT, desenvolvida neste trabalho, e compará-la com a viga laminada da Gerdau perfil W200 
x 31,3, ambas com a mesma altura (d), de 210 mm. Para se obter um valor mais preciso, 
realizaram-se cotações no mercado nacional, duas do perfil tubular galvanizado de seção 
quadrada e quatro da viga laminada, e feita uma média dos orçamentos de cada material, 
respectivamente. 
 
2.5.2.1. VADT 
 
Tabela 1 - CPU da viga VADT 
 
 
 
CLASSE REFERÊNCIA DESCRIÇÃO UNIDADE COEFICIENTE
PREÇO 
UNITÁRIO
PREÇO TOTAL
SINAPI 73970/2
Estrutura metálica em aço estrutural perfil 
tubular 50 mm x 50 mm espessura 3mm
COMPOSIÇÃO SINAPI 98746
Solda de topo descendente chanfrada 
espessura=6,35 mm, chapa/perfil/tubo aço, 
com conversor diesel.
m 0,006 42,85R$ 0,26R$ 
INSUMO COTAÇÃO
Perfil quadrado galvanizado 50 mm de lado 
e espessura 3 mm
kg 1,05 8,33R$ 8,75R$ 
INSUMO SINAPI 88278 Serralheiro H 0,04 18,19R$ 0,73R$ 
INSUMO SINAPI 88316 Servente H 0,04 13,27R$ 0,53R$ 
10,26R$ 
kg
27 
 
2.5.2.2. VIGA LAMINADA 
 
 
 
2.5.2.3. CONCLUSÃO 
O preço do serviço para fabricação e montagem das duas vigas analisadas possui 
praticamente o mesmo valor por quilograma de aço, de acordo com a composição base do 
SINAPI. Porém, pelo fato da VADT ser 40% mais leve, como analisado no item 2.5.1, conclui-
se que ao se aplicar essa viga em substituição à viga laminada perfil W200x31,3 em parte do 
projeto, tem-se um ganho financeiro de 40% do valor de cada peça de 3 m. 
 
2.5.3. AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS NAS BARRAS E LIGAÇÕES 
Após a verificação dos deslocamentos das vigas pelo programa SAP2000, faz-se a 
análise dos esforços internos das barras da viga VADT de 3000,0 mm de comprimento. Segue 
a Figura 11 da viga VADT com as barras numeradas e a Tabela 3 com os momentos máximos 
e esforços normais resistentes de cada barra: 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
Figura 11 – Numeração das barras da viga VADT 
Tabela 2 - CPU da viga perfil W200x31,3 
CLASSE REFERÊNCIA DESCRIÇÃO UNIDADE COEFICIENTE
PREÇO 
UNITÁRIO
PREÇO TOTAL
SINAPI 73970/1
Estrutura metálica em aço estrutural perfil 
laminado W 200 x 31,3
COMPOSIÇÃO SINAPI 98746
Solda de topo descendente chanfrada 
espessura=6,35 mm, chapa/perfil/tubo aço, 
com conversor diesel.
m 0,006 42,85R$ 0,26R$ 
INSUMO COTAÇÃO
Perfil quadrado galvanizado 50 mm de lado 
e espessura 3 mm
kg 1,05 6,02R$ 6,32R$ 
INSUMO SINAPI 88278 Serralheiro H 0,12 18,19R$ 2,18R$ 
INSUMO SINAPI 88316 Servente H 0,12 13,27R$ 1,59R$ 
10,35R$ 
kg
28 
 
 
 As análises desses esforços para verificação da resistência das ligações estão dentro dos 
limites aceitáveis de resistência das soldas ou parafusos, mas, não se descarta um estudo mais 
detalhado por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF) para uma análise criteriosa e 
adequada discretização dos elementos finitos para verificação das concentrações de tensões. 
 
