FIS503Texto07_OndasEletromagnticas

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Paulo Waki Página 1 07/03/2018 
 
 
 
 
 
Esta unidade destina-se à apresentação dos principais conceitos relativos a ondas 
eletromagnéticas. Ao final desta unidade espera-se que os alunos sejam capazes de: 
(a) conceituar ondas eletromagnéticas e as formas como elas se apresentam na natureza; 
(b) explicar as propriedades das ondas eletromagnéticas, calculando os principais parâmetros; 
(c) realizar cálculos de energia, momento e intensidade de ondas eletromagnéticas. 
 
 
Para uma melhor compreensão deste assunto, o aluno deverá ler o(s) seguinte(s) livro(s): 
(a) Física II Sears e Zemansky; Young, H.D. & Freedman, R.A.; Vol. 3 - Capítulo 32; Editora 
Pearson – Addison Wesley; 12 Edição (2008). 
(b) Fundamentos de Física 2; Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J.; Vol. 4 - Capítulo 33; LTC 
– Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.; 9a Edição (2012). 
(c) Física – Resnick, R. & Halliday, D. - Vol.4 – Capítulo 41 (pág. 59 a 86) - 4a Edição; 
 
 
1. O CONCEITO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
A grande contribuição de Maxwell foi mostrar que a ótica, estudo da luz visível, é um ramo do 
eletromagnetismo e que um feixe de luz é uma configuração de campos elétricos e magnéticos. 
Na época de Maxwell, a luz visível e as radiações infravermelhas e ultravioletas eram as únicas 
radiações eletromagnéticas conhecidas. Contudo, estimulado pelas previsões de Maxwell, 
Heinrich Hertz descobriu o que hoje chamamos de ondas de rádio e verificou que elas se movem 
em laboratório com a mesma velocidade da luz visível. É por esse feito que se homenageia Hertz, 
designando com seu nome a unidade de freqüência no SI. 
O espectro de ondas eletromagnéticas, como hoje é conhecido, abrange desde ondas de 
rádio, microondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X e raios gama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Longas Rádio Microondas Infravermelho Ultravioleta Raios X Raios Gama 
 
 
 
 
108 105 100 10-3 10-6 10-9 10-12 10-16 
Comprimento de onda (m)
10 104 109 1011 1015 1017 1020 1024 
Freqüência (Hz)
Espectro Visível
Comprimento de onda (10-9 m)
700 600 500 400 
Módulo 02 – Ondas Eletromagnéticas 
FIS504 – FÍSICA GERAL IV Prof. Paulo Waki 
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O princípio físico associado a todas as ondas eletromagnéticas é sempre o mesmo, com a 
diferença se verificando somente nas freqüências das radiações e, obviamente, no processo 
físico de geração das mesmas. Deve-se ressaltar, no entanto, que em todos os processos de 
geração de radiação eletromagnética ocorre a aceleração da CARGA ELÉTRICA. 
2. AS EQUAÇÕES DE MAXWELL 
O estudo dos fenômenos elétricos e magnéticos levou à formulação de algumas leis 
fundamentais para a compreensão desses fenômenos. Coube a James Clerck Maxwell sintetizar 
toda a descrição através de quatro equações que acabaram por levar o seu nome, muito embora, 
cada uma delas fossem bastante conhecidas, pelas formulações anteriores. 
2.1) Lei de Gauss 
Relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a quantidade total 
de cargas livres contidas no espaço delimitado por essa superfície. 
0
ˆ).,(

T
S
E
Q
dSntrE 

 
2.2) Lei de Gauss para o Magnetismo 
Estabelece que o fluxo do vetor indução magnética através de uma superfície fechada é nulo. 
Este resultado constitui uma das mais fortes evidências da física, pois pressupõe a inexistência 
do monopolo magnético. 
0ˆ).,( 
S
B dSntrB

 
2.3) Lei de Faraday 
Relaciona a força eletromotriz (diferença de potencial) estabelecida numa espira (circuito 
fechado) com a variação do fluxo do vetor indução magnética através da superfície (aberta) 
delimitada por essa espira. Essa lei proporciona o princípio básico para a construção das usinas 
de geração de corrente elétrica. 








