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PROJETO AERODINÂMICO DE AEROGERADORES DO TIPO HAWT 
ACOPLANDO A TEORIA CLÁSSICA COM A TEORIA DE ASAS 3D 
 
 
 
 
Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha 
 
 
 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos 
requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro 
Mecânico. 
 
 
Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
Março de 2018 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
DEM/POLI/UFRJ 
 
 
PROJETO AERODINÂMICO DE AEROGERADORES DO TIPO HAWT ACOPLANDO A 
TEORIA CLÁSSICA COM A TEORIA DE ASAS 3D 
 
Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha 
 
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS 
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. 
 
Aprovado por: 
 
________________________________________________ 
Prof. Gustavo César Rachid Bodstein, PhD (Orientador) 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, PhD 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Roney Leon Thompson, DSc 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
MARÇO DE 2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rocha, Iago D’Andrade Ribeiro da 
 Projeto aerodinâmico das pás de aerogeradores do 
tipo HAWT/ Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha. – Rio 
de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018. 
 XVI, 96 p.: il.; 29,7 cm. 
 Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein 
 Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ 
Curso de Engenharia Mecânica, 2018. 
 Referências Bibliográficas: p. 95-96. 
 1. Introdução. 2. O Sistema Eólico. 3. Modelagem 
Matemática do Aerogerador. 4. Teoria de Elemento de 
Pá. 5. Escoamento sobre Asas Finitas. 6. Acoplamento 
da BEMT e da Teoria Clássica de Prandtl. 7. Aerofólios 
Dedicados a Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal. 8. 
Procedimento de Cálculo e o Aplicativo para o Projeto 
Preliminar de HAWTs. 9. Resultados e Discussão. 10. 
Conclusões. I. Bodstein, Gustavo César Rachid. II. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola 
Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto 
aerodinâmico de aerogeradores do tipo HAWT 
acoplando a teoria clássica com a teoria de asas 3D 
 i 
 
Agradecimentos 
 Primeiramente, gostaria de agradecer à toda minha família, em especial a meus pais 
Lidia e Marcos pelo amor e carinho incondicionais que tem por mim. Sem o apoio de vocês eu 
não conseguiria concluir este curso. Gostaria de agradecer a meus avós que desde a minha 
infância me incentivaram a adentrar na área acadêmica. Às minhas primas Rafaela e Manuela, 
às minhas tias Myrian, Lucila e Rosany agradeço pelo apoio emocional e amor durante toda 
minha vida. Sem vocês eu não seriam quem eu sou hoje. Obrigado por mostrarem a mim o 
conceito de família todos os dias. 
 A meu orientador Gustavo agradeço pela oportunidade de cursar a matéria Tópicos 
Especiais em Mecânica dos Fluidos, com tema sobre aerodinâmica e despertar meu interesse 
pelo tema desenvolvido neste trabalho. Agradeço também pela paciência e pelo auxílio para 
solucionar os dilemas encontrados durante a confecção deste projeto. 
 À minha namorada Fernanda agradeço pela paciência e amor durante o desenvolvimento 
deste projeto. Sem seu apoio nos momentos difíceis para me ajudar a me manter calmo, não 
seria possível finalizar o texto escrito a seguir. Sei que não foi fácil para você me aturar durante 
as intermináveis horas de produção deste trabalho. 
 A meus colegas de curso Anna, Bruna, Cadu, Deborah, Felliphe, Iago, Pedro, Lucas, 
Luma, Rafael, Vinicius, Yuri, entre outros, agradeço pela amizade e companhia ao longo da 
jornada que enfrentamos juntos, às inúmeras horas de estudo, à todas as partidas de sueca e aos 
diversos rodízios frequentados. Definitivamente, sem vocês esses 5 anos de faculdade não 
seriam tão agradáveis e divertidos. 
 Agradeço à equipe da BR2W pelo apoio fornecido para o desenvolvimento deste 
projeto. A meu chefe Pedro, Leonardo, Adrian e Anderson, só tenho a agradecer pela 
compreensão e flexibilização do expediente garantida para mim durante o estágio com intuito 
de que eu finalizasse meu projeto de graduação. Agradeço também ao Victor, que se 
disponibilizou durante as horas vagas do trabalho para me ouvir falar e discutir sobre meu tema. 
Não posso deixar de agradecer também a todos os professores do Departamento de 
Engenharia Mecânica com quem eu tive o prazer de ser lecionado nas disciplinas desse curso, 
me fazendo a cada semestre gostar ainda mais da minha escolha de profissão. Honrarei o peso 
deste diploma e deste título a mim conferido, em nome da excelência de educação fornecida a 
mim por vocês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos 
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. 
 
 
Projeto aerodinâmico de aerogeradores do tipo HAWT acoplando a teoria clássica com a 
teoria de asas 3D 
 
Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha 
Março/2018 
 
 
 
Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein 
 
 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
O crescimento populacional no último século carregou consigo uma demanda energética 
crescente. A necessidade do suprimento dessa demanda por meio de fontes limpas renováveis 
vem ganhando força nas últimas décadas. Em destaque, tem-se a energia dos ventos, que é 
convertida em energia elétrica principalmente por meio de turbinas eólicas de eixo horizontal. 
Neste trabalho, buscou-se o desenvolvimento de um modelo de cálculo mais completo para 
auxiliar no projeto desse tipo de equipamento. O modelo criado parte do acoplamento entre 
duas teorias clássicas – uma específica para turbinas eólicas, que considera um escoamento 
bidimensional, e outra específica para asas finitas, que considera efeitos tridimensionais. O 
projeto aerodinâmico da turbina eólica foi refinado com a utilização de três perfis de aerofólios 
diferentes nas pás do rotor. O modelo resultante então foi testado usando como base três 
turbinas comerciais, com dados experimentais. Uma comparação entre os modelos clássicos, o 
novo modelo e os dados dos fabricantes foi realizada. Os resultados dessa análise são usados 
para discutir a eficácia e precisão da nova teoria desenvolvida. 
Palavras-chave: Turbinas eólicas, Teoria de Elemento de pá, HAWT, Aerogeradores, Projeto 
aerodinâmico, Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl. 
iii 
 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Mechanical Engineer. 
 
 
Horizontal axis wind turbines’ aerodynamic design coupling the classical theory with the 3D 
wings theory 
 
Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha 
March/2018 
 
 
 
Advisor: Gustavo César Rachid Bodstein 
 
 
Course: Mechanical Engineering 
 
The population growth within the last century brought an increasing energy demand. The need 
to supply this demand with renewable and environmentally friendly sources of energy has 
gained strength in the recent decades. In particular, there is the wind energy, which is mainly 
converted to electric energy by horizontal axis wind turbines. In this work, a more complete 
calculation method is sought to assist in the design in this type of machinery. The created model 
is based on the coupling of two classical theories – one specifically developed for wind turbines, 
which relies on two-dimensional flows, and one specifically developed for finite wings, which 
takes into account three-dimensional flow effects. The rotor’s blades design was refined using 
three airfoils along the blades’ span. The resulting model was then tested based on three 
different commercial wind turbines with their empiricaldata. A comparison between the classic 
model, the new model and the manufacturer’s data is provided. This analysis lead to a 
discussion about the new theory’s efficiency and accuracy. 
Keywords: Wind turbines, Blade Element Momentum Theory, HAWT, Aerodynamic design, 
Prandtl’s Lifting Line Theory 
 
iv 
 
 
Sumário 
 
Lista de Figuras ........................................................................................................................ vii 
Lista de Tabelas .......................................................................................................................... x 
Lista de Siglas e Símbolos ....................................................................................................... xiii 
1 – Introdução ............................................................................................................................. 1 
1.1 – Motivação ...................................................................................................................... 1 
1.2 – Histórico ........................................................................................................................ 2 
1.3 – Objetivos ........................................................................................................................ 5 
2 – O Sistema Eólico .................................................................................................................. 6 
2.1 – Rotor Eólico ................................................................................................................... 7 
2.2 – Transmissão e Caixa Multiplicadora ............................................................................. 8 
2.3 – Gerador .......................................................................................................................... 8 
2.4 – Torre .............................................................................................................................. 8 
2.5 – Sistema de Armazenamento de Energia ........................................................................ 9 
2.6 – Mecanismos de Controle ............................................................................................... 9 
2.6.1 – Controle de Estol .................................................................................................. 10 
2.6.2 – Controle de Passo ................................................................................................. 11 
3 – Modelagem Matemática do Aerogerador ........................................................................... 13 
3.1 – Teoria do Disco Atuador de Rankine-Froude.............................................................. 13 
3.2 – Teoria do Disco Rotor ................................................................................................. 16 
4 – Teoria de Elemento de Pá ................................................................................................... 22 
4.1 – Equações de Conservação para um Elemento de Pá ................................................... 22 
4.2 – Teoria de Momento de Elemento de Pá....................................................................... 26 
4.3 – Desempenho do Rotor ................................................................................................. 27 
4.4 – Perdas devido a um Número Finito de Pás .................................................................. 29 
4.5 – Geometria do Rotor para Coeficiente de Potência Máximo ........................................ 31 
4.6 – Operação do Rotor com Geometria off-design ............................................................ 33 
5 – Escoamento sobre Asas Finitas .......................................................................................... 35 
5.1 – Efeito Downwash ......................................................................................................... 35 
5.2 – Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl ................................................................. 38 
5.3 – Determinação de uma Distribuição Geral de Circulação ao longo da Envergadura de 
uma Asa ................................................................................................................................ 43 
5.4 – Coeficiente de Sustentação da Asa .............................................................................. 44 
5.5 – O Coeficiente de Arrasto Induzido da Asa .................................................................. 45 
v 
 
