Engenharia de Produção - Planejamento e Controle da Produção em Foco

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃOENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO EM FOCO
editora científica
Ernane Rosa Martins
VOLUME 1
Organizador
ENGENHARIA DE PRODUÇÃOENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO EM FOCO
Ernane Rosa Martins
VOLUME 1
Organizador
editora científica
1ª Edição
2021
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Copyright da Edição © 2021 Editora Científica Digital
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SUMÁRIO
98
CAPÍTULO 01
A LOGÍSTICA DO COMÉRCIO ELETRÔNICO DO B2C (BUSINESS TO CONSUMER)
Cristian Mendes Donadel; Joisse Antonio Lorandi
DOI: 10.37885/201202446 ................................................................................................................................................................................. 12
CAPÍTULO 02
ANÁLISE DA DEMANDA
Mário Celso Neves de Andrade
DOI: 10.37885/201102189 ..................................................................................................................................................................................23
CAPÍTULO 03
APLICAÇÃO DA REGRESSÃO POR VETORES DE RELEVÂNCIA NA MODELAGEM DE UM PROCESSO PRODUTIVO
Simone Massulini Acosta; Anderson Levati Amoroso
DOI: 10.37885/201202503 ................................................................................................................................................................................39
CAPÍTULO 04
ARRECADAÇÃO DE ICMS DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO: UMA ANÁLISE DO PERÍODO DE 1997 A 2019 UTILIZANDO 
O CONCEITO DE ELASTICIDADE
Alessandra Oliveira Ribeiro; Francine Santana Lacerda Bezerra; Marcelo Jusan Fernandes; Sandra Barbosa Silva de Almeida; Daiane 
Rodrigues dos Santos
DOI: 10.37885/201102075 ..................................................................................................................................................................................55
CAPÍTULO 05
CIDADES INTELIGENTES: INOVAÇÃO E COLABORAÇÃO CONTRA IMPACTOS NEGATIVOS DOS POLOS GERADORES DE 
TRÁFEGOS PGTS
Adriano Carlos Moraes Rosa; Caio Henrique Diogo dos Santos; Carlos André Mattei Gyori; Karina Buttignon; Vinicius Diniz de Carvalho
DOI: 10.37885/201102277 ...................................................................................................................................................................................70
CAPÍTULO 06
DETERMINAÇÃO DO PROTETOR AURICULAR CORRETO PARA LOCAL DE TRABALHO COM NÍVEL PREJUDICIAL DE RUÍDO
Getúlio da Silva Abreu; Lívia Lacopo da Silva; Juliana Damares Candido; João Paulo Furtado de Carvalho; Lucas Coelho de Ávila
DOI: 10.37885/201202496 .................................................................................................................................................................................81
SUMÁRIO
98
CAPÍTULO 07
ESTUDO SOBRE AS DEFINIÇÕES E AS DIFERENÇAS DOS PRINCIPAIS TIPOS DE ARRANJOS EMPRESARIAIS
Ernane Rosa Martins; Solange da Silva
DOI: 10.37885/201102043 ................................................................................................................................................................................. 93
CAPÍTULO 08
GESTÃO DE PROJETO: FERRAMENTA PARA A CONCEPÇÃO E DESENVOLVIMENTO DE NOVOS PRODUTOS INDUSTRIAIS
João Henrique do Nascimento e Silva
DOI: 10.37885/201102260 ............................................................................................................................................................................... 104
CAPÍTULO 09
INDUSTRIA 4.0: UMA PROPOSTA DE MODELO DE TRANSFORMAÇÃO DIGITAL PARA AS PEQUENAS E MÉDIAS EMPRESAS
Oberdan Santos da Costa; Luis Manuel Borges Gouveia
DOI: 10.37885/201102037 .................................................................................................................................................................................117
CAPÍTULO 10
LA INTEGRACIÓN DE LAS ÁREAS DE MARKETING Y INGENIERÍA: UMA PROPUESTA PARA LA INVESTIGACIÓN Y 
DESARROLLO DE PRODUCTO EN UNA EMPRESA DE BIENES DE CAPITAL
Pedro Luís Büttenbender; Luciano Zamberlan; Ariosto Sparemberger; Ruben Heinrich
DOI: 10.37885/201202480 ...............................................................................................................................................................................134
CAPÍTULO 11
LIXO ELETRÔNICO: AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE CONSCIENTIZAÇÃO DOS ESTUDANTES DO INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS 
CAMPUS LUZIÂNIA
Ernane Rosa Martins; Henrique Xavier de Oliveira; Luciano Gonçalves da Silva Pereira; João Paulo Alcantara Pedroso
DOI: 10.37885/201102045 ............................................................................................................................................................................... 156
CAPÍTULO 12
MEDIDA ANTIDUMPING: UMA ANÁLISE DA APLICAÇÃO DO DEPARTAMENTO DE DEFESA COMERCIAL BRASILEIRO
Beatriz Lie W. Nakamura; Daniele Ramos
DOI: 10.37885/201202482 ...............................................................................................................................................................................170
SUMÁRIO
1110
CAPÍTULO 13
O BALANCED SCORECARD E A GESTÃO DA INOVAÇÃO
Cássio Henrique Garcia Costa; Eduardo César Silva; Júlio César de Paiva
DOI: 10.37885/201202424 .............................................................................................................................................................................. 183
CAPÍTULO 14
O BALANCED SCORECARD NO ÂMBITO DA SAÚDE: MELHORIA DE PROCESSOS EM SERVIÇOS DE CUIDADOS URGENTES
Débora Cristina de Souza Rodrigues; Tassiana Watanabe Ferreira; Núbia Rosa da Silva; Stella Jacyszyn Bachega; Dalton Matsuo Tavares
DOI: 10.37885/201101971 ................................................................................................................................................................................200
CAPÍTULO 15
O PROCESSO DE DESCARTE DE LIVROS DIDÁTICOS: UMA PERSPECTIVA EM DUAS INSTITUIÇÕES DE ENSINO NORTE-RIO-
GRANDENSES
Jéssica Sibelly Mendonça da Silva; Letícia Fernanda da Silva Lucas; Rony Edson da Silva Gonçalves; Marcus Vinicius Dantas de Assunção
DOI: 10.37885/201202416 ............................................................................................................................................................................... 219
CAPÍTULO 16
OTIMIZAÇÃO DE PROCEDIMENTO DE MANUTENÇÃO PARA RECUPERAÇÃO DE ROLOS DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO DO 
PROCESSO PRODUTIVO DE AÇO
Brenno Carneiro do Nascimento; Isabella Hadadd Rebello; Mateus Borlini Rizzo; Elias Rocha Gonçalves Júnior; Virgínia Siqueira Gonçalves
DOI: 10.37885/201102173 ................................................................................................................................................................................230
CAPÍTULO 17
UMA ANÁLISE DO IMPACTO DO PREÇO DO AÇÚCAR NO PREÇO DO ETANOL (2007-2017)
José Wellington Abreu Pereira
DOI: 10.37885/201202631 ................................................................................................................................................................................241
SUMÁRIO
1110
CAPÍTULO 18
VIABILIDADE ECONÔMICA NA ESCOLHA ENTRE INVESTIR NO USO DE GÁS OU GASOLINA PARA MOTORISTAS UBER 
NO CEARÁ
Breno Gomes Oliveira; Francisco Hernelde Araújo Júnior; Júlio César Machado de Magalhães; Marcos César Cabral da Silva Júnior; 
Vinicius dos Santos Soares; Maxweel Veras Rodrigues
DOI: 10.37885/201202505 ...............................................................................................................................................................................251
SOBRE O ORGANIZADOR ....................................................................................................................................264
ÍNDICE REMISSIVO .............................................................................................................................................265
“
01
A l o g í s t i c a d o c o m é r c i o 
eletrônico do B2C (business to 
consumer)
Cristian Mendes Donadel
UFSC
Joisse Antonio Lorandi
UFSC
10.37885/201202446
https://dx.doi.org/10.37885/201202446
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 AT13
Palavras-chave: Comércio Eletrônico, Logística, Práticas Adotadas.
RESUMO
O comércio eletrônico tem se caracterizado num importante e crescente segmento de 
transações de mercadorias através da internet, o que tem tornado o gerenciamento 
do serviço logístico num diferencial de vantagem competitiva, dando sustentação às 
atividades realizadas pelas empresas que atuam neste setor. O objetivo deste artigo é 
caracterizar o comércio eletrônico e o varejo virtual e, considerando suas particularidades 
e necessidades, descrever a logística e estratégias utilizadas para atender este comércio. 
Como se caracteriza em um conhecimento em formação, é necessário um entendimento 
do contexto ambiental no qual a logística está situada para atender o cliente virtual. Além 
disto, são propostos à utilização de ferramentas e procedimentos que possam ser aplica-
das no gerenciamento logístico do comércio eletrônico. Concluindo-se que é necessário 
considerar as experiências e compartilhar as práticas adotadas no varejo tradicional e 
relacioná-las às características particulares do e-commerce.