 
S
B dSntrB
dt
d
dt
d
fem ˆ).,(

 
2.4) Lei de Ampère-Maxwell 
Relaciona a circuitação do vetor indução magnética (integral do vetor B através de um 
caminho fechado l) com a corrente que circula por esse circuito ou caminho fechado. A 
generalização introduzida por Maxwell consiste em se considerar além da corrente usual I de 
elétrons, a corrente de deslocamento ID devido à variação do campo elétrico entre as placas de 
um capacitor que esteja presente no circuito. 
  D
l
IIldtrB 000.,  

 
2.5) Equações de Maxwell na Forma Diferencial 
As quatro equações acima são conhecidas como sendo as Equações de Maxwell na Forma 
Integral, que podem ser colocadas na forma diferencial: 


 ),(. trE

 
 . ( , )
 
B r t 0 
 
t
trB
trE
.
,.
),(

 


 
Paulo Waki Página 3 07/03/2018 
 
 
 
2.6) Equações de Maxwell Diferencial, no Vácuo e na Ausência de Cargas e Correntes 
A forma mais simples de expressão dessas quatro equações acontece quando os campos 
elétricos e magnéticos são calculados no vácuo, numa região em que não estão presentes 
cargas elétricas livres e correntes elétricas decorrentes da movimentação dessas cargas. Essa 
aparente particularização não limita o alcance das deduções que serão feitas a seguir, pois a 
maioria dos fenômenos relacionados com propagação de ondas eletromagnéticas acontece no 
ar (que pode ser considerado como sendo vácuo) e na região de propagação não há cargas 
livres e nem correntes elétricas. 
0),(.  trE

 
 
 
(1) 
 . ( , )
 
B r t 0 
(2) 
 
t
trB
trE
.
,.
),(

 


 
 
(3) 
 
t
trE
trB
.
,.
),( 00 



 
 
(4) 
3. EQUAÇÕES E FUNÇÕES DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
O grande mérito do trabalho de Maxwell não se restringe somente à estruturação da teoria 
eletromagnética a partir das quatro equações, mas, sobretudo, pelas conclusões obtidas a partir 
dos estudos das mesmas, que culminou com a dedução das equações de onda para o 
eletromagnetismo e as implicações que acabaram resultando em todo o progresso tecnológico 
para a humanidade. 
Podemos começar a dedução calculando o rotacional da equação (3): 
    








t
trB
trE
,
,


 
Lembrando que: (a)     trEtrEtrE ,,.)),(( 2   [Identidade dos operadores] 
 (b)   0,.  trE 

 [Equação (1) de Maxwell] 
 (c) 
       trB
t
trB
tt
trB
,,
,
2
2
00















  
Obtemos:     trB
t
trB ,,
2
2
00
2 


  
De forma análoga, aplicando o rotacional na equação (4): 
    








t
trE
trB
,
, 00


 
Obtemos:     trE
t
trE ,,
2
2
00
2 


  
Notando que: 
2
17
00
1
10.11,1
c
  ( c = 3,0.108 m/s é a velocidade da luz no vácuo) 
Ou, em meios materiais: 
.
1
v ( v é a velocidade da luz no meio) 
   
t
trE
trJtrB
.
,.
,.),(




 
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Obtemos: 
    
    trB
tv
trB
trE
tv
trE
,
1
,
,
1
,
2
2
2
2
2
2
2
2








 (Equações de Ondas Eletromagnéticas) (5) 
Essas equações mostram que o sinal propagado pela onda eletromagnética se dá através de 
campos elétricos e magnéticos viajando pelo espaço. Deve-se ressaltar dois pontos muito 
importantes: 
a) Das equações de Maxwell fica evidente que é impossível existir campo elétrico variável no 
tempo numa determinada região do espaço, sem que haja também campo magnético 
variável no tempo. 
b) Diferentemente das ondas mecânicas (corda, mola, som...), as ondas eletromagnéticas não 
necessitam de um meio material para suportar a propagação de energia. 
3.1) Funções de Onda Eletromagnética 
A onda eletromagnética transporta o sinal através dos campos elétrico e magnético variáveis 
no tempo. Para ondas harmônicas, as funções dessas ondas deverão descrever o 
comportamento senoidal dos campos no espaço. Pelo tipo de propagação que costuma ser 
estudado, é mais conveniente que se expresse as funções de onda na forma de exponenciais 
complexas. 
    
