Bruna-Cunha

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRUNA POUGY FERREIRA DA CUNHA 
 
 
 
 
 
 
GESTÃO DE ESTOQUES SOB INCERTEZA: EXPLORANDO O USO DE 
SISTEMAS DE INFERÊNCIA FUZZY EM DECISÕES DE TAMANHO DE PEDIDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2015 
i 
 
BRUNA POUGY FERREIRA DA CUNHA 
 
 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Administração, Instituto Coppead de 
Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre 
em Administração (M.Sc.). 
 
 
 
Orientador: Peter Fernandes Wanke, Ph.D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2015 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
Bruna Pougy Ferreira da Cunha 
 
GESTÃO DE ESTOQUES SOB INCERTEZA: Explorando o uso de sistemas 
de inferência Fuzzy em decisões de tamanho de pedido 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-Graduação em Administração, 
Instituto COPPEAD de Administração, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Mestre em Administração (M.Sc.) 
 
Aprovada por: 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. Peter Fernandes Wanke, D.Sc. – Orientador 
(COPPEAD/UFRJ) 
 
__________________________________________________ 
Prof. Luis Antonio Dib, D.Sc. 
(COPPEAD/UFRJ) 
 
__________________________________________________ 
Prof. Carlos Alberto Cosenza, D.Sc. 
(COPPE/UFRJ) 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2015 
 
 
 
iv 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço a meu pai, Sergio Henrique, pelo intenso e carinhoso envolvimento 
em meus projetos de vida, pelas conversas diárias, pela insistência em me 
direcionar para as melhores escolhas e pela confiança depositada em mim. 
A minha mãe, Alice, agradeço pelos abraços apertados e pelo suporte em 
tudo que precisei, facilitando imensamente a árdua tarefa de escrever uma 
dissertação. 
Agradeço ao meu irmão, Roberto, por me motivar a seguir seus passos em 
busca da excelência. A meu avô, José, agradeço a disposição para me ouvir contar 
sobre novas descobertas. As minhas avós Teresa e Therezinha, agradeço os 
cafunés que sempre acalmam nas horas difíceis. 
Ao meu noivo Fernando, agradeço a paciência, as palavras de incentivo e 
principalmente as risadas que tornam todos os dias bem humorados. 
As minhas amigas Fernanda Fonseca, Claudia Sardinha, Paula Nunez, Paula 
Gomes e Maria Estephania, que souberam segurar minha angústia em um dia ruim 
e me abriram os olhos para a realidade. 
As parceiras Rachel Lino e Mariana Coelho, por terem me acompanhado, 
aconselhado e ajudado neste e em outros projetos. A amiga engenheira Vanessa 
Pinheiro, pelas conversas profundas sobre logística, trabalho e vida. 
As amigas companheiras de alegrias e de sufocos vividos ao longo do 
mestrado, Larissa Fernandes, Carla Reis, Paula Arantes e Barbara Calabria, 
agradeço pelas palavras motivacionais quando foram necessárias. 
Agradeço ao meu orientador Prof. Peter, por me apresentar aos assuntos 
mais novos na academia, por indicar leituras certas nos momentos certos e por 
contribuir para o meu crescimento intelectual. 
Agradeço aos colegas de trabalho, Letícia Gavazzi e Denis Dayan, pela 
disponibilidade de tempo e por terem compartilhado seu conhecimento e informação. 
Por fim, agradeço a Deus, por ter proporcionado tudo o que foi mencionado 
acima e por estar presente, me acompanhando diariamente. 
 
v 
 
RESUMO 
FERREIRA DA CUNHA, Bruna Pougy. Gestão De Estoques Sob Incerteza: 
Explorando O Uso De Sistemas De Inferência Fuzzy Em Decisões De Tamanho De 
Pedido, Orientador: Peter Wanke. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2014. 
Dissertação (Mestrado em Administração) 
 
Uma vez que a raiz da problemática na gestão de estoques é a incerteza 
presente na demanda dos produtos, é necessário buscar a melhor forma de incluir a 
incerteza em modelos que sejam eficazes e, ao mesmo tempo, sejam aplicáveis no 
complexo dia-a-dia de gerentes. Neste trabalho foram apresentadas duas formas de 
incluir a incerteza no planejamento de estoques: a primeira contempla a incerteza 
estocástica, resolvida através de um modelo de Programação Dinâmica Estocástica 
(PDE); a segunda contempla a incerteza fuzzy, resolvida por um Sistema de 
Inferência Fuzzy (SIF). O foco de análise foi dado à exploração do uso de Sistemas 
de Inferência Fuzzy no problema clássico de planejamento de estoques: o problema 
da definição do tamanho de pedido. Este problema é bem representativo do que 
ocorre na realidade, pois apresenta uma solução de compromisso entre abrir 
pedidos frequentes ou manter estoque armazenado. Para que fosse possível uma 
comparação entre estes dois modelos, para um mesmo cenário de demanda, 
calculou-se o valor presente do custo total associado à decisão de pedidos tomada 
por cada modelo. A metodologia de teste foi a Simulação Monte Carlo Fuzzy em 
Duas Dimensões, na qual 10.540 cenários de demanda foram analisados. Os 
resultados do trabalho indicaram que a PDE modelada é robusta em relação à 
vagueza da demanda, resultando consistentemente em custos totais menores do 
que o modelo SIF. Por outro lado, os resultados apresentados pelo modelo SIF 
aproximaram-se bastante dos resultados otimizados da PDE. As distribuições das 
decisões foram semelhantes e os custos variam 40% do valor ótimo. Sendo assim, 
considerando uma situação em que não seja possível, ou viável, resolver o problema 
por um modelo PDE, recomenda-se o uso dos sistemas de inferência fuzzy. Por fim, 
apresenta-se um framework indicando as situações nas quais é recomendável usar 
o modelo SIF para o problema de definição do tamanho de pedido. 
 
Palavras Chave: Tamanho Econômico de Pedido; Sistema de Inferência Fuzzy; 
Programação Dinâmica Estocástica, Simulação Monte Carlo Fuzzy 2D 
 
vi 
 
ABSTRACT 
FERREIRA DA CUNHA, Bruna Pougy. Gestão De Estoques Sob Incerteza: 
Explorando O Uso De Sistemas De Inferência Fuzzy Em Decisões De Tamanho De 
Pedido, Orientador: Peter Wanke. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2014. 
Dissertação (Mestrado em Administração) 
 
As the root of the problems in inventory management is the uncertain demand 
for products, it is necessary to seek ways to include this uncertainty in models which 
are both effective and applicable within manager’s complex daily routines. In this 
dissertation we present two ways to include uncertainty in inventory planning: the first 
considers stochastic uncertainty solved through a Stochastic Dynamic Programming 
Model (PDE); the second treats the fuzziness of the environment, designed through a 
Fuzzy Inference System (SIF). The focus was given to exploring the use of Fuzzy 
Inference Systems in the classic problem of inventory planning: the well-known Lot 
Size Problem. This problem is very representative of what happens in reality, as it 
deals with the trade-off between the price of ordering frequently and the price of 
keeping high inventory levels. To compare these two models, for the same demand 
scenario, we calculated the present value of the total cost associated with the 
decision by each model. The test methodology was the Two Dimensional Fuzzy 
Monte Carlo Simulation, in which 10,540 demand scenarios were tested. Our results 
indicate that the modeled PDE is robust with respect to vagueness in demand, 
considering it presents consistently lower total costs than SIF’s model. On the other 
hand, the results presented by SIF model approached quite similar results in relation 
to the PDE. Distributions of decisions were similar and costs vary mostly 40% of the 
optimal value proposed by PDE. Thus, considering a situation where it is not possible 
or feasible to solve the problem by stochastic dynamic programming, we recommendthe use of fuzzy inference systems. Finally, a framework is presented exposing the 
situations in which it is recommended to use the SIF model for to solve the Lot Size 
Problem. 
 
Key words: Lot Size Problem, Fuzzy Inference System, Stochastic Dynamic 
Programming, Two Dimensional Fuzzy Monte Carlo Analysis 
 
vii 
 
Índice de Figuras 
 
Figura 1- Possíveis elementos da política de estoques. Adaptado de Gupta et al. 2012 ...... 12 
Figura 2 - Esquema ilustrativo de estágios e estados da PDE ............................................. 22 
Figura 3 - Sistema de Inferência Fuzzy. ............................................................................... 29 
Figura 4 - Esquema representativo dos Sistemas de Inferência Fuzzy Sequenciais ............ 32 
Figura 5 – Médias mensais das distribuições de probabilidade da variável demanda .......... 34 
Figura 6 - Funções de pertencimento dos parâmetros Mi e Sigma, em diferentes Alfacuts.. 36 
Figura 7- Exemplos de funções densidade de probabilidade acumuladas com incerteza nos 
parâmetros da distribuição ................................................................................................... 37 
 
viii 
 
Índice de Tabelas 
 
 
Tabela 1 - Resultado da PDE - Pedidos ótimos para cada estado e estágio ........................ 25 
Tabela 2 - Resultado da PDE - custos futuros mínimos em cada estado e estágio .............. 26 
Tabela 3 - Comparação entre resultados com base na tabela de pedidos ótimos ou na tabela 
de custos futuros mínimos ................................................................................................... 27 
Tabela 4 - Dados iniciais referentes ao produto "SHF" cedido por gerentes da empresa .... 33 
Tabela 5- Resultados mínimos médios e máximos obtidos em ambos os modelos após 
Simulação Monte Carlo Fuzzy 2D ........................................................................................ 39 
Tabela 6 - Resultados divididos por alfacut obtidos em ambos os modelos após Simulação 
Monte Carlo Fuzzy 2D ......................................................................................................... 40 
Tabela 7 - Resultado da regressão Tobit ............................................................................. 45 
Tabela 8 - Framework indicativo de quando usar o modelo SIF e o modelo PDE ................ 46 
 
 
ix 
 
Índice de Gráficos 
 
 
Gráfico 1 - Boxplot dos resultados de Pedidos Anuais em cada modelo ............................................. 41 
Gráfico 2 - Densidade de Probabilidade dos resultados de Pedido Anual em cada modelo ............... 42 
Gráfico 3 - Comparativo para a relação entre pedido anial e custo total da decisão para cada modelo
 ............................................................................................................................................................... 42 
Gráfico 4 - Boxplot dos resultados de Custos Totais em cada modelo ................................................ 43 
Gráfico 5 - Histograma de frequência observada do erro percentual entre os custos totais dos dois 
modelos ................................................................................................................................................. 44 
 
x 
 
Lista de Siglas e Abreviaturas 
 
 
 
