Hidráulica e Hidrologia Aplicada

Prévia do material em texto

Autoras: Profa. Giusepina D’Amico Lopes
 Profa. Thaís Cavalheri dos Santos
Colaboradores: Prof. Ricardo Scalão Tinoco 
 Prof. José carlos Morilla
Hidráulica e 
Hidrologia Aplicada
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Professoras conteudistas: Giusepina D’Amico Lopes/ Thaís Cavalheri dos Santos
Giusepina D’Amico Lopes
É engenheira civil com habilitação em Engenharia Sanitária, formada pela PUC Campinas, e mestre em Saneamento 
e Meio Ambiente pela Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).
Como professora do ensino superior, ministrou aulas na Universidade São Judas Tadeu e no Instituto Paulista 
de Ensino e Pesquisa. Atualmente, é professora adjunta da Universidade Paulista e ministra aulas de Hidráulica e 
Hidrologia no curso de Engenharia Civil. A partir de 2011, assumiu a coordenação do curso de Engenharia Civil dos 
campi Jundiaí e Limeira do Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas da UNIP.
Thaís Cavalheri dos Santos
Bacharel em Física Médica pela Universidade de São Paulo (USP), possui MBA em Gerenciamento Hospitalar e 
Sistemas de Saúde pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), mestrado em Ciências pelo Programa de Física Aplicada à 
Medicina e Biologia pela Universidade de São Paulo (USP) e doutorado em Ciências – Tecnologia Nuclear – Aplicações 
pela Universidade de São Paulo (USP). Pertence ao Programa de Tecnologia Nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas 
e Nucleares (Ipen)
É coordenadora do curso de Licenciatura em Física, do curso técnico em Edificações do Pronatec, e é professora 
titular do curso de Engenharia da Universidade Paulista (UNIP), ministrando disciplinas ligadas a Física e Mecânica 
dos Fluidos.
Professora adjunta do curso de Engenharia da Universidade São Judas Tadeus (USJT), ministrando disciplinas de 
Física teórica e experimental, como mecânica, eletromagnetismo, oscilações e ondas.
É líder do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias (GruPEFE). Trabalha com temas que 
abrangem novas tecnologias e técnicas de aprendizagem. Possui publicações em revistas e anais de congressos 
no Brasil e no exterior.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
L864h Lopes, Giusepina D’Amico.
Hidráulica e Hidrologia Aplicada / Giusepina D’Amico Lopes, 
Thaís Cavalheri dos Santos. – São Paulo: Editora Sol, 2018.
144 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ano XXIV, n. 2-093/18, ISSN 1517-9230.
1. Escoamento. 2. Sistemas de drenagem. 3. Roteiros 
experimentais. I. Santos, Thaís Cavalheri dos. II. Título.
CDU 532
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Rose Castilho
 Ricardo Duarte
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Sumário
Hidráulica e Hidrologia Aplicada
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 ESCOAMENTOS EM CONDUTOS LIVRES ................................................................................................. 11
1.1 Ocorrência em condutos livres ....................................................................................................... 11
1.2 Casos gerais de escoamento livre .................................................................................................. 14
2 ESCOAMENTO LIVRE E PARÂMETROS HIDRÁULICOS ....................................................................... 14
2.1 Elementos geométricos de um canal ........................................................................................... 15
2.2 Variação de pressão na seção transversal .................................................................................. 17
2.3 Distribuição de velocidade nos canais ......................................................................................... 23
2.3.1 Seção transversal .................................................................................................................................... 23
2.3.2 Seção longitudinal ................................................................................................................................. 24
2.3.3 Coeficiente de rugosidade para seções com rugosidade variável ...................................... 29
2.4 Canal de seção circular ...................................................................................................................... 31
2.5 Retificação de canais .......................................................................................................................... 33
3 REGIME DE ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME: ENERGIA............................................. 34
3.1 Número de Froude ............................................................................................................................... 37
3.2 Transições ................................................................................................................................................ 39
3.2.1 Transições verticais ................................................................................................................................. 39
3.2.2 Transições horizontais ........................................................................................................................... 42
4 ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO .............................................................................................. 42
4.1 Ressalto em canais retangulares horizontais ........................................................................... 44
4.2 Ressalto em canais inclinados ........................................................................................................ 48
4.3 Remanso .................................................................................................................................................. 49
4.3.1 Tipos de curva em remanso ................................................................................................................ 50
Unidade II
5 PRECIPITAÇÃO E PLUVIOMETRIA .............................................................................................................. 54
5.1 Tipos de precipitação .......................................................................................................................... 55
5.1.1 Precipitações frontais ou ciclônicas ................................................................................................ 55
5.1.2 Precipitações orográficas .....................................................................................................................56
5.1.3 Precipitações convectivas .................................................................................................................... 56
5.2 Medidas pluviométricas ..................................................................................................................... 57
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
5.3 Processamento e análise de dados pluviométricos ................................................................ 58
5.4 Precipitação média em uma bacia ................................................................................................ 60
5.4.1 Método aritmético ................................................................................................................................. 60
5.4.2 Método de Thiessen ............................................................................................................................... 61
5.4.3 Método das isoietas ............................................................................................................................... 65
5.5 Precipitações máximas ....................................................................................................................... 66
5.6 Escoamento superficial e drenagem ............................................................................................ 68
5.7 Grandezas que caracterizam o escoamento superficial ....................................................... 69
5.7.1 Vazão Q ....................................................................................................................................................... 69
5.7.2 Coeficiente de escoamento superficial C ...................................................................................... 69
5.8 Métodos racionais ................................................................................................................................ 73
6 SISTEMAS DE DRENAGEM ........................................................................................................................... 75
6.1 Greide ........................................................................................................................................................ 76
6.2 Guia ............................................................................................................................................................ 76
6.3 Sarjeta ....................................................................................................................................................... 76
6.4 Sarjetões................................................................................................................................................... 76
6.5 Bocas coletoras ..................................................................................................................................... 77
6.5.1 Escolha do tipo de boca coletora ..................................................................................................... 77
6.6 Bocas de lobo ......................................................................................................................................... 78
6.6.1 Bocas de lobo de sarjeta ...................................................................................................................... 79
6.6.2 Bocas de lobo com grelha ................................................................................................................... 79
6.6.3 Bocas de lobo combinadas ................................................................................................................. 80
6.6.4 Boca de leão .............................................................................................................................................. 80
6.7 Tubos de ligação ................................................................................................................................... 82
6.8 Caixas de ligação .................................................................................................................................. 82
6.9 Poços para redes pluviais .................................................................................................................. 82
6.9.1 Poços de visita .......................................................................................................................................... 82
6.9.2 Disposição construtiva ......................................................................................................................... 83
6.9.3 Tubo de queda .......................................................................................................................................... 83
6.9.4 Poços de alvenaria .................................................................................................................................. 84
6.9.5 Poços pré-moldados de concreto .................................................................................................... 86
6.10 Galerias .................................................................................................................................................. 88
6.11 Projeto das redes de esgoto pluvial ............................................................................................ 89
Unidade III
7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS I ....................................................................................................................... 92
7.1 Métodos para medição de vazão ................................................................................................... 92
7.1.1 Objetivo ....................................................................................................................................................... 92
7.1.2 Introdução teórica .................................................................................................................................. 92
7.1.3 Material utilizado .................................................................................................................................... 96
7.1.4 Procedimento experimental ............................................................................................................... 96
7.1.5 Relatório experimental: métodos para medição de vazão .................................................... 97
7.2 Medição de vazão com vertedores ................................................................................................ 99
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
7.2.1 Objetivo ....................................................................................................................................................... 99
7.2.2 Introdução teórica ................................................................................................................................100
7.2.3 Material utilizado ..................................................................................................................................103
7.2.4 Procedimento experimental: medição de vazão com vertedores .....................................103
7.2.5 Roteiro experimental: medição de vazão com vertedores ..................................................105
7.3 Altura crítica em ressalto de fundo ............................................................................................108
7.3.1 Objetivo .....................................................................................................................................................108
7.3.2 Introdução teórica ................................................................................................................................108
7.3.3 Material utilizado .................................................................................................................................. 110
7.3.4 Procedimentoexperimental ..............................................................................................................111
7.3.5 Roteiro experimental: altura crítica em ressalto de fundo...................................................111
8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS II ....................................................................................................................114
8.1 Força sobre comporta de fundo ...................................................................................................114
8.1.1 Objetivo .....................................................................................................................................................114
8.1.2 Introdução teórica ................................................................................................................................ 114
8.1.3 Material utilizado ..................................................................................................................................116
8.1.4 Procedimento experimental .............................................................................................................116
8.1.5 Roteiro experimental: força sobre comporta de fundo ........................................................ 118
8.2 Perdas de carga em escoamentos................................................................................................121
8.2.1 Objetivo .....................................................................................................................................................121
8.2.2 Introdução teórica ................................................................................................................................121
8.2.3 Material utilizado ................................................................................................................................. 122
8.2.4 Procedimento experimental ............................................................................................................ 123
8.2.5 Roteiro experimental: perdas de carga em escoamentos ................................................... 124
8.3 Coeficiente de Manning ..................................................................................................................126
8.3.1 Objetivo .................................................................................................................................................... 126
8.3.2 Introdução teórica ............................................................................................................................... 127
8.3.3 Material utilizado ................................................................................................................................. 129
8.3.4 Procedimento experimental ............................................................................................................ 129
8.3.5 Roteiro experimental: coeficiente de Manning ....................................................................... 130
9
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
APRESENTAÇÃO
Prezado aluno,
Bem-vindo ao espaço de estudo da disciplina Hidráulica e Hidrologia Aplicada, que objetiva capacitar 
engenheiros civis a relacionar e aplicar o conhecimento tecnológico de engenharia hidráulica e 
hidrológica com as condições do meio ambiente circundante. Também serão apresentados a circulação 
e o escoamento da água na natureza e os fenômenos correlatos, com a quantificação desses fenômenos 
e a aplicação em engenharia civil.