    trkiBtrB
trkiEtrE.exp,
.exp,
0
0






 (Função de Onda Eletromagnética Harmônica) (6) 
Observe-se que as amplitudes máximas de oscilações desses campos, 0E

e 0B

, são vetores 
complexos. 
4. PROPRIEDADES DA PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
O grande mérito do trabalho de Maxwell não se restringe somente à estruturação da teoria 
eletromagnética a partir das quatro equações, mas, sobretudo, pelas conclusões obtidas a partir 
do estudo das mesmas, que culminou com a dedução das equações de onda para o 
eletromagnetismo e as implicações que acabaram resultando em todo o progresso tecnológico 
para a humanidade. 
4.1) Relação entre o vetor de onda k e a freqüência angular 
Cada componente da onda eletromagnética:  trE ,

 e  trB ,

 devem satisfazer as Equações 
de Onda (5), donde teremos: 
       trkiE
tv
trkiE ..exp
1
..exp 02
2
20
2  




 
     trkiE
v
trkiEk ..exp
1
..exp 0
2
20
2   

 
2.. k 
 
 
4.2) Transversalidade das ondas eletromagnéticas
A análise das equações de Maxwell envolvendo divergências (1) e (2) levam a resultados que 
demonstram a transversalidade da onda eletromagnética. 
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Da equação (1) temos:     0..exp. 0  trkiE 

     0..exp. 0  trkiEki 

  0. 0 Ek

 
Da equação (2) temos:     0..exp. 0  trkiB 

     0..exp. 0  trkiBki 

  0. 0 Bk

 
Concluímos que k

,  trE ,

 e  trB ,

 são perpendiculares entre si e que, portanto, as ondas 
eletromagnéticas são transversais. 
4.3) Relação entre as intensidades dos campos elétrico e magnético
A análise das equações de Maxwell envolvendo rotacionais (3) e (4) levam a resultados que 
mostram a relação entre os campos elétrico e magnético. 
Da equação (3) temos:        trkiB
t
trkiE ..exp..exp 00  



  00 .BEk

 
Portanto: 0000 ˆ
1ˆ.
1
Ek
v
EkEkB

 
  v
E
EB 000 .   
5. ENERGIA, INTENSIDADE, VETOR DE POYNTING E MOMENTO 
5.1) Energia transportada por uma onda eletromagnética
A onda eletromagnética, como todas as ondas em geral, transporta energia. Neste caso, a 
energia é transmitida através dos campos elétricos e magnéticos, que se espalham por todo o 
espaço por onde a onda se propaga, levando à definição de uma densidade de energia (energia 
por unidade de volume). 
 Densidade de energia transportada pelo campo elétrico: 
  2,
2
1
trEWE
 
 Densidade de energia transportada pelo campo magnético: 
  2,
2
1
trBWB


 
A densidade de energia total transportada pela onda será: 
    22 ,
2
1
,
2
1
trBtrEWWW BE


  
Lembrando que    trEtrB ,., 
    
2
,trEW
 
5.2) Intensidade de energia da onda eletromagnética
A intensidade de uma onda é definida como sendo a potência transmitida pela onda através 
de uma secção transversal de área unitária. Por outro lado, a potência emitida por um gerador 
de ondas é definida como sendo a quantidade de energia gerada na unidade de tempo. 
Teremos dessa forma: 








dt
dE
Pot
S
Pot
I
  
dV
vdE
Svdt
vdE
Sdt
dE
I
..
  vWI . 
Finalmente,  
2
,trEI



 
Em geral, os campos elétrico e magnético são harmônicos, e a intensidade se refere ao valor 
quadrático médio desses campos (valores eficazes). 
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  22, eficazEtrEI 





 
5.3) Vetor de Poynting
Calculemos, inicialmente, o produto vetorial    trBtrE ,, 

 para uma onda eletromagnética: 
(a) A direção do produto é perpendicular às frentes de onda, isto é, aponta na direção e sentido 
de propagação da onda, dada pelo vetor k

. 
(b) O módulo será: 
2
2
.
1
.
v
I
E
v
BEBE



 
O vetor de Poynting é definido como sendo o vetor que aponta para a direção e sentido de 
propagação da onda e cujo módulo é igual à intensidade de energia transmitida. 
 BEvkIS   2ˆ 
 
5.4) Momento de uma onda eletromagnética
Sabe-se que uma onda eletromagnética, além de transportar energia, carrega também uma 
certa quantidade de movimento (momento linear), que pode ser transferida para superfícies 
refletoras, em experiências destinadas a medir pressão da radiação eletromagnética. 
Dos princípios da Relatividade sabe-se que a energia e o momento formam um quadrivetor, 
estando relacionados por: E
c
v
P
2
 . Podemos definir a densidade de momento, ou seja, o 
momento por unidade de volume, obtendo: 
22 c
I
c
vW
dV
dP
p  
Finalmente, lembrando que momento é uma grandeza vetorial cuja direção coincide com a da 
propagação da energia: 
22
ˆ
c
S
k
c
I
p