 
6 – Acoplamento da BEMT e da Teoria Clássica de Prandtl .................................................... 47 
6.1 – Coeficiente de Sustentação Local ................................................................................ 47 
6.2 – Coeficiente de Arrasto Local ....................................................................................... 48 
6.3 – Divisão da Pá ............................................................................................................... 50 
6.4 – Consequências da Divisão Escolhida para a Pá........................................................... 50 
7 – Aerofólios Dedicados a Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal ........................................... 52 
7.1 – Perfis Aerodinâmicos .................................................................................................. 52 
7.2 – Perfis Utilizados em Aerogeradores ............................................................................ 53 
7.3 – Estrutura da Pá e os Critérios de Projeto de Aerofólios Dedicados ............................ 54 
7.4 – A Transição entre as Regiões da Pá ............................................................................ 56 
8 – Procedimento de Cálculo e o Aplicativo para o Projeto Preliminar de HAWTs................. 58 
8.1 – Estrutura do Programa ................................................................................................. 60 
8.2 – Procedimento de Cálculo ............................................................................................. 60 
9 – Resultados e Discussão ....................................................................................................... 67 
9.1 – Validação do Algoritmo para Asas Finitas .................................................................. 67 
9.2 – Validação do Modelo de Cálculo para Turbinas Eólicas ............................................ 69 
9.3 – Comparação com a Turbina Nordex N80/2500 kW .................................................... 71 
9.4 – Comparação com a Turbina Wobben E-126/7580 kW ............................................... 78 
9.5 – Comparação com a Turbina Libellula-60i/60 kW ....................................................... 85 
9.6 – Análise dos Resultados ................................................................................................ 92 
10 – Conclusões ........................................................................................................................ 93 
Referências ............................................................................................................................... 95 
Apêndices ................................................................................................................................. 97 
A – Fundamentos de Mecânica dos Fluidos ............................................................................. 97 
A.1 – Conceitos Gerais de Escoamentos .............................................................................. 97 
A.2 – Coeficientes Aerodinâmicos de Forças e Momentos.................................................. 99 
B – MATLAB ......................................................................................................................... 102 
B.1 – Funções ..................................................................................................................... 102 
C – Características dos Aerofólios Dedicados .......................................................................103 
C.1 – Resumo ..................................................................................................................... 103 
C.2 – Geometrias ................................................................................................................ 104 
C.3 – Coeficientes Adimensionais...................................................................................... 126 
D – Rotina Numérica Implementada ...................................................................................... 144 
D.1 – Algoritmo Principal .................................................................................................. 144 
D.2 – Função Asa_Finita .................................................................................................... 159 
D.3 – Função InterpAlpha .................................................................................................. 161 
D.4 – Função Import_Data ................................................................................................. 179 
vi 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1.1 – Potencial eólico e hidrelétrico do Nordeste (ANEEL, 2005)................................ 2 
Figura 1.2 – Evolução das turbinas eólicas de 1985 a 2005 (CEPEL / CRESESB, 2008) ....... 3 
Figura 2.1 – Exemplo de uma turbina de eixo horizontal (Nordex SE, 2018) .......................... 6 
Figura 2.2 – Modelo Vestas V47-660/200 kW (Vestas, 2018) ................................................. 7 
Figura 2.3 – Relação entre diâmetro e altura do rotor de eixo horizontal (Hansen, 2008) ....... 9 
Figura 2.4 – Estol em torno de um perfil de pá (CRESESB, 2018) ........................................ 10 
Figura 2.5 – Curva de potência de um aerogerador com controle de stall (CRESESB, 2018)11 
Figura 2.6 – Perfil aderente em torno de um perfil de pá. (CRESESB, 2018) ........................ 11 
Figura 2.7 – Curva de potência de um aerogerador com controle de passo (CRESESB, 2018)
 .................................................................................................................................................. 12 
Figura 3.1 – Modelo para o disco atuador (Moulin, 2005) ..................................................... 13 
Figura 3.2 – Formação da rotação na esteira para uma HAWT, visualizada com fumaça 
(Burton et al, 2011) ................................................................................................................... 16 
Figura 3.3 – Modelo do anel circular com rotação de esteira (Manwell, McGowan, & Rogers, 
2001) ......................................................................................................................................... 17 
Figura 3.4 – Soluções da equação (3.26) ................................................................................. 20 
Figura 3.5 – 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶á𝑥𝑥 em função de 𝜆𝜆 (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001) ...................... 21 
Figura 4.1 – Elemento anular de pá (Burton et al, 2011) ........................................................ 22 
Figura 4.2 – Variáveis geométricas e forças sobre um elemento de pá (Moulin, 2005) ......... 24 
Figura 4.3 – Impacto de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶 sobre 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶á𝑥𝑥15T ...................................................................... 29 
Figura 4.4 – Soluções da equação (4.41) ................................................................................. 32 
Figura 5.1 – Visualização do efeito downwash em uma asa finita (Anderson Jr., 1991) ....... 35 
Figura 5.2 – Visualização esquemática dos Tip Vortices (Anderson Jr., 1991) ...................... 36 
Figura 5.3 – Tip Vortices em uma asa retangular (Anderson Jr., 1991) .................................. 36 
Figura 5.4 – Efeito do componente de downwash no escoamento em uma seção da pá 
(Anderson Jr., 1991) ................................................................................................................. 37 
Figura 5.5 – Representação esquemática da modelagem dos vórtices ferradura. A asa é 
substituída pelo vórtice fixo e pelos dois vórtices trilha (Anderson Jr., 1991) ........................ 38 
Figura 5.6 – Distribuição da componente de downwash 𝑤𝑤𝑤𝑤 ao longo da envergadura da asa, 
representada pelo eixo 𝑤𝑤 (Anderson Jr., 1991) ......................................................................... 39 
Figura 5.7 – Superposição de 3 vórtices ferradura ao longo da asa (Anderson Jr., 1991) ...... 40 
Figura 5.8 – Superposição de infinitos horseshoe vortices ao longo da linha de sustentação 
(Anderson Jr., 1991) ................................................................................................................. 40 
Figura 7.1 – Características de um perfil aerodinâmico (Junior & Rangel, 2012) .................. 52 
vii 
 
 
Figura 7.2 – Evolução dos perfis aerodinâmicos (Pereira & Tutida, 2015) ............................ 53 
Figura 7.3 – Estrutura da pá e características de projeto (van Rooij & Timmer, 2004).......... 54 
Figura 7.4 – Formatos comuns da ponta da pá (Tangler J. L., 2000) ...................................... 56 
Figura 8.1 – Esquema de funcionamento do aplicativo .......................................................... 58 
Figura 8.2 – Interface gráfica do HAWT Designer .................................................................. 59 
Figura 9.1 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do semi-span da asa, gerada a partir do 
script ‘Asa_finita.m’ ................................................................................................................. 68 
Figura 9.2 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do semi-span da asa (Bertin & Smith, 1998)
 .................................................................................................................................................. 68 
Figura 9.3 – Comparação entre 𝑐𝑐 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011) .............. 69 
Figura 9.4 – Comparação entre 𝛽𝛽 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011) .............. 70 
Figura 9.5 – Comparação das curvas de performance ............................................................. 72 
Figura 9.6 – Comparação das curvas de potência ................................................................... 72 
Figura 9.7 – Distribuição de corda ao longo do span .............................................................. 73 
Figura 9.8 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ....................................... 74 
Figura 9.9 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................... 74 
Figura 9.10 – Distribuição do ângulo de ataque efetivo ao longo do span ............................. 75 
Figura 9.11 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span .......... 75 
Figura 9.12 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span ........ 76 
Figura 9.13 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do span ................................................................ 76 
Figura 9.14 – Comparação das curvas de performance ........................................................... 79 
Figura 9.15 – Comparação das curvas de potência ................................................................. 79 
Figura 9.16 – Distribuição de corda ao longo do span ............................................................ 80 
Figura 9.17 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ..................................... 81 
Figura 9.18 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................. 81 
Figura 9.19 – Distribuição do ângulo de ataque efetivo ao longo do span ............................. 82 
Figura 9.20 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span .......... 82 
Figura 9.21 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span ........ 83 
Figura 9.22 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do span ................................................................83 
Figura 9.23 – Comparação das curvas de performance ........................................................... 86 
Figura 9.24 – Comparação das curvas de potência ................................................................. 86 
Figura 9.25 – Distribuição de corda ao longo do span ............................................................ 87 
Figura 9.26 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ..................................... 88 
Figura 9.27 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................. 88 
Figura 9.28 – Distribuição do ângulo de ataque efetivo ao longo do span ............................. 89 
viii 
 
 
Figura 9.29 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span .......... 89 
Figura 9.30 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span ........ 90 
Figura 9.31 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do span ................................................................ 90 
Figura A.1 – Razão de Aspecto (Anderson Jr., 1991) ........................................................... 101 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) ..... 4 
Tabela 9.1 – Resultados obtidos pela rotina de cálculo para asas finitas ................................ 67 
Tabela 9.2 – Parâmetros de entrada para a simulação da Nordex N80 ................................... 71 
Tabela 9.3 – Parâmetros de saída para a simulação da Nordex N80 ....................................... 71 
Tabela 9.4 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da N80 .......... 77 
Tabela 9.5 – Parâmetros de entrada para a simulação da Wobben E-126 ............................... 78 
Tabela 9.6 – Parâmetros de saída para a simulação da Wobben E-126 .................................. 78 
Tabela 9.7 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Wobben E-
126 ............................................................................................................................................ 84 
Tabela 9.8 – Parâmetros de entrada para a simulação da Libellula 60-i ................................. 85 
Tabela 9.9 – Parâmetros de saída para a simulação da Libellula 60-i ..................................... 85 
Tabela 9.10 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Libellula-
60i ............................................................................................................................................. 91 
Tabela 9.11 – Desvios percentuais dos resultados das simulações das turbinas comerciais 
selecionadas para as duas teorias .............................................................................................. 92 
Tabela A.1 – Funções potenciais elementares em coordenadas polares ................................. 99 
Tabela A.2 – Coeficientes Adimensionais............................................................................. 100 
Tabela A.3 – Parâmetros de asas ........................................................................................... 101 
Tabela C.1 – Propriedades dos perfis de aerofólio (Anders, 1990) e (NREL, 2018) ............ 103 
Tabela C.2 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W1-128, FFA-W1-152 e FFA-
W1-182 (Anders, 1990) .......................................................................................................... 105 
Tabela C.3 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W1-211, FFA-W1-242 e FFA-
W1-271 (Anders, 1990) .......................................................................................................... 106 
Tabela C.4 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W2-152, FFA-W2-210 e FFA-
W3-211 (Anders, 1990) .......................................................................................................... 107 
Tabela C.5 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W3-241, FFA-W3-270 e FFA-
W3-301 (Anders, 1990) .......................................................................................................... 108 
Tabela C.6 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W3-332 e FFA-W3-360 (Anders, 
1990) ....................................................................................................................................... 109 
Tabela C.7 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S801 e S803 (NREL, 2018) ........... 110 
Tabela C.8 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018) ........ 111 
Tabela C.9 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S806A e S807 (NREL, 2018) ........ 112 
Tabela C.10 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S808 e S809 (NREL, 2018) ......... 113 
Tabela C.11 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S810 e S812 (NREL, 2018) ......... 114 
Tabela C.12 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S813 e S814 (NREL, 2018) ......... 115 
x 
 
