unidade10-02

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INTRODUÇÃO À FÍSICA – turma MAN – 2006/2 –profa. Marta F. Barroso 
UNIDADE 10 
1 
UNIDADE 10 – ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
Exercício 1 
Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo 
comprimento é 100 m, deve atravessar um túnel de 200 m de comprimento. 
Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de 
quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1) 
Exercício 2 
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro 
qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante 
de um planeta X, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste 
planeta, abandonou um corpo a uma altura de 64 m e verificou que ele 
gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual 
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) 
Exercício 3 
A distância entre duas cidades vale L = 800 km. Um avião voa de A até B e 
volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v 
= 250 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50 
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a 
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na 
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o 
tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 4 
Ao aproximar-se da superfície da Lua, um astronauta arremessou uma pedra 
verticalmente para baixo. Considerando t=0 o instante em que a pedra 
deixou a mão do astronauta, seu movimento foi observado até 
imediatamente antes de tocar o solo lunar. O gráfico da figura abaixo 
refere-se a este movimento. Analisando o gráfico, responda: (a) o 
movimento da pedra é uniforme ou uniformemente acelerado? Explique. 
(b) Qual a velocidade da pedra no momento em que ela abandonou a mão 
do astronauta? (c) Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo lunar? 
(d) Qual a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo da Lua? 
(M&A,P2-44). 
0 1 2 3 4
0
2
4
6
8v
)s/m(
t )s(
 
 
 
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UNIDADE 10 
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Exercício 5 
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial 0v
r
 oblíqua, 
com componentes horizontal e vertical 15v x0 = m/s e 10v y0 = m/s. 
Considerando 10g = m/s2, determine: (a) o tempo que a pedra gastou para 
atingir o ponto mais alto de sua trajetória; (b) o valor da altura máxima 
atingida pela pedra. (M&A, P4-18). 
Exercício 6 
Uma rua EF é reta e tem 2,5 km de comprimento. Um carro A, com 
velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a 
extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 30 
m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo 
os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade 
E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) 
Exercício 7 
Um objeto move-se sobre uma linha reta (o eixo x) com aceleração 
constante com componente xa (se a aceleração estiver no sentido positivo 
do eixo x, 0ax > e se estiver no sentido negativo do eixo x, 0ax < ). No 
instante inicial, ele está na posição 0x com velocidade 0v . Mostre que a sua 
velocidade num instante posterior qualquer é dada por ( )0x202 xxa2vv −+= . 
Exercício 8 
A distância entre duas cidades vale L = 400 km. Um avião voa de A até B e 
volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v 
= 150 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50 
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a 
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na 
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o 
tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 9 
O gráfico da figura representa a marcação do velocímetro de um carro em 
função do tempo. (a) Qual a aceleração do carro entre 0 e 0,5 minutos? (b) 
Qual a aceleração do carro entre 1 e 2min? (c) Qual a aceleração entre 2,5 e 
3min? (d) Qual a distância percorrida entre 0 e 3min? (e) Se no instante 
t=0s o carro estava no quilômetro 10 da estrada, em que quilômetro ele 
estará após 3min? 
0 1 2 3 4
t (min)
0
10
20
30
40
50
v 
(k
m
/h
)
 
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Exercício 10 
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial 0v
r
 oblíqua, 
com componentes horizontal e vertical 15v x0 = m/s e 10v y0 = m/s. 
Considerando 10g = m/s2, determine o alcance da pedra, isto é, a distância 
na horizontal percorrida pela pedra para voltar à mesma altura de onde 
partiu. Atenção: mostre que o tempo para atingir novamente o chão é o 
dobro do tempo para chegar ao ponto mais alto da trajetória. (M&A, P4-19). 
Exercício 11 
Na conhecida história da corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da 
lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5 metros por minuto. A distância 
a ser percorrida é de 600m, e a lebre corre durante 0,5 minutos antes de 
parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a 
lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente (escrevendo as equações) 
e graficamente (fazendo os gráficos dos dois movimentos). (HMN2-1) 
Exercício 12 
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento 
em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração 
constante de 2 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com 
uma velocidade constante de 36km/h, ultrapassa o automóvel. (a0 Depois 
de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do 
sinal isso ocorre? (M&A,P2-6). 
Exercício 13 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num 
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de 
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v 
= 10 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um 
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 4 m/s da 
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista 
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para 
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o 
percurso. 
Exercício 14 
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas 
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Há algum 
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (b) Qual o 
instante em que um carro alcança o outro? 
A
B
x
t
 
