Desenvolvimento da Computação Quântica

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Nota: 100 
Disciplina(s): Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Questão 1/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"O estado de um q-bit é um vetor em um espaço vetorial complexo de duas dimensões. Os estados |0⟩|0⟩ 
e |1⟩|1⟩ são chamados de estados da base computacional e formam uma base ortonormal nesse espaço 
vetorial." 
 
Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: 
Bookman, 2005, p.43. 
 
Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com 
a ordem correta: 
Considere um sistema quântico com 2 q-bits contendo os estados |00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩|00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩. 
 
( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits 
é 12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) 
( ) Uma superposição normalizada neste espaço de 2 q-bits 
é (|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) 
( ) Um estado quântico possível neste espaço de 2 q-bits é |111⟩|111⟩ 
( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é |00⟩+|11⟩√ ( 2)|00⟩+|11⟩(2) 
Nota: 10.0 
 
A V-V-F-F 
 
B V-V-V-F 
 
C F-V-V-V 
 
D V-F-F-V 
Você acertou! 
Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits 
é 12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩). Com o fator 1212 na frente da 
expressão, significa que a mesma está normalizada. O estado |111⟩|111⟩ não é um estado 
quântico possível num espaço de 2 q-bits, apenas de 3 q-bits. E o estado 
EPR |00⟩+|11⟩√ ( 2)|00⟩+|11⟩(2) é uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits. 
 
E V-V-V-V 
 
Questão 2/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Combinações de portas NAND podem ser usadas para emular qualquer outra porta (na Computação 
Clássica). Por esse motivo, a porta NAND é considerada uma porta universal. Portanto, isso significa que 
qualquer circuito, por mais complicado que seja, pode ser expresso como uma combinação de portas 
NAND. O análogo quântico disso é denominado de porta CNOT”. 
Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. p.10. 
A aplicação da porta CNOT sobre o estado quântico |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩, com o primeiro q-bit sendo 
o alvo e o segundo q-bit sendo o controle, o estado resultante 
|ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩|ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩ será: 
Nota: 10.0 
 
A |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩ 
 
B |ψ0⟩=|00⟩|ψ0⟩=|00⟩ 
 
C |ψ0⟩=|01⟩|ψ0⟩=|01⟩ 
 
D |ψ0⟩=−|10⟩|ψ0⟩=−|10⟩ 
 
E |ψ0⟩=|11⟩|ψ0⟩=|11⟩ 
 
Você acertou! 
A porta CNOT produz uma inversão controlada sobre o estado quântico ligado ao q-bit alvo, 
desde que o estado quântico do q-bit de controle seja |1⟩|1⟩. Como o q-bit de controle 
é |1⟩|1⟩ e o estado quântico do alvo é |0⟩|0⟩, este estado será alterado para |1⟩|1⟩. Assim, o 
estado finaldos dois q-bits é |11⟩|11⟩. 
 
Questão 3/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Há chaves quânticas que não tem análogo clássico. Por exemplo, existe uma chave quântica chamada 
‘operação Hadamard’ ou ‘chave de Hadamard’, em homenagem ao matemático francês Jacques 
Hadamard, que visitou o Brasil em 1924. ” 
Adaptado de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits: O admirável mundo da computação 
quântica. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.126. 
A aplicação da porta Hadamard sobre o estado quântico |ψ0⟩=|1⟩|ψ0⟩=|1⟩ irá produzir a seguinte 
superposição de estados, representados de forma matricial: 
Nota: 10.0 
 
A 1√ 2 [11]12[11] 
 
B 1√ 2 [−11]12[−11] 
 
C −1√ 2 [1i]−12[1i] 
 
D 1√ 2 [1−1]12[1−1] 
Você acertou! 
A aplicação da porta Hadamard sobre um estado 
genérico |ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩produz uma superposição do 
tipo |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩√ 2 +β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩2+β|0⟩−|1⟩2. Assim, como e , o estado 
superposto será do tipo |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩2 . Isto é o equivalente a dizer que o 
estado quântico 
será |ψ1⟩=|0⟩−|1⟩√ 2 =1√ 2 ([10]−[01])=1√ 2 ([10]+[0−1])=1√ 2 [1−1]|ψ1⟩=|0⟩−|1⟩2=12([10]−[01]
)=12([10]+[0−1])=12[1−1]. 
 
