M03-Movimentos-Biomecanica-Elasticidade-2020

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F-107 Física para Biologia
Movimentos, Biomecânica e Elasticidade
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Physics Today
August 2020
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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A Mecânica...
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
As Leis de Newton
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
1ª Lei – Um corpo permanece em repouso ou em
movimento retilíneo uniforme se nenhuma
força resultante atua sobre ele.
As Leis de Newton
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
As Leis de Newton
2ª Lei – A taxa de variação do momento de uma partícula
é a força resultante que atua sobre ela, isto é:
onde é o momento da partícula
Se a massa é constante, então:
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
As Leis de Newton
Equilíbrio Estático
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
As Leis de Newton
3ª Lei – À toda ação de um corpo A sobre um corpo B,
corresponde uma reação igual e de sentido
oposto do corpo B sobre A.
Atenção: Ação e reação atuam em corpos diferentes
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Equilíbrio e Estabilidade
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Centro de Massa de um Corpo
Formas Regulares
Formas Irregulares
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Informações usadas pela NASA (National Aeronautics
and Space Administration) sobre os centros de massa e
articulações de um homem adulto.
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Equilíbrio e Estabilidade – Corpo Humano
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Equilíbrio e Estabilidade – Corpo Humano
𝑇 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝑑
Torques
𝑇𝑎 = 𝑇𝑤 = 686 × 0,1 = 68,6 𝑁𝑚
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Músculos Esqueléticos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Alavancas
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Torque
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O Cotovelo
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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O Cotovelo
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Das condições de equilíbrio:
𝐹𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑊 + 𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜑
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 × (4 𝑐𝑚) = 𝑊 × (40 𝑐𝑚)
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 = 10𝑊
𝐹𝑚 sin 72,6° = 𝐹𝑚 0,954 = 10𝑊
𝐹𝑚 =
10𝑊
0,954
= 10,5𝑊 = 10,5 × 14 × 9,8 = 1440 𝑁
Forças
Torques
Desta forma teremos:
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O Cotovelo – continuando...
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Assim, 𝐹𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑊 + 𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜑
𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜑 = 1240 𝑁
Forças
Desta forma teremos:
𝐹𝑚cos(72,6°) = 𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐹𝑚sin(72,6°) = 14 × 9,8 + 𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜑
𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑 = 430 𝑁
𝑐𝑜𝑠2𝜑 + 𝑠𝑖𝑛2𝜑 = 1Mas...
𝐹𝑅
2𝑐𝑜𝑠2𝜑 + 𝐹𝑅
2𝑠𝑖𝑛2𝜑 = 4302 + 12402
∴ 𝐹𝑅= 1320 𝑁 𝑡𝑔𝜑 =
1240
430
→ 𝜑 = 70,9°
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O Quadril
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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O Quadril
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Das condições de equilíbrio:
𝐹𝑚𝑐𝑜𝑠71° = 𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛71° +𝑊 = 𝑊𝐿 + 𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 × 7 𝑐𝑚 +𝑊𝐿 × (10 𝑐𝑚) = 𝑊 × (18 𝑐𝑚)
𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2,31𝑊 𝐹𝑚 =
1,50𝑊
sin 71°
= 1,59𝑊
Forças
Torque em A
Desta forma teremos:
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑊𝐿 = 0,185𝑊
𝐹𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,59𝑊𝑐𝑜𝑠71° = 0,52𝑊
𝑡𝑔𝜃 =
2,31
1,59
→ 𝜃 = 77,3° ∴ 𝐹𝑅= 2,37𝑊
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Mancando...
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
• Pessoas com lesão no quadril mancam inclinando-se
para o lado da lesão ao pisar naquele pé.
• Como resultado, o centro de gravidade do corpo
muda para uma posição mais diretamente acima da
articulação do quadril, diminuindo a força sobre área
lesionada.
• Cálculos para o caso da figura ao lado mostram que a
força muscular será Fm = 0,47 W e que a força na
articulação do quadril será de 1,28 W.
• Esta é uma redução significativa das forças aplicadas
durante uma postura normal de uma perna só.
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As Costas
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Para pensar...
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Na ponta dos pés...
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Para pensar...
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O Atrito
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O Atrito
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
O Atrito
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O Atrito
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O Atrito
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
A causa
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇𝑁Força de Atrito
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O Atrito
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
- A força de atrito depende do contato entre as
superfícies?
- A força de atrito depende da força de contato entre
as superfícies?
- A força de atrito depende dos tipos de superfícies?
- A força de atrito depende da área de contato entre as
superfícies?
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Atrito
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Força de Atrito Estático – Sem deslizamento!
Força de Atrito Estático Máxima
NF emáxAe = .
Força de Atrito Cinético ou Dinâmico
Deslizando!
NF cAc = >
P
FAtF
N
F (N) Fat (N)
0 0
1,0 1,0
2,0 2,0
3,0 3,0
4,0 2,5
5,0 2,5
FAe
FAc
NF máxAe 0,3. =
Tentando derrapar!
Derrapando!