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Exercício 15 
Uma bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de 
uma posição situada a uma altura de 80 cm acima do solo. Observa-se que 
ela atinge o chão em um ponto distante 80 cm da vertical do ponto de 
lançamento. (a) Quais os valores das componentes x0v e y0v da velocidade 
inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar? (M&A, P4-20/21). 
Exercício 16 
Movendo-se com velocidade constante de 20 m/s, um trem, cujo 
comprimento é 80 m, deve atravessar um túnel de 400 m de comprimento. 
Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de 
quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1) 
Exercício 17 
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento 
em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração 
constante de 1 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com 
uma velocidade constante de 18km/h, ultrapassa o automóvel. (a0 Depois 
de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do 
sinal isso ocorre? (M&A,P2-6). 
Exercício 18 
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 
15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em 
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidadedo barco em relação ao 
solo? 
Exercício 19 
O gráfico da figura abaixo refere-se ao movimento retilíneo de um ônibus ao 
longo de uma avenida. Assinale as afirmações a seguir e assinale as que 
estão corretas. 
0 10 20 30
t (s)
0
5
10
15
v 
(m
/s
)
 
(a) O ônibus se movimentou com uma velocidade de 15m/s durante 10s. 
(b) O ônibus permaneceu parado durante 20s. 
(c) De t=20s a t=30s o ônibus percorreu uma distância de 150m. 
(d) A distância total percorrida pelo ônibus no intervalo de tempo 
representado foi de 150m. 
(e) A aceleração do ônibus, no instante t=25s, era nula. 
 
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Exercício 20 
Um projétil é lançado bola é arremessada horizontalmente com uma 
velocidade de 2 m/s de uma posição situada a uma altura de 80 cm acima 
do solo. Observa-se que ela atinge o chão em um ponto distante 80 cm da 
vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores das componentes x0v 
e y0v da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar? 
(M&A, P4-20/21). 
Exercício 21 
Uma rua EF é reta e tem 2,0 km de comprimento. Um carro A, com 
velocidade constante de módulo 10 m/s, parte da extremidade E indo para a 
extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 20 
m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo 
os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade 
E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) 
Exercício 22 
Para parar um carro, você necessita de um certo tempo de reação antes de 
começar a frear; a partir daí, o carro diminui sua velocidade em função da 
desaceleração constante da freada. Suponha que nessas duas fases um 
carro percorra uma distância total de 56m, quando a velocidade inicial é de 
80km/h, e uma distância de 24m quando a velocidade inicial é de 50km/h. 
Qual é o tempo de reação do motorista? Qual é o módulo da desaceleração? 
Exercício 23 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num 
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de 
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v 
= 10 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um 
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 5 m/s da 
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista 
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para 
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o 
percurso. 
Exercício 24 
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas 
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual 
instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum 
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos 
últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a 
maior velocidade? 
A
B
x
t
 