E 1√ 2 [1i]12[1i] 
 
Questão 4/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"Um avanço histórico relacionado ao desenvolvimento da computação quântica e da informação quântica é 
de particular interesse, e data da década de 1970, quando se começou a ter o controle completo sobre 
sistemas quânticos isolados" 
Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: 
Bookman, 2005, p.33. 
Com base no estudo histórico da Computação Quântica, relacione as afirmações com os principais 
personagens que contribuíram no desenvolvimento da Computação Quântica: 
I. Paul Benioff 
II. Richard Feynman 
III. David Deutsch 
IV. Charles Bennett 
 
( ) Explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos 
reversíveis. 
( ) Explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um 
análogo à máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal 
( ) O mundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser 
exatamente simulado 
( ) Expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à computação, com referência a 
máquinas de Turing que pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da 
Mecânica Quântica 
Nota: 10.0 
 
A IV-I-II-III 
 
B IV-III-II-I 
Você acertou! 
Paul Benioff expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à 
computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas 
explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica. Richard Feynman 
afirmava que Oomundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, 
ele teria de ser exatamente simulado. David Deutsch explorou as possibilidades de fazer 
computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de 
Turing denominado de Computador Quântico Universal. Charles Bennett explorou a 
possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos 
reversíveis. 
 
C II-IV-III-I 
 
D II-IV-III-I 
 
E I-IV-II-III 
 
Questão 5/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Teoricamente, se construíssemos um computador clássico com componentes reversíveis, o trabalho 
poderia ser feito sem perda de calor e sem uso de energia! Praticamente, ainda precisamos desperdiçar 
energia para corrigir erros físicos que ocorrem durante o cálculo.” 
Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. p.27. 
Relacione as características a cada tipo de computação (clássica ou quântica) e depois assinale a 
alternativa correta: 
1-Computação Clássica 
2-Computação Quântica 
( ) Os estados podem estar correlacionados, de forma que a mudança de um estado pode alterar o 
estado de outro 
( ) Um estado pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro 
( ) Uma operação não pode usar a reversibilidade para retornar ao seu estado original 
( ) Enquanto um estado não é observado, pode assumir uma superposição de valores 
( ) Estados evoluem com total certeza, mesmo após a medida 
Nota: 10.0 
 
A 2-1-1-2-2 
 
B 2-1-1-2-1 
Você acertou! 
Os estados quânticos podem estar correlacionados, de maneira que a mudança de um 
estado pode alterar o estado de outro, com por exemplo os estados emaranhados de Bell. 
Um estado de um bit clássico pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado 
para outro, o que não acontece com um q-bit, o mesmo só pode ser teleportado. Uma 
operação de dois bits clássicos não pode ser revertida ao seu estado original, apenas 
estados quânticos. Enquanto um estado quântico não é medido, ele pode assumir uma 
superposição de estados distintos. Estados de um bit clássico evoluem com total certeza, 
mesmo após a medida. Já no caso de estados quânticos, após amedida temos condições 
de verificar apenas as probabilidades dos estados. 
 