2.5.4. RIGIDEZ DA VIGA VADT 
Pela “Lei de Hooke” aplicada à física, sabe-se que: 
𝐹 = 𝐾. 𝑥 (𝐸𝑞. 1), onde K é a rigidez de uma mola e x o seu deslocamento. 
Barra Normais (N) Momentos (N.m)
847
880 Barra Normais (N) Momentos (N.m)
-288 1168
652 -872
-118 770
490 -825
33 457
414 -764
142,15 271
404 -639
225,8 179
387 -436
316,3 70,8
370,6 -197
686 0
-515 0
636 -560
-185 869
622 -458
-188 933
602 -325
-141 684
555 -150
-36 556
435 30
120 474
305 189
237 394
847 253
-1075 292
9-10
10-11
1-2 -9157
2-3
3-4
1-9
4-5
5-6
6-7
7-8
11-12
12-13
13-14
14-15
15-16
2-10
3-11
4-12
5-13
6-14
+88989
-7197
22
23
-23948
-36489
-45089
-48740,6
-48316
-50484,6
+31712
+50760
8-16
17
18
19
-3171
+64445
+74787
+82315
+87046
20
21
7-15
-1087
-2095
-2601
-3116
-3198
-38854
-38525
-647
-24756
-28688
-29246
-30454
-33899
Tabela 3 - Esforços normais e momentos máximos de cada barra 
29 
 
Pela resistência dos materiais, calcula-se o deslocamento de uma viga a partir do vão, 
das cargas, pela propriedade mecânica como o módulo de elasticidade longitudinal e a 
propriedade geométrica como o momento de inércia da seção. 
Assim, é calculado a rigidez da estrutura pela lei de Hooke da física e não da resistência 
dos materiais. Esses exemplos podem ser usados para quaisquer vigas, seja VADT ou 
laminadas. 
Para uma viga biapoiada (Figura 12) de apoio fixo e apoio móvel, com uma carga (P) 
aplicada no meio do vão, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
(𝑎) 𝛿 =
𝑃. 𝐿 ³
48 𝐸𝐼
= 𝑦 
 
De (1), tem-se: 𝐾 = = 
Substituindo (1) em (a), tem-se: 𝐾 = ³ = ³ . = ³ 
 
 
Para uma viga biapoiada (Figura 13) de apoio fixo e apoio móvel, com carregamento 
uniformemente distribuído (q), temos: 
 
Figura 12 - Viga biapoiada com carga concentrada 
30 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
(𝑏) 𝛿 =
5𝑞𝐿
384 𝐸𝐼
= 𝑦 
 
De (1), tem-se: 𝐾 = = 
Substituindo (1) em (b), tem-se: 𝐾 =
 
=
 
 
 . =
 
³
 
Conclui-se que a rigidez da viga é inversamente proporcional ao cubo do seu 
comprimento. Pode-se observar também que a rigidez da viga é diretamente proporcional ao 
seu momento de inércia. 
Figura 14 - Rigidez em função do comprimento da VADT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
 
2.5.5. VERIFICAÇÕES DAS LIGAÇÕES E DETALHAMENTOS 
Para as ligações das barras, são escolhidas as soldas de filete e de aresta. As soldas de 
aresta são designadas para as faces externas da viga, nas ligações dos banzos superiores e 
Figura 13- Viga biapoiada com carga distribuída 
31 
 
inferiores com seus montantes. As soldas de filete são para a parte interna da viga. Na Figura 
15 tem-se o desenho esquemático da viga, em que é mostrada uma visão geral da mesma com 
os dois tipos de solda e uma perspectiva isométrica. 
 
 
Fonte: Programa autoCAD (2016) 
 
 
2.5.6. DETALHES EXECUTIVOS 
Para a fabricação da VADT e sua utilização como elemento estrutural, temos a seguir 
na Figura 16 as medidas e dimensões executivas de projeto: 
 
Figura 15 - Detalhamento das soldas na VADT 
32 
 
Fonte: O autor 2019 
 
 
2.6. LAJE COM FORMA DE AÇO INCORPORADA 
 O conceito de estrutura mista foi desenvolvido nos anos 1950 nos Estados Unidos e 
começou a ser usada no Brasil nos anos 1970 pela empresa Robtek (associação entre a 
americana Robertson e a brasileira Tekno). Uma década depois, tanto a Robtek quanto o 
produto passaram às mãos da Haironville do Brasil. A empresa Tekno apresentou seu próprio 
sistema de laje de concreto com forma de aço incorporada (steel-deck) por meio da sua divisão 
Perkrom, na mesma época em que a Metform também lançava sua laje colaborante 
(CICHINELLI, 2014). Atualmente a Metform é controlada pela empresa Codeme Engenharia. 
Denomina-se sistema misto de aço e concreto àquele no qual um perfil de aço (laminado, 
soldado ou formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado), 
formando um pilar misto, uma viga mista ou uma ligação mista (QUEIROZ; PIMENTA; 
MARTINS, 2010). 
O sistema de laje com forma de aço incorporada, mais conhecida e chamada de “laje 
steel-deck” (Figura 17) são lajes formadas basicamente por fôrmas de aço galvanizadas 
preenchidas com uma camada de concreto, compostas também por tela nervurada, armadura 
Figura 16 - Dimensões reais de projeto (cm) 
33 
 