O objetivo geral desta disciplina é desenvolver o raciocínio, o interesse e a intuição técnico-científica 
do aluno, incentivando o interesse pelo conhecimento da hidráulica e da hidrologia.
Neste livro-texto estudaremos conceitos da hidráulica dos canais e também quantificações hidrológicas.
Inicialmente, veremos os principais tipos de canal e a ocorrência dos condutos livres na natureza. 
Em canais, veremos seus parâmetros hidráulicos, geométricos, a determinação do coeficiente de 
rugosidade e sua vazão.
Também abordaremos as variações de pressão e as diferentes velocidades nas seções transversais dos 
canais. Quanto aos canais circulares, trataremos do seu dimensionamento (encontrando seu diâmetro) 
para obras de saneamento e da determinação de sua vazão de projeto.
Na sequência, estudaremos transições verticais e horizontais, e remanso e ressalto hidráulico, quando 
conheceremos o comprimento desse fenômeno e como devemos dimensionar as estruturas em função 
do escoamento bruscamente variado.
Também abordaremos a quantificação das precipitações, utilizando pluviômetros e pluviógrafos, 
apresentando métodos para preenchimento de falhas em leituras desses equipamentos
Falaremos ainda sobre escoamento superficial e estruturas para drenagem urbana.
Por fim, serão apresentados todos os conceitos para as aulas práticas e os roteiros experimentais. 
Nesta disciplina, realizaremos os experimentos de métodos para medição de vazão, medição de vazão 
com vertedores, altura crítica em ressalto de fundo, força sobre comporta de fundo, perdas de carga em 
escoamentos e coeficiente de Manning.
Para o bom entendimento do conteúdo, este livro-texto apresenta exemplos resolvidos, testes e 
indicação de conteúdos complementares ao estudo do aluno.
INTRODUÇÃO
O início da manipulação da água em grande escala aconteceu devido à necessidade de irrigação 
na antiga sociedade agrária. O primeiro projeto de irrigação foi realizado no Egito. Após essa primeira 
manipulação, foram iniciados vários projetos, tais como canais, represas, aquedutos e sistemas de esgoto.
10
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Os primeiros engenheiros a demonstrar a capacidade de seus sistemas hidráulicos foram os romanos; 
seus aquedutos ficaram entre as maravilhas do mundo por dois milênios. Os gregos também tiveram 
uma grande influência sobre as teorias da hidráulica. Arquimedes é considerado o primeiro a contribuir 
para as teorias da hidráulica baseando-se em trabalhos realmente científicos. Em 250 a.C., ele elaborou 
um trabalho sobre hidrostática que apresentou os princípios do empuxo e da flutuação. Por causa desse 
trabalho, foi considerado o pai da hidrostática.
No início do século XVI, a hidráulica foi reconhecida e iniciou seu desenvolvimento como ciência.
No final de 1850, os projetos de engenharia se fundamentavam principalmente em regras empíricas, 
desenvolvidas com base na experiência e ajustadas com fatores liberais de segurança. A partir de então 
a utilização de teorias aumentou rapidamente. Atualmente, a maioria dos projetos é constituída de uma 
vasta quantidade de cálculos meticulosos.
É necessário um estudo prévio para os canais abertos, rios e cursos d’água naturais, sabendo-se que 
as superfícies destes estão expostas à atmosfera. Neste livro-texto apresentaremos alguns exemplos e 
conceitos muito importantes para melhor conhecimento da hidráulica e da hidrologia.
Os condutos livres apresentam superfície livre, em que reina a pressão atmosférica. Os problemas 
apresentados pelos canais são mais difíceis de serem resolvidos, uma vez que a superfície livre pode variar 
no espaço e no tempo e, como consequência, a profundidade do escoamento, a vazão, a declividade 
do fundo e a do espelho líquido são grandezas interdependentes. O saneamento, a drenagem urbana, 
a irrigação, a hidroeletricidade, os coletores de esgoto, os aquedutos, a navegação e a conservação do 
meio ambiente são os melhores exemplos de condutos livres na engenharia.
Os canais podem ser naturais ou artificiais e, com isso, as rugosidades das paredes internas também 
podem influenciar na velocidade de escoamento.
É importante estudar os sistemas de funcionamento dos canais, quantificar as precipitações através 
dos índices pluviométricos e apresentar sistemas para drenagem da água de chuva nos grandes centros.
A precipitação é ovetor de entrada e também é considerada o componente mais importante do ciclo 
hidrológico. Ela forma o elo entre a água da atmosfera e a água do solo, principalmente em relação ao 
escoamento superficial. Sendo assim, a água precipitada pode seguir diversos caminhos, que dependem 
de quantidade de chuva, umidade do solo, topografia, cobertura vegetal, tipo de solo etc.
Por precipitação, entendem-se todas as formas de umidade transferida da atmosfera para a superfície 
terrestre e, por isso, é importante estudar os meios de drenagem.
11
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Unidade I
1 ESCOAMENTOS EM CONDUTOS LIVRES
Entende-se por escoamento em canais aquele que apresenta uma superfície e, por isso, a pressão 
presente é a atmosfera. O estudo dos canais pode ser aplicado em áreas de irrigação, bacias de dissipação, 
navegação, drenagem, entre outros.
Quaisquer problemas que, porventura, ocorram em canais são muito complicados de resolver, pois 
trata-se de condutos com superfície livre e, como consequência, podem acontecer variações de vazão, 
espaço, profundidade e declividade, e esses parâmetros são dependentes uns dos outros para o bom 
funcionamento da estrutura hidráulica.
Definem-se como canais ou condutos livres aqueles em que a superfície do líquido está sujeita 
à pressão atmosférica, por não haver um gradiente de gravidade, em conjunto com as declividades do 
fundo do canal e da superfície da água.
1.1 Ocorrência em condutos livres
Os canais podem ser naturais (rios, estuários) ou artificiais (drenagem urbana, obras de saneamento, 
dissipadores de energia, entre outros).
Canais naturais
Rios
Estuários
Condutos fechados
Condutos abertos 
(escavados)
Circulares
Retangulares
Ovais
Ferraduras
Etc.
Semicirculares
Retangulares
Trapezoidais
Triangulares
Etc.
Canais artificiais
Figura 1
12
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
A seguir, apresentamos alguns exemplos da ocorrência de canais:
Figura 2 – Campo de arroz na China
Figura 3 – Canal em Lijiang
13
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Figura 4 – Canal em Manchester
Figura 5 – Canal na França
Figura 6 – Ponte dos Jesuítas em Santa Cruz
14
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
A última figura mostra a primeira grande obra de engenharia hidráulica no Brasil. Em 1752, para 
evitar as constantes enchentes, irrigar as terras e facilitar a travessia dos viajantes, edificou-se a ponte 
com comporta e um sistema de canais. Na ponte, concebida pelo padre Pero Fernandes, destacam-se 
os arcos, os pilares e, ao centro, uma placa de lioz com a insígnia da Companhia de Jesus, inscrições 
em latim e a data da construção. Com o passar dos anos e a canalização das águas do rio Guandu essa 
ponte perdeu a sua função.
