Perdas em Motor de Indução

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PERDAS ASSOCIADAS ÀS CONDIÇÕES DE PARTIDA, REVERSÃO E
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE UM MOTOR DE INDUÇÃO.
Caio Mateus Amador
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Richard Magdalena Stephan
Rio de Janeiro
Maio de 2021
PERDAS ASSOCIADAS ÀS CONDIÇÕES DE PARTIDA, REVERSÃO E
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE UM MOTOR DE INDUÇÃO.
Caio Mateus Amador
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Richard Magdalena Stephan, Dr.-Ing.
Prof. Antonio Carlos Ferreira, Ph.D.
Prof. Ivan Eduardo Chabu, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MAIO DE 2021
Mateus Amador, Caio
Perdas associadas às condições de partida, reversão e
variação de velocidade de um motor de indução./Caio
Mateus Amador. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2021.
XII, 66 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Richard Magdalena Stephan
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2021.
Referências Bibliográficas: p. 65 – 66.
1. Perdas em motor de indução. 2. Modelagem de um
motor de indução. 3. Frenagem CC. 4. Frenagem por
inversão de sequência de fases. 5. Frenagem regenerativa.
I. Magdalena Stephan, Richard. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Elétrica. III. Título.
iii
Dedico este trabalho ao meu avô,
Marcos Moura Mateus.
iv
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a minha família, em especial meu pai Walter e minha mãe
Kátia, pelo amor e por me proporcionar todo o suporte necessário para iniciar,
percorrer e concluir a graduação. Ainda agradeço à Giovanna, minha companheira
de quarentena.
Aos amigos da engenharia elétrica, Marcelo, Allan, Humberto, Igor, Luiz Oc-
távio, Yuri, Marcos Jorge, Rafael, Mateus, Júlia, Diego e Lucas. Obrigado pelas
resenhas, festas, piadas, apoios em provas e todos os momentos que fizeram do
bloco H uma segunda casa.
Aos amigos do fórmula, André, Gabriel, Hugo e Matheus. Obrigado por me
ensinarem o valor do trabalho em equipe e por serem uma família na qual eu sempre
pude confiar dentro e fora do LTM.
Aos amigos de intercâmbio, Renato, Lucas, Iryna, Abdel, Hamza, Pierre-
Emmanuel, Déborah, Charbel, Maurice, Gaurav e Vaibhav. Aos amigos/chefes de
estágio Benjamin, Alexis e Kirill. Obrigado pelas risadas, aprendizados e grande ca-
rinho que me fizeram sentir em casa mesmo estando do outro lado do mundo (merci
beaucoup! ).
Agradeço também à todas as pessoas que trabalham para manter a formação de
altíssima qualidade da UFRJ: professores (em especial o professor Richard por me
acompanhar diretamente no TCC), profissionais da limpeza, segurança, administra-
tivo etc.
Todos vocês me ensinaram (e espero que continuem me ensinando) a ser uma
pessoa melhor.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
PERDAS ASSOCIADAS ÀS CONDIÇÕES DE PARTIDA, REVERSÃO E
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE UM MOTOR DE INDUÇÃO.
Caio Mateus Amador
Maio/2021
Orientador: Richard Magdalena Stephan
Curso: Engenharia Elétrica
Este trabalho de conclusão de curso (TCC) estuda as propriedades das perdas
no rotor de um motor de indução do tipo gaiola de esquilo. Partindo de uma análise
teórica do circuito equivalente do motor, as características de regime permanente
permitem calcular essas perdas para diversas condições de partida e de frenagem.
As conhecidas relações de proporcionalidade entre tais perdas e a energia cinética
armazenada no rotor durante o acionamento do motor são novamente deduzidas.
Com o objetivo de verificar os resultados analíticos, as condições do estudo teó-
rico são aplicadas em dois modelos de um motor de indução, ambos desenvolvidos
com o auxílio da ferramenta computacional Simulink, que é utilizada para modela-
gem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. O primeiro modelo emprega o bloco
disponível pelo próprio Simulink e requer apenas a configuração dos parâmetros do
motor. O segundo modelo, de criação própria, foi desenvolvido com o objetivo de
propiciar um completo entendimento dos fenômenos envolvidos nesse estudo.
As simulações estudam quatro condições: partida direta (conexão à uma fonte
de alimentação trifásica), frenagem CC (aplicação de uma fonte de tensão contínua
conectada aos terminais do estator), frenagem por inversão de sequência de fases
(alteração da sequência de fases da tensão de alimentação do motor) e utilização de
inversor de frequência (proporcionando a frenagem regenerativa). Os resultados do
trabalho demonstram que as relações obtidas a partir do estudo teórico são válidas
para determinadas configurações de motor e comprovam o desempenho dos modelos
de motor de indução simulados.
Palavras-chave: Perdas em motor de indução, Modelagem de um motor de in-
dução, Partida direta, Frenagem CC, Frenagem por inversão de sequência de fases,
Frenagem regenerativa.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Engineer.
LOSSES ASSOCIATED WITH THE STARTING, REVERSING AND SPEED
VARIATION CONDITIONS OF AN INDUCTION MOTOR.
Caio Mateus Amador
May/2021
Advisor: Richard Magdalena Stephan
Course: Electrical Engineering
This graduation project studies the properties of the losses in the rotor of an
induction motor (squirrel cage type). Starting from a theoretical analysis of the
equivalent circuit of the motor, the steady state characteristics are used to calculate
these losses for different starting and braking conditions. The known proportionality
relations between such losses and the kinetic energy stored in the rotor during the
motor start are deduced.
In order to verify the theoretical results, the same conditions of the theoretical
study are applied to two models of an induction motor, both developed with the aid
of the computational tool Simulink, used for modeling, simulation and analysis of
dynamic systems. The first model is the block available by Simulink and requires
only the configuration of the motor parameters. The second model, created by
the author of this thesis, was developed with the objective of providing a complete
understanding of the phenomena involved in this study.
The simulations study four conditions: direct on line starter (connection to a
three-phase power supply), direct current (DC) injection braking (a DC source is
applied to the stator terminals), plugging (inversion of the phase sequence of the volt-
age supply) and use of a variable-frequency drive (providing regenerative braking).
The results of the work demonstrate that the relations obtained from the theoretical
study are valid for certain motor configurations and prove the performance of the
simulated induction motor models.
Keywords: Induction motor losses, Induction motor modeling, Direct on line
starter, DC injection braking, Plugging, Regenerative braking.
vii
Sumário
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xii
1 Introdução 1
1.1 Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Conceituação teórica 4
2.1 Motores de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Circuito equivalente do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Potência no motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Estudo teórico das perdas e tipos de frenagem no motor de indução 11
3.1 Cálculo da energia de perdas no rotor . . . . . . . . . . . . . .. . . . 11
3.2 Partida com ligação direta à linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Frenagem CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.1 Curto-circuito dos terminais do motor . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Frenagem por inversão de sequência de fases . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Inversor de frequência e frenagem regenerativa . . . . . . . . . . . . . 17
3.5.1 Controle de velocidade por ajuste de frequência . . . . . . . . 17
3.5.2 Frenagem regenerativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Modelagem de um motor de indução 22
4.1 Motor de indução – modelo Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Modelo próprio de um motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 Transformação dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2 Implementação no Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
viii
5 Simulações e Resultados 33
5.1 Parâmetros do motor de indução simulado . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Partida direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Frenagem CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3.1 Efeito da variação da tensão CC . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.2 Potência fornecida pela fonte CC . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3.3 Curto-circuito dos terminais do motor . . . . . . . . . . . . . 43
5.4 Frenagem por inversão de sequência de fases . . . . . . . . . . . . . . 45
5.5 Inversor de frequência e frenagem regenerativa . . . . . . . . . . . . . 49
5.5.1 Limitações de tempo de frenagem . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5.2 Perdas e tempo de frenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 Limitações do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.6.1 Parâmetros do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.6.2 Resistência do estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6 Conclusões 63
6.1 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Referências Bibliográficas 65
ix
Lista de Figuras
2.1 Modelo de transformador para um motor de indução. . . . . . . . . . 6
2.2 Modelo de circuito do rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Circuito equivalente por fase do motor de indução. . . . . . . . . . . . 8
2.4 Diagrama de fluxo de potência do motor de indução. . . . . . . . . . 8
2.5 Circuito equivalente por fase, com as perdas desassociadas ilustrati-
vamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Curva característica de torque para as sequências de fase ABC e ACB. 15
3.2 Curvas características de torque x velocidade para diferentes valores
de frequência - Reproduzida com autorização de STEPHAN [1]. . . . 18
3.3 Inversor do tipo VSI-PWM - Reproduzida com autorização de
STEPHAN [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Curva característica de conjugado com variação de velocidade. . . . . 19
3.5 Modelo monofásico de circuito do rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Circuito equivalente do modelo de máquina assíncrona do Simulink -
Eixo direto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Circuito equivalente do modelo de máquina assíncrona do Simulink -
Eixo em quadratura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Modelo de motor de indução do Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Modelo de motor de indução desenvolvido no Simulink. . . . . . . . . 28
4.5 Transformação abc→ dq0 das tensões do estator e do rotor. . . . . . 29
4.6 Equações de tensões e fluxos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.7 Transformação dq0-abc para as grandezas do estator e do rotor. . . . 31
4.8 Detalhamento da transformação dq0 → abc para as grandezas do
estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.9 Modelagem da equação mecânica no Simulink. . . . . . . . . . . . . . 32
5.1 Simulação de partida direta – modelo Simulink. . . . . . . . . . . . . 34
5.2 Simulação de partida direta – modelo próprio. . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 Resultados da simulação de partida direta – modelo Simulink. . . . . 36
5.4 Resultados da simulação de partida direta – modelo próprio. . . . . . 36
x
5.5 Simulação de frenagem CC – modelo Simulink. . . . . . . . . . . . . . 38
5.6 Simulação de frenagem CC – modelo próprio. . . . . . . . . . . . . . 38
5.7 Resultados da simulação de frenagem CC – modelo Simulink. . . . . . 39
5.8 Resultados da simulação de frenagem CC – modelo próprio. . . . . . 39
5.9 Resultados da simulação de frenagem CC – modelo Simulink. . . . . . 41
5.10 Resultados da simulação de frenagem CC – modelo próprio. . . . . . 42
5.11 Simulação de curto-circuito – modelo Simulink. . . . . . . . . . . . . 44
5.12 Resultados da simulação de curto-circuito – modelo Simulink. . . . . 45
5.13 Simulação de frenagem por inversão de sequência de fases – modelo
Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.14 Simulação de frenagem por inversão de sequência de fases – modelo
próprio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.15 Resultados da simulação de frenagem por inversão de sequência de
fases – modelo Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.16 Resultados da simulação de frenagem por inversão de sequência de
fases – modelo próprio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.17 Simulação de frenagem com inversor – modelo Simulink. . . . . . . . 49
5.18 Simulação de frenagem com inversor – modelo próprio. . . . . . . . . 50
5.19 Resultados da simulação de frenagem com inversor em 1s – modelo
Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.20 Resultados da simulação de frenagem com inversor em 1s – modelo
próprio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.21 Resultados da simulação de frenagem com inversor em 0,1s – modelo
Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.22 Resultados da simulação de frenagem com inversor em 4s – modelo
Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.23 Resultados da simulação (Motor A) – modelo Simulink. . . . . . . . . 58
5.24 Resultados da simulação (Motor A) – modelo próprio. . . . . . . . . . 58
5.25 Resultados da simulação (Motor B) – modelo Simulink. . . . . . . . . 59
5.26 Resultados da simulação (Motor B) – modelo próprio. . . . . . . . . . 60
5.27 Resultados da redução da resistência de estator. . . . . . . . . . . . . 62
xi
Lista de Tabelas
5.1 Parâmetros do motor de indução utilizado nas simulações. . . . . . . 33
5.2 Resultados das simulações - Partida direta. . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Resultados das simulações – Frenagem CC. . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Resultados das simulações – Frenagem por inversão de sequência de
fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5 Resultados das simulações – Aceleração inversa. . . . . . . . . . . . . 48
5.6 Resultados das simulações – Frenagem com inversor de frequência. . . 53
5.7 Comparação das simulações – Frenagem com inversor de frequência. . 56
5.8 Parâmetros dos motores de indução simulados. . . . . . . . . . . . . . 57
5.9 Resultados das simulações - Partida direta do motor A. . . . . . . . . 59
5.10 Resultados das simulações - Partida direta do motor B. . . . . . . . . 60
xii
Capítulo 1
Introdução
1.1 Apresentação
O conjunto de benefícios do motor de indução (MI) reúne a possibilidade de partida
automática, alta confiabilidade e vantagem econômica em relação a outros tipos
de máquina. O estudo de seus atributos e características se demonstra, portanto,
continuamente necessário à medida que suas funcionalidades são constantemente
desenvolvidas. A título de exemplo, pode-se citar a funcionalidade de frenagem
regenerativa, na qual uma parte da energia geradadurante a frenagem de um MI
pode ser recuperada e armazenada ou mesmo devolvida à rede elétrica.