adicional e conectores de cisalhamento. O aço, excelente material para resistir à tração, é 
utilizado no formato de uma telha trapezoidal que serve como fôrma para o concreto 
(dispensando escoramento) e comoarmação de flexão positiva para todo o conjunto. Ao se 
eliminar parcialmente ou totalmente o uso do escoramento para a execução de lajes, há a 
diminuição dos custos, seja por uso de escoramento de madeira ou aluguel de escoramentos 
metálicos. Com isso, dispensa-se a montagem dos mesmos e diminui-se gastos com mão de 
obra e ainda reflete no cronograma da obra, pois é permitido o trabalho em vários pavimentos 
simultaneamente e a execução das lajes deixa de estar condicionada ao tempo de endurecimento 
do piso de concreto. Essa telha de aço galvanizado é formada à frio, possui mossas nas faces da 
chapa para colaborar com a aderência ao concreto. O sistema é constituído ainda por telas 
eletrossoldadas, que atuam como armadura negativa e ajudam a prevenir trincas superficiais na 
laje. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: ArcelorMittal (2018) 
 
 As chapas metálicas para o steel-deck podem ser encontradas no mercado brasileiro com 
espessura de 0,80 mm, 0,95 mm e 1,25 mm, e comprimentos que variam de acordo com o 
projeto, chegando até a 12 metros. Na Figura 18, mostra-se o desenho esquemático da seção 
transversal de uma fôrma da laje steel-deck. 
Figura 17- Laje com forma de aço incorporada 
34 
 
 
 Fonte: ArcelorMittal (2018) 
 
 
2.6.1. PROJETO E PLANEJAMENTO 
 O projeto inicial de uma obra que contemple o uso do sistema steel-deck pode assim 
garantir o máximo de aproveitamento das vantagens do sistema. O projeto estrutural pode tirar 
proveito da geometria das lajes para facilitar a passagem de dutos das instalações, bem como a 
fixação de forros. Deve indicar claramente o posicionamento das chapas, eventual necessidade 
de armaduras complementares, reforços, cimbramento ou outras condições especiais a serem 
observadas durante a execução da laje. Também cabe ao calculista verificar as condições 
básicas conforme a norma NBR 14323 (ABNT, 2013) - Projeto de Estruturas de Aço e de 
Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios em Situação de Incêndio. Em muitas 
situações, esse sistema é utilizado em substituição a outros durante a execução da obra. Isso é 
possível, mas não garante o melhor aproveitamento do sistema no quesito redução de custos e 
passagem de tubulações. O prazo de execução, inferior aos demais sistemas por eliminar as 
etapas de execução de fôrmas e escoramentos, além do rápido processo de montagem, pode 
tornar essa alternativa bastante atraente. 
 
 
2.6.2. NORMAS TÉCNICAS 
Em 27 de outubro de 2015 foi publicada a primeira norma para telha fôrma no Brasil, a 
norma NBR 16421 (ABNT, 2015) – Telha-fôrma de aço colaborante para laje mista de aço e 
concreto – Requisitos e ensaios. Essa norma é inédita no Brasil e tem como objetivo estabelecer 
Figura 18 - Seção transversal da telha-fôrma Polydeck 59S da ArcelorMittal (medidas em mm) 
35 
 
os requisitos e os ensaios aos quais devem atender a telha-fôrma de aço colaborante para laje 
mista de aço e concreto. Entretanto, o sistema steel-deck ainda não conta com normas técnicas 
nacionais. Os textos normativos que servem de referência aos projetistas são as normas NBR 
6118 (ABNT, 2014) - Projeto de Estrutura de Concreto - Procedimento, NBR 8800 (ABNT, 
2008) - Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios e 
NBR 14323 (ABNT, 2013) - Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e 
Concreto de Edifícios em Situação de Incêndio. A norma NBR 14323 (ABNT, 2013) trata do 
uso do steel-deck em temperatura ambiente e em situação de incêndio. Outras normas 
internacionais como a Européia, Eurocode 4 – Part 1-1(2004) e a Americana, ANSI/ASCE 3-
91 (1992), também podem ser aplicadas (CICHINELLI, 2014). 
 