 Lembrete
O dimensionamento e o estudo de condutos livres são importantes em 
áreas de drenagem, previsão de cheias e enchentes, navegação, transporte, 
irrigação, entre outros.
1.2 Casos gerais de escoamento livre
O escoamento do líquido em condutos livres pode se realizar de várias formas, a saber:
• Fluxo permanente e uniforme: quando a vazão, a velocidade e o tirante de água (y) são constantes 
em toda a extensão do canal em um determinado intervalo de tempo. Normalmente, esse tipo de 
fluxo ocorre em canais prismáticos. Canais prismáticos são aqueles que possuem inalterados em 
seu comprimento a declividade e a forma. Esses parâmetros são possíveis em canais artificiais e 
muito raros em canais naturais. Por isso, para cálculos em canais naturais, é necessário estabelecer 
um estudo a cada trecho do comprimento do conduto.
• Fluxo permanente e variado: ocorre quando a vazão do fluido é constante, mas a velocidade e a 
área se alteram em toda a extensão do canal. O fluxo variado pode ser dividido em escoamento 
permanente gradualmente variado e bruscamente variado. Os escoamentos permanentes 
gradualmente variados possuem moderados gradientes de velocidade, e os escoamentos 
permanentes bruscamente variados possuem acentuados gradientes de velocidade. Com relação 
aos escoamentos não permanentes, podemos definir que as vazões do fluido não são constantes, 
como as ondas do mar e o enchimento e esvaziamento de eclusas.
2 ESCOAMENTO LIVRE E PARÂMETROS HIDRÁULICOS
O fluxo de fluido em canais abertos possui uma superfície que se ajusta dependendo das condições 
do conduto. A superfície está submetida à pressão atmosférica, que permanece constante ao longo de 
todo o canal. Por isso, esse fluxo é direcionado pela força gravitacional que ocorre ao longo de toda a 
extensão do canal em função da declividade dele.
O parâmetro declividade aparece em todas as equações de fluxo em canais. Na figura a seguir, temos 
dois tubos com extremidades verticais abertas. O nível de água em cada tubo representa 
p 
 γ 
 no tubo 
da seção.
15
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
A linha de energia (HGL) liga o nível de água desses dois tubos. A velocidade em cada trecho é 
representada como 
2v
2g
 
  
, em que v é a velocidade média da água na seção em estudo. A energia total é a 
soma entre a altura potencial (h), a altura de pressão 
p 
 γ 
 e a altura representativa da velocidade 
2v
2g
 
  
.
A linha (EGL) é chamada linha de energia e conecta a altura total nas duas seções. A energia que é 
dissipada quando a água passa do ponto 1 para o ponto 2 é denominada ΔH1,2.
Na figura a seguir apresentamos as linhas de carga e piezométrica em um conduto livre.
ΔH1,2
EGL
1 2
HGL
V
h1
h2
Referência
v21
2g v22
2g
P2
y
P1
y
Figura 7 – Energia total e perda de altura de fluxo de canal
2 2
1 1 2 2
1 2 1,2
P V P V
+ +h = + +h + H
2g 2g
Δ
γ γ
Assim, podemos concluir que a energia total no ponto 1 é igual à energia no ponto 2 mais a perda 
que ocorreu no sistema:
E1 = E2 + ΔH1,2
2.1 Elementos geométricos de um canal
Os condutos podem ser fechados ou abertos e, para o melhor entendimento dos conceitos, faz-se 
necessário observar a figura representada a seguir:
16
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
B
A yh
y
P
Figura 8 – Seção do canal
Profundidade do escoamento (y) corresponde à distância entre o ponto mais baixo da seção do 
canal e a superfície livre.
Área molhada (A) é a área da seção transversal perpendicular à direção do escoamento.
Perímetro molhado (P) é o comprimento de contato da água com as paredes e o fundo.
Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.
h
A
R =
P
Profundidade hidráulica (yh) é a relação entre a área molhada e a largura superficial.
yh
A
=
B
Superfície molhada (B) é a largura da seção tomada na superfície livre da água.
Declividade do fundo (I0) é a declividade longitudinal do canal. Em geral, as declividades dos canais 
são baixas.
 Lembrete
Os canais prismáticos são aqueles que têm sua seção sem variação em toda 
a sua extensão e possuem seções de forma geométrica simples. Eles podem 
ser retangulares, quadrados, circulares, trapezoidais, entre outros.
17
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Os canais prismáticos são muito utilizados para a construção de canais artificiais. As seções 
triangulares são muito utilizadas em seções pequenas, como sarjetas, que são dispositivos utilizados 
para drenar as águas de chuvas.
As seções retangulares são muito utilizadas para canais escavados ou construídos em rochas e devem 
possuir taludes verticais. A forma trapezoidal é muito empregada para a construção de canais em que 
não haverá colocação de revestimento.
As figuras apresentadasa seguir possuem forma geométrica definida e características das seções 
mais comumente usadas na hidráulica de canais abertos. Assim, essas equações são representadas em 
função da profundidade da água.
B
y by b + 2y
by
b 2y+
b y
B
b
1
z
y (b + 2y)y 2b 2y 1 z+ +
( )
2
b zy y
b 2y 1 z
+
+ +
b + 2zy
( )b zy y
b 2zy
+
+
B
1
z y
2y2 22y 1 z+ 2
zy
2 1 z+
2zy 0,5y
D
θ
0,125(θ - sinθ)D2 0,5θD
0 sin
0,25 D
− θ 
  θ
( )2 y D y− 0 sin0,125 D
sin
− θ 
  θ
y
B
Parábola
Para y<B/4
y
2
By
3
28y
B
3B
+
 
2
2
2
2B y
3B By+
3A
2y
2
y
3
Figura 9 – Parâmetros característicos de algumas seções usuais (ângulos radianos)
2.2 Variação de pressão na seção transversal
O estudo da variação de pressão nos condutos abertos é muito importante, pois ocorre uma diferença 
de pressão entre a superfície e o fundo do canal. Com relação ao estudo dos condutos fechados, a pressão 
é constante em toda a tubulação. Não considerando algumas interferências do sistema, constata-se 
que a pressão do líquido é aproximadamente proporcional à profundidade. Pode-se assim dizer que a 
distribuição de pressão obedece à lei de Stevin, que pode ser expressa pela equação:
18
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
P = γ x h
h
P = × 
cos
γ
θ
Sendo θ o ângulo que define a declividade do fundo do canal, γ o peso específico da água e h a 
profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal, podemos calcular a 
pressão conforme ilustrado na figura a seguir.
Superfície da água
Fundo do canal
Referência
F1
1 2
F2
Se
Sws
EGL
W
WSo
Ff
L
θ θ
senθ
Figura 10 – Componentes de força em fluxo uniforme em canais abertos
A próxima figura ilustra a distribuição de pressões no escoamento fluido, evidenciando zonas de 
subpressão (ponto A), sobrepressão (ponto C), bem como ao longo de toda a sua extensão (ponto B). 
Quando existem linhas de correntes retilíneas, chamamos de escoamento paralelo, e esse fenômeno 
ocorre somente em escoamentos uniformes.
Nível da 
água
A
B
C
Figura 11 – Distribuições das pressões ao longo de um vertedor
19
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Nos escoamentos bruscamente variados, quando a curva das linhas de corrente no sentido vertical é 
significativa, caracteriza-se o escoamento curvilíneo, ocorrendo distribuição de pressão.
Por isso, nos escoamentos convergentes e divergentes ocorre alteração na distribuição hidrostática 
de pressões. Nos perfis convexos ocorre diminuição de pressão hidrostática e nos côncavos ocorre 
aumento na pressão calculada. É necessário fazer a correção de pressão para cálculo através da seguinte 
equação (GRAF, 1993):
P’ = P + ΔP
Sendo,
P’ = pressão hidrostática corrigida.
P = pressão hidrostática.
ΔP = fator de correção.
2.h.v
P 
g.r
γ
Δ =
Sendo,
ΔP = fator de correção.
γ = peso específico da água.
h = profundidade.
v = velocidade média.
g = aceleração da gravidade.
r = raio de curvatura do fundo, considerado positivo para fundos côncavos e negativo para 
fundos convexos.