ABIHPEC - Associação Brasileira da Indústria de Higiene Perfumaria e Cosméticos 
DRP - Distribution Requirements Planning 
EOQ - Economic Order Quantity 
ERP - Enterprise Resource Planning 
HPPC - Higiene Pessoal, Perfumaria e Cosméticos 
JIT - Just in Time 
MRP - Material Requirements Planning 
MRP II - Manufacturing Resource Planning 
PDE - Programação Dinâmica Estocástica 
SIF - Sistemas de Inferência Fuzzy 
SMCF2D - Simulação Monte Carlo Fuzzy em Duas Dimensões 
 
 
xi 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 
1.1. Motivação para a pesquisa ........................................................................ 1 
1.2. Estrutura de Pesquisa ............................................................................... 4 
2 REVISÃO DE LITERATURA ......................................................................................... 5 
2.1. Perspectiva histórica do problema ............................................................. 5 
2.2. Breve resumo sobre Lógica Fuzzy ............................................................. 9 
2.3. Fragmentação da literatura ...................................................................... 11 
3. MODELAGEM ............................................................................................................. 14 
3.1. Definição do problema ............................................................................. 14 
3.2. Formulação ............................................................................................. 19 
3.3. Primeiro Modelo: Programação Dinâmica Estocástica (PDE) .................. 21 
3.3.1. Metodologia.......................................................................................... 21 
3.3.2. Desenvolvimento do modelo ................................................................ 23 
3.3.3. Tomada de decisão estocástica ........................................................... 24 
3.4. Segundo Modelo: Sistema de Inferência Fuzzy (SIF) .............................. 28 
3.4.1 Metodologia ........................................................................................... 28 
3.4.2 Desenvolvimento do modelo ................................................................. 30 
3.4.3 Tomada de decisão fuzzy ...................................................................... 31 
4. MÉTODO DE AVALIAÇÃO DOS MODELOS ............................................................. 33 
4.1. Dados de entrada .................................................................................... 33 
4.2. Metodologia de Simulação....................................................................... 34 
4.2.1. Sobre o método ....................................................................................... 34 
4.2.2. Preparação para simulação ..................................................................... 35 
4.2.3. Rodadas de Simulação ............................................................................ 38 
5. DISCUSSÃO DE RESULTADOS ................................................................................ 41 
5.1. Comparando decisões tomadas por cada modelo ................................... 41 
5.2. Comparando o custo total em cada modelo ............................................. 43 
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 47 
6.1. Limitações da pesquisa ........................................................................... 48 
6.2. Recomendações para futuras pesquisas ................................................. 49 
BIBLIOGRAFIA .....................................................................................................517 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Motivação para a pesquisa 
Considere o seguinte caso: o gerente de um departamento de planejamento 
de estoques de uma multinacional do ramo de cosméticos no Brasil está 
pressionado a propor uma solução rápida para redução do valor total empatado em 
seu armazém, sem diminuir de forma alguma o nível de serviço padrão objetivado 
pelos executivos da empresa. 
Após fazer uma análise dos itens em seu estoque, o gerente percebe que 
existem quantidades excessivas de itens que não são prioridade no momento e 
carência de itens muito importantes para garantir a meta de serviço. Ou seja, existe 
tanto o risco de perder produtos por validade ou obsolescência, quanto o risco de 
perder vendas por falta de presença no mercado. É o pior dos casos. O valor 
financeiro investidonaquele armazém não está gerando os benefícios que deveria. 
Seu estoque está desbalanceado, ainda que sua equipe tenha tido excelentes 
resultados de produtividade nos últimos meses. 
O gerente compreende que, em um ambiente cada vez mais difícil de prever e 
cujos consumidores são influenciados pela internet em uma velocidade nunca antes 
observada, o uso do sistema de gestão da operação como principal ferramenta para 
gerenciamento dos níveis de estoque não está sendo suficiente para garantir um 
armazém saudável e funcional. Ele, então, consulta sua equipe para verificar como 
está sendo feita a parametrização e o controle das ações deste sistema, e descobre 
que há mais de um ano não se fazia uma modificação nos parâmetros de entrada. O 
gerente conclui que sua operação não está configurada para contemplar a 
complexidade da conjuntura em que se encontram. 
Adicionalmente, a equipe explica que os parâmetros atualmente regentes do 
sistema foram calculados por um antigo diretor que estava há muitos anos na 
empresa e conhecia muito bem cada um dos produtos. No entanto, este diretor já 
havia se aposentado e ninguém conseguia reproduzir seus cálculos. O gerente 
resolve recorrer à literatura acadêmica em busca de soluções que o ajudem a 
controlar a situação e re-parametrizar o seu sistema. Entretanto, sua pesquisa 
retorna incontáveis modelos para calcular ‘quanto pedir’ e ‘quando pedir’, todos com 
premissas diferentes, muito complexos para aplicar na prática. O gerente precisa 
decidir rápido como agir para dar uma resposta aos seus superiores. 
2 
 
A situação descrita acima é muito comum no âmbito do planejamento de 
estoques e já foi citada por vários autores (PRASAD, 1994; MULA, POLER e 
GARCIA, 2006; BUSHUEV, GUIFFRIDA, JABER e KHAN, 2015). Logo de inicio, 
percebe-se que existe uma postura incorreta em relação ao papel do sistema de 
gestão da operação nas organizações. Estes sistemas, em geral, oferecem métodos 
padronizados e determinísticos, que são simplificados demais para ambientes 
sujeitos ao impacto significativo de incertezas. 
Posto isso, são necessários modelos de auxílio à tomada de decisão, que 
ajudem a criticar e adaptar propostas oferecidas pelo sistema de gestão da 
operação. Contudo, existe uma grande fragmentação da teoria do planejamento de 
estoques, dificultando a escolha do modelo adequado (GUPTA, GARG e TEWARI, 
2012). Contornando este problema, na falta de análises mais profundas, usuários 
confiam cegamente nas opiniões de especialistas, que fazem uso de soluções 
intuitivas e ajustes manuais frequentes “por fora” do sistema (JONSSON; 
MATTSSON, 2002; TEMPELMEIER, 2013). 
Bushuev et al.(2015) concordam que a prática na área de planejamento de 
estoques não acompanhou a evolução da teoria: usuários ainda se baseiam em 
modelos impossíveis de serem observados na realidade. Mesmo que a prática tenha 
se adaptado ao longo dos anos, admitindo filosofias enxutas e processos que 
ajudam a manter reduzido o valor econômico do estoque, Andriolo et al.(2014) 
comentam que existe uma deficiência de modelos teóricos para auxiliar gerentes a 
atuar diante das incertezas. Isto se agrava com o aumento da complexidade imposta 
pela Era da Comunicação, na qual novos elementos, como velocidade, diferencial e 
proximidade com o público, são cruciais da dinâmica do Mercado. 
Neste sentido, na última década discute-se na academia um novo paradigma 
para o planejamento de estoques nas organizações modernas: encontra-se em 
Chikán (2011), por exemplo, a ideia de estoques não apenas como um infortúnio 
financeiro, mas também como uma forma de oferecer flexibilidade, de impulsionar a 
fidelização de clientes, além de proporcionar colaboração entre integrantes da 
cadeia de suprimentos. 
A proposta desta pesquisa se encaixa neste contexto: como inserir a 
problemática atual da gestão de estoques neste novo paradigma? Que propostas 
podem ser feitas para aproximar a teoria e a prática do planejamento de estoques? 
3 
 
Como ajudar o gerente a parametrizar e criticar os resultados propostos pelo seu 
sistema para incorporar a incerteza em suas análises? 
O trabalho está embasado em situações reais relatadas por gerentes e 
diretores da filial brasileira de uma multinacional francesa do ramo de cosméticos. 
Através de entrevistas e diversas interações com funcionários da empresa, foi 
traçado o diagnóstico descrito acima da problemática observada no dia-a-dia do 
departamento de planejamento de estoques. 
O ambiente de negócios da indústria de HPPC (Higiene Pessoal, Perfumaria 
e Cosméticos) no Brasil , assim como o setor da Moda, é muito influenciado por 
tendências de comportamento, características de gerações e pela força da troca de 
informações no domínio digital. Além disso, a inovação e o lançamento constante de 
novos produtos são tendências observadas nessa indústria, o que configura um 
ambiente de instabilidade alta (ABIHPEC, 2014). Segundo os relatos dos gerentes, é 
difícil manter análises consistentes de dados históricos uma vez que o ambiente é 
muito dinâmico e mudanças ocorrem a todo o momento. 
Uma proposta encontrada na literatura para lidar com as questões expostas 
acima é a Teoria Fuzzy, embasada nos conceitos propostos por Zadeh (1965). Esta 
teoria oferece ferramentas para lidar com dados incompletos e imprecisos, ajuda a 
traduzir o pensamento humano em uma linguagem computacional, além de permitir 
que situações não estáveis, como as observadas nos ambientes de negócios, sejam 
rapidamente incorporadas nos modelos através do raciocínio aproximado. 
Nesta pesquisa pretende-se, portanto, explorar a aplicação da Lógica Fuzzy 
no problema clássico do planejamento de estoques, que é o problema de definição 
do tamanho de pedido (Lot Size Problem). 
Este problema consiste na decisão antecipada de ‘quanto pedir’ e ‘quando 
pedir’ um item de estoque, considerando uma previsão de demanda e a relação 
entre os custos de abrir um pedido (fixo) e de carregar estoque de um período para 
o outro (variável). A decisão deve respeitar um critério de serviço que seja 
estratégico para a empresa. (GLOCK et al., 2014). Busca-se entender de que formas 
e em que situações esta abordagem pode ser aplicada para aproximar a 
problemática real do planejamento de estoques com a teoria acadêmica. 
4 
 
