tesis-Gustavo-Murgida

UNIVERSID AD DE BUENOS AIRES F acultad de Ciencias Exactas y Natur ales Dep artamento de F ´ \u0131sic a Con trol cu´ an tico coheren te median te transiciones de Landau-Zener T raba jo de T esis para optar p or el t ´ \u0131tulo de Do ctor de la Univ ersidad de Buenos Aires en el ´ area Ciencias F ´ \u0131sicas p or Gusta v o Ezequiel Murgida Directores de T esis: Dr. P ablo I. T am b orenea Dr. Diego A. Wisniac ki Lugar de T raba jo: Departamento de F ´ \u0131sica, F CEyN Abril de 2010 Resumen En este traba jo prop onemos un m´ eto do para controlar de una manera extremadamen te simple el estado de un sistema cu´ an tico. La estrategia de con trol est´ a basada en el mo delo de Landau-Zener y consiste esencialmente en emplear los cruces evitados para alcanzar diferentes niveles de energ ´ \u0131a, y en recorrer lentamente las curv as adiab´ aticas del esp ectro, hasta arribar al estado deseado. La simpleza del m´ eto do pro viene de suponer que el sistema se comporta lo calmen te, cerca de cada anticruce, como un sistema de dos niv eles de Landau-Zener. Sin embargo, mediante simulaciones n um´ ericas en diferentes sistemas realistas comprobamos que n uestra estrategia de con trol posee una e\ufb01ciencia sorprendente. Las primeras aplicaciones num ´ ericas fueron realizadas en un sistema de dos puntos cu´ anticos acoplados con dos electrones in tearactuantes en su interior. Empleando un cam- po el ´ ectrico externo como par´ ametro de control y partiendo del estado fundamental a campo E =0, logramos localizar ambos electrones en un mismo punto cu´ antico, construir estados entrelazados, recorrer en forma e\ufb01ciente caminos complejos en el espectro pa- ra conectar niveles de energ ´ \u0131a lejanos y construir sup erposiciones coherentes de v arios autoestados. El m ´ eto do tambi ´ en fue aplicado en otro sistema m uy diferen te al anterior, la mol´ ecula de LiCN. Nuev amente pudimos con trolar exitosamente el estado del sistema y adem´ as en- con tramos una soluci´ on al problema de isomerizar la mol´ ecula. Para ello tam bi ´ en emplea- mos como par´ ametro de con trol un camp o el´ ectrico externo. De esta manera mostramos que n uestro m´ eto do puede ser aplicado e\ufb01cien temente en diferentes sistemas complejos y creemos que p osee un imp ortante p otencial en el camp o del control coherente. P alabras cla v e: con trol coherente, pun tos cu´ anticos, Landau-Zener, isomerizaci´ on i ii Coheren t quan tum con trol via Landau-Zener transitions Abstract In this w ork we prop ose a metho d to control the state of a quantum system in a extre- mely simple wa y . The control strategy is based on the Landau-Zener mo del and consist essentially in using the av oided crossings to reach di\ufb00eren t energy levels and walking slo- wly the adiabatic curv es of the spectrum, in order to reac h the target state. The simplicit y of the metho d came from the hypothesis that the system evolv es lo cally , near eac h av oided crossing, as a two levels Landau-Zener system. How ever, through numerical sim ulations in di\ufb00eren t systems w e prov e that our control strategy has a surprising e\ufb03ciency . The \ufb01rst n umerical applications were realized on a double quan tum with t w o in ter- acting electrons inside. Using an external electric \ufb01eld as control parameter and starting from the ground state at \ufb01eld E = 0, we were able to lo calize b oth electrons in the same dot, to construct en tangled states, to connect distan t energy lev els by following complex paths on the spectrum in a e\ufb03cien t w ay , and to construct coheren t superp osition of several eigenstates. The method was also applied to a very di\ufb00erent system, the LiCN molecule. Again we w ere able to con trol successfully the state of the system, and moreov er w e found a solution for the problem of isomerizing the molecule. Also