Engenharia de Produção:Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 1514
INTRODUÇÃO
A evolução das tecnologias de informação e comunicação, materializada em novos 
equipamentos e softwares, tem propiciado o surgimento de um novo modelo de comércio: 
o chamado comércio eletrônico (CE) ou e-commerce, que é a aquisição de produtos sem 
a necessidade da presença física no local da compra, podendo a transação ser realizada 
eletronicamente, normalmente via internet. As organizações procuram acompanhar esta evo-
lução decorrente do modelo de negócios criado pela internet, desenvolvendo competências 
para atuar e se manter neste novo mercado.
O surgimento do comércio eletrônico implica numa mudança nas formas tradicionais 
de logística, em particular no B2C, que representa as transações no elo final da cadeia na 
relação do varejo com o consumidor. Caracterizando o objetivo deste artigo, que a partir 
dessa nova realidade, propõe ferramentas e procedimentos que possam ser utilizados num 
processo de logística para dar sustentação às transações do B2C.
A logística para atender ao comércio eletrônico no B2C se apresenta com uma pers-
pectiva de crescimento e de desafio para novos empreendimentos, o que justifica a realiza-
ção deste artigo devido à necessidade de formação de um referencial que fundamente as 
ações neste segmento.
COMÉRCIO ELETRÔNICO
O comércio eletrônico é a transação realizada por meio eletrônico de dados, normal-
mente internet. A empresa vendedora cria um site, uma vitrine virtual, para comercialização 
de seus produtos e os expõe para oferta, disponibilizando imagens, descrição técnica, preço 
e formas de pagamento. De outro lado, o consumidor acessa os diversos portais em busca 
de produtos que atendam suas necessidades.
Laudon e Laudon (1999), definem comércio eletrônico como o uso da tecnologia da 
informação (computadores e telecomunicações) para automatizar a compra e venda de pro-
dutos. Além de praticamente eliminar o uso do papel, Laudon e Laudon (1999), descrevem 
outros benefícios do comércio eletrônico para fornecedores e consumidores: redução do 
tempo das transações, ampliação do raio de atuação da empresa, eedução dos custos com 
pessoal, estreitamento nas relações com os clientes (novos serviços) e facilidade e melhoria 
no controle de pedidos e gastos.
O comércio eletrônico (CE) é um agente com potencial de otimizar os processos inte-
rorganizacionais, com reflexos positivos para a competitividade organizacional. O acesso à 
internet tem se expandido rapidamente, o que dá ao CE uma perspectiva positiva de cres-
cimento no médio e longo prazo, a medida em que os consumidores forem mudando seus 
1514 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
hábitos e adquirindo confiança para comprarem via rede e a medida em que as empresas 
adquirirem competência para atuarem neste canal. Alguns dados da sua evolução são 
apresentados na tabela 1. 
Tabela 1.Faturamento anual no comércio eletrônico no Brasil
ANO FATURAMENTO ANUAL (milhões) VARIAÇÃO
2006 (previsão) R$ 3.900 56%
R$ 2.500 43%
R$ 1.750 48%
R$ 1.180 39%
R$ 850 55%
R$ 549 -
 
Fonte: http://www.e-commerce.org.br/STATS.htm (2006)
Os números no Brasil, ainda são pequenos, se comparados ao mercado americano, 
onde segundo http://www.e-commerce.org.br/STATS.htm (2006), existem 200 milhões de 
pessoas conectadas e um faturamento anual de 600 bilhões de dólares, que é o PIB (produto 
interno bruto) brasileiro comercializado via rede eletrônica. São números que demonstram a 
perspectiva de crescimento deste segmento e a necessidade de aperfeiçoar as estratégias 
de atuação no CE. Também é preciso oferecer credibilidade ao canal. A credibilidade virá à 
medida que a comunicação do valor alcançar o segmento alvo, justificando um diferencial 
para que o consumidor mude sua cultura, atualmente direcionada ao varejo tradicional, para 
o canal virtual, representando uma quebra de paradigmas. Isto somente será concretizado 
se o CE possibilitar atributos superiores dos serviços. E viabilizar os seguintes aspectos: 
qualidade e diversidade de produtos, preço competitivo, segurança nas transações via rede, 
confiabilidade na entrega e logística reversa.
Bayles (2001), lembra que os consumidores virtuais valorizam a comodidade de realizar 
seus pedidos através do clique no mouse, e tê-los entregue em casa o mais rapidamente 
possível, sem falhas. Caso isto não ocorra perfeitamente, o consumidor provavelmente rea-
lizará suas compras em outro varejista virtual. Segundo ele, fidelidade passa a estar por um 
fio, o fio do mouse, à variável atendimento cria uma relação de fidelidade com o consumidor 
e a logística passa a ter um papel central na estratégia de crescimento.
O VAREJO VIRTUAL – B2C
O B2C é a relação da empresa com o consumidor, sem que haja a presença física, 
isto é, quem está comprando não vê o produto fisicamente, não toca, não sente “o cheiro”, 
e não testa. Por outro lado, o vendedor não vê quem está comprando, suas reações e suas 
fraquezas as quais transparecem normalmente numa negociação tradicional, caracterizando 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 1716
o que está se chamando de uma transação virtual. Esta nova forma de relacionamento em-
presa/consumidor requer um novo aprendizado, uma nova cultura a ser criada a partir de 
poucas experiências vivenciadas até o momento, pois se trata de algo recente, não mais do 
que duas décadas de experiências.
Em períodos sem picos de vendas com mais previsibilidade, tem permitido com que as 
empresas se adaptem a esta nova realidade, mas em períodos de Natal, onde a demanda 
pode ser imprevisível mostra a fragilidade do varejo eletrônico, principalmente nos aspectos 
relacionados à logística para fazer funcionar o processo de compra via rede. Um marco im-
portante para o varejo eletrônico e, por conseguinte, para sua logística foi o Natal de 1999 
e 2000 nos EUA. As vendas on-line atingiram um nível recorde, mas muitos e-varejistas 
não conseguiram entregar no prazo a um custo razoável. Os e-varejistas simplesmente 
não dispunham de processos operacionais capazes de atender aos pedidos dos clientes 
(LEE e WHANG, 2002).
Devido às mudanças pertinentes a esta realidade, faz-se necessário aprimorar o aten-
dimento ao consumidor do mercado eletrônico, conhecido como e-atendimento. Segundo 
Lee e Whang (2001), o e-atendimento diz respeito ao conjunto de operações que se inicia no 
recebimento do pedido, passando pelo seu processamento, gestão de estoques, separação, 
embalagem e faturamento, até a entrega do produto.
De acordo com Bayles (2001), esse aumento de importância do e-atendimento para o 
varejo virtual acontece devido a diversas características, tais quais:
 – A quantidade de vendas que o varejo virtual pode realizar em um único dia;
 – A quebra de barreiras geográficas;
 – As exigências dos consumidores virtuais, que tendem ser maiores;
 – As operações de devoluções, que podem ser muito onerosas.
O e-atendimento ocorre justamente entre a concretização do pedido diretamente na tela 
do computador e a entrega, gerando algumas diferenças em relação ao atendimento para 
o varejo tradicional. Uma destas é, segundo Fuchs e Souza (2003, p.4) a necessidade de 
haver “[...] uma verificação em tempo real do estoque da empresa, no momento do pedido, 
a fim de passar ao consumidor a informação imediata da disponibilidade do produto.”
Uma vez realizada a compra, as informações devem ser repassadas também em tem-
po real aos participantes do processo, demais áreas dentro da empresa responsáveis por 
determinadas partes do gerenciamento da logística, de forma que todo o e-atendimento, 
do rastreamento do pedido a entrega final, deva ser realizado para cada pedido de forma 
independente e em tempo real (FUCHS e SOUZA, 2003).
1716 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
Também a avaliação do crédito é uma atividade crítica, pois a confirmação da vendasó é realizada caso o crédito do consumidor tenha sido aprovado, normalmente pela admi-
nistradora do cartão. Esta operação é efetuada via rede e ainda gera incertezas quanto à 
possibilidade de invasão de dados.
O processamento de pedidos para o varejo virtual, necessita equipamentos de telecomu-
nicação e sistemas capazes de administrar uma grande quantidade de pedidos, compostos 
de um pequeno número de itens, e efetuados muitas vezes por novos clientes em qualquer 
lugar do planeta, conectados com os portais de venda de produtos.
Na opinião de Lee e Whang (2002), os dois conceitos centrais para tornar eficiente a 
conclusão dos negócios on-line são:
 – Utilizar mais os fluxos de informação do que os fluxos físicos;
 – Capitalizar ao máximo os meios e infraestrutura físicas atuais para a reta final da 
entrega.
As empresas que bolarem novas formas de entrega, considerando as características 
da e-logística, obterão fidelidade dos clientes, mas é necessário inicialmente construir co-
nhecimento nessa nova forma de atuação.
A LOGÍSTICA NO E-COMMERCE
O que se observa nessa nova estrutura logística é que os processos internos das or-
ganizações tendem a ser enxutos, simplificados e padronizados, buscando a redução das 
incertezas na demanda e na entrega. Bowersox e Closs (2001, p. 19) dizem que, “O obje-
tivo da logística é tornar disponível produtos e serviços no local onde são necessários, no 
momento em que são desejados, pelo menor custo total possível.” No entanto, em virtude 
da nova era econômica, onde cada acesso pode representar um novo pedido de compras 
e, conseqüentemente uma operação de transporte e distribuição, o conceito de logística 
toma nuances mais amplas, onde a agilidade e precisão na entrega passam a ser um fator 
fundamental de diferenciação competitiva.