Exemplo de aplicação
Determine as pressões nos pontos A, B e C da figura anterior considerando a altura de 10 m e 
a largura de 6 m de um vertedor que descarrega uma vazão de 30 m3 s-1. Os raios de curvatura em 
A e C são respectivamente 1 e 3 m e o ponto B tem inclinação de 90%. Sabendo-se que no ponto A 
a lâmina d’água atinge 1,60 m de altura e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são 11 
e 14 m s-1, respectivamente.
20
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Peso específico da água: γ= 9810 N m-3
Seção A
P’ = P + ΔP
P = γ x h
P = 9810 (N m-3 ) x 1,60 (m)
P = 15696 N m-2
Q = v x A
( )
3 130m s
v
1,60 m x 6,00 m
−
=
v = 3,125 ms-1
Substituindo o valor da velocidade (v) encontrado na equação do fator de correção, temos:
2.h.v
P P 
g.r
′
γ
= +
( )
29810.1,60.3,125
P 15696 
9,81. 1,0
′ = +
−
P’ = 71 N m-2
Seção B
I=90% --------θ=42°
Q = v x A
30 = 11 . (6 . h)
h = 0,45 m
Substituindo o valor da altura (h) encontrada na equação da continuidade para determinarmos a 
pressão, temos:
21
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
P = γ . h . cos2 . (θ)
P = 9810 . 0,45 . cos2 . (42)
P = 2654N m-2
Seção C
Q = v x A
30 = 14 . (6 . h)
h = 0,35 m
Substituindo o valor da altura (h) encontrada na equação da continuidade para determinarmos a 
pressão, temos:
P’ = P + ΔP
P = γ x h
P = 9810 (N m-3 ) x 0,35 (m)
P = 3433,5 N m-2
2.h.v
P P 
g.r
′
γ
= +
( )
29810.0,35.14
P 3433,5 
9,81. 3,0
′ = +
+
P’ = 26300N m-2 
A pressão P’ corrigida é calculada através da equação da variação de pressão, em que:
P = pressão hidrostática
γ = peso específico do líquido
y = profundidade
22
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
v = velocidade média
g = aceleração da gravidade
r = raio de curvatura do fundo, considerado positivo para fundos côncavos e negativo para 
fundos convexos.
Exemplo de aplicação
Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 8 m e largura de 5 m descarrega uma vazão de 
22 m³/s. Os raios de curvatura do vertedor nos pontos A e C (ver figura anterior) são, respectivamente, 
1,20 m e 4 m. A calha (ponto B) tem uma inclinação de 90%. Sabendo que no ponto A a lâmina d’água 
atinge 1,40 m de altura e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são de 9 m/s e 13 m/s, 
respectivamente, calcule a pressão hidrostática nesses três pontos.
Seção A
P’ = P + (γh/g) x (U2/r)
P = γh = (9810N/m3) x (1,40m)
P = 13734N/m3
U=Q/A=(22,00m³/s)/(1,40m x 5,00m)
U=3,14m/s
P’=13734+(9810 x 1,40/9,81) x 3,14²/-1,20)
P’=13734-11502
P’=2232 N/m²
P’=2,23 kN/m²
Seção B
I=90%→ θ = 42º
Q=UxA → A=Q/U → (5,00m)h=(22,00m³/s)/(9,00m/s)→h=0,49m
P’ = y x h x cos2θ
23
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
P’ = 9810 x 0,49 x cos 2 (42º)
P’=2654 N/m² = 2,65 kN/m²
Seção C
Q=UxA → (22,0m³/s) = (13,00m/s) x (5,00m) x h → h=0,34m
P=γh → P=9810 x 0,34 → P=3335N/m²
P’=P+(yh/g)x(U2/r) → P’=3335+(9810x0,34/9,81)x(13,0024,00)
P’=17700 N/m² → P’=17,70 kN/m²
2.3 Distribuição de velocidade nos canais
A variação de velocidade nas seções dos canais é objeto de estudo há muito tempo. Para o estudo 
da distribuição das velocidades, consideram-se duas seções: a seção transversal e a seção longitudinal.
2.3.1 Seção transversal
A resistência das paredes e do fundo do canal reduzem a velocidade. Além disso, a superfície livre 
e os ventos influenciam na velocidade, reduzindo-a. Assim será encontrada a velocidade máxima no 
ponto (1) em um ponto pouco abaixo da superfície livre.
3 2 1
£
Figura 12 – Diagrama de variação da velocidade na seção transversal
São consideradas curvas isostáticas aquelas que constituem o lugar geométrico dos pontos de 
igual velocidade.
24
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Figura 13 – Velocidades medidas em um canal
2.3.2 Seção longitudinal
A figura a seguir mostra a variação das velocidades de um canal em sua vertical, levando em 
consideração a profundidade do canal.
3 2 1
Figura 14 – Velocidades na seção longitudinal
A figura mostra a variação da velocidade nas verticais (1), (2) e (3). Considerando-se a velocidade 
média em determinada seção como igual a 1, pode-se traçar o diagrama de variação da velocidade com 
a profundidade (figura a seguir).
Assim, pode-se considerar que nos canais prismáticos a distribuição da velocidade segue uma lei 
parabólica, apresentando os menores valores no fundo do canal e valores crescentes quando se estuda a 
superfície. É possível observar também através do diagrama que a velocidade máxima ocorre um pouco 
abaixo da superfícielivre.
25
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
0
0,2
Velocidade média
Fundo
N.A.
H
0,4
0,6
0,8
1
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,20
V
Figura 15 – Diagrama de variação da velocidade com a profundidade
Em 1775, o engenheiro francês Antoine de Chézy propôs uma expressão para determinação da 
velocidade da seguinte forma:
H 0V=C R I
Em que:
V: velocidade média
C: coeficiente de Chézy
RH: raio hidráulico
Io: declividade do canal
O valor de C era, nessa época, independente da rugosidade das paredes. Porém, ele não depende só 
da natureza e do estado das paredes dos canais, mas também da própria forma do conduto.
Depois disso, Manning, através dos seus estudos, verificou que o coeficiente de Chézy variava com 
as condições de escoamento, além de se alterar com relação à rugosidade do fundo e das paredes. 
Com isso, Manning propôs que C= f(RH, n), em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning.
26
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
A equação de Manning escrita para a velocidade média é:
2 1
3 21V= . Rh . I
n
Substituindo-se a velocidade na equação da continuidade, obtém-se:
2 1
3 2
m . 
1
Q= . A Rh . I
n
Sendo:
Q: vazão, em m3 s-1
A: área, em m2
Rh: raio hidráulico, em m
I: declividade, em m m-1
n: coeficiente de rugosidade de Manning
A equação de Manning é muito utilizada para calcular parâmetros de vazão e velocidade em canais, 
mas a grande dificuldade está em escolher o coeficiente adequado, pois muitas vezes o material que 
compõe o canal está degradado, envelhecido etc. A adoção de um coeficiente adequado fica agregada 
à vivência do profissional.
Tabela 1 – Coeficiente de rugosidade de Manning (n)
Natureza das paredes
Condições
Muito boa Boa Regular Má
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de tijolos 0,012 0,013 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Canais abertos em rocha (irregulares) 0,035 0,040 0,045 --
Canais com fundo em terra e talude com pedras 0,028 0,030 0,033 0,035
Canais com leito pedregoso e talude vegetado 0,025 0,030 0,035 0,040
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018
Canais de terra (retilíneos e uniformes) 0,017 0,020 0,023 0,025
27
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Canais dragados 0,025 0,028 0,030 0,033
Condutos de barro (drenagem) 0,011 0,012 0,014 0,017
Condutos de barro vitrificados (esgoto) 0,011 0,013 0,015 0,017
Condutos de prancha de madeira aplainada 0,010 0,012 0,013 0,014
Gabião 0,022 0,030 0,035 --
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Tubo de ferro fundido revestido com alcatrão 0,011 0,012 0,013 --
Tubo de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Tubo de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Tubo de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Tubo de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,028 0,030 0,033
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes com 
peras e vegetação 0,030 0,033 0,035 0,040
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes com 
meandros, bancos e poços limpos 0,035 0,040 0,045 0,050
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes com 
margens espraiadas e pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes com 
margens espraiadas e muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Adaptado de: Porto (2006, p. 273).
Exemplo de aplicação
Qual a vazão de escoamento para um canal em gabião (n = 0,022) com seção trapezoidal e com 
taludes 1:2 (V:H), cuja altura de água é de 2 m? A base menor do canal é de 2,0 m e a declividade do 
fundo do canal é igual a 0,1%.