 
Tabela C.13 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S815 e S816 (NREL, 2018) ......... 116 
Tabela C.14 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S817 e S818 (NREL, 2018) ......... 117 
Tabela C.15 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S819 e S820 (NREL, 2018) ......... 118 
Tabela C.16 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S821 e S822 (NREL, 2018) ......... 119 
Tabela C.17 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S823 e S825 (NREL, 2018) ......... 120 
Tabela C.18 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S826 e S827 (NREL, 2018) ......... 121 
Tabela C.19 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S828 e S829 (NREL, 2018) ......... 122 
Tabela C.20 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S830 e S831 (NREL, 2018) ......... 123 
Tabela C.21 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S832 e S833 (NREL, 2018) ......... 124 
Tabela C.22 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S834 e S835 (NREL, 2018) ......... 125 
Tabela C.23 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W1-128 e FFA-W1-152 (Anders, 1990) ........................................................................ 126 
Tabela C.24 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W1-182 e FFA-W1-211 (Anders, 1990) ........................................................................ 127 
Tabela C.25 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W1-242 e FFA-W1-271 (Anders, 1990) ........................................................................ 128 
Tabela C.26 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W2-152 e FFA-W2-210 (Anders, 1990) ........................................................................ 130 
Tabela C.27 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W3-211 e FFA-W3-241 (Anders, 1990) ........................................................................ 131 
Tabela C.28 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W3-270 e FFA-W3-301 (Anders, 1990) ........................................................................ 132 
Tabela C.29 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
FFA-W3-332 e FFA-W3-360 (Anders, 1990) ........................................................................ 133 
Tabela C.30 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S801 e S803 (NREL, 2018) .................................................................................................... 135 
Tabela C.31 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S804 e S805A (NREL, 2018) ................................................................................................. 135 
Tabela C.32 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S806A e S807 (NREL, 2018) ................................................................................................. 136 
Tabela C.33 – Coeficientes adimensionais em funçãodo ângulo de ataque dos aerofólios 
S808 e S809 (NREL, 2018) .................................................................................................... 137 
Tabela C.34 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S810 e S812 (NREL, 2018) .................................................................................................... 137 
Tabela C.35 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S813 e S814 (NREL, 2018) .................................................................................................... 138 
Tabela C.36 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S815 e S816 (NREL, 2018) .................................................................................................... 138 
xi 
 
 
Tabela C.37 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S817 e S818 (NREL, 2018) .................................................................................................... 139 
Tabela C.38 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S819 e S820 (NREL, 2018) .................................................................................................... 140 
Tabela C.39 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S821 e S822 (NREL, 2018) .................................................................................................... 140 
Tabela C.40 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S823 e S825 (NREL, 2018) .................................................................................................... 141 
Tabela C.41 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S826 e S827 (NREL, 2018) .................................................................................................... 141 
Tabela C.42 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S828 e S829 (NREL, 2018) .................................................................................................... 142 
Tabela C.43 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S830 e S831 (NREL, 2018) .................................................................................................... 142 
Tabela C.44 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S832 e S833 (NREL, 2018) .................................................................................................... 143 
Tabela C.45 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios 
S834 e S835 (NREL, 2018) .................................................................................................... 143 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xii 
 
 
Lista de Siglas e Símbolos 
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 Blade Element Momentum Theory (Teoria de Momento de Elemento de Pá) 
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 Flygtekniska Försöksanstalten (Instituto de Investigação Aeronáutica) 
𝐻𝐻𝐹𝐹𝐻𝐻𝐵𝐵 Horizontal Axis Wind Turbine (Turbina Eólica de Eixo Horizontal) 
𝐵𝐵𝐹𝐹𝐵𝐵𝐶𝐶𝐹𝐹𝐵𝐵 Matrix Laboratory 
𝑁𝑁𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹 National Advisory Committee for Aeronautics (Comitê Nacional para 
Aconselhamento sobre Aeronáutica) 
𝑁𝑁𝑁𝑁𝐵𝐵𝐶𝐶 National Renewable Energy Laboratory (Laboratório Nacional de Energia 
Renovável) 
𝑆𝑆𝐶𝐶 Superfície de Controle 
𝐵𝐵𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶 Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl 
𝑉𝑉𝐶𝐶 Volume de Controle 
𝐹𝐹 Área varrida pelo rotor 
𝐶𝐶 Fator de Indução Axial 
𝐶𝐶′ Fator de Indução Tangencial ou Rotacional 
𝐶𝐶0 Inclinação da curva Cl vs alpha 
𝐹𝐹𝑛𝑛 Coeficientes da série de Fourier 
𝐹𝐹𝑁𝑁 Razão de aspecto da asa 
𝐵𝐵 Número de pás 
𝑏𝑏 Envergadura da asa 
𝑐𝑐 Corda local 
𝑐𝑐̅ Corda média da asa 
𝑐𝑐𝑟𝑟 Corda na raiz da pá 
𝑐𝑐𝑡𝑡 Corda na ponta da pá 
𝐶𝐶𝐷𝐷 Coeficiente de arrasto bidimensional 
𝐶𝐶𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de arrasto tridimensional 
𝐶𝐶𝐷𝐷𝑖𝑖
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de arrasto induzido tridimensional 
𝐶𝐶𝑑𝑑 Coeficiente de arrasto tridimensional local 
𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 Coeficiente de arrasto induzido tridimensional local 
𝐶𝐶𝐿𝐿 Coeficiente de sustentação bidimensional 
xiii 
 
 
𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de sustentação tridimensional 
𝐶𝐶𝑙𝑙 Coeficiente de sustentação tridimensional local 
𝐶𝐶𝑀𝑀 Coeficiente de momento bidimensional 
𝐶𝐶𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de momento tridimensional 
𝐶𝐶𝑚𝑚 Coeficiente de momento tridimensional local 
𝐶𝐶𝑝𝑝 Coeficiente de Potência 
𝐶𝐶𝑇𝑇 Coeficiente de Empuxo 
𝐶𝐶𝑥𝑥 Parâmetro local do escoamento 
𝐶𝐶𝑦𝑦 Parâmetro local do escoamento 
𝐶𝐶 Força de arrasto 
𝐶𝐶′ Força de arrasto local 
𝐶𝐶𝑖𝑖′ Força de arrasto induzido local 
𝐶𝐶 Diâmetro do rotor 
𝑒𝑒 Energia específica 
𝐹𝐹 Fator de perdas combinadas 
𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 Força externa exercida sobre o volume de controle 
𝑓𝑓𝑅𝑅 Fator de perdas para raiz de asa 
𝑓𝑓𝑇𝑇 Fator de perdas para ponta de asa 
𝑔𝑔 Aceleração da gravidade terrestre 
𝐺𝐺 Matriz dos coeficientes das incógnitas da equação fundamental da linha de 
sustentação de Prandtl 
𝐻𝐻 Vetor solução da equação fundamental da linha de sustentação de Prandtl 
𝐶𝐶 Força de sustentação 
𝐶𝐶′ Força de sustentação local 
𝐵𝐵 Momento 
𝐵𝐵′ Momento local 
�̇�𝐶 Vazão mássica 
𝑁𝑁 Número de divisões ou estações da pá 
𝑛𝑛�⃗ Vetor unitário normal ao elemento de área 
𝐶𝐶 Pressão 
𝐶𝐶 Potência 
xiv 
 
 
𝑄𝑄 Torque sobre o rotor 
�̇�𝑄 Calor trocado entre o volume de controle e o ambiente 
𝑞𝑞∞ Pressão dinâmica 
𝑁𝑁 Raio do rotor 
𝑟𝑟 Raio local 
𝑆𝑆 Área planiforme da asa 
𝐶𝐶 Span ou comprimento da pá 
𝐵𝐵 Empuxo sobre o rotor 
𝑡𝑡 Tempo 
𝑡𝑡/𝑐𝑐 Razão entre a espessura do aerofólio e a corda local 
𝑈𝑈∞ Velocidade do vento não perturbada na direção axial 
𝑢𝑢 Componente do campo de velocidades na direção x 
𝑢𝑢� Energia interna específica 
𝑉𝑉 Velocidade resultante 
𝑉𝑉�⃗ Campo de velocidades 
�̇�𝐻 Trabalho realizado sobre o volume de controle 
𝑤𝑤 Componente do escoamento descendente ou downwash local 
𝑥𝑥/𝑐𝑐 Abscissa das coordenadas geométricas relativas à corda de um aerofólio 
𝑤𝑤 Coordenada que percorre a envergadura 
𝑧𝑧 Altura em relação a um referencial inercial arbitrário 
𝑧𝑧/𝑐𝑐 Ordenada das coordenadas geométricas relativas à corda de um aerofólio 
𝛼𝛼 Ângulo de ataque 
𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ângulo de ataque efetivo 
𝛼𝛼𝑖𝑖 Ângulo de ataque induzido 
𝛼𝛼𝐿𝐿=0 Ângulo de ataque para sustentação nula 
𝛽𝛽 Ângulo de torção ou de passo local em relação à envergadura da pá 
𝛤𝛤 Circulação 
𝛤𝛤′ Circulação adimensional 
𝜀𝜀𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚 Eficiência mecânica dos acessórios 
𝜖𝜖 Fator de eficiência de envergadura de Oswald 
xv 
 