1.2. Estrutura de Pesquisa 
Este trabalho se estrutura da seguinte forma: no próximo capítulo faz-se uma 
breve revisão da perspectiva história do problema de definição do tamanho de 
pedido, buscando compreender todas as suas facetas. Revisam-se também os 
principais conceitos da Lógica Fuzzy, para que se possa compreender a 
metodologia utilizada. 
No capítulo três serão apresentados dois modelos, que representam duas 
abordagens para incorporar a incerteza no problema em questão. A primeira é a 
tradicional abordagem estocástica, concebida através da Programação Dinâmica 
Estocástica (PDE). A segunda abordagem consiste na aplicação da metodologia de 
Sistemas de Inferência Fuzzy (SIF). Para cada abordagem será desenvolvido um 
modelo que decide o tamanho do pedido a ser comprado em cada período, 
minimizando os custos e atendendo ao nível de serviço estipulado. Para garantir que 
ambos decidem sob as mesmas condições e que, portanto, seus resultados podem 
ser confrontados, os modelos serão desenvolvidos a partir das mesmas premissas, 
bem definidas por uma formulação matemática. 
Para observar o comportamento e testar o desempenho dos modelos, no 
capítulo quatro, será apresentado um método de avaliação adequado para 
incorporar a incerteza presente no ambiente de decisão. O método se chama 
Simulação Monte Carlo Fuzzy em Duas Dimensões (SMCF2D) e foi discutido por 
Arunraj, Mandal e Maiti (2013). Assim como uma simulação Monte Carlo normal, o 
método de avaliação submete os modelos PDE e SIF às mesmas séries de 
demanda aleatórias. As decisões são tomadas porcada modelo e o processo é 
repetido milhares de vezes até que se possa ter uma ideia de como cada modelo se 
comporta e quais são os resultados esperados na média. A grande diferença deste 
para o método de simulação tradicional é que a SMCF2D considera que existe 
incerteza nos parâmetros que definem as distribuições de probabilidade das 
demandas, modelando estes parâmetros com funções de pertencimento fuzzy. 
Sendo assim, no capítulo cinco apresenta-se uma análise exploratória dos 
dados obtidos após as rodadas de simulação em cada modelo. A conclusão é 
apresentada no capítulo 6. Sugestões para futuras pesquisas e limitações da 
pesquisa também são apresentadas no último capítulo. 
 
5 
 
2 REVISÃO DE LITERATURA 
2.1. Perspectiva histórica do problema 
Em 2013 completou-se 100 anos desde que Harris (1913) publicou o primeiro 
modelo de decisão do tamanho de pedido ideal, o Economic Order Quantity (EOQ). 
O modelo EOQ calcula o tamanho de pedido ótimo de um produto a ser 
encomendado para atender a uma demanda constante, considerando um tempo de 
entrega de fornecedores (lead time) também constante e um consumo controlado do 
item durante o tempo de entrega. O modelo EOQ tem por variáveis de decisão o 
tamanho de pedido (Lot Size ou Order Quantity) e o ponto de pedido (Re-order 
Point) que são obtidas de forma a minimizar a função objetivo do custo total de 
estoques representado pela soma do custo fixo de abrir pedidos mais o custo 
mensal de armazenar o estoque durante o tempo que for necessário. 
O modelo EOQ, no entanto, é muito simplificado para ser verificado na prática 
e por isso inúmeras variantes e extensões do mesmo foram publicadas nos anos 
seguintes ( ANDRIOLO, BATTINI, GRUBBSTRÖM, PERSONA e SGARBOSSA, 
2014). Wagner e Whitin (1958), por exemplo, descartaram a premissa de demanda 
constante e estacionária, ficando famosos por seu modelo dinâmico de decisão da 
quantidade econômica de pedido baseado no algoritmo do caminho mais curto 
(Shortest Path Algorithm). Entretanto, a maioria dos modelos que sucederam o EOQ 
parte da premissa de que os dados de entrada do problema são determinísticos e 
conhecidos. Esta premissa é cada vez mais infundada perante a velocidade com 
que mudanças acontecem no mundo atual. 
Uma primeira evolução deste problema no sentido de se aproximar da 
realidade e incorporar a existência da incerteza foi a consideração da premissa de 
que os dados de entrada podem ser descritos como variáveis aleatórias. Arrow, 
Harris & Marschak (1951), foram os pioneiros dessa evolução. Com eles teve início a 
conhecida “época de ouro” da literatura sobre o planejamento de estoques, que 
durou por várias décadas. (CHIKÁN, 2011; BUSHUEV et al., 2015). Os autores 
defenderam que, para traçar uma política racional de estoques era necessário 
“fixar condições controláveis de forma a minimizar o valor esperado da função 
objetivo, dado que são conhecidas as distribuições de probabilidade dos parâmetros 
não controláveis”. 
6 
 
A teoria estocástica do planejamento de estoques precisou incorporar novos 
elementos nos modelos, inserindo conceitos como o ‘custo da falta’, o ‘volume 
pendente’ de entrega (backorders), e a ‘penalidade’ incorrida pela ocasião de falta. 
Modelos estocásticos podem ser encontrados em Dvoretzky et Al. (1952); Bellman et 
Al. (1955); Karlin (1960); Bookbinder e Tan (1988); Tarim e Kingsman (2004), 
Tempelmeier (2007), Glock et Al. (2014). 
Karlin (1960) assim como Wagner e Whitin (1958), teve grande importância 
ao discutir a estacionariedade no ambiente estocástico, inserindo neste contexto o 
conceito de ‘rolamento’ do horizonte de decisão (rolling horizons). No horizonte de 
decisão com rolamento tomam-se apenas as decisões mais imediatas, repetindo o 
mesmo processo em cada período seguinte, quando ocorrer uma atualização da 
informação relevante. No entanto, este conceito, aliado à progressiva inserção de 
computadores na indústria que ocorria nos anos 50 e 60, originou grande mudança 
na prática da gestão de estoques (CHIKÁN, 2011; ANDRIOLO et al., 2014). 
O tema conhecido como ‘planejamento de pedidos defasado no tempo’ (time-
phased requirements planning), foi muito adotado e suscitou significativa influencia 
na forma como a gestão de estoques foi e é regida até os dias atuais. O assunto foi 
amplamente explorado por Orlicky (1975), em seu livro Material Requirements 
Planning (MRP), no qual o autor coloca a lógica racional do sistema MRP como “a 
nova filosofia da gestão de produção e gestão de estoques”. 
O Método MRP para planejamento de estoques consiste na reunião de 
diversas informações sobre uma quantidade imensa de produtos em um mesmo 
banco de dados, permitindo que suas necessidades brutas e líquidas sejam 
calculadas conforme o período exato em que serão demandadas. Assim, desconta-
se da data de real necessidade o tempo de entrega do pedido para que o estoque 
esteja disponível exatamente na data na qual será consumido. Uma das principais 
características do MRP, segundo Orlicky, é o fato de que o modelo garante 
produtividade na prática, já que permite que milhares de itens sejam tratados, 
analisados e planejados em poucos dias. 
A automatização do planejamento de estoques possibilitou o desenvolvimento 
da ferramenta MRP não só como software para gestão operacional, mas 
principalmente como lógica predominante para realizar sequenciamento de pedidos 
e planejamento de produção. O MRP para planejamento de materiais foi estendido 
para o planejamento de distribuição de produtos acabados, o DRP (Distribution 
7 
 
Requirements Planning), e também para o planejamento integrado de recursos de 
produção, MRP II (Manufacturing Resource Planning), que engloba diversas 
operações dentro da unidade industrial. Em seguida, evoluiu mais ainda para o 
sistema integrado de gestão empresarial, ERP (Enterprise Resource Planning) que 
passou a ser comercializado pela SAP e seus concorrentes, tornando-se uma 
referencia mundial em gestão e planejamento da operação. Mais detalhes sobre 
assa evolução podem ser encontrados em Mabert (2007). Mesmo que outras 
filosofias como JIT (Just in Time) e Produção Enxuta (Lean Manufacturing) tenham 
sido amplamente discutidas e praticadas nos anos seguintes, Jonsson & Mattsson 
(2002) concluíram que o sistema MRP foi o método mais usado nas empresas para 
gestão de estoques até os tempos atuais. 
A eficiência e a performance do MRP, assim como a maioria dos sistemas, 
são extremamente dependentes de seus parâmetros de entrada. Murthy & Ma 
(1991) afirmam que o MRP tem potencial para oferecer resultados ótimos de 
estoque, no entanto, tudo depende de como serão calculados os parâmetros de 
entrada e como serão mantidos atualizados conforme a necessidade. Por outro lado, 
Al-Hakim & Jenney (1991), verificam que o sistema MRP não motiva os planejadores 
a praticarem a constante atualização dos parâmetros de entrada, sendo comum a 
consequência de que o planejamento de estoques acaba sendo conduzido por 
processos desalinhados com a realidade. Essencialmente, Jonsson & Mattsson 
(2002) constatam que, em geral, os parâmetros do MRP não são determinados por 
abordagens analíticas ou modelos matemáticos e sim por julgamento e experiência 
dos especialistas. 
Outra importante crítica ao MRP, que vem sendo discutida até hoje, é o fato 
de que o sistema trata seus parâmetros de entrada como sendo determinísticos. 
(LEE et al., 1991; DOLGUI; OULD-LOULY, 2002; MULA; POLER; GARCÍA-
SABATER; et al., 2006; TEMPELMEIER, 2007). Por considerar uma versão 
determinística do problema de definição do tamanho de pedido, a solução proposta 
pelo MRP lida com a incerteza de uma forma rígida e pré-determinada. O sistema 
não incorpora a incerteza na decisão, mas sim ajusta sua decisão de forma a 
“driblar” a incerteza, o que é uma forma simplificada de atuar nesta questão. 
Grabot (2005) explica que existemduas soluções no sistema MRP para lidar 
com incerteza: o uso de estoques de segurança (Safety Stock) ou da antecipação de 
pedidos (Safety Time). O primeiro caso significa pedir uma quantidade fixa a mais, 
8 
 
