Eletrônica_Básica_Portas_Lógicas_Básicas

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Eletrônica Básica:
Portas Lógicas 
Básicas
Profa. Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva Aquino
Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável
Engenharia de Energias
Tópicos
◼ Descrevendo Circuitos Lógicos
◼ Álgebra Booleana
◼ Constantes e variáveis Booleanas
◼ Tabela-Verdade
◼ Operações OR, AND e NOT, e suas Portas Lógicas
◼ Avaliando as saídas dos circuitos lógicos
◼ Implementando circuitos a partir de expressões
Booleanas
Descrevendo 
Circuitos 
Lógicos
George Boole (1815-1864): Matemático
Britânico que através de trabalhos publicados
a partir de 1847 sobre Análise Matemática da
Lógica divulgou idéias sobre Lógica Simbólica
- assim, a Lógica apresentada por Aristóteles
poderia ser apresentada por Equações
Algébricas.
Seu trabalho de 1854, intitulado “Uma
investigação das leis do pensamento”,
descreve o modo como tomamos decisões
lógicas com base em circunstâncias
verdadeiras ou falsas.
Lógicas são linguagens formais para a representação de
conhecimento que permite que conclusões possam ser tomadas
Descrevendo Circuitos Lógicosh
O método descrito por ele é conhecido hoje por Lógica Booleana, e o
sistema que empresa símbolos e operadores para descrever essas decisões
lógicas, chama-se Álgebra Booleana.
Álgebra Booleana
Constantes e Variáveis Booleanas
A Álgebra Booleana é uma ferramenta matemática que nos permite
descrever relações entre as entradas e as saídas dos circuitos lógicos
como uma equação algébrica (uma expressão Booleana).
A álgebra booleana tem, de fato, apenas três operações básicas: OR
(OU), AND (E) e NOT (INVERSOR).
A principal diferença entre a álgebra Booleana e a álgebra
convencional é que as constantes e variáveis podem assumir apenas
dois valores possíveis: 0 e 1.
As variáveis Booleanas não representam efetivamente números, mas
sim o estado da variável monitorada – indica um nível lógico.
Em nosso estudo, letras serão usadas como símbolos para
representar as variáveis lógicas.
FIGURA 3-1 Exemplos de tabelas –verdade para circuitos de: (a) duas entradas, (b) três entradas e (c) quatro entradas.
Tabela-Verdade
É uma técnica para descrever como a saída de um circuito lógico
depende dos níveis lógicos presentes nas entradas do circuito.
FIGURA 3-4 Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma
função de saída sempre que qualquer uma das várias entradas for
ativada. Por exemplo, em um processo químico pode ser necessário
que um alarme seja ativado sempre que a temperatura do processo
exceder um valor máximo ou sempre que a pressão ultrapassar um
certo limite.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às
entradas A e B da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
FIGURA 3-2 (a) Tabela-verdade que define a operação OR; (b) símbolo de uma porta OR de duas entradas.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às
entradas A, B e C da porta lógica OR. Acompanhe como serão as
saídas obtidas.
FIGURA 3-3 Símbolo e tabela-verdade para uma porta OR de três entradas.
Operação OR (“OU”) e a Porta OR
Operação AND (“E”) e a Porta AND
Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às
entradas A e B da porta lógica AND. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às
entradas A e B da porta lógica AND. Acompanhe como serão as saídas
obtidas.
FIGURA 3-7 (a) Tabela-verdade para a operação AND; (b) símbolo da porta AND.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
FIGURA 3-8 Tabela-verdade e símbolo para uma porta AND de três entradas.
Operação AND (“E”) e a Porta AND
FIGURA 3-11 (a) Tabela-verdade; (b) símbolo para o INVERSOR (circuito NOT); (c) exemplos de formas de ondas.
Operação NOT (“NÃO”) ou Inversor
Com as operações OR, AND e NOT pode-se 
descrever qualquer circuito lógico !
Operação OU EXCLUSIVO (“XOR”) 
COMO ?
COMO ?
Resumo das Operações Booleanas
As regras para as operações OR, AND e NOT com duas entradas
podem ser resumidas como segue:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
01
10
=
=
OR AND NOT
FIGURA 3-12 Um cirduito lógico e suas expressões Booleanas.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser
descrito usando as três operações Booleanas básicas, porque as
portas OR, AND e INVERSOR são os blocos fundamentais dos
sistemas digitais. Por exemplo, considere o circuito abaixo – qual será
a expressão lógica da saída x ?
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
FIGURA 3-13 Circuito lógico cuja expressão requer parênteses.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
FIGURA 3-14 Circuitos com INVERSORES.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser
descrito usando as três operações Booleanas básicas pois as portas
OR, AND e INVERSOR são os blocos fundamentais dos sistemas
digitais. Desta forma, qual seria a expressão para a saída do circuito
abaixo ?
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
De forma semelhante, qual seria a expressão para a saída do circuito
abaixo ?
Em resumo, segue-se as seguintes regras de precedência para se
avaliar uma expressão Booleana:
1. Primeiro, realize as inversões de termos simples.
2. Em seguida, realize todas operações dentro de parêntesis.
3. Realize as operações AND antes das operações OR (a menos
que os parêntesis indiquem o contrário).
4. Se uma expressão tiver uma barra sobre ela, realize a
operação indicada pela expressão e, em seguida, inverta o
resultado.
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Exemplo I: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.
( )DABCAx +=
0
0 1 1 1
)1( 1 1 1
)1 0( 1 1 1
)1 0( 1 1 0
=
=
=
+=
+=
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto
de níveis lógicos de entrada.
Exemplo II: A = 0, B = 0, C = 1, D = 1 e E = 1.
( )  ECBADx ++=
( ) 
 