2.6.3. TRANSPORTE, MOVIMENTAÇÃO E MONTAGEM 
 A montagem do steel-deck pode ser realizada pela mesma equipe que realiza a 
montagem da estrutura metálica. É comum que as empresas fornecedoras da solução indiquem 
uma equipe específica para aplicação dos conectores stud-bolts, pois essa operação exige 
equipamento específico de eletrofusão e pessoal treinado. 
São usados equipamentos como guinchos e gruas, geralmente disponíveis nas obras, 
para movimentação das telhas galvanizadas, que chegam ao local da obra com transporte 
simples, de qualquer veículo com caçamba possua comprimento suficiente das placas de aço 
que compõe a telha fôrma. Isso deve-se ao fato dessas placas serem leves (CICHINELLI, 2014). 
 
2.6.4. LIMPEZA DO LOCAL, COLOCAÇÃO E ALINHAMENTO 
 Previamente à colocação das telhas, as vigas e o local onde serão instaladas devem ser 
limpas. Ferrugens, rebarbas, respingos de solda, de óleos em geral e de pintura, além da 
umidade nas proximidades da região de soldagem, devem ser completamente removidos. 
 Durante a instalação das telhas é importante garantir que toda a estrutura de apoio esteja 
perfeitamente nivelada. Os painéis devem ser posicionados sobre as vigas e bem alinhados, 
garantindo que sejam instalados com a largura útil correta. 
36 
 
Os cuidados na execução devem abranger a conferência do material na chegada (estado 
e quantidade), estocagem do material em local seco (atendendo às instruções do fabricante) e o 
seu manuseio correto (para não danificar as peças, principalmente as pré-pintadas). 
 
2.6.5. REALIZAÇÃO DE RECORTES 
Durante a montagem da estrutura devem ser realizados todos os recortes necessários, 
inclusive recortes próximos aos pilares e recortes de aberturas. Caso seja necessária, a utilização 
de reforço nas aberturas, ele deve ser instalado nessa etapa. 
 
2.6.6. ARMADURAS E PINOS DE CISALHAMENTO 
Após a colocação das telhas, é feita a instalação dos pinos de cisalhamento (Figura 19) 
assim como a colocação de uma malha metálica, similar a uma tela, para distribuição de 
esforços e antifissuração, 20 mm abaixo da superfície do concreto da laje. Armaduras 
convencionais adicionais podem ser necessárias quando a armadura total positiva for 
aumentada (CICHINELLI, 2014). 
Os pinos de cisalhamento ou stud-bolts, fazem a ligação entre as vigas metálicas e a laje 
de concreto, absorvendo os esforços de cisalhamento longitudinais, além de impedir o 
afastamento vertical entre a laje e a viga. Devem ser fixados após o término da montagem da 
fôrma de aço e antes da concretagem. 
Fonte: Site Téchne (2018) 
 
 
Figura 19- Conectores stud-bolt fazendo a solidarização da laje com a estrutura metálica 
37 
 
2.6.7. CONCRETAGEM 
Normalmente usa-se e é recomendável o uso do concreto usinado bombeado, devido à 
sua confiabilidade de seu traço e rapidez de execução. É importante que seja feito o controle do 
concreto utilizado, a fim de se verificar se as características e resistência estão de acordo com 
as estabelecidas em projeto. Não é recomendável o uso de aditivos à base de cloretos, que 
podem agredir a galvanização da chapa. Necessita-se atenção especial durante a concretagem 
para evitar que o concreto se acumule no meio do vão. 
 
2.6.8. PATOLOGIA E MANUTENÇÃO 
A patologia mais comum nesse tipo de estrutura é o aparecimento de oxidação, 
principalmente se posicionada na face inferior da laje. O problema poderá ocorrer se o ambiente 
contiver agentes agressivos ou em casos de penetração de água na laje, seja por fissuras em 
lajes de cobertura, por vazamentos em tubulações sobre ou dentro da própria laje. 
No primeiro caso, a manutenção deve ser feita regularmente, logo no surgimento das 
primeiras manchas de oxidação branca, evitando que elas atinjam o estágio de corrosão 
vermelha. A recuperação é normalmente simples e envolve a remoção da oxidação por meios 
mecânicos ou químicos e a posterior zincagem a frio da chapa com tinta apropriada, rica em 
zinco. A laje steel-deck deve passar por observações periódicas em ambientes agressivos, pois 
em ambientes convencionais dificilmente apresentam problemas (CICHINELLI., 2014). 
 