que garanta o atendimento de uma demanda não prevista. Já o segundo caso 
constitui a formação de uma “cobertura de estoque” de acordo com as previsões de 
demanda observadas. O ponto de pedido é antecipado em uma quantidade fixa de 
tempo (por exemplo, 30 dias), para garantir que, caso haja uma diferença 
significativa na demanda, exista tempo suficiente de reação junto ao fornecedor para 
solucionar o problema. Ambas as soluções, no entanto, tem caráter reativo e não 
preventivo (WHYBARK & WILLIAMS, 1976; WIJNGAARD & WORTMANN, 1985; 
DOLGUI & OULD-LOULY, 2002). 
Não obstante, Srinidhi & Tayi (2004) defendem que a filosofia MRP ainda é 
mais adequada para lidar com a incerteza do que a filosofia JIT, já que a abordagem 
japonesa exige que se tenha alto controle sobre os processos e o ambiente de 
decisão. Tarim e Kingsman (2004), por sua vez, criticam alterações frequentes em 
prazos e volumes de pedido, ocorridas em situações nas quais pedidos são feitos 
antecipadamente em ambientes incertos. O autor explica que essas mudanças são a 
causa mais comum de “nervosismo” na cadeia de suprimentos. 
Este “nervosismo” tem sido foco de estudo na literatura do planejamento de 
estoques. É observado na ocasião de ajustes manuais, cancelamento de pedidos, 
mudanças nos volumes e valores, entre outros, implicando em instabilidade no 
planejamento dos diferentes estágios da cadeia de suprimentos. Seu efeito culmina 
em custos indesejados e desalinhamento (MURTHY; MA, 1991; TUNC et al., 2013) 
Constata-se que o planejamento de estoques através do MRP é inconsistente 
diante da dinamicidade e o aumento gradativo da incerteza do ambiente de decisão, 
uma vez que trata a incerteza de forma determinística. Callarman & Hamrin (1984) e 
Vargas (2009), corroboram esta visão ao criticar que a performance das soluções de 
segurança propostas pelo MRP diminuem drasticamente conforme a incerteza 
aumenta. Encontra-se em Wijngaard & Wortmann (1985) a opinião de que mesmo 
que o uso dessas “manobras de segurança” no MRP pareça eficiente, as mesmas 
não atuam em cima do verdadeiro problema da incerteza e acabam por gerar outros 
problemas indesejados como, por exemplo, o vencimento de estoques de segurança 
e a sobra de insumos obsoletos. 
Sendo assim, compreende-se que desde o surgimento do MRP e suas 
extensões como principais sistemas para planejamento de estoques, a modelagem 
teórica acabou ficando muito defasada da prática e consequentemente o estudo da 
incerteza não foi adequadamente inserido na rotina dos usuários. Chikán (2009) 
9 
 
concorda afirmando que, enquanto o MRP permanece como principal sistema de 
planejamento das empresas, a pesquisa continua evoluindo, mas a prática não 
acompanha. 
Nos anos 90 e 2000, autores começam a discutir casos em que dados ou 
séries históricas não conseguem explicar totalmente o comportamento futuro de 
variáveis aleatórias, impondo uma segunda evolução do problema de planejamento 
de estoques. (HANDFIELD et al., 2009; REZAEI, 2012). Kao & Hsu (2002), por 
exemplo, comentam que nem sempre existem dados suficientes para abastecer 
modelos probabilísticos, enquadrando o problema de estoques em um ambiente de 
decisão fuzzy (BELLMAN; ZADEH, 1970), no qual os fatores de decisão não são 
claros ou só podem ser descritos por aproximações. 
Adeptos da teoria da Lógica Fuzzy começaram a questionar se a natureza da 
incerteza do problema de definição do tamanho de pedido era mesmo estocástica, 
indicando que a modelagem fuzzy poderia ser mais adequada para problemas desta 
categoria. (LEE et al., 1991; KAO; HSU, WEN KAI, 2002; GUMUS; GUNERI, 2009; 
WONG; LAI, 2011). Grabot.(2005), por exemplo, defendeu que é mais fácil fazer 
uma análise subjetiva da incerteza em ambientes complexos do que usar cada vez 
mais manobras para tentar traduzi-la em um modelo matemático. 
Guiffrida (2009) e Wong e Lai (2011) fazem uma vasta revisão de literatura 
sobre as abordagens e o uso da teoria fuzzy na área de planejamento de estoques e 
administração das operações, alertando que a lógica fuzzy deve ser usada como 
uma abordagem alternativa para lidar com a incerteza no problema de definição do 
tamanho de pedido, uma vez que a teoria tem alta capacitação para lidar com a 
vagueza e a ambiguidade das situações reais. 
2.2. Breve resumo sobre Lógica Fuzzy 
A Teoria Fuzzy é um dos componentes básicos da computação “Soft”, ramo 
de estudos reconhecido por sua habilidade de incorporar imprecisões, incertezas, 
vaguezas e ambiguidades existentes no processo decisório humano, em simulações 
computacionais. (KO et al., 2010). Em outras palavras, a Teoria Fuzzy é uma 
ferramenta que permite modelar o pensamento e as percepções humanas em 
linguagem computacional. 
A teoria tornou-se relevante conforme apareciam gaps entre modelos 
matemáticos e interpretações empíricas extraídas da realidade (ROSS, 2009). Ela 
10 
 
representa uma quebra de paradigma no que diz respeito à forma como a ciência é 
usada para modelar e explicar a realidade (SATYADAS; CHEN, 1992; MEYER et al., 
1993; YUAN, 1995). 
Parte importante da Teoria Fuzzy, a Lógica Fuzzy é um sistema lógico 
multivariado que considera graus de veracidade intermediários, em contraste com a 
lógica aristotélica booleana do “verdadeiro ou falso” (ZADEH, 1975). Isto significa 
que pode haver “meias verdades”, que são afirmações que dependem de outros 
fatores para se tornarem concretas, ou seja, verdades imprecisas. Dois conceitos 
são fundamentais para a compreensão da lógica Fuzzy: 
• Variável linguística - é aquela que recebe valores linguísticos (palavras) ao 
invés de números. Por exemplo, a variável “Altura” recebe os valores 
“Alto”, “Baixo”, “Gigante” ao invés de receber “1,70m” e etc. 
• Função de pertencimento (Membership Function) - é a função que define a 
que grau um valor pertence à variável linguística que lhe é atribuída. Por 
exemplo: 1,70m de altura pertencem 70% à variável linguística “Altura 
Baixa”, mas pertencem também 10% à variável linguística “Altura Alta”, 
dependendo do contexto. 
No caso da Lógica Fuzzy, “verdade” se torna uma variável linguística, 
podendo assumir os valores “verdadeiro”, “falso”, “muito verdadeiro”, “levemente 
verdadeiro” e etc. de acordo com sua função de pertencimento. (YUAN, 1995; 
ZADEH, 2008). 
A Lógica Clássica configura artifícios para desenvolver modelos matemáticos 
a partir de raciocínios. Do mesmo modo, a Lógica Fuzzy permite que incertezas 
inerentes ao raciocínio humano sejam incorporadas nos modelos computacionais 
reduzindo o gap entre teoria e a prática. (ZADEH, 2008). Zadeh percebeu duas 
características singulares do raciocínio humano que não eram contempladas nos 
modelos tradicionais: i) as considerações do raciocínio humano são melhores 
definidas por palavras do que por expressões numéricas; ii) o cérebro humano só 
processa informações precisas em uma fração do tempo, em todo o restante ele 
trabalha em função de aproximações, ou conexões implícitas de conhecimento. 
(ZADEH, 1965, 1975, 1996, 2006, 2008). Por este motivo, a Lógica Fuzzy também é 
chamada de lógica do raciocínio aproximado (approximate reasoning) (ROSS, 2009; 
KO et al., 2010; AZADEGAN et al., 2011). Quando o comportamento de eventos é 
11 
 
pouco compreendido ou existem poucos dados disponíveis a seu respeito e quando 
uma solução aproximada, mas rápida, é suficiente, a Lógica Fuzzy tem sido 
constatada como a mais adequada para ser usada no processo de modelagem. 
(MUNAKATA; JANI, 1994; WONG; LAI, 2011). 
Por configurar uma linguagem que permite a modelagem computacional do 
raciocínio humano, uma importante aplicação da Lógica Fuzzy foram os sistemas 
especialistas, sistemascomputacionais que simulam o processo racional de um 
especialista em algum assunto específico. Seu objetivo é tornar a experiência e 
capacidade de solução de problemas de um especialista disponível para aqueles 
que não são tão experientes no assunto (MUNAKATA; JANI, 1994; KO et al., 2010). 
Através de variáveis linguísticas o conhecimento do especialista pode ser bem 
compreendido pelo sistema (ZADEH, 2006; ROSS, 2009). 
Um Sistema de Inferência Fuzzy (Fuzzy Inference System) é um tipo especial 
de sistema especialista, que parte de uma base de conhecimento adquirido para 
gerar uma conclusão. O sistema é composto por regras de inferência, que 
transformam os inputs em um único output. Este será “defuzzificado” para voltar a 
possui caráter preciso (crisp) (ZADEH, 1972). Sistemas de inferência são 
apropriados para o ambiente de negócios, finanças e administração como forma de 
traduzir instruções, conclusões, avaliações, previsões e até mesmo intuições em um 
sistema computacional. Neste caso, os sistemas de inferência Fuzzy buscam captar 
o que está presente na mente dos gerentes (especialistas) de forma a incluir em um 
processo o que antes apenas aqueles especialistas poderiam agregar. 
2.3. Fragmentação da literatura 
Um grande problema para a prática da gestão de estoques é a fragmentação 
da literatura nesta área de estudos: existem milhares de modelos para cálculo do 
tamanho de pedido, cada um considerando premissas e pressupostos diferentes. 
(GLOCK et al., 2014). 
Encontra-se em Bellman et al. (1955) uma possível explicação para este 
fenômeno. Os autores definem o problema geral de definição do tamanho de pedido 
como a união de vários elementos combinados, a saber: demanda, custos, tempos 
de resposta, restrições de produção, posição inicial, entre outros. Segundo os 
autores, cada problema é diferente, definido conforme a ocasião e o ambiente de 
decisão. Esta combinação de elementos é chamada de política de estoques. 
12 
 
