Informação Assimétrica

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Informação Assimétrica
Sérgio Almeida
TDE - Microeconomia
2021
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Suposição implícita do primeiro teorema é que as
características de todos bens são observáveis.
Isso permite que existam mercados para todos os bens.
Mercados completos.
Na prática, em muitos mercados essas informações são
privadas.
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Existe assimetria informacional em um mercado quando os
participantes do lado da demanda e da oferta possuem
informações distintas sobre os bens e serviços sendo
transacionados.
Assimetrias informacionais são comuns em vários mercados:
veículos usados, ‘dating”, seguro, trabalho etc.
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Assimetrias informacionais podem impedir o funcionamento
eficiente dos mercados. Criam, por exemplo, seleção
adversa.
Se um dos lados do mercado acredita q o outro lado é
dominado por bens/serviços com más características, isso
pode “drive out” bons produtos e reduzir ou mesmo fazer
mercado colapsar.
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Dois tipos de assimetria:
Assimetria pré-contratual (hidden information)
Assimetria pós-contratual (hidden action)
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Hidden information: contratação non mercado de trabalho,
relação médico-paciente, vendedor de carro usado,
comprador de seguro etc.
Problemas de seleção adversa.
Solução: screening e sinalização.
Hidden action: relação gerente-proprietário, segurado,
solicitantes de crédito etc.
Problemas de risco moral.
Solução: desenho de contratos que incentivam ação correta.
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Em geral, solução para tais assimetrias passar por induzir
os participantes a revelarem informação ou agirem de forma
apropriada.
Isso requer desenho de contratos mais complexos que
induzam revelação de informação.
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Vamos estudar:
Consequências das assimetrias informacionais no
funcionamento do mercado (ineficiência criada).
Os mecanismos utilizados para mitigar seus efeitos em
algumas situações.
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Lição central
Escolhas, mesmo quando nada é feito, revelam informação.
Duas implicações:
1 Ações refletem preferências e crenças que queremos que
outros tenham sobre nossos tipo.
2 Desde que ações tenham custos distintos, é possível
desenhar menu de escolhas que induzam revelação de
informações sobre tipo (self-selection).
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Ações sob informação assimétrica afetarão resultado
vis-à-vis contexto de informação perfeita. Múltiplos
equilíbrios.
Dois tipos comuns de equilíbrio:
1 Pooling: mercado não consegue distinguir tipos.
2 Separating: tipos diferentes se separam nas ações que
tomam.
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Modelo agente-principal:
Principal propõe contrato. Agente aceita (ou não) e performa
nos termos do contrato (parte informada).
1 Modelo de moral hazard (hidden-action).
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Modelo de moral hazard:
Ações do agente afetam principal. Mas principal não
observa ações, apenas varáveis correlacionadas com tais
ações.
Se ações são não observáveis, “shirking” ocorre. Contratos
que “amarram” compensação com resultados observáveis
podem mitigar isto.
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Caracterização
Suponha firma com proprietário (principal) e gerente
(agente) representativos.
Agente faz esforço e ≥ 0 quando aceita contato. e é
benéfico para principal.
Custo de esforço e para agente é c(e), com c′(e) > 0 e
c′′(e) > 0. Convexidade captura desutilidade (crescente) de
esforço.
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Caracterização
Lucro bruto do principal
πb = e+ � (1)
onde � é uma variável aleatória capturando fatores que
afetam lucro da firma fora do controle do agente. Assuma
� ∼ N(0, σ).
s é salário oferecido. De modo que lucro líquido da firma é
πl = πb − s (2)
Assuma principal é risco-neutro e agente é risco-averso.
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Objetivo do principal é maximizar
E[πl] = E(e+ �− s) = e− E(s) (3)
Vamos assumir que agente (gerente) tem utilidade
exponencial (CARA) com utilidade esperada com respeito
ao salário na forma
E(U) = E(s)− A
2
var(s)− c(e) (4)
onde A é uma constante positiva que mede aversão à risco
(medida de Pratt).
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Contrato “first-best”:
Com observabilidade perfeita, principal oferece s∗ que induz
nível ótimo de esforço, e∗.
Nesse caso, E(e∗) = s∗ e var(s∗) = 0. De modo que
restrição de participação do agente é
E(U) = s∗ − c(e∗) ≥ Ū (5)
Vamos assumir que utilidade de “outside option” é Ū = 0.
Principal pagará o mínimo, isto é, s∗ = c(e∗).
