Prova IFRN - IFRN - 2006 - para Professor - Matemática.pdf

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GRUPO
MAGISTÉRIOCONCURSO PÚBLICO 
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Reservado ao CEFET-RN 
 
MATEMÁTICA 
 
 
14/MAIO/2006 
 Use apenas caneta esferográfica azul ou preta. 
 Escreva o seu nome e o número do seu CPF no espaço indicado nesta folha. 
 Confira, com máxima atenção, a prova, observando se há defeito(s) de encadernação e/ou impressão que 
venha(m) dificultar a sua leitura; 
 Em havendo falhas dirija-se ao fiscal responsável dentro do prazo destinado previamente; 
 Assine esta folha e o seu cartão de respostas; 
 A prova terá duração máxima de quatro horas. 
Boa sorte! 
 
Reservado ao CEFET-RN 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
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CPF 
Nome 
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CONCURSO PÚBLICO – MATEMÁTICA 
CEFET/RN – 2006 
 
 MATEMÁTICA 1
1. Considere as funções f e g definidas no intervalo 
I = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 7}, tais que f(5).g(5) = 0, f(3) = 0, 
g(3) = 0 e f(7) – g(7) > 0. Se o gráfico de f está 
representado pela linha cheia e o de g pela linha 
tracejada, a figura que melhor se ajusta a esses dados 
é: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considere a função real definida por f(x) = xee log1+ 
com x R ∈ *+ , e a função constante g(x) = 2. Os valores 
de x que satisfazem a inequação f(x) < g(x) são: 
a) x > 
2
e 
b) 0 < x <
e
2 
c) 0 < x < e2 
d) x > 1 + xelog 
 
3. A curva da figura abaixo representa o gráfico da 
função xy 10log= , para x > 0. Assim sendo, a área 
da região hachurada formada pelos dois retângulos, é 
igual a: 
a) 4log10 
b) 3log10 
c) 2log10 
d) 5log10 
 
 
4. O gráfico de uma função real passa pelos pontos (2,3); 
(4,4); (6,8); e (8,7). De acordo com o conceito de 
função, podemos concluir que este gráfico não passa 
pelo ponto: 
a) (1,1) 
b) (3,2) 
c) (3,4) 
d) (6,7) 
 
5. Dadas as funções reais f e g tais que 14))(( −= xxgf 
e 32)( += xxg , podemos afirmar que: 
a) 0)0(1 =−f 
b) 4)3()3(1 =+− ff 
c) 5)3( =f 
d) 7)( −= xxf 
 
6. Seja f uma função real definida por xtgxf 21)( += 
com ππ << x
2
. Podemos afirmar que )(xf é igual a: 
a) xsec 
b) xcos 
c) – xsec 
d) – xcos 
 
7. Considere as funções definidas por )()( xtgxf = e 
)()( xgcotxg = . O valor da expressão 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +++= ...
93
...
32168
ππππππ gfE é igual a: 
a) –1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
8. Considere a função real definida por f(x) = 12 +− xx . 
O maior valor de f(x) no intervalo [–3,3] é: 
a) 5 
b) 7 
c) 6 
d) 10 
1 2 3 4 
y 
x 
1 2 3 4 5 6 7 0 
x 
y 
1 2 3 4 5 6 7 0 
x 
y 
1 2 3 4 5 6 7 0 
x 
y 
 
1 2 3 4 5 6 7 0 
x 
y 
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CONCURSO PÚBLICO – MATEMÁTICA 
CEFET/RN – 2006 
 
 MATEMÁTICA 2
9. Considere dois conjuntos A e B com 3 e 8 elementos, 
respectivamente. O número de funções de A em B que 
não são injetoras é: 
a) 176 
b) 218 
c) 336 
d) 512 
10. Seja a matriz A = 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
− 410
111
501
. Uma solução não 
trivial do sistema linear homogêneo 0X.A)I4( 3 =−− 
onde 3I representa a matriz identidade de ordem 3 é: 
a) (0,4,–4) 
b) (0, –4,4) 
c) (4, 0, 4) 
d) (–4, 0,4) 
11. Considere as matrizes ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=−
11
201A e 
 
01
121
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=−B . Sendo tX a transposta da matriz X , 
a solução da equação ( ) 1. −BA = tX é: 
a) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
25
01
 
b) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−− 25
01
 
c) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
20
51
 
d) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
25
01
 
 
12. Se x = a, y = b, z = c é solução de 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
0
1
9
.
563
342
211
z
y
x
, então 
3
5
2
13 cba ++ vale: 
a) 9 
b) 12 
c) 13 
d) 18 
 
13. Seja A uma matriz quadrada de ordem 5 cujo 
determinante vale – 4. Podemos afirmar que o valor de 
x para que det (2A) = 3x – 134 é: 
a) –32 
b) 2 
c) 34 
d) 42 
 
14. Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, a quantidade de 
números de quatro algarismos distintos e divisíveis por 
seis que podemos formar é de: 
a) 20 
b) 18 
c) 16 
d) 12 
15. Sobre uma mesa, há dezenove bolas de bilhar, das 
quais dez são verdes, cinco são azuis e quatro são 
pretas. O número de modos diferentes que podemos 
enfileirar essas bolas de modo que duas da mesma 
cor não fiquem juntas é: 
a) 126 
b) 2.880 
c) 15.120 
d) 48.620 
 
16. Selecionando ao acaso duas das arestas de um cubo, 
a probabilidade de que estas arestas sejam paralelas 
é de: 
a) 
12
5 
b) 
2
1 
c) 
3
1 
d) 
4
1 
 
17. Dez pessoas, dentre elas João e Maria, são 
separadas em dois grupos de 5 pessoas cada um. A 
probabilidade de que João e Maria façam parte do 
mesmo grupo é de: 
a) 
45
1 
b) 
9
2 
c) 
9
4 
d) 
90
1 
 
18. Desenha-se um alvo com a forma de um quadrado, 
conforme mostra a figura abaixo. E é o ponto médio de 
AD . Se um dardo é arremessado aleatoriamente no 
alvo, a probabilidade de que ele atinja o interior do 
quadrilátero EFCD é de: 
a) 
12
5 
b) 
12
7 
c) 
3
1 
d) 
2
1 
 
 
 
 
 
 
A
B C
D E 
F 
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CONCURSO PÚBLICO – MATEMÁTICA 
CEFET/RN – 2006 
 
 MATEMÁTICA 3
19. Um caminhão subiu uma serra com velocidade média 
de 20km/h e, ao descê-la, desenvolveu uma 
velocidade média de 30km/h. Nessas condições, 
podemos afirmar que a velocidade média para o 
percurso total foi de: 
a) 22km/h 
b) 24km/h 
c) 25km/h 
d) 23km/h 
 
20. A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é 
inversamente proporcional à raiz quadrada do 
tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com 8.100 
eleitores, a margem de erro é de 2%, em uma 
pesquisa com 6.400 eleitores essa margem será de: 
a) 2,25% 
b) 2,75% 
c) 2,82% 
d) 3% 
 
21. Um sistema de radar é programado para registrar a 
velocidade de todos os veículos que trafegam por 
determinada avenida. Um levantamento estatístico dos 
registros do radar, durante duas horas, permitiu a 
elaboração do seguinte gráfico, de acordo com a 
velocidade aproximada dos veículos. Com base neste 
gráfico podemos afirmar que a velocidade média dos 
veículos que trafegaram nesta avenida, neste espaço 
de tempo, foi de: 
 
número de veículos 
 
 
 80 
 60 
 
 40 
 30 
 
 
 40 50 60 70 80 
 velocidade 
 (km/h) 
 
a) 50 km/h 
b) 56,7 km/h 
c) 60 km/h 
d) 61,6 km/h 
 
22. Observe a figura abaixo, na qual estão representados 
os triângulos PQR e LMN. De acordo com as medidas 
indicadas nessa figura, podemos afirmar que a razão 
entre a medida da área do triângulo eqüilátero PQR e 
do triângulo LMN é igual a: 
a) 
5
12 
b) 
7
12 
c) 
5
6 
d) 
25
21 
 
23. Dois lados de um triângulo têm por medida 4cm e 6cm 
cada um. A medida do terceiro lado é um número 
inteiro expresso por 12 +x . O perímetro desse 
triângulo vale: 
a) 13cm 
b) 14cm 
c) 15cm 
d) 16cm 
 
24. Uma placa triangular será pintada de vermelho até a 
metade de sua altura e de azul da metade para cima, 
conforme mostra a figura. A espessura da camada de 
tinta será constante e igual nas duas partes. A 
quantidade de tinta vermelha necessária para a 
pintura está para a quantidade de tinta azul na razão 
de: 
a) 1,5:1 
b) 2:1 
c) 3:1 
d) 4:1 
 
 
 
 
25. Uma loja coloca à venda um eletrodoméstico no valor 
de R$ 1.200,00. O cliente, ao comprá-lo, pode optar 
pelo pagamento à vista, ou a prazo, sem entrada, 
através de duas prestações mensais iguais, vencíveisnos próximos dois meses à taxa financeira (juros 
compostos) de 10% ao mês. Sabendo que um cliente 
comprou tal eletrodoméstico a prazo, o valor mais 
aproximado de cada prestação será de: 
a) R$ 660,00 
b) R$ 691,00 
c) R$ 726,00 
d) R$ 780,00 
 