Prasad (1994) explica a dificuldade para um gerente em escolher uma política 
adequada para seu contexto, uma vez que, para escolher, o mesmo precisa i) 
entender profundamente seu problema; ii) fazer uma extensiva pesquisa em uma 
literatura especializada; iii) adaptar cada premissa do modelo escolhido à sua 
realidade. Em acordo, Gupta et al.(2012) apontam para a necessidade de um 
framework que facilite a escolha do modelo adequado para cada situação. Os 
autores propõe um método de classificação de modelos de estoque de acordo com 
elementos que podem ser considerados na sua formulação. A figura 1 ilustra alguns 
destes elementos básicos: 
 
Figura 1- Possíveis elementos da política de estoques. Adaptado de Gupta et al. 2012 
A escolha incorreta de políticas de estoque implica em custos 
desnecessários, faltas de estoque indesejadas e maiores tempos logísticos na 
cadeia de suprimentos. Tunc et al., (2011), por exemplo, alertam para custos 
indiretos incorridos pela má escolha de parâmetros de demanda. Os mesmos 
autores publicam em 2013 sobre os custos extras gerados por nervosismo na cadeia 
de suprimentos, que ocorrem devido a mudanças constantes nos parâmetros que 
regem o planejamento de estoques. (TUNC et al., 2013). 
13 
 
Neste contexto, observa-se que existe uma necessidade na área de gestão 
de estoques por modelos de fácil implementação prática, que possam ser 
combinados com os processos vigentes nas empresas, sem comprometer os níveis 
de produtividade alcançados com a utilização dos sistemas de gestão da operação. 
Principalmente em produtos cujo ambiente de decisão seja mais desconhecido. 
Segundo Mula; Poler e García-Sabater; et al(2006) a lógica fuzzy e os sistemas 
especialistas tem potencial para suprir essa necessidade, pois ainda que ofereçam 
soluções aproximadas, são modelos de fácil modelagem e rápida implementação. 
Sendo assim, nos próximos capítulos o Sistema de Inferência Fuzzy será testado 
como forma de resolver o problema clássico da definição do tamanho de pedido, 
tendo seus resultados confrontados com o referencial proveniente da abordagem 
tradicional estocástica. 
 
14 
 
3. MODELAGEM 
3.1. Definição do problema 
Para a etapa de definição do problema foram realizadas entrevistas na 
multinacional francesa com representantes de departamentos chave na cadeia de 
suprimentos. Assim foi possível mapear o processo de planejamento de estoques 
vigente na empresa, que é realizado inteiramente pelo sistema operacional SAP. 
SAP é uma marca de sistema de gestão da operação do tipo ERP (Enterprise 
Resource Planning). Como visto na revisão de literatura, o ERP foi desenvolvido 
dentro da lógica de planejamento de materiais MRP. Segundo Orlicky (1975), a 
definição de tamanho de pedido no sistema MRP pode ser programada usando 
como base diversos métodos. Verificou-se que o método embutido no sistema de 
gestão da operação da empresa estudada corresponde ao procedimento dinâmico 
determinístico proposto por Wagner e Whitin (1958). No entanto, foi diagnosticado 
que esta maneira de planejar estoques não é satisfatória no ambiente de incertezas 
da indústria de cosméticos, o que é confirmado pelo fato de que os níveis de 
estoque estarem desbalanceados. O objetivo desta sessão, portanto, é modelar da 
melhor forma possível a situação observada durante as interações com a firma. Os 
gerentes disponibilizaram dados reais de um produto específico para ser estudado, 
que serão detalhados posteriormente. Assim, serão discutidos a seguir os elementos 
básicos que compõe o problema clássico de definição do tamanho do pedido, que 
já foi abordado de diversas maneiras na literatura. 
Para começar, é necessário entender do que se trata este problema. Glock et 
al.(2014) expõem a finalidade do planejamento de estoques: assegurar o nível de 
estoque econômico que balanceie adversidades e benefícios de manter estoques de 
um determinado produto. Por um lado, são necessárias despesas significativas para 
se manter estoques; por outro, a falta de estoques afeta o atendimento à demanda e 
a satisfação do cliente, impondo riscos à posição relativa de organizações perante a 
concorrência. O problema da definição do tamanho de pedido é construído para 
calcular ‘quanto pedir’ e ‘quando pedir’ de forma a encontrar um equilíbrio entre os 
gastos e as receitas que o estoque proporciona. 
Este problema é relativamente trivial de ser resolvido quando os dados de 
entrada são determinísticos, no entanto, torna-se extremamente complexo conforme 
são incorporadas incertezas atreladas aos seus elementos. Mula et al (2006) 
15 
 
analisam que a incerteza pode ser definida como a “diferença entre a quantidade de 
informação necessária para executar uma tarefa e a quantidade de informação 
disponível”. Quanto menos informação se conhece sobre um problema, mais formas 
de incluir a incerteza devem ser consideradas em sua modelagem. Além disso, os 
mesmos autores ressaltam que existem diferentes categorias de incerteza. A 
incerteza de caráter estocástico (aleatório), relativa à frequência com que 
acontecimentos são observados, é bastante abordada na literatura. Já a incerteza 
de caráter epistêmico, (ou fuzzy, imprecisa, vaga, difusa), relativa aos atributos dos 
acontecimentos observados, vem progressivamente sendo explorada por 
pesquisadores desde os anos 90. 
Para o caso da modelagem da incerteza de caráter estocástico, Bookbinder e 
Tan, (1988) chama a atenção para o momento da tomada de decisão: quanto maior 
o tempo entre ocasião da decisão e a ação referente à decisão em si, menos certeza 
se tem de que os resultados do modelo serão coerentes com a realidade. Os 
autores destacam três estratégias para lidar com a falta de informação: 
1. Estratégia Estática – apenas uma decisão fixa é tomada, no inicio do 
primeiro período, para cada um dos períodos pertencentes ao horizonte de 
planejamento. Define-se de uma só vez todas as datase quantidades dos 
pedidos a serem efetuadas naquele horizonte. 
2. Estratégia Dinâmica – apesar de haver um plano inicial para as datas e 
quantidades de pedido dentro do horizonte de planejamento, este plano é 
revisado a cada período, podendo tanto a quantidade quanto a data dos 
pedidos sofrer alterações a qualquer momento. 
3. Estratégia Estático-Dinâmica – decide-se um plano inicial fixo para as 
datas de pedidos enquanto as quantidades podem sofrer ajustes a cada 
período dentro do horizonte de planejamento. Isto é, ficam previamente 
definidos os períodos em que haverão pedidos, mas as quantidades só 
são definidas no próprio período. 
Cada uma destas estratégias gera modelagens diferentes. Tarim e Kingsman 
(2004) comentam, por exemplo, que o uso da estratégia estática pode levar à 
decisões arriscadas já que a modelagem se baseia plenamente em previsões e 
estimativas para todo o horizonte de planejamento. A distância entre o momento da 
tomada de decisão e a ação referente à decisão é grande. Por outro lado, na prática, 
16 
 
essa estratégia permite coerência entre o planejamento de diferentes integrantes da 
cadeia de suprimentos, resultando em maior rapidez e flexibilidade nas transações 
entre eles. A estratégia dinâmica, em contrapartida, gera instabilidade e nervosismo 
na cadeia de suprimentos apesar de ser mais reativa quanto à incerteza. No caso da 
estratégia estático-dinâmica a desvantagem é que as alterações nas quantidades de 
pedidos não permitem um bom dimensionamento dos recursos e da capacidade 
necessários para atender aos objetivos do que estiver sendo planejado com a 
estratégia. Uma vez que este trabalho pretende explorar diferentes abordagens de 
solução para um problema, a estratégia Estática é ideal para a modelagem, pois 
apresenta uma perspectiva completa do custo total envolvido na tomada de decisão. 
O problema de definição do tamanho de pedido possui uma estrutura básica 
de formulação. Segundo Andriolo et al. (2014), o problema pode ser caracterizado 
por três elementos principais: i) a taxa de demanda � - que pode ter diferentes 
naturezas, padrões e características; ii) o custo de carregar estoques � –
proporcional ao preço do item, representando o custo de “capital empatado” por 
aquela decisão; e iii) o custo de abrir um pedido �, também conhecido como custo 
fixo operacional (set-up cost) – relativo à todos os custos embutidos no ato de se 
abrir um pedido com um fornecedor, sejam custos funcionais, administrativos, de 
transporte e movimentação de material. A partir desta estrutura podem-se adicionar 
outros elementos como, por exemplo, o tempo de entrega do fornecedor (lead time), 
o rendimento por qualidade na entrega, descontos por quantidade, entre outros. 
Neste trabalho serão abordados apenas os elementos básicos, mas encontra-se em 
Wirth (1989), Dolgui e Ould-Louly (2000), Schmitt e Snyder, (2012), Noblesse et Al. 
(2014) discussões sobre estes outros elementos. 
Na modelagem clássica do problema de definição do tamanho do pedido, a 
taxa de demanda (doravante chamada apenas de “demanda”) pode ser considerada 
por diferentes abordagens. Como visto no capítulo anterior, a maioria dos 
pesquisadores toma por principio que a demanda é determinística. Grande enfoque 
também já foi dado à demanda estocástica, podendo ser estacionária ou dinâmica 
(com distribuição de probabilidade variante no tempo). Nas últimas décadas tem 
crescido a modelagem de problemas com demanda fuzzy. A demanda fuzzy é ideal 
para modelar problemas complexos, para os quais não existam (ou não sejam 
conhecidos) dados suficientes para permitir que a variável seja descrita por uma 
17 
 