 
𝜂𝜂𝐷𝐷 Rendimento do disco atuador 
𝜃𝜃 Coordenada que percorre a envergadura 
𝜆𝜆 Razão de velocidades 
𝜆𝜆𝑟𝑟 Razão de velocidades local 
𝜇𝜇 Raio local adimensional 
𝜌𝜌∞ Massa específica do ar não perturbado 
𝜎𝜎 Solidez local 
𝜑𝜑 Ângulo de escoamento local ou ângulo de fluxo local 
𝜙𝜙 Função potencial 
𝛺𝛺 Velocidade angular do rotor 
𝜔𝜔 Velocidade angular local 
∀ Volume 
xvi 
 
 
 
1 – Introdução 
1.1 – Motivação 
Atualmente há uma incessante discussão sobre fontes renováveis de energia. Isso porque 
a população mundial cresce cada vez mais e, consequentemente, a demanda por energia 
também. Dessa forma, a preocupação na utilização da energia em formas diferentes da queima 
de combustíveis fósseis – como o petróleo – que não são renováveis, vem ganhando cada vez 
mais espaço no campo de pesquisa em engenharia. Ganham destaque como fontes de energia 
consideradas renováveis a energia eólica, energia solar, energia geotérmica e a energia 
hidrelétrica. 
Com base no contexto contemporâneo da sociedade, que busca meios de suprir essa alta 
demanda energética global sem agredir o meio ambiente, a energia eólica, assim comoa solar, 
ganham maior interesse. Apesar da energia eólica ser mais inconstante – com ventos mais 
variáveis do que a corrente de água de um rio, por exemplo – comparada com a radiação do sol 
sobre painéis solares ou até com a queima de combustíveis fósseis, estudos mostram que o 
potencial eólico global excede a demanda por energia. 
A energia dos ventos provém da radiação solar sobre a Terra, uma vez que esse 
aquecimento da superfície do planeta não é uniforme e isso causa a movimentação das 
partículas de ar, gerando os ventos. É estimado que aproximadamente 2% do total da energia 
da radiação solar no planeta é convertido em energia cinética dos ventos. Esse pequeno 
percentual na realidade representa centenas de vezes a potência anual instalada no globo. 
Portanto, a conversão dessa energia cinética em energia elétrica por meio de aerogeradores é 
muito promissora e, por conta disso, esse foi o tema de estudo escolhido para a confecção deste 
projeto. 
No Brasil, é estimado que cerca de 300 𝐺𝐺𝐻𝐻 de potência eólica possam ser aproveitados, 
enquanto que, no final de 2012, havia apenas aerogeradores suficientes para extrair 2,4 𝐺𝐺𝐻𝐻 de 
potência, o que representa menos de 1% da capacidade eólica total do país. O Nordeste 
brasileiro é a região que concentra o maior potencial energético dos ventos, superando inclusive 
o potencial hidrelétrico durante boa parte do ano, conforme ilustrado na figura 1.1. 
Os aerogeradores ou turbinas eólicas são equipamentos de interesses quando se trata de 
energia eólica, pois, em geral, a energia dos ventos é convertida em energia elétrica a partir 
deles. Com o passar do tempo, estes equipamentos tornam-se cada vez mais complexos e mais 
interdisciplinares, agregando conhecimentos de diversas áreas de engenharia. Conhecimentos 
de elétrica, controle, aerodinâmica e mecânica dos fluidos, análise estrutural, vibrações, 
materiais e elementos de máquinas são algumas das muitas áreas envolvidas num projeto de 
uma turbina eólica moderna. Neste projeto, o foco será dado à análise da fluidodinâmica desses 
equipamentos e como se dá a relação entre o escoamento do vento e a extração de energia 
cinética do mesmo. 
 1 
 
 
Figura 1.1 – Potencial eólico e hidrelétrico do Nordeste (ANEEL, 2005) 
 
1.2– Histórico 
A energia eólica vêm sido utilizada por milhares de anos, sendo um dos primeiros 
registros referentes ao ano de 2800 A.C., quando a civilização egípcia começou a utilizar do 
potencial do vento para acelerar a velocidade de seus barcos, que passaram a apresentar velas e 
deixaram de ser dependentes unicamente da força braçal de escravos. Desde então a força dos 
ventos foi empregada em diversas ferramentas e tecnologias que buscavam auxiliar as mais 
variadas tarefas e etapas de trabalho do homem, como os primitivos moinhos de vento, 
registrados no mundo islâmico durante o império persa (200 AC) e empregados na agricultura 
para bombeamento de água e moagem de grãos. 
A percepção das forças da natureza como energia, principalmente da água e vento, 
permitiu a substituição da força motriz animal e humana nas atividades agrícolas e, 
consequentemente, proporcionou uma maior facilidade e agilidade para realização das 
atividades básicas necessárias. 
A partir do século XI, com o fim das cruzadas, os moinhos de vento foram introduzidos 
e disseminados na Europa, onde seriam largamente utilizados e suas tecnologias registradas, 
sendo um dos principais exemplares o moinho de vento de eixo horizontal do tipo “holandês”. 
Também são deste período as primeiras legislações relacionadas ao “direito do vento”, que 
proibiam plantações e pomares próximos aos moinhos para garantir um melhor desempenho 
das forças do vento e segurança na utilização dos equipamentos. 
Com o desenvolvimento tecnológico das pás de rotação, sistemas de controle, eixos, 
entre outros; os moinhos proporcionaram a otimização de diversos serviços utilizando-se da 
2 
 
 
força motriz do vento, e passaram a ser utilizados em muitas outras funções, como drenagem 
do solo, produção de óleos vegetais, acionar serrarias e fabricação de papel. 
Contudo, no final do século XIX inicia-se a Revolução Industrial da Europa, a energia 
térmica utilizada nas máquinas à vapor se torna o meio predominante na indústria, e os moinhos 
de vento perdem espaço, porém não cessam de existir e continuaram se modernizando. Os 
modelos mais atuais de cata-ventos de múltiplas pás continuam a ser utilizados no meio agrícola 
por se tratar de um sistema que se adaptou às exigências rurais e que possui fácil manutenção e 
operação. 
Com o avanço das pesquisas e utilização de energia elétrica século XX, o americano 
Charles F. Bruch, industrial especializado em eletrização em campo, desenvolveu na cidade de 
Cleveland, Ohio, o primeiro cata-vento voltado para a produção de energia elétrica, que fornecia 
12 𝑘𝑘𝐻𝐻 em corrente contínua. Em 1931, o aerogerador denominado Balaclava de 100 𝑘𝑘𝐻𝐻 teve 
a primeira conexão bem sucedida de um aerogerador de corrente alternada com uma usina 
termelétrica (CEPEL / CRESESB, 2008). 
O desenvolvimento do modelo Balaclava abriu espaço para projetos mais ambiciosos 
de 1 𝐵𝐵𝐻𝐻 a 5 𝐵𝐵𝐻𝐻. Esses projetos acabaram sendo abandonados devido à alta concorrência com 
outras tecnologias, sobretudo a queima de combustíveis fósseis. Contudo, durante a Segunda 
Guerra Mundial, o desenvolvimento de turbinas eólicas de médio e grande portes ganhou mais 
espaço, pois os países envolvidos tentavam economizar as fontes fósseis. Após a Segunda 
Guerra Mundial, o petróleo voltou a tornar-se altamente competitivo economicamente e o 
desenvolvimento de aerogeradores reduziu-se a fins de pesquisa. 
 O crescimento da população mundial a partir de 1980, bem como a demanda energética 
que acompanhou esse crescimento, abriram espaço novamente para o estudo da extração da 
energia cinética dos ventos. Um enorme aumento das capacidades das turbinas desenvolvidas 
nos últimos 30 anos pode ser vista na figura 1.2. 
 
Figura 1.2 – Evolução das turbinas eólicas de 1985 a 2005 (CEPEL / CRESESB, 2008) 
 Atualmente, o cenário da energia eólica do mundo vem conquistando cada vez mais 
espaço. A evolução das turbinas eólicas é constante e crescente. Em 2015, a empresa 
3 
 
 
dinamarquesa Vestas lançava no mercado o modelo comercial V-164, capaz de produzir até 
8 𝐵𝐵𝐻𝐻 de potência. A tabela 1.1 reúne os dados de turbinas eólicas instaladas ao redor do mundo 
em 2015 e em 2016. 
Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) 
 (continua) 
País Total instalado em 2015 (MW) 
Novas instalações em 
2016 (MW) 
Total instalado em 
2016 (MW) 
 China 145.362 23.328 168.690 
 Estados Unidos 73.991 8.203 82.184 
 Alemanha 44.941 5.443 50.018 
 Índia 25.088 3.612 28.700 
 Espanha 23.025 49 23.074 
 Reino Unido 13.809 736 14.543 
 França 10.505 1.561 12.066 
 Canadá 11.219 702 11.900 
 Brasil 8.726 2.014 10.740 
 Itália 8.975 282 9.257 
 Suécia 6.029 493 6.520 
 Turquia 4.694 1.387 6.081 
 Polônia 5.100 682 5.782 
 Portugal 5.050 268 5.316 
 Dinamarca 5.064 220 5.228 
 Holanda 3.443 887 4.328 
 Austrália 4.187 140 4.327 
 México 3.073 454 3.527 
 Japão 3.038 196 3.234 
 Romênia 2.976 52 3.028 
 Irlanda 2.446 384 2.830 
 Áustria 2.404 228 2.632 
 Bélgica 2.218 177 2.386 
 África do Sul 1.053 418 1.471 
 Chile 911 513 1.424 
 Uruguai 845 365 1.210 
 Coreia do Sul 835 201 1.031 
 Egito 810 - 810 
 Marrocos 787 - 787 
Taiwan 647 35 682 
 Nova Zelândia 623 - 623 
 Paquistão 308 282 591 
 Etiópia 324 - 324 
 Costa Rica 278 20 298 
 Argentina 279 - 279 
 Panamá 270 - 270 
 Tunísia 245 - 245 
4 
 
