Exercícios vetores física 1 ano resolvidos

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APRENDA 
COM 
20 A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo
igual a 20. Se o módulo de um deles é o dobro do módulo do outro, 
qual é o módulo do maior?
Resolução:
R2 = v
1
2 + v
2
2 ⇒ ( 20 )2 = x2 + x
2
2
20 = x2 + x
2
2
⇒ 5x
2
4
 = 20 ⇒ x = 4
Resposta: 4
21 Duas forças F
1
 e F
2
 estão aplicadas sobre uma partícula, de modo
que a força resultante é perpendicular a F
1
. Se | F
1
 | = x e | F
2
 | = 2x, qual o 
ângulo entre F
1
 e F
2
?
Resolução:
R
θ
F1
F2
sen θ = 
F
1
F
2
 = x
2x
 = 12
∴ θ = 30°
α = θ + 90° ⇒ α = 30° + 90° ⇒ α = 120°
Resposta: 120°
22 E.R. Três forças F
1
, F
2
 e F
3
, contidas em um mesmo plano, estão 
aplicadas em uma partícula O, conforme ilustra a f igura. F
1
 e F
2
 têm 
módulos iguais a 10 N.
O
120°
120°
120°
F1 F2
F3
Qual deve ser o módulo de F
3
 para que a soma F
1
 + F
2
 + F
3
:
a) tenha módulo nulo?
b) tenha módulo 5,0 N estando dirigida para baixo?
Resolução:
Inicialmente, vamos calcular o módulo da soma F
1
 + F
2
. Aplicando a 
Lei dos cossenos, vem:
60° 60°
120°120°
F1 F2
s = F1 + F2
s2 = F 
1
2 + F 2
2
 + 2F
1
F
2
 cos 120°
s2 = (10)2 + (10)2 + 2 · 10 · 10 – 1
2
s2 = (10)2 
s = 10 N
F
3
 tem a mesma direção de s = F
1
 + F
2
, porém sentido oposto, logo:
a) F
3
 – s = 0 ⇒ F
3
 – 10 = 0 
F
3
 = 10 N
120°
60°
60°
120°
60°
120° F1 (10 N)
F3 (10 N)
F2 (10 N)
Nesse caso, a linha poligonal de F
1
, F
2
 e F
3
 forma um triângulo equi-
látero, conforme ilustra a f igura acima.
b) F
3
 – s = 5,0 ⇒ F
3
 – 10 = 5,0 
F
3
 = 15 N