distribuição estatística. Neste trabalho serão exploradas as formas de modelagem 
da demanda estocástica não-estacionária (dinâmica) e fuzzy. 
No caso dos custos que compõe a função objetivo, outros elementos além 
dos básicos são foco de discussões na literatura. Buckley et al. (2002), por exemplo, 
defendem que o preço de compra do produto deve ser considerado como um 
elemento da função objetivo do problema, principalmente se o mesmo receber 
descontos por quantidade. No entanto, este preço de compra normalmente está 
embutido no preço de venda, sendo compensado pelo giro do estoque. Desta forma, 
não é relevante para o objeto de estudo deste trabalho. 
Outro custo muito discutido que precisa ser considerado na etapa de 
modelagem é o ‘custo da falta’, que funciona como uma penalidade na função 
objetivo para balancear a equação quando o estoque não atende à demanda. No 
entanto, autores contestam que este custo seja muito difícil de ser estimado uma vez 
que seu valor está relacionado a avaliações subjetivas inerentes ao contexto em que 
o problema se insere (HOUTUM, VAN; ZIJM, 2000; TEMPELMEIER, 2013). O uso 
de um valor estimado incorretamente pode afetar de forma significativa o resultado 
do modelo. Para contornar essa dificuldade, autores propõe que a penalização da 
falta seja dada através de uma restrição que represente o atendimento a um nível 
de serviço estipulado. Encontra-se em Tarim e Kingsman (2004); Özen et Al.(2012); 
Tunc et Al. (2014) modelos que formulam o problema de definição do tamanho de 
pedido restrito à indicadores de serviço. Tempelmeier, (2013) resume possíveis 
critérios indicadores do nível de serviço para balizar a restrição do problema: 
• Nível de serviço Alfa – probabilidade de o estoque disponível atender à 
totalidade da demanda no período, isto é, o complemento da probabilidade 
de faltar produto para atender a demanda. 
• Nível de serviço Beta – também conhecido como “Fill Rate”, corresponde à 
taxa de atendimento da demanda em relação à demanda total de cada 
ciclo de pedido. Ou seja, refere-se ao complemento da razão entre a 
quantidade exata de demanda não atendida e a quantidade total 
demandada. 
• Nível de serviço Gama – refere-se ao tempo que um cliente precisa 
esperar para receber um pedido em atraso, ou seja, dado que houve a 
18 
 
falta, o nível de serviço Gama mede a gravidade desta falta através do 
tempo necessário para entregar uma ordem em atraso. 
• Nível de serviço Sigma – recentemente proposto e parecido com o nível 
de serviço Gama, este indicador pretende entender a gravidade da falta 
em relação a uma ‘gravidade máxima’ que seria o caso de nenhuma parte 
da demanda ser atendida. Neste sentido, o indicador Sigma mede a razão 
entre o tempo de reposição do atraso e o tempo máximo de reposição 
caso a ordem completa não tivesse sido entregue. 
Percebe-se que o indicador Alfa é limitado por não representar a dimensão da 
falta, indicando apenas a probabilidade de que uma falta possa ocorrer. Além disso, 
os indicadores Gama e Sigma são bastante específicos e pouco explorados na 
literatura. Na multinacional estudada é utilizado o indicador Fill Rate e por isso o 
mesmo foi o escolhido para ser utilizado neste trabalho. 
Outra discussão importante para a modelagem do problema diz respeito à 
forma como será tratada a situação de não atendimento de demanda (Falta). 
Existem duas formas de modelar esta questão: a Falta pode ser convertida em 
pedidos pendentes que devem ser atendidos em períodos seguintes (ordens em 
atraso - backorders); ou a Falta pode ser considerada como venda perdida 
(rupturas de estoque – shortages). No primeiro caso, o volume em atraso é 
incorporado à demanda do período seguinte, aumentando a necessidade de estoque 
naquele período. No segundo caso, a quantidade faltante não será atendida e o 
estoque inicial do período seguinte será zero. (FISCHER et al., 2008; BIJVANK; VIS, 
2011). Para o caso do produto específico indicado pelos gerentes da companhia, por 
ser sazonal e estar inserido em ambiente muito dinâmico, pedidos em atraso não 
são admitidos pelos clientes. Sendo assim, neste trabalho a quantidade faltante será 
considerada perdida. 
A partir dos elementos acima descritos, pode-seformular o problema a ser 
explorado neste trabalho. Neste momento, nota-se a modelagem proposta por 
Tempelmeier e Herpers (2011): o autor sugere minimizar uma função objetivo 
contendo apenas os custos básicos de abrir pedido e de carregar estoque, sujeita à 
restrição do nível de serviço Fill Rate, considerando a ocorrência de pedidos em 
atraso. Pode-se perceber que, a não ser pela premissa de pedidos em atraso, todas 
as outras são similares às que foram destacadas acima como adequadas para 
19 
 
modelar o problema observado na empresa. Além disso, o método de solução usado 
pelo autor é uma extensão, para o caso de demanda estocástica, do método 
proposto por Wagner e Whitin (1958) que, por sua vez, é o método vigente na 
companhia. 
Sendo assim, a formulação do problema objeto deste trabalho é uma 
adaptação da formulação proposta por Tempelmeier e Herpers (2011). A maior 
diferença é que este trabalho considera a modelagem de vendas perdidas, na 
tentativa de se ajustar ao caso do produto acabado de alto volume e alto giro 
proposto pelos gerentes da empresa. Outra diferença é que na empresa a 
quantidade pedida precisa ser arredondada por um lote mínimo de compra. Tanto 
no artigo do autor quanto neste trabalho, o problema é modelado segundo a 
estratégia Estática (BOOKBINDER; TAN, 1988). 
3.2. Formulação 
Como mencionado anteriormente, o produto objeto desta pesquisa está 
inserido na indústria de cosméticos, que é um ambiente de alta instabilidade e 
concorrência. Sua presença na estante dos supermercados é um dos maiores 
critérios de escolha dos consumidores finais e, portanto, a falta deste produto tem 
significativa influência na fatia de mercado de sua marca. 
Por ser um produto sazonal inserido em ambiente muito dinâmico, pedidos 
em atraso não são aceitos pelos clientes, logo, a exigência dos executivos com 
relação ao nível de serviço deste produto é elevada. Ao mesmo tempo, o custo da 
falta é praticamente impossível de ser estimado uma vez que depende de fatores 
subjetivos atrelados ao comportamento do consumidor. 
Em paralelo, por ser um produto de alto giro e significativa importância para a 
empresa, considera-se que o tempo de entrega do fornecedor é curto. Uma vez 
encomendado em um período	�, o pedido está disponível no armazém no mesmo 
período, a tempo de atender à demanda do próprio mês. Cada encomenda incorre 
em um custo de abrir pedido �� relativo ao período da encomenda. Se o estoque no 
final do período for positivo, incorre-se em um custo de armazenagem ℎ�, também 
relativo ao período em questão. 
As demandas para este produto são mutuamente independentes e não 
estacionárias. Considera-se que podem ser representadas por distribuições Normais 
	
�, ��
, com os parâmetros mensais também conhecidos. A partir desta premissa, 
20 
 
pretende-se calcular as decisões de pedidos por período para um horizonte de 
planejamento de �	 = 	12	�����. Sendo assim, a formulação do problema se dá 
como segue: 
���	� = 	�	� ∗ ��
�
���
+ ℎ ∗ �{!�}
 
Sujeito à: 
!� = !�#� + $� −	&� 																			� = 1,2, … , � 
!� =	 (!�,												!� ≥ 00,												!� < 0, 																				� = 1,2, … , � 
-� = (0,																	!� ≥ 0−!�,													!� < 0 																			� = 1,2, … , �	 
1 −
� .� -/�#�/�0 1
� .� &/�#�/�0 1
≥ 2																			� = 1,2, … , � 
$� − � ∗ �� ≤ 0																					� = 1,2, … , � 
$� = 4 ∗ 5										� = 1,2, … , �, 4 = 1,2,3, … 
$� ≥ 0																																			� = 1,2, … , � 
�� ∈ {0,1}																														� = 1,2, … , � 
 
Onde: 
� Período em análise 
8 Período em que há abertura do pedido 
!� Estoque no início do período � 
$� Quantidade de pedido a ser recebida no período �	
&� Demanda no período � 
-� Falta de estoque ou quantidade de demanda não atendida no período	� 
�� Variável binária para decisão de abrir de pedido 
2 Fill Rate meta estipulado pela empresa 
� Número grande 
4 Constante crescente 
5 Lote mínimo de compra 
� Custo de abrir um pedido no período �	
ℎ Custo de carregar estoque no final do período �	 
21 
 
 
O problema formulado acima será resolvido a seguir por dois modelos 
distintos: um modelo estocástico e um modelo fuzzy. Como as demandas podem ser 
descritas por uma distribuição de probabilidade, este problema pode ser resolvido 
por Programação Dinâmica Estocástica (PDE) para oferecer resultados ótimos em 
média, para qualquer cenário de demanda, sendo, portanto, o modelo de referência. 
No caso do modelo Fuzzy, as decisões são tomadas por um Sistema de Inferência 
Fuzzy (SIF) baseado nos atributos das variáveis deste problema. Pretende-se 
explorar em que situações este outro tipo de análise pode ser interessante. 
3.3. Primeiro Modelo: Programação Dinâmica Estocástica (PDE) 
3.3.1. Metodologia 
O método de programação dinâmica estocástica para solução de problemas 
de otimização trata-se de uma abordagem para lidar com casos em que ocorrem 
decisões sequenciais (HILLIER, 1995). Este método determina o conjunto de 
decisões que gera o menor custo total, fazendo uma varredura de todos os cenários 
e decisões prováveis. O problema é composto por estágios de decisão nos quais 
existe uma quantidade finita de estados. A transição de um estado em um 
determinado estágio para um estado no próximo estágio ocorre através de uma 
equação de transição (balanço). Cada decisão tem gastos associados a ela. A 
programação dinâmica percorre todas as decisões para todos os estados em todos 
os estágios, calculando os custos envolvidos com cada uma delas. No final, guarda 
as decisões que geram custo mínimo em cada estado e estágio. A figura 2 ilustra um 
esquema de como funciona o relacionamento entre estágios, estados e as decisões. 
No caso do problema de definição do tamanho de pedido, os estágios 
representam os períodos de decisão �, os estados representam os níveis de estoque 
do produto observados no início de cada período !�. As decisões são os pedidos a 
serem feitos em cada período $�, considerando a previsão de demanda futura &�, e 
os gastos são representados pela soma dos custos de pedir e de armazenar em 
cada período. 
22 
 
