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Disciplina(s): Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Questão 1/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação "O estado de um q-bit é um vetor em um espaço vetorial complexo de duas dimensões. Os estados |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ são chamados de estados da base computacional e formam uma base ortonormal nesse espaço vetorial." Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.43. Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com a ordem correta: Considere um sistema quântico com 2 q-bits contendo os estados |00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩|00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩. ( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é 12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) ( ) Uma superposição normalizada neste espaço de 2 q-bits é (|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩) ( ) Um estado quântico possível neste espaço de 2 q-bits é |111⟩|111⟩ ( ) Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é |00⟩+|11⟩√ ( 2)|00⟩+|11⟩(2) Nota: 10.0 A V-V-F-F B V-V-V-F C F-V-V-V D V-F-F-V Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits é 12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)12(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩). Com o fator 1212 na frente da expressão, significa que a mesma está normalizada. O estado |111⟩|111⟩ não é um estado quântico possível num espaço de 2 q-bits, apenas de 3 q-bits. E o estado EPR |00⟩+|11⟩√ ( 2)|00⟩+|11⟩(2) é uma superposição possível neste espaço de 2 q-bits. E V-V-V-V Questão 2/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: “Combinações de portas NAND podem ser usadas para emular qualquer outra porta (na Computação Clássica). Por esse motivo, a porta NAND é considerada uma porta universal. Portanto, isso significa que qualquer circuito, por mais complicado que seja, pode ser expresso como uma combinação de portas NAND. O análogo quântico disso é denominado de porta CNOT”. Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. p.10. A aplicação da porta CNOT sobre o estado quântico |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩, com o primeiro q-bit sendo o alvo e o segundo q-bit sendo o controle, o estado resultante |ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩|ψ1⟩=CNOT12|ψ0⟩ será: Nota: 10.0 A |ψ0⟩=|10⟩|ψ0⟩=|10⟩ B |ψ0⟩=|00⟩|ψ0⟩=|00⟩ C |ψ0⟩=|01⟩|ψ0⟩=|01⟩ D |ψ0⟩=−|10⟩|ψ0⟩=−|10⟩ E |ψ0⟩=|11⟩|ψ0⟩=|11⟩ Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! A porta CNOT produz uma inversão controlada sobre o estado quântico ligado ao q-bit alvo, desde que o estado quântico do q-bit de controle seja |1⟩|1⟩. Como o q-bit de controle é |1⟩|1⟩ e o estado quântico do alvo é |0⟩|0⟩, este estado será alterado para |1⟩|1⟩. Assim, o estado finaldos dois q-bits é |11⟩|11⟩. Questão 3/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: “Há chaves quânticas que não tem análogo clássico. Por exemplo, existe uma chave quântica chamada ‘operação Hadamard’ ou ‘chave de Hadamard’, em homenagem ao matemático francês Jacques Hadamard, que visitou o Brasil em 1924. ” Adaptado de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits: O admirável mundo da computação quântica. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.126. A aplicação da porta Hadamard sobre o estado quântico |ψ0⟩=|1⟩|ψ0⟩=|1⟩ irá produzir a seguinte superposição de estados, representados de forma matricial: Nota: 10.0 A 1√ 2 [11]12[11] B 1√ 2 [−11]12[−11] C −1√ 2 [1i]−12[1i] D 1√ 2 [1−1]12[1−1] Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! A aplicação da porta Hadamard sobre um estado genérico |ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ0⟩=α|0⟩+β|1⟩produz uma superposição do tipo |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩√ 2 +β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=α|0⟩+|1⟩2+β|0⟩−|1⟩2. Assim, como e , o estado superposto será do tipo |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩√ 2 |ψ1⟩=β|0⟩−|1⟩2 . Isto é o equivalente a dizer que o estado quântico será |ψ1⟩=|0⟩−|1⟩√ 2 =1√ 2 ([10]−[01])=1√ 