Combinação Simples

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Combinação
Simples
É um grupamento que a ordem de seus
elementos não é levada em consideração.
O total de combinações simples de n
elementos tomados p a p é:
Cn,p= n!/ p! (n-p)!
Ex: Dispondo de 5 pessoas devo escolher 3
para formar uma comissão na qual as pessoas
realizarão a mesma função. Quantas são as
possibilidades?
C5,3= 5!/3!(5-3)!
5!/3! 2!
5.4.3!/ 3! 2
corta o 3 e fica
20/2= 10
Exemplos em conta
1) Dado um conjunto A com N
elementos, Uma combinação simples
desses n elementos tomados pap é
um subconjunto de A com p
elementos.
Ex: determinar todas as combinações de 4
elementos: A,B,C,D, tomadas de 3 a 3.
ABC, ABD, ACD, BCD
C4,3=4!/ 3! (4-3)!
4!/3! 1! 4!/3!= 4.3!/3!= 4
Exercícios
1) Dispondo de 8 tipos de frutas,
quero fazer uma vitamina com 3
frutas. De quantas maneiras
posso escolher as 3 frutas?
C8,3= 8!/ 3! (8-3)!
8!/3! 5!
8.7.6.5!/ 3! 5! corta o 5 e fica
336/6=56
2) Numa classe há 8 alunos e 5
meninas. De quantas maneiras posso
formar uma comissão com 2 meninos e
2 meninas?
C8,
C5,2/meninas.C3,2 /meninos
C5,2= 5!/ 2! 3!= 5.4.3!/ 2 3!
corta o 3 e fica 20/2= 10
C3,2= 3!/ 2! 1!
3.2!= 2! 1
fica 3
10 meninas . 3 meninos
30 maneiras
3) Quantos triângulos podemos
formar com vértices em 3 dos pontos
a seguir?
BEC=CEB a ordem não é relevante
C5,3= 5!/ 3! 2!
5.4.3!/ 3! 2
20/2=10
4) Sete diferentes figuras foram criadas
para ilustrar, em grupos, o manual do
candidato do vestibular estadual 2007. Um
desses grupos está apresentado a seguir.
Considere que cada grupo de quatro figuras
que poderia ser formado é distinto de outro
somente quando pelo menos uma de suas
figuras for diferente. Nesse caso, o número
total de grupos distintos entre si que
poderiam ser formados para ilustrar o manual
é igual a :
total= 7 figuras
devemos selecionar 4
C7,4= 7!/ 4! 3!
7.6.5.4!/ 4! 6
corta 4 e o 6
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5) Um sistema luminoso, constituído de oito
módulos idênticos, foi montado para emitir
mensagens em código. Cada módulo possui
três lâmpadas de cores diferentes: vermelha,
amarela e verde. Observe a figura. Considere
as seguintes informações:
• cada módulo pode acender apenas uma
lâmpada
por vez;
• qualquer mensagem é configurada pelo
acendimento simultâneo de três lâmpadas
vermelhas, duas verdes e uma amarela,
permanecendo dois módulos com as três
lâmpadas apagadas;
• duas mensagens são diferentes quando pelo
menos uma das posições dessas cores acesas
é diferente.
Calcule o número de mensagens distintas que
esse sistema pode emitir:
3 vermelho,2 verde,1 amarelo
8 módulos
C8,3= 8!= 3! 5!
8.7.6.5!/ 6 5!
56
C5,2= 5!/ 2! 3!
5.4.3!/ 2 3!
10
C3,1= 3!/ 1! 2!
3.2!/ 1 2!
3
3.10.56= 1680