 
Figura 2 - Esquema ilustrativo de estágios e estados da PDE 
 
As principais características que definem um problema adequado para ser 
resolvido por essa metodologia são: 
1. As decisões de cada período são independentes das decisões tomadas nos 
períodos anteriores. Este é conhecido como o ‘princípio da otimalidade’ da 
programação dinâmica estocástica: a decisão ótima de um estágio não depende 
do caminho de decisões tomadas até chegar naquele estágio. Assim, o 
procedimento de solução por este método anda de trás para frente, sempre 
encontrando o resultado ótimo esperado de cada estado em cada estágio. 
2. O valor ótimo de um estado em um estágio é o valor da decisão $�:;� que, para 
aquele par estado/estágio, minimiza o custo de transferência entre um estado 
em � e o estado consequente em � + 1, conforme a equação: 
<�	!�
 = min@ABC	$�
 + <�D�∗ 	!�D�
E 
Onde <�	!�
 é o custo de transferência,	ABC	$�
 é o custo de tomar a decisão $� no 
estado !� e <�D�∗ 	!�D�
 é o custo futuro mínimo atrelado àquela tomada de decisão. 
A solução proposta por Tempelmeier (2011, 2013) consiste em uma 
programação dinâmica estocástica (PDE) com recursão para frente, que parte de um 
estado inicial conhecido. Neste trabalho, propõe-se uma PDE com recursão para 
trás, para que se obtenha uma política ótima completa para todos os estados em 
cada estágio. 
Um ponto muito interessante da solução proposta pelo autor é a análise dos 
ciclos de pedido, realizada com base no algoritmo do caminho mais curto: sendo 8 o 
23 
 
período de abertura de um pedido e � o período até o qual as demandas são 
cobertas pelo pedido aberto em 8, tem-se que o ciclo de pedido ou o tempo de 
cobertura é definido por 
AFG = 	� − 1 − 8 
Wagner e Whitin (1958) assumem a premissa de que tempos decobertura 
maiores do que 4 períodos raramente apresentam custos menores do que as outras 
opções e consequentemente são irrelevantes para a otimização. Para testar esta 
hipótese, tempos de cobertura de até oito períodos foram levados em consideração. 
Como era de se esperar, em nenhum dos casos coberturas maiores do que quatro 
períodos foram determinadas pelo modelo, portanto a premissa dos autores foi 
adotada. Conforme 8 aproxima-se do fim do horizonte de planejamento, as 
possibilidades de cobertura testadas vão reduzindo até que no último período �, a 
única possibilidade de cobertura é de um único mês (o próprio). Assim, 
considerando o custo de transferência para cada situação de cobertura A0�, em que 
� = 1…�	�	8 = 1…4, pode-se calcular, através da PDE, o conjunto de pedidos e 
coberturas que gera custo total mínimo de estoque. 
3.3.2. Desenvolvimento do modelo 
Inicia-se a programação do modelo discretizando as distribuições de 
probabilidade das demandas em 10 quantias de mesma probabilidade (10% cada 
uma). Em seguida, a partir da discretização do estoque no início do período !� em 30 
estados possíveis (nos quais a quantidade em estoque equivale ao índice do estado 
vezes 10), constrói-se a função de custos futuros <�	!�
 calculando a equação de 
custo de transferência para cada um desses estados. A opção de cobertura que 
gera custo mínimo é escolhida, definindo o pedido ótimo para cada caso. 
A escolha do pedido ótimo se dá através de iteração, na qual a quantidade a 
ser pedida vai sendo acrescida de um lote mínimo de compra até que o nível de 
serviço seja atendido. Sendo assim: 
$� = 4 ∗ 5F��	�����F	AF�IJK																									k = 1,2,3… 
 
O algoritmo da PDE foi programado em linguagem VBA e é descrito pelos 
seguintes passos: 
 
24 
 
Inicializa-se a função de custo futuro no último período <�D� = 0 
Para todo � = �, � − 1, . . . , 1 
 Para todo estado !M�					� = 0,… , 30 
 Para cada período de início de cobertura 8 = 1,2,3,4 
 Para cada cenário de demanda &0� 
 Para uma proposta de decisão $� 
 Calcula-se o balanço de estoque 
 Calcula-se o custo presente da operação 
 Calcula-se a interpolação do estado final 
 Se $� não atender o serviço, volta para proposta de decisão 
 Calcula-se o valor esperado do custo de operação 
 Verifica-se a opção de cobertura com custo esperado mínimo 
Constrói a função de custo futuro mínimo para todos os estados 
Constrói a política ótima para a decisão em cada período 
 
É importante frisar que os custos futuros mínimos por estado são acessados de 
acordo com uma interpolação de valores, conforme pode ser visto na figura 2. 
3.3.3. Tomada de decisão estocástica 
O algoritmo retorna uma tabela estado/estágio com todas as decisões ótimas 
calculadas. A tabela de custos futuros mínimos em cada par estado/estágio também 
é um resultado da PDE. A partir destas tabelas e do estado inicial, pode-se deduzir 
uma política de decisões ótimas para qualquer cenário aleatório dentro dos 
parâmetros conhecidos das distribuições mensais de demanda. As tabelas são 
apresentadas a seguir. 
A primeira coluna da tabela apresenta o estado inicial, no qual se encontra o 
tomador de decisão no início de cada estágio. Os valores da tabela representam os 
pedidos ótimos esperados em média, propostos pela PDE para todas as 
possibilidades de demanda prováveis dentro das distribuições consideradas para 
cada mês. Por exemplo, se no período 4 (supondo que corresponda ao mês de abril) 
o estoque inicial for de 100.000 unidades (equivalente ao estado número 10), a 
decisão de custo esperado mínimo seria pedir 300.000 unidades. É interessante 
notar que conforme o índice do estado aumenta, representando níveis de estoque 
mais altos no inicio do estágio, a decisão passa a ser não abrir pedido algum, 
25 
 
indicando que o estoque inicial já é suficiente para cobrir as possíveis demandas 
para aquele estágio. 
 
Tabela 1 - Resultado da PDE - Pedidos ótimos para cada estado e estágio 
 
Como o nome já diz, a tabela de pedidos ótimos representa os pedidos ótimos 
esperados considerando uma vasta varredura de situações que podem ocorrer na 
realidade. No entanto, este resultado é ótimo apenas na média de todas essas 
situações. Enquanto isso, uma outra forma de decidir baseia-se na tabela de custos 
futuros mínimos, ao invés da tabela de pedidos ótimos. O custo futuro mínimo pode 
ser interpretado como o valor esperado de se ter estoques suficientes para atender 
às demandas futuras, no estágio final do ciclo de pedido. Uma vez que a PDE foi 
executada com recursão para trás, o valor de estoque necessário para atender às 
Estado Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
0 350 300 300 150 200 400 400 250 300 350 450 250
1 200 300 150 350 450 400 400 350 250 350 200 250
2 350 300 300 350 450 400 150 350 250 350 450 250
3 300 250 300 350 400 200 250 200 100 300 400 200
4 300 250 300 350 400 400 250 200 250 300 400 200
5 300 250 250 100 150 350 350 200 250 300 400 200
6 150 250 100 300 400 350 350 300 200 300 150 200
7 300 250 250 300 400 350 100 300 200 300 400 200
8 250 200 250 300 350 150 200 150 50 250 350 150
9 250 200 250 300 350 350 200 150 200 250 350 150
10 250 200 200 50 100 300 300 150 200 250 350 150
11 100 200 50 250 350 300 300 0 150 250 100 150
12 250 200 200 250 350 300 50 0 150 250 350 150
13 200 0 200 250 300 100 150 0 0 0 300 100
14 200 0 200 250 300 300 150 0 0 0 300 100
15 200 0 150 0 50 250 250 0 0 0 300 100
16 50 0 0 0 300 250 250 0 0 0 50 100
17 200 0 0 0 300 250 0 0 0 0 300 100
18 150 0 0 0 250 50 0 0 0 0 250 50
19 150 0 0 0 250 250 0 0 0 0 250 50
20 150 0 0 0 0 200 0 0 0 0 250 50
21 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 50
22 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 50
23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabela de Pedidos ótimos (Valores em KR$)
26 
 
demandas foi calculado para cada estágio, portanto o custo futuro mínimo de um par 
estado/estágio contempla todas as possibilidades de cenários que possam ocorrer 
nos meses subsequentes àquele. 
 