2.7. ANÁLISE ESTRUTURAL 
A análise estrutural deve ser a verificação inicial para subsidiar informaçõesque 
garantem à estrutura resistência, estabilidade, economia, trabalhabilidade, durabilidade e 
segurança de uso do objeto em análise, submetido a carregamentos, esforços e combinações das 
ações de carga de cálculo mais desfavoráveis. Com o avanço da ciência dos materiais, demanda 
por menor espaço físico e economia de materiais, tem-se a capacidade e necessidade de projetar 
e construir estruturas cada vez mais esbeltas e leves e, portanto, há a crescente necessidade de 
análise estrutural desses efeitos na estrutura na condição de maior esbeltez e refinar os cálculos 
considerando-se os efeitos de 2ª ordem, se necessário. Torna-se indispensável uma modelagem 
38 
 
mais realista pelo uso e aplicação de softwares mais sofisticados para a análise estrutural e 
cálculo. 
O arco e o tirante, dois elementos estruturais básicos, são do ponto de vista da resistência 
dos materiais, os elementos primitivos mais eficientes por possibilitarem a absorção integral de 
esforços de tração e compressão. 
 
2.7.1. ARCO 
O arco é um elemento estrutural em curva onde predomina esforço de compressão 
simples. O aço, a madeira e o concreto armado são materiais que apresentam resistência 
adequada a esse esforço. O aço, por possuir maior resistência do que esses outros materiais, 
proporciona estruturas mais leves, sendo indicado para grandes vãos (REBELLO, 2000). 
 
2.7.2. TIRANTE 
Tirantes são elementos estruturais capazes de resistir a esforços de tração entre suas 
extremidades, capazes de vencer grandes vãos com pequeno consumo de material. O aço é o 
material mais usado como tirante por ser um material estrutural que apresenta considerável 
resistência à tração quando comparado à madeira e ao concreto armado (REBELLO, 2000). 
 
2.7.3. ANÁLISE NÃO-LINEAR 
A maioria das estruturas são analisadas linearmente pelo fato de que os deslocamentos 
causados pelos carregamentos externos são muito pequenos, se comparados às dimensões dos 
elementos de barras (ZERMIANI, 1998). Entretanto, o comportamento não linear está sempre 
presente, e até nas estruturas mais simples os projetistas deparam-se com ela. Os efeitos não 
lineares associados a uma estrutura podem ser causados pela mudança da geometria da 
estrutura, efeitos devido ao tipo de comportamento do material quando submetido a esforços e 
efeitos devido a natureza e tipo do carregamento. Uma estrutura carregada apresenta um 
comportamento distinto da estrutura não carregada. Se ela for duplamente carregada, seu 
comportamento não é dobrado. Essa não-linearidade pode ser explicada como a solução não 
proporcional a aplicação de carregamentos, ou seja, a estrutura não responderá linearmente às 
39 
 
solicitações. Essencialmente, a causa desse comportamento se resume à não-linearidade física 
(NLF) e à não-linearidade geométrica (NLG). 
Na análise linear de estruturas de aço, considera-se o comportamento do material 
somente até a parte linear do gráfico tensão x deformação, restringindo o domínio de sua 
utilização até o limite de proporcionalidade. A análise é dita não linear física quando se 
considera a parte não linear (ZERMIANI, 1998). A NLF é a representação ocorrida da alteração 
das propriedades dos materiais conforme o aumento do carregamento aplicado à estrutura, 
enquanto a NLG ocorre quando há uma alteração significativa do ponto de aplicação de carga 
em um elemento estrutural. Tal alteração é um efeito direto dos carregamentos aplicados em 
uma estrutura que a deformam, tornando a sua resposta diferente daquela no estado 
indeformado. 
 
2.7.4. EFEITOS DE 2ª ORDEM 
A análise de 1ª ordem é a chamada “análise clássica” e seu estudo é realizado 
considerando a estrutura na sua configuração inicial, não deformada, gerando assim os efeitos 
de primeira ordem. Seus efeitos geram uma resposta linear aos esforços, ou seja, considera-se 
que os deslocamentos proporcionais às cargas aplicadas. 
A análise de 2ª ordem é gerada a partir da deformação da estrutura. São momentos 
adicionais à estrutura gerados pela aplicação da carga na mesma e um deslocamento dos pontos 
de aplicação das forças originado pela deformação da estrutura ou de determinados elementos 
estruturais gerando-se assim os efeitos de segunda ordem. 
A Figura 20 ilustra a configuração inicial e deformada da estrutura que geram os efeitos 
de primeira e segunda ordem. 
 