A tabela 2 apresenta as principais diferenças, da logística tradicional e a logística do 
e-commerce, segundo a visão de Fleury e Monteiro (2005). 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 1918
Tabela 2.Principais diferenças da logística tradicional e a logística do e-commerce B2C
Logística tradicional Logística do E-commerce
Tipo de carregamento Paletizado Pequenos pacotes
Clientes Conhecidos Desconhecidos
Estilo de demanda Empurrada Puxada
Fluxo do estoque/pedido Unidirecional Bidirecional
Tamanho médio do pedido Mais de R$ 1.000,00 Menos de R$ 100,00
Destinos dos pedidos Concentrados Altamente dispersos
Responsabilidade Um único elo Toda a cadeia de suprimento
Demanda Estável e consistente Incerta e fragmentada
 Fonte: Fleury e Monteiro (2005)
No caso da e-logística, aplicam-se praticamente as mesmas ferramentas da logística 
relativa ao comércio tradicional, atentando ao fato de que devem estar adaptadas para 
viabilizar o comércio virtual.
AS CINCO FERRAMENTAS DA E-LOGÍSTICA
Lee e whang (2002) apresentam 5 ferramentas para a logística do CE:
a. A postergação da logística (postponement);
b. Desmaterialização, intercâmbio de recursos;
c. Embarque alavancado;
d. O modelo CAM.
A postergação da logística (postponement) – Postponement é a condição de retardar 
o máximo possível a produção, visando entregar mediante pedido o mais próximo possível 
da encomenda, de forma a minimizar a margem de erro das previsões de venda, que chegou 
a alterar outros conceitos de atividades logísticas, Nordstron e Riddestrale (2001) afirmam 
que, em alguns casos, a armazenagem pode envolver atividades de montar, embalar e 
movimentar o produto. Chama-se isto de postponement, ou adiamento da finalização do 
produto com customização. O armazém atual não deve simplesmente estocar o produto: 
ele desmonta, re-manufatura, reformula, coloca etiquetas nos produtos, etc.
O postponement é uma estratégia de gestão de re-suprimento onde a diferenciação 
do produto é realizada o mais próximo possível da demanda, onde a acurácia do pedido é 
próximo de 100%. A figura 1 apresenta a diferença entre uma operação logística tradicional 
e outra, com postponement.
1918 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
Figura 1. Evolução da Logística tradicional para o postponement
Fonte: Panitz (apud, NORDSTRON & RIDDERSTRALE, 2001)
Outra estratégia de postponement é o armazém em movimento. A idéia é não especificar 
quantidades com antecedência, os produtos não são previamente designados no caminhão, 
essa decisão fica adiada da hora do carregamento para a hora do descarregamento que se 
torna assim um armazém em movimento, para atender a eventuais mudanças nos pedidos 
e principalmente em longos percursos.
Desmaterialização - sempre que possível os fluxos de materiais devem ser substituídos 
por fluxos de informações. Tais como: softwares, publicações, documentos, música, vídeos, 
fotos, carimbos, recibos, demonstrações contábeis etc...
Intercâmbio de recursos - o compartilhamento de recursos já é comum no mundo 
tradicional off-line. Pode ser facilitado e executado por operadores logísticos, ou fornece-
dores de e-commerce. Os recursos reunidos ou compartilhados podem ser: servidores de 
internet, sistemas de informação, capacidade de comunicações, armazéns, equipamentos 
de transporte ou experiência logística.
Embarques alavancados - para a maioria dos e-varejistas, o tamanho do pedido de 
cada cliente é pequeno. O custo de entrega só se justifica se houver alta concentração de 
pedidos de clientes localizados perto uns dos outros ou se o valor do pedido for suficien-
temente grande. A medida da densidade de valor de entrega (DVD – da sigla em inglês, 
density, value, delivery) pode ajudar a determinar se é economicamente viável entregar um 
produto em certa região em uma roteirização (LEE e WHANG, 2002).
Quanto melhor a relação do valor faturado transportado por km percorrido melhor será 
o desempenho da entrega, então uma forma de alavancar o processo é procurando otimizar 
está relação de valor de entrega por distância percorrida.
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 2120
O modelo CAM - A idéia básica do modelo CAM (que vem de clicks-and-mortar) ou 
“clique-e-cimento”, um misto de estrutura virtual e física. É buscar a cooperação do consumi-
dor para a reta final da jornada de entrega. Se os e-varejistas tiverem suas próprias lojas de 
varejo, eles podem usar suas lojas físicas para fazer a entrega final ao cliente, por exemplo: 
a Ford, criou seu site, mas direciona seus pedidos para as revendedoras, outra alternativa é 
os varejistas eletrônicos fazerem parcerias com canais de varejo para a entrega dos produtos.
Cada empresa irá procurar a sua estratégia apropriada de logística, para adequar os 
seus processos ao mercado virtual que possui características distintas, com relação a logís-
tica tradicional em vários aspectos, que são tratados nos tópicos seguintes.
A ENTREGA
Segundo Bayles (2001), a entrega a domicílio pode ser vista como um dos alicerces 
do comércio eletrônico, uma vez que é através dela que se viabiliza a comodidade de os 
consumidores realizarem suas compras sem a necessidade de sair de casa.
O processo de entrega possui grande importância para o varejo eletrônico, devido 
às suas características que podem torná-lo um processo de alto custo. Entretanto, se bem 
gerido pode tornar-se uma vantagem competitiva para o varejista virtual, é nesta atividade 
que o varejista pode surpreender o cliente, através de uma entrega consistente.
LOGÍSTICA REVERSA
Logística reversa é atividade logística usada para reduzir, gerir e disponibilizar as 
mercadorias que por um motivo ou outro sejam devolvidas desde um destino final até sua 
origem, é ordenar, em direção oposta as atividades normais da logística. Os gerentes de 
logística de empresas e os operadores logísticos são elementos chave dentro do processo 
de devoluções e é preciso que eles dêem o mesmo enfoque gerencial da entrega.
Para Harrington (2000, apud FUCHS e SOUZA, 2003) uma questão que já vem tomando 
grandes proporções é a devoluçãodos produtos comprados através do comércio eletrônico, 
atualmente ocorrendo em taxas superiores às observadas nas compras por catálogo.
De acordo com Bayles (2001), ainda não foi encontrada uma solução definitiva para 
este problema, existindo algumas alternativas atualmente em uso, como a devolução direta, 
a coleta domiciliar, o centro de devoluções, e a devolução em rede já existente.
UTILIZAÇÃO DE PRESTADORES DE SERVIÇOS LOGÍSTICOS
Esta é outra decisão importante nas empresas que atuam no comércio eletrôni-
co, contratar terceiros operadores logísticos ou a própria empresa prestar o serviço. 
2120 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
Operadores logísticos são empresas especializadas em gerenciar e executar a logística de 
outras empresas.
Para Fleury e Monteiro (2005), existem dois tipos de operadores logísticos: os baseados 
em ativos e os não baseados em ativos. Os primeiros possuem investimentos em centros 
de distribuição, equipamentos, frota, etc.. Os últimos trabalham baseados em sistemas de 
informação e capacidade analítica para a elaboração de soluções logísticas.
A terceirização usando operadores logísticos é particularmente vantajosa para as em-
presas que ainda estão no início de suas operações, sem experiência ou sem dispor do 
capital e da infra-estrutura necessária. Mas Como abordado anteriormente, que a logística 
é um dos principais indicadores para manutenção da fidelidade do consumidor, esta tercei-
rização tem que estar em sintonia com os objetivos da organização.
INTEGRAÇÃO X SEPARAÇÃO DAS OPERAÇÕES COM O VAREJO TRADICIONAL
A maioria das “pontocom” está integrando suas operações físicas e virtuais. A chave 
para o sucesso está em como desenvolver esta integração. As companhias estão perceben-
do que para alcançar o sucesso no comércio eletrônico deverão executar estratégias que 
proporcionem uma ponte entre o mundo virtual e o mundo real (FUCHS e SOUZA, 2003).
Para uma empresa que já possui uma estrutura implantada de logística para o atendi-
mento de seu varejo tradicional, quando da mudança para o varejo virtual a princípio ela deve 
explorar o seu conhecimento e investimento já efetuado para poder atender aos clientes do 
e-commerce. Os benefícios da integração são óbvios: compartilhamento de informações, 
comunicação mercadológica cruzada, vantagens nos processos de compras e suprimentos, 
economias nos processos logísticos, entre outros.
Uma tendência mundialmente observada, é o abandono do dilema binário e a utilização 
das chamadas estratégias mistas. A pergunta não é mais se a empresa deve realizar os 
negócios de comércio eletrônico de maneira independente, mas o quanto de integração e o 
quanto de separação a empresa realmente necessita: ou seja, qual é o melhor composto, de 
acordo com as características do mercado e da própria empresa (FUCHS e SOUZA, 2003).
No comércio eletrônico tudo é muito recente e o mais certo é a incerteza. Não é raro 
encontrar-se exemplos de empresas que adotaram uma determinada estratégia, e após um 
curto período de tempo mudaram rapidamente para o caminho oposto. Muitas vezes isso 
envolve fracassos e prejuízos (FUCHS e SOUZA, 2003).