C 2-1-2-2-2 
 
D 2-1-1-1-2 
 
E 1-1-1-2-1 
 
Questão 6/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Um produto tensorial é uma forma de se juntar espaços vetoriais para formar espaços vetoriais maiores. 
Esse procedimento é importantíssimo para a descrição da mecânica quântica de sistemas com muitas 
partículas.” 
Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: 
Bookman, 2005, p.100. 
Sendo a porta I=[1001]I=[1001] e a porta H=1√ 2 [111−1]H=12[111−1]; 
A porta resultante do produto tensorial I⊗HI⊗H será: 
Nota: 10.0 
 
A 1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣1010010110−10010−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦12[1010010110−10010−1] 
 
B 1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣1000010000−10000−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦12[1000010000−10000−1] 
 
C 1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣11001−1000011001−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦12[11001−1000011001−1] 
 
Você acertou! 
O fator de normalização pode ser transferido para a esquerda da equação. O produto 
tensorial é equivalente ao produto de Kronecker, de forma que I⊗H=[1.H0.H0.H1.H]=1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣11001−1000011001−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦I⊗H=[1.H0.H0.H1.H]=12[11001−1000011001−1] Ou seja, será gerada uma matriz 4x4. 
É importante que se verifique que o inverso H⊗IH⊗I não significa a mesma coisa. 
 
D 1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣10000−1000010000−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦12[10000−1000010000−1] 
 
E 1√ 2 ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣10100−10−110100−10−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦12[10100−10−110100−10−1] 
 
Questão 7/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"É uma característica notável da Teoria Quântica que ela pode ser interpretada de diferentes maneiras, 
sendo que cada uma dessas interpretações é internamente consistente e, de modo geral, consistente com 
experimentos quânticos" 
 
Extraído de: PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. São Paulo: Ed. Livraria da Fìsica, 2005, p.4. 
 
Relacione as afirmações com os principais personagens que contribuíram para o desenvolvimento da 
Física Quântica: 
1. Max Planck 
2. Albert Einstein 
3. Niels Bohr 
4. Louis De Broglie 
5. Erwin Schröedinger 
( ) Fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, dos orbitais atômicos e 
dos saltos quânticos 
( ) Propôs a equação de onda que permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema 
quântico, introduzindo os conceitos de superposição de estados 
( ) Desenvolveu uma teoria unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma 
satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o quantum 
( ) Propôs a concepção de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando os passos 
iniciais da abordagem ondulatória da Mecânica Quântica 
( ) Apresentou uma teoria para explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz 
Nota: 10.0 
 
A 3-4-1-5-2 
 
B 3-5-1-4-2 
Você acertou! 
Niels Bohr fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, 
dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos. Erwin Schröedinger Propôs a equação de 
onda que permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema quântico, 
introduzindo os conceitos de superposição de estados. Max Planck desenvolveu uma teoria 
unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma satisfatória o 
comportamento da radiação, descobrindo o quantum. Louis De Broglie propôs a concepção 
de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando os passos iniciais da 
abordagem ondulatória da Mecânica Quântica. Albert Einstein Apresentou uma teoria para 
explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz. 
 
C 4-3-1-5-2 
 
D 3-4-2-5-1 
 
E 4-1-3-5-2 
 
Questão 8/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: 
“Existe uma infinidade de matrizes unitárias 2x2, e portanto uma infinidade de portas de um q-bit. Contudo, 
pode-se compreender as propriedades desse conjunto enorme, por meio das propriedades de um conjunto 
muito menor”. 
Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: 
Bookman, 2005, p.49. 
Assinale as afirmações a seguir com “V” para verdadeiro e “F” para falso e depois assinale a alternativa 
correta: 
( ) A porta S é um operador hermitiano 
( ) A porta T não é um operador hermitiano 
( ) Na condição de uma amplitude de um estado quântico, o valor eiπ/2eiπ/2 equivale a ii 
( ) A matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta 
( ) A porta H não é um operador hermitiano 
Nota: 10.0 
 
A F-V-V-V-V 
 
B V-V-V-V-F 
 
C F-V-V-V-F 
Você acertou! 
Uma matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta. No caso desta matriz adjunta ser 
igual à matriz original, ela será hermitiana. Desta forma, os operadores de Pauli X, Z e Y e 
a porta Hadamard são hermitianas. No caso das portas S e T, estas não são hermitianas, 
pois não são iguais à sua conjugada transposta. A porta S, também denominada de porta 
de fase, faz com que o estado quântico |1⟩|1⟩ seja “rotacionado” no espaço complexo em 
90 graus no sentido anti-horário. Depois de ser aplicado o operador S, o estado fica 
|1\ranglei|1⟩i|1⟩, o que equivale a eiπ/2|1⟩eiπ/2|1⟩. 
 