 
 
 
 
40 
 
Fonte: Kimura (2007) 
 
Os esforços de primeira e segunda ordem podem ser obtidos por meio do processo P-
Delta, que é um processo de análise não-linear geométrica. Entretanto, como este não é um 
parâmetro de estabilidade, a estabilidade global do elemento estrutural deve ser analisada após 
este processo. O efeito P-Delta em geral ocorre em elementos que estão submetidos a forças 
axiais. Após uma análise de primeira ordem, valores de deslocamentos são obtidos e desta 
maneira iniciam-se novas análises e novos valores de deslocamentos são obtidos. São feitas 
inúmeras iterações até que se chegue em uma posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20- Efeitos de 1ª ordem e efeitos de 2ª ordem 
41 
 
3. MODELOS DE REFERÊNCIA ESTRUTURAIS DE VIGAS 
Todos os modelos desenvolvidos são modelados utilizando o software SAP2000. 
Considera-se uso do Aço A-36 para as vigas, limite de escoamento (fyk) de 250 Mpa, coeficiente 
de Poisson (υ) igual a 0,3 e módulo de elasticidade E = 205.000 𝑀𝑃𝑎 (NBR 8800 ABNT, 
1986) para todos os modelos. 
 
3.1. AVALIAÇÃO DAS CARGAS 
 
Para a análise dos modelos estruturais, é calculada o carregamento atuante conforme 
mostrado a seguir: 
Ações gravitacionais atuantes na viga: 
 Peso próprio da laje: Steel-deck e concreto 
Espessura média da laje = 10cm = 0,1m 
Peso específico do concreto = 2500 kgf/m³ = 25000 N/m³ 
Carga por metro quadrado = 25000 N/m³ x 0,1 = 2500 N/m² 
 Argamassa de regularização do piso da laje – espessura 3cm = 0,03m 
Peso específico da argamassa = 2100 kgf/m³ = 21000 N/m³ 
Carga por metro quadrado = 21000 x 0,03 = 630 N/m² 
 Forro falso de gesso – espessura das placas = 1,5cm = 0,015m 
Peso específico do gesso = 1250 kgf/m³ = 12500N/m³ 
Carga por metro quadrado = 12500 x 0,015 = 187,5 N/m² 
 Sobrecarga conforme norma NBR 6120 (ABNT, 1980)1: 
Escritórios ou apartamentos = 200 kgf/m² = 2000N/m² 
 
1 Essa norma está desatualizada desde 1980, mas em processo de atualização desde 2017. 
42 
 
A carga total é calculada considerando-se a carga permanente e a sobrecarga para as 
seguintes combinações de ações (ABNT, 2008) 
 Carga total para a combinação FG + FQ2 = 2500 + 630 +187,5 + 2000 = 5317,5 N/m² 
 Carga total para a combinação FG + 1FQ2 = (2500 + 630 +187,5) + 0,7(2000) = 5017,5 
N/m² 
Para a análise dos modelos a seguir, usa-se a carga total mais crítica, ou seja, de 5317,5 
N/m². 
3.2. MODELO 01 
 Buscando-se mostrar a evolução dessa pesquisa, parte-se dos modelos estruturais de 
viga semi-vagão e viga Vierendeel. O estudo do sistema viga vagão se justifica pela necessidade 
de uma organização estrutural leve, resistente e rígida para aplicação na construção civil. 
 Nas Figuras 21 e 22, tem-se a prévia do modelo em 3D da viga semi-vagão com tubos 
de seção circular de 25,4 mm de diâmetro e espessura de 2,0 mm, modelado no software 
Sketchup. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
 
Figura 21 - Modelo sem escala: viga semi-vagão com tubos apoiando a laje steel-deck 
43 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 Na Figura 23, representa-se o modelo 01 de uma viga semi-vagão, cujo vão foi definido 
como sendo igual a 3000,0 mm e altura de 300,0 mm. Essa viga está biapoiada com vínculos 
de apoio articulado fixo e articulado móvel. A estrutura possui perfis tubulares metálicos 
galvanizados de seção circular com diâmetro de 25,4 mm e espessura de 2,0 mm para o banzo 
superior e os montantes verticais. Para o tirante, é analisadocomo sendo de 12,7 mm de 
diâmetro. A largura de influência considerada é de 3000,0 mm e a carga total atuante na viga 
é de 5317,5 N/m², conforme calculado no item 3.1. 
A carga concentrada aplicada em cada um dos dois nós superiores da viga é de: 
𝑃 =
(𝑞1 𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑥 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎)
2
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚 = 5317,5 = 𝑞1 
𝑃 =
, 
=
,
 = 23928,75 𝑁 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
Figura 23 - Carregamento do Modelo 01 (N) – Viga semi-vagão 
Figura 22 - Vista frontal do sistema viga-vagão e laje steel deck 
44 
 