 
Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) 
 (conclusão) 
País Total instalado em 2015 (MW) 
Novas instalações em 
2016 (MW) 
Total instalado em 
2016 (MW) 
Peru 148 93 241 
 Tailândia 223 - 223 
 Filipinas 216 - 216 
Honduras 176 - 176 
 Caribe 164- 164 
 República 
Dominicana 86 50 135 
 Jordânia 119 - 119 
 Ilhas do Pacífico 13 - 13 
 Outros Países 7.958 1.126 9.026 
Total 432.681 54.601 486.749 
 
1.3 – Objetivos 
 Este projeto visa o desenvolvimento de um procedimento de cálculo capaz de prever o 
comportamento e a geometria de turbinas eólicas de eixo horizontal, levando em conta apenas 
a aerodinâmica do rotor. Com o auxílio deste modelo, espera-se que seja possível a otimização 
da performance desses rotores, de modo a extrair o máximo de energia possível dos ventos, 
dada uma condição específica de projeto (por exemplo, as condições de vento na localização 
em que a turbina projetada será instalada). 
 A fundamentação teórica que suporta essa rotina será baseada na teoria clássica para 
turbinas eólicas – a chamada Blade Element Theory – juntamente com a Teoria do Disco 
Atuador de Rankine-Froude. Deseja-se estabelecer uma conexão destas teoria com a teoria da 
linha de sustentação de Prandtl para asas finitas, de modo que uma nova teoria seja proposta. 
 Para isso, será necessário o desenvolvimento de dois algoritmos diferentes: um para a 
aplicação da teoria de elemento de pá e outro para os cálculos referentes a asas finitas com base 
na teoria clássica de Prandtl. Portanto, é importante validar ambos algoritmos antes de acoplá-
los. Ambas validações são feitas com base em exemplos de livros texto de energia eólica e de 
aerodinâmica, respectivamente, e os resultados são comparados. 
 Um objetivo secundário deste trabalho é apresentar essa rotina de cálculo em linguagem 
MATBLAB, no formato de um aplicativo, possibilitando a rápida e fácil manipulação de 
gráficos e dos resultados que refletem a geometria ótima e os parâmetros de escoamento ótimos 
para os aerogeradores de eixo horizontal. 
Para aplicar a nova teoria, foram escolhidos três modelos de turbinas eólicas de portes 
diferentes (pequeno, médio e grande). Com auxílio do MATLAB, serão então montadas 
comparações entre o modelo proposto, a abordagem clássica e os dados de turbinas reais no 
mercado, com intuito de validar o novo modelo. 
5 
 
 
2 – O Sistema Eólico 
As HAWT – Horizontal Axis Wind Turbine, ou Turbinas eólicas de eixo Horizontal, são 
as turbinas que possuem o eixo em torno do qual o rotor gira na posição horizontal. Este tipo é 
o mais comum de aplicações de geração de energia elétrica via extração da energia cinética dos 
ventos, e o estudo e análise realizados neste trabalho estão concentrados neste tipo de turbina. 
Um exemplo usual deste equipamento é mostrado na figura 2.1. 
 
Figura 2.1 – Exemplo de uma turbina de eixo horizontal (Nordex SE, 2018) 
As turbinas de eixo horizontal podem ser divididas em alguns subsistemas principais: 
• Rotor: composto pelas pás e pelo nariz ou hub, que as suporta, é o subsistema que 
efetivamente transforma a energia cinética do vento em energia mecânica de rotação; 
• Transmissão e caixa multiplicadora: transmite a energia mecânica entregue pelo eixo 
do rotor até o gerador. Dependendo da velocidade do eixo do rotor, algumas turbinas 
não utilizam este componente, sendo o eixo do rotor diretamente acoplado ao gerador; 
• Gerador elétrico: responsável pela conversão da energia mecânica em energia elétrica; 
• Mecanismos de controle: responsáveis pela orientação do rotor, controle de 
velocidade, controle do gerador, etc.; 
• Torre: responsável por sustentar e posicionar todo o conjunto aerogerador em uma 
altura especificada; 
• Sistema de armazenamento: armazena a energia para situações em que o potencial de 
geração não tem condições de suprir toda a demanda em um determinado momento; 
• Transformador: responsável pelo acoplamento elétrico entre o aerogerador e a rede 
elétrica; 
6 
 
 
• Acessórios: são os componentes periféricos (ex.: transmissões, freios, embreagens, 
eixos, acoplamentos e mancais). 
A figura 2.2 mostra uma Turbina HAWT de um fabricante, indicando cada um dos 
principais componentes da turbina para uma melhor visualização. 
 
Figura 2.2 – Modelo Vestas V47-660/200 kW (Vestas, 2018) 
2.1– Rotor Eólico 
O rotor é o componente da turbina responsável por extrair a energia cinética dos ventos 
e transformá-la em energia mecânica de rotação. É o componente mais característico de um 
sistema eólico. Por este motivo, a geometria do rotor influencia diretamente no rendimento 
global do sistema, ou seja, o quanto de energia se consegue extrair dos ventos. 
Os rotores podem possuir diferentes números de pás. Em geral, quanto menor for o 
número de pás, menor a inércia do conjunto e portanto mais rápido o rotor gira. O parâmetro 
adimensional que quantifica a velocidade de rotação do rotor é chamado razão de velocidade 
(𝜆𝜆), que é definida como a velocidade da ponta do rotor dividida pela velocidade do vento (ver 
7 
 
 
capítulo 3). Se 𝜆𝜆 for igual a 1, isto significa que a velocidade da ponta da pá é igual à velocidade 
do vento. 
A grande aplicação dos aerogeradores é a geração de eletricidade e, para este fim, os 
rotores acionam geradores elétricos que, normalmente, trabalha com rotações elevadas. 
Portanto, os rotores, nesses casos, devem ter rotações tão altas quanto possível, a fim de reduzir 
a relação de transmissão de multiplicação da caixa multiplicadora e consequentemente a massa 
destas e dos geradores. Assim, o número de pás do rotor em geral é pequeno e não superior a 
três. Para situações em que um torque elevado se faz necessário, rotores multipás, como o 
conhecido Western Type Windmills, utilizam 12 a 20 pás ou até mais. 
2.2 – Transmissão e Caixa Multiplicadora 
A transmissão, que engloba a caixa multiplicadora, possui a finalidade de transmitir a 
energia mecânica entregue pelo eixo do rotor até o gerador. Ela é composta por eixos, mancais, 
engrenagens de transmissão e acoplamentos. 
A caixa multiplicadora em uma turbina eólica tem o objetivo de multiplicar a baixa 
velocidade do rotor (geralmente na faixa de 10 a 120 𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶), de modo a atingir uma velocidade 
de rotação mais elevada no eixo para acionar os geradores (sobretudo geradores síncronos) que 
trabalham com rotações muito mais elevadas (em geral, entre 1200 a 1800 𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶). 
Na última década, alguns fabricantes desenvolveram com sucesso aerogeradores sem a 
necessidade da caixa multiplicadora. Para isso, a rotação de acionamento dos geradores foi 
diminuída com a utilização de maiores geradores multipolos de baixa velocidade. 
2.3 – Gerador 
O gerador elétrico tem como função transformar a energia mecânica entregue pela caixa 
multiplicadora em energia elétrica. As grandes adversidades desse subsistema encontram-se na 
sua integração com os sistemas de conversão eólica. Esses pontos são principalmente: 
• Variações na velocidade do vento, o que induz o rotor a girar em uma vasta faixa de 
velocidades (em vez de girar a uma rotação constante); 
• Variações do torque de entrada, uma vez que variações na velocidade do vento induzem 
variações de potência no eixo; 
• Demandas constantes de frequência e tensão na energia final produzida; 
• Pouca facilidade de instalação, operação e manutenção devido ao isolamento 
geográfico de tais sistemas, sobretudo no caso de sistemas de pequeno porte para 
geração de energia em pequena escala, o que requer sistemas de alta confiabilidade. 
Atualmente, existem várias alternativas de conjuntos moto-geradores, entre eles: 
geradores de corrente contínua, geradores síncronos, geradores assíncronos, geradores de 
comutador de corrente alternada. 
2.4 – Torre 
As torres tem a função de sustentar e posicionar todo o conjunto aerogerador, a uma 
altura conveniente para o seu funcionamento. É um item estrutural de grande porte e que 
8 
 
 
contribui bastante no custo inicial do sistema. Em geral, as torres são fabricadas de metal (treliça 
ou tubular) ou de concreto, podendo ou não ser sustentadas por cabos tensores. 
Porém, a altura da torre implica custos de fabricação e instalação maiores assim como 
comportamentosdinâmicos diferentes. Usualmente, a relação entre diâmetro do rotor e altura 
da torre é de um para um para (𝐻𝐻 𝐶𝐶⁄ = 1) turbinas de grande porte, como pode ser visto na 
figura 2.3. 
 
