L2 Postulados

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UFRRJ - Departamento de Química Fundamental 
IC682 – Introdução à Química Quântica 
 
2ª Lista de Exercícios – Postulados da Mecânica Quântica 
1 
1) Calcule o comprimento de onda de de Broglie para: 
a) um neutron com energia cinética translacional igual a kT a 300K 
b) uma bola de tênis de 58g sacada a 246,2km/h 
2) Um elétron está confinado à uma região linear de comprimento de 100 pm (mesma ordem 
de grandeza do diametro de um átomo). Cálcule as incertezas mínimas na posição e velocidade 
deste elétron. 
3) O que a função de onda de um elétron representa físicamente? Qual é a unidade da função 
de onda? 
4) Mostre que se 𝛹1(𝑥, 𝑡) e 𝛹2(𝑥, 𝑡) são soluções para a equação de Schrödinger, então a 
superposição 𝛹(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝛹1(𝑥, 𝑡) + 𝐵𝛹2(𝑥, 𝑡) (onde A e B são números) também é uma solução. 
5) Mostre que se 𝛹1(𝑥, 𝑡) e 𝛹2(𝑥, 𝑡) são autofunções do operador Hamiltoniano com 
autovalores 𝐸1 e 𝐸2, a superposição 𝛹(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝛹1(𝑥, 𝑡) + 𝐵𝛹2(𝑥, 𝑡) (onde A e B são números) 
não é autofunção. Que valores de energia seriam observados numa medição do sistema descrito 
por esta superposição? Qual seria a probabilidade de obter o valor 𝐸1? 
6) Prove os dois teoremas dos operadores hermitianos 
7) Mostre que o valor médio de uma propriedade B é dado por ⟨�̂�⟩ = ∑ |𝑐𝑖|
2
𝑖
𝑏𝑖 , onde 𝑏𝑖 são os 
autovalores de �̂� e 𝑐𝑖 são coeficientes da expansão de 𝛹 nas autofunções de �̂�. 
8) Calcule os seguintes comutadores: [𝑥, 𝑑 𝑑𝑥⁄ ]; [𝑥, �̂�]; [𝑑 𝑑𝑥⁄ , 𝑥2]. Podemos determinar 
simultaneamente posição e energia?