2 ([10]+[0−1])=1√ 2 [1−1]|ψ1⟩=|0⟩−|1⟩2=12([10]−[01] )=12([10]+[0−1])=12[1−1]. E 1√ 2 [1i]12[1i] Questão 4/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação "Um avanço histórico relacionado ao desenvolvimento da computação quântica e da informação quântica é de particular interesse, e data da década de 1970, quando se começou a ter o controle completo sobre sistemas quânticos isolados" Extraído de: NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.33. Com base no estudo histórico da Computação Quântica, relacione as afirmações com os principais personagens que contribuíram no desenvolvimento da Computação Quântica: I. Paul Benioff II. Richard Feynman III. David Deutsch IV. Charles Bennett ( ) Explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos reversíveis. ( ) Explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal ( ) O mundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser exatamente simulado ( ) Expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica Nota: 10.0 A IV-I-II-III B IV-III-II-I Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Paul Benioff expressou as primeiras idéias relacionando a Mecânica Quântica à computação, com referência a máquinas de Turing que pudessem ser simuladas explorando modelos de matrizes de energia da Mecânica Quântica. Richard Feynman afirmava que Oomundo real é o da mecânica quântica. Se tal mundo pudesse ser simulado, ele teria de ser exatamente simulado. David Deutsch explorou as possibilidades de fazer computação com sistemas de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado de Computador Quântico Universal. Charles Bennett explorou a possibilidade de uma máquina de Turing fazendo computação utilizando processos reversíveis. C II-IV-III-I D II-IV-III-I E I-IV-II-III Questão 5/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: “Teoricamente, se construíssemos um computador clássico com componentes reversíveis, o trabalho poderia ser feito sem perda de calor e sem uso de energia! Praticamente, ainda precisamos desperdiçar energia para corrigir erros físicos que ocorrem durante o cálculo.” Adaptado de: PERRY, R. T. The Temple of Quantum Computing, v1.1 – April, 2006. p.27. Relacione as características a cada tipo de computação (clássica ou quântica) e depois assinale a alternativa correta: 1-Computação Clássica 2-Computação Quântica ( ) Os estados podem estar correlacionados, de forma que a mudança de um estado pode alterar o estado de outro ( ) Um estado pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro ( ) Uma operação não pode usar a reversibilidade para retornar ao seu estado original ( ) Enquanto um estado não é observado, pode assumir uma superposição de valores ( ) Estados evoluem com total certeza, mesmo após a medida Nota: 10.0 A 2-1-1-2-2 B 2-1-1-2-1 Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Os estados quânticos podem estar correlacionados, de maneira que a mudança de um estado pode alterar o estado de outro, com por exemplo os estados emaranhados de Bell. Um estado de um bit clássico pode ser perfeitamente copiado e reproduzido de um estado para outro, o que não acontece com um q-bit, o mesmo só pode ser teleportado. Uma operação de dois bits clássicos não pode ser revertida ao seu estado original, apenas estados quânticos. Enquanto um estado quântico não é medido,ele pode assumir uma superposição de estados distintos. Estados de um bit clássico evoluem com total certeza, mesmo após a medida. Já no caso de estados quânticos, após a medida temos condições de verificar apenas as probabilidades dos estados. C 2-1-2-2-2 D 2-1-1-1-2 E 1-1-1-2-1 Questão 6/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: “Um produto tensorial é uma forma de se juntar espaços vetoriais para formar espaços vetoriais maiores. Esse procedimento é importantíssimo para a descrição da mecânica quântica de sistemas com muitas partículas.” Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.100. Sendo a porta I=[1001]I=[1001] e a porta H=1√ 2 [111−1]H=12[111−1]; A porta resultante do produto tensorial I⊗HI⊗H será: Nota: 10.0 A 1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣1010010110−10010−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦12[1010010110−10010−1] B 1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣1000010000−10000−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦12[1000010000−10000−1] C 1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣11001−1000011001−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦12[11001−1000011001−1] Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! O fator de normalização pode ser transferido para a esquerda da equação. O produto tensorial é equivalente ao produto de Kronecker, de forma que I⊗H=[1.H0.H0.H1.H]=1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣11001−1000011001−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦I⊗H=[1.H0.H0.H1.H]=12[11001−1000011001−1] Ou seja, será gerada uma matriz 4x4. É importante que se verifique que o inverso H⊗IH⊗I não significa a mesma coisa. D 1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣10000−1000010000−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦12[10000−1000010000−1] E 1√ 2 ⎡⎢ ⎢ ⎢⎣10100−10−110100−10−1⎤⎥ ⎥ ⎥⎦12[10100−10−110100−10−1] Questão 7/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação "É uma característica notável da Teoria Quântica que ela pode ser interpretada de diferentes maneiras, sendo que cada uma dessas interpretações é internamente consistente e, de modo geral, consistente com experimentos quânticos" Extraído de: PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. São Paulo: Ed. Livraria da Fìsica, 2005, p.4. Relacione as afirmações com os principais personagens que contribuíram para o desenvolvimento da Física Quântica: 1. Max Planck 2. Albert Einstein 3. Niels Bohr 4. Louis De Broglie 5. Erwin Schröedinger ( ) Fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos ( ) Propôs a equação de onda que permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema quântico, introduzindo os conceitos de superposição de estados ( ) Desenvolveu uma teoria unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o quantum ( ) Propôs a concepção de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando os passos iniciais da abordagem ondulatória da Mecânica Quântica ( ) Apresentou uma teoria para explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz Nota: 10.0 A 3-4-1-5-2 B 3-5-1-4-2 Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Niels Bohr fundamentou na quantização as primeiras ideias sobre a estrutura do átomo, dos orbitais atômicos e dos saltos quânticos. Erwin Schröedinger Propôs a equação de onda que permite conhecer com certeza a evolução de estados de um sistema quântico, introduzindo os conceitos de superposição de estados. Max Planck desenvolveu uma teoria unificadora conciliando duas teorias que não explicavam de forma satisfatória o comportamento da radiação, descobrindo o quantum. Louis De Broglie propôs a concepção de que ondas estariam associadas a partículas com massa, dando os passos iniciais da abordagem ondulatória da Mecânica Quântica. Albert Einstein Apresentou uma teoria para explicar o efeito fotoelétrico com base na quantização da luz. C 4-3-1-5-2 D 3-4-2-5-1 E 4-1-3-5-2 Questão 8/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação Leia o texto a seguir e depois faça o que é solicitado para a questão: “Existe uma infinidade de matrizes unitárias 2x2, e portanto uma infinidade de portas de um q-bit. Contudo, pode-se compreender as propriedades desse conjunto enorme, por meio das propriedades de um conjunto muito menor”. Adaptado de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação Quântica e Informação Quântica. Porto Alegre: Bookman, 2005, p.49. Assinale as afirmações a seguir com “V” para verdadeiro e “F” para falso e depois assinale a alternativa correta: ( ) A porta S é um operador hermitiano ( ) A porta T não é um operador hermitiano ( ) Na condição de uma amplitude de um estado quântico, o valor eiπ/2eiπ/2 equivale a ii ( ) A matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta ( ) A porta H não é um operador hermitiano Nota: 10.0 A F-V-V-V-V B V-V-V-V-F C F-V-V-V-F Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Uma