Figura 2.3 – Relação entre diâmetro e altura do rotor de eixo horizontal (Hansen, 2008) 
2.5 – Sistema de Armazenamento de Energia 
Devido às flutuações na velocidade do vento com o tempo, clima, etc. pode ser 
necessária a utilização de um sistema de armazenamento de energia, garantindo o 
abastecimento de energia para o local. Nos casos em que a energia eólica é considerada uma 
fonte primária de energia para uma região, uma forma de armazenamento se faz necessária para 
adaptar o perfil aleatório de produção energética ao perfil de consumo. O excedente de energia 
é guardado durante os regimes de ventos de alta velocidade para ser usado quando o consumo 
não puder ser atendido por insuficiência de vento. As formas mais conhecidas de 
armazenamento de energia eólica são através de baterias e sob a forma de energia gravitacional. 
2.6 – Mecanismos de Controle 
As forças aerodinâmicas geradas ao longo das pás do rotor necessitam ser controladas 
de maneira eficiente, em virtude da variação da velocidade do vento. As forças de sustentação 
variam com a segunda potência da velocidade do vento, enquanto que a energia extraída da 
turbina varia com a terceira potência da velocidade do vento. Mecanismos de controle de 
potência do rotor são utilizados a fim de evitar sobrecarregamento elétrico e mecânico no 
sistema de transmissão de energia da turbina. 
9 
 
 
Os mecanismos de controle de uma turbina eólica destinam-se à orientação do rotor, ao 
controle de velocidade, ao controle de carga, dentre outros. Pela variedade de tipos de controles, 
existe uma enorme variedade de mecanismos, que podem ser mecânicos (velocidade, passo, 
freio), aerodinâmicos (posicionamento do rotor) ou eletrônicos (controle da carga). 
Em geral, o sistema de controle de um rotor eólico consiste de sensores, atuadores, 
hardware e softwares que processam os sinais de entrada dos sensores e geram os sinais de saída 
para os atuadores. Os sensores incluem anemômetros, sensor de posição de passo, sensor de 
temperatura, sensor de vibração etc. 
Softwares que controlam, por exemplo, o ângulo de passo, geralmente necessitam de 
respostas rápidas para manter a turbina numa faixa de operação. 
Em aerogeradores modernos se utilizam, principalmente, dois princípios de controle 
aerodinâmico para limitar a extração de energia cinética dos ventos. São eles o Controle de 
Estol e o Controle de Passo. 
2.6.1 – Controle de Estol 
O controle de estol é um sistema passivo, ou seja, não se utiliza de atuadores. Este 
controle reage à velocidade do vento. As pás do rotor são fixas em seu ângulo de passo (ver 
capítulo 4) e não podem girar em torno de seu eixo longitudinal. Este ângulo de passo é 
devidamente escolhido de forma que para velocidades de vento superiores à velocidade de 
projeto, o escoamento em torno da pá do rotor se separa (descolamento da camada limite - 
figura 2.4), reduzindo as forças de sustentação e aumentando as forças de arrasto. Para 
condições de ventos superiores à velocidade de projeto, as menores forças de sustentação e 
maiores forças de arrasto atuarão diminuindo a potência do rotor. 
 
Figura 2.4 – Estol em torno de um perfil de pá (CRESESB, 2018) 
Em comparação com os aerogeradores com controle de passo, os aerogeradores com 
controle de estol possuem as seguintes vantagens: 
1. inexistência de sistema de controle de passo; 
2. estrutura do cubo do rotor simples; 
3. menor manutenção devido a um número menor de peças móveis; 
4. auto-confiabilidade do controle de potência. 
Este sistema de controle é bastante utilizado, dada a sua simplicidade para controlar a 
potência gerada. Contudo, o controle de estol tem como requerimento para seu funcionamento 
uma velocidade constante do rotor. Em geral, essa velocidade é dada pelo gerador de indução 
10 
 
 
diretamente acoplado à rede. Uma curva típica de potência de uma turbina regulada por stall é 
mostrada na figura 2.5. 
 
Figura 2.5 – Curva de potência de um aerogerador com controle de stall (CRESESB, 2018) 
2.6.2 – Controle de Passo 
O controle de passo é um sistema ativo que normalmente necessita de informações 
vindas de sensores ligados aos controles do sistema. Se a potência nominal do gerador é 
ultrapassada devido a um aumento da velocidade do vento, por exemplo, as pás do rotor giram 
em torno do seu eixo longitudinal para mudar o seu ângulo de passo e reduzir o ângulo de ataque 
da asa em relação ao escoamento do vento. A redução do ângulo de ataque diminui as forças 
aerodinâmicas atuantes e, consequentemente, a potência. Dessa maneira, para velocidades de 
vento superiores à velocidade de projeto, o ângulo é escolhido de forma a manter a potência 
nominal. 
 
Figura 2.6 – Perfil aderente em torno de um perfil de pá. (CRESESB, 2018) 
Devido a essa adequação constante às diversas condições de vento, o escoamento ao 
redor das pás é sempre bem aderente, conforme ilustrado na figura 2.6, e com isso a sustentação 
aerodinâmica gerada nas pás é acompanhada de baixa produção de arrasto, o que irá otimizar a 
geração de potência em. A contribuição de cada tipo de esforço no cálculo da potência será 
vista em detalhes no capítulo 4. 
 Turbinas com controle de passo são mais sofisticadas do que as de passo fixo 
(controladas por estol), pois estas necessitam de um sistema para variar o passo das pás. Por 
outro lado, elas possuem certas vantagens: 
11 
 
 
1. Permitem controle de potência ativo sob todas as condições de vento, inclusive para 
potências parciais; 
2. Alcançam a potência nominal mesmo sob condições de baixa massa específica do ar 
(grandes altitudes dos sítios, altas temperaturas); 
3. Maior produção de energia sob as mesmas condições (sem diminuição da eficiência na 
adaptação ao estol da pá); 
4. Partida simples do rotor pela mudança do passo; 
5. Fortes freios são desnecessários para paradas de emergência do rotor; 
6. Cargas das pás do rotor decrescentes com ventos aumentando acima da potência nominal; 
7. As massas das pás do rotor são menores, levando a massas menores dos 
aerogeradores. 
 Por se tratar de um sistema mais preciso, a curva de potência de uma turbina com 
controle de passo é mais estável em ventos com velocidades próximas à velocidade de 
projeto, como indica a figura 2.6: 
 
Figura 2.7 – Curva de potência de um aerogerador com controle de passo (CRESESB, 2018) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
3 – Modelagem Matemática do Aerogerador 
Neste capítulo, serão apresentados e discutidos os conceitos básicos para o 
desenvolvimento do modelo aerodinâmico de cálculo das pás de um aerogerador tipo HAWT. 
A discussão aqui proposta visa analisar de forma idealizada a performance de uma turbina 
eólica, explorando seus limites teóricos de geração de potência e dando base para o cálculo e 
avaliação do comportamento real de uma HAWT. 
3.1 – Teoria do Disco Atuador de Rankine-Froude 
A teoria do Disco Atuador, desenvolvida por Rankine (1865), W.Froude (1878) e 
R.Froude(1889), é um modelo simples e de grande utilidade para hélices. A hipótese básica 
deste modelo é a ideia de que o rotor de uma HAWT se comporta como um disco homogêneo 
que remove energia do fluido. 
Apesar de não descrever completamente o que acontece com a energia extraída, o 
modelo do disco atuador pode ser usado considerando apenas o mecanismo de extração de 
energia. 
 Considere o volume de controle da figura 3.1, cujas fronteiras são a superfície do tubo 
de corrente e as duas seções transversais. 
 
Figura 3.1 – Modelo para o disco atuador (Moulin, 2005) 
 
Para o volume de controle da figura anterior, as seguintes equações de conservação 
podem ser escritas: 
 
13 
 
 
• Continuidade: 
 
 
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡
�𝜌𝜌∞ 𝐶𝐶∀
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
+ �𝜌𝜌∞𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹𝑆𝑆𝑉𝑉
= 0 (3.1a) 
• Quantidade de movimento na direção x: 
 
�𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 =
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡
�𝜌𝜌∞𝑢𝑢 𝐶𝐶∀
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
+ �𝜌𝜌∞𝑢𝑢𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹
 
𝑆𝑆𝑉𝑉
 (3.1b) 
• 1° Lei da Termodinâmica: 
 
�̇�𝑄 − �̇�𝐻 =
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡
�𝜌𝜌∞𝑒𝑒 𝐶𝐶∀
 
𝑉𝑉𝑉𝑉
+ ��𝑢𝑢� +
𝐶𝐶
𝜌𝜌∞
+
𝑉𝑉2
2
+ 𝑔𝑔𝑧𝑧� 𝜌𝜌∞𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹
 
𝑆𝑆𝑉𝑉
 (3.1c) 
A estas equações, pode-se aplicar duas hipóteses: (1) regime permanente; (2) processo 
adiabático. Desta forma, os termos com variação no tempo são zerados, bem como o calor �̇�𝑄 
trocado no processo. Além disso, força externa 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 atuante é o empuxo sofrido pelo rotor e o 
termo do trabalho da 1ª Lei da Termodinâmica é o trabalho realizado pelo volume de controle 
para girar o rotor. 
Com este conjunto de hipóteses e as variáveis indicadas na figura 3.1, as equações de 
conservação, agora podem ser escritas como: 
 
�̇�𝐶 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉1𝐹𝐹1 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉2𝐹𝐹2 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉3𝐹𝐹3 (3.2a) 
 
𝐹𝐹𝑥𝑥𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 = −𝑉𝑉1𝜌𝜌∞𝑉𝑉1𝐹𝐹1 + 𝑉𝑉3𝜌𝜌∞𝑉𝑉3𝐹𝐹3 = �̇�𝐶(𝑉𝑉3 − 𝑉𝑉1) (3.2b) 
 
𝐻𝐻𝑅𝑅̇ =
1
2
𝜌𝜌∞𝑉𝑉2𝐹𝐹2(𝑉𝑉12 − 𝑉𝑉32) (3.2c) 
Aplicando a equação de Bernoulli (ver Apêndice A) às seções 2𝐶𝐶 e 2𝑏𝑏 (segundo a figura 
3.1), imediatamente antes e depois do rotor, temos: 
Para os pontos 1 e 2a: 𝐶𝐶2𝑎𝑎 =
1
2
(𝑉𝑉12 − 𝑉𝑉2𝑎𝑎2 ) [Manométrica] (3.3a) 
Para os pontos 2b e 3: 𝐶𝐶2𝑏𝑏 =
1
2
(𝑉𝑉32 − 𝑉𝑉2𝑏𝑏2 ) (3.3b) 
 Considerando-se 𝑉𝑉2𝑎𝑎 = 𝑉𝑉2𝑏𝑏 = 𝑉𝑉2, e calculando o empuxo no rotor, obtemos 
 
