Geoestatística Aula5

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Regressão
Como foi salientado anteriormente, uma forte relação entre duas variáveis pode ajudar-nos a inferir uma variável desde que a outra seja conhecida. A forma mais simples para executar esse tipo de previsão é a regressão linear, na qual assumimos que a dependência de uma variável em função da outra pode ser descrita pela equação da reta do tipo:
 
Os coeficientes a e b são obtidos pelo método dos Mínimos Quadrados (a reta ajustada aos pontos do mapa de dispersão (x versus y) visa minimizar a soma dos quadrados dos erros, sendo erro a diferença entre o valor real e a estimativa de Y). 
x e y = valores dos atributos X e Y. Por exemplo, teor de cobre (X) e teor de ouro (Y)
O ângulo de inclinação, a, e a constante, b, são dados por:
n – número de dados usados na regressão
mx – média de x
my – média de y
r – coeficiente de correlação
ou
Se usarmos os 100 pares de valores de V-U para calcular a equação de regressão linear para prever os valores de V a partir de U, teremos:
Intervalo de Confiança Para o Valor de Y
Anteriormente, foi obtida a estimativa (y’) do atributo Y, considerando o valor do atributo X, em um mesmo local.
Considerando a estimativa y’ e o possível erro associado à essa estimativa, pode-se determinar o intervalo que contém o verdadeiro valor de Y. A seguinte equação define o intervalo que contém o valor real de Y, com uma confiança de 100(1-)%
onde:
 S2y/x é a variância do erro da regressão
Suposição: Para um dado valor x, a distribuição dos possíveis valores de Y é normal 
 
x = valor de X utilizado na regressão 
t = distribuição t-student
A largura do intervalo de confiança varia com o x utilizado na regressão. Essa largura é mínima quando o x é igual à média de X
 
No exemplo: Confiança de 95%
Mesmo exemplo usando 100 pares de U e V
Quando utiliza-se regressões para sumarizar a relação de duas variáveis, deve-se atentar se a curva da função ajustada descreve adequadamente a relação em faixas de valores que nos interesse.
Continuando com a teoria sobre regressão...
Embora saiba-se que um polinômio de ordem elevada sempre proverá um melhor ajuste no sentido puramente matemático, deve-se atentar se a curva da função ajustada descreve adequadamente a relação física esperada entre as duas variáveis.
Algumas vezes pode-se estar somente representando peculiaridades dos dados disponíveis sem nenhum sentido prático/físico
Distribuição condicional
Em caso de termos que analisar um número grande de histogramas condicionais, todos com o sumário estatístico completo, faz-se útil uma ferramenta de análise mais concisa, usar gráficos mostrando como as estatísticas condicionais mudam em função dos dados condicionantes.
Gráficos de estatísticas condicionais podem ser sumarizados ajustando uma função a ele.
Embora a regressão seja comumente utilizada para sumarizar as variações da média de uma das variáveis, na medida que um segundo atributo varia, outras estatísticas também podem ser calculadas usando o mesmo procedimento (desvio padrão, por exemplo).
G
 
g
b
ax
y
+
=
(
)
(
)
å
å
×
-
×
×
-
×
=
2
x
2
i
y
x
i
i
m
n
x
m
m
n
y
x
a
x
y
m
a
m
b
×
-
=
x
y
a
s
s
r
=
(
)
(
)
5
,
11
V
31
,
0
U
5
,
11
)
6
,
97
(
31
,
0
1
,
19
b
31
,
0
3
,
26
84
,
9
84
,
0
a
84
,
0
3
,
26
84
,
9
66
,
216
-
=
-
=
-
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
×
=
r
(
)
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
è
æ
×
-
-
+
+
×
×
±
å
=
-
a
2
x
n
1
i
2
i
2
x
x
y
2
n
;
2
m
n
x
m
x
n
1
1
S
t
'
y
(
)
(
)
2
n
y
x
a
y
b
y
S
i
i
i
2
i
2
x
y
-
×
×
-
×
-
=
å
å
å
(
)
63
,
11
)
56
,
97
(
100
1020919
56
,
97
x
100
1
1
43
,
5
2
'
y
0
x
Se
2
2
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
-
-
+
+
×
×
±
=
43
,
5
98
82
,
207934
313
,
0
)
1909
47
,
11
(
3
,
46127
S
x
y
=
×
-
×
-
-
=