D F-F-V-V-F 
 
E V-F-V-V-V 
 
Questão 9/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
“O emaranhamento rompe de vez com o mundo clássico. O físico austríaco Erwin Schröedinger 
costumava dizer que o emaranhamento é a “essência” da mecânica quântica, e, por mais bizarro que 
possa parecer, esse fenômeno é um recurso natural profundamente importante para a computação 
quântica”. 
Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.67. 
De acordo com os conceitos de emaranhamento quântico, assinale a seguir se a afirmação é verdadeira 
com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com a ordem correta: 
Considere o estado emaranhado a seguir: 
|ψ⟩=|00⟩+|11⟩√ ( 2)|ψ⟩=|00⟩+|11⟩(2) 
 
( ) O emaranhamento quântico prevê a correlação de dois q-bits de forma que, quando se mede um q-
bit, é possível conhecer também o estado do outro q-bit. 
( ) O estado emaranhado é denominado também de estado de Bell ou estado EPR 
( ) Um estado emaranhado de 2 q-bits não pode ser decomposto em um produto tensorial de 1 q-bit. 
 
( ) Após a medida, pode-se obter um estado |00⟩|00⟩ com probabilidade de 1/2 e o estado |11⟩|11⟩ 
também com probabilidade 1/2. 
Nota: 10.0 
 
A F-F-V-V 
 
B V-V-F-V 
 
C V-V-V-F 
 
D V-V-V-V 
Você acertou! 
O emaranhamento quântico prevê a correlação de dois q-bits de forma que, quando se 
mede um q-bit, é possível conhecer também o estado do outro q-bit. O estado emaranhado 
é denominado também de estado de Bell ou estado EPR. Um estado emaranhado de 2 q-
bits não pode ser decomposto em um produto tensorial de 1 q-bit. Após a medida, pode-se 
obter um estado |00⟩|00⟩ com probabilidade de 1/2 e o estado |11⟩|11⟩ também com 
probabilidade 1/2. 
 
E F-V-V-V 
 
Questão 10/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação 
"Um q-bit pode estar simultaneamente em 0 e 1, pois estados quânticos podem ser superpostos. Esta é a 
propriedade fundamental dos q-bits, é dela que emana todo o poder da Computação Quântica". 
 
Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.123. 
 
Considere a expressão de um estado quântico de1 q-bit pela 
fórmula: |ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩ Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com "V" ou falsa 
com "F" e depois marque a alternativa com a ordem correta: 
( ) O espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas 
opções, é o espaço de Hilbert 
( ) Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação linear de estados 
da base |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ 
( ) Pode-se ter acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, podemos conhecer os valores exatos de 
αα e ββ 
( ) Um estadoquântico com probabilidades iguais entre os estados significa que α=β=0,5α=β=0,5 
Nota: 10.0 
 
A V-V-F-F 
Você acertou! 
|β|2|β|2O espaço de Hilbert é o espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados 
|0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas opções. Assim, Um estado quântico de 1 q-bit pode ser 
representado mediante uma combinação linear de estados da base |0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩. Não é 
possível ter-se acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, não se pode conhecer os valores 
exatos de αα e ββ. Um estado quântico com probabilidades iguais entre os estados 
significa que |α|2=|β|2=0,5|α|2=|β|2=0,5. As amplitudes são \alpha e \beta, enquanto que 
as probabilidades são |α|2|α|2 e |β|2|β|2. 
 |β|2|β|2 
 
B V-F-F-F 
 
C F-V-V-V 
 
D V-V-V-F 
 
E V-V-F-V