Fórmulas Matemáticas

Prévia do material em texto

ALGUMAS FÓRMULAS
pn(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + . . . + ynL(x), onde Lk(x) =
∏
j 6=k
x−xj
xk−xj
pn(x) = d0 + d1(x−x0)+ d2(x−x0)(x−x1)+ · · ·+ dn(x−x0)(x−x1) · · · (x−xn−1), onde dk =
difereça dividida de ordem k em x0, x1, · · · , xk+1
E(x) = f(x) − pn(x) = (x − x0)(x − x1) . . . (x − xn)
fn+1(ξx)
(n + 1)!
|E(x)| = |f(x) − pn(x)| <
hn+1Mn+1
4(n + 1)
∫ xm
x0
f(x)dx = h2{f(x0) + 2(f(x1) + f(x2) + . . . + f(xm−1)) + f(xm)} −
mh3
12 f
′′(ξ)
∫ xm
x0
f(x)dx = h3{f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + . . . + 2f(xm−2) + 4f(xm−1) + f(xm)} −
mh5
180 f
(iv)(ξ)
∫ b
a f(x)dx ' A0f(x0) + A1f(x1), onde
A0 = A1 = (
b − a
2
), x0 = 0.5(a + b −
√
3
3 (b − a)), x1 = 0.5(a + b +
√
3
3 (b − a))
yn+1 = yn + hf(xn, yn)
K1 = f(xn, yn), K2 = f(xn + h, yn + hK1), yn+1 = yn +
h
2 (K1 + K2)
K1 = hf(xn, yn), K2 = hf(xn +
h
2 , yn +
K1
2 ), K3 = hf(xn +
3
4h, yn +
3
4K2)
yn+1 = yn +
2
9K1 +
1
3K2 +
4
9K3
K1 = hf(xn, yn), K2 = hf(xn +
h
2 , yn +
K1
2 ),
K3 = hf(xn +
h
2 , yn +
K2
2 ), K4 = hf(xn + h, yn + K3)
yn+1 = yn +
1
6
(K1 + 2K2 + 2K3 + K4)
y′(xk) ∼
yk+1 − yk−1
2h
, y′′(xk) ∼
yk+1 − 2yk + yk−1
h2