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Contrato “first-best”:
Lucro líquido do principal em (2) será portanto
E(πl) = e
∗ − E(s∗) = e∗ − c(e∗) (6)
Note que o lucro líquido em (6) é maximizado quando
c′(e∗) = 1 – a condição usual que, no ótimo, custo marginal
iguala benefício marginal.
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Contrato “second-best”:
Vejamos agora quando há assimetria informacional (hidden
action: esforço não observável pelo principal).
Note que salário fixo s não induz esforço por parte do
agente, que maximizaria utilidade esperada, s− c(e),
exercendo menor esforço possível, e = 0.
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Como oferecer contrato condicional a e se esforço não é
observável?
Como induzir esforço nessa situação?
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Contrato “second-best”:
Suponha que principal oferece “pagamento por
performance” (salário condicional em resultado observável,
aqui lucro) em um contrato linear na forma
s(πb) = a+ bπb (7)
onde a é o salário fixo e b é a medida de potência do
incentivo oferecido. Componente variável pode assumir
forma de bônus, participação acionária etc.
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Contrato “second-best”:
Relação entre principal e agente nesse contexto pode ser
visto como jogo em três estágios:
1 Principal define termos do salário (a e b).
2 Agente decide se aceita ou não contrato.
3 Se aceita, agente decide quanto esforço e exercer.
Vamos encontrar equilíbrio perfeito de subjogo por indução
retroativa.
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Contrato “second-best”:
Assumamos que contrato linear foi oferecido e agente
(gerente) aceitou.
Substituindo (7) em (4), temos que a utilidade esperada do
agente pelo salário linear oferecido será
E(a+ bπb)−
A
2
var(a+ bπb)− c(e) (8)
Dado que E(a+ bX) = a+ bE(X), primeiro termo de (8)
pode ser escrito como
E(a+ bπb) = E(a+ be+ b�) = a+ be+ bE(�) = a+ be (9)
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Contrato “second-best”:
Similarmente, o termo da variância em (8) pode ser escrito
como
var(a+ bπb) = V ar(a+ be+ b�) = bvar(�) = b
2σ2 (10)
A utilidade esperada do agente condicional ao salário linear
oferecido é portanto
E(U) = a+ be− Ab
2σ2
2
− c(e) (11)
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Contrato “second-best”:
A escolha de e que maximiza a utilidade esperada do agente
deve satisfazer a CPO do problema de maximizar (11):
maxE(U) −→ c′(e) = b (12)
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Como custo é convexo, quanto maior b maior será o esforço
exercido em equilíbrio pelo agente.
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Contrato “second-best”:
No segundo estágio, agente aceitará contrato se utilidade
esperada satisfizer restrição de participação (E(U) > 0).
Isso implica, rearranjando (11) :
a ≥ c(e) + Ab
2σ2
2
− be (13)
Parte fixa precisa ser grande o suficiente para compensar
agente por custo de esforço e aversão à risco.
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Contrato “second-best”:
No primeiro estágio, objetivo do principal é maximizar
excedente X
X = e(1− b)− a (14)
sujeito a duas restrições: (i) restrição de participação e (ii)
restrição de compatibilidade em incentivos.
Substituindo essas restrições em (13), podemos escrever
excedente do principal como função do esforço do agente:
e− c(e)− Aσ
2c′(e)2
2
− be
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Contrato “second-best”:
O esforço ótimo e∗∗ que maximiza o excedente acima
satisfaz
c′(e∗∗) =
1
1 +Aσ2c′′(e∗∗)
O esforço de “second-best” será menor do que 1 (esforço de
“first-best”). Logo, a presença de assimetria informacionalreduz
o esforço de equilíbrio.
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Sinalização
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Sinalização:
Na raiz da falha de mercado criada por assimetrias
informacionais pré-contratuais está a inabilidade de
distinguir tipos bons de ruins.
Parece óbvio que situação melhoraria se parte informada
pudesse transmitir informação verificável sobre sua (sinal).
Exemplo: empresa que utiliza extensão de garantia contra
defeitos para sinalizar qualidade do produto.
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Sinalização:
Lembre que na literatura de IA falamos em screening ou
signaling dependendo de quem está fazendo esforço para
mitigar problema informacional.
screening: parte menos informada
signaling: parte mais informada
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Vamos ilustrar formalmente as consequências da sinalização
no contexto do mercado de trabalho.
