Aula 07 - Revisão Primeira Avaliacao

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Automação e Controle
Profo Elias Aguiar
032001428@prof.uninorte.com.br
Revisão primeira prova
Revisando as aulas passadas...
Automação – Revisão
 A automação é uma evolução tecnológica em relação a 
mecanização.
 Os impactos da automação na sociedade.
 Os sistemas de Automação possuem uma estrutura.
 Atuadores
 Sensores
 Controladores
 Processo
A perfeita Integração entre esses elementos é essencial!
Automação – Controle
 Neste tipo de controle, onde as saídas são medidas para cálculo
da estratégia de controle dizemos que há uma “realimentação”.
 Esse sistema é conhecido como sistema em “malha fechada”.
 A referência também é conhecida como “set-point”.
Malha
Fechada
CONTROLADOR PROCESSO Saídas
Entradas
Sensores
CONTROLADOR PROCESSO Saídas
Entradas
Referência
+
Sensor
5
Desenvolvimento Tecnológico da 
Industria
Funções Lógicas
Revisão das principais funções lógicas
Sistemas a eventos discretos
Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs) são sistemas, 
cuja evolução decorre unicamente de eventos instantâneos, 
repetitivos ou esporádicos.
São sistemas em que:
1. Os sinais assumem valores num conjunto enumerável;
2. As alterações de valor são tão rápidas que quando ocorrem 
podem ser modeladas como instantâneas. 
Sistemas a eventos discretos
 São sistemas dinâmicos, que evoluem de acordo com a
ocorrência abrupta de eventos físicos, em intervalos de
tempo, em geral, irregulares e desconhecidos.
O que é um Sistema Digital?
Histórico:
• A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de
circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.
• O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar
todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.
Funções lógicas
Estados:
0 e 1
‒ Verdadeiro e falso
‒ Portão aberto e fechado
‒ Aparelho ligado e desligado
‒ Ausência e presença de tensão
Funções lógicas
• Operação elementar Booleana “E” (Função E ou AND):
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
.S A B
Tabela verdade
Circuito elétrico
Porta lógica
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
Funções lógicas
• Operação elementar Booleana “OU” (Função OU ou OR):
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabela verdade
Circuito elétrico
Porta lógica
S A B 
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
Funções lógicas
• Operação elementar Booleana “NÃO” (Função NÃO ou NOT):
A S
0 1
1 0
Tabela verdade
Circuito elétrico
Porta lógica – Inversora
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
S A
Exemplo de uso de porta OR
• Sistema de alarme
Exemplo de porta OR
Determine a saída da porta OR abaixo. As entradas A e B 
variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.
Tempo
Exemplo porta AND
Determine a saída da porta AND abaixo. As entradas A e B 
variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado
Tempo
Operação NOT ou inversor
Funções lógicas
• Operação Booleana “NAND” (Função AND + NOT):
Tabela
verdade
Circuito elétrico
Porta
lógica
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
Saída S
Saída S
Funções lógicas
• Operação Booleana “NOR” (Função OU + NOT):
Tabela
verdade
Circuito elétrico
Porta
lógica
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
Saída S
Saída S
Funções lógicas
• Operação Booleana “XOR – EXCLUSIVE OR” (OU EXCLUSIVO):
Tabela verdade
Porta lógica
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
A
B
S
S = A  B
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Circuito elétrico
Funções lógicas
• Operação Booleana “XNOR – COINCIDENCIA OR”:
Tabela verdade
Porta lógica
Chave aberta: 0 lâmpada apagada: 0
Chave fechada: 1 lâmpada acesa: 1 
Convenções:
Circuito elétrico
A
B
S
Negação
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
S = A  B ↔
Exemplo de porta NOR
Determine a saída da porta NOR abaixo. As entradas A e B 
variam de acordo com o diagrama de tempo mostrado.
Tempo
Expressões Booleanas Obtidas 
de Circuitos Lógicos
Todo circuito lógico executa uma expressão booleana e, por 
mais complexo que seja, é formado pela interligação das 
portas lógicas básicas.
