Cálculo: Derivadas e Limites

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TEST - PROVA N. 1 - MAR 2010
MS123A
PRIMEIRO SEM. 2010
Prof. Dr. Stefano De Leo
UNICAMP
Dia ........................
Horário ........................
Sala ........................
1
Dadas as funções sin x e
xex
sin x
, determine o ângulo que a tangente no ponto xt =
π
4
forma com o
eixo x.
2
Determine a ordem de derivação das funções:
a(x) = sinh cosh s̃in cos2 ln cosh x ,
b(x) = t̃anh sinh2 cosh3 tan ex
3
Calcule explicitamente as derivadas das funções:
f(x) =
cos(ln x) · sin(tan x2)
x ex
,
g(x) = sin cos esin x .
4
Encontre as derivadas das funções inversas de senx e tanh x.
5
Usando a definição de derivada encontre a derivada de f(x)g(x) e a derivada de x9.
Próxima Aula dia 22/03
• Calcularemos o limite para x → 0 das seguintes funções:
x2
2(1− cos x) ,
x
sin x
,
ex − 1
sin x
,
x4
2(1− cos x) sin x(ex − 1) ,
x3 sin x
2(1− cos x)(ex − 1) .
• Dadas as funções x
2
1 + x2
e
x2
1 + x + x2
, encontraremos eventuais pontos de máximos e/ou mínimos.