 
 
 1 
1 1 
1 1 1 
1 0 1 
1 1 0 1 
1 1 00 1 
=
=
+=
+=
+=
++=
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos.
O nível lógico da saída, em função dos níveis lógicos especificados
para as entradas, pode ser determinado diretamente a partir do
diagrama do circuito sem usar a expressão Booleana. Esta técnica é
muitas vezes utilizada para a análise de defeitos, ou teste de um
sistema lógico.
Quando se tem um circuito combinacional e se deseja saber como ele
funciona, a melhor maneira de analisá-lo é levantar uma tabela-verdade dos
sinais intermediários do circuito (nós).
Implementando circuitos a partir de expressões
Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão
Booleana, podemos desenhar o diagrama do circuito lógico a partir da
expressão. Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por x
= A . B . C, saberemos imediatamente que precisamos de uma porta
AND de três entradas.
Mas como proceder para uma expressão mais complexa ???
Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por ,
podemos usar uma porta com um INVERSOR em uma das entradas.
BAx +=
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para circuitos mais 
complexos.
Implementando circuitos a partir de expressões
Suponha quedesejamos contruir um circuito cuja saída seja:
BCACBACy ++=
Como proceder ???
A expressão Booleana contém três termos sobre os quais aplica-se a
operação OR, conforme abaixo:
Implementando circuitos a partir de expressões
Observe que cada entrada da porta OR tem um termo que é um
produto lógico AND.
Assim, o circuito pode ser expandido a partir destes termos conforme a
figura abaixo:
Implementando circuitos a partir de expressões
OBSERVAÇÃO: Este procedimento geral pode sempre ser seguido,
embora mais adiante veremos que existem outras técnicas mais
eficientes que podem ser empregadas.
EXEMPLO: Desenhe o diagrama do circuito que implemente a
expressão:
( )( )CBBAx ++=
PRÓXIMA
AULA
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Bibliografia Básica
◼ Tocci, R. J., Widmer, N. S., Moss, G. L.;
Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações -
10ª Ed, Editora Pearson, 2007.
◼ Floyd, Thomas L.; Sistemas Digitais 
Fundamentos e Aplicações - 9ª Ed, Editora 
Bookman, 2007.
◼ Pedroni, V. A.; Eletronica Digital Moderna e
VHDL, Editora Elsevier, 2010.