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 AT22
CONCLUSÃO
A comercialização de produtos via rede é um negócio recente e tanto as empresas 
vendedoras como os consumidores, estão solidificando um posicionamento para atuarem 
neste canal. O efeito da concorrência nas transações via internet é mais acentuada, devido 
à facilidade de se transitar entre os diversos portais do CE, o que tende a gerar uma com-
petição em fatores chave como a logística.
O Comércio virtual, normalmente trabalha com um grande número de pequenos pedi-
dos, uma grande abrangência geográfica e um consumidor que busca um nível elevado de 
serviços sem precisar sair de casa ou do trabalho, a fidelidade passa a estar por um clique, 
no mouse. Como o cliente virtual quer um serviço diferenciado, a logística passa a ser um 
importante indicador de desempenho da evolução da empresa neste mercado, desenvolver 
competências em logística é um fator de sobrevivência.
As “empresas.com”, enfrentam dificuldades devido à falta de experiência nesta nova 
cultura comercial que está se criando. O que se percebe é que há uma curva de aprendiza-
gem nas empresas do setor, a adoção de uma estratégia alicerçada na prática adotada no 
varejo tradicional e adaptada ao varejo virtual, parece ser o caminho mais seguro, mas não 
basta simplesmente copiar, é preciso adequar com criatividade a nova realidade.
REFERÊNCIAS
1. BAYLES, Deborah L. E-commerce logistics & fulfillment, Prentice Hall PTR, Inc., Upper Sa-
ddle River 2001.
2. BOWERSOX, Donald J. e CLOSS, David J. Logística empresarial. O processo de integração 
da cadeia de suprimento. Editora Atlas, são Paulo. 2001.
3. FLEURY, Paulo Fernando. MONTEIRO, Fernando J.R. O desafio logístico do e-commerce. 
Disponível em www.coppead.ufrj.br/pesquisa/cel consultado em abril de 2005.
4. FUCHS, Angelo G.P., SOUZA, Paulo F.F.S. Evolução das práticas do B2C brasileiro: um 
estudo de casos. Trabalho apresentado no XXVII ENAMPAD. Atibaia SP. De 20 a 24/09/2003. 
http://www.e-commerce.org.br/STATS.htm - Dados estatísticos sobre internet e comércio ele-
trônico. Acesso em 15.04.2006.
5. LAUDON, Kenneth C., e LAUDON, Jane P. Sistemas de informação. LTC, 4ª edição, RJ. 1999.
6. LEE, Hau L., WHANG, Seungjin. Gestão da E-SCM, a cadeia de suprimentos eletrônica. HSM 
Management. Editora Savana Ltda. 30 jan.-Fev.2002.
7. NORDSTRÖM, Kjell e RIDDESTRALE, Jonas. Funky Business, São Paulo, Makron, 2001.
http://www.coppead.ufrj.br/pesquisa/cel
http://www.e-commerce.org.br/STATS.htm
“
02
Análise da demanda
Mário Celso Neves de Andrade
10.37885/201102189
https://dx.doi.org/10.37885/201102189
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 2524
Palavras-chave: Planejamento da Produção, Projeção da Demanda, Ajuste de Históricos, 
Comportamento Estatístico, Controle do Erro. 
RESUMO
Este artigo descreve o processo de previsão da demanda, inserido no contexto do 
Planejamento da Produção. Para adequar os níveis de produção às necessidades do 
mercado, é necessário prospectar a demanda e traçar projeções com embasamento 
matemático e estatístico. Isso garante que a produção seja suficiente para o pleno aten-
dimento da demanda, de modo a não haver, por um lado a falta de produtos, por outro 
o acúmulo de estoques. Uma análise bem embasada da demanda, em todas as suas 
nuances, é fundamental para o planejamento da produção e a adequação da capacidade 
operacional. Esta análise inclui não só os modelos matemáticos envolvidos no cálculo 
das previsões, como também a comparação desses modelos em termos de precisão e 
controle do erro.
2524 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
INTRODUÇÃO
Com o objetivo de garantir o adequado planejamento da atividade produtiva, é necessá-
rio prospectar o mercado, para balizar as expectativas de produção. Essa prospecção é feita 
através de modelos matemáticos e estatísticos, envolvendo médias e simulações baseadas 
em modelos lineares e não lineares, simuladores numéricos e pacotes computacionais. Vale 
lembrar que, independentemente do método utilizado, ele por si só não garante um bom 
resultado da previsão. Assim, é enganoso pensar que, usando um método mais sofisticado, 
os resultados previstos serão automaticamente melhores. É o entendimento dos princípios 
que norteiam a metodologia utilizada e o senso crítico do responsável pela previsão que 
garantem resultados com maior ou menor grau de precisão.
A previsão da demanda consiste na escolha de metodologias científicas para a determi-
nação do comportamento futuro. Essas metodologias são baseadas em ajustes de histórico 
ou na aplicação de métodos tradicionalmente consagrados na empresa, muitas vezes basea-
dos na experiência ou prática adquirida ao longodo tempo. Qualquer que seja o método de 
previsão, ele desempenha um papel importante no planejamento da produção, permitindo 
a adequação da força de trabalho, da capacidade operacional e do aporte de recursos e 
investimentos. A previsão da demanda é o principal insumo do processo de planejamento 
e controle da produção (PCP), para o alcance das metas organizacionais.
As previsões de demanda feitas com base em métodos qualitativos, que envolvem 
metodologias baseadas apenas na experiência adquirida ou na opinião de especialistas, têm 
a vantagem de ser facilmente aplicadas, já que fazem parte da tradição da empresa, mas 
trazem a desvantagem de não apresentarem garantia dos resultados, comprometendo a 
confiabilidade. Neste capítulo, abordaremos apenas metodologias quantitativas, baseadas em 
modelos numéricos, que trazem consigo a vantagem de apresentar resultados mensuráveis, 
analisados à luz de limites esperados de confiabilidade e precisão. Em contrapartida, os mé-
todos numéricos trazem em si a necessidade de uma maior capacitação da força de trabalho 
envolvida, exigindo o conhecimento de técnicas matemáticas e modelos informatizados.
Dentre os métodos de previsão abordados neste artigo, incluímos os que utilizam mé-
dias e regressões, ajuste de polinômios de grau n e um modelo sazonal. Os principais são: 
(a) Média aritmética; (b) Média móvel; (c) Média móvel exponencial; (d) Modelos e regres-
sões lineares; (e) Regressões não lineares; (f) Ajuste de polinômios de grau n; (g) Modelo 
sazonal. Cada uma dessas metodologias carrega implicitamente consigo uma imprecisão, 
erro inerente à simples aplicação do método. É preciso ficar atento aos limites aceitáveis 
desse erro, normalmente estabelecidos pelos comitês técnicos e/ou pelo planejamento es-
tratégico da empresa. O erro inerente ao método é devido ao próprio método e seu controle 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 2726
deve ser um estímulo ao previsor, no sentido de estabelecer a faixa de confiabilidade dos 
valores previstos, tornando mínimo o seu impacto na qualidade da previsão.
OBJETIVO
Propiciar aos responsáveis pelo planejamento e controle da produção as ferramentas 
técnicas necessárias para uma previsão mais precisa, com a escolha do melhor modelo 
matemático para a representação do comportamento dos dados históricos e a determinação 
e controle do erro inerente ao método escolhido. Isso torna a previsão não só confiável, mas 
também a inclui dentro dos parâmetros de tolerância de precisão definidos pela empresa. 
Outra vantagem é a possibilidade de se simular os resultados se houver qualquer mudança 
significativa no cenário futuro da demanda, ou se houver a necessidade de adequar outro 
modelo matemático de representação dos dados históricos, normalmente exigido quando 
aparecem fatores relevantes de quebra de tendência, por exemplo: mudança no rol dos 
principais fornecedores ou clientes, cenários adversos devidos à fenômenos da natureza 
(terremotos, enchentes e outros) ou devidos a causas incomuns, como as pandemias.
MÉTODOS
Segundo Fernandes e Godinho (2010), o processo de previsão da demanda com-
preende cinco etapas: a identificação do objetivo, a definição da abordagem, a escolha do 
modelo, a elaboração da previsão e a interpretação dos resultados.
1ª Etapa: Identificação do objetivo da previsão
É onde se definem que decisões serão impactadas com os resultados da previsão. O ní-
vel de precisão, a forma de controle do erro e a escolha da metodologia dependem desta 
etapa. Elaborar previsões sucintas, para ancorar decisões imediatas, de horizonte de alguns 
dias, exige menos rigor matemático do que previsões abrangentes para subsidiar decisões 
estratégicas, com resultados a médio ou longo prazo.
Além do horizonte, a definição do objetivo da previsão deve especificar claramente 
o que será previsto, o grau de detalhamento temporal (previsão semanal, mensal, anual, 
quinquenal), o nível da decisão a ser tomada com os resultados da previsão (estratégi-
co, tático, operacional), os recursos e prazos disponíveis para a elaboração e o nível de 
precisão exigido.