3.3. MODELO 02 
O estudo do sistema viga Vierendeel faz-se pela justificativa de uma estrutura simples, 
utilizada em diversos tipos de construção, onde a iluminação, a ventilação, a necessidade de 
passagem de dutos, ou questões arquitetônicas, impedem o uso de barras com diagonais, como 
nas treliças convencionais. Por essa estrutura não possuir diagonais, ela apresenta menos 
superfícies expostas à corrosão e números menores de ligações. 
Na Figura 24, representa-se o modelo 02 de uma viga Vierendeel, cujo comprimento foi 
definido como sendo igual a 3000,0 mm e altura de 300,0 mm. Essa viga está biapoiada com 
vínculos de apoio articulado fixo e articulado móvel. A estrutura possui perfis tubulares 
metálicos galvanizados de seção circular com diâmetro de 25,4 mm e espessura de 2,0 mm para 
os banzos superiores, inferiores e os montantes verticais. Apresenta quadro interno de 300,0 
mm de largura. A largura de influência considerada é de 3000,0 mm e em cada nó da estrutura 
aplica-se uma carga de 5317,5 N. 
A carga concentrada aplicada em cada um dos 9 nós superiores da viga é de: 
𝑃 =
𝑞1 𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑥 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎
9
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚 = 5317,5 = 𝑞1 
𝑃 =
5317,5 𝑥 3 𝑥 3
9
=
47857,5
9
= 5317,5 𝑁 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
 
Figura 24 - Carregamento do Modelo 02 (N) – Viga Vierendeel 
45 
 
3.4. MODELO 03 
Como a viga Vierendeel não apresentou boa rigidez às cargas solicitadas, como será 
demonstrado no capítulo 4, é proposto um novo modelo estrutural. Na Figura 25, representa-se 
o terceiro modelo analisado, que é a nova modelagem proposta que idealiza uma viga simulando 
um arco confinado a um pórtico retangular rígido de aço, cujos os montantes do mesmo são 
ligados diretamente aos banzos superiores e inferiores da estrutura, com o objetivo de aplicar 
as cargas concentradas provenientes da laje steel-deck e aplicá-las ao arco e também ao banzo 
tracionado. Para tentar melhorar a rigidez do sistema da viga formada, opta-se por usar barras 
diagonais formando um sistema triangular. A esse sistema é dado o nome de “viga de alto 
desempenho com desvios de tensões” de tração e compressão (VADT). A flecha (f) do arco é 
definida a partir da geometria da fôrma steel-deck, cuja medida é definida pela distância entre 
duas ondas consecutivas da mesma (210,0 mm). A estrutura está biapoiada com vínculos de 
apoio articulado fixo e articulado móvel e possui 3000,0 mm de comprimento. A altura e 
distância entre montantes verticais são de 210,0 mm, exceto no primeiro e no último montante 
vertical, que possui largura interna de 240,0 mm. Utilizam-se perfis tubulares metálicos 
galvanizados de seção circular com diâmetro de 25,4 mm e espessura de 2,0 mm. Para esse 
modelo, divide-se a mesma carga dos modelos anteriores (P=47857,5 N) pelo número de nós 
superiores do sistema (13) e cada nó apresenta uma carga sendo igual a 3681 N, a fim de 
demonstrar onde as cargas atuam sobre os montantes, local do carregamento mais crítico do 
sistema steel-deck. 
𝑃 =
47857,5
13
= 3681 𝑁 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
Figura 25 - Carregamento do Modelo 03 (N)– VADT com diagonais 
46 
 
Os perfis inclinados que compõem a estrutura da VADT são elementos retos e não 
curvos, e eles se alinham seguindo tangencialmente a geratriz original do arco. O arco que dá 
origem a esses elementos retos inclinados tem comprimento parcial de 3039,0 mm, raio de 
5462,0 mm, ângulo de 32° e está representado na Figura 26, sem escala: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Programa AutoCAD (2016) 
 