26. Uma pessoa tem uma dívida de R$ 200,00 vencível 
daqui a 2 meses e outra dívida de R$ 500,00 vencível 
daqui a 6 meses. Ela propõe a seu credor quitar essas 
dívidas em um único pagamento a ser efetuado daqui 
a três meses. Se o regime adotado é de juros simples 
à taxa de 5% ao mês, e considerando como data focal 
a data do pagamento da dívida, podemos afirmar que 
o valor que mais se aproxima desse pagamento 
deverá ser de: 
a) 635,00 
b) 640,00 
c) 645,00 
d) 650,00 
 
 
 
 
 
 
P 
Q R 
L 
M 
N 
1 
1 
1 
5 
5 
5 
Vermelho 
Azul 
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CEFET/RN – 2006 
 
 MATEMÁTICA 4
27. A quantidade de pontos de coordenadas inteiras 
existentes no segmento de reta dado por xy
3
5
= , 
sendo 700 ≤≤ x é de: 
a) 24 
b) 23 
c) 22 
d) 21 
 
28. Uma reta passa pelo ponto P (3,1) e é tangente à 
circunferência de centro C (1,1) e raio 1 num ponto T. 
Então, a medida do segmento PT é: 
a) 2 
b) 6 
c) 5 
d) 3 
 
29. A reta r passa pelo ponto (6, –5) e não intercepta a 
reta de equação 1
5
3
+=
xy . Dos pontos abaixo, o 
único que pertence a r é: 
a) (–5, – 8) 
b) (10, 
5
73
− ) 
c) ( 5,–12) 
d) (10,
5
13
− ) 
 
 
30. O conjunto dos pontos (x,y) do plano cartesiano que 
satisfaz a inequação 0))(( ≤−+ yxyx pode ser 
representado pela figura: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Considere um recipiente cilíndrico, vazio, de altura 
28cm e cuja base tenha 12cm de raio. Ao colocarmos, 
em sua abertura superior, uma bola de 26cm de 
diâmetro, a distância entre a base do recipiente e a 
superfície da bola será de: 
a) 23 cm 
b) 20 cm 
c) 15 cm 
d) 14 cm 
 
32. Um cubo tem área total igual a 150 2cm . O volume da 
pirâmide quadrangular que tem como vértice o centro 
de uma das faces desse cubo e como base a face 
oposta a este vértice é: 
a) 3125m 
b) 3150m 
c) 3
3
125 m 
d) 3
6
125 m 
 
33. A progressão aritmética (3, 2x2 + 5x, ...) é decrescente 
se: 
a) x < 0 
b) –
2
1 < x < 3 
c) –3 < x < –
2
1 
d) –3 < x < 
2
1 
 
 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
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 MATEMÁTICA 5
34. O resto da divisão de um polinômio P(x) por 
)4)(2)(2( +−+ xxx é 32)( 2 +−= xxxR . Nessas 
condições, podemos afirmar que o resto da divisão de 
P(x) por 4+x é: 
a) –30 
b) –27 
c) 27 
d) 30 
 
35. Uma solução da equação 20061699 23 =+++ xxkx 
é 10. Para que a equação 
546.17647 234 =++++ xqxxkx também tenha 10 
como uma de suas soluções, o valor de q deve ser 
igual a: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
 
36. Considere a função real de variável real definida por 
21
)(
x
xxf
+
= . É correto afirmar que f: 
a) Tem máximo em x = 0 
b) Não tem máximo nem mínimo em R 
c) É crescente no intervalo (–1,1) 
d) É decrescente no intervalo (0,1) 
 
37. Uma partícula se move segundo a equação 
152 23 −+−= tttS , onde S é dado em metros e t em 
segundos. O instante no qual a velocidade da partícula 
é de 9 m/s é: 
a) 
3
2 s 
b) 
6
5 s 
c) 2s 
d) 3s 
38. Considere a função real definida por 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤−
>
−
−−
=
4 xse ,2
4 xse ,
4
13
)(
ax
x
x
xf . O valor de a para que 
f seja contínua no ponto de abscissa 4 é igual a: 
a) 
2
9 
b) 
2
13 
c) 
2
11 
d) 
2
15 
 
39. A área da região limitada pela curva 24 xxy −= e 
pela reta xy = vale: 
a) 
2
7 
b) 
2
5 
c) 
2
9 
d) 
2
3 
 
40. A reta tangente à curva 12 22 =−+ yyx no ponto 
P(2,3) intercepta o eixo das abscissas no ponto: 
a) (–3,0) 
b) (–1,0) 
c) (1,0) 
d) (2, 0) 
 
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Gabarito - Matemática - Após análise dos recursos 
Questão Resposta Questão Resposta
1 D 21 D 
2 B 22 B 
3 C 23 C 
4 D 24 C 
5 B 25 B 
6 C 26 C 
7 B 27 A 
8 B 28 D 
9 A 29 D 
10 D 30 C 
11 A 31 B 
12 A 32 NULA 
13 B 33 D 
14 D 34 C 
15 A 35 B 
16 NULA 36 C 
17 C 37 C 
18 A 38 D 
19 B 39 C 
20 A 40 B 
 
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