FisII_lista03

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Físi
a II
Segundo semestre de 2013
Professores: Rogério e Wellington
Lista III: Lei de Gauss
1. O 
ampo elétri
o produzido por um �o retilíneo
muito longo 
arregado é perpendi
ular ao �o e pos-
sui módulo E=λ/(2πǫ0r). Considere uma super�-

ie 
ilíndri
a imaginária de raio r=0,25 m e 
ompri-
mento l=0.5 m 
ujo eixo 
oin
ide 
om o �o retilí-
neo. Se λ=8,0 µC/m 
al
ule: (a) O �uxo elétri
o
através das tampas do 
ilindro (justi�que sua re-
sposta). (b) O �uxo elétri
o através da superfí
ie
lateral do 
ilindro. (
) O �uxo elétri
o através do

ilindro interiro se seu raio dobrar de valor.
2. Uma esfera não-
ondutora de raio a, tem uma 
arga
total −Q, distribuída em seu volume segundo sua
densidade volumétri
a de 
arga em função do raio,
dada por: ρ(r)=−βr2, onde β é uma 
onstante que
torna a densidade dimensionalmente 
orreta. Esta
esfera é 
entrada no interior de uma 
as
a esféri
a

ondutora, de 
arga nula, raio interno b e raio ex-
terno c. (a) Faça um desenho esquemáti
o das es-
feras, indi
ando os raios, as 
argas, e se a esfera é

ondutora ou isolante. (Di
a: faça um desenho em

orte passando pelo 
entro das esferas). (b) Deter-
mine β. (
) Determine o 
ampo elétri
o ~E (módulo,
direção e sentido), na região r<a. (d) Determine
a 
arga elétri
a induzida nas superfí
ies interna e
externa da 
as
a 
ondutora.
3. Uma esfera de raio R não 
ondutora, e 
arga total
Q, possui distribuição de 
arga não uniforme
ρ(r) =
αe−2r/R
r2
onde α e R são 
onstantes. Usando a lei de Gauss

al
ule: (a) a 
arga total da esfera em função de α
e de R; (b) o 
ampo elétri
o na região r<R; (
) o

ampo elétri
o na região r>R.
4. Um 
abo 
oaxial longo é 
onstituído por um 
ilin-
dro interno 
ondutor de raio a e por um 
ilindro
externo 
ondutor 
om raio interno b e raio externo
c 
onforme a �gura abaixo. O 
ilindro externo está
apoiado em suportes isolantes e não possui nen-
huma 
arga líquida. O 
ilindro interno possui uma

arga por unidade de 
omprimento uniforme λ. De-
termine o 
ampo elétri
o (a) em qualquer ponto
entre os dois 
ilindros, a uma distân
ia r do eixo;
(b) em qualquer ponto no exterior do 
ilindro. (
)
Faça um grá�
o do módulo do 
ampo elétri
o em
função da distân
ia r ao eixo do 
abo, desde r=0
até r=2c. (d) Cal
ule a 
arga por unidade de 
om-
primento das superfí
ies interna e externa do 
ilin-
dro externo. Faça um desenho ilustrando o 
abo

oaxial.
5. Uma esfera 
ondutora o
a de 
arga neutra possui
no seu interior uma 
arga elétri
a q=+5 µC. Us-
ando a lei de Gauss, faça um desenho mostrando
qualitativamente e 
oerentemente as distribuições
de 
argas elétri
as induzidas nas superfí
ies interna
e externa do 
ondutor nas seguintes situações: (a)
quando a 
arga q está lo
alizada no 
entro da es-
fera; (b) quando a 
arga q está lo
alizada à es-
querda (portanto fora) do 
entro da esfera.
6. Uma esfera 
ondutora sólida de raio R possui uma

arga positiva Q. A esfera está no interior de uma
esfera o
a isolante e 
on
êntri
a 
om raio interno
R e raio externo 2R. A esfera isolante possui uma
densidade de 
arga uniforme ρ. (a) Cal
ule o valor
de ρ para que a 
arga total do sistema seja igual a
zero. (b) Usando o valor de ρ en
ontrado na parte
(a), determine o módulo, a direção e o sentido do
2

ampo elétri
o em 
ada uma das regiões 0<r<R,
R<r<2R, e r>2R. Mostre seus resultados em um
grá�
o do 
omponente radial do 
ampo elétri
o em
função da distân
ia r.
7. Uma pla
a de material isolante de espessura 2d é
orientada de modo que suas fa
es �quem parale-
las ao plano yz e sejam dadas pelos planos x=d e
x=−d 
onforme a �gura abaixo. As dimensões da
pla
a nas direções y e z são muito maiores do que
d, de modo que podem ser 
onsideradas in�nitas.
A pla
a possui uma densidade de 
arga uniforme ρ.
(a) Como vo
ê expli
a o 
ampo elétri
o no 
entro
da barra (plano x=0) ser igual a zero? (b) Us-
ando a lei de Gauss, determine o módulo, a direção
e o sentido do 
ampo elétri
o nas regiões x≤−d,
−d>x>d, e x≥d.
8. Suponha que no exer
í
io 9, a densidade de 
arga
depende da variável x da seguinte maneira: ρ =
ρ0(x/d)
3
, onde ρ0, é uma 
onstante positiva. De-
termine o módulo, a direção e o sentido do 
ampo
elétri
o nas regiões x≤−d, −d>x>d, e x≥d.
9. Suponha que no exer
í
io 9, a pla
a é feita de mate-
rial 
ondutor e que a densidade super�
ial em 
ada
lado da pla
a seja σ 
onstante. Determine o mó-
dulo, a direção e o sentido do 
ampo elétri
o nas
regiões x≤−d, −d>x>d, e x≥d.
10. Use a lei de Gauss para determinar o módulo, a
direção e o sentido do 
ampo elétri
o de um 
ilin-
dro não-
ondutor in�nito de raio R e densidade de

arga ρ, nas regiões 0<r<R e r>R.
11. Na �gura abaixo temos duas 
as
as esféri
as não-

ondutoras que são mantidas �xas no eixo x. A

as
a 1 possui uma densidade uniforme de 
arga
σ1 e raio r1, enquanto que a 
as
a 2 possui uma
densidade uniforme de 
arga σ2 e raio r2. A dis-
tân
ia entre os 
entros das 
as
as é L. Determine
os pontos sobre o eixo x onde o 
ampo elétri
o é
nulo.
12. Uma 
as
a esféri
a não-
ondutora 
om um raio in-
terno a e um raio externo b possui uma densidade
volumétri
a de 
arga dada por ρ = A/r, onde A é
uma 
onstante e r é a distân
ia em relação ao 
en-
tro da 
as
a. Além disso, uma pequena esfera de

arga positiva q está lo
alizada no 
entro da 
as
a.
Determine o valor de A para que o 
ampo elétri
o
no interior da 
as
a seja uniforme.