 (Densidade de Momento Linear) 
 
5.5) Pressão da radiação
O momento linear transportado pela onda eletromagnética é responsável por um fenômeno 
chamado de PRESSÃO DA RADIAÇÃO. Quando uma OEM é absorvida por uma superfície, o 
momento linear da onda é transferido para essa superfície. Por simplicidade, vamos considerar 
que a radiação incide perpendicularmente. 
Quando uma radiação incide sobre uma superfície A, haverá 
transferência momento para a superfície. O momento linear da 
OEM contida no volume dV = Acdt será: 
𝑃 = 𝑝. 𝑑𝑉 = 𝑝. 𝐴𝑐𝑑𝑡 
Usando a expressão da densidade de momento: 
𝑃 =
𝑆
𝑐
. 𝐴𝑐𝑑𝑡 =
𝑆𝐴𝑑𝑡
𝑐
 
 
Se a superfície A absorver completamente a radiação eletromagnética, todo este momento P 
será transferido para a superfície. Esta variação de momento leva ao impulso trocado entre a 
radiação e a superfície. 
𝑃 = 𝑃 = 𝐹𝑑𝑡 
A 
c.dt 
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𝑆𝐴𝑑𝑡
𝑐
= 𝐹𝑑𝑡𝐹 =
𝑆𝐴
𝑐
 
Finalmente, a pressão da radiação prad será a força total por unidade de área. 
𝑝 =
𝑆
𝑐
 
Em geral a OEM é oscilante (harmônico) e a intensidade da onda I está associada com valores 
quadráticos médios. 
𝑝 =
𝑆
𝑐
=
𝐼
𝑐
 
Quando a onda é totalmente refletida, a variação do momento linear é duas vezes maior: 
𝑝 =
2𝑆
𝑐
=
2𝐼
𝑐
 
 
7. ADENDO MATEMÁTICO 
O conceito de ângulo sólido pode ser definido de modo muito semelhante ao de ângulo plano. 
7.1) Ângulo Plano
É definido como sendo a porção do plano compreendido entre duas retas concorrentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2) Ângulo Sólido
É definido como sendo a porção do espaço delimitado por uma secção cônica. 
 
 
 
 
 
 
 

A 
B 
O 
a 
b 
O ângulo  fornece uma medida da porção do plano 
delimitado pelas semi-retas Oa e Ob. 
Se os segmentos de retas OA e OB forem unitários, o 
comprimento do arco AB será dado por: 
 
A circunferência de raio unitário (arco correspondente a uma 
volta completa) mede 2 rad de comprimento. 
 
De modo similar ao caso anterior, se os lados OA e OB forem 
unitários, a medida da área da calota esférica na base da 
secção cônica fornece uma medida do ângulo sólido: 
 [área da calota] (esterorradiano) 
A área da esfera de raio unitário (ângulo sólido correspon-
dente a uma volta completa) mede 4 esterorradiano. 
O 
A 
B 
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1) Uma onda eletromagnética harmônica se propaga no ar. Se o valor máximo do campo elétrico 
é 2,40.104 V/m , a frequência 200 kHz e a direção de propagação ao longo do eixo z, pede-se: 
(i) O comprimento de onda e o vetor número de ondas 
Como a onda se propaga no ar, a sua velocidade é: v=c=3,00.108 m/s 
O comprimento de onda será: 
O módulo do vetor número de ondas pode ser obtido a partir da relação: 
Como a onda se propaga na direção do eixo z, teremos: 
(ii) O valor máximo do módulo do campo magnético. 
O valor máximo do campo magnético é obtido a partir do valor máximo do campo elétrico: 
(iii) As funções de onda para os campos elétrico e magnético (uma das possíveis). 
Se a onda se propaga na direção do eixo z, os campos elétrico e magnético devem estar 
contidos no plano xy. Podemos adotar o campo elétrico na direção do eixo x,donde: 
Para o campo magnético podemos partir da expressão para o campo elétrico. 
 