2ª Etapa: Definição da abordagem
É aqui que se estabelece se a previsão deverá utilizar métodos qualitativos ou quan-
titativos. Essa escolha dependerá fundamentalmente da existência e qualidade dos dados 
2726 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
históricos a serem utilizados, do prazo e custo de coleta desses dados e da existência ou 
não de fatores causais, referenciais de comparação e metodologias de screening 1.
Se existirem dados numéricos, a abordagem quantitativa deve sempre ser privilegiada, 
para permitir análises mais robustas e precisas, além de melhor controle do erro.
3ª Etapa: Escolha do modelo de previsão
É nesta fase que se define o modelo a ser adotado para fazer a previsão. Se existirem 
dados numéricos, o modelo deverá ser capaz de representá-los matematicamente, reproduzir 
seu comportamento histórico e permitir, dentro da faixa de erro aceitável, a extrapolação 
para o futuro. A calibração do modelo também é feita nesta etapa: ajuste de históricos, es-
colha de parâmetros críticos, definição de constantes e condições de contorno, utilização de 
referenciais e comparação de resultados simulados com resultados conhecidos.
4ª Etapa: Elaboração da previsão
Escolhido o modelo, definidas as constantes e os parâmetros para o ajuste dos históri-
cos, a previsão pode ser elaborada. Os resultados devem atender ao horizonte planejado e 
ao grau de precisão estabelecido. É comum, nesta fase, a simulação de várias situações e 
cenários, com o intuito de melhor entender o comportamento do modelo diante da variação 
dos parâmetros críticos e condições de contingência (condições de contorno) dos vários ce-
nários. Medidas do grau de precisão esperado em cada um dos cenários são fundamentais 
para a tomada de decisão sobre qual situação deve ser adotada como mais provável. A si-
tuação mais provável será a base hipotética da previsão e é sobre ela que serão tomadas 
todas as decisões a respeito da adequação do modelo para adequar o processo produtivo 
para atender à demanda.
5ª Etapa: Interpretação e monitoração dos resultados
Definido o cenário e elaborada a previsão, é preciso monitorar os resultados gerados 
pelo modelo escolhido, não só para refinar e calibrar esse modelo, mas também corrigir 
parâmetros que tenham sido modificados por alguma condição de mercado ou evento ad-
verso. É necessário avaliar a tendência dos erros intrínsecos ao modelo escolhido, verifi-
cando se existe alguma tendência de enviesamento dos resultados. Se houver tendência 
de enviesamento, as causas desse enviesamento devem ser estudadas através de modelos 
estatísticos, análise de falhas, controle estatístico dos processos e técnicas de desdobra-
mento da função qualidade (Campos, 1992).
Os dados que alimentam o modelo de previsão devem ser continuamente monitorados, 
criticados quanto à precisão, consistência e adequação à necessidade. Se ocorrer de algum 
dos dados se mostrar desnecessário ou houver qualquer falha no processo de coleta, é 
fundamental que se faça a análise contextualizada do conjunto ao qual esse dado pertence, 
1 Screening: processo de filtragem e análise crítica dos dados coletados, dentro de parâmetros definidos de precisão e adequação para 
o propósito da previsão.
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 2928
tomando as medidas necessárias para a sua correção, substituição ou eliminação. O mesmo 
cuidado deve ser tomado no caso de haver a necessidade de acréscimo de algum dado 
ao histórico. Em qualquer uma das situações, tanto de subtração como de acréscimo de 
dados históricos, o modelo deve ser reavaliado, recalibrado, toda a base de dados deve ser 
revisada, os cenários revalidados e os resultados simulados novamente.
Com o contínuo monitoramento dos resultados da previsão, comparando-os comas 
informações reais colhidas a tempo e à hora, é possível gerir o processo de previsão da 
demanda e avaliar a adequação da abordagem e do modelo escolhidos. Isso completa o 
chamado Ciclo PDCA do processo de análise e previsão da demanda (Campos, 1992).
Fundamentos do Processo de Previsão da Demanda
Após a definição dos objetivos da previsão, é necessário definir o tipo de abordagem e 
escolher o modelo matemático a ser adotado. Se não houver dados suficientes de histórico, 
adota-se um método qualitativo de previsão; se o histórico existir, a opção deve ser sempre 
por um método quantitativo.
Neste capítulo, serão abordados apenas alguns métodos quantitativos de previsão 
da demanda: (a) Média Aritmética; (b) Média Móvel; (c) Média Móvel Exponencial; (d) 
Modelos e Regressões Lineares; (e) Regressões Não Lineares e Ajustes de Polinômios; (f) 
Modelos Sazonais.
Média Aritmética
De acordo com Moreira (2004), a média aritmética é definida como a soma dos ele-
mentos de um conjunto de valores, dividida pelo número de elementos. Matematicamente,
 (Eq. 1)
x ̅ é a média aritmética, xi são os valores do conjunto e n é o número de elemen-
tos. Se houver pesos diferentes para cada observação, a diferença no cálculo da média é 
que cada frequência (peso) aparece multiplicando o seu respectivo valor no numerador da 
Eq. 1. O denominador é a soma dos pesos (frequências), ao invés do número de elemen-
tos. A essa variante dá-se o nome de média aritmética ponderada.
Média Móvel
A média móvel simples de ordem n de um conjunto de valores é obtida tomando-se 
a média dos n valores reais imediatamente anteriores. Desta forma, a média aritmética 
2928 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
torna-se móvel, porque a cada novo ponto da previsão, são abandonados os valores reais 
mais antigos e incorporados os mais novos (Moreira, 2004). Da mesma forma que a média 
aritmética, a média móvel também pode ser ponderada pela frequência, bastando para isso 
que se multiplique o valor observado pelo respectivo peso, dividindo-se o resultado da soma 
desses produtos pela soma das frequências.
Define-se como ordem da média móvel a quantidade de termos que serão levados em 
conta no cálculo em cada ponto. Assim, uma média móvel de 3ª ordem é definida pela média 
aritmética dos valores do 1º, 2º e 3º elementos imediatamente anteriores ao ponto onde se 
deseja calcular a previsão. Uma média móvel de 4ª ordem seria, então, a média aritmética 
dos valores da 1ª, 2ª, 3ª e 4ª observações imediatamente anteriores e assim por diante.
Média Móvel Exponencial
A média móvel com suavização exponencial, ou simplesmente média móvel exponencial 
(MME), é dada pela expressão (Moreira, 2004):
 (Eq.2a)
ou remanejando os termos da equação:
 (Eq. 2b)
VPt é o valor previsto para o período t; VPt-1 é o valor previsto para o período t-1; VRt-1 é 
o valor real da demanda no período t-1 e α é o coeficiente de relaxação ou constante de suavi-
zação, constante que pondera o erro entre os valores reais e os valores previstos, no tempo t-1.
O valor de α é normalmente arbitrado, sempre no intervalo entre 0 e 1, sendo escolhido 
o valor que leva ao menor erro associado. Algumas fórmulas empíricas têm sido mostradas 
para o cálculo de α (Moreira, 2004), mas a escolha da constante de suavização recai sempre 
sobre a que resulta em maior precisão, ou seja, no menor erro.
Por se tratar de média, tal como a média aritmética e a média móvel, também a MME 
achata os resultados para um valor de convergência e, portanto, só é recomendada para 
uso em previsões de curtíssimo prazo.
Modelos e Regressões Lineares
Um dos métodos mais utilizados para descrever o comportamento de um conjunto de 
dados é o modelo linear, que tanto pode ser a equação de uma reta que passa por dois pon-
tos, quanto uma regressão linear, definida como a melhor reta que representa um conjunto 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 3130
de pontos. Ambas constituem uma tentativa de conseguir uma equação linear que represente 
a relação entre as variáveis.
Em seu modo mais simples, o modelo linear é a equação da reta D = a + b t, que passa 
pelos pontos inicial e final de uma série histórica. Como essa reta só considera os pontos 
extremos, é de se esperar que não se adeque à previsão de horizontes mais longos, servindo 
apenas para previsões expeditas, de curtíssimo prazo.
No caso das regressões lineares, a reta que representa os dados é calculada com base 
em um método estatístico, o método dos mínimos quadrados. Como o ajuste da reta leva em 
conta todos os pontos, é de se esperar uma precisão maior se comparado à reta que passa 
por dois pontos apenas. A reta ajustada tem equação Dt = a + b t, sendo os coeficientes a 
e b calculados pelas expressões:
 (Eq. 3a) 
 (Eq. 3b)
n é o número de pontos, xt é a variável independente e Dt é a variável dependente. Para 
medir a qualidade do ajuste da reta de regressão, deve-se calcular o coeficiente de correlação 
linear ( r ) e, principalmente, seu quadrado, o coeficiente de determinação ( r2 ). O primeiro 
mede a direção (se a reta é ascendente ou descendente) e a intensidade da correlação, e 
varia entre -1 e 1. Quanto mais próximo de -1, mais forte é a correlação inversa entre as 
variáveis; quanto mais próximo de +1, maior é a correlação direta. Um valor de r próximo de 
zero indica que as variáveis guardam entre si baixa dependência ou correlação linear. O valor 
de r pode ser calculado pela expressão:
 (Eq. 3c)
O coeficiente de determinação r2 mede a qualidade do ajuste da reta de regressão aos 
dados e seu valor varia entre 0 e 1. Autores estabelecem que um valor de r2 acima de 0,85 
indica um bom grau de ajuste (Fernandes e Godinho, 2010). Existem disponíveis várias 
rotinas automatizadas de cálculo dos parâmetros de uma regressão, tanto em calculadoras 
científicas quanto em planilhas eletrônicas para computadores, como o EXCEL, por exemplo.
