Física CICLO 03 POLIEDRO Resolução

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Publicado em: 23/06/2008 
Resolução e Gabarito sujeitos a alteração 
 
Resolução – Ciclo 3 – 2008 / ITA 
 
Física 
 
 
 
 
Questão – 01 Alternativa: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução e Gabarito sujeitos a alteração 
 
Questão – 02 Alternativa: B 
 
Esta questão se simplifica com a utilização de uma transformação estrela-delta. 
 
 
( )
Ω==
Ω==
Ω==
++
=
 10
2,1
12
 4
3
12
 2
6
12
6
3.22,1.3)2,1.(2
3
2
1
R
R
R
 
A transformação fica como na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução e Gabarito sujeitos a alteração 
A corrente total que uma fonte de 24 V fornece quando ligada nos pontos A e B 
é dada por: 
 
( )[ ]
A 9
3
8
24
10//104//12//6//12
2424
==
+
==
eqR
i 
Da figura anterior, utilizando-se um divisor de correntes, tem-se que: 
 
( )( )
.
A 75,0
16
6
24
12
24
9.4
16
9.4 21
3
=












+−
=
+−
=
ii
i 
 
Observando que a corrente total não é alterada pela transformação, bem como 
as correntes i1 e i3 (fora do estrela –delta), tem-se que: 
 
 
Adotando-se o ponto A como referência, tem-se que: 
 
( )( )
( ) V 975,0.12
V 5,775,029;2,1
−=−−=
−=+−−=
D
C
V
V
 
 
Dessa forma, a potência dissipada no resistor de 2 Ω é dada por: 
 
( )
W125,1
2
5,1
2
==P 
 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 03 Alternativa: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 04 Alternativa: B 
 
Deseja-se uma ponte de Wheatstone equilibrada, Para tal, calculemos a 
resistência equivalente entre os pontos B e D. 
 
 é equivalente a 
 
Desta forma, tem-se que; 
 
( )[ ] Ω=+= 510//20//1020//20BDR 
 
Assim, para o equilíbrio da ponte, tem-se que: 
 
Ω=→= 1020.510. RR 
 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 05 Alternativa: C 
 
A resistência equivalente como pode ser vista na figura do exercício anterior é 
dada por: 
 
Ω=+= 15530//15eqR 
 
Dessa forma a corrente é dada por: 
 
A 3
15
45
==i , 
 
Utilizando-se um divisor de corrente, tem-se que a corrente que circula no 
resistor de 
20 Ω é dada por: 
 
A 1
45
3.15
20
==i 
 
Dessa forma, tem-se que a potência dissipada é dada por: 
 
 W201.20
2
20
==P 
Alternativa C 
 
 
 
Questão – 06 Alternativa: C 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 07 Alternativa: E 
 
 
 
 
Questão – 08 Alternativa: C 
 
 
 
 
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Questão – 09 Alternativa: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 10 Alternativa: B 
 
 
 
 
Questão – 11 Alternativa: E 
 
 
 
 
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Questão – 12 Alternativa: C 
 
 
Questão – 13 Alternativa: D 
 
 
 
 
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Questão – 14 Alternativa: D 
 
Na posição quente, a resistência equivalente em 110 V é igual a 
2
R
 e em 220 
V a resistência equivalente é 2.R ( exercício feito em sala) 
 
• Logo 
110220
PP = (quente) , ou seja 0==∆ quenteP 
 
Na posição superquente, tem-se, em 110 V que a resistência equivalente é 
dada por 
 
Ω==
9
22
3
110
R
R 
 
 W4950
9
22
110.110
110
==P 
Em 220 V, na posição superquente, tem-se que 
 
Ω=+=+= 11
3
22
3
11
//
220
RRRR 
 
Assim, na posição superquente, a potência em 220 V é dada por: 
 
 W4400
11
220.220
220
==P 
Portanto: 
 
 W550==∆ eSuperquentP 
 
Alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 15 Alternativa: C 
 
 
 