Este trabalho se dedica mais precisamente a estudar o comportamento da energia
dissipada nos enrolamentos do rotor de um motor de indução. Serão analisadas
quatro condições: partida direta (conexão à uma fonte de alimentação trifásica),
frenagem CC (aplicação de uma fonte de tensão contínua conectada aos terminais
do estator), frenagem por inversão de sequência de fases (alteração da sequência
de fases da tensão de alimentação do motor) e utilização de inversor de frequência
(proporcionando a frenagem regenerativa).
1.2 Motivação
Este TCC se baseia em curiosas relações que podem ser obtidas entre o cálculo
de energia dissipada no rotor de um MI e a energia cinética armazenada nas partes
girantes associadas ao motor. Tratam-se de relações baseadas nas equações de regime
permanente, considerando apenas a dinâmica mecânica do motor e, portanto, não
levando em consideração a dinâmica elétrica.
Em STEPHAN [1] e PIRES [2] tais relações são apresentadas como tópico de
estudo para o curso "Acionamentos e Controles Elétricos", do departamento de En-
genharia Elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Este TCC
1
visou aprofundar a abordagem desses dois estudos, introduzindo simulações compu-
tacionais que verificam as relações entre energia dissipada na resistência rotórica e
a energia cinética armazenada no motor.
1.3 Objetivos
A partir das condições de partida direta, frenagem CC, frenagem por inversão de
sequência de fases e frenagem regenerativa de um motor de indução, este trabalho
possui dois objetivos principais:
• Realizar um estudo teórico de tais condições, utilizando as equações de regime
permanente para calcular o valor esperado de energia dissipada no enrolamento
do rotor e associar este valor à energia cinética armazenada no motor.
• Modelar e implementar as mesmas condições de teste em um ambiente de
simulação. Este objetivo divide-se em duas etapas de testes. A primeira se
baseia em modelos de motor de indução já disponíveis na biblioteca do próprio
software de simulação. A segunda compreende o desenvolvimento de uma
modelagem própria de um motor de indução, utilizando-se do mesmo ambiente
de simulação, a fim de obter total compreensão dos fenômenos envolvidos nesse
estudo.
1.4 Estrutura do trabalho
Este TCC está organizado em seis capítulos mais o capítulo de referências biblio-
gráficas. Neste capítulo introdutório foram apresentados o contexto e os objetivos
do trabalho.
No Capítulo 2, é apresentada a fundamentação teórica do funcionamento de
um motor de indução do tipo gaiola de esquilo. As seções introduzem o circuito
equivalente desse tipo de MI junto ao seu diagrama de fluxo de potência elétrica.
No Capítulo 3, são apresentadas as diferentes condições de partida e frenagem
consideradas neste trabalho. Junto à sua conceituação, é apresentado o cálculo
teórico das perdas no enrolamento do rotor associadas a tais condições. Esses valores
são comparados à energia cinética que é armazenada no motor durante sua partida
e frenagem.
No Capítulo 4, é feita inicialmente uma apresentação do ambiente de simulação
Simulink no qual os testes de validação de resultados serão realizados. Em seguida,
o modelo disponibilizado pela própria ferramenta para um motor de indução é apre-
sentado. Finalmente, um modelo próprio para um MI é desenvolvido, baseando-se
2
nas equações diferenciais que regem o funcionamento de uma máquina assíncrona.
Esse modelo é desenvolvido na mesma ferramenta de simulação Simulink.
No Capítulo 5, os experimentos para a validação dos resultados teóricos são
realizados. Tais simulações utilizam os dois modelos propostos no capítulo 4. Os
resultados são apresentados e analisados, incluindo uma discussão sobre as limitações
dos modelos de estudo.
Por fim, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões do trabalho, suas consi-
derações finais e sugestões para trabalhos futuros.
3
Capítulo 2
Conceituação teórica
2.1 Motores de indução
O motor de indução é um motor elétrico de corrente alternada (CA) no qual a
corrente elétrica no rotor, necessária para produzir torque, é obtida por indução
eletromagnética a partir do campo magnético do enrolamento do estator. Esse
motor não necessita, portanto, de uma conexão física de fios ligados ao enrolamento
do rotor. Isso o diferencia dos demais tipos de motores que necessitam de uma
corrente de campo.
O rotor de um motor de indução pode ser construído de duas formas: rotor gaiola
de esquilo e rotor bobinado.
• O rotor do tipo gaiola de esquilo consiste em um cilindro composto de barras
condutoras de alumínio ou cobre, que são embutidas em material ferromagné-
tico e conectadas em curto-circuito. O campo do estator induz uma corrente
no enrolamento do rotor, de maneira análoga ao funcionamento de um trans-
formador. A corrente no rotor varia de acordo com a diferença de velocidade
entre o próprio rotor físico e os campos magnéticos girantes (no estator e no
rotor). A interação entre os campos magnéticos das correntes no estator e no
rotor gera o conjugado produzido no motor.
• O rotor do tipo bobinado possui um conjunto de enrolamentos trifásicos cujos
terminais se encontram conectados à anéis coletores. Apoiadas sobre estes
anéis encontram-se escovas de carvão que permitem o contato elétrico com o
exterior do motor. Tal característica possibilita a adição de outros elementos
ao circuito, como por exemplo resistências, permitindo reduzir a corrente de
partido no rotor.
Devido à maior necessidade de manutenção decorrente do desgaste das esco-
vas e anéis coletores, os motores de rotor bobinado são mais raramente utilizados
4
(CHAPMAN [3]). O restante deste trabalho estuda os motores de rotor tipo gaiola
de esquilo.
Aplicando-se uma tensão trifásica aos terminais do estator, as correntes trifásicas
correspondentes geram um campo magnético girante no estator. A velocidade de
rotação deste campo (vsinc), expressa em rotações por minuto (RPM), é dada por:
vsinc =
60fe
p
(2.1)
em que fe é a frequência da tensão de alimentação do motor e p é o número de
par de polos da máquina. A velocidade relativa entre o campo girante do estator e
a velocidade do eixo do rotor induz uma tensão no circuito do rotor, assim gerando
um fluxo de corrente. Essa corrente do rotor gera um campo magnético girante, e a
interação entre ambos os campos magnéticos (do estator e do rotor) gera o torque
desenvolvido no motor. A produção de torque depende, então, de uma diferença
de velocidade entre vsinc e a velocidade do rotor físico. Este último gira com uma
velocidade diferente, denominada vm. A partir dessas grandezas de velocidade, pode-
se definir os termos de velocidade de escorregamento (vesc) e escorregamento (s).
vesc = vsinc − vm (2.2)
s =
vsinc − vm
vsinc
(2.3)
A velocidade de rotação do rotor em RPM pode, então, ser expressa a partir do
escorregamento e da velocidade síncrona:
vm = (1− s)vsinc (2.4)
ou em termos de velocidade angular:
ωm = (1− s)ωsinc (2.5)
No caso de s = 1, o rotor estará bloqueado (parado) e a frequência do rotor fr
será igual à frequência do estator fe. Já no caso de s = 0, o rotor gira na veloci-
dade síncrona (vm = vsinc) e a frequência do rotor será zero. Portanto, em qualquer
velocidade intermediária, a frequência do rotor será diretamente proporcional à di-
ferença entre vsinc e vm, podendo ser calculada através do valor de escorregamento
do motor.
fr = sfe (2.6)
5
2.2 Circuito equivalente do motor de indução
Ao longo do restante deste trabalho serão calculadas as perdas associadas ao enro-
lamento do rotor, e será modelado um sistema dinâmico que reproduz o comporta-
mento de um MI. Para alcançar tais objetivos, é indispensável apresentar o circuito
equivalente desse tipo de motor, que será a base das próximas seções.