Regressões Não Lineares e Ajustes de Polinômios
Se um modelo linear resultar em coeficientes de correlação r e r2 muito baixos, então 
esse modelo não é indicado para o cálculo da previsão. Pode ser que haja, então, uma 
3130 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
correlação não linear entre as variáveis, indicando que os dados podem ser representados 
matematicamente não por uma reta, mas por uma curva. Algumas funções não lineares são 
disponibilizadas em rotinas automatizadas de calculadoras científicas ou planilhas eletrônicas, 
que utilizam o método dos mínimos quadrados. São elas: (a) função exponencial: y = a ebx 
; (b) função logarítmica: y = a + b ln x ; (c) função monomial ou de potência: y = a xb ; (d) 
função quadrática ou de 2º grau: y = a + bx + cx2 ; (e) função inversa: y = a + b/x.
Além dessas funções, existem outras, também não lineares, como é o caso dos poli-
nômios de grau n: P(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 +...+ an xn. Uma função desse tipo pode ser 
ajustada ao conjunto de dados, bastando para isso que sejam calculados os coeficientes 
a0, a1, a2, ..., an, e se determine o grau do polinômio, ou seja, o maior expoente da variável 
x que leva ao menor erro. Para o cálculo dos coeficientes são necessárias ferramentas de 
Cálculo Numérico, que envolvem procedimentos iterativos, como por exemplo os métodos 
de Newton e de Lagrange. Não é objeto deste capítulo apresentar o ajuste de polinômios, 
uma vez que isso demandaria talvez um capítulo inteiro, à parte, para detalhar os procedi-
mentos numéricos.
O procedimento geral para a escolha da função não linear envolve primeiramente o 
cálculo dos valores de r2 para cada função. Escolhe-se então a função que dá o melhor ajuste 
(maior valor de r2), pois é ela que melhor correlaciona as variáveis entre si.
Modelos Sazonais
Se a demanda variar em ciclos, ou se apresentarvariações regulares por períodos, 
o mais indicado é, talvez, o uso de um modelo sazonal. Vários modelos sazonais estão 
disponíveis na literatura; um dos mais simples é o método do coeficiente sazonal, proposto 
por Martins e Laugeni (2005).
O modelo supõe o cálculo da média de consumo em cada “período maior” (por exemplo, 
podem ser trimestres, semestres ou anos) e dos coeficientes de sazonalidade para cada 
“período menor” (por exemplo, meses, semanas, ou quaisquer subdivisões dos períodos 
maiores). Com esses valores, calculam-se os coeficientes médios de sazonalidade em cada 
subperíodo e determina-se a demanda global e a demanda em cada período da previsão, 
através de um método de previsão que envolve extrapolação da média. A demanda prevista 
em cada subperíodo será a demanda total calculada pelo modelo multiplicada pelo coeficiente 
médio de sazonalidade do período (Martins e Laugeni, 2005).
A Aferição do Método: Cálculo do Erro Relativo Médio
Uma vez determinada a função (modelo) a ser adotada para representar os dados 
históricos, é necessário aferir a precisão desse modelo. Um dos métodos mais utilizados 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 3332
é o controle do erro. Isto corresponde à 5ª etapa da metodologia de cálculo da previsão, e 
envolve o cálculo, para cada função ou modelo testado, do chamado Erro Relativo, também 
conhecido pela sua sigla em inglês, MAPE (Mean Average Percentual Error). O MAPE é 
calculado a partir dos dados históricos medidos, confrontados com os respectivos valores 
históricos calculados em cada ponto. O Erro Relativo Médio (E% médio) é simplesmente 
a média aritmética dos vários MAPE calculados ponto-a-ponto. O MAPE é definido como:
 (Eq. 4)
É importante salientar que os valores de MAPE são sempre positivos, uma vez que a Eq. 
4 é definida apenas em valor absoluto. A expressão matemática para o cálculo do E% médio é:
 (Eq. 5)
Ao final, comparam-se os erros relativos médios de cada modelo e define-se a es-
colha da função matemática que melhor representa os dados históricos, por apresentar 
a maior precisão.
RESULTADOS
A título de exemplo, para que se possam mostrar resultados de diversos modelos, será 
apresentado um conjunto de valores de demanda medidos no Ano I, com os quais se deseja 
calcular a previsão para o Ano II.
 Figura 1. Demanda do produto AXP-1
3332 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
O objetivo é definir o melhor método para fazer a previsão da demanda, exemplificando 
cada um dos modelos apresentados e ao mesmo tempo calculando seu Erro Relativo Médio, 
para avaliar a precisão.
Média Aritmética. A média aritmética dos valores da Figura 1 é: 
mil unidades/mês. Assim, se a previsão for feita pela média aritmética, a demanda para o 
Ano II será constante e igual a 21.125 unidades em todos os meses. A média aritmética é 
bastante influenciada pelos extremos (valor máximo e mínimo) e não leva em conta as ten-
dências. Por isso, é utilizada apenas como recurso imediato, para prever apenas um período 
à frente. Não deve ser utilizada para prever valores em horizontes de maior abrangência 
(médio ou longo prazo).
Utilizando as expressões Eq. 4 e Eq. 5, o Erro Relativo Médio (E% médio) calcula-
do com os valores medidos do histórico do Ano I e a média aritmética como valor calcu-
lado, é de 30,75%.
Média Móvel. Suponha que se queira calcular a previsão da demanda para o 1º quadri-
mestre do Ano II, utilizando uma Média Móvel de 4ª ordem dos valores da Figura 1. De acor-
do com a definição de média móvel, MM4 Janeiro Ano II = (14,5+10,0+13,0+18,5)/4 = 14 
mil unidades; MM4 Fevereiro Ano II = (14+14,5+10,0+13,0)/4 = 12,875 mil; Março Ano II = 
12,844 mil e Abril Ano II = 13,555 mil unidades. Observa-se que a influência dos extremos 
na média móvel é suavizada em relação à média aritmética, porque são levados em con-
sideração apenas os n últimos pontos. Entretanto, é visível que, à medida que a previsão 
avança, ocorre convergência dos dados em torno de um valor, no caso em torno de 13 mil 
unidades. A partir de um determinado ponto da previsão, esse valor ficará praticamente 
constante, comprometendo a precisão. Assim, a média móvel deve ser utilizada apenas 
para previsões de curto e curtíssimo prazos.
Quanto ao Erro Relativo Médio, calculam-se os MAPE em cada ponto da Figura 1 e 
depois a média aritmética desses MAPE. É importante salientar que os valores calculados 
de MM4 só existem a partir do mês de maio do Ano I. Isso porque em abril não existem 4 
valores de histórico anteriores a este mês para o cálculo da MM4. O MAPE calculado para 
o mês de maio/Ano I é: E%= e o E% médio para todo o período 
de histórico é 35,18%. Este é o erro “carregado” pelo método na previsão para o Ano II. 
Embora os valores de MAPE oscilem bastante, o valor do E% médio não mudou muito em 
relação ao da média aritmética. Uma vantagem da média móvel é a possibilidade de apon-
tar a tendência da média da demanda, se está aumentando ou diminuindo com o tempo, 
característica que não é mostrada com a média aritmética.
Média Móvel Exponencial. Com o histórico da Figura 1, é possível determinar a pre-
visão de demanda para 1º quadrimestre do Ano II, utilizando uma Média Móvel Exponencial, 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 3534
com fator de suavização (α) de 0,25, por exemplo. Para utilizar a MME, é necessário assu-
mir o valor previsto para o mês de janeiro do Ano I, uma vez que não dispomos dos dados 
anteriores a esse período. Supondo o valor previsto de janeiro/Ano I igual ao valor real da 
demanda naquele mês e utilizando a Eq. 2b, temos: MME fevereiro/Ano I = (0,25).(18,5) 
+ (1-0,25).(18,5) = 18,5 mil; MME março/Ano I = (0,25).(27,0)+(1-0,25).(18,5) = 20,625. 
Prosseguindo o cálculo, podemos determinar a MME para o 1º mês do Ano II: MME janeiro/
Ano II = 17,04 mil unidades. Como não temos o valor real da demanda em janeiro/Ano II, 
não podemos calcular a MME para fevereiro/Ano II, nem daí por diante.
Quanto ao E% médio, calculamos o MAPE em todos os pontos do Ano I e a média 
aritmética dos MAPE. O resultado é um E% médio igual a 29,02%. Repete-se o procedi-
mento da MME para outro valor arbitrado de α, escolhendo-se no final o valor que resultar 
no menor E% médio.