2) Uma onda eletromagnética harmônica e plana se propaga no ar. Se a sua função de onda 
para o campo magnético for   xtzyitrB ˆ10.2,110.2,310.4,2exp10.2,1),( 15664   , pede-se: 
(i) A freqüência angular e o vetor número de ondas. 
Uma leitura cuidadosa da função de onda permite obter os valores de  e k

 
srad /10.2,1 15 e zyk ˆ10.2,3ˆ10.4,2 66 

 
(ii) O comprimento de onda. 
Foi dado o vetor número de ondas, donde podemos obter o comprimento de onda a partir da 
relação: k .  2  
k
 2 onde k é o módulo do vetor número de ondas. 
Vamos calcular, portanto, o módulo de )ˆ10.2,3ˆ10.4,2( 66 zyk 

 
    62626 10.0,410.2,310.4,2 k  m66 10.57,110.0,4
2 
 
(iii) A expressão do campo elétrico correspondente. 
m
f
v 310.50,1
1310.2,4
2
2.  mkk


 13 ˆ10.2,4  mzk
T
c
E
B 500 10.0,8

     mVxtztrE ˆ10.26,110.2,4exp10.40,2, 634  

   trEk
c
trB ,ˆ
1
,


    TytztrB ˆ10.26,110.2,4exp10.0,8, 635  
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Sabe-se que: ),(ˆ
1
),( trEk
c
trB

  )),(ˆ(ˆ
1
),(ˆ trEkk
c
trBk

   trE
c
trBk ,
1
),(ˆ

 
Portanto:   ),(ˆ., trBkctrE 

 onde zy
zy
k
k
k ˆ8,0ˆ6,0
10.0,4
ˆ10.2,3ˆ10.4,2ˆ
6
66




 
Assim:     xzytzyictrBkctrE ˆˆ8,0ˆ6,010.2,110.2,310.4,2exp10.2,1.),(ˆ),( 15664   
Obtendo-se:    zytzyitrE ˆ6,0ˆ8,010.2,110.2,310.4,2exp10.6,3),( 15664  
 
3) Uma onda eletromagnética harmônica e plana, de freqüência f = 2,0.1014 Hz e intensidade 
média da radiação é 1,8 MW/m2, se propaga no ar, ao longo da direção  zx ˆ8,0ˆ6,0  . 
(i) Calcule o vetor número de ondas. 
Foi dada a freqüência, donde podemos calcular o número de ondas: 
cT  
f
c
 e k .  2  
c
f
k


 22
 Portanto: 1610.2,4  mk 
Finalmente, o vetor número de ondas será:  zxk ˆ8,0ˆ6,010.2,4 6 

 
(ii) Obtenha uma possível expressão para o campo elétrico propagado pela onda. 
Como o vetor número de ondas se encontra no plano (x,z), uma possível direção para o campo 
elétrico será y (perpendicular ao vetor número de ondas). 
Tem-se, assim:   ytrkiEtrE ˆ.exp),( 0  

 
Onde: sradf /10.26,1.2 15  
       zxzxzzyyxxzxrk 6666 10.4,310.5,28,06,010.2,4ˆˆˆˆ8,0ˆ6,010.2,4   
mV
c
I
E
E
ctrEcI /10.7,3
2
2
),( 4
0
0
2
0
0
2
0  


 
Finalmente:   ytzxitrE ˆ10.26,110.4,310.5,2exp10.7,3),( 15664  
(iii) Determine o vetor indução magnética correspondente ao campo elétrico obtido no item 
anterior. 
Sabe-se que: ),(ˆ
1
),( trEk
c
trB

 
Donde:     yzxtzxi
c
trB ˆˆ8,0ˆ6,010.26,110.4,310.5,2exp10.7,3.
1
),( 15664 

 
Obtendo-se:    zxtzxitrB ˆ6,0ˆ8,010.26,110.4,310.5,2exp10.2,1),( 15664   
 
 
4) Um transmissor de radar emite sua energia dentro de um cone de ângulo sólido de 1,0.10-2 
esterorradiano. A uma distância de 1,0 km do transmissor, o campo elétrico tem uma amplitude 
de 10 V/m. Calcule a amplitude do campo magnético e a potência do transmissor. 
 