Modelagem centrada em 2 aspectos:
1 timing de ação das partes envolvidas (parte informada se
move primeiro adquirindo sinal);
2 Parte não informada estima qualidade com base em sinais;
3 No equilíbrio, resultado justifica crença de todos.
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Requisitos da sinalização:
1 Verificável pelo receiver (agente menos informado)
2 Crível
3 Custosa para quem envia (agente mais informado)
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Sinalização mercado de trabalho (Spence, QJE 1973):
Suposições
1 2 firmas idênticas competem por tipo via salário w.
2 2 tipos de trabalhadores: θH , θL(θH > θL > 0).
3 Trabalhadores conhecem sua produtividade, mas firmas não
observam isto diretamente.
4 Pr(θ = θH) = λH , Pr(θ = θL) = λL, λH + λL = 1.
5 Produtividade esperada: E(θ) = λHθH + λLθLλL
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Suposições
1 Trabalhadores podem investir em educação, e ∈ {0, 1}.
2 Custo de obter educação e para tipo θ é C(e, θ) = eθ .
3 Propriedades do custo de obter educação:
c(0, θ) = 0 e c(e, θ) ∈ C2.
ce(e, θ) > 0 e cee(e, θ) > 0.
cθ(e, θ) < 0 e ceθ(e, θ) < 0.
4 Salário é condicional ao nível de educação, w(e), se sinal
não for ignorado.
5 Dado salário, trabalhador objetiva maximizar utilidade:
max
e
[
w(e)− e
θ
]
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Hipótese de custo diferencial de educação (mais custo para
“low-types”) é referida como propriedade de
“single-crossing”.
No espaço educação-salário, as curvas de indiferença dos
dois tipos intersectam apenas uma vez.
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Inclinação diferente em qualquer ponto captura diferença de
custo marginal entre tipos.
salário precisa ser maior para compensar aquisição de
educação por “low type´´.
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Equilíbrio é o par {e∗(θ), w∗(e)} onde e∗(θ) determina o
nível de educação como função de tipo (θ) e w∗(e)
determina salário como função de educação.
Em equilíbrio essas funções devem satisfazer as seguintes
propriedades:
1 Ninguém quer desviar da escolha de e dado w∗(e).
2 Nenhuma firma quer desviar de w∗(e) dado crença sobre
tipos de trabalhadores e escolhas de educação e∗(θ).
3 Firmas têm crenças corretas dado e∗(θ).
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Jogo de informação incompleta – Equilíbrio Bayesiano
Perfeito.
Dois tipos de equilíbrio:
1 Equilíbrio separador: trabalhadores de produtividade alta e
baixa escolhem diferentes níveis de educação.
2 Equilíbrio agregador: trabalhadores de produtividade alta e
baixa escolhem o mesmo nível de educação.
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Equilíbrio separador
Neste equilíbrio, as três condições seguintes são satisfeitas:
Trabalhadores de alta produtividade escolhem educação
diferente dos trabalhadores de baixa produtividade:
e∗(θL) 6= e∗(θH) (15)
Salários são iguais à produtividade de cada tipo:
w∗(e∗(θL)) = θL (16)
w∗(e∗(θH)) = θH (17)
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Equilíbrio separador (contin.)
As escolhas são individualmente racionais para os
trabalhadores dado os incentivos existentes. Isto é:
w∗(e∗(θL))−
e∗(θL)
θL︸ ︷︷ ︸
lucro agindo como tipo próprio
≥ w∗(e∗(θH))−
e∗(θH)
θL︸ ︷︷ ︸
lucro agindo como outro tipo
(18)
w∗(e∗(θH))−
e∗(θH)
θH
≥ w∗(e∗(θL))−
e∗(θL)
θH
(19)
Vamos agora examinar o nível de equilíbrio de cada variável.
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Equilíbrio separador
Salários de equilíbrio refletem exatamente produtividade
como resultado da sinalização e concorrência entre as
firmas.
Se w∗θ > θ, firma teria prejuízo em cada trabalhador
empregado.
Se w∗θ < θ, firma perderia trabalhadores desse nível de
produtividade para outra firma que pagasse mais.
Único salário de equilíbrio na presença de sinalização é
aquele igual ao valor da produtividade, w∗θ = θ.
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Equilíbrio separador
Como equilíbrio é o par {e, w}, restaria apenas determinar
nível de educação.
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Equilíbrio separador
Educação de equilíbrio do tipo θL: se escolhe não agir como
tipo θH , educação não o beneficiará. Logo, e∗(θL) = 0.
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Equilíbrio separador
Usando e∗(θL) = 0 e as condições acima (wθ = θ e as duas
restrições de compatibilidade de incentivos), podemos obter
o nível de educação de equilíbrio do tipo θH . Usando Eq.