3.5. MODELO 04 
No quarto modelo (Figura 27), opta-se por retirar as diagonais existentes do modelo 
anterior, pois o aumento da rigidez considerando as diagonais não foi significativo, como será 
demonstrado no capítulo 4. Ao se retirar diagonais da viga, alivia-se o peso da estrutura, 
refletindo em diminuição de custos, criando-se mais espaços para a passagem de dutos. O tipo 
estrutural definido é o da VADT. O restante da estrutura permanece com comprimento de 
3000,0 mm, altura e distância dos montantes iguais a 210,0 mm, exceto o primeiro e o último 
que possuem 240,0 mm de largura. Mantiveram-se os 13 nós definidos anteriormente e em cada 
nó superior aplica-se a mesma carga igual a P=3681 N. Essa viga está biapoiada com vínculos 
de apoio articulado fixo e articulado móvel. Utilizam-se perfis tubulares metálicos galvanizados 
de seção circular com diâmetro 254,0 mm e espessura de 2,0 mm. 
𝑃 =
47857,5
13
= 3681 𝑁 
 
 
 
Figura 26 - Medidas do arco que gerou as diagonais do modelo 03 
47 
 
 Fonte: O autor (2019) 
 
3.6. MODELO 05 
 Na Figura 28, representa-se o modelo de viga do tipo VADT cujo vão foi definido como 
sendo igual a 3000,0 m, e altura e distância dos montantes iguais a 210,0 mm, exceto o primeiro 
e o último que possuem largura de 240,0 mm. Para esse modelo manteve-se os 13 nós superiores 
definidos anteriormente e em cada nó aplica-se a mesma carga igual a P=3681 N. Essa viga está 
biapoiada com vínculos de apoio articulado fixo e articulado móvel. Diferentemente do modelo 
anterior, as propriedades geométricas de cada barra são definidas após a estrutura ser aprovada 
através de simulações computacionais pelo software SAP2000. Decide-se pela troca de perfis 
de seções circulares para seções quadradas devido à melhor trabalhabilidade, facilidade e 
rapidez da execução da união das barras retas do arco e montantes com os banzos, desde o 
processo de corte ao processo de soldagem. 
𝑃 =
,
= 3681 𝑁 
Fonte: O autor (2019) 
 
Figura 28 - Carregamento do Modelo 05 (N) – VADT 
Figura 27 - Carregamento do Modelo 04 (N) – VADT 
48 
 
3.7. MODELO 06 
Na Figura 29, representa-se o modelo estrutural do tipo VADT cujo vão é definido como 
sendo igual a 3200,0 mm com o objetivo de analisar seu comportamento em dimensões maiores. 
A altura e a distância entre montantes verticais continuam os mesmos, de 210,0 mm, exceto o 
primeiro e o último que possui largura de 235,0 mm. Para esse modelo, aumenta-se o número 
de nós superiores de 13 para 14 e em cada nó aplica-se a uma carga igual a 3646 N. Essa viga 
está biapoiada com vínculos de apoio articulado fixo e articulado móvel. 
𝑃 = 𝑞1 𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑥 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚 = 5317,5
𝑁
𝑚
= 𝑞1 
𝑃 = 5317,5 𝑥 3,2 𝑥 3 = 51048 𝑁 
𝑃 =
51048
14
= 3646 𝑁 
 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
3.8. MODELO 07 
Mostra-se na Figura 30 o modelo estrutural do tipo VADT cujo vão é aumentado e 
definido como sendo igual a 3400,0 mm. A altura e a distância entre montantes verticais 
continuam os mesmos, de 210,0 mm, exceto o primeiro e o último que possuem 230,0 mm de 
largura. Para esse modelo, aumenta-se o número de nós superiores de 14 para 15 e em cada nó 
Figura 29 - Carregamento do Modelo 06 (N) – VADT 
49 
 
superior aplica-se uma carga igual a 3616 N. Essa viga está biapoiada com vínculos de apoio 
articulado fixo e articulado móvel. 
𝑃 = 𝑞1 𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑥 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚 = 5317,5
𝑁
𝑚
= 𝑞1 
𝑃 = 5317,5 𝑥 3,4 𝑥 3 = 54238,5𝑁 
𝑃 =
54238,5
15
= 3616 𝑁 
 
Fonte: O autor (2019) 
 
3.9. MODELO 08 
Para o modelo 08 da Figura 31, representa-se a viga