4 m 4 m
2 
m
2 m
A = 4,5 m
Figura 16
28
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
2 1
3 2
m . 
1
Q= . A Rh . I
n
H V
Talude 2 1
x 2
x = 4
Aplicando Pitágoras, conseguimos encontrar o valor de a:
a2 = b2 + c2
a2 = 42 + 22
a2 = 16 + 4
a2 = 20
a= 20
a = 4,5 m
Calculando a área molhada, temos:
2
m
(10+2)
A = x 2= 12m
2
Determinando o perímetro molhado do canal, temos:
Pm = 4,5 + 4,5 + 2 = 11 m
E assim é possível encontrar o raio hidráulico:
2m
H
m
A 12
R = = =1,09 m
P 11 
E finalmente a capacidade do canal:
2 1
3 21Q= x 12x1,09 . 0,001
0,022
Q = 18,48 m3/s
29
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
2.3.3 Coeficiente de rugosidade para seções com rugosidade variável
Quando um canal possui seções com rugosidade variável, isto é, com fundos e paredes de materiais 
diferentes, é necessário calcular o coeficiente de rugosidade de Manning. Para isso utiliza-se a expressão 
desenvolvida por Chow (1959 apud BAPTISTA; LARA 2010).
3
2m 2
i . i 3
i=1 
(P n )
n= [ ]
P∑
Em que:
Pi = perímetro molhado correspondente à superfície i.
P = perímetro molhado total.
ni = coeficiente de Manning associado à superfície i.
n = coeficiente de Manning global.
Em diversos tipos de canal artificial e, sobretudo, em cursos d’água naturais apresentam-se situações 
de seções compostas, em que a ponderação pelo perímetro molhado pode levar a resultados falaciosos. 
A ocorrência de materiais distintos ao longo do perímetro molhado, com uma variação sensível da 
rugosidade, e de pequenas lâminas d’água, em uma grande largura, leva a uma superavaliação de n.
O tratamento dessa situação pode ser feito essencialmente de duas maneiras distintas, através do cálculo 
de um coeficiente de rugosidade equivalente à seção como um todo ou através da decomposição desta em 
diversas subseções, com características diferentes, efetuando em seguida a composição do fluxo.
Esse processo consiste no cálculo de uma rugosidade equivalente, proporcional às áreas de 
escoamento associadas a cada valor de n:
m
i ii=1
nA
n=
A
∑
Em que:
n = coeficiente de rugosidade equivalente.
A = área total.
Ai = área associada à superfície i.
ni = coeficiente de rugosidade associado à superfície i .
30
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Exemplo de aplicação
Calcular o coeficiente de rugosidade global para o córrego mostrado na figura a seguir. A sua 
seção transversal é constituída parcialmente com gabiões (n = 0,030) e solo com revestimento 
vegetal (n = 0,040).
Figura 17 – Exemplo de seção simples com rugosidade variável
Associada à rugosidade 0,030, tem-se a área retangular central, com 15 m de largura e 3 m de altura. 
Assim, o perímetro molhado correspondente é:
P1 = 3,0 m + 15,0 m + 3,0 m = 21,00 m
Associadas à rugosidade 0,040, tem-se as duas áreas triangulares laterais, com 4,0 m de largura e 
2,0 m de altura. Assim, o perímetro molhado correspondente é:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
42 + 22 = x2
20 = x2
x = 4,5 m
P2 = 2 x 4,5m = 9,0 m
Resolvendo através da equação, o coeficiente de rugosidade global é:
3 3
2m 2 2
3
i=1 
(0,030 x1 5,0 0,040 x 9,0)
n= [ ]
15 9
+
+∑
n = 0,033
31
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
2.4 Canal de seção circular
Os canais de seção circular são empregados em projetos de sistema de esgotos sanitários e galerias 
de águas pluviais.
D
y0
B
θ
N.A.
Figura 18 – Seção transversal de um canal circular
De acordo com a notação utilizada na figura, podem-se expressar as seguintes relações geométricas:
2 ( -sen )A=D 
8
θ θ
D
P= 
2
θ
H
D(1-sen / )
R =
4
θ θ
o
(1-cos /2)
y =D 
2
θ
 
θ = 2 arcos (1 - “2yo “/”D”)
sen
B=D
2
θ
De maneira simplificada, será apresentada a equação de Manning para seção circular deforma condensada.
3
8nQ
M=
I
 
  
32
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
O fator de forma (K1) para seção circular é dado pela expressão:
1
M
D=
K
Atribuindo-se valores à relação yo/D, podem-se calcular os valores correspondentes a γ e depois os 
valores de K1.
Tabela 2 – Valores do coeficiente de forma K1
y0/D K1 y0/D K1 y0/D K1
0,010 0,024 0,340 0,383 0,670 0,591
0,020 0,042 0,350 0,391 0,680 0,596
0,030 0,058 0,360 0,399 0,690 0,600
0,040 0,073 0,370 0,407 0,700 0,604
0,050 0,087 0,380 0,415 0,710 0,608
0,060 0,101 0,390 0,422 0,720 0,612
0,070 0,114 0,400 0,430 0,730 0,616
0,080 0,127 0,410 0,437 0,740 0,620
0,090 0,139 0,420 0,444 0,750 0,624
0,100 0,151 0,430 0,451 0,760 0,627
0,110 0,163 0,440 0,458 0,770 0,631
0,120 0,175 0,450 0,465 0,780 0,634
0,130 0,186 0,460 0,472 0,790 0,637
0,140 0,197 0,470 0,479 0,800 0,640
0,150 0,208 0,480 0,485 0,810 0,643
0,160 0,218 0,490 0,492 0,820 0,646
0,170 0,229 0,500 0,498 0,830 0,649
0,180 0,239 0,510 0,504 0,840 0,651
0,190 0,249 0,520 0,511 0,850 0,653
0,200 0,259 0,530 0,517 0,860 0,655
0,210 0,269 0,540 0,523 0,870 0,657
0,220 0,279 0,550 0,528 0,880 0,659
0,230 0,288 0,560 0,534 0,890 0,660
0,240 0,297 0,570 0,540 0,900 0,661
0,250 0,306 0,580 0,546 0,910 0,662
0,260 0,316 0,590 0,551 0,920 0,663
0,270 0,324 0,600 0,556 0,930 0,664
0,280 0,333 0,610 0,562 0,940 0,664
33
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
0,290 0,342 0,620 0,567 0,950 0,664
0,300 0,350 0,630 0,572 0,960 0,663
0,310 0,359 0,640 0,577 0,970 0,661
0,320 0,367 0,650 0,582 0,980 0,659
0,330 0,375 0,660 0,586 0,990 0,656
Fonte: Porto (2006, p. 253).
2.5 Retificação de canais
Entende-se por retificação um conjunto de modificações no leito e no trajeto dos rios, ribeirões e 
córregos. A retificação é tornar reto o trajeto dos rios, que é normalmente curvo, pois acompanha o 
relevo. Além disso, fazer a canalização é cobrir o leito, ou a calha, do rio com uma superfície dura ou 
impermeável, geralmente concreto para moldar o leito.
Assim, é importante retificar os canais para:
• Diminuir a área ocupada pelo curso d’água.
• Aumentar sua calha e, como consequência, o volume de água que pode passar.
• Aumentar a velocidade de escoamento, a drenagem do rio.
• Acabar com o assoreamento, ou melhor, tornar os rios mais rasos pelo escorregamento da terra 
do leito.
• Não ter que coletar o esgoto que é jogado nos rios.
Com relação às desvantagens de fazer retificação em canais, podemos citar:
• Tem custo elevado, pois é necessário cuidar da mata ciliar.
• Podem-se evitar inundações nas áreas em que o rio foi canalizado, porém nas áreas a jusante, ou 
seja, para baixo, isso não pode ser garantido.
• Diminui a permeabilidade, a infiltração da água no leito do rio.
• Altera a paisagem, geralmente deixando a cidade mais feia.
As alternativas para que não haja grandes consequências quando se faz a retificação de canais são 
replantar ou recuperar a mata ciliar, impedir que sejam jogados lixos e entulhos no rio e realizar limpeza 
periódica do fundo do rio.
34
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
3 REGIME DE ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME: ENERGIA
Escoamentos permanentes são aqueles que possuem velocidades constantes em um determinado 
ponto do conduto.