Considerando a grande similaridade entre um motor de indução e um transfor-
mador, o modelo desse tipo de máquina pode ser desenvolvido a partir do modelo
deum transformador.
Figura 2.1: Modelo de transformador para um motor de indução.
Baseado no modelo de um transformador, a figura 2.1 mostra o modelo inicial
para uma fase de um motor de indução com os seguintes parâmetros:
I1: corrente no estator;
Vp: tensão aplicada no estator;
R1: resistência do enrolamento do estator;
X1: reatância de dispersão do enrolamento do estator;
RC : resistência de perdas do núcleo;
XM : reatância de magnetização;
E1: tensão interna primária;
aef : relação de espiras efetiva;
ER: tensão do secundário (rotor);
IR: corrente no rotor;
RR: resistência do enrolamento do rotor;
XR: reatância de dispersão do enrolamento do rotor.
A fim de referir todo o modelo para o lado do primário, primeiramente deve-se
estudar como a variação de frequência interfere na tensão ER e nas impedâncias RR
e XR.
De forma análoga ao que foi apresentado para a frequência no rotor, o valor
mínimo da tensão ER ocorre quando o rotor gira na velocidade síncrona (s = 0), e o
máximo quando o rotor está bloqueado (s = 1). Assim, podemos expressar ER por
6
ER = sER0 (2.7)
sendo ER0 o valor da tensão induzida no rotor quando este está travado.
A reatância XR depende da indutância do rotor LR e da frequência da corrente
no rotor fr:
XR = ωrLR = 2πfrLR
XR = 2πsfeLR = sXR0 (2.8)
sendo XR0 o valor da reatância do rotor quando este está travado.
Assim, o circuito equivalente do rotor pode ser definido da seguinte forma:
IR =
ER
RR + jsXR0
(2.9)
IR =
ER0
RR
s
+ jXR0
(2.10)
Figura 2.2: Modelo de circuito do rotor.
Por fim, para referir esse circuito equivalente do rotor para o primário, utiliza-se
a relação de espiras aef :
I2 = I
′
R =
IR
aef
(2.11)
E1 = E
′
R = aefER0 (2.12)
R2 = a
2
efRR (2.13)
7
X2 = a
2
efXR0 (2.14)
Figura 2.3: Circuito equivalente por fase do motor de indução.
2.3 Potência no motor de indução
A fim de estudar as perdas associadas ao motor de indução, o diagrama de fluxo de
potência desse tipo de máquina está descrito na figura 2.4.
Figura 2.4: Diagrama de fluxo de potência do motor de indução.
A alimentação trifásica promove a potência de entrada no motor (Pentrada). No
circuito do primário (estator), ocorrem as primeiras perdas (Pestator) devido ao efeito
Joule (I2R) nos enrolamentos do estator. Em seguida, os efeitos de histerese e
corrente parasita provocam as perdas no núcleo (Pnucleo). Após essas perdas, a
potência que é transferida ao secundário (rotor) é denominada potência de entreferro
(Pef ). No circuito do secundário, novas perdas devido ao efeito Joule ocorrem nos
enrolamentos curto-circuitados do rotor (Protor) e o restante da potência elétrica é
convertido em potência da forma mecânica (Pconv). Por fim, as perdas por atrito e
ventilação (Patrito) são subtraídas, chegando-se à potência útil de saída (Psaida).
8
A partir do diagrama da figura 2.4 e do circuito equivalente do motor, essas
perdas podem ser calculadas.
Pestator = 3I
2
1R1 (2.15)
Do circuito equivalente do rotor (figura 2.2), o único elemento que consome
potência ativa é a resistência R2
s
, através da qual pode-se calcular a potência de
entreferro (Pef ):
Pef = 3I
2
2
R2
s
(2.16)
Protor = 3I
2
2R2 (2.17)
Pconv = Pef − Protor = 3I22
R2
s
− 3I22R2
Pconv = 3I
2
2R2(
1− s
s
) (2.18)
A fim de tornar mais compreensível o circuito equivalente do motor, desassocia-
se ilustrativamente a porção das perdas no cobre da potência de saída no rotor.
A resistência R2
s
pode ser separada em uma parcela R2, que compreende as perdas
Joule no enrolamento do rotor, e outra R2(1−ss ), que representa a potência convertida
em forma mecânica (figura 2.5).
Figura 2.5: Circuito equivalente por fase, com as perdas desassociadas ilustrativa-
mente.
A partir das equações 2.16 - 2.18, pode-se concluir:
Protor = sPef (2.19)
Pconv = Pef − Protor = (1− s)Pef (2.20)
9
Demonstra-se que quanto menor for o escorregamento (quanto maior for a velo-
cidade do motor), menor será a perda no rotor.
Desconsiderando as perdas por atrito e ventilação e as demais perdas suplemen-
tares, conclui-se que Pconv é igual à potência de saída do motor Psaida. O torque
eletromagnético produzido no motor (Te) pode então ser definido por:
Te =
Pconv
ωm
(2.21)
Te =
Pef
ωsinc
(2.22)
Finalmente, o fluxo de energia no motor de indução pode ser apresentado da
seguinte forma:
Esaida = Eentrada − Eperdas − Earmazenada (2.23)
Considerando o motor operando em vazio, Esaida = 0. Assim,
Eperdas = Eentrada − Earmazenada (2.24)
Ao longo do restante do trabalho, as seguintes condições serão tomadas:
• O motor opera em vazio;
• As perdas Joule dos enrolamentos do estator são desprezadas no cálculo ana-
lítico de energia dissipada no rotor;
• As perdas por atrito e ventilação e as perdas suplementares são desconside-
radas, pois representam uma parte ínfima de toda a energia necessária para
acionar o motor.
Assim, visto que todo o torque resistente é desconsiderado (suposto igual a zero),
será considerado que o rotor atinge a velocidade síncrona.
10
Capítulo 3
Estudo teórico das perdas e tipos de
frenagem no motor de indução
No presente capítulo, serão apresentados os estudos teóricos envolvendo as perdas
no rotor para todas as condições analisadas neste trabalho (comparando-se princi-
palmente diferentes tipos de frenagem).
3.1 Cálculo da energia de perdas no rotor
As perdas por efeito Joule no circuito do rotor Protor (equação 2.17) e da potência
convertida para forma mecânica Pconv (equação 2.18) são relembradas abaixo. Dado
que a corrente circulando em ambas as resistências do circuito do rotor é a mesma,
pode-se calcular:
Protor = 3I
2
2R2
Pconv = 3I
2
2R2(
1− s
s
)
Pconv
Protor
=
1− s
s
=
ωm
ωsinc − ωm
(3.1)
Considerando que as perdas por atrito e ventilação são desprezadas e que o
motor está operando em vazio, o torque resultante é igual ao torque eletromagnético
produzido (Te) e pode-se definir:
Te = J
dωm
dt
(3.2)
Pconv = Teωm = Jωm
dωm
dt
(3.3)
11
Assim, a energia de perdas no rotor pode ser calculada da seguinte forma:
ER =
∫ t(ω2)
t(ω1)
Protor dt =
∫ t(ω2)
t(ω1)
ωsinc − ωm
ωm
J.ωm
dωm
dt
dt =
∫ ω2
ω1
(ωsinc − ωm)J dωm
ER = J.ωsinc(ω2 − ω1)−
J
2
(ω22 − ω21) (3.4)
Nas próximas seções, a energia de perdas no rotor (ER) será comparada com a
energia cinética armazenada nas partes girantes associadas ao motor (Ec) quando
a velocidade de regime permanente é alcançada (ω = ωsinc). Tais partes girantes
compreendem o rotor, os acoplamentos e a carga. Para um corpo rígido Q girando
em torno de uma linha que passa através do seu centro de massa, a energia ciné-
tica rotacional é composta da soma das energias cinéticas de suas partes móveis,
portanto:
Ec =
∫
Q
v2
2
dm =
∫
Q
(rωsinc)
2
2
dm =
ω2sinc
2
∫
Q
r2 dm =
Jω2sinc
2
(3.5)
em que
m: massa do corpo;
v: velocidade do centro de massa do corpo;
ωsinc: velocidade angular do corpo;
r: distância de qualquer massa dm para a linha em torno da qual o corpo gira;
J : momento de inércia do corpo.
3.2 Partida com ligação direta à linha
O primeiro caso teste será o de partida direta de um motor de indução. Diferente-
mente dos motores síncronos, a partida de motores de indução pode ser realizada
simplesmente através da conexão dos terminais do estator à alimentação trifásica
(linha de potência). A energia fornecida pela rede será suficiente para compensar
as perdas do sistema e acionar o rotor, que acelerará até chegar na velocidade de
regime permanente.
No momento em que o motor é conectado à fonte de alimentação, a corrente de
partida pode alcançar valores consideravelmente superiores aos da corrente nominal
(na ordem de sete vezes maiores). O valor de tal corrente varia de acordo com
a potência nominal do motor e com a resistência efetiva do rotor na condição de
partida.
Nessa condição, para a equação de perdas no rotor (equação 3.4), tem-se velo-
cidade inicial igual a zero (ω1 = 0) e velocidade final igual à velocidade síncrona
(ω2 = ωsinc).
12
ER = J.ωsinc(ωsinc − 0)−
J
2
(ω2sinc − 0)
ER =
Jω2sinc
2
(3.6)Essa perda corresponde exatamente ao valor da energia cinética armazenada no
rotor (equação 3.5).
Faz-se interessante mencionar a possibilidade de partida de um motor de indução
através da ligação Dahlander. Ao iniciar a partida de um motor de indução Dahlan-
der com um número maior de polos, que leve até a metade da velocidade síncrona, e
em seguida reduzir o número de polos, levando até a velocidade síncrona, as perdas
são minimizadas.
Na primeira etapa, de ω1 = 0 até ω2 = ωsinc2 , as perdas equivalem a:
E1 = J.
ωsinc
2
(
ωsinc
2
− 0)− J
2
(
ω2sinc
22
− 0) = Jω
2
sinc
8
(3.7)
E na segunda etapa, de ω1 = ωsinc2 até ω2 = ωsinc:
E2 = J.ωsinc(ωsinc −
ωsinc
2
)− J
2
(ω2sinc −
ω2sinc
22
) =
Jω2sinc
8
(3.8)
Assim, o total de perdas na resistência rotórica é:
ER = E1 + E2 =
Jω2sinc
4
(3.9)
o que equivale a metade da energia cinética armazenada nas partes girantes do
motor.
