Estudo de Hidrostática

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HIDROSTÁTICA 
 
LISTA 3 
 
1) A pressão de um gás é relacionada com sua densidade pela equação 





=
M
RTp ρ , onde M é a massa molecular na escala atômica. 
a) Prove que, se um gás está em equilíbrio, sua pressão deve variar com a 
altura de acordo com 
z
RT
Mg
epp





−
= 0 
Essa equação às vezes é chamada de equação barométrica podendo ser 
usada para calcular a variação da pressão atmosférica com a altitude. 
 
b) Prove que, para pequenas altitudes, ela se reduz a gzpp ρ−= 0 para um 
fluido incompressível. 
(Dado: ...
!3!2
1
32
++++=
xxxe x ) 
 
2) Em um fluido em equilíbrio, a pressão satisfaz a equação: 
 
32 )1()( kzezp −+= φ 
 
Onde k = 0,8 m-1 e Φ são constantes, com Φ tendo unidade de pressão. 
Considerando Φ = 1, determine: 
 
a) A função densidade dependente de z; 
b) A densidade para z=2 m. 
 
3) Em um planeta hipotético a atmosfera é composta por um fluido que tem 
sua densidade variando com a altura z, de acordo com: 
λρ 




 +=
z
zz 12)( 
Onde λ é uma constante com unidade que deixa a expressão acima 
dimensionalmente correta. Sabendo que a aceleração da gravidade local 
vale 15 m/s2, e que para efeito de cálculo λ pode ser considerado igual a 1, 
determine em atm, a variação de pressão ocorrida da altura 2m até a altura 
8 m (1atm=10 5 N/m2). 
 
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4) Um fluido compressível tem sua densidade representada por: 
( )02
ppkz
−=ρ 
Onde K é constante, possuindo unidade s2/m3 e po representa um 
determinado valor constante da pressão. Mostre que para uma variação na 
pressão de zero a um valor p qualquer e de uma variação z0 a z na altitude, 
podemos escrever: 










Ω
−=
4
0 21
kgz
e
pp 
Com 4
2
0kgz
e=Ω e g o campo gravitacional local. 
 
5) Em um determinado local, imerso num fluido de densidade 1,25 kg/m3, a 
pressão varia com a altura de acordo com: 
Onde z é a altura. Determine a intensidade da aceleração da gravidade 
local para uma altura de 2,5 m. 
6) Sabemos que a equação que descreve a variação de pressão na 
atmosfera é a conhecida Lei de Halley, escrita como: 
 
 
 
 
Onde : 
 
 
Onde ρo ≅ 1,2 kg/m3, po ≅ 105 Pa e g ≅ 9,81 m/s2. 
 
a) Encontre como a densidade da atmosfera varia em função da altitude, 
ou seja, encontre ρ(z); 
 
b) Encontre o valor da densidade do fluido nas altitudes 10 km e 190 km. 
 
7) Encontre como varia a pressão até uma altura h se considerarmos a 
densidade satisfazendo a relação 
zezp −=100)(
zepzp λ−= .)( 0
0
0 .
p
gρλ =
 
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




 −=
h
z10ρρ 
 
 
8) A pressão em um fluido hipotético em equilíbrio varia com a altitude z, 
de acordo com: 
 
 
 
Onde p0 = 105 Pa e λ = 1,2 x 10-4 . Determine: 
a) O valor da pressão, em mmHg, a uma altitude de 2,5 km; 
b) A função densidade dependente de altitude e seu valor a 2,5 km de altura. 
9) Em um determinado local, imerso num fluido de densidade 8,10 kg/m3, a 
pressão varia com a altura de acordo com: 
zezzp −+−= 10)( 
Onde z é a altura. Determine a intensidade da aceleração da gravidade local 
para uma altura de 6,0 m. 
10) Verifica-se que a densidade de um fluido em equilíbrio, varia com a 
altura z, de acordo com a equação: 
 
21)( −−= zpzρ 
Onde p é a pressão e z é a altura. Determine: 
a) A densidade, no SI, a 2 m de altura, quando a pressão vale 7,4 x 10-7 atm; 
 b) A pressão p(z), devido a uma variação de po a p, quando a altura varia 
de zo até z. 
 
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( )220
1
1)(
+
+= −
z
epzp zλ
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