Exercicio_Matematica_Computacional4

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1 
 Questão 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 1/5 
 1 
 5 
 0 
 6 
Respondido em 13/07/2022 16:59:36 
 
 
Explicação: 
6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) 
/5! +1 , e cortando os termos 5! resulta (6 -1) +1 = 6. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, 
podemos formar? 
 
 360 
 
150 
 
720 
 
120 
 
180 
Respondido em 13/07/2022 17:01:59 
 
 
Explicação: 
Como a ordem dos algarismos importa , são arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360 . 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o 
alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo? 
 
 
10 
 260 
 
2600 
 
46 
 
26 
Respondido em 13/07/2022 17:03:44 
 
 
Explicação: 
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição. 
Então pelo princípio multiplicativo são 26 x 10 possibilidases = 260. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência 
arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? 
 
 64 
 
48 
 
128 
 
12 
 
24 
Respondido em 13/07/2022 17:14:21 
 
 
Explicação: 
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa Possibilidades de 
palavras: 
Com 1 letra = 4 
Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. = 12 
Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! = 24 
Com 4 letras = permutação = P(4) = 4! = 24 
Total das possibilidades = união desses conjuntos = 4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de 
palavras . 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = a até c faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a: 
 
 
12 
 15 
 
24 
 
18 
 
10 
Respondido em 13/07/2022 17:15:33 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2: 
 
 
3 
 4 
 6 
 
5 
 
2 
Respondido em 13/07/2022 17:16:39 
 
 
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os 
números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. 
Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve 
resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 
questões? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 2120 
 4240 
 6080 
 5320 
 3003 
Respondido em 13/07/2022 17:19:47 
 
 
Explicação: 
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se 
da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 . 
C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! 
= 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 3003 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 
estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até 
C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? 
 
 
(I) 18 e (II) 7 
 
(I) 98 e (II) 14 
 
(I) 16 e (II) 7 
 
(I) 148 e (II) 14 
 (I) 196 e (II) 12 
Respondido em 13/07/2022 17:28:37 
 
 
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido : 
AC = CA = 2 dado ... ABC = CBA = AB e BC = 4 x 3 = 12 . 
 AC e CA = 2 x 2 = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24 
ABC e CBA = 12 x 12 = 144 
ABC e CA = 12 x 2 = 24 
A união dessas possibilidades resulta a sua soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida 
e vola entre A e C . 
II) Possibilidades para o percurso de ida ABC : 
Como já calculado acima : AB e BC = 4 x 3 =12.