3.3 Frenagem CC
A frenagem CC é realizada através da injeção de corrente contínua (CC) nos en-
rolamentos do estator após a desconexão da alimentação trifásica. A aplicação de
tensão contínua no primário cria um campo magnético estacionário no entreferro
que, ao ser atravessado pelo rotor, gera corrente nos enrolamentos do secundário.
A presença dessa corrente no rotor leva ao aparecimento de perdas Joule no se-
cundário, freando o motor. A fim de melhor especificar esse método de frenagem,
deve-se novamente retomar a equação de perdas no rotor (equação 3.4). Nesse caso
de frenagem CC a frequência aplicada torna-se zero (ωsinc = 0). Além disso, nessa
condição de frenagem tem-se ω1 = ωsinc (a velocidade do rotor no início da frenagem
é igual à velocidade síncrona de regime permanente que foi desenvolvida enquanto
o motor era alimentado pela fonte trifásica) e ω2 = 0.
13
ER = J.0.(0− ωsinc)−
J
2
(0− ω2sinc)
ER =
Jω2sinc
2
(3.10)
Essa perda corresponde exatamente ao valor da energia cinética armazenada no
rotor (equação 3.5). Ou seja, toda a energia cinética armazenada no secundário
é convertida em energia elétrica, sendo dissipada na resistência rotórica durante a
frenagem. É importante destacar que quanto maior for a tensão contínua aplicada
no estator, maior será a corrente induzida no rotor e mais rápida será a dissipação de
energia no secundário. Logo, quanto maior a tensão contínua aplicada, menor será
o tempo de frenagem. Essa conclusão poderá ser observada nas simulações descritas
no capítulo 5.
Surge como interesse, ainda, estudar o comportamento da resistência no rotor
R2(1−s)
s
. Considerando a velocidade síncrona ωsinc = 0, o escorregamento pode ser
calculado da seguinte forma:
s = lim
ωsinc→0
ωsinc − ωm
ωsinc
= −∞ (3.11)
A resistência R2(1−s)
s
para s→ −∞ é dada por:
lim
s→−∞
R2(1− s)
s
= −R2 (3.12)
O valor negativo da resistência indica fornecimento de energia. A frenagem
ocorre porque a energia cinética armazenada no rotor é transformada em energia
elétrica. Como o módulo do valor de resistência encontrado é igual à resistência
rotórica (R2), a energia cinética é totalmente dissipada no condutor do rotor por
efeito Joule. Dessa forma, não é possível que haja reaproveitamento de energia.
3.3.1 Curto-circuito dos terminais do motor
Outra condição interessante a ser verificada é a aplicação de um curto-circuito nos
terminais do motor, equivalendo a uma aplicação de tensão contínua nula. Neste
caso, ao mesmo tempo que o motor deixa de ser alimentado pela fonte trifásica,
não ocorre indução de corrente no secundário, não havendo, portanto, perdas Joule.
Relembrando que a condição analisada despreza as perdas por atrito e ventilação e
considera um torque resistente nulo, a aplicação do curto-circuito não provocará a
frenagem do motor. O rotor terá um tempo de frenagem infinito, já que nenhuma
perda Joule será observada. Assim, a energia dissipada no rotor será nula:
14
ER = 0 (3.13)
3.4 Frenagem por inversão de sequência de fases
Este tipo de frenagem consiste em inverter a sequência de fases da tensão de alimen-
tação trifásica, o que pode ser feito através de contactores eletromecânicos. Essa
inversão proporciona uma mudança no sentido de rotação do campo magnético ge-
rado pela circulação de corrente nos enrolamentos do motor. O comportamento do
motor em tal condição será exemplificado na figura 3.1, que demonstra as curvas
características de torque x velocidade para o caso de sequências de fase invertidas
(ABC e ACB).
Figura 3.1: Curva característica de torque para as sequências de fase ABC e ACB.
Supondo uma alimentação trifásica em sequência ABC, o motor inicialmente
se encontra em regime permanente no ponto (1), girando com velocidade v1. No
momento em que ocorre a inversão da sequência de fases, tornando-se ACB, o motor
deixa o ponto (1) e passa ao ponto (2), no qual a velocidade é igual à velocidade
inicial (v2 = v1), pois a velocidade não se altera instantaneamente. Contudo, na
curva característica de ACB, o novo ponto de operação estacionário se encontra no
ponto (4). Para chegar até o ponto (4), o motor impõe, então, uma aceleração
negativa e passa pelo ponto (3), no qual a velocidade é nula (v3 = 0). Assim, para
frear o motor, ele deve ser desenergizado ao atingir o ponto (3). Caso contrário, o
motor segue até o ponto (4), no qual admitirá uma velocidade inversa em relação a
velocidade inicial (v4 = −v1).
Utilizando as relações de escorregamento e resistência no rotor, pode-se analisar
tais parâmetros antes e depois da inversão de fases. Quando o motor funcionava em
15
regime permanente sendo alimentado por uma fonte trifásica de sequência ABC, a
velocidade síncrona imposta por essa tensão era ωsinc (assume-se que esse é o sentido
positivo de rotação). A velocidade do motor é ωm. Pode-se escrever:
s1 =
ωsinc − ωm
ωsinc
(3.14)
Logo, como ωm ≤ ωsinc, nessa condição tem-se 0 < s1 < 1.
No momento em que ocorre a inversão de sequência de fases, a nova velocidade
síncrona (ω′sinc) imposta pela tensão passa a ser igual a −ωsinc (sentido oposto da
velocidade síncrona inicial). Assim, enquanto o motor gira com velocidade ωm, o
escorregamento passa a ser:
s2 =
ω′sinc − ωm
ω′sinc
=
−ωsinc − ωm
−ωsinc
=
ωsinc + ωm
ωsinc
(3.15)
Logo, nessa condição tem-se 1 < s2 < 2.
Relembrando que a resistência do rotor equivale a R2
s
, conclui-se que em ambos
os casos esse valor permanece positivo, assim consumindo potência e impedindo a
recuperação de energia durante a desaceleração do motor. Faz-se importante, ainda,
explicitar que durante a reversão de velocidade (quando a velocidade síncrona se
torna −ωsinc), a parcela R2 1−ss se torna negativa, o que indica fornecimento de
energia mecânica. Dessa forma, durante a desaceleração, a resistência do rotor
consome energia do estator, atuando como uma fonte de calor.
A energia dissipada no rotor durante o processo de desaceleração pode ser cal-
culada a partir da equação 3.4. Ao se inverter a sequência de fases, o motor impõe
uma reversão de velocidade, na qual pode-se estabelecer ω1 = ωsinc , ω2 = −ωsinc e
a nova velocidade síncrona considerada vale ω′sinc = −ωsinc.
ER = J.ω
′
sinc(−ωsinc − ωsinc)−
J
2
((−ωsinc)2 − ω2sinc)
ER = J.− ωsinc(−ωsinc − ωsinc)−
J
2
((−ωsinc)2 − ω2sinc)
ER = 2.J.ω
2
sinc (3.16)
Esse resultado equivale a quatro vezes a energia cinética armazenada no rotor.
Considerando apenas a primeira etapa da reversão, na qual o motor atinge velo-
cidade nula (ω1 = ωsinc e ω2 = 0), a energia dissipada no rotor é dada por:
ER = J.− ωsinc(0− ωsinc)−
J
2
(0− ω2sinc)
16
ER =
3
2
Jω2sinc (3.17)
Conclui-se que na frenagem por inversão de sequência de fases a energia dis-
sipada equivale a três vezes a energia cinética armazenada inicialmente no rotor,
demonstrando um consumo adicional de energia provinda da fonte de alimentação.
3.5 Inversor de frequência e frenagem regenerativa
O conceito de frenagem regenerativa está associado à recuperação da energia gerada
durante a desaceleração do motor. Diferentemente dos demais métodos de frenagem
apresentados, neste caso uma parte da energia pode ser recuperadapela rede elétrica
ou mesmo armazenada (em bancos de baterias por exemplo). Esse método se baseia
no controle de velocidade de motores de indução através da variação da frequência
de linha.
3.5.1 Controle de velocidade por ajuste de frequência
Ao variar a frequência elétrica aplicada no estator do motor de indução, a veloci-
dade de rotação de seus campos magnéticos também é variada de forma diretamente
proporcional. Isso implica numa mudança da curva de torque x velocidade, assim
permitindo o ajuste de velocidade (o ponto de operação para um determinado torque
é ajustado para uma nova condição de velocidade). Atualmente, esse método é am-
plamente utilizado para o controle de velocidade de motores de indução, permitindo
uma grande flexibilidade (pode-se operar desde valores muito baixos como à 5%
da velocidade síncrona nominal, até valores que ultrapassam o dobro da velocidade
nominal).
A figura 3.2 demonstra a variação da curva de torque x velocidade para diferentes
condições de frequência em um motor de 2 pares de polos (ωsinc = 1800 RPM). É
importante ressaltar que, na operação com velocidades abaixo da velocidade nomi-
nal, a tensão aplicada nos terminais do motor deve ser reduzida linearmente com a
diminuição da frequência. Isso é necessário para evitar um aumento excessivo das
correntes de magnetização que circulam no motor. Ao reduzir apenas a frequência,
aumenta-se o fluxo no núcleo, o que leva ao aumento da corrente de magnetização.
Reduzindo-se linearmente a tensão aplicada, o efeito da variação de frequência é
compensado, impedindo, assim, um aumento excessivo do fluxo no núcleo. Para
as condições de operação com velocidade acima da velocidade nominal, esse ajuste
da tensão não é realizado, já que o aumento da frequência do estator implica na
diminuição do fluxo no núcleo. O valor da tensão é mantido então em sua condição
nominal.
17
Figura 3.2: Curvas características de torque x velocidade para diferentes valores de
frequência - Reproduzida com autorização de STEPHAN [1].
Figura 3.3: Inversor do tipo VSI-PWM - Reproduzida com autorização de
STEPHAN [1].
Esse método de controle de velocidade pode ser aplicado através de inversores de
frequência do tipo VSI-PWM (Voltage Source Inverter – Pulse Width Modulation).