 Lembrete
A profundidade, a área molhada, o perímetro molhado etc. têm 
valor constante ao longo do canal, bem como a vazão. Para que ocorra 
o escoamento uniforme nos condutos livres, a profundidade da água, 
a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao 
longo do conduto.
Essa condição de escoamento pressupõe que o líquido tenha a mesma 
velocidade em todas as seções. A profundidade associada ao escoamento, 
constante em todas as seções, é denominada profundidade normal, sendo 
designada por Yn.
Conforme demonstra a figura a seguir, a energia correspondente a uma seção transversal de um 
canal é dada pela soma de três cargas: cinética, altimétrica e piezométrica.
v21
2g
PHR
y1
E1
H1
S1 S2
Z1
Z2
y2
E2
H2
i
J
I
y
x
θ
ΔE
v22
2g
Figura 19 – Energia específica
H1 = H2 + ΔE
35
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
De acordo com Baptista e Lara (2010), e como demonstrado em Chow (1959), pode-se considerar a 
quantidade de energia medida a partir do fundo do canal, obtendo-se a expressão da energia específica, 
que corresponde à soma das cargas cinética e piezométrica:
2v
E=y+ 
2g
∝
Sendo:
y= profundidade do canal.
v = velocidade média.
g = aceleração da gravidade .
E = energia.
Adotando α = 1 e substituindo a velocidade média pela vazão através da equação da continuidade, 
pode-se escrever:
2
2
Q
E=y+ 
2gA
Assim:
y = profundidade do canal.
Q = vazão.
A = área.
g = aceleração da gravidade.
E = energia.
Considerando a área como uma função da profundidade, temos a equação em que a energia 
específica é função apenas de y, para uma dada vazão:
2
2
Q
E=y+ 
2gf(y)
36
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Assim, fixando-se uma vazão, pode-se dizer que a energia específica é a distância vertical 
entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas em 
função de y:
E = E1 + E2
Sendo:
E1 = y
2
2 2
Q
E =
2gf(y)
Pode-se representar graficamente a energia específica em função de y:
E1 = y
E2 = (Q2/(2gf(y)2))
E = y + (Q2/(2gf(y)2))
E2
E2E1
E1
Ec E' E
yt
yc
yf
yyy
A B C
Figura 20 – Obtenção de curva de energia específica
Observando a figura, pode-se verificar que a energia específica não é uma função crescente 
com y; existe um valor mínimo de energia, que corresponde a uma certa profundidade, denominada 
profundidade crítica (yc). A energia correspondente a yc é chamada de energia crítica (Ec).
Assim, para um dado valor de energia, superior a Ec, existem dois valores de profundidade, 
yf e yt, denominados de profundidades alternadas. Pode-se dizer que existem dois regimes 
de escoamento, regimes recíprocos. O regime que ocorre em yf denomina-se escoamento 
superior, fluvial, lento ou subcrítico. O escoamento correspondente a yt é denominado inferior, 
rápido, torrencial ou supercrítico. O escoamento que ocorre com y = yc é denominado crítico 
(BAPTISTA; LARA, 2010).
Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo 
do canal. Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior à 
crítica, teremos um escoamento subcrítico.
37
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
3.1 Número de Froude
A ação de forças de viscosidade e deslocamento dos fluidos que incorpora a ação da gravidade é 
melhor representada pelo número de Froude:
v
Fr=
g.y
De acordo com Baptista e Lara (2010), a caracterização dos regimes de escoamento em função da 
energia é realizada através do número de Froude, um número adimensional obtido a partir da equação 
da energia específica.
Derivando-se a equação:
dE / dy = d( y + Q2/2gA2) / dy
dE / dy = 1 – 
2
3 
Q dA
dygA
Como dA é igual a Bdy, tem-se:
dE / dy = 1 – 
2
3 
Q B
gA
Aplicando-se a equação da continuidade:
dE / dy = 1 – 
2
3 
(AU) B
gA
Fazendo-se 
h
A
 B=
y
, tem-se:
2
h
dE (U)
=1-
dy gy
Pode–se introduzir o adimensional citado, denominado número de Froude e designado por Fr:
h
v
Fr=
g.y
38
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Assim, tem-se:
2dE =1- Fr
dy
Como no escoamento crítico, a energia específica é mínima, ou seja, a derivada de E em relação a y 
é nula, tem-se:
dE/dy=0 Fr = 1
Quando um líquido não possuir energia, ou seja, dE/dy forigual a zero, o número de Froude valerá 1 
e corresponderá a um sistema crítico.
Analisando-se a variação de dE/dy e as diferentes profundidades de escoamento possíveis, conforme 
a figura anterior, tem-se:
y < yc dE/dy < 0 1 – Fr
2 < 0 Fr > 1
y < yc dE/dy < 0 1 – Fr
2 < 0 Fr < 1
Assim, pode-se constatar que o número de Froude caracteriza o regime de escoamento. Quando Fr < 1, 
tem-se o regime subcrítico; para Fr > 1, tem-se o regime supercrítico; e para Fr = 1 temos o regime 
crítico de escoamento.
Exemplo de aplicação
Determine o regime de escoamento quanto à energia específica para um canal retangular com 
base de 6 metros que transporta uma vazão de 12 m3s-1 entre dois pontos. Possui uma extensão de 
3000 metros e desnível de 10 metros, com profundidade a montante de 2 metros e velocidade a 
jusante de 3 m s-1.
A equação que caracteriza o regime de escoamento é:
v
Fr=
g.y
Solução
Para a seção 1: montante
v
Fr=
g.y
39
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Pela equação da continuidade, determina-se a velocidade média:
Q = A . v
12 = (6,0 x 2,0)v
v = 1 m s-1
1
Fr=
9,81.2
Fr = 0,23 ----------- Regime Fluvial
Para a seção 2: jusante
Pela equação da continuidade, determina-se a velocidade média
Q = A . v
12 = (6,0 x h)3,0
v = 0,67 m
3
Fr=
9,81.0,67
Fr = 1,17----------- Regime Torrencial
3.2 Transições
Um assunto importante no estudo de canais são as transições. Supondo ausência de perda de carga, 
podemos ter transições verticais e horizontais.
3.2.1 Transições verticais
Nas transições verticais temos duas situações distintas, correspondentes à elevação e ao rebaixamento 
do fundo do canal, ou seja, para dy/dx > 0, vem:
2 dy(1-Fr ) <0
dx
Assim, se Fr < 1, então dy/dx < 0 para satisfazer a condição de dz/dx positivo. Logo, a profundidade 
de escoamento diminui. Por outro lado, se Fr > 1, vem que dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de 
escoamento aumenta.
40
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
No caso de rebaixamento do fundo do canal, ou seja, para dz/dx < 0, vem:
2 dy(1-Fr ) >0
dx
Assim, se Fr < 1, vem que dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de escoamento aumenta. Por outro lado, 
se Fr > 1, tem-se que dy/dx < 0, ou seja, a profundidade de escoamento diminui.
O conjunto dessas situações pode ser visualizado através da figura a seguir, observando-se os 
deslocamentos sobre a curva de energia, referentes às alterações dos valores da energia específica em 
função das variações da cota do fundo do canal.
y1
y1
y1
y
yc
y'1
y'1
y'1
y'2
y'2
y'3
y'3
Ec E1 E3 E
E2
Δz
Δz Δz
Δz -
+
A B
y2
y2
y3
y3
1 12 3
Figura 21 – Transições verticais
A figura a seguir ilustra a implantação de uma soleira Δz em um canal em condições subcríticas. 
Nessas condições, E2 = E1 – Δz. A profundidade de escoamento reduz-se de y1 para y2. Pela curva de 
energia específica, percebe-se que a altura da soleira estaria limitada ao valor Δz = E1 – Ec para que o 
escoamento permaneça ocorrendo nas mesmas condições. Caso a altura da soleira supere esse valor, as 
condições de escoamento se alterarão, tornando necessário um ganho de energia para a superação de 
obstáculo. Isso é conseguido através da elevação do NA a montante da soleira e da ocorrência do regime 
crítico sobre esta, que passa, então, a funcionar como uma seção de controle. Diz-se, nessa situação, que 
ocorreu o estrangulamento do fluxo (BAPTISTA; LARA, 2010).
y1
y1
y2
y
yc
Ec E1 EE2
Δz
Δz
Δzmax
+
y2
Figura 22 – Soleira em um canal subcrítico
41
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Exemplo de aplicação
Uma transição hidráulica foi projetada para conectar dois canais de seção retangular com 
30 m de largura através de um solo inclinado com 20 m de extensão, vencendo um desnível de 0,10 m. 