Expressões Booleanas Obtidas 
de Circuitos Lógicos
Para facilitar, vamos dividir o circuito em duas partes:
A expressão de saída será S = S1 + C → S=A.B+C
Expressões Booleanas Obtidas 
de Circuitos Lógicos
Outra maneira mais simples de resolvermos o problema é 
escrevermos nas saídas dos diversos blocos básicos do circuito 
as expressões por eles executadas:
S = (A.B) + C
Tabelas verdade obtidas de
expressões booleanas
Uma maneira de fazer o estudo de uma função booleana é a 
utilização da tabela verdade que é um mapa onde se colocam 
todas as situações possíveis de uma dada expressão, 
juntamente com o valor por esta assumido.
Primeiramente, vamos montar o 
quadro de possibilidade para três 
variáveis envolvidas na expressão:
Tabelas verdade obtidas de
expressões booleanas
Para melhor entendimento, vamos levantar a tabela da 
expressão S = A + B + A. B .C , utilizando um modo prático.
Logo após, vamos preencher a tabela 
utilizando os casos notáveis, que permitem a 
conclusão do resultado final imediato:
Tabelas verdade obtidas de
expressões booleanas
Para melhor entendimento, vamos levantar a tabela da 
expressão S = A + B + A. B .C , utilizando um modo prático.
Tabelas verdade obtidas de
expressões booleanas
O resultado com todos os casos preenchidos e assinalados 
conforme a análise efetuada.
Expressões Booleanas Obtidas 
de Tabelas Verdade
Sendo este o caso mais comum em projetos práticos, pois
geralmente necessitamos representar situações através de
tabelas verdade e a partir delas obter a expressão booleana e,
consequentemente, o circuito lógico.
Exercícios
1) Determine as expressões booleanas que executam as
tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de
tais expressões.
b)
a)
Exercícios
2) Levante a tabela verdade das identidades abaixo para
provar que elas são verdadeiras.
BABAd
BABAc
BABAb
BABAa
.)
.)
)
..)




SOMA DE PRODUTOS Os métodos de simplificação e projeto
de circuitos lógicos que estudaremos exigem que a expressão
esteja na forma de Soma de Produtos. Alguns exemplos de
expressões deste tipo podem ser visto a seguir:
• Cada uma destas expressões do tipo soma de
produtos consiste em 2 ou mais termos E
(produtos) que por sua vez são conectados a
uma porta OU.
• Cada termo E consiste em 1 ou mais variáveis
que aparecem individualmente na sua forma
complementada ou não.
Simplificação de Expressões Booleanas
PROJETANDO CIRCUITOS LOGICOS Quando o nível de saída desejado de
um circuito lógico é dado para todas as condições de entrada possíveis, os
resultados podem ser convenientemente apresentados em uma tabela
verdade. A expressão booleana para um circuito pode ser Derivada da
tabela verdade.
Por exemplo:
Simplificação de Expressões Booleanas
Projete um circuito lógico que tem 3 entradas (ABC), cuja a saída x
vai para ALTO somente quando a maioria ou todas as entradas esta
em ALTO.
Passo Nº01: Monte a Tabela-Verdade
Passo Nº02: Escreva o termo E para cada 
Caso onde a saída é 1
Simplificação de Expressões Booleanas
Passo Nº03: Escreva a expressão da soma
de produtos para a saída.
Passo Nº04: Simplifique a expressão de saída. 
Onde somamos um termo extra ABC. Isto é 
válido e não altera o valor da expressão, tendo 
em vista que ABC + ABC = ABC (postulado da 
soma). O termo ABC aparece 3 vezes.
x = A BC + A.B.C + A.B.C + ABC + ABC + ABC
x = BC(A+A) + AC(B+B) + AB (C+C)
Visto que cada termo entre parênteses é igual a 1.
x = BC + AC + AB
Simplificação de Expressões Booleanas
Passo Nº05: Implementar o circuito para a expressão final
Obs: Como a expressão está sob forma de soma de produtos, o circuito consiste
em um grupo de portas AND ligadas em uma única portaOU
Simplificação de Expressões Booleanas
EX: 02
Método 01: Método 02:Os primeiros dois termos tem AB em
comum. O primeiro e o ultimo termo tem AC comum.
