Aula 2 - Conceitos de fenA´menos de transporte e analogia entre os

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Aula 2: Conceitos de fenômenos de 
transporte e analogia entre os
processos difusivos unidimensionais de 
transferência de momento linear, de 
calor e de massa
Prof. Me. Diego Rosa
Conteúdo
▪ 2.1 Introdução
▪ 2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas. Campos
▪ 2.3 Desequilíbrio Local e Fluxos. Fenômenos de Transporte
▪ 2.4 Transporte Difusivo de Momento Linear
▪ 2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ 2.6 Transporte de Massa por Difusão Molecular
▪ 2.7 Equações para as Densidades de Fluxos de Momento
Linear, de Calor e de Massa
▪ 2.8 Equações da Difusão
Objetivos
▪ Conceituar e apresentar uma formulação básica para
Fenômenos de Transporte.
2.1 Introdução
▪ Conceituar e analisar, a partir de uma abordagem
fenomenológica, processos unidimensionais em
que ocorrem fluxos:
– de momento linear (escoamento laminar de um fluido);
– de energia (condução de calor); e
– de massa (difusão molecular).
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Na análise de uma situação física, geralmente
centramos nossa atenção em uma determinada
porção de matéria que denominamos sistema.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Grandezas extensivas:
– São aquelas que dependem do volume ou da massa, ou seja,
são propriedades do sistema como um todo.
▪ Exemplos de grandezas extensivas: massa, momento
(quantidade de movimento) linear e energia.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Grandezas intensivas:
– São aquelas definidas em um ponto e que não dependem do
volume ou da massa do sistema.
▪ Exemplos de grandezas intensivas: massa específica,
concentração, velocidade e temperatura.
▪ Obs.: Em muitas situações, elas possuem valores diferentes
em pontos distintos do sistema, de forma que o conceito de
campo é muito útil.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Campo:
– É uma distribuição contínua de uma grandeza intensiva que
pode ser descrita por funções de coordenadas espaciais e do
tempo.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Se a grandeza intensiva é um escalar, tem-se um
campo escalar.
– Exemplos: campo de temperatura numa placa e campo de
concentração de um soluto numa solução.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Se a grandeza intensiva é um vetor, tem-se um
campo vetorial.
– Exemplos: campo de aceleração gravitacional e campo de
velocidade de escoamento de um fluido.
2.2 Grandezas Extensivas e Intensivas.
Campos
▪ Gradiente de uma grandeza intensiva:
– Fornece a taxa de variação máxima dessa grandeza em
relação à distância.
2.3 Desequilíbrio Local e Fluxos.
Fenômenos de Transporte
▪ Quando o gradiente é nulo na
vizinhança de um ponto, existe
equilíbrio local na distribuição da
grandeza intensiva, isto é, o
campo é uniforme em torno do
ponto considerado.
▪ Se, na vizinhança de um ponto, o
gradiente é diferente de zero,
existe um desequilíbrio local na
distribuição da grandeza intensiva,
ou seja, o campo é não uniforme.
2.3 Desequilíbrio Local e Fluxos.
Fenômenos de Transporte
▪ Fenômenos de Transporte
– É a área da ciência que estuda os fenômenos nos quais
ocorrem fluxos que tendem a uniformizar os campos.
2.4 Transporte Difusivo de Momento Linear
▪ Desenvolvimento da distribuição de velocidade de escoamento para um fluido localizado entre
duas placas planas de grandes dimensões, separadas por uma distância d pequena, após a placa
superior ser colocada em movimento.
2.4 Transporte Difusivo de Momento
Linear
▪ O sinal negativo é devido ao fato de que o fluxo de momento
linear ocorre no sentido contrário ao gradiente de velocidade de
escoamento.
2.4 Transporte Difusivo de Momento
Linear
▪ Além do movimento macroscópico na direção x, tem-
se o movimento aleatório das moléculas, de forma que
resulta uma transferência de moléculas entre as
camadas.
▪ Esse processo decorrente do movimento molecular
aleatório é chamado de difusivo.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Calor
– Definido como a forma de energia que é transferida em
função de uma diferença de temperatura.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ A transferência de calor pode ser por:
– Condução;
– Convecção; e
– Radiação
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Condução: transporte de calor ocorre em um meio
estacionário, sólido ou fluido, causado pela existência de
gradiente de temperatura.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Convecção: acontece nos fluidos e se caracteriza pela
transferência de calor pelo movimento de massa fluida.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Radiação: caracteriza-se por uma transferência de calor
entre dois corpos pelas radiações térmicas emitidas por suas
superfícies.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Desenvolvimento do perfil de temperatura em uma placa plana de grandes dimensões e
espessura d pequena, constituída de um material sólido homogêneo, colocada entre dois
reservatórios térmicos com temperaturas T1 e T0 constantes.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ Experimentalmente, a densidade de fluxo de calor por
condução é diretamente proporcional ao gradiente de
temperatura, de forma que, para esse caso unidimensional, em
que há uma fase dependente do tempo.
2.5 Transporte de Calor por Condução
▪ A Eq. anterior é uma expressão unidimensional da equação de
Fourier para a condução de calor que, para um caso geral
tridimensional, pode ser escrita como
2.6 Transporte de Massa por Difusão
Molecular
▪ A transferência de massa ocorre pelos mecanismos
de:
– convecção; e
– difusão.
2.6 Transporte de Massa por Difusão
Molecular
▪ O modo de 
convecção se 
caracteriza por um 
transporte de massa 
causado pelo 
movimento do meio, 
como acontece.
2.6 Transporte de Massa por Difusão
Molecular
▪ O mecanismo de difusão se caracteriza pela
transferência de massa pelo movimento molecular
devido à existência de um gradiente de concentração
de uma substância.
2.6 Transporte de Massa por Difusão
Molecular
▪ Lei de Fick para a difusão molecular
2.7 Equações para as Densidades de Fluxos 
de Momento Linear, de Calor e de Massa
▪ O quadro apresenta as eqs. para as densidades de fluxos referentes aos
processos unidimensionais de transporte difusivo de momento linear, de
calor e de massa.
2.7 Equações para as Densidades de Fluxos 
de Momento Linear, de Calor e de Massa
▪ Número de Prandtl
– indica a intensidade relativa entre os processos de transporte
difusivo de momento linear e de calor.
2.7 Equações para as Densidades de Fluxos 
de Momento Linear, de Calor e de Massa
▪ Número de Schmidt
– indica a intensidade relativa entre os processos de transporte
difusivo de momento linear e de massa.
2.7 Equações para as Densidades de Fluxos 
de Momento Linear, de Calor e de Massa
▪ Número de Lewis
– indica a intensidade relativa entre os processos de transporte
difusivo de calor e de massa.
2.8 Equações da Difusão
▪ Considerando os princípios de conservação, pode-se
expressar o seguinte balanço para uma grandeza
extensiva genérica: