Cálculo de Atenuação de Radiação Gama em Blindagens Múltiplas

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318
CALCULO DE ATENUAÇÃO DE RADIAÇÃO G?»IA EM BLINDAGENS
MÚLTIPLAS ATRAVÉS DA TÉCNICA DO iCCLEO-POLTTUAL
CORRIGIDA PELO FATOR DE CRESCIMENTO
GRACIETE SIMÕES DE ANDRADE E SILVA
E
JOSI3 RUBENS MAIORINO
CENTRO DE ENGENHARIA NUCLEAR
AREA DE FÍSICA DE REATOPES
INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
SÃO PAULO - SP
RESUMO
J
Este-terábalho~desereveYum código de computação, que esta sendc de-
senvolvido pelos autores, para calcular a atenuação de radiação gama em blin-
dagens múltiplas devido fontes de diferentes formas geométricas, através da
técnica do nücleo-pontual corrigida pelo fator de crescimento, Neste-teaba-lho-
Utiliza-se a fórmula de Capo para o fator de crescimento, e alternativamente,
conforma o caso específico, a técnica de Broder, ou a de Goldstein, para o
tratamento de blindagens múltiplas. Resultados numéricos são encontrados para
diferentes problemas amostra, através das duas técnicas (Broder-Capo ou
Goldstein), com o objetivo de ilustrar o trp'̂ alho, até o momento, realizado.
O código, quando finalizado, permitira sua aplicação no projeto de blindagem'
de fontes de radiação gama, tais cano, blindagens de radioisôtppos. (
319
I ., 3OTRQDUÇÃ0
O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um còcligo de
computação para o cálculo da atenuação de radiação gana em blindagens '
múltiplas, devido fontes de diferentes formas geométricas, bem como o
calculo das doses absorvidas e/ou equivalentes erc» diferentes posições, a_
través da técnica do nücleo-pontual corrigida pelo fator de crescimento,
latibora esta técnica seja antiga, ela é muitíssima aplicada, cora grande '
confiabilidade, nos cálculos c-3 blindagens para fontes de radiação gama.
A. técnica do núcleo-pontual consiste em expressar o fluxo de
gamas, num ponto r devido uma fonte com distribuição arbitrária, corra
a somatória (integral) das contribuições individuais dos pontos que cons_
tituern a fonte, no ponto de interesse, ou seja :
' tf (r) = /v s(r') K (r\ r) d
3 r1, (1>
o n d e : ' • ••"
s(r') = distribuição espacial da fonte,
k(rjr)~ = fluxo em ..r devido urra fonte de
intensidade unitária localizada
em r' (núcleo-pontual) ;
e sendo a integral efetuada no volume da fonte.
0 núcleo-pontual é a solução da equação de transporte paira ra-
diação garra devido uma fonte pontual. Entretanto é comum decompor-se o
campo de radiação em duas componentes -. a componente não-espalhada ( não
sofre colisão) e a espalhada. Para o cálculo da componente não-espalhada
não ê necessário a solução da equação de transporte. E interessíinte no -
tar que: para pequenas espessuras a componente não-espalhada é a dominan-
te, porem quanto mais espassa é a blindagem, será maior a componente es-
palhada. Para se considerar esta última componente deve-se solucionar di_
retamente a equação de !:ransporte ou corrigir a componente não-espalliada
por um fator dencminado fator de.crescimento (build-up factor).
Neste trabalho, considera-se que o núcleo-pontual possa ser
expresso pela contribuição não-espalhada corrigida pelo fator de cresci-
mento, ou seja :
K (r',.r). = B (yjr - r' | , EQ) exp [-vo|r- r'|]/41l|r-
; r'|2 (2)
320
onde :
VQ = coeficiente de atenuação linear do meio entre a posição
da fonte (r) c o ponto ( r ) ,
B(yo|r - r'|) = fator de crescimento.
O fator de crescimento e definido como a razão da resposta to
tal (fluxo, dose, etc...) na posição do debector (r) para a resposta '
devido apenas a componente não-espalhada, portanto, seu conhecimento re
quer a solução da equação de transporte para a radiação gama, a qual
tem sido encontrada em irrios infinitos para vários materiais de interes_
se, em blindagem, e varias energias de fonte (Eo), através do método '
dos momentos. Deste irado,.esse fator pode ser encontrado em forma tabu-
lar, corro por exemplo, ro trabalho de Goldstein e Wilkins /!/. Entretan_
to, esforços foram realizados para expressar os valores de Goldstein e
Wilkins em ajustes empíricos e desta forma eliminar a necessidade de
interpolar dados, bem como, possibilitar meios de ss operar matematica-
mente com o fator de crescimento. Dentre vários ajustes enrolricos, ci-
tam-se os de Taylor, Herger e Capo.
Neste trabalho usa-ne a formula do Capo /2/ que e representa-
da por um polinômio cúbico da forma :
B (M0rf EQ) = | B l [ y ^ ]
1 = £ fc C . . [ y ^ ] 1 [1/EQ]^ (3)
onde :
VQZ - n9 de comprimento de relaxação
EQ = energia do ra io gama
Cii = pOQfici^nt"23 cî E- podem ser encontrados em /2,3/ para vá-
rios materiais de blindagem. Vj.de Tabela 1.
Salienta-se que a escolha dessa fórmula empírica deve-se ao
fato de ser considerada o inelhor ajuste aos dados de Goldstein e
Wilkins. Kota-se também que essa fórmula fornece ocpansoeo polinomiais'
em termos da distância e energia da fonte evitanclo-se, assim, a necessî
dade de interj;x)lação cera relação a essas duas variáveis.
Coroo a fórmula de Capo ê valida para apenas uma blindagem enr-
tre a fonte e o detector, para blindagens ínúltiplaa, pode-se usar o mé-
todo de Broder /4/ para expressar o fator de crescimento deste sistema
em função do fator de crescimento de cada folindêigom individual, ou seja:
32.1
B ( E o<!
(4)
l\ <Eo' t
onde :
ti = n9 de blindagens,
l-i •. = coeficiente de atenuação l inear para a 1-êsiraa blindagem,
t-̂ = espessura da 1-êsima blindagem,
D,, = feitor de crescimento da k-osima ]j].inclagem dadar por oxernplo,
pela formula de Capo.
Alternativamente, ou no caso da blindagem ser constituída de
naterd.ais que não posouam ajustes para o fator: de cresciirenfco cindo pala '
formula de Capo, usa-se, neste trahaUio, a técnica de Goldstein / 5 / c o
ajuste cúbico,
B(iior, EQ) = 1,0 H. a(yQr) i b l y )
2 + c(yQr)
3 (5)
onde a, b e c são valores tabulados para a energia da fonte E e de
um nümaro atômico efetivo ( Z .._) do siütarici de Ijlindagetn que é dado por:
Z Z. )i. t ,
t 8 i "- x
i x x
onde :
Z. = n? atômico da i-ésina blindagem
l-î = coeficiente de atenuação da blindagem i_
t^ = espessura da i-5sájna blindagem
32 2
II . DESCRIÇÃO CO PRQCKAMA.
Através dessas fórmulas citadas acima, calcula-se, nosto tra-
balho, o fator de crescimento para solucionar numericamente a Eq. (1) '
no caso de blindagens múltiplas o fontes isotropicaroente distxibuídas '
cera ãs seguintes configurações :
i) pontual
ii) plana
iii) disco
iv) linear
v ) esférica (superficial e volumetica)
vi) cilíndrica (superficial e volumStrica)
vii) placa plana
Para tal, desenvolve-se um programa que calcula o fluxo de
gamas numa posição , bem como a dose equivalente dada- por :
H (vem/hr) = 5..767 x 10~5 ( u % ) . , E n 0 (En, r) (7)
o -
onde (u /p)^u
 e ° coeficiente de atenuarão por unidades de irvnssa
m'/cj) ão tecido humano na energia da fonte (E ) .
ito entradas parei o cccligo serão: georretria, intensidade, e -
nergia da fonte, definições do sistema- de hd.indagem e a posição-do ãa -
tector. Salienta-se que os coeficientes do atenuação para os vários rna-
teriais de interesse serão ajustados por relações empíricas e incorpora"
dos ao pregrama fonte.
Caro exemplo, daremos o procedimento rnatsriiatico considerando-
se uma fonte plana (Figura 1) .
feita
Fiçjura 1 : Fonte-Plana com N tipos diferentes áo blindagens
323
Para uma fonte plana o fluxo no jxrnto P é dddo por :
(z) - s p d p B ( E0, £ (8)
ou
0 (z) = • exp (-y r) B(E_, 2 ___L-Í r) dr
ü X=l 2 ~r—
(9)
onde :
Ü = E y, t / z
f . - j X •"•
. Aplicando-^e a fórmula de Broiler fica-se conr
ú
r n
. e xP-: (" l i r ) dr} (10)
Sübstituindo-se B, , por exemplo, pala fórmula de Capo tem-se:
0 (z) = _ s _ U00 E t l (E
2 z I(=J 0=0 /-o
E U l -1- r ) 1 ] exp (-yr) dr
í-i z r
E [ Z ( E
324
Abrindo-se ns ucmatórias em :L e agrupanr!o-sc or. tentoa che-
ga-se a :
(z) = S { [ Z ( Z C n . ( 1 / E n )
J ) - E ( Z C n . ( I / E , , )
3 ) ] /coE,,)
U
dr
+ [ Z( Z a , . ( l / ] 2 n )
J ) ( Z y l r l ) - Z ( Z CL . ( 1 / E n H ) ( E ' ' l ^ l ) ] / „ ' e:qD(-yr) d r(
>ui ho US -"
B
+ [ Z( E C, . ( l / E n )
j ) ( Z ^ l ) 2 - Z ( Z C_ . (1 /E n )
j ) ( Z ^ l ) 2 ] / f exp(-ilr) r d r(
K T J JrO
a it
Z ( Z G , . - Z( Zfr
D
? ̂ / exp (
(12)
Resolvendo-se as integr;ai<;,
A _B_ exp (-i (-jlz) (z ^
+ D exp (-)Iz). (z + _2z_ + 2 )} (13)
325
Para se calcular a dose equivalente basta substituir a J3q.'
(13) na Eq. (7). .
III. RESULTADOS
Os resultados numéricos apresentados nesta seção têm por
objetivo a comparação entre os dois métodos cibados anteriormente '
(Broder-Capo ou Goldstein).
COTO ilustração, na Tabela 2, mostra-se as doses para vá-
rias posí-çôss do detector num sistema constituído de 2 blindagens (Fi
gura 2) -• uma de chumbo com espessura de 5 cm e outra de ferro can
espessura de 5 cm - devido uma fonte superficial de intensidade 10
?
gamas /em'/seg, distribuída nuin disco de raio 1 an, corn energia de
1 MeV.
Na Tabela 3, tern-se as doses para fontes com várias geons:; •?
trias e uan sistema de blindagem constituído de 2 blindagens - uma de
M?O corn 1 m de espessura e outra de ferro com 20 cm.
v Para cada gecsie
tria foram dados os parâmstros de entrada adequados, tais corro: altu-
ra, raio, largura, etc ; e a intensidade da fonte foi inantida em '
10 2
2 x 10 garras/unidade de medida/cm , com energia de 1,969096 MeV.
IV . CONCLUSÃO
Pcxle-se notar na Tateia 2 que a diferença percentual entre1
os dois rétodos é da ordem de 8,5 a 11% e que na Tabela 3 é da ordem
de 1,5 a 17,92 (aumenta a medida que a geometria torna-se mais comple_
xa) , levando-nos a crer na confiabilidade do programa computacional1
pois as tõrmulas empregadas para o cálculo das doses são completar.iGn-
te diferentes. Entretanto uma verificação final serã feita apôs a im-
plantação do código ISOSHLD do RSIC Computer Code Collection (Oak '
Ridge National Laboratory) quando repatir-se-5 todos os cálculos rea-
lizados por meio das técnicas descritas nas seções anteriores.
Vale salientar que este cõdigo ISOSIILD usa a técnico do
núcleo-pontual e a fórmula de Taylor para o fator de crescimento.
32G
Tateia 1 - Valores dos ^virnmebros C... na fórmula de Ca;x> pira fatores cio
crescimento ctó tioso - Fonte pontual i:-;otrõpica, tncio inf in i to .
y 1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
•1
0
1
2
3
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0
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0
1
7.
3
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0
1
2
3
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5
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1
2
3
1
,• - o |
1.01091-10°
— 6.0039-1-10-=
7.20778-10"3
-3 .01498-10- =
3.94733-IO"5
1.0076H-10"
-4 .980B5- Í0 - 2
7.23125-10"=
— 3.93341-IO"2
7.35778-10-=
1.01160- 10"
— 1.88657-10-'
6.38619-IO"'
- 6 . 5 5 1 5 9 - 1 0 - '
1.90712-10"1
9.3368 -10 - '
3.209 5 -10°
— 1.2066 • 10'
1.1583 - 1 0 '
— 3 . 1 - 1 0 6 - 1 0 °
1.1552 •10°
— 1.4852 • 10»
4.1211 •10»
— 4.8274 -10"
1.5641 -10"
9.17.66 -IO"1
7.4394 • 10"'
— 1.9041 -10"
3.1771 -IO"1
— 4.5739 -IO"2
9.2229 • 10- '
— 2.2516 -IO"1
6.6842 -10" 1
4.7.102 -IO"1
— 3.5229 • IO"1
9.59342- IO"1
1.13722-10"1
— 7.39316-10- =
1.87767-10" =
— 2.04254-IO"3
7.93621-10"s
1.01765-10°
— 1.65482- IO"2
5.8-1308-10-=
— 3.56681- 10-»
4.0317.7-IO"5
1 1
1.16772- 10- '
2.32125- 10°
— 2.12301-10°
7.677S3-IO"'
— 9.08139- IO"2
— 1.03807-1 O"5
3.32216- 10°
-5.52-127- 10°
4.16700- 10"
— 1.04638- 10"
— 4.12104- IO"2
2.72752- 10°
— 3.76728- 10»
2.42384- 10°
-5 .54657- IO"1
1.2046 • IO"1
1.3019 • 10°
1.0S92 • 10»
— 1.1306 -10°
2.3122 • IO"1
— 4.2703 • n ~ :
3.3543 - 1 0 o
- 5 . 0 1 2 4 • 10»
3.9111 -10»
— 1.0815 -10°
6.9926 -IO"2
2.3276 • 10"
-2 .3910 • 10"
1.5490 -10°
— 3.9351 - 1 0 - '
5.621J • 10--'
2.5211 -10 1
— 2.956» • 10"
6.7DI1 - 1 0 - '
I.2320 - IO"1
6.782S4- IO"2
4.504I2-IO"1
-2 .15037- IO"1
-t.O5189- 10"=
— 3.10802- IO"'
1.06510-10''
4.24238-IO"2
3.31303- IO"1
- 1 . 2 4 3 8 1 - 1 0 - '
1.62433- 10"'-
-7 .U1931- IO"1
2
— 7.65869-
-1 .79023-
2.41735-
— 4.34443-
-1 .34203-
1.30705-
— 1.58167-
6.89196-
_ 1
IO'3
io-=
io-i
io- J
lo- '
10-2
io-i
io-i
— 5.59336-IO"1
1.41308-
1.RR074-
1.007.17-
— 1.31988-
1.6S97G-
— 5.80710-
— 4.1739 •
4.5191 •
7.9833 •
— 1.1193
1.5724
1.3402 •
— t.M91
4.5050
— 3.3907
8.8020
— 4.2103
4.5025
1.4831
2.2113
— 1.1561
- 1 . 5 1 2 3
1.7424
— 3.5783
5.1702
— 1.8144
— 2.26626
7.55191
5.10254
— 1.89332
1.93115
— 6.24306