Questão – 16 Alternativa: B 
 
O gerador equivalente , referente aos geradores de 6 V pode ser melhor 
visualizado na figura a seguir: 
 
6 V
24
6 V
 
6 V
4/3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logo, o circuito equivalente é tal que: 
 
 
6
17 
A
B
6 V
4/3
 
 
Desta forma, a corrente elétrica no circuito é dada por: 
 
A 1,5
3
22
11
6
3
4
617
==
+
−
=i 
 
Adotando-se o referencial no ponto A, observa-se que o referencial no ponto B 
é -8 V. Logo 
 
V 8−=−= ABBA VVU 
 
 
 
 
Questão – 17 Alternativa: A 
 
Pela simetria do problema, tem-se a seguinte numeração de nós: 
 
 
O que leva a seguinte associação de resistores: 
 
 
 
 
 
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6
2
2
R3
1
5
3
3
6
1
4
1
V1
36
2
 
 
Assim, a corrente que é drenada da fonte e dissipada por efeito Joule nos 
resistores é dada por: 
 
( )
A 6
36//6
36
=
+
=i 
Assim, a potência dissipada por efeito Joule é dada por: 
 
 W2166.36. === iUP 
Em 5 minutos, tem-se uma energia dada por; 
 
J 64800300.216. === tPE 
 
Dessa forma o aquecimento da água e do calorímetro é dado por: 
 
C
EmQ ocalorímetragua
o
 4,32
500.4
64800
.4).(
==∆
∆+=
θ
θ
 
 
Alternativa A 
 
 
Questão – 18 Alternativa: E 
 
Para que haja a máxima transferência de potência, a resistência interna deve 
ser igual à resistência interna. Desta forma, atribuindo-se à resistência entre os 
pontos A e B o valor r’ , extraindo-se um período tem-se que a resistência 
restante também é r’ tal que: 
 
 
 
 
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A resistência equivalente fica: 
 
( )[ ] RRRRrr //2//22//'' += 
 
3
.2
//.2
.2'
'..2
'
R
R
Rr
rR
r 





+
+
= 
0.4'..4'.7
.4'..4'..2''..6'6
).2'()'(6
)'(4
'
3
.2
.2'
)'(.4
3
.2
.
.2'
)'(.4
'
3
.2
//
.2'
)'(.4
'
22
222
2
=−+
+=+++→
+++
+
=→
//
+
+
+//
//
+
+
=
+
+
=
RrRr
RrRrRrrRr
RrRr
RrR
r
R
Rr
RrR
R
Rr
RrR
r
R
Rr
RrR
r
 
 
Da solução da equação do 2º grau vem: 
RrRr 






 −
=→






 −
=
7
224
´
14
428
' 
 
Assim, tem-se que: 
 







 −
=
7
224
R
r
 
Alternativa E 
 
 
 
 
Questão – 19 Alternativa: A 
 
Considerando-se a temperatura de 27 oC, o equilíbrio é obtido com o cursor no 
meio. De acordo com os dados do problema, a resistência total do fio é 
Ω== 101.10 2R 
 
 
 
 
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Assim, para 27 oC, tem-se no equilíbrio que: 
 
( ) ( )
Ω==
=−
 
3
10
5,7
25
5,0.10.105,0.1010.(
22
X
X
 
 
Quando a temperatura é elevada para 57 oC, ou seja uma variação de 
temperatura de 30 oC, tem-se que a nova posição de equilíbrio é dada em 
x = 0,6, logo: 
 
( ) ( )
Ω==
=−
 
8
45
4,6
36
'
6,010.10)6,0(1010'.
22
X
X
 
 
Assim, utilizando-se a equação 
 
1o2
 10.3,2
2400
80135
30.
3
10
3
10
8
45
..
−−
≈
−
=
−
=
∆=∆
C
RR o
ρ
ρ
α
θα
 
 
Alternativa A 
 
 
 
Questão – 20 Alternativa: C 
 
 
 
 
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Questão – 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução e Gabarito sujeitos a alteração 
 
Questão – 25 
 
a) W485,181,0405,027,0
100
9
200
9
300
9
2222
=++=++==
R
U
P (1 ponto) 
 
b) A potência dissipada no resistor de300 Ω é a referência. Assim, quando a 
potência no resistor de 200 Ω for igual a 0,27 W (potência no resistor de 300 Ω, 
quando a tensão na bateria era de 9 V) então a bateria será considerada 
descarregada. 
 