Tabela 2 - Resultado da PDE - custos futuros mínimos em cada estado e estágio 
 
Para entender qual a melhor forma de tomar decisões, dois simuladores de 
teste foram gerados: o simulador 1 considera as decisões ótimas propostas pela 
Tabela de pedidos ótimos. O simulador 2, por sua vez, é mais flexível e portanto, 
mais reativo à incerteza. Este algoritmo calcula para cada período, quatro opções 
diferentes de cobertura (Cob=1,2,3 e 4), decidindo qual deve ser escolhida através 
da relação entre o custo presente da decisão e o custo futuro associado a ela. Os 
resultados encontrados são resumidos na tabela abaixo. 
Estado Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
0 2.627 2.419 2.068 1.826 1.583 1.433 1.244 1.071 876 682 458 257
1 2.461 2.432 2.033 1.936 1.759 1.451 1.261 1.012 822 692 464 262
2 2.637 2.437 2.184 1.950 1.758 1.461 1.199 1.033 841 704 482 267
3 2.574 2.371 2.203 1.964 1.712 1.409 1.234 1.018 852 648 437 226
4 2.613 2.388 2.209 1.978 1.736 1.459 1.256 1.049 863 671 448 252
5 2.627 2.419 2.068 1.826 1.583 1.433 1.244 1.071 876 682 458 257
6 2.461 2.432 2.033 1.936 1.759 1.451 1.261 1.012 822 692 464 262
7 2.637 2.437 2.184 1.950 1.758 1.461 1.199 1.033 841 704 482 267
8 2.574 2.371 2.203 1.964 1.712 1.409 1.234 1.018 852 648 437 226
9 2.613 2.388 2.209 1.978 1.736 1.459 1.256 1.049 863 671 448 252
10 2.627 2.419 2.068 1.826 1.583 1.433 1.244 1.071 876 682 458 257
11 2.461 2.432 2.033 1.936 1.759 1.451 1.261 859 822 692 464 262
12 2.637 2.437 2.184 1.950 1.758 1.461 1.199 869 841 704 482 267
13 2.574 2.171 2.203 1.964 1.712 1.409 1.234 879 626 471 437 226
14 2.613 2.199 2.209 1.978 1.736 1.459 1.256 882 699 476 448 252
15 2.627 2.183 2.068 1.564 1.583 1.433 1.244 886 712 481 458257
16 2.461 2.157 1.768 1.720 1.759 1.451 1.261 889 716 487 464 262
17 2.637 2.168 1.948 1.742 1.758 1.461 956 900 716 495 482 267
18 2.574 2.206 1.963 1.741 1.712 1.409 1.067 910 723 499 437 226
19 2.613 2.234 1.975 1.750 1.736 1.459 1.053 912 714 503 448 252
20 2.627 2.218 1.994 1.768 1.326 1.433 1.060 886 722 509 458 257
21 2.191 2.192 1.995 1.754 1.477 1.451 1.062 842 709 515 259 262
22 2.440 2.179 1.982 1.776 1.484 1.461 1.052 815 664 523 294 267
23 2.456 2.191 1.975 1.775 1.485 1.159 1.044 765 628 527 302 32
24 2.471 2.205 1.988 1.784 1.493 1.287 1.029 790 613 531 307 36
25 2.465 2.162 2.001 1.802 1.503 1.284 1.007 810 608 537 309 41
26 2.427 2.080 1.961 1.788 1.510 1.280 1.009 820 574 543 310 46
27 2.418 2.062 1.893 1.810 1.517 1.292 1.003 827 590 551 321 51
28 2.410 2.075 1.901 1.809 1.518 1.296 967 833 601 554 329 56
29 2.402 2.092 1.868 1.818 1.526 1.294 981 831 612 547 334 61
30 2.371 2.121 1.784 1.821 1.536 1.254 989 819 625 520 326 66
Tabela de Custo Futuro Mínimo (Valores em KR$)
27 
 
 
 
Tabela 3 - Comparação entre resultados com base na tabela de pedidos ótimos ou na tabela de custos 
futuros mínimos 
 
Como era de se esperar, a performance do simulador 2 é melhor, pois sendo 
mais reativo à variabilidade da demanda, provê políticas anuais com menores custos 
esperados. Por esta razão, foi escolhida como referencia para este trabalho a 
tomada de decisão baseada nos custos futuros mínimos. Deste ponto em diante o 
simulador 2 será simplesmente chamado de simulador. 
O simulador de tomada de decisão criado para testar a robustez do modelo 
estocástico, portanto, se baseia na tabela de custos futuros mínimos. A opção de 
cobertura que apresentar menor custo total será escolhida conforme visto na figura 
2. Assim, uma proposta de política de estoques ótima anual é calculada para cada 
realização de demanda, com base na otimização inicial. 
Simulador 1 Simulador 2
Min R$ 2.134 R$ 1.677
Méd R$ 2.755 R$ 2.072
Máx R$ 3.266 R$ 2.366
Min 1200 1000
Méd 1560 1441
Máx 1950 1750
Min 0 0
Méd 1 20
Máx 46 57
Min 96,66% 95,78%
Méd 99,93% 98,57%
Máx 100,00% 100,00%
Min 1035 937
Méd 1762 1532
Máx 2633 2315
Min 4 3
Méd 6 4
Máx 8 5
Qtd Pedidos por Ano
Indicadores
Função Objetivo 
Pedido anual 
Falta Anual
Fill Rate Anual
Estoque Anual
28 
 
3.4. Segundo Modelo: Sistema de Inferência Fuzzy (SIF) 
3.4.1 Metodologia 
Inferência fuzzy é um processo de decisão que se baseia no mapeamento 
das relações entre dados de entrada (inputs) e dados de saída (outputs) de um 
sistema, utilizando a Lógica Fuzzy. O processo de inferência fuzzy envolve funções 
de pertencimento e variáveis linguísticas que “fuzzyficam” os dados de entrada, 
juntamente com um conjunto de Regras “Se-Então” que traduzem o 
relacionamento entre inputs e outputs. 
Nakandala et al (2013) apresentam uma visão geral de como funcionam 
sistemas de inferência Fuzzy no ambiente da cadeia de suprimentos, mencionando 
seis etapas: 
1. Análise da situação - mapeamento do problema e principais variáveis envolvidas; 
2. Coleta de dados – ocorre através de questionários com especialistas ou 
procedimentos de análise de dados históricos e modelos matemáticos; 
3. Aquisição de conhecimento – etapa conhecida como “criação da base de 
conhecimento”, consiste na criação de regras Se-Então que vão reger o sistema 
de inferência; 
4. Fuzzyficação - transformação dos dados (inputs) em conjuntos Fuzzy, através 
das funções de pertencimento; 
5. Engrenagem de Inferência – inputs são submetidos às regras até que seja 
encontrada uma região de solução; 
6. “Defuzzyficação” – a região de solução é novamente transformada em um 
resultado preciso (crisp) através de métodos matemáticos específicos. Nesta 
pesquisa, para a etapa de defuzzyficação foi utilizado o método do centro de 
área, que é o mais utilizado nos artigos estudados. 
A figura 5 pretende ilustrar estas etapas e o funcionamento de um sistema de 
inferência fuzzy. 
29 
 
 
Figura 3 - Sistema de Inferência Fuzzy. 
Percebe-se pela formulação do problema que as únicas variáveis que podem 
possuir incertezas são a demanda mensal &� e o estoque inicial de cada mês !�, 
sendo estes, portanto os inputs do sistema de inferência. Por outro lado, como os 
pedidos são decididos para cada período, o único output necessário é a quantidade 
de pedido $� pois, no final do horizonte de planejamento estarão indicados os meses 
em que há compra ou não (pedido = 0). 
Existem diversas abordagens na literatura para a criação da base de 
conhecimento. Petrovic e Sweeney (1994) e Nakandala et al (2013) defendem que 
as funções de pertencimento e as regras podem ser obtidas através de 
questionários com especialistas da organização. Yadav (2015), no entanto, alerta 
para a dificuldade de se chegar a um consenso a respeito da definição e da 
interpretação das regras sugeridas por cada especialista. Os autores reforçam que 
as regras são as únicas responsáveis pelo sucesso de um sistema de inferência e, 
portanto não podem ser mal definidas. Neste sentido o autor defende o uso de 
técnicas que sejam responsáveis por explicar e comprovar como são derivados os 
parâmetros inseridos em um sistema de inferência fuzzy. 
Felizmente já foram desenvolvidos algoritmos e softwares programados para 
auxiliar o desenvolvimento dos sistemas Fuzzy. O modelo proposto neste trabalho 
30 
 
foi programado e desenvolvido em linguagem R com auxílio dos pacotes disponíveis 
na internet: FuzzyToolkitUon e Fuzzy Numbers. 
3.4.2 Desenvolvimento do modelo 
A principal fonte de inteligência do sistema de inferência fuzzy é o conjunto de 
regras. Sendo assim, a principal função no desenvolvimento de um modelo SIF 
consiste em criar funções de pertencimento e parametrizar/calibrar regras, de forma 
que traduzam a maneira correta de tomar uma decisão. 
As funções de pertencimento podem ser definidas por observação de dados 
históricos das variáveis. Para definir um número fuzzy trapezoidal, relativo a um 
determinado atributo de uma variável, são necessárias apenas quatro valores: o 
valor mínimo observado daquela variável enquanto considerada como aquele 
atributo, o valor máximo nas mesmas condições; e um intervalo, definido por mais 
dois valores, que representem as situações em que o atributo é definitivamente 
observado (pertencimento = 1). No caso de números triangulares procede o mesmo 
raciocínio, mas apenas três números são necessários: um número que 
definitivamente represente o atributo em discussão, o mínimo e o máximo 
observados. 
Assim, através de dados históricos da demanda e do estoque inicial foi 
possível traçar as funções de pertencimento de cada atributo relativo às variáveis. 
Nota-se que a variável Estoque foi divida em quatro atributos, pois é necessário 
considerar o estoque nulo. Já a variável Demanda foi divida em apenas três. Cada 
atributo é definido por um número trapezoidal. 
Para o output, as funções de pertencimento dos atributos foram 
desenvolvidas de acordo com o julgamento dos planejadores da empresa e suas 
experiências. Primeiro verificou-se que seria interessante dividir a variável Pedido 
em seis atributos para considerar todos os casos observados. Cada atributo foi 
modelado por um número trapezoidal. 
Para criar a base de conhecimento é necessário mapear o relacionamento 
entre os atributos das variáveis de input e output. Devido à falta de dados históricos 
suficientes na realidade, propõe-se que a criação das regras se baseie na tomada 
de decisão ocorrida durante o processo de otimização da PDE. Sendo assim, usou-
se o algoritmo proposto por de Wang & Mendel (1992) para criar a base de 
conhecimento a partir de observação dos dados fornecidos em uma primeira 
31 
 
simulação efetuada no modelo estocástico. Foram geradas 1080 rodadas com 
sorteios de 120 séries de 12 meses de demanda cada, aplicadas a 9 estados de 
estoque inicial. Cada decisão