Atividade 2 (A2)_ cálculo

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222RGR0550A - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL
Minhas Disciplinas 222RGR0550A - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL UNIDADE 2 Atividade 2 (A2)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Iniciado em domingo, 13 nov 2022, 18:24
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 13 nov 2022, 18:58
Tempo
empregado
34 minutos 10 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Terminar revisão
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é
importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior
facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. F, F, F, F.
c. V, F, V, F.
d. F, V, F, V.
e. V, V, V, V.
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido
está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da
modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando 
horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a. 8,125 litros/horas.
b. 5,525 litros/horas.
c. 3,535 litros/horas.
d. 4,875 litros/horas.
e. 6,245 litros/horas.
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação
ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte
situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma
reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. I, II e III, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I, III e IV, apenas.
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
a. .
b. .
c. .
d. .
 
e. .
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções
contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções
contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite
as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a
alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
a.
b.
 
c.
d.
e. 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação
ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte
situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura
(em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II e III, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como
. Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-
se derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a
alternativa que determine o valor de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que
, 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das
derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 2, 1, 2, 4.
b. 3, 1, 1, 4.
c. 2, 1, 1, 5.
d. 2, 1, 1, 4.
e. 1, 2, 1, 4.
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar
a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
a.
b.
 

c.
d.
e.
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites,
torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também,
as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, F, F, V.
b. V, V, V, V.
c. F, V, F, V.
d. F, F, F, F.
e. V, V, F, F.
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MIGUEL LUCAS FERNANDES RIBEIRO
Terminar revisão
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  MIGUEL LUCAS FERNANDES RIBEIRO 
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