Produtos de matrizes exercicios resolvidos

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APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
�2
	29	 (FGV-SP) A, B e C são matrizes de mesma ordem. Sabendo-se que o sistema de equações a seguir 
(cuja incógnita é a matriz X) tem solução única, obtenha o valor da matriz X.
a) AX 1 B 5 C b) XA 2 X 1 B 5 C
	28	 (UFCE) Dadas as matrizes A e5 5
2
1 2
3 2
1 1
3 2











P , determine os seguintes produtos 
matriciais:
a) P ? A ? P21 b) P ? A6 ? P21
Resolução:
a P P
a b
c d
) ? 5
2
?21
1 1
3 2
I2 ⇒











 55
1 5
2 5
1 5
2
1 0
0 1
1
0
0









(I)
a c
3a 2c
(II)
b d
3b 2dd
; c
5
5
2
5 5 5
2
1
2
5
1
5
3
5
1
5
2
5
3
5
1
5
1













P
a b ;; d 5 2
? ? 5
2
? ?2
1
5
1 1
3 2
1 2
3 2
2
5
1
5
3
1P A P












55
1
5
1 1
3 2
8
5
1
5
12
5
1
5
2
5
2
?
2



































⇒
⇒ P A P
b A A
? ? 5
2
5 ? 5
21 4 0
0 1
1 2
3 2
) A2














? 5
5 ? 5
1 2
3 2
7 6
9 10
7 6
9 10
4 2
⇒
⇒ A A A2

















? 5
5
7 6
9 10
103 102
153 154
6 4A A ?? 5 ? 5A2
103 102
153 154
7 6
9 10
1 639 1 63











88
2 457 2 458
1 1
3
1 639 1 66 1











P A P? ? 5
2
?2
2
338
2 457 2 458
2
5
1
5
3
5
1
5
4 096 4















?
2
5
0096
3 2
2
5
1
5
3
5
1
5
46 1
2
?
2
? ? 52
















P A P
0096 0
0 1






4 0
0 12






4 096 0
0 1






Resolução:
a) AX 1 B 5 C
AX 5 C 2 B
A21 ? A ? X 5 A21 ? (C 2 B)
I ? X 5 A21 ? (C 2 B)
X 5 A21 ? (C 2 B)
b) XA 2 X 1 B 5 C
XA 2 X 5 C 2 B
XA 2 XI 5 C 2 B
X ? (A 2 I) 5 C 2 B
X ? (A 2 I) ? (A 2 I)21 5 (C 2 B) ? (A 2 I)21
X ? I 5 (C 2 B) ? (A 2 I)21
X 5 (C 2 B) ? (A 2 I)21
X 5 A21 ? (C 2 B) X 5 (C 2 B) ? (A 2 I)21