Aula 08 Eletrônica_Básica_Mapa_de_Karnaugh

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Eletrônica Básica:
Mapa de Karnaugh
Profa. Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva Aquino
Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável
Engenharia de Energias
Tópicos
◼ Simplificação de Circuitos Lógicos
 Método do Mapa de Karnaugh
 Condições de “don’t-care”
 Mapas de Karnaugh de “N” variáveis
Método do Mapa de Karnaugh
Preenchendo o Mapa K a partir da expressão da saída
Quando a saída desejada é apresentada como uma expressão Booleana
em vez de uma tabela-verdade, o mapa K pode ser preenchido usando os
seguintes passos:
1. Passe a expressão para a forma de soma-de-produtos caso ela não
esteja neste formato.
2. Para cada termo produto da expressão na forma soma-de-produtos,
coloque um 1 em cada quadrado do mapa K cuja denominação seja a
mesma da combinação das variáveis de entrada. Coloque um 0 em
todos os outros quadrados.
Exemplo
Método do Mapa de Karnaugh
Preenchendo o Mapa K a partir da expressão da saída
Use o mapa K para simplificar a expressão:
( ) DCBADDBACy +++=
Solução:
Multiple o primeiro termo para obter:
DCBADCDBACy +++=
Exemplo
Método do Mapa de Karnaugh
Preenchendo o Mapa K a partir da expressão da saída
Use o mapa K para simplificar a expressão:
( ) DCBADDBACy +++=
Solução:
Multiple o primeiro termo para obter:
DCBADCDBACy +++=
E a expressão simplificada ?????????
Exemplo
Método do Mapa de Karnaugh
Preenchendo o Mapa K a partir da expressão da saída
Use o mapa K para simplificar a expressão:
( ) DCBADDBACy +++=
Solução:
BADCy ++=
Expressão simplificada:
CONCLUSÃO: Dada uma expressão lógica,
ou uma tabela-verdade, podemos montar o
mapa K correspondente e usá-lo p/ obter a
expressão simplificada.
Mas...
Método do Mapa de Karnaugh
Condições de “don’t-care”
Alguns circuitos lógicos podem ser projetados de forma que existam certas
condições de entrada para as quais não existem níveis de saída especificada –
normalmente essas condições nunca ocorrerão.
Para estas condições de entrada, a saída z não é especificada nem como 0
nem como 1, e sim por um x que indica que aquela condição não importa
(don’t-care).
Como simplificar a expressão lógica associada com essa tabela-verdade ?
Método do Mapa de Karnaugh
Condições de “don’t-care”
Como não há uma saída especificada para as condições don’t-care, o
projetista está livre para fazer a saída ser 0 ou 1 de forma a obter a expressão
mais simple.
Assim, sempre que ocorrerem condições de don’t-care temos que decidir qual
x será alterado para 0 e qual será alterado para 1 de forma a se obter o melhor
agrupamento no mapa k.
Método do Mapa de Karnaugh
Condições de “don’t-care”
Exemplo:
Método do Mapa de Karnaugh
Condições de “don’t-care”
Exemplo:
Método do Mapa de Karnaugh
Condições de “don’t-care”
Exemplo:
EXERCÍCIO
Mapa de Karnaugh de 5 Variáveis
Mapa de Karnaugh de 5 (cinco) Variáveis
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
Começando pelo Mapa em que A=0 temos 2 grupos apenas
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
EXEMPLO I
No Mapa em que A=1 temos 4 grupos
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
EXEMPLO I
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
EXEMPLO I
Mapa de Karnaugh – 5 variáveis
EXEMPLO II
Mapa de Karnaugh de 6 (seis) Variáveis
Mapa de Karnaugh de 6 (seis) Variáveis
Mapa de Karnaugh de 6 (seis) Variáveis
Mapa de Karnaugh de 6 (seis) Variáveis
Mapas em que
A = 0
Mapas em que
A = 1
Mapa de Karnaugh – 6 variáveis
Mapa de Karnaugh – 6 variáveis
EXEMPLO I
Bibliografia Básica
◼ Tocci, R. J., Widmer, N. S., Moss, G. L.;
Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações -
10ª Ed, Editora Pearson, 2007.
◼ Floyd, Thomas L.; Sistemas Digitais 
Fundamentos e Aplicações - 9ª Ed, Editora 
Bookman, 2007.
◼ Pedroni, V. A.; Eletronica Digital Moderna e
VHDL, Editora Elsevier, 2010.