Esse tipo de dispositivo está exemplificado na figura 3.3, sendo composto por uma
ponte retificadora, um filtro capacitivo e um sistema de chaveamento (do tipo PWM)
que controla a frequência e a amplitude do sinal de saída. Ao se utilizar de inversores
de potência, é possível definir a forma da rampa de aceleração e de desaceleração,
determinando a velocidade de operação e o tempo de partida e frenagem.
3.5.2 Frenagem regenerativa
Utilizando-se do controle de frequência, é possível frear um motor de indução de
forma a possibilitar a recuperação de uma parte da energia cinética que estava
18
armazenada durante a operação nominal do motor. Para demonstrar a possibilidade
de regeneração de energia, um exemplo ilustrativo de curvas de torque x velocidade
de frequências distintas é apresentado a seguir.
Figura 3.4: Curva característica de conjugado com variação de velocidade.
A figura 3.4 mostra um motor que opera inicialmente no ponto (1) com determi-
nada frequência f e tensão V . Considerando uma redução proporcional dos valores
de tensão e de frequência (razão V
f
constante), no momento em que a frequência
é reduzida para f ′ < f o motor passa imediatamente para o ponto (2) da nova
curva característica, pois a velocidade não pode variar instantaneamente para o
novo ponto de equilíbrio. Em seguida, a fim de atender ao mesmo torque de carga, o
motor reduz a sua velocidade até chegar no novo ponto de equilíbrio (3). A questão
principal repousa no trecho em que a velocidade do motor v é superior à veloci-
dade síncrona v′sinc. Enquanto a velocidade diminui, mas continua superior à v′sinc,
o escorregamento torna-se negativo:
s′ =
v′sinc − v
v′sinc
< 0 (3.18)
O escorregamento negativo implica no fato que a resistência do rotor, equivalente
a R2
s
, torna-se negativa, o que indica a possibilidade de fornecimento de potência.
Mais especificamente, a parcela R2(1−ss ) torna-se negativa (fornecimento de potên-
cia) enquanto a parcela R2 se mantém positiva (consumo de potência), mostrando
que nem toda a energia gerada na desaceleração poderá ser reaproveitada.
Assim, ao reduzir-se continuamente a frequência de forma a desacelerar o motor,
enquanto a velocidade síncrona vsinc é mantida abaixo da velocidade do motor v,
torna-se possível frear o motor reaproveitando parte da energia gerada. Como a
frequência varia ao longo desse processo de frenagem, as perdas no rotor não po-
19
dem ser calculadas da mesma forma que foi feito para as demais condições. Neste
trabalho, as simulações baseadas nesse método se restringirão a analisar as perdas
nas resistências rotóricas, de modo a demonstrar que elas são inferiores ao total de
energia cinética armazenada no rotor, assim possibilitando o reaproveitamento de
energia.
Ainda será interessante analisar nas simulações que é possível regenerar mais
energia reduzindo-se o passo de variação da frequência (DE OLIVEIRA [4]). A fim
de explicar isso conceitualmente, deve-se observar a figura 3.5, onde é mostrado o
circuito equivalente monofásico do rotor.
Figura 3.5: Modelo monofásico de circuito do rotor.
O escorregamento, a corrente que circula nesse circuito e as perdas na resistência
rotórica são apresentadas abaixo (equações 3.19 - 3.21).
s =
ωsinc − ωm
ωsinc
(3.19)
IR = E
s
R2
(3.20)
Protor = R2I
2
R
Protor = R2(E
s
R2
)2 =
E2
ω2sinc
1
R2
(ωsinc − ωm)2
Protor =
E2
ω2sinc
1
R2
[ω2sinc − 2ωsincωm + ω2m] (3.21)
d
dωm
Protor = (2ωm − 2ωsinc)
E2
ω2sinc
1
R2
d
dωm
Protor = 0 quando ωm → ωsinc (3.22)
20
A equação 3.22 demonstra que as perdas na resistência rotórica serão minimiza-
das quando a velocidade do motor for mantida o mais próximo possível da velocidade
síncrona. E quanto menores forem as perdas, maior será a quantidade de energia
que poderá ser regenerada. A fim de demonstrar esse resultado, serão simuladas
curvas com diferentes taxas de desaceleração no capítulo 5. Ao reduzir o passo de
variação da frequência, a velocidade do motor ficará mais próxima da velocidade
síncrona e mais energia poderá ser regenerada.
Contudo, deve-se ressaltar que a cinemática de frenagem em aplicações reais é
imposta pela necessidade específica de parar o motor, e não pela regeneração de
energia. A frenagem deve ocorrer no tempo adequado para a sua aplicação prática,
sem que o objetivo principal seja de regenerar energia.
Ainda é interessante ressaltar que a aplicação de inversores de frequência na
partida de motores de indução também é útil, permitindo uma partida com menores
perdas.
21
Capítulo 4
Modelagem de um motor de indução
Após finalizar todo o estudo teórico relacionado às perdas nas resistências rotóricas
de motores de indução, o segundo objetivo deste trabalho constituiu-se em verificar
tais resultados teóricos através de simulações. A ferramenta escolhida foi o Simu-
link (versão R2019a), um ambiente de programação gráfica baseado em MATLAB
que permite modelar, simular e analisar sistemas dinâmicos. A pertinência desse
programa para a simulação de motores de indução pode ser verificada em estudos
como SARAC e CVETKOVSKI [5]. Nesse artigo, os autores desempenham uma
análise do motor de indução do tipo gaiola de esquilo através do desenvolvimento
de modelos matemáticos em dois ambientes de simulação, Simulink e PSIM. Foram
testadas duas condições de alimentação: através de conexão com a rede trifásica e
através de um inversor. Ao analisar as características transitórias obtidas de torque,
velocidade e corrente, o artigo conclui que os resultados de ambos os modelos de
simulação estão em concordância com os dados nominais fornecidos pelo fabricante
do motor simulado.
Uma vez verificada a precisão desses modelos, a escolha pelo Simulink se deve
à maior facilidade de acesso para o caso deste trabalho.As seções seguintes deste
capítulo apresentam duas abordagens distintas. Inicialmente, um modelo de motor
de indução já desenvolvido e disponível na biblioteca do Simulink será demonstrado.
Em seguida, é apresentado um modelo próprio que foi desenvolvido no ambiente do
Simulink, modelando o motor de indução através da transformação dq0.
4.1 Motor de indução – modelo Simulink
O modelo do motor de indução já disponível para aplicação direta na biblioteca do
Simulink é o bloco Asynchronous Machine. Ele implementa uma máquina assíncrona
trifásica que pode ser do tipo rotor bobinado, gaiola de esquilo simples ou gaiola
de esquilo dupla, e que ainda opera em modo gerador ou motor. De acordo com
a documentação do bloco, disponível em MATLAB [6], o sistema elétrico desse
22
modelo é definido através da transformação dq, ou seja, através da representação
das grandezas trifásicas do estator e do rotor sobre dois eixos de referência: direto
e em quadratura. O circuito equivalente deste modelo é apresentado nas figuras 4.1
e 4.2.
Figura 4.1: Circuito equivalente do modelo de máquina assíncrona do Simulink -
Eixo direto.
Figura 4.2: Circuito equivalente do modelo de máquina assíncrona do Simulink -
Eixo em quadratura.
em que
ω: velocidade angular de referência;
ωr: velocidade angular elétrica;
Rs: resistência do estator;
Lls: indutância de dispersão do estator;
Ls: indutância total do estator;
Lm: indutância mútua;
R′r: resistência do rotor;
L′lr: indutância de dispersão do rotor;
L′r: indutância total do rotor;
Vds: tensão de eixo d no estator;
Vqs: tensão de eixo q no estator;
V ′dr: tensão de eixo d no rotor;
V ′qr: tensão de eixo q no rotor;
ϕds: fluxo de eixo d no estator;
ϕqs: fluxo de eixo q no estator;
ϕ′dr: fluxo de eixo d no rotor;
23
ϕ′qr: fluxo de eixo q no rotor;
ids: corrente de eixo d no estator;
iqs: corrente de eixo q no estator;
i′dr: corrente de eixo d no rotor;
i′qr: corrente de eixo q no rotor;
e o torque produzido Te pode ser calculado por:
Te =
3
2
p(ϕdsiqs − ϕqsids) (4.1)
Figura 4.3: Modelo de motor de indução do Simulink.
4.2 Modelo próprio de um motor de indução
A fim de verificar as simulações obtidas através do bloco pronto de motor de indu-
ção, um modelo próprio também foi desenvolvido. Esse modelo seguiu o método de
modelagem apresentado em FITZGERALD et al. [7], VANNIER [8], ARZANDÉ [9]
e na própria documentação e exemplificação do Simulink (MATLAB [6] e AZCUE
[10]). Nestas referências, as grandezas trifásicas abc são transformadas e implemen-
tadas em um sistema de referência dq0.
4.2.1 Transformação dq0
A transformação de uma grandeza do estator de um referencial abc para o referencial
dq0 é apresentada abaixo. As equações demonstram a transformação das grandezas
de tensão do estator, podendo ser aplicadas igualmente para as grandezas de cor-
rente, fluxo, etc. O ângulo α é definido como o ângulo elétrico entre o eixo direto e
o eixo da fase A do estator.vdvq
v0
 = 2
3
 cos(α) cos(α− 120
◦) cos(α + 120◦)
−sin(α) −sin(α− 120◦) −sin(α + 120◦)
1
2
1
2
1
2

vavb
vc
 (4.2)
E a transformação inversa é representada por:
24
vavb
vc
 =
 cos(α) −sin(α) 1cos(α− 120◦) −sin(α− 120◦) 1
cos(α + 120◦) −sin(α + 120◦) 1

vdvq
v0
 (4.3)
Equações Diferenciais de Tensão e Fluxo
As equações de tensão podem ser escritas da seguinte forma:
va = Raia +
dλa
dt
(4.4)
vb = Raib +
dλb
dt
(4.5)
vc = Raic +
dλc
dt
(4.6)
vaR = 0 = RaRiaR +
dλaR
dt
(4.7)
vbR = 0 = RaRibR +
dλbR
dt
(4.8)
vcR = 0 = RaRicR +
dλcR
dt
(4.9)
Os subscritos a, b e c referem-se à grandezas do estator, enquanto aR, bR e cR
representam grandezas do rotor. As tensões vaR, vbR e vcR são iguais a zero pois os
enrolamentos do rotor estão curto-circuitados.