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Exercício 25 
Galileu Galilei afirmou, na última jornada de seus “Diálogos”, que “As 
amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com a mesma 
velocidade, mas em ângulos de elevação acima e abaixo de 45° e 
eqüidistantes 45°, são iguais entre si." Demonstre este resultado, e também 
que o alcance máximo de um projétil ocorre quando o lançamento é feito de 
um ângulo de 45°. 
Exercício 26 
Suponha que um trem-bala, em movimento uniforme, gaste 3h para 
percorrer a distância de 750km entre duas estações. (a) Qual é a 
velocidade deste trem? (b) Qual é a distância que ele percorre em 0,5h? (c) 
Quanto tempo ele gastará, mantendo aquela velocidade, para ir de uma 
cidade a outra, distanciadas de 600 km? 
Exercício 27 
Ao avistar um carro de polícia, você freia seu carro, reduzindo a velocidade 
de 108km/h para 36km/h num espaço de 100m. Qual foi sua 
desaceleração, supondo que ela era constante? (HR) 
Exercício 28 
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade 
de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em 
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao 
solo? 
Exercício 29 
Dois atletas A e B estão treinando numa pista retilínea e o gráfico da figura 
representa dados sobre o movimento de ambos. Sabe-se que, no instante 
t=0, A e B se encontram um ao lado do outro (na mesma posição na pista). 
Assinale a afirmativa errada: 
(a) Em t=0, A encontra-se em repouso e B passa por ele com uma 
velocidade de 2m/s. 
(b) Os dois atletas, no intervalo representado no gráfico, se deslocam em 
movimento uniformemente acelerado. 
(c) A aceleração de A é 0,4 m/s2 e a de B é 0,2 m/s2. 
(d) De t=0 até t=5s, as distâncias percorridas por A e B são 5m e 12,5m 
respectivamente. 
(e) O atleta A alcança B no instante t=10s. 
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
v 
(m
/s
)
 
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Exercício 30 
Mostre que se um projétil é lançado do nível do solo com uma velocidade 
que faz um ângulo θ , então a razão entre a altura máxima atingida e o 
alcance (distância horizontal percorrida até voltar ao solo) é dada por 
θ= tg
2
1
R
H
. Para que ângulo obtemos H=R? 
Exercício 31 
O limite de velocidade de uma estrada foi alterado de 80km/h para 
100km/h. Qual o tempo economizado por um motorista nos 600km entre 
duas cidades, se ele dirige na velocidade limite? (HR) 
Exercício 32 
Um objeto cai de uma janela a 20m de altura. Qual a velocidade com que 
ela atinge o solo? (Suponha g=10m/s2). 
Exercício 33 
O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3 s. A largura do 
cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra 
a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s2. Que 
velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a 
fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que 
ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento? 
Exercício 34 
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um 
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a 
distância percorrida entre t=0 e t=20s? 
0 4 8 12 16 20
t (s)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
v 
(m
/s
)
 
Exercício 35 
Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de módulo 0v que faz 
um ângulo θ com a horizontal. Calcule: (a) o tempo que este projétil leva 
para atingir novamente o chão; (b) a que distância do ponto de partida ele 
bate no chão; (c) o tempo que ele leva para atingir o ponto mais alto de sua 
trajetória. 
Exercício 36 
Um automóvel viaja 40 km numa estrada retilínea com velocidade constante 
de 30km/h. Depois, percorre mais 40km no mesmo sentido com uma 
velocidade de 60km/h. Qual a velocidade média do carro nesses 80km de 
viagem? 
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Exercício 37 
Um objeto cai de uma janela a 40m de altura. Qual a velocidade com que 
ela atinge o solo? (Suponha g=10m/s2). 
Exercício 38 
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 
15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em 
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao 
solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 100km 
entre duas cidades nas margens do rio? 
Exercício 39 
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um 
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a 
distância percorrida entre t=0 e t=20s? 
0 4 8 12 16 20
t (s)
-4
-2
0
2
4
6
8
10
v
 (m
/s
)
 
 
Exercício 40 
Um projétil é disparado com uma velocidade de 60 m/s que faz um ângulo 
de 60° com a horizontal. Calcule: (a) o alcance horizontal deste projétil; (b) 
a altura máxima atingida por ele; (c) a velocidade e a altura do projétil 30s 
após o disparo. 
Exercício41 
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte 
forma: no primeiro trecho, ele percorre 200km a 100km/h; no segundo 
trecho, percorre 70km a 70km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel gastou 
para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do automóvel 
no percurso total. (M&A, EF2-20) 
Exercício 42 
Numa construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com velocidade de 
24m/s. De que altura a ferramenta caiu? 
Exercício 43 
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade 
de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em 
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao 
solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 100km 
entre duas cidades nas margens do rio? 
 