— 1.42252
— 2.90268
6.06091
— 1.24102
6.59820
io-i
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i i r '
10-'
IO" 1
IO" 2
I O " '
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•io-«
•10-2
• 10-3
• io-'
• io-'
• 10-5
3
1.67068-
5.69295-
— 7.96332-
7.23758-
— 9.87237-
— 3.2')348-
1.60315-
— 2.04:55-
2.00554-
— 5.29934-
1.20198-
— 9.83313-
2.06002-
— 1.75251-
•1.75Í.73-
1.0626 •
— 1.4593 •
— 2.3189 •
7.3120 •
— 1.7597 •
— 1.0598 •
1.3261 •
— 6.4346 •
5.2485 •
— 1.3924
3.7.29(3
-4 .6242
8.0R31
— 6.1558
1.6045
2.2190
— 1.6242
3.7158
-3 .6732
1.0835
6.30372
1.52094
— 6.0-1837
2.-12263
-2 .93365
1.13914
5.93162
— 1.84501
•— 7.15165
3.86282
— 2.63878
io- '
I O " <
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io-'
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IO"1
i o - '
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1(1- '
IO" 3
IO"5
io- =
io- J
IO"2
io-«
IO"4
i o - '
io-<
io-=
• I O " 4
• i o - <
• i o - '
• I O - 1
• i o - '
• io-«
Ãgua
Alvnrúnio
Ferro
Concreto
Coniurn
Concreto
í-!agTiebica
Concreto
Ferrofosforoso
Concreto
Barita
Chuinlro
UrSi\io
* Esta tabela foi. tirnda de referência / 3 / , pag. 217.
327
Detector P^ (2)
Detector P2 (Z,d2)'
Detector P3 (2,tJ3)
n " 1 cm
t , = 5 era
t 2 = 5 cia
2 •= 10 era
d.,= 0,5 an
d3= 3,0 cm
Figura 2 - Fonte superficial' distribuída num disco com 2 blindagens paralelas.
Tal̂ ela 2 - Comparação entre a Formula de BroJier-Capo e a cie Goldstein, parei
uma fonte superficial distribuída num disco can 2 blindagens para-
lelas.
Dstector
P l
P 2 •
. P3
BRDDER-CAK;
Fator de
Cresci -
ntento
5,80937
5,81687
6,07683
PlLt>ro Espalliado
(cm - seg )
2,03914 x IO5
2,81453 x IO5
2.09044 x 10b
Dose
(rem/h)1
0,491200
0,486942
0,3616G7
GOLDSTEIN
}?lu>co Espalliado
- 2 —](cm - seg ')
3,16014 x IO5
3,13142 x IO5
2,29233 x IO5
Dose
(rera/h)
0,546736
0,5417(57
0,396596
328
Tabela 3 : CornparaçHo entre a Formula, de Broder - Capo e a do Goldstein
para fontes cera varias cjeoimtrian.
• Brorler-Capo
Fonte Dose (rera/hr)
Goldstain
Dose (res/hr)
Pontual 0,371264 x 10
-4 0,376900 x 10
- 4
Plana
™- P
0,291553 0,304254
0,140355 X 10-3 0,162072 x 10"
0,349282 x 10'- 1 0,381422 x 10- 1
Çuperficie
Stítangular
P
0,164407 x 10~2 0,180374 x 10"
^
Cilíndrica
Kuperficihl 0,587339 x 10
- 3 0,750890 x 10
"•"J
I
I !
h
Cilíndrica
,Volumetr±ca 0,306597 x 10
-3 0,36.1725 x 3.0 •-3
329
REFERENCIAS BIBLIOGP^PICAS
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