Equações após transformação dq0
Há diferentes possibilidades para definir a orientação da referência dos eixos dq0.
Neste trabalho, a escolha foi de considerar os eixos dq0 ligados ao estator, assim de-
finindo estes eixos como estacionários. Nesse caso, o ângulo α expresso nas equações
4.2 e 4.3 deve ser explicitado em relação ao estator e ao rotor.
No caso do estator, o ângulo αs corresponde ao ângulo entre a referência dq0 e
o eixo da fase A do estator:
αs = ωst = 0 (4.10)
em que ωs é a velocidade angular elétrica do estator em relação ao eixo d, que é
nula já que a referência do eixo dq0 permanece fixa em relação ao estator.
E no caso do rotor, o ângulo αr corresponde ao ângulo entre a referência dq0 e
o eixo da fase A do rotor:
25
αr = (ωs − ωr)t = −ωrt (4.11)
em que ωr é a velocidade angular elétrica do rotor (ωr = p . ωm)
A partir dessas condições de transformação, as relações entre fluxos e correntes
após a transformação são desenvolvidas para o estator:
λd = LSid + LmidR (4.12)
λq = LSiq + LmiqR (4.13)
λ0 = L0i0 (4.14)
e para o rotor:
λdR = Lmid + LRidR (4.15)
λqR = Lmiq + LRiqR (4.16)
λ0R = L0Ri0R (4.17)
As indutâncias são definidas por:
Lm =
3
2
Lms (4.18)
LS = L0 + Lm (4.19)
LR = L0R + Lm (4.20)
em que
Lm: indutância mútua;
Lms: indutância de magnetização (considerada igual para os enrolamentos do
estator e do rotor referido ao primário);
LS: indutância total do estator;
L0: indutância de dispersão do enrolamento do estator;
LR: indutância total do rotor;
L0R: indutância de dispersão do enrolamento do rotor.
26
As equações de tensão no estator, após a transformação, podem ser escritas por:
vd = Raid +
dλd
dt
− ωsλq (4.21)
vq = Raiq +
dλq
dt
+ ωsλd (4.22)
v0 = Rai0 +
dλ0
dt
(4.23)
E no rotor:
vdR = 0 = RaRidR +
dλdR
dt
− (ωs − ωr)λqR (4.24)
vqR = 0 = RaRiqR +
dλqR
dt
+ (ωs − ωr)λdR (4.25)
v0R = 0 = RaRi0R +
dλ0R
dt
(4.26)
Equação de torque e segunda lei de Newton
Para finalizar a modelagem, aplicam-se a equação de torque e a segunda lei de
Newton para corpos girantes:
Te =
3
2
p(λdiq − λqid) (4.27)
J
dωm
dt
+ fωm = Te − Tm (4.28)
em que
Te: torque eletromagnético produzido;
p: número de par de polos;
J : momento de inércia;
f : coeficiente de atrito (considerado nulo neste trabalho);
ωm: velocidade angular do rotor;
Tm: torque mecânico resistivo (considerado nulo neste trabalho).
4.2.2 Implementação no Simulink
A modelagem apresentada foi implementada no Simulink. A figura 4.4 mostra o
modelo desenvolvido.
O modelo está dividido em sub-blocos, que serão especificados em seguida: o
sub-bloco de transformação das grandezas (abc → dq0); o sub-bloco das relações
27
entre fluxos e correntes; os sub-blocos de transformação inversa (dq0 → abc) e o
sub-bloco do sistema mecânico.
Os quatro sinais de entrada para o modelo são as três tensões de alimentação
trifásica e o torque resistivo do motor.
Figura 4.4: Modelo de motor de indução desenvolvido no Simulink.
Transformação abc → dq0
A figura 4.5 demonstra a primeira parte do modelo. Os sinais de entrada para este
sub-bloco são:
• Tensões trifásicas de alimentação (va, vb e vc);
• Velocidade entre o eixo da fase A do estator e o eixo d de referência (como
já discutido, neste trabalho foi feita a escolha de fixar o eixo dq0 ao estator,
proporcionando ws = 0);
• Velocidade do rotor wr em relação ao eixo d de referência. O bloco de integra-
ção permite calcular a posição angular a partir da velocidade.
Na parte direita da figura, as relações de transformação expressas na equação
4.2 são aplicadas para se chegar às tensões dq0 desenvolvidas no estator. Dado que
a tensão no rotor é zero (devido aos enrolamentos curto-circuitados), a tensão vr é
nula e os elementos dq0 da tensão no rotor são nulos.
28
Figura 4.5: Transformação abc→ dq0 das tensões do estator e do rotor.
Equações diferenciais de tensão
A figura 4.6 demonstra o sub-bloco das equações diferenciais que relacionam os
fluxos, as tensões e as correntes desenvolvidas no motor. Na parte central da figura,
estão implementadas as equações 4.21 - 4.26. Elas relacionam as derivadas de fluxo
com as tensões e correntes do motor. A integração dessas derivadas permite o cálculo
dos fluxos. A matriz definida por ’inv_L’ é a matriz de transformaçãoinversa (L−1)
da relação entre as correntes e os fluxos, obtida a partir das equações 4.12 - 4.17 e
apresentada a seguir:
[λ] = [L][I]
[I] = [L]−1[λ]
em que a matriz [L] é dada por:
λd
λq
λ0
λdR
λqR
λ0R

=

LS 0 0 Lm 0 0
0 LS 0 0 Lm 0
0 0 L0 0 0 0
Lm 0 0 LR 0 0
0 Lm 0 0 LR 0
0 0 0 0 0 L0R


id
iq
i0
idR
iqR
i0R

(4.29)
29
As indutâncias LS, LR, Lm, L0 e L0R correspondem aos valores definidos nas
equações 4.18 - 4.20.
Figura 4.6: Equações de tensões e fluxos.
Transformação dq0 → abc
O sub-bloco das equações de fluxo calcula as correntes no referencial dq0. A fim
de obter as correntes abc, dois sub-blocos (figura 4.7) foram construídos de forma
equivalente, um para as correntes no estator e outro no rotor. A figura 4.8 demonstra
o interior do sub-bloco de transformação dq0→ abc no estator. A única diferença no
caso do rotor são os valores de seno e cosseno, pois se aplicam a posições angulares
diferentes (αs para o estator e αr para o rotor).
30
Figura 4.7: Transformação dq0-abc para as grandezas do estator e do rotor.
Figura 4.8: Detalhamento da transformação dq0→ abc para as grandezas do estator.
Na figura 4.8 estão representadas as equações de transformação de grandezas em
31
referencial dq0 para o referencial abc, como descrito na equação 4.3. Nesse caso,
em posse das correntes dq0 e da posição angular αs (seno e cosseno dessa posição),
obtém-se as correntes abc do estator.
Equação mecânica
Finalmente, o último sub-bloco que compõe o modelo está exposto na figura 4.9. Ele
implementa o conceito da Segunda Lei de Newton, que foi apresentado na equação
4.28. Através desse bloco, obtém-se a velocidade de rotação do motor.
Figura 4.9: Modelagem da equação mecânica no Simulink.
32
Capítulo 5
Simulações e Resultados
A parte final deste trabalho consiste em utilizar os modelos apresentados no capítulo
4 para simular as configurações expressas no capítulo 3.
5.1 Parâmetros do motor de indução simulado
Os parâmetros da máquina a ser simulada foram retirados de KRAUSE et al. [11],
que é uma das referências para o desenvolvimento dos modelos de motor de indução
no Simulink.
Motor de indução trifásico gaiola de esquilo
Parâmetro Notação Valor Unidade
Potência nominal Pn 3 hp
Tensão nominal RMS (fase-fase) Vrms 220 V
Frequência f 60 Hz
Número de par de polos p 2 unidade
Resistência do estator Rs 0, 435 Ω
Indutância de dispersão do estator Lls 0, 002 H
Resistência do rotor Rr 0, 816 Ω
Indutância de dispersão do rotor Llr 0, 002 H
Indutância mútua Lm 0, 0693 H
Momento de inércia J 0, 089 kg.m2
Tabela 5.1: Parâmetros do motor de indução utilizado nas simulações.
5.2 Partida direta
O primeiro caso testado é o de partida direta do motor. Para o modelo de máquina
disponível no Simulink, utilizou-se três chaves simples para conectar a alimentação
33
trifásica (três fontes monofásicas defasadas de 120◦) aos terminais do bloco do motor.
As chaves, inicialmente abertas, se fecham em t = 0, 1s, assim acionando o motor.
A figura 5.1 mostra a configuração da simulação para o bloco do Simulink e a figura
5.2 apresenta o caso para o modelo próprio apresentado na seção 4.2. Nesse último
caso, os sinais da alimentação trifásica são calculados dentro de um bloco à parte,
que utiliza a amplitude da tensão e a frequência da rede para gerar as três tensões
monofásicas defasadas de 120◦. É importante ressaltar que, em ambos os casos, o
torque resistivo Tm é considerado nulo (condição de aceleração livre).
Figura 5.1: Simulação de partida direta – modelo Simulink.
34
Figura 5.2: Simulação de partida direta – modelo próprio.
As figuras 5.3 e 5.4 apresentam o resultado das simulações, mostrando a evolução
da velocidade do motor, a energia cinética armazenada no rotor e a energia dissipada
na resistência rotórica. A partir do estudo teórico baseado no regime permanente,
apresentado no capítulo 3, as perdas na partida correspondem ao valor da energia
cinética armazenada (equação 3.5), ou seja:
Ec =
Jω2sinc
2
=
0, 089(60π)2
2
= 1581 J = 4, 392 10−4kWh
35
Figura 5.3: Resultados da simulação de partida direta – modelo Simulink.
Figura 5.4: Resultados da simulação de partida direta – modelo próprio.
36
Energia dissipada - Partida direta
Caso de teste Valor Unidade
Diferença em relação
ao cálculo teórico (%)
Cálculo teórico 4, 392 10−4 kWh −
Simulação modelo Simulink 4, 786 10−4 kWh 8, 97
Simulação modelo próprio 4, 667 10−4 kWh 6, 25
Tabela 5.2: Resultados das simulações - Partida direta.