Sabendo que o canal transporta uma vazão de 40 m³/s com uma profundidade inicial de 1,20 m, 
determine o perfil do NA ao longo da transição, supondo ausência de perda de carga.
0,20 m
25 m
Perfil (sem escala) Seção (sem escala)
20 m
Figura 23 – Perfil e seção para exemplo
Energia montante:
m
m
Q 40m³/s
v = = =1,11m/s
By 30m×1,2m
vm = 1,11 m
Como a perda de carga é nula, a energia H é a mesma ao longo de todo o canal.
Logo H = Hm = z + E para todas as seções.
Curva de energia específica:
Tabela 3 
Y(m) E(m)
1,2 1,34
1,0 1,20
0,8 1,12
0,6 1,17
0,4 1,67
42
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
3.2.2 Transições horizontais
Em transições horizontais, a largura do canal é variável. É constante a cota do fundo e a vazão.
No caso de aumentar a largura dos canais, ou seja, dB/dx>0, teremos algumas considerações:
• Quando Fr < 1, dy/dx>0, a profundidade de escoamento crescerá e teremos o escoamento subcrítico.
• Quando Fr > 1, dy/dx<0, ou seja, a profundidade de escoamento decrescerá e teremos 
escoamentos supercríticos.
Essas situações podem ser visualizadas na figura a seguir:
y1
y'1
y
q
E
E1 = E2 = E3
q1 (q3)< q2
y'2 y'2 y'3
y2 y2
y3
1 2 2 3
q1 = Q/B1
q2 = Q/B2
q1 < q2 q2 > q3
B1 B2B2
(A) (B)
B3
q2 = Q/B2
q3 = Q/B3
Figura 24 – Transições horizontais
De forma similar às soleiras nas transições verticais, o estreitamento das seções pode levar a 
uma situação em que a energia específica a montante é menor do que a energia correspondente 
à energia crítica na nova seção. Pode ocorrer então o “estrangulamento” e a eventual mudança de 
regime de escoamento.
4 ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO
Os escoamentos permanentes bruscamente variados são aqueles cujas características de fluxo 
variam de forma repentina de uma seção para outra.
Características do escoamento bruscamente variado:
• Curvatura do fluxo é bastante pronunciada, não sendo possível admitir a distribuição hidrostática 
das pressões.
• Ocorre sempre em pequenas extensões e o atrito do líquido com as paredes do canal é um 
parâmetro secundário.
43
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
• Grandes variações de velocidades y de escoamento.
• Podem ocorrer correntes secundárias, vórtices etc., que conduzem a complicações adicionais para 
a adequada definição das condições de fluxo.
De acordo com Baptista e Lara (2010), a engenharia hidráulica trata de forma particular e específica 
cada tipo de ocorrência. As situações práticas usuais de escoamento bruscamente variado são associadas 
a estruturas hidráulicas, tais como vertedouros, comportas, dissipadores de energia, degraus, obstáculos 
e transições bruscas.
Um dos casos importantes do escoamento bruscamente variado é quando ocorre a passagem do 
regime torrencial ao fluvial em uma curta distância, com grande dissipação de energia. Essa situação 
corresponde ao ressalto hidráulico.
U1
y1 Lr
1 2
F1
y2F2
U2
Δh
yc
U21/2g
U22/2g
Figura 25 – Esquema de um ressalto hidráulico
 Saiba mais
Para saber mais sobre o ressalto hidráulico, acesse:
NOVAKOSKI, C. K. et al. Características macroturbulentas das pressões em 
um ressalto hidráulico formado a jusante de um vertedouro em degraus. RBRH, 
Porto Alegre, v. 22, fev. 2017. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbrh/v2
2/2318-0331-rbrh-2318-0331011716034.pdf>. Acesso em: 16 jul. 2018.
SIMÕES, A. L. A.; PORTO, R. M.; SCHULZ, H. E. Superfície livre de 
escoamentos turbulentos em canais: vertedores em degraus e ressalto 
hidráulico. RBRH, Porto Alegre, v. 17, n. 4, out./dez. 2012. Disponível em: 
<https://abrh.s3.sa-east-1.amazonaws.com/Sumarios/96/3ae3f4f5833c
e637c589325526d61147_ce6260211d5d9d153e8dc34c0829c112.pdf>. 
Acesso em: 16 jul. 2018.
44
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
4.1 Ressalto em canais retangulares horizontais
Em razão da elevada perda de energia aolongo do trecho de ocorrência do fenômeno invalida-se a 
utilização da equação de conservação de energia para determinação das profundidades correspondentes 
ao ressalto.
Utilizando-se a equação da conservação da quantidade de movimento e de equilíbrio de forças e 
supondo-se o canal horizontal, podem-se escrever algumas equações para determinação de alturas 
conjugadas:
( )22 1
1
y 1
= 1+8Fr 1
y 2
−
( )21 2
2
y 1
= 1+8Fr 1
y 2
−
A perda de carga localizada do ressalto pode ser obtida através da aplicação da equação de Bernoulli 
entre as seções de ocorrência das profundidades conjugadas:
z1 + E1 = z2 + E2 + Δhr
Δhr = E1 - E2
2 - 1
1 2
(y y )3
E ou h= 
4y y
Δ Δ
Para canais retangulares, é possível utilizar a equação a seguir, que permite a obtenção da 
profundidade montante y2, conhecida a profundidade conjugada montante y1, ou vice-versa:
2
2 2
2 1 2 1 2
2Q 
= y y + y y
gB
O comprimento do ressalto hidráulico não pode ser definido através de expressões teóricas, 
tornando necessários estudos experimentais para obtenção de elementos que permitam o seu cálculo. 
Existem diversas fórmulas empíricas que possibilitam sua estimativa, sendo a seguinte expressão, 
proposta pelo organismo norte-americano United States Bureau of Reclamation (USBR), a mais 
comum no meio técnico:
Lr ≅ 6,9(y2 - y1)
Outros estudos, mais detalhados, também do USBR, nos permitem definir o comprimento do ressalto 
de acordo com o gráfico apresentado na figura a seguir:
45
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
Estacionário Grande turbulência
Ressalto verdadeiro
Onduloso
Fraco Oscilante
y1 y2
3
0 6 121 7 132 8 143 9 154 10 16 185 11 17 19 20
4
5
6
7
U1
Fr1
L
Lr
y2
Figura 26 – Comprimento e tipos de ressalto hidráulico
De acordo com suas características, podem-se distinguir diversos tipos de ressalto, em função do 
número de Froude a montante, como indicado a seguir:
Falso ressalto (onduloso)
1,2 < Fr1 < 1,7
y1
y2
Figura 27 – Falso ressalto (onduloso)
Pré-ressalto
1,7 < Fr1 < 2,5
y1
y2
Figura 28 – Pré-ressalto
46
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Ressalto oscilante (fraco)
2,5 < Fr1 < 4,5
y1
y2
Figura 29 – Ressalto oscilante (fraco)
Ressalto verdadeiro (estacionário)
4,5 < Fr1 < 10
y1
y2
Figura 30 – Ressalto verdadeiro (estacionário)
Grande turbulência (forte)
Fr1 > 10
Figura 31 – Grande turbulência (forte)
47
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
A localização do ressalto hidráulico é muito importante, tendo em vista a necessidade de 
proteção na região de ocorrência, em razão da forte dissipação de energia e da consequente 
possibilidade de erosão. São determinadas as linhas d’água a montante e a jusante a partir das 
profundidades conhecidas.
A profundidade final do fluxo, a jusante do ressalto, condiciona a posição relativa deste. Veja a 
figura a seguir:
Caso 1: y'2 = y2
y2 = y’2
y2 = y’2
Caso 2: y'2 < y2
y'2
y'2
y'2
y'2y'1
y'1
y2 y2
y2y2
y1 y1y1
y1 y1
y1
Caso 3: y'2 > y2
Figura 32 – Localização do ressalto hidráulico
O caso 1 corresponde ao ressalto estabilizado. No caso 2, com a profundidade de escoamento a 
jusante menor do que a profundidade conjugada a jusante, o ressalto desloca-se para a jusante. Enfim, 
o caso 3 corresponde à situação contrária, ocorrendo o deslocamento do ressalto para a montante, 
podendo mesmo ocorrer o “afogamento” deste (BAPTISTA; LARA, 2010).