matriz adjunta equivale à sua conjugada transposta. No caso desta matriz adjunta ser igual à matriz original, ela será hermitiana. Desta forma, os operadores de Pauli X, Z e Y e a porta Hadamard são hermitianas. No caso das portas S e T, estas não são hermitianas, pois não são iguais à sua conjugada transposta. A porta S, também denominada de porta de fase, faz com que o estado quântico |1⟩|1⟩ seja “rotacionado” no espaço complexo em 90 graus no sentido anti-horário. Depois de ser aplicado o operador S, o estado fica |1\ranglei|1⟩i|1⟩, o que equivale a eiπ/2|1⟩eiπ/2|1⟩. D F-F-V-V-F E V-F-V-V-V Questão 9/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação “O emaranhamento rompe de vez com o mundo clássico. O físico austríaco Erwin Schröedinger costumava dizer que o emaranhamento é a “essência” da mecânica quântica, e, por mais bizarro que possa parecer, esse fenômeno é um recurso natural profundamente importante para a computação quântica”. Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.67. De acordo com os conceitos de emaranhamento quântico, assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com “V” ou falsa com “F” e depois marque a alternativa com a ordem correta: Considere o estado emaranhado a seguir: |ψ⟩=|00⟩+|11⟩√ ( 2)|ψ⟩=|00⟩+|11⟩(2) ( ) O emaranhamento quântico prevê a correlação de dois q-bits de forma que, quando se mede um q- bit, é possível conhecer também o estado do outro q-bit. ( ) O estado emaranhado é denominado também de estado de Bell ou estado EPR ( ) Um estado emaranhado de 2 q-bits não pode ser decomposto em um produto tensorial de 1 q-bit. ( ) Após a medida, pode-se obter um estado |00⟩|00⟩ com probabilidade de 1/2 e o estado |11⟩|11⟩ também com probabilidade 1/2. Nota: 10.0 A F-F-V-V B V-V-F-V C V-V-V-F D V-V-V-V Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! O emaranhamento quântico prevê a correlação de dois q-bits de forma que, quando se mede um q-bit, é possível conhecer também o estado do outro q-bit. O estado emaranhado é denominado também de estado de Bell ou estado EPR. Um estado emaranhado de 2 q- bits não pode ser decomposto em um produto tensorial de 1 q-bit. Após a medida, pode-se obter um estado |00⟩|00⟩ com probabilidade de 1/2 e o estado |11⟩|11⟩ também com probabilidade 1/2. E F-V-V-V Questão 10/10 - Tópicos Especiais em Engenharia da Computação "Um q-bit pode estar simultaneamente em 0 e 1, pois estados quânticos podem ser superpostos. Esta é a propriedade fundamental dos q-bits, é dela que emana todo o poder da Computação Quântica". Extraído de: OLIVEIRA, I. S.; VIEIRA, C. L. A Revolução dos Q-bits. Rio de Janeiro: Zahar, 2009, p.123. Considere a expressão de um estado quântico de1 q-bit pela fórmula: |ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩ Assinale a seguir se a afirmação é verdadeira com "V" ou falsa com "F" e depois marque a alternativa com a ordem correta: ( ) O espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados|0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas opções, é o espaço de Hilbert ( ) Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação linear de estados da base |0⟩|0⟩ e |1⟩|1⟩ ( ) Pode-se ter acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, podemos conhecer os valores exatos de αα e ββ ( ) Um estado quântico com probabilidades iguais entre os estados significa que α=β=0,5α=β=0,5 Nota: 10.0 A V-V-F-F Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! |β|2|β|2O espaço de Hilbert é o espaço de estados quânticos possíveis, no qual os estados |0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩ são apenas duas opções. Assim, Um estado quântico de 1 q-bit pode ser representado mediante uma combinação linear de estados da base |0⟩0⟩ e |1⟩|1⟩. Não é possível ter-se acesso ao conteúdo de um q-bit, ou seja, não se pode conhecer os valores exatos de αα e ββ. Um estado quântico com probabilidades iguais entre os estados significa que |α|2=|β|2=0,5|α|2=|β|2=0,5. As amplitudes são \alpha e \beta, enquanto que as probabilidades são |α|2|α|2 e |β|2|β|2. |β|2|β|2 B V-F-F-F C F-V-V-V D V-V-V-F E V-V-F-V
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