𝐵𝐵 = (𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏)𝐹𝐹2 =
1
2
𝜌𝜌∞𝐹𝐹2(𝑉𝑉32 − 𝑉𝑉12) (3.4) 
14 
 
 
Como a força de empuxo realizada sobre o rotor mesmo módulo que força realizada 
sobre o volume de controle e sentido oposto: 
 𝐵𝐵 = −𝐹𝐹𝑥𝑥 (3.5) 
Substituindo as equações (3.4) e (3.5) na equação (3.2b) obtém-se que 
 𝑉𝑉2 =
𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉3
2
 (3.6) 
Define-se agora o chamado Fator de Indução Axial 𝐶𝐶 ≡ 𝑉𝑉1−𝑉𝑉2
𝑉𝑉1
. Este parâmetro é 
definido de tal forma que a velocidade do vento após passar pelo disco atuador seja 
decrementada por 𝐶𝐶 vezes a velocidade de escoamento de vento. Ou seja: 
 𝑉𝑉1 = 𝑈𝑈∞ (3.7a) 
 𝑉𝑉2 = 𝑈𝑈∞(1− 𝐶𝐶) (3.7b) 
 𝑉𝑉3 = 𝑈𝑈∞(1− 2𝐶𝐶) (3.7c) 
Fica claro, portanto, que o valor de 𝐶𝐶 fica limitado ao intervalo [0,1), já que valores 
negativos implicariam em uma aceleração do escoamento à jusante do rotor, enquanto que 
𝐶𝐶 ≥ 1 implicaria no escoamento parar totalmente após passar pelo rotor ou que o mesmo 
adquirisse uma velocidade com sentido oposto à montante do rotor. 
Substituindo (3.6) e (3.7) em (3.2c), o trabalho útil pode ser expressado em função de 
𝑈𝑈∞, 𝐹𝐹 e 𝐶𝐶: 
 𝐻𝐻𝑅𝑅̇ = 𝐶𝐶 = 2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞3 𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2 (3.8) 
Utilizando a definição do fator de indução axial na equação (3.4) assim como os 
resultados de (3.7), o empuxo sobre o rotor é dado por: 
 𝐵𝐵 = 2𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝐹𝐹𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) (3.9) 
A potência desenvolvida pelo rotor pode ser relacionada com a potência total disponível 
em um tubo de corrente de área igual à do rotor. Ou seja, define-se o Coeficiente de Potência 
(ou power coefficient) como sendo: 
 𝐶𝐶𝑃𝑃 ≡
𝐶𝐶
1
2 𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
3
= 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2 (3.10) 
 
De forma similar, um Coeficiente de Empuxo (ou thrust coefficient) pode ser definido. 
Relacionando o empuxo total com a força total que pode ser exercida pelo escoamento: 
 𝐶𝐶𝑇𝑇 ≡
𝐵𝐵
1
2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
2
= 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) (3.11) 
15 
 
 
Nota-se que a equação (3.10) é um polinômio do terceiro grau de coeficientes reais em 
função de 𝐶𝐶. Desta forma, é possível encontrar um valor máximo para 𝐶𝐶𝑃𝑃, derivando a equação 
(3.10) e igualando a zero. O resultado desta operação indica que 𝐶𝐶𝑃𝑃 é máximo quando 𝐶𝐶 = 1/3. 
O valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃 é, portanto 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 16/27 ≅ 0,593. Esse resultado é conhecido como 
Limite de Betz, obtido para uma velocidade no rotor 𝑉𝑉2 equivalente a 2/3 da velocidade do 
vento não perturbado 𝑉𝑉1 = 𝑈𝑈∞. 
Entretanto, o vento que efetivamente chega ao disco atuador possui velocidade de 
escoamento 𝑉𝑉2. Dessa forma, pode-se definir ainda um outro coeficiente de rendimento, o 
chamado coeficiente de rendimento do disco atuador 𝜂𝜂𝐷𝐷: 
 
𝜂𝜂𝐷𝐷 ≡
𝐶𝐶
1
2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
3 (1 − 𝐶𝐶)
=
𝐶𝐶𝑃𝑃
1 − 𝐶𝐶
=
4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2
1 − 𝐶𝐶
 (3.12) 
Na situação de 𝐶𝐶𝑃𝑃 máximo, pode-se substituir o valor correspondente de 𝐶𝐶 na equação 
(3.12). Com isso, a eficiência máxima do disco atuador será 𝜂𝜂𝐷𝐷,𝑉𝑉𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0,889. 
Desconsiderando outros efeitos importantes do escoamento, tais como a rotação da 
esteira discutida na seção seguinte, pode-se concluir que cerca de 60% da energia do vento, ou 
equivalentemente, 89% da energia do vento que chega ao rotor pode ser aproveitada. 
3.2 – Teoria do Disco Rotor 
Na análise anterior, usando a teoria clássica de momento linear, não foi considerado 
nenhum movimento de rotação imposto ao escoamento de ar pelo rotor. Entretanto, o torque 
exercido pelo ar sobre o disco do rotor exige que uma reação de mesma intensidade e sentido 
oposto seja gerada, a fim de satisfazer a hipótese de regime permanente. Como consequência, 
o escoamento de ar logo após o rotor adquire uma componente tangencial. Este efeito pode ser 
visualizado pela figura 3.2. 
 
Figura 3.2 – Formação da rotação na esteira para uma HAWT, visualizada com fumaça 
(Burton et al, 2011) 
Portanto, a análise antes abordada pode ser estendida para o caso em que a rotação do 
rotor gera momento angular, o que pode ser relacionado com o torque do rotor. A geração de 
energia cinética rotacional na esteira é compensada por uma queda de pressão estática do 
escoamento na esteira e, com isso, deve ser considerada como perda adicional que não foi 
relevada no modelo anterior. 
16 
 
 
Seja 𝛺𝛺 a velocidade angular do rotor, 𝜌𝜌∞ a massa específica do ar e 𝑟𝑟 a distância entre 
o ponto estudado (ou raio local) e o centro do rotor. Considerando que a esteira nesta posição 
gira a uma velocidade 𝜔𝜔, e aplicando a equação de Bernoulli em um referencial fixo no rotor, 
pode-se achar a diferença de pressão entre as seções 2𝐶𝐶 e 2𝑏𝑏 para um anel de raio 𝑟𝑟 e espessura 
𝐶𝐶𝑟𝑟 como: 
 𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏 = 𝜌𝜌∞ �𝛺𝛺 +
1
2
𝜔𝜔�𝜔𝜔𝑟𝑟2 (3.13) 
A figura 3.3 ilustra este anel de raio 𝑟𝑟 e espessura 𝐶𝐶𝑟𝑟, que representa a trajetória de uma 
seção da pá a uma distância 𝑟𝑟 do centro do rotor. Vale lembrar que 𝑟𝑟, portanto, obedece os 
limites 0 ≤ 𝑟𝑟 ≤ 𝑁𝑁. 
 
Figura 3.3 – Modelo do anel circular com rotação de esteira (Manwell, McGowan, & Rogers, 
2001) 
Após calcular a diferença de pressão, a força de empuxo resultante sobre o rotor pode 
ser calculada: 
 𝐶𝐶𝐵𝐵 = (𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏)𝐶𝐶𝐹𝐹 = 𝜌𝜌∞ �𝛺𝛺 +
1
2
𝜔𝜔�𝜔𝜔𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.14) 
O Fator de Indução Rotacional ou Fator de Indução Tangencial 𝐶𝐶′ pode ser definido 
relacionando a velocidade angular do rotor com a velocidade angular induzida na esteira 𝐶𝐶′ ≡
𝜔𝜔
2𝛺𝛺
. Esta definição pode ser inserida na equação (3.14), o que resulta na expressão: 
 
𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐶𝐶′(1 + 𝐶𝐶′)
1
2
𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.15) 
 O empuxo infinitesimal escrito na equação (3.15) deve ser o mesmo daquele calculado 
pela expressão utilizando a teoria anterior de momento linear. Repetindo este processo para a 
teoria anterior, chega-se a: 
 
𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)
1
2
𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.16) 
Podemos definir ainda o importante parâmetro adimensional 𝜆𝜆, chamado razão de 
velocidades da turbina eólica. Este parâmetro é simplesmente a razão entre a velocidade de 
17 
 
 
rotação na ponta da turbina e a velocidade livre de escoamento do vento. Pode-se estender o 
conceito de 𝜆𝜆 para qualquer posição do rotor, ou seja, pode-se definir 𝜆𝜆𝑟𝑟 como sendo a razão 
de velocidades local. O subscrito 𝑟𝑟 referencia uma posição arbitrária 𝑟𝑟 do rotor. Estes dois 
parâmetrospodem, portanto, ser escritos como: 
 
𝜆𝜆 =
𝑁𝑁𝛺𝛺
𝑈𝑈∞
 (3.17) 
 
 
𝜆𝜆𝑟𝑟 =
𝑟𝑟𝛺𝛺
𝑈𝑈∞
 (3.18) 
Igualando as equações (3.15) e (3.16), obtém-se a seguinte expressão: 
 𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)
𝐶𝐶′(1 + 𝐶𝐶′)
=
𝛺𝛺2𝑟𝑟2
𝑈𝑈∞2
= 𝜆𝜆𝑟𝑟2 (3.19) 
Para obter o torque 𝑄𝑄 gerado no rotor, aplica-se o princípio de conservação de momento 
angular em um elemento anular infinitesimal, igualando então o torque resultante no rotor com 
a variação de momento angular sofrida pelo ar. Esse princípio resulta em: 
 𝐶𝐶𝑄𝑄 = 𝐶𝐶�̇�𝐶(𝜔𝜔𝑟𝑟)𝑟𝑟 = (𝜌𝜌∞𝑉𝑉22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟)(𝜔𝜔𝑟𝑟)𝑟𝑟 (3.20) 
Utilizando os resultados obtidos nas equações (3.7a), (3.7b) e (3.7c), a expressão acima 
reduz-se a: 
 
𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)
1
2
𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.21) 
O incremento de potência devido a essa variação no momento angular é, portanto: 
 
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝛺𝛺𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)
1
2
𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺2𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.22) 
 Por meio da definição da razão de velocidades nas equações (3.17) e (3.18), e 
substituindo a expressão do torque 𝐶𝐶𝑄𝑄 na equação de potência, obtém-se que: 
 
𝐶𝐶𝐶𝐶 =
1
2
𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞3 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)
8
𝜆𝜆2
𝜆𝜆𝑟𝑟3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟 (3.23) 
Com a definição do coeficiente de potência 𝐶𝐶𝑃𝑃, dada pela equação (3.10), pode-se ainda 
escrever: 
 
𝐶𝐶𝑃𝑃 = �
𝐶𝐶𝐶𝐶
1
2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
3
𝜆𝜆
0
= �
1
2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
3 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶) 8𝜆𝜆2 𝜆𝜆𝑟𝑟
3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟
1
2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞
3
𝜆𝜆
0
=
8
𝜆𝜆2
�𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)𝜆𝜆𝑟𝑟3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟
𝜆𝜆
0
 (3.24) 
18 
 
 
A fim de calcular o valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃, essa integral pode ser resolvida analiticamente, 
bastando apenas relacionar as variáveis 𝐶𝐶, 𝐶𝐶′ e 𝜆𝜆𝑟𝑟. A partir da equação (3.19), o valor de 𝐶𝐶′ pode 
ser reescrito na seguinte forma: 
 
𝐶𝐶′ =
1
2
��1 +
4
𝜆𝜆𝑟𝑟2
𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) − 1� (3.25) 
Nota-se que o valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃 é obtido quando o termo 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶) no integrando da 
equação (3.24) for máximo. Substituindo o resultado da equação (3.25) no termo 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶), 
derivando a expressão resultante em relação a 𝐶𝐶 e igualando a zero, consegue-se determinar a 
seguinte expressão: 
 
𝜆𝜆𝑟𝑟2 =
(1 − 𝐶𝐶)(4𝐶𝐶 − 1)2
1 − 3𝐶𝐶
 (3.26) 
A equação (3.26) determina o valor de 𝜆𝜆𝑟𝑟 para 𝐶𝐶𝑃𝑃 máximo em função dos valores dos 
fatores de indução axial e tangencial, para cada elemento anular. Substituindo esse resultado na 
equação (3.19), pode-se encontrar uma expressão explícita para 𝐶𝐶′ em função somente de 𝐶𝐶, 
para a condição de máxima potência: 
 
𝐶𝐶′ =
1 − 3𝐶𝐶
4𝐶𝐶 − 1
 (3.27) 
Diferenciando a equação (3.26), obtém-se a seguinte relação: 
 
𝜆𝜆𝑟𝑟𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟 =
3(4𝐶𝐶 − 1)(1 − 2𝐶𝐶)2
(1 − 3𝐶𝐶)2
𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.28) 
 Pode-se, finalmente, escrever o coeficiente de potência 𝐶𝐶𝑃𝑃 em função de apenas uma 
variável. Substituindo as equações (3.26) e (3.27) na equação (3.24) e adequando os limites de 
integração, chega-se a: 
 
𝐶𝐶𝑃𝑃 =
24
𝜆𝜆2
� �
(1 − 𝐶𝐶)(1 − 2𝐶𝐶)(1 − 4𝐶𝐶)
1 − 3𝐶𝐶
�
2
𝐶𝐶𝐶𝐶
𝑎𝑎∗
0,25
 (3.29) 
O limite inferior de 𝐶𝐶 = 1/4 é obtido igualando a equação (3.26) a 0 e o limite superior, 
𝐶𝐶∗, é obtido resolvendo a equação (3.26) quando 𝜆𝜆𝑟𝑟 = 𝜆𝜆 (ou, 𝑟𝑟 = 𝑁𝑁). É importante notar que 
essa equação possui 3 raízes e que se deve descartar sempre as raízes fora do intervalo �1
4
, 1
3
�. 
Isso se deve ao fato de que quando 𝜆𝜆 → ∞ (ou seja, quando o rotor gira muito mais rápido do 
que o escoamento de vento), o denominador da equação (3.26) deve tender a 0, ou seja, 𝐶𝐶 →
1/3. Fisicamente, limitar os valores de 𝐶𝐶 ao intervalo �1
4
, 1
3
� significa que todos os valores de 
0 ≤ 𝜆𝜆𝑟𝑟 < ∞ serão contemplados pela equação (3.26). Dessa maneira, deve-se descartar a 
menor e a maior raiz desta função para qualquer que seja o valor de 𝜆𝜆𝑟𝑟. A figura 3.4 plota as 
três raízes citadas em função de 𝜆𝜆𝑟𝑟, para uma melhor visualização. 
19 
 
 
 
Figura 3.4 – Soluções da equação (3.26) 
A partir da figura 3.4, pode-se notar que para alguns 𝜆𝜆𝑟𝑟, uma das raízes 𝐶𝐶 (denominada 
𝐶𝐶2) está contida no intervalo �0,
1
4
�. Entretanto, essa raiz, se considerada, induz a uma 
descontinuidade da solução, já que 𝐶𝐶2 assume valores negativos quando 𝜆𝜆𝑟𝑟 aumenta. 
Esse resultado pode ser analisado da seguinte forma: se a turbina estiver operando com 
valores de 𝐶𝐶 fora do intervalo �1
4
, 1
3
�, então ela não está operando na condição de máxima 
potência. Essa observação importante será vista novamente mais adiante, durante a descrição 
do procedimento de cálculo dos fatores de indução 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶′. 
Fazendo a seguinte mudança de variáveis 
𝑥𝑥 = 1 − 3𝐶𝐶 
 
⇒ 𝐶𝐶 =
1 − 𝑥𝑥
3
 
𝐶𝐶𝐶𝐶 = −
1
3
𝐶𝐶𝑥𝑥 
pode-se integrar a equação (3.29) para se calcular o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃 na condição de máxima 
potência: 
 
𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 =
8
729𝜆𝜆2
�
64
5
𝑥𝑥5 + 72𝑥𝑥4 + 124𝑥𝑥3 + 38𝑥𝑥2 − 63𝑥𝑥 − 12 ln(𝑥𝑥) −
4
𝑥𝑥
�
𝑥𝑥=(1−3𝑎𝑎∗)
𝑥𝑥=0,25
 (3.30) 
20 
 
 
 A equação (3.30) permite calcular, portanto, o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 para diversos 
valores de 𝜆𝜆, lembrando que 𝐶𝐶∗ deve ser calculado a partir da equação (3.26), respeitando os 
limites já discutidos, para cada 𝜆𝜆 desejado. Essa variação de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 com 𝜆𝜆 pode ser visualizada 
na figura 3.5. 
 
Figura 3.5 – 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 em função de 𝜆𝜆 (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001) 
A partir da teoria descrita nesta seção, chega-se à conclusão de que conforme a razão de 
velocidades 𝜆𝜆 aumenta, menor é o efeito de rotação na esteira; como consequência, há uma 
perda menor de energia cinética de rotação devido a este efeito, ou seja, menor é a velocidade 
induzida na esteira, o que aumenta o 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 da turbina. Quando 𝜆𝜆 → ∞, essa perda tende a 0 e 
portanto o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 tende ao Limite de Betz, conforme indica a figura 3.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 – Teoria de Elemento de Pá 
Este capítulo tem finalidade de descrever um modelo de cálculo apropriado para o 
projeto aerodinâmico das pás do rotor de turbinas do tipo HAWT. A Teoria de Elemento de Pá 
(ou Blade Element Theory) consiste em dividir as pás do rotor em diversas seções 
bidimensionais e assumir que as forças exercidas sobre essas seções podem ser calculadas a 
partir das características de um aerofólio em duas dimensões. A sustentação e o arrasto 
resultante, portanto, são calculados a partir do somatório das contribuições de cada seção de pá. 
Vale ressaltar que nesta teoria, os efeitos tridimensionais do escoamento são ignorados, ou seja, 
a velocidade do escoamento na direção do comprimento da pá (ou span) não será considerada. 
 Neste trabalho, foi aberta a possibilidade de uma mesma pá de um rotor possuir diversos 
aerofólios diferentes ao longo do span. Mais detalhes serão vistos no capítulo 7. Isto implica 
que, neste capítulo, as características do aerofólio, tais como os coeficientes de sustentação e 
de arrasto (𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷) não são necessariamente constantes ao longo do span. 
4.1 – Equações de Conservação para um Elemento de Pá 
As forças exercidas sobre um elemento de pá da turbina podem ser expressas em função 
dos coeficientes de sustentação 𝐶𝐶𝐿𝐿, de arrasto 𝐶𝐶𝐷𝐷 a partir do ângulo de ataque 𝛼𝛼 do aerofólio 
daquele elemento. Para esta análise, a pá é dividida em 𝑁𝑁 seções (também denominadas 
estações), cada uma delas localizada a uma determinada distância 𝑟𝑟 do centro do rotor e 
possuindo uma corda 𝑐𝑐 e largura 𝐶𝐶𝑟𝑟, conforme ilustra a figura 4.1. 
 
Figura 4.1 – Elemento anular de pá (Burton et al, 2011) 
As forças de sustentação e arrasto sobre um aerofólio são definidas sempre 
perpendicular e tangente, respectivamente, em relação à velocidade de incidência do vento. 
Lembrando que a velocidade tangencial induzida num elemento anular a uma distância 𝑟𝑟 do 
centro rotor, calculada pela conservação de momento angular, é de 𝜔𝜔𝑟𝑟
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