Exemplo de aplicação
A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal retangular com 
largura de 50 m. Sabendo-se que a vazão é de 200 m³/s e que a profundidade inicial do ressalto é de 
0,50 m, pede-se para calcular a profundidade jusante, o comprimento e a energia dissipada.
3
1
200 m
sv =Q/A = = 8 m/s
50m×0,50m
( )
1 1
2
v (8,0 m/s)
Fr = = =3,6
(9,81m/s×0,50m)1/2
gy
48
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Profundidade jusante:
( ) ( )22 1y = 0,50m 1+8×3,6 -1 =2,31m2
Comprimento aproximado do ressalto: Lr = 6,9 x (2,31 m – 0,50 m) = 12,5 m
Energia dissipada:
( )
( )
3
f
2,31m-0,50m
h = =1,28m
4×2,31m×0,50m
Δ
4.2 Ressalto em canais inclinados
Com relação a canais inclinados, o peso do volume de controle correspondente ao ressalto hidráulico 
apresenta um componente no sentido do escoamento, sendo mais complexo o tratamento matemático.
Estudos teóricos e experimentais descritos por Chow (1959) permitem a obtenção de gráficos que 
possibilitam o cálculo das profundidades conjugadas e do comprimento do ressalto.
30
28
26
20
14
8
24
18
12
6
2
22
16
10
4
0
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 192 4 6 8 10
Fr
1
12 14 16 18 20
y2
y1
I =
 0 (
hor
izo
nta
l)I =
 0,
05I =
 0,
10
I =
 0,
15
I =
 0,
20
I =
 0,
25
Figura 33 – Profundidades conjugadas em ressaltos em canais inclinados
49
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
2
3
4
5
6
7
1
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 192 4 6 8 10 Fr112 14 16 18 20
I = 0 (horizontal)
I = 0,05
I = 0,10
I = 0,15
I = 0,20
I = 0,25
Lr
y2
Figura 34 – Comprimento dos ressaltos em canais inclinados
4.3 Remanso
O movimento uniforme em um curso de água caracteriza-se por uma seção de escoamento e declividade 
constantes. Tais condições deixam de ser satisfeitas, por exemplo, quando se executa uma barragem em 
um rio. A barragem causa a sobrelevação das águas, influenciando o nível da água a uma grande distância 
a montante. É isso que se denomina remanso, remonte ou remous (em inglês, hardwater).
A determinação dessa influência das barragens, ou melhor, o traçado da curva de remanso, constitui 
um importante problema de engenharia, intimamente relacionado a questões como delimitação das 
áreas inundadas, volumes de água acumulados e variação das profundidades.
Na prática, o traçado aproximado da curva de remanso pode ser obtido por um processo bastante 
simples. É o processo empírico conhecido como método dos engenheiros do Sena.
F E
N
ZH
L G
T
Figura 35 – Método dos engenheiros do Sena: curva de remanso
50
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
Seja TB uma barragem acima da qual as águas se sobrelevam até N, vertendo para jusante. 
Conhecendo-se a vazão das águas e aplicando-se a fórmula dos vertedores, pode-se determinar a altura 
BN, isto é, a posição de N.
A experiência tem mostrado que, para os cursos de água de pequena declividade, a sobrelevação das 
águas a montante (remous) deixa de ser apreciável acima de um ponto F, situado na mesma horizontal 
que passa pelo ponto E.
em = NG
A aproximação consiste na substituição da curva real de remanso por uma parábola do segundo 
grau, passando pelos pontos F e N e tangente à horizontal que passa por N e à reta FG.
Sendo Zo a sobrelevação NG do ponto N (com relação à linha primitiva do regime uniforme) e 
z a sobrelevação de um ponto Z qualquer situado a uma distância L da barragem, a equação dessa 
parábola será:
2
o
o
(2Z -IL )
Z=
4 z
A solução prática é obtida dando-se a L uma série de valores equidistantes de 100 m, por exemplo, e 
determinando-se os valores correspondentes de z que permitem traçar a curva; ainda, dando-se valores 
a z variando de 10 em 10 cm e calculando-se as distâncias L correspondentes.
4.3.1 Tipos de curva em remanso
As curvas de remanso são classificadas em função da declividade do canal e da região de desenvolvimento 
do perfil da linha de água. Podem ser classificadas em curvas ascendentes (quando a profundidade cresce 
para jusante) ou descendentes (quando a profundidade decresce para jusante).
Tabela 4 – Tipos de curva em remanso
Declividade Profundidade normal Descrição
Curvas
Tipo Quantidade
I0 < IC Y0 > YC Declividade fraca (mild slope) M 3 curvasI0 > IC Y0 < YC Declividade forte (steep slope) S 3 curvas
I0 = IC Y0 = YC Declividade crítica C 2 curvas
I0 = 0 ∞ Declividade nula (horizontal) H 2 curvas
I0 < 0 -- Declividade negativa (aclive) A 2 curvas
O cálculo das linhas de remanso em rios com poucas singularidades e em canais prismáticos é 
realizado, em geral, com a resolução da equação da energia entre duas seções, sendo uma delas de 
características conhecidas.
51
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
4.3.1.1 Curvas do tipo M: declividade fraca I0 < IC
São curvas que representam canais de pequena declividade e são denominadas de canais de 
declividade suave. Quando existir movimento uniforme no canal, este estará em regime lento.
Tabela 5 – Curvas M
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso
1 M1 Y > Y0 > Yc Subcrítico Elevação
2 M2 YO > Y > Yc Subcrítico Depressão
3 M3 YO > Yc > Y Supercrítico Elevação
Figura 36 – Curvas do tipo M
4.3.1.2 Curvas do tipo S: declividade forte I0 > IC
Representam canais com grande declividade e são denominadas canais íngremes. Quando existir 
movimento uniforme no canal, este estará em regime rápido.
Tabela 6 – Curvas S
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso
1 S1 Y > YC > YO Subcrítico Elevação
2 S2 Yc > Y > Y0 Subcrítico Depressão
3 S3 Yc > Y0 > Y Supercrítico Elevação
Figura 37 – Curvas do tipo S
52
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
Unidade I
4.3.1.3 Curvas do tipo C: declividade forte I0 = IC
Esses canais são denominados de canais de declividade crítica e, quando existir movimento uniforme 
no canal, este estará em regime crítico.
Tabela 7 – Curvas C
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso
1 C1 Y > Y0 => Yc Subcrítico Elevação
2 -- -- -- --
3 C3 YO = Yc > Y Supercrítico Elevação
Figura 38 – Curvas do tipo C
4.3.1.4 Curvas do tipo H: declividade forte I0 = 0
Nesses canais não é possível a existência de movimento uniforme e considera-se que hn = ∞.
Tabela 8 – Curvas H
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso
1 -- -- -- --
2 H2 Y > Yc Subcrítico Depressão
3 H3 Yc > Y Supercrítico Elevação
Figura 39 – Curvas do tipo H
53
Re
vi
sã
o:
 R
os
e 
- 
Di
ag
ra
m
aç
ão
: J
ef
fe
rs
on
 -
 1
8/
07
/1
8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
4.3.1.5 Curvas do tipo A: declividade forte I0 < 0
Nesses canais também não é possível a existência de movimento uniforme, e considera-se 
que hn = ∞.
Tabela 9 – Curvas A
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso
1 -- -- -- --
2 A2 Y > Yc Subcrítico Depressão
3 A3 Yc > Y Supercrítico Elevação
2
3
A2
A3 yc
y0
I0 < 0
∞
Figura 40 – Curvas do tipo A
 Resumo
Nesta unidade foi possível concluir que podemos calcular a declividade 
de um canal, a área molhada, o perímetro molhado e o raio hidráulico, 
identificar a profundidade normal e crítica em um canal, calcular um ressalto 
hidráulico básico, entre outros. É possível, também, dimensionar a vazão de 
água nesses canais, os quais sofrem influência direta da declividade do 
fundo, do material com que são construídas as paredes e o fundo dessa 
estrutura etc.
Canais bem dimensionados, isto é, aqueles que possuem raio hidráulico 
próximos da unidade, têm grande eficiência no escoamento e são muito 
utilizados para drenagem urbana, como dissipadores de energia, para 
irrigação na agricultura, abastecimento urbano, tratamento de água e 
esgoto com o uso de canais circulares apresentados na unidade, controle 
de cheias, entre outras aplicações.
Para finalizar, podemos salientar que o estudo e o conhecimento dos 
parâmetros de ressalto e de remanso são muito aplicados no âmbito da 
navegabilidade dos rios e, por conseguinte, em hidrovias.