A primeira conclusão que se obtém a partir dos resultados da simulação é a cor-
respondência entre os resultados dos dois diferentes modelos utilizados. As curvas
apresentadas nas figuras 5.3 e 5.4 demonstram que os resultados de ambas as simula-
ções são equivalentes. A partir dos mesmos parâmetros de motor e configurações de
acionamento, o comportamento de todas as variáveis verificadas no modelo próprio
é correspondente ao das mesmas variáveis no bloco disponível pelo Simulink.
Em seguida, a análise mais importante se concentra na energia dissipada no
rotor. Ambas as simulações calculam um valor um pouco mais elevado que a energia
cinética armazenada no rotor (entre 6% e 9%). Essa pequena diferença se deve ao
fato do cálculo teórico não levar em consideração a dinâmica elétrica do motor, além
de considerar uma resistência de estator nula. O cálculo analítico do capítulo 3 é
baseado no circuito equivalente de regime permanente de um motor de indução,
sendo válido, portanto, apenas para uma velocidade definida. Assim, o cálculo
teórico considera apenas a dinâmica mecânica do motor. Nas simulações, além da
resistência do estator estar presente, a dinâmica elétrica do motor durante toda a
partida é representado.
5.3 Frenagem CC
A segunda simulação trata da condição de frenagem por injeção de corrente contí-
nua no circuito do estator da máquina. A figura 5.5 apresenta a simulação realizada
com o bloco do Simulink e a figura 5.6 com o modelo desenvolvido na seção 4.2.
Inicialmente, a alimentação trifásica promove a partida do motor (conexão com os
terminais da máquina em t = 0, 1s). Em seguida, a alimentação trifásica é desco-
nectada e aplica-se uma tensão contínua (Vcc) nos terminais do motor no instante
t = 0, 72s. O valor da tensão aplicada (Vcc) é de 20 V . O terminal A do motor
é conectado ao terminal positivo da fonte CC, enquanto os terminais B e C são
aterrados.
37
Figura 5.5: Simulação de frenagem CC – modelo Simulink.
Figura 5.6: Simulação de frenagem CC – modelo próprio.
38
Figura 5.7: Resultados da simulação de frenagem CC – modelo Simulink.
Figura 5.8: Resultados da simulação de frenagem CC – modelo próprio.
39
No estudo teórico do capítulo 3, a energia consumida na resistência rotórica no
processo de frenagem CC corresponde ao valor da energia cinética que foi armaze-
nada pelo motor até chegar no regime permanente (equação 3.10), ou seja:
Ec =
Jω2sinc
2
=
0, 089(60π)2
2
= 1581 J = 4, 392 10−4kWh
Energia dissipada - Frenagem CC
Caso de teste Valor Unidade
Diferença em relação
ao cálculo teórico (%)
Cálculo teórico 4, 392 10−4 kWh −
Simulação modelo Simulink 4, 233 10−4 kWh 3, 61
Simulação modelo próprio 4, 212 10−4 kWh 4, 05
Tabela 5.3: Resultados das simulações – Frenagem CC.
Analisando a energia dissipada no rotor, as simulações resultam em valores pró-
ximos ao total de energia cinética armazenada no motor (aproximadamente 4% de
diferença relativa). A diferença em relação ao cálculo teórico ainda pode ser expli-
cada pelas aproximações tomadas no capítulo 3, no qual apenas o modelo de regime
permanente elétrico é considerado.
Novamente os resultados de ambos os modelos se mostram equivalentes. O valor
de energia consumida na resistência rotórica no processo de frenagem do bloco do
Simulink é apenas 0, 5% superior ao valor do modelo próprio.
Ainda é importante observar que, nas figuras 5.7 e 5.8, a velocidade do motor
durante a frenagem alcança valores negativosantes de parar completamente. Isto
significa que houve uma mudança de sentido de rotação antes da frenagem com-
pleta. Tal particularidade do resultado foge do escopo deste TCC, merecendo uma
investigação mais aprofundada. Uma proposição de trabalho futuro para investigar
estes resultados está presente na seção 6.1.
5.3.1 Efeito da variação da tensão CC
Uma interessante observação do caso de frenagem CC relaciona o nível da tensão CC
aplicada com o tempo de frenagem. Quando se aplica a tensão CC, uma corrente
é induzida no rotor. Como foi visto nos parágrafos anteriores, as perdas Joule
provenientes dessa corrente correspondem ao mesmo valor da energia cinética que
estava armazenada no rotor. No entanto, quanto maior a tensão CC aplicada, maior
é a amplitude da corrente induzida no rotor e, consequentemente, maior a potência
consumida pela resistência rotórica. Assim, como a energia gasta para a frenagem
corresponde a um valor “fixo” (levando em consideração as simplificações do cálculo
40
do capítulo 3), uma potência mais elevada corresponde a um tempo de frenagem
mais curto. A fim de comprovar esse resultado, a simulação de frenagem CC foi
reimplementada, dessa vez com uma fonte CC fornecendo uma tensão contínua
Vcc = 40 V , equivalente ao dobro do teste anterior.
Figura 5.9: Resultados da simulação de frenagem CC – modelo Simulink.
41
Na simulação do bloco Simulink, o tempo de frenagem passou de 1, 39s para
0, 37s.
Figura 5.10: Resultados da simulação de frenagem CC – modelo próprio.
Na simulação do modelo próprio, o tempo de frenagem passou de 1, 38s para
0, 37s. Comprova-se que quanto maior a tensão contínua, maior a corrente induzida
42
e mais rápida será a dissipação de energia no rotor, resultando em um tempo de
frenagem menor.
5.3.2 Potência fornecida pela fonte CC
Faz-se interessante, ainda, notar que quando o novo regime permanente é atingido
(velocidade do rotor igual a zero e correntes no rotor nulas) não há perda Joule
no circuito do rotor e toda a energia fornecida pela fonte CC é consumida nos
enrolamentos do estator. A corrente no estator apresentada nas figuras 5.9 e 5.10
mostra que, inicialmente, tal corrente é composta por uma componente oscilatória,
provinda da indução, e da componente CC proveniente da fonte contínua. À medida
que a corrente no rotor tende a zero, a corrente no estator passa a admitir apenas a
componente CC.
Após a frenagem e uma vez que o novo regime permanente está estabelecido
com o motor parado, toda a potência fornecida pela fonte CC (Pcc) ao estator é
consumida pela resistência dos enrolamentos do estator. Utilizando os resultados da
simulação do bloco Simulink (figura 5.9), pode-se calcular a potência total fornecida
pela fonte (Pcc) e as potências consumidas em cada enrolamento do estator (Pa, Pb
e Pc) após atingir o novo regime permanente, assim comprovando esses resultados:
Pcc = Vccisa = 40 . 61, 16 = 2, 44 kW (5.1)
Pa = Rsi
2
sa = 0, 435 . (61, 16)
2 = 1, 62 kW (5.2)
Pb = Rsi
2
sb = 0, 435 . (−30, 58)2 = 0, 41 kW (5.3)
Pc = Rsi
2
sc = 0, 435 . (−30, 58)2 = 0, 41 kW (5.4)
Pa + Pb + Pc = 2, 44 kW (5.5)
5.3.3 Curto-circuito dos terminais do motor
A simulação do caso de curto-circuito é apresentada na figura 5.11. Em t = 1s o mo-
tor é acionado e em t = 3s aplica-se um curto-circuito. Nessa simulação, somente o
modelo Simulink será utilizado pois os componentes de fora do motor, representando
as conexões do motor à fonte trifásica, interferem significativamente no resultado da
simulação. Mais especificamente, o bloco switch conta com um snubber (amorte-
cedor RC) que suprime os picos de tensão muito elevados causados pela abertura
43
do circuito (momento de desconexão da rede trifásica). Como discutido no capítulo
5.11, na situação de curto-circuito dos enrolamentos de estator, não haverá indução
de corrente.
Figura 5.11: Simulação de curto-circuito – modelo Simulink.
Dado que não há indução de corrente no rotor, consequentemente não há perda
Joule e o tempo de frenagem será infinito. Tal resultado pode ser observado nos
resultados da simulação, expostos na figura 5.12. Nota-se que não há aumento de
energia dissipada depois que o motor atinge a velocidade síncrona, pois as correntes
no rotor são nulas.
44
Figura 5.12: Resultados da simulação de curto-circuito – modelo Simulink.
5.4 Frenagem por inversão de sequência de fases
Nas figuras abaixo são apresentadas as simulações de frenagem por inversão de
sequência de fases. A simulação se inicia com todas as chaves abertas. Em t = 0, 1s o
motor é acionado (alimentação trifásica com sequência de fases ABC) e em t = 0, 72s
ocorre a inversão da sequência de fases (tornando-se ACB).
45
Figura 5.13: Simulação de frenagem por inversão de sequência de fases – modelo
Simulink.
Figura 5.14: Simulação de frenagem por inversão de sequência de fases – modelo
próprio.
46
Figura 5.15: Resultados da simulação de frenagem por inversão de sequência de
fases – modelo Simulink.
Figura 5.16: Resultados da simulação de frenagem por inversão de sequência de
fases – modelo próprio.
47
De acordo com o estudo teórico do capítulo 3, a energia consumida na resistência
rotórica durante o processo de frenagem corresponde a três vezes o valor da energia
cinética que foi armazenada no rotor até chegar no regime permanente (equação
3.17), ou seja:
ER =
3
2
.J.ω2sinc =
3
2
0, 089.ω2sinc = 4743J = 13, 176 10
−4 kWh
Energia dissipada - Frenagem por inversão de fases (de ωsinc até 0)
Caso de teste Valor Unidade
Diferença em relação
ao cálculo teórico (%)
Cálculo teórico 13, 176 10−4 kWh −
Simulação modelo Simulink 11, 840 10−4 kWh 10, 17
Simulação modelo próprio 11, 691 10−4 kWh 11, 29
Tabela 5.4: Resultados das simulações – Frenagem por inversão de sequência de
fases.
Energia dissipada - Aceleração inversa na reversão de velocidade (de 0 até −ωsinc)
Caso de teste Valor Unidade
Diferença em relação
ao cálculo teórico (%)
Cálculo teórico 4, 392 10−4 kWh −
Simulação modelo Simulink 4, 471 10−4 kWh 1, 89
Simulação modelo próprio 4, 380 10−4 kWh 0, 20
Tabela 5.5: Resultados das simulações – Aceleração inversa.