Como saber se devemos fatorar AB dos primeiros 2
termos ou AC dos dois termos extremos. Na verdade, 
podemos fazer ambos usando o termo ABC duas
vazes. Em outras palavras, podemos reescrever a
expressão como:
• Onde somamos um termo extra ABC. Isto e valido
e não altera o valor da expressão, tendo em vista que
ABC+ABC=ABC. Agora podemos fatorar AB dos dois 
primeiros termos e AC dos dois últimos termos.
Z= ABC + ABC + ABC
Z= AB(C + C) + ABC
Z= AB(1) + ABC
Z= AB + ABC
Z= A(B + BC)
Z= A(B+C)
Teoremas
Z= ABC + ABC + ABC + ABC
Z= AB(C + C) + AC(B + B)
Z= AB(1) + AC(1)
Z= AB + AC
Z= A(B+C)
Teoremas
Simplificação de Expressões Booleanas
EX: 03
Z= AC(A + B + D) + ABCD + ABC (1º)
Z= ACA + ACB + ACD + ABCD + ABC (2º)
Visto que A . A = 0
Z= ABC + ACD + ABCD + ABC (3º)
Z= BC(A + A) + AD(C + BC) (4º)
Sabendo que A+A=1, e C+BC=C+B (teoremas)
Z= BC + AD(B + C) (5º)
Projetando Circuitos lógicos
Ex: 01
Ex: 02
Projetando Circuitos lógicos
Ex: 03 Na figura abaixo mostra um conversor analógico-digital que esta 
monitorando a tensão de uma bateria de 12Volts de uma espaçonave
em órbita. A saída do conversor é um número binário de 4 bits, ABCD,
que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1Volts, sendo A
o MSB. As saídas binárias do conversor são ligadas em um circuito
digital que deve produzir uma saída em ALTO(Habilitar) sempre que
o valor binário for maior do que 01102=610, ou seja, quando a tensão
da bateria for maior do que 6Volts. Projete este circuito lógico.
Ex: 03. SOLUÇÃO: 
1º Elaborar a tabela da verdade. Para cada linha da tabela da verdade indicamos o
Equivalente decimal do numero representado pela combinação ABCD.
2º A saída z é igual a 1 para todos casos onde o 
número binário é maior do que 01102.Para todos os
outros casos, z é igual a 0. 
Ex: 02. SOLUÇÃO: 
3º Elaborar a expressão soma de produtos da saída z.
z = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
+ ABCD + ABCD
z = ABCD + ABC(D+D) + ABC(D+D) + ABC(D+D) + ABC(D+D)
z = ABCD + ABC + ABC + ABC + ABC
z = ABCD + AB(C+C) + AB(C+C)
z = ABCD + AB + AB
z = ABCD + A(B+B)
z = ABCD + A ( x + x y = x + y)
Z = BCD + A
O Método de simplificação algébrica pode ser maçante quando a expressão original contém
Um grande numero de termos.
Ex: 02. SOLUÇÃO: 
4º Elaborar o circuito lógico do projeto.
Circuitos Combinacionais
Projetos de circuitos Combinacionais
Introdução
 O circuito combinacional é aquele em que a saída depende
única e exclusivamente das combinações entre as variáveis
de entrada.