Paulo Waki Página 10 07/03/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso do ângulo plano , o comprimento de um arco delimitado pelo ângulo é: c = .R, onde 
R é o raio do arco de circunferência. Para o ângulo sólido, a superfície da calota esférica 
delimitada pelo cone é: S = .R2, onde R é o raio da esfera. 
A amplitude do campo magnético é: B0 = E0/c 
Portanto: B0 = 3,3.10-7 T 
A potência (média) do transmissor é: P = I.S onde S é a área da calota esférica por onde passa 
a radiação. 
Como:   2,trEvI 

    22 .., RtrEvP  

 
Finalmente: P = 1335 w 
 
 
1) As componentes do campo elétrico, associado com uma certa onda eletromagnética plana, 
são dadas por: Ex = 0, Ey = 0 e 










 
c
x
tEz
1510.cos0,2  onde c = 3,0.108 m/s e todas as 
grandezas estão em unidade SI. A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x. 
Escrever as expressões das componentes do campo magnético. Respostas: Bx = Bz = 0; 











  
c
x
tBy
159 10.cos10.7,6  
2) O raio médio da Terra é de 6,4.106 m e a distância Terra-Sol é de 1,5.108 km. (a) Qual a 
fração da radiação eletromagnética emitida pelo Sol que é interceptada pelo disco da Terra? 
(b) Se o Sol emite radiação com uma potência de 4,0.1026 watts, qual a intensidade da 
radiação que atinge a Terra? (c) Se o planeta Marte fica a 2,5.108 km do Sol, qual a 
intensidade que atinge o planeta? (d) Calcule a energia solar total recebida pela Terra em 
um dia. Respostas: (a) 4,6.10-10; (b) 1,4.103 W/m2; (c) 5,1.102 W/m2; (d) 1,6.1022 J 
3) A luz solar incide na alta atmosfera terrestre à razão de 2,0 calorias por centímetro quadrado 
e por minuto. Calcule os valores médios Em e Bm para a luz solar. Respostas: <E> = 7,3.102 
V/m e <B> = 2,4.10-6 T 
4) Um avião voando a uma distância de 45,7 km de um transmissor de rádio recebe um sinal 
de potência igual a 9,5.10-5 W/m2. Calcule: (a) o valor eficaz do campo elétrico medido no 
avião; (b) o valor eficaz do campo magnético; (c) a potência média total irradiada pelo 
transmissor, supondo que o mesmo se dê isotropicamente. Respostas: (a) 0,19 V/m; (b) 
6,3.10-10 T; (c) 2,5.106 W. 
5) Uma onda eletromagnética plana possui comprimento de onda igual a 1,5 m. A onda se 
propaga no vácuo no sentido positivo do eixo Ox. A amplitude do campo elétrico vale 200 
V/m. Determine: (a) o valor de k; (b) o valor de ; (c) as equações das ondas elétrica e 
magnética; (d) as funções de ondas (supondo harmônicas) elétrica e magnética; (e) o 
módulo do vetor de Poynting; (f) a potência recebida por uma superfície plana de 2 m2 de 
área, colocada perpendicularmente à direção de propagação da onda. 
Respostas: (a) 4,2 m-1; (b) 1,26.109 rad/s; (d)    ytxtxE ˆ10.26,12,4cos200, 9 e 
   ztxtxB ˆ10.26,12,4cos107.7,6, 9 ; (e) <S> = 53 W/m2; (f) 106 W 

O ângulo sólido  é definido como sendo a porção do 
espaço delimitado pelo cone (ver figura ao lado). 
Assim como uma volta completa no plano corresponde a 
um ângulo de 2, para o ângulo sólido a volta completa é 
igual a 4. 
 
 
Paulo Waki Página 11 07/03/2018 
6) Um laser de neodímio-vidro operando normalmente pode produzir 100 TW de potência em 
pulsos de 1,0 ns para um comprimento de onda de 0,26 m. Que quantidade de energia está 
contida num único pulso? Resposta: 1.105 J 
7) Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada e nota que a intensidade passa a ser uma 
vez e meia maior do que a intensidade na sua posição original. A que distância da lâmpada 
você se encontrava inicialmente? (Considere que a lâmpada irradie uniformemente em todas 
as direções) Resposta: 817 m. 
8) O valor máximo do campo elétrico a uma distância de 10 m de uma fonte luminosa 
puntiforme é 2,0 V/m. Quais são (a) o valor máximo do campo magnético? (b) a intensidade 
média da luz naquele ponto? (c) a potência da fonte? Respostas: (a) 6,7.10-9T; (b) 5,3.10-3 
W/m2; (c) 6,7 W 
9) Um laser de hélio-neon, irradiando em 632,8 nm, possui uma potência de saída de 3,0 mW 
e um ângulo completo de divergência do feixe igual a 0,17 mrad. (a) Qual é a intensidade do 
feixe a 40 m do laser? (b) Qual a potência de uma fonte puntiforme que fornece a mesma 
intensidade para a mesma distância? Respostas: (a) 83 W/m2; (b) 1,67.106 W