18 temos que
θL ≥ θH −
e∗(θH)
θL
−→ e∗(θH) ≥ θL[θH − θL]
Da segunda restrição (Eq. 19) podemos derivar também que
θH −
e∗(θH)
θH
≥ θL −→ e∗(θH) ≤ θH [θH − θL]
As duas condições acima são o “lower bound” è o “upper
bound” sobre a escolha de educação de θH para que o tipo
θL escolha e = 0. 45/57
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Equilíbrio separador
Portanto, uma descrição completa do equilíbrio separador é:
e∗(θL) = 0
θL[θH − θL] ≤ e∗(θH) ≤ θH [θH − θL]
(20)
w(e∗(θL)) = θL
w(e∗(θH)) = θH
(21)
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Ilustração de um equilíbrio separador
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Equilíbrio separador
Existem vários equilíbrios já que existe vários valores para
e∗(θH). Eles podem ser Pareto-ranqueados.
Como mudar e∗(θH) dentro dos limites definidos acima não
modifica decisão de tipo θL e educação é custo,
e∗(θH) = θL[θH − θL] é o equilíbrio Pareto-dominante.
Educação de equilíbrio acima disso (Pareto-dominado) se
sustenta em medo de tipos θH de passarem impressão de
baixa produtividade (e receber menor salário).
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Equilíbrio separador
Questão em aberto: o equilíbrio preferido seria o que de
fato emergiria na prática?
Argumento de refinamento: percebendo que firma
interpretaria e∗(θH) > e0 como sinal inequívoco de que
trabalhador é θH , trabalhador cortaria gasto com e até
chegar no mínimo necessário para gerar distinção (e0,
digamos).
Explicação simplória que ignora aversão a risco/incerteza e
heterogeneidade no custo de aquisição do sinal.
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Equilíbrio agregador
Equilíbrio separador parece melhor do ponto de vista
informacional. Mas sinalização é custosa e sem efeito,
supõe-se, em produtividade.
Equilíbrio alternativo (agregador) é um em que não há
distinção entre tipos (o que justificaria isso?).
Em tal caso, nenhum tipo adquiriria sinalização e
receberiam w = E[θ].
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Equilíbrio agregador
Tipo de baixa produtividade prefere tal equilíbrio porque
salário aumenta de θL para E(θ) = λHθH + λLθLλL.
Tipo de alta produtividade prefere tal equilíbrio desde que
a condição abaixo seja satisfeita
E(θ) = λHθH + λLθL︸ ︷︷ ︸
salário com me=0
> θH −
θL[θH − θL]
θH︸ ︷︷ ︸
salário com e = e0
Como λL = 1− λH , então a condição acima pode ser
reescrita como
λH > 1−
θL
θH
.
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Equilíbrio agregador
λH > 1−
θL
θH
Qual a interpretação da condição acima?
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Equilíbrio agregador
Nessa situação, equilíbrio separador dominado por
equilíbrio agregador.
Paradoxo: equilíbrio agregador não está disponível para
tipo θH porque induziria crença de que são tipo θL,
recebendo w = θL.
Nesse caso, tipos de maior produtividade sinalizam, mas
sem efeito sobre salário.
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Equilíbrio agregador
Resultado: sinalização é feita mesmo sendo redutor de
bem-estar.
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O que o governo pode fazerpara reduzir essa ineficiência
nessa economia?
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Possíveis intervenções
1 Permitir sinalização, mas colocar limite superior no nível de
educação igual a θL[θH − θL].
2 Banir sinalização e forçar equilíbrio agregador. Isso é
sustentável?
Se testar crença que são todos iguais (oferecendo mais
salário pra quem tem mais educação), firma descobriria que
estava errada.
Equilíbrio separador improvável (se sustenta em crenças
irrazoáveis).
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Possíveis intervenções
1 Permitir sinalização, mas colocar limite superior no nível de
educação igual a θL[θH − θL].
2 Banir sinalização e forçar equilíbrio agregador. Isso é
sustentável?
Se testar crença que são todos iguais (oferecendo mais
salário pra quem tem mais educação), firma descobriria que
estava errada.
Equilíbrio separador improvável (se sustenta em crenças
irrazoáveis).
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Modelo de sinalização mostra como atividade improdutiva,
mas custosa pode ser usada com sinalização que permitirá
diferenciação de tipos/qualidade.
Soluções para esse tipo de falha de mercado podem emergir
endogenamente. Governo provavelmente não tem vantagem
informacional sobre agente privados.
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