V 63
200
27,0
2
=→= U
U
( 2 pontos) 
 
c)Qualquer um dos três resistores devem levar ao mesmo resultado. Tomando-
se o resistor de 100 Ω tem-se que: 
 
m
A
R .10.2
10.5
10
10.10
10.5.
100
. 3
3
5
52
3
Ω==→=→=
−
−
−
−−
−
ρ
ρρ l
 (2 pontos) 
 
 
Questão – 26 
 
a) Na situação inicial, a indicação do amperímetro é dada por: 
A 1
93
12
21
12
1
=
+
=
++
=
R
i 
b) na situação final tem-se que o gerador equivalente é dado por: 
12 V
10/11
R2
A
2
 
Se a corrente no amperímetro não se altera tem-se que a ddp sobre o 
amperímetro é igual a 2 V, logo, utilizando-se a equação do gerador tem-se 
que: 
 
A 11
10
11.211.12
.
11
10
122 =
−
=→−= ii 
 
 
 
 
 
 
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Desta forma, a corrente que circula pelo resistor R2 é igual a 9 A 
 
Assim, R2 é igual a: 
 
Ω= 
9
2
2R ( 3 pontos) 
 
 W189.2. === iUP ( 2 pontos) 
 
 
Questão – 27 
 
O sistema pode ser modelado como se segue: 
 
150 V
Rlinha
B
r
Casa
Rlinha
A
 
 
a) Se o gerador tem um rendimento de 80 %, a ddp nos seus terminais é 
dada por 
 
V 120150.8,0. === εηU 
 
Desta forma a corrente elétrica que circula no circuito é dada por: 
 
A 100.12012000. =→=→= iiiUP 
 
A resistência da linha de transmissão (ida e volta) é dada por: 
 
Ω==
−
−
 1,0
10.2
100.10.2
5
8
R 
Desta forma a queda de tensão na linha de transmissão é dada por: 
 
V10100.1,0. === iRU 
 
Assim, a ddp UAB na casa é dada por: 
 
V11010120 =−=ABU (2 pontos) 
 
b) O cálculo da dissipação na linha de transmissão é feito levando-se em 
conta a resistência da linha e a corrente que circula, tal que: 
 
 
 
 
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 W1000100.1,0.
22 === iRPlinha (1 ponto) 
 
c) finalmente, tem-se que calcular a resistência interna do gerador a fim de 
calcular a máxima potência. Utilizando-se a equação do gerador tem-se 
que: 
 
Ω=→−=→−= 3,0100.150120. rrirU ε 
 
Dessa forma a máxima potência disponível é dada por: 
 
( ) W18750
2,1
150
.4
22
max ===
r
Pu
ε
 (2 pontos) 
 
 
 
Questão – 28 
 
a) A resistência equivalente entre os pontos A e E, pode ser determinada 
utilizando o método de numeração de nós 
A -1 
C-2 
B e E – 3 
 
Desta forma tem-se que: 
 
101
15
15
3
10
2
10
 
 
a) Ω== 515/15//1513R (1 ponto) 
 
b) A corrente que passa pelo resistor R2 é dada por: 
 
A 8
15
120
2
==Ri (2 pontos) 
 
c) Pela figura observa-se que a corrente que passa pelo resistor R3 é 
metade da corrente que passa pelo resistor R2. Daí, a potência 
dissipada em R3 é dada por: 
 
( ) W1600,4.10 2
3
==RP ( 2 pontos) 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão – 30 
 
 
 
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