in this case w e used an electric \ufb01eld as control parameter. In this w ay w e ha ve sho wn that our method can b e successfully applied to di\ufb00eren t complex systems, and we b eliev e that it has a great p oten tial in the \ufb01eld of coheren t control Keyw ords: coheren t con trol, quantum dots, Landau-Zener, isomerization iii iv Agradecimien tos Quisiera agradecer a todas las personas que de una forma u otra dejaron su huella en esta tesis. A mis directores Pablo T amborenea y Diego Wisniacki, p or to da la energ ´ \u0131a y la de- dicaci´ on que tuvieron conmigo. Como directores formaron una dupla casi ideal y les estar´ e siempre agradecido p or el ap o yo que me dieron y tambi ´ en por sus sabios consejos, que no siempre segu ´ \u0131. A mis padres. Sin su ap o yo a to dos los niveles esta tesis no habr ´ \u0131a sido p osible. A Tino, que me dirigi´ o en Madrid durante 2 meses que fueron de los m´ as pro ductiv os. A Javier Arranz, que me facilit´ o m uch ´ \u0131simo el traba jo con la aplicaci´ on qu ´ \u0131mica de la tesis. A mis compa\u02dc neros de do ctorado Lorena, Carla, los dos F edericos, Guido, Pablo, Mau- ro, Gabriel y Guadalupe, con los que compart ´ \u0131 sobremesas, excursiones, cumplea\u02dc nos e interesan tes discusiones cient ´ \u0131\ufb01cas y no tan cien t ´ \u0131\ufb01cas. A Ezequiel, con quien fuimos compa \u02dc neros de o\ufb01cina durante mi primer a\u02dc no de do cto- rado y me desasn´ o en cuestiones de LaT ex, Linux, publicaciones y turismo entre otras. A los chicos de computaci´ on, que me sacaron de m ´ ultiples apuros inform´ aticos. A mis hermanos, a mi sobrina Guadalupe y a mis amigos Romina, Gabriel, Gabriela, Eduardo, Pablo, Santiago, Juan P ablo, Gustav o, Dora, Adri´ an y Flavia que estuvieron siempre d´ andome aliento. v ´ Indice general 1. In tro ducci´ on 1 2. El m ´ eto do de con trol 7 2.1. Esquema del m´ eto do de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. T ransiciones de Landau-Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3. El teorema adiab´ atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4. T rayectorias en la esfera de Blo c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Con trol coherente de dos electrones in teractuan tes en dos pun tos cu´ an ti- cos acoplados 21 3 . 1 . E l s i s t e m a ... .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. 2 2 3.2. T ransiciones de Landau-Zener en dos puntos cu´ an ticos acoplados . . . . . . 29 3.3. Base diab´ atica vs. base adiab´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4. Optimizaci´ on de las transiciones diab´ aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5. Navegando p or el esp ectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4. Lo calizaci´ on, en trelazamien to y sup erp osiciones coheren tes 47 4 . 1 . L o c a l i z a c i ´ o n .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. 4 8 4.2. Una generalizaci´ on del m´ eto do: Sup erposiciones coherentes . . . . . . . . . 53 4.3. Entrelazamiento y qbits en dos puntos cu´ anticos acoplados . . . . . . . . . 58 4.3.1. Construcci´ on de los estados de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3.2. De\ufb01nici´ on formal de entrelazamien to en el espacio de localizaci´ on . 64 5. Una aplicaci´ on qu ´ \u0131mica: Isomerizaci´ on del LiCN 69 vi i 5.1. El sistema molecular LiCN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2. Esp ectro vibracional en presencia de un camp o el ´ ectrico externo . . . . . . 75 5.3. Navegando p or el esp ectro del LiCN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.1. Estrategia para isomerizar el LiCN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.2. Discusi´ on detallada del camino de control . . . . . . . . . . . . . . 81 6. Conclusiones 87 Bibliograf ´ \u0131a 91 Publicaciones 99 vi i i

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