Os resultados da tabela 5.4 comprovam a discussão do capítulo 3, em que foi
visto que a frenagem (velocidade indo de ωsinc até zero) por inversão de sequência
de fases promove um consumo de três vezes o valor da energia cinética armazenada
no rotor. Durante a desaceleração, a resistência do rotor consome energia da fonte
e do motor simultaneamente. Além disso, ao analisar a tabela 5.5, que mostra
o processo de aceleração inversa (período de simulação entre a velocidade nula e
a velocidade síncrona invertida), observa-se que o valor de perdas nas resistências
rotóricas se aproxima muito do valor da energia cinética armazenada no rotor (erros
relativos menores que 2%), assim estando de acordo com as deduções do capítulo 3.
48
5.5 Inversor de frequência e frenagem regenerativa
Como discutido na seção 3.5, o controle da frequência e da amplitude de tensão
aplicada ao estator possibilita a recuperação de energia no momento da frenagem,
ou seja, o circuito do rotor pode fornecer energia ao estator. Esta seção implementa
essas deduções. A figura 5.17 mostra a configuração da simulação para o bloco do
Simulink e a figura 5.18 apresenta o caso para o modelo próprio apresentado na
seção 4.2.
Em ambos os casos, a modelagem da alimentação trifásica com controle da re-
lação tensão/frequência se dá através de dois blocos principais. O primeiro bloco,
Three-Phase Programmable Generator, pertence à biblioteca de sistemas de potência
e gera uma tensão trifásica com frequência variável no tempo. A amplitude dessa
tensão foi definida em um valor unitário (igual a 1V ). Em seguida, o bloco Sig-
nal Builder, presente na biblioteca de fontes de sinais do Simulink, é utilizado para
controlar a amplitude da tensão que é fornecida pelo Three-Phase Programmable
Generator. Assim, constituiu-se o controle simultâneo de frequência e de amplitude
de tensão, sempre com a razão Volts/Hertz constante.Nesta simulação, este método
é utilizado para acionar o motor tanto na partida quanto na frenagem.
Figura 5.17: Simulação de frenagem com inversor – modelo Simulink.
49
Figura 5.18: Simulação de frenagem com inversor – modelo próprio.
As rampas de aceleração e desaceleração foram definidas simetricamente. Em
t = 0, 5s inicia-se a aceleração do motor, elevando linearmente a tensão trifásica
(amplitude e frequência) até t = 1, 5s, quando Vrms = 220V e f = 60Hz). O motor
atinge o funcionamento em regime permanente, e inicia a frenagem em t = 2s. A
rampa de desaceleração também é linear, chegando a Vrms = 0V e f = 0Hz em
t = 3s (frenagem definida em 1 segundo). Dado que o objetivo desta seção consiste
em estudar a dissipação de energia durante a frenagem, os resultados desse trecho
da simulação são apresentados a seguir (figuras 5.19 e 5.20).
50
Figura 5.19: Resultados da simulação de frenagem com inversor em 1s – modelo
Simulink.
51
Figura 5.20: Resultados da simulação de frenagem com inversor em 1s – modelo
próprio.
Observa-se inicialmente o perfil da tensão de alimentação que conduz a frenagem.
Como discutido nesta seção, a amplitude e a frequência da tensão trifásica são
reduzidas linearmente, mantendo uma razão Volts/Hertz constante. Além disso,
também é interessante ressaltar que a velocidade do motor (vm) permanece sempre
superior ao valor da velocidade síncrona de referência (vsinc). Relembrando que a
velocidade de escorregamento (vesc) é igual à diferença entre a velocidade síncrona e
a velocidade do motor (vesc = vsinc − vm), isso explica por que, em ambos os casos,
vesc permanece negativa durante toda a frenagem.
52
Energia dissipada - Frenagem com inversor de frequência
Caso de teste Valor Unidade
Variação de energia cinética 4, 392 10−4 kWh
Simulação modelo Simulink 0, 416 10−4 kWh
Simulação modelo próprio 0, 367 10−4 kWh
Tabela 5.6: Resultados das simulações – Frenagem com inversor de frequência.
A tabela 5.6 apresenta os valores de energia dissipada na resistência rotórica
para essas simulações. Observa-se que enquanto a energia cinética armazenada va-
ria de 4, 392 10−4kWh à zero (frenagem do rotor), a energia dissipada na resistência
rotórica durante a frenagem foi bem inferior nos dois casos de teste. No caso da
simulação com o modelo Simulink, observou-se perdas de 0, 416 10−4kWh. Simu-
lando com o modelo próprio, tais perdas foram de 0, 367 10−4kWh. No primeiro
caso, 9, 5% de toda a energia cinética que estava armazenada no rotor foi consumida
como perda Joule, enquanto que no segundo, 8, 4% da energia foi consumida. Dado
que a velocidade de escorregamento é negativa durante toda a frenagem (figuras 5.19
e 5.20), conclui-se que, nestes casos, todo o restante da energia é transferida para o
estator, podendo ser reaproveitada.
5.5.1 Limitações de tempo de frenagem
Um teste interessante para este caso consiste em averiguar se o acionamento por
inversor de frequência pode ser realizado de forma extremamente rápida. A fim de
simular essa condição, uma rampa linear de desaceleração em 0, 1s foi imposta ao
modelo Simulink. O resultado é exposto na figura 5.21.
Observa-se que o motor não consegue acompanhar a referência. Este resultado
demonstra que há limitações para a frenagem imposta por inversores de frequência,
não sendo possível impor uma rampa de desaceleração muito rápida para este caso
específico. Através de outros métodos de controle, como o controle vetorial, é possível
regular o tempo de frenagem de forma mais precisa.
53
Figura 5.21: Resultados da simulação de frenagem com inversor em 0,1s – modelo
Simulink.
5.5.2 Perdas e tempo de frenagem
Ainda é interessante estudar um caso de rampa de frenagem mais lenta. Utilizando
novamente o modelo Simulink, impõe-se a frenagem em 4s. A figura 5.22 apresenta
os resultados dessa simulação.
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Figura 5.22: Resultados da simulação de frenagem com inversor em 4s – modelo
Simulink.
Nota-se que a velocidade de escorregamento nesse caso lento (4s) é sempre ne-
gativa, porém superior à velocidade de escorregamento do caso de 1s (caso médio).
Ou seja, a velocidade de escorregamento do caso lento fica mais próxima de zero,
em relação ao caso médio. Isso explica por que a energia dissipada na resistência
rotórica é menor no caso lento (tabela 5.7). Como foi visto na equação 3.22 (capítulo
3), quando a velocidade do motor é mantida o mais próximo possível da velocidade
síncrona, as perdas são minimizadas. Ao impor uma frenagem mais lenta (menor
taxa de desaceleração), é possível reduzir o passo de variação da frequência, assim
mantendo a velocidade do motor mais próxima da referência, diminuindo as perdas
na resistência rotórica e possibilitando a regeneração de uma quantidade maior de
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energia. Neste caso de frenagem lenta, apenas 2, 7% de toda a energia cinética que
estava armazenada no rotor foi consumida como perda Joule, enquanto a frenagem
média havia consumido 9, 5% da energia.
Energia dissipada no rotor para diferentes taxas de desaceleração
Caso de teste Valor Unidade
Frenagem rápida (0,1 s) 1, 601 10−4 kWh
Frenagem média (1 s) 0, 416 10−4 kWh
Frenagem lenta (4 s) 0, 117 10−4 kWh
Tabela 5.7: Comparação das simulações – Frenagem com inversor de frequência.
Nota-se que o caso mais rápido (frenagem em 0, 1s) foi o que apresentou maiores
perdas na resistência rotórica. Tal resultado pode ser novamente explicado pela
velocidade de escorregamento. Na figura 5.21, pode-se observar que a velocidade de
escorregamento é extremamente inferior aos casos médio e lento, com a velocidade do
motor permanecendo muito afastada da velocidade síncrona e, assim, ocasionando
elevadas perdas.
Finalmente, demonstra-se que a utilização de inversores de frequência permite a
regeneração de energia durante a frenagem e que a aplicação de passos menores de
variação de frequência aumenta a quantidade de energia regenerada. Contudo, é im-
portante ressaltar que em aplicações com carga acoplada ao motor, é esta carga que
impõe a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do motor. Além disso,
a cinemática de frenagem em aplicações reais é pré-determinada, sendo imposta pelo
nível de necessidade de parar-se o motor e não pela regeneração de energia. Uma
grande demora para frear o motor pode não ser desejável.
5.6 Limitações do modelo
Por fim, os últimos testes apresentados neste capítulo demonstrarão os limites do
estudo que é realizado neste trabalho. A primeira limitação está ligada aos pa-
râmetros do motor que é testado, que infere na validade das aproximações feitas
no estudo teórico do capítulo 3. A segunda limitação está relacionada aos limites
das simulações, que não funcionam satisfatoriamente para valores muito baixos de
resistência de estator.
5.6.1 Parâmetros do motor
A fim de demonstrar os resultados das simulações para uma configuração de motor
distinta, outro teste de partida direta foi realizado. Esse segundo teste aplica os
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parâmetros de um outro motor de indução, da mesma referência KRAUSE et al. [11],
que apresenta uma potência nominal bem mais elevada do que o motor simulado até
aqui. Os parâmetros aplicados nesse segundo motor (Motor B) são descritos abaixo,
ao lado dos parâmetros do motor já apresentado anteriormente (Motor A).
Parâmetros dos motores de indução simulados
Parâmetro Notação Motor A Motor B Unidade
Potência nominal Pn 3 2250 hp
Tensão nominal RMS (fase-fase) Vrms 220 2300 V
Frequência f 60 60 Hz
Número de par de polos p 2 2 unidade
Resistência do estator Rs 0, 4350 0, 029 Ω
Indutância de dispersão do estator Lls 0, 002 0, 0006 H
Resistência do rotor Rr 0, 816 0, 022 Ω
Indutância de dispersão do rotor Llr 0, 002 0, 0006 H
Indutância mútua Lm 0, 0693 0, 0346 H
Momento de inércia J 0, 089 63, 87 kg.m2
Tabela 5.8: Parâmetros dos motores de indução simulados.
Nota-se que os parâmetros desse segundo motor são de ordens de grandeza dife-
rentes em relação ao primeiro. As figuras 5.23 - 5.26 reproduzem o teste de partida
direta realizado com o Motor A e apresentam os resultados