 Tais expressões são obtidas de tabelas verdade que
descrevem o comportamento completo do sistema
Sequência de Obtenção de um Circuito
Combinacional (Circuito Lógico)
Situação
Tabela 
Verdade
Expressão 
Simplificada
Circuito 
Combinacional
Esquema geral de um Circuito 
Combinacional
CIRCUITO COMBINACIONAL
0E
1E
2E
ME NS
2S
1S
0S
Interpretação de um problema lógico 
de 3 variáveis de entrada
Exemplo: Deseja-se utilizar um amplificador para ligar três
aparelhos : um toca-fitas; um toca-discos; e um rádio FM. As
seguintes prioridades devem ser consideradas:
 1ª prioridade: Toca-discos
 2ª prioridade: Toca-fitas
 3ª prioridade: Rádio FM
Interpretação de um problema lógico 
de 3 variáveis de entrada
 Convenções: 
• Variáveis de entrada (A, B e C):
 Aparelho ligado = 1;
 Aparelho desligado=0
• Saídas (Sa, Sb e Sc):
 Chave aberta = 0
 Chave fechada = 1
Interpretação de um problema lógico 
de 3 variáveis de entrada
Prioridades
 1ª prioridade: Toca-discos
 2ª prioridade: Toca-fitas
 3ª prioridade: Rádio FM
Convenções: 
 Variáveis de entrada (A, B e C):
• Aparelho ligado = 1;
• Aparelho desligado=0
 Saídas (Sa, Sb e Sc):
• Chave aberta = 0
• Chave fechada = 1
A B C Sa Sb Sc
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Tabela Verdade
Interpretação de um problema lógico 
de 3 variáveis de entrada
Prioridades
 1ª prioridade: Toca-discos
 2ª prioridade: Toca-fitas
 3ª prioridade: Rádio FM
Convenções: 
 Variáveis de entrada (A, B e C):
• Aparelho ligado = 1;
• Aparelho desligado=0
 Saídas (Sa, Sb e Sc):
• Chave aberta = 0
• Chave fechada = 1
A B C Sa Sb Sc
0 0 0 x x x
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
Tabela Verdade
Simplificando as expressões de saída 
de 3 variáveis de entrada
Mapas de Karnaugh
A B C Sa Sb Sc
0 0 0 x x x
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
Tabela Verdade
BB
x 0 0 0
1 1 1 1
A
A
CC C
Sa
BB
x 0 1 1
0 0 0 0
A
A
CC C
Sb
BB
x 1 0 0
0 0 0 0
A
A
Sc
CC C
ASa 
BASb 
BASc 
Simplificando as expressões de saída 
de 3 variáveis de entrada
Expressões Booleanas Circuito Lógico
ASa 
BASb 
BASc 
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Exemplo: Uma empresa deseja implantar um esquema de
prioridades nos seus intercomunicadores da seguinte forma:
 Presidente: 1ª prioridade
 Vice-Presidente: 2ª prioridade
 Engenharia: 3ª prioridade
 Chefe de Seção: 4ª prioridade
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Convenções:
 Presença de chamada (A, B, C e/ou D) = 1
 Ausência de chamada (A, B, C e/ou D) = 0
 Efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd) = 1
 Não efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd)=0
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Convenções:
 Presença de chamada (A, B, C e/ou D) = 1
 Ausência de chamada (A, B, C e/ou D) = 0
 Efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd) = 1
 Não efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd)=0
A B C D Sa Sb Sc Sd
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
B
B
A
A
CC
B
D DD
Sa
ASa 
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Convenções:
 Presença de chamada (A, B, C e/ou D) = 1
 Ausência de chamada (A, B, C e/ou D) = 0
 Efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd) = 1
 Não efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd)=0
A B C D Sa Sb Sc Sd
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
B
B
A
A
CC
B
D DD
Sb
BASb 
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Convenções:
 Presença de chamada (A, B, C e/ou D) = 1
 Ausência de chamada (A, B, C e/ou D) = 0
 Efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd) = 1
 Não efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd)=0
A B C D Sa Sb Sc Sd
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
B
B
A
A
CC
B
D DD
Sc
CBASc 
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Convenções:
 Presença de chamada (A, B, C e/ou D) = 1
 Ausência de chamada (A, B, C e/ou D) = 0
 Efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd) = 1
 Não efetivação de chamada (Sa, Sb, Sc ou Sd)=0
A B C D Sa Sb Sc Sd
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
B
BA
A
CC
B
D DD
Sd
DCBASd 
Interpretação de um problema lógico 
de 4 variáveis de entrada
Expressões Booleanas
DCBASd 
CBASc 
BASb 
ASa 
Circuito Lógico
Dúvidas