Modelo Linear: Equação da Reta que passa por 2 pontos. Vamos supor que se 
queira calcular a previsão da demanda para o 1º quadrimestre do Ano II, utilizando os da-
dos da Figura 1 e uma reta de equação D = a + b t, que passa pelos pontos extremos do 
histórico. A demanda no 1º mês do Ano I é igual a 18,5 mil e no 12º mês é igual a 14,5 mil 
unidades. Com isso, a reta resultante tem coeficiente angular b = (14,5 – 18,5) / 12 = -1/3 e 
coeficiente linear a = D1 – b t1 = 18,5 – (-1/3).(1) = 18,83 mil unidades. A reta tem, portanto, 
equação D = 18,83 – (1/3) t e pode ser utilizada para prever a demanda a partir do final do 
Ano I. Com a reta, a previsão para Janeiro do Ano II seria: D = 18,83 – (1/3).(13) = 14,50; para 
Fevereiro, D = 18,83 – (1/3).(14) = 14,16; Março, D = 13,83 e Abril, D = 13,50 mil unidades.
Para o cálculo do E% médio, calculam-se os valores da reta para os pontos do históri-
co, que são comparados com os valores reais (pontos mostrados no histórico), fazendo-se 
assim o cálculo dos MAPE. O E% médio é a média aritmética desses valores. O resultado 
é um E% médio igual a 26,05%.
Regressão Linear. Com os dados de histórico da Figura 1, pode-se determinar a 
previsão de demanda para o 1º quadrimestre do Ano II, utilizando uma Regressão Linear. 
Aplicando as equações 3a, 3b e 3c, obtém-se o seguinte: r = -0,6432 ( r2 = 0,4137) ; a = 
28,41 mil; b = -1,12; A reta de regressão é: Dt = 28,41 – 1,12 xt. O coeficiente de determi-
nação r2 = 0,4137 indica um grau de ajuste relativamente baixo para a reta de regressão, 
pois está abaixo de 0,85, pelo critério de Fernandes e Godinho (2010).
Com a previsão calculadapela reta de regressão, verifica-se que o E% médio é igual a 
19,74%, utilizando a mesma metodologia para cálculo dos valores de MAPE em cada ponto.
Regressão não Linear. Com os mesmos dados de histórico (Figura 1), pode-se aplicar 
uma Regressão não Linear para calcular a previsão de demanda para 1º quadrimestre do Ano 
II. É necessário, primeiramente, definir a função não linear que será utilizada para calcular 
3534 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
a previsão. A escolha recairá sobre a função que melhor represente matematicamente os 
dados, ou seja, a que apresentar maior coeficiente de determinação (r2). Neste capítulo, 
serão utilizadas apenas funções comumente disponibilizadas em rotinas automatizadas de 
calculadoras e planilhas eletrônicas, acrescidas de um polinômio, o de grau três. Para este 
polinômio, foram utilizadas as mesmas rotinas eletrônicas automatizadas, sem imersão em 
procedimentos de Cálculo Numérico.
Utilizando as rotinas automatizadas da planilha EXCEL, encontramos os se-
guintes resultados:
Tabela 1. Escolha do Modelo não Linear
FUNÇÃO EQUAÇÃO DA REGRESSÃO VALOR DE r2
Inversa Y = a + b/x 0,0283
Logarítmica Y = a + b ln x 0,1878
 Monomial Y = a xb 0,2108
Exponencial Y = a ebx 0,4402
Quadrática Y = a + b x + c x2 0,6597
Polinômio de 3º grau Y = a + b x + c x2 + d x3 0,6972
Verifica-se que a função que melhor representa matematicamente os dados da Figura 
1 é o polinômio de 3º grau, por apresentar o maior valor de r2. A função ajustada, utilizan-
do-se a planilha EXCEL, foi: Y = 14,712 + 6,5115 x – 1,0139 x2 + 0,0375 x3. Comparando 
os erros relativos médios dos resultados das previsões feitas com os modelos não lineares 
considerados na Tabela 1, constatamos que o polinômio de 3º grau também resulta na 
previsão com a maior precisão (E% médio = 15,23%), contra 17,79% do ajuste quadrático 
e erros maiores das outras funções.
Figura 2. Ajuste do Modelo não Linear (Dados Históricos do Ano I)
Modelo Sazonal. Com os dados da Figura 1, pode-se determinar, também, a previsão 
da demanda mensal para o 1º trimestre do Ano II, aplicando o modelo sazonal proposto por 
Martins e Laugeni (2005).
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 3736
Tabela 2. Estratificação dos dados da Figura 1
TRIMESTRE 1 2 3 4 TOTAL
1º mês 18,5 24,0 28,0 13,0 83,5
2º mês 27,0 20,5 25,0 10,0 82,5
3º mês 29,0 25,5 18,5 14,5 87,5
TOTAL 74,5 70,0 71,5 37,5 253,5
Fonte: Elaborada pelo autor, com base em Martins e Laugeni (2005)
O 1º passo é calcular os coeficientes de sazonalidade em cada mês.
Tabela 3. Coeficientes de Sazonalidade
TRIMESTRE 1 2 3 4 Média
1º mês 18,5/74,5=0,25 24,0/70,0=0,34 28,0/71,5=0,39 13,0/37,5=0,35 0,33
2º mês 27,0/74,5=0,36 20,5/70,0=0,29 25,0/71,5=0,35 10,0/37,5=0,27 0,32
3º mês 29,0/74,5=0,39 25,5/70,0=0,36 18,5/71,5=0,26 14,5/37,5=0,39 0,35
Fonte: Elaborada pelo autor, com base em Martins e Laugeni (2005)
A demanda trimestral no Ano I passou de 74,5 mil no 1º trimestre para 37,5 mil no 
4º trimestre (queda de 37 mil unidades em 4 trimestres). Isso corresponde a uma variação 
média de -37/4 = -9,25 mil unidades por trimestre. Isso leva à previsão de demanda de (37,5 
– 9,25) = 28,25 mil unidades para o 1º trimestre do Ano II. Assumindo este comportamento, 
podemos calcular a previsão sazonal da demanda mês a mês.
Tabela 4. Previsão Sazonal para o 1º Trimestre do Ano II
Mês do 1º Trimestre do Ano II Previsão Sazonal
1º mês (28,25).(0,33) = 9,32 mil unidades
2º mês (28,25).(0,32) = 9,04 mil unidades
3º mês (28,25).(0,35) = 9,89 mil unidades
Fonte: Elaborada pelo autor, com base em Martins e Laugeni (2005)
Para calcular a precisão do modelo sazonal, calculam-se os valores em cada período 
do Ano I utilizando o procedimento acima, comparando-os com os dados da Figura 1 em 
cada mês. Com os valores de MAPE em cada ponto, encontra-se o E% médio, que é igual 
a 12,36%, menor valor dentre os erros médios de todos os modelos testados. Isso leva à 
escolha do Modelo Sazonal como método mais adequado para fazer a previsão da demanda 
dos dados históricos da Figura 1.
Vale ressaltar que, além do modelo mostrado, existem outros métodos sazonais, ba-
seados no cálculo de tendências, que utilizam ajustamentos lineares ou exponenciais, que 
não são objeto deste capítulo.
3736 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
DISCUSSÃO
A comparação dos erros relativos médios dos diversos modelos testados neste capítulo 
é o que representa a etapa de aferição dos resultados.
 Tabela 5. Comparação dos Erros Relativos Médios
Modelo E% médio, %
Média aritmética 30,75
Média móvel de 4 pontos 35,18
Média móvel exponencial 29,02
Reta que passa pelos pontos extremos 26,05
Regressão linear 19,74
Regressão quadrática 17,79
Polinômio de 3º grau 15,23
Modelo Sazonal 12,36
Com esses resultados, a escolha recai sobre o modelo sazonal para representar ma-
tematicamente os dados da Figura 1, para calcular a previsão. É importante ressaltar que, 
como a Figura 1 tem poucos pontos, o cálculo do ajuste da função e do erro relativo médio 
ficam comprometidos quanto à exatidão. Entretanto, nosso objetivo não é a determinação do 
valor exato do erro, mas sim a relativização dos diversos métodos, através da comparação 
dos respectivos erros relativos médios.
CONCLUSÃO / CONSIDERAÇÕES FINAIS
Embora não tenham sido contemplados todos os modelos disponíveis na literatura 
para o cálculo de previsão da demanda, os métodos descritos neste capítulo permitem uma 
análise consistente do comportamento e da precisão do modelo escolhido para fazer a pre-
visão. Caso não se consiga o enquadramento do erro relativo médio dentro dos parâmetros 
estabelecidos pela empresa, é necessário recorrer a métodos mais sofisticados, descritos 
em diversos compêndios de matemática numérica, estatística e engenharia, para definir qual 
o modelo que será utilizado na previsão.
Os métodos que se relacionam com a média, testados neste capítulo, apresentaram 
erros maiores do que os modelos que trabalham com correlação estatística, no caso, as 
regressões. A exceção ficou por conta do modelo sazonal proposto por Martins e Laugeni 
(2005), que, embora se baseie no cálculo de médias, apresentou a melhor conformidade de 
representação do histórico de demanda (Figura 1) e, consequentemente, o menor erro relativo 
médio. Isso se deve, particularmente, ao aspecto dos dados mostrados na Figura 1, que apre-
sentam ciclicidades importantes e comportamento ondulante, induzindo à tendência sazonal.
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 AT38
As técnicas aqui descritas atendem à maioria das exigências dos processos empresa-
riais de análise da demanda, em particular o cálculo da previsão, pelo menos para as aplica-
ções práticas na maioria das pequenas e médias empresas, e para uma parte considerável 
das grandes organizações.