 
 
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Exercício 44 
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um 
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a 
distância percorrida entre t=0 e t=20s? 
0 0.2 0.4 0.6
t (h)
0
5
10
15
20
x 
(k
m
)
 
 
Exercício 45 
Uma bola é chutada em direção a um muro. O chute faz com que a bola 
saia com uma velocidade de 10 m/s fazendo um ângulo de 30° com a 
horizontal. Sabendo que a bola atinge o muro quando está no ponto mais 
alto de sua trajetória, pergunta-se: (a) em que altura a partir do chão a bola 
bate no muro? (b) Qual a distância entre a base do muro e a posição em 
que a bola foi chutada? 
Exercício 46 
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte 
forma: no primeiro trecho, ele percorre 100km a 50km/h; no segundo 
trecho, percorre 200km a 100km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel 
gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do 
automóvel no percurso total. 
Exercício 47 
Com que velocidade uma bola deve ser lançada verticalmente para cima, 
para alcançar uma altura máxima de 50m? 
Exercício 48 
A distância entre duas cidades vale L = 1000 km. Um avião voa de A até B 
e volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v 
= 300 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50 
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a 
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na 
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o 
tempo total que gastará para realizar o percurso. 
Exercício 49 
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas 
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual 
instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum 
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos 
últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a 
maior velocidade? 
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A
B
x
t
 
Exercício 50 
Um objeto é lançado com velocidade inicial de módulo 0v =2,0 m/s fazendo 
um ângulo )8,0arccos(=α com a horizontal de um ponto A que não está no 
nível do solo, como mostra a figura. O objeto atinge o chão a uma distância 
horizontal d =1,6 m do ponto de lançamento. Indique na figura, 
claramente, o ponto de referência e o sistema de eixos coordenados 
escolhidos por você. Considere g = 10 m/s2. 
d
οv
α
 
(a) Calcule o tempo que o objeto leva para ir do ponto de lançamento ao 
ponto em que sua altura é máxima. (b) Obtenha o vetor velocidade do 
objeto no instante em que ele atinge o chão. 
Exercício 51 
Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h e mais 
10km a 30km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a 
com a média aritmética das velocidades. 
Exercício 52 
O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre 
perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um 
carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a 6 m/s2. 
Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista 
avista o perigo, quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a 90 km/h. 
Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das 
distâncias encontradas (qual a distância que deve ser mantida de um carro a 
frente para não haver risco de colisão?). (HMN2-7) 
Exercício 53 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num 
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de 
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v 
= 8m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um 
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da 
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista 
INTRODUÇÃO À FÍSICA – turma MAN – 2006/2 –profa. Marta F. Barroso 
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pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para 
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o 
percurso. 
Exercício 55 
Numa história de detetive, um corpo é encontrado a cerca de 4 m da base 
de um edifício e a 20 m abaixo de uma janela aberta. Você pensaria que a 
queda foi acidental? Justifique sua resposta. (HR) 
Exercício 56 
Um motorista percorre 20km a 40km/h, os 20km seguintes a 80km/h e mais 
30km a 30km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a 
com a média aritmética das velocidades. 
Exercício 57 
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro 
qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante 
de um planeta Y, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste 
planeta, abandonou um corpo a uma altura de 16 m e verificou que ele 
gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual 
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) 
Exercício 58 
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num 
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de 
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v 
= 7m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um 
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da 
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista 
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para 
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o 
percurso. 
 
Referências: 
M&A – exercício do livro de Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga, volume 
único. Px-y: Problema do Capítulo x, número y. EFz-w: Exercício de fixação 
do Capítulo z, número w. 
HMN – exercício do livro de H. M. Nussenzveig 
HR – exercício do livro de Halliday e Resnick.