Lista de Cônicas (UFG)

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Exercícios retirados dos livros: 
1) VENTURI, Jacir J, Cônicas e Quádricas. 5.ed. Curitiba, 2003. 
2) REIS, Genésio Lima dos; SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria Analítica. 2.ed. Goiânia, LTC, 
2005. 
Universidade Federal de Goiás 
Instituto de Matemática e Estatística 
 
2a Lista de exercícios de Geometria Analítica – Prof. Mauricio 
 
 
1. Dada a equação da elipse 16x2 + 9y2 = 144, pede-se: 
a) a equação canônica; 
b) a excentricidade; 
c) o gráfico, as coordenadas dos focos e dos vértices 
 
2. Obter a equação da elipse com centro na origem do sistema cartesiano, eixo focal coincidente com o 
eixo x, que passa pelo ponto P = (1, 1) e cuja excentricidade é igual a 
2
2
. 
 
3. Dê as equações das elipses cujos gráficos são representados abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcular a distância focal de uma elipse cujo eixo maior mede 10 e cujo eixo menor mede 8. 
 
5. Calcular a excentricidade da elipse 25x2 + 16y2 = 400. 
 
6. Determinar o comprimento da corda que a reta x = 4y – 4 determina sobre a elipse x2 + 4y2 = 16 
 
7. Determinar a equação da elipse com centro na origem, focos sobre o eixo das abscissas e que passa 
pelos pontos A = (2, 2) e B = (2 3 , 0). 
 
8. Determinar a área do quadrado inscrito na elipse 9x2 + 16y2 = 625. 
 
9. Dada a equação da elipse 1
25
)5y(
9
)6x( 22
=
−
+
+
, pede-se as coordenadas dos focos, do centro e o 
respectivo gráfico. 
 
10. Mostre que qualquer que seja o valor de t, o ponto (a cost, b cost) pertence à elipse 1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+ . 
 
11. Mostre que: 
-4 4 
5 
-5 
x 
y 
-3 3 
5− 
x 
y 
5 
F1 F2 
a) b) 
Exercícios retirados dos livros: 
1) VENTURI, Jacir J, Cônicas e Quádricas. 5.ed. Curitiba, 2003. 
2) REIS, Genésio Lima dos; SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria Analítica. 2.ed. Goiânia, LTC, 
2005. 
a) os gráficos das funções definidas por f(x) = 
2
2
a
x
1b − e f(x) = 
2
2
a
x
1b −− , -a ≤ x ≤ a, são 
“partes” de uma elipse. 
b) se –a < x0 < a e y0 = f(x0), a equação da reta que contém (x0, y0) e cuja declividade é f’(x0) é dada 
por 1
b
yy
a
xx
2
0
2
0 =+ . Essa reta é chamada tangente à elipse 1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+ no ponto (x0, y0). 
12. Dada a hipérbole de equação 16x2 – 25y2 = 400, pede-se: 
a) a equação canônica; 
b) a excentricidade; 
c) o gráfico, as coordenadas dos focos e dos vértices. 
 
13. Uma hipérbole tem o centro na origem e o eixo real coincide com o eixo x. Determine a sua equação 
sabendo-se que 2b = 6 e e = 
4
5
. 
 
14. Obter a equação da hipérbole de focos F1 = (2, 0) e F2 = (−2, 0) e que passa pelo ponto P = ( 3 ,1). 
 
15. Dada a elipse 1
16
y
25
x 22
=+ determinar a equação da hipérbole cujos vértices são os focos da elipse e 
cujos focos são vértices da elipse. 
 
16. Mostrar que a equação 2x2 – 3y2 – 4x + 6y – 7 = 0 representa uma hipérbole. 
 
17. Dada a parábola de equação y2 = −8x, pedem-se: 
a) as coordenadas do foco; 
b) o gráfico. 
 
18. Obter as coordenadas do foco e a equação da diretriz da parábola 7y2 + 3x = 0. Fazer o gráfico. 
 
19. Deduza uma equação da parábola de foco F(0, -1) e diretriz y = 1. 
 
20. Determinar os pontos de interseção da parábola y = x2 – 2x + 2 com a reta y = 2x – 1. 
 
21. Deduza uma equação da parábola com vértice em V(6, -3) e cuja diretriz é a reta 3x – 5y + 1 = 0 
 
22. Quantos são os pontos de interseção da parábola y = 2x2 – 1 com a circunferência x2 + y2 = 1. 
 
Exercícios retirados dos livros: 
1) VENTURI, Jacir J, Cônicas e Quádricas. 5.ed. Curitiba, 2003. 
2) REIS, Genésio Lima dos; SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria Analítica. 2.ed. Goiânia, LTC, 
2005. 
Respostas: 
1. a) 1
16
y
9
x
22
=+ b) e = 
4
7
 
 
2. x2 + 2y2=3 
 
3. a) 1
25
y
16
x
22
=+ b) 1
5
y
14
x
22
=+ 
 
4. 2c=6 
 
5. c=
5
3
 
 
6. 
5
178
 
7. 1
6
y
12
x
22
=+ 
 
8. 100 u.a. 
 
9. F1 = (-6,9); F2 = (-6, 1) e O’=(-6, 5) 
 
12. a) 1
16
y
25
x
22
=− b) 
5
41
 
13. 1
9
y
16
x
22
=− 
 
14. x2 – y2 = 2 
 
15. 1
16
y
9
x
22
=− 
16. 
 
17. F = (-2, 0) 
 
18. F = 





− 0,
28
3
 d: 28x – 3 = 0 
19. 2x
4
1
y −= 
 
20. (1, 1) e (3, 5) 
 
21. 25x2 + 9y2 + 30xy – 618x + 554y + 4929 = 0 
 
22. três