REFERÊNCIAS
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6023: Informação e documen-
tação: Referências. Rio de Janeiro, 2002.
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6029: Informação e documen-
tação: Livros e folhetos. Rio de Janeiro, 2006.
3. CAMPOS, V. F. TQC – Controle da Qualidade Total no Estilo Japonês. Rio de Janeiro: 
Bloch, 1992.
4. FERNANDES, F. C. & GODINHO FILHO, M. Planejamento e Controle da Produção – dos 
Fundamentos ao Essencial. São Paulo: Atlas, 2010.
5. MARTINS, P.G. & LAUGENI, F. P. Administração da Produção. São Paulo: Saraiva, 2ª ed. 
rev., aum. e atual, 2005.
6. MOREIRA, D. A. Administração da Produção e Operações. São Paulo: Pioneira Thomson 
Learning, 2004.
“
03
Aplicação da regressão por 
vetores de re levância na 
modelagem de um processo 
produtivo
Simone Massulini Acosta
UTFPR
Anderson Levati Amoroso
UTFPR
10.37885/201202503
https://dx.doi.org/10.37885/201202503
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 4140
Palavras-chave:Modelagem de Processos, Fração de Produtos não Conformes, Aprendizado 
de Máquina, Regressão por Vetores de Relevância.
RESUMO
Em um processo produtivo pode ser definido um conjunto de causas que produzem de-
terminado efeito sobre as características de qualidade dos produtos. Estas causas podem 
resultar em produtos que são não conformes, ou seja, produtos que não atendem uma 
ou mais das especificações preestabelecidas e que podem ser mensurados através da 
fração de produtos não conformes. A modelagem da fração de produtos não conformes 
pode ser realizada utilizando-se diferentes técnicas e modelos de regressão. A regres-
são por vetores de relevância (RVR) é uma técnica de aprendizado de máquina utilizada 
nos últimos anos para a modelagem de processos. Este artigo apresenta a aplicação 
da regressão por vetores de relevância na modelagem da fração de produtos não con-
formes às especificações de uma indústria curtidora de couro. O modelo RVR obtido foi 
comparado com modelos de regressão obtidos com redes neurais artificiais, regressão 
por vetores de suporte, modelos lineares generalizados, regressão Beta, regressão Ridge 
e regressão LASSO, desenvolvidos para o mesmo processo produtivo. Através dos 
resultados verifica-se que o modelo RVR apresenta melhor desempenho no ajuste do 
modelo aos dados do processo do que os demais modelos analisados e o modelo RVR 
representa adequadamente a fração de produtos não conformes às especificações do 
processo produtivo.
4140 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
INTRODUÇÃO
O conceito de qualidade tem sido definido de diferentes maneiras na literatura e a 
mais usual consiste em que a qualidade é inversamente proporcional à variabilidade e que 
a melhoria da qualidade é a redução da variabilidade nos processos e produtos. Em um pro-
cesso industrial certas causas são inerentes ao processo e, desta forma, muitas vezes não 
se consegue controlar todas as causas de variação que produzem determinado efeito sobre 
as características da qualidade. As causas de variação que podem ser controladas podem 
resultar na produção de produtos não conformes às especificações preestabelecidas, que po-
dem ser mensuradas através da fração de produtos não conformes (MONTGOMERY, 2004).
A fração não conforme é definida como a razão entre o número de unidades não confor-
mes da amostra e o tamanho da amostra e podem compreender a razão entre dois números 
discretos, denominada de percentual, ou a razão entre dois números contínuos, denominada 
de proporção. As características do tipo fração não conforme podem ser aproximadas pela 
distribuição Binomial e são observações expressas no intervalo [0,1] (SANT’ANNA, 2009).
A modelagem da fração não conforme é uma relevante estratégia para investigar a 
relação entre as causas de variação que interferem no processo e as características da qua-
lidade dos produtos. Conforme Montgomery e Runger (2003), um modelo de regressão que 
apresenta um bom ajuste usualmente permite gerar boas estimativas dos efeitos dos fatores, 
pois é possível prever a fração não conforme em função do ajuste das variáveis do processo.
Modelos de regressão baseados em técnicas de aprendizado de máquina têm sido 
propostos na literatura. O aprendizado de máquina diz respeito ao desenvolvimento de téc-
nicas computacionais sobre o aprendizado e a construção de sistemas capazes de aprender 
e melhorar seu desempenho baseado em experiências acumuladas através da solução de 
problemas anteriores (MITCHELL, 1997).
Tipping (2000) introduziu as Máquinas de Vetores de Relevância (Relevance Vector 
Machine, RVM), que são modelos probabilísticos baseados em métodos kernel com for-
ma funcional similar as Máquinas de Vetores de Suporte (Support Vector Machine, SVM) 
(VAPNIK, 1998). A RVM pode ser utilizada para problemas de classificação e de regressão, 
sendo esta última denominada de Regressão por Vetores de Relevância (Relevance Vector 
Regression, RVR).
OBJETIVO
Modelar a fração de produtos não conformes às especificações de uma empresa cur-
tidora de couro utilizando regressão por vetores de relevância e comparar o modelo obtido 
com os modelos de regressão obtidos com outras duas técnicas de aprendizado de máquina 
Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1 4342
(redes neurais artificiais e regressão por vetores de suporte) e os obtidos com cinco técnicas 
estatísticas (modelos lineares generalizados, regressão Beta, regressão Ridge e regressão 
LASSO), desenvolvidos para o mesmo processo produtivo.
MÉTODOS
Nesta sessão apresenta-se uma breve descrição dos métodos utilizados para o de-
senvolvimento dos modelos de regressão deste artigo: regressão por vetores de relevância, 
redes neurais artificiais, regressão por vetores de suporte, modelos lineares generalizados, 
regressão Beta, regressão Ridge e regressão LASSO.
Regressão por vetores de relevância
A RVR utiliza um conjunto de pares de dados de entrada e saída (alvo) { } =1x ,
n
r r r
t , que 
segue a formulação probabilística padrão e se assume que as saídas (alvos) são observa-
ções de um modelo com ruído aditivo, conforme equação (1) (TIPPING, 2001)
 (1)
onde rω são os pesos do modelo, ( ),i jk x x é uma função kernel, b é o termo de limiar 
(bias) e rò são amostras independentes de ruído consideradas como ruído gaussiano. Então, 
tem-se ( ) ( )( )σ=
2x xN| |y ,r r r rp t t , onde a notação especifica uma distribuição Gaussiana 
sobre rt com média ( )xy r e variância 
2
rσ .
A RVR adota uma estrutura probabilística e utiliza a probabilidade a priori sobre os pesos 
do modelo regidos por um conjunto de hiperparâmetros, um associado a cada peso, cujos 
valores mais prováveis são estimados de forma iterativa a partir dos dados de treinamento.
A RVR é o tratamento Bayesiano da equação (1) (TIPPING, 2001). A introdução de um 
hiperparâmetro rα separado para cada um dos parâmetros de peso rω é a característica 
principal da RVR e que a diferencia da Regressão por Vetores de Suporte (Support Vector 
Regression, SVR), que possui um único hiperparâmetro compartilhado. O hiperparâmetros 
rα representa a precisão do parâmetro correspondente rω (BISHOP, 2006).
Com a distribuição a priori, utiliza-se a regra de Bayes para determinar a distribuição 
a posteriori sobre os pesos, equação (2) (TIPPING, 2001)
 (2)
onde a matriz de covariância (Σ ) e o vetor média (µ ) a posteriori são estimados, res-
pectivamente, pelas equações (3) e (4)
4342 Engenharia de Produção: Planejamento e Controle da Produção em Foco - Volume 1
 (3)
 (4)
onde ( )α α α= …A
0 1
, , ,
nt t t
diag . A verossimilhança marginalizada dos hiperparâmetros é 
obtida pela integração dos pesos, conforme equação (5)
 (5)
O 
2
rσ é estimado como um hiperparâmetro do modelo. Para α , a partir da equação 
(5), obtêm-se a equação (6) (TIPPING, 2001)
 (6)
onde rµ é o r-ésimo componente do vetor média do peso a posteriori da equação (4) 
e a quantidade rδ é definida por δ α= ∑−1r r rr , onde rr∑ é o r-ésimo elemento da diagonal 
da matriz de covariância do peso a posteriori da equação (3), calculados com os valores 
atuais de α e 
2
rσ Cada [ ]δ ∈ 0,1r pode ser interpretado como uma medida de quanto “bem 
determinado” está sendo cada parâmetro rω pelos dados.
Para a variância do ruído 
2
rσ , a diferenciação da equação (5) leva à reestimativa apre-
sentada pela equação (7), onde n se refere ao número de observações (TIPPING, 2001)
 (7)
O algoritmo de aprendizado prossegue pela aplicação repetida das equações (6) e (7), 
concomitante à atualização da estatística a posteriori Σ e µ das equações (3) e (4), até 
que alguns critérios de convergência adequados tenham sido satisfeitos, como um limiar 
pré-determinado ou um certo número de iterações tenha sido atingido.
Como resultado do processo de otimização, a proporção dos hiperparâmetros rα é 
conduzida para valores