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O Atrito
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O Atrito
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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O Atrito
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
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Prof. Dr. Edmilson J.T.Manganote
O Atrito
Fat
Fat
N
W
N
W
𝑁 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑒𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,6𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃
Sapatos com solado de couro, num plano de 
madeira (carvalho)
𝐹𝑝 = 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝑝 > 𝐹𝑎𝑡
𝐹𝑝 = 𝐹𝑎𝑡
∴ 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0,6𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝑡𝑔𝜃 = 0,6 𝜃 = 31°
A Normal:
A Força de Atrito:
A Força Paralela:
A pessoa escorrega quando:
No limiar:
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Posição – 1 DimensãoMovimentos
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Deslocamento e Velocidade Média
Movimentos
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Deslocamento e Velocidade MédiaMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Velocidade MédiaMovimentos
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Velocidade MédiaMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Velocidade Instantânea
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Velocidade InstantâneaMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Aceleração MédiaMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Aceleração InstantâneaMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Aceleração Constante
RESUMO
Movimentos
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Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Movimento em 2D - Aceleração ConstanteMovimentos
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Elasticidade
Tração Compressão Flexão Torção
Grau de elasticidade: 𝑌 =
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
= 𝐹/𝐴 ∆𝐿/𝐿0
Módulo de Young
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Exemplo: Resistência às tensões deformadoras do Fêmur
Elasticidade
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Elasticidade
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Velocidade dos pés quando chegam ao chão:
𝑣2 = 2𝑔𝐻𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎 𝑥 − 𝑥0
Ao tocar o chão, a tíbia sofre uma compressão Δl:
𝐹 = 𝑚𝑎 2𝑔𝐻 = 2𝑎∆𝑙 𝑎 = 𝑔𝐻/∆𝑙
A intensidade da compressão será:
𝐹 =
𝑚𝑔𝐻
∆𝑙
𝐻 =
𝐹∆𝑙
𝑚𝑔
=
5 × 104 𝑁 (0,01 𝑚)
75 𝑘𝑔 9,8 𝑚𝑠−2
≅ 0,7 𝑚
F1
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Movimentos Aéreos dos Animais
Paraquedismo e Planeio Voo Propulsionado
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Movimentos Aéreos dos Animais
Manobras Rápidas Andorinhas, Gaivotas Albatrozes Águias, Corujas, Gaviões
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Movimentos Aéreos dos Animais
𝐹𝐴
𝐹𝑆
𝜃
𝑚𝑔
Paraquedismo
𝐹𝐴 ≫ 𝐹𝑆
Planeio
𝐹𝑆 ≫ 𝐹𝐴
𝐹𝑆 > 𝐹𝐴
ou
𝐹𝐴 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒
𝐹𝑆 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 Sustentação
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Movimentos Aéreos dos Animais
Direção do
Movimento
Direção real do
Movimento
𝐹𝑆 > 𝐹𝐴Condição:
𝑉𝑥
𝑉𝑦
𝑉𝑝
Planeio
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Movimentos Aéreos dos Animais
Voos Propulsionados – depende da forma do corpo e das asas
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Movimentos Aéreos dos Animais
Voos Propulsionados
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Movimentos Aéreos dos Animais
Voos Propulsionados
𝐹𝑆
𝐹𝐴
𝑃
റ𝐹
𝐴𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
𝑃𝑒𝑠𝑜
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜
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Física da Natação
Nadar debaixo d'água usando a pernada de golfinho é mais eficiente do que nadar na superfície. Porque há uma 
fonte de arrasto a menos, conhecida como arrasto de onda, que é gerada quando nadamos na superfície.
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Voo de Insetos
Insetos que pairam no ar...
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Voo de Insetos
Insetos que pairam no ar...
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Voo de Insetos
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Nem só insetos pairam no ar...
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Voo de Insetos – Um pouco de Física...
Força durante o voo
As asas são necessárias para fornecer
estabilização lateral, bem como a força de
elevação necessária para superar a força
da gravidade. A força de elevação resulta
do movimento descendente das asas. À
medida que as asas empurram o ar
circundante, a força de reação resultante
do ar nas asas força o inseto a subir. As
asas da maioria dos insetos são projetadas
para que, durante o movimento
ascendente, a força nas asas seja
pequena.
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Voo de Insetos – Um pouco de Física...
ℎ =
𝑔 ∆𝑡 2
2
O inseto cai uma distância h (onde h é da ordem de 0,1 mm)
∆𝑡2 =
2ℎ
𝑔
1/2
= 4,5 × 10−3𝑠
O período será 𝑇 = 2∆𝑡 = 9 × 10−3𝑠
E a frequência 𝑓 =
1
𝑇
= 110 𝑠−1
Ou seja, 110 batidas de asa por segundo! Para restaurar a posição vertical do inseto durante o curso
da asa descendente, a força média ascendente, F no corpo do insetodeve ser igual ao dobro do peso
do inseto.
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Voo de Insetos – Um pouco de Física...
Ponto de Apoio Ponto de Apoio
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Voo de Insetos – Um pouco de Física...
Potência necessária para pairar no ar (m = 0,1 g)
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝐹 × 𝑑 = 2𝑃𝑑
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 2 × 0,0001 × 9,8 × 0,0057
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 1,12 × 10−5𝐽
𝐸 = 𝑚𝑔ℎ = 0,98 × 10−7𝐽
Energia necessária para elevar 0,1 mm
Para 110 batidas de asas por segundo:
𝑃 = 1,12 × 10−5 × 110 = 1,23 × 10−3𝑊
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote
Voo de Insetos – Um pouco de Física...
Para onde foi a energia? Energia Cinética...
𝐸𝑐 =
1
2
𝐼𝜔2 𝐼 =
𝑚𝑙3
3
𝑙 = 1 𝑐𝑚 𝑒 𝑚 = 10−3𝑔 (𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑠𝑎𝑠)
𝜔𝑚𝑎𝑥 =
𝑣𝑚𝑎𝑥
𝑙/2
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑
∆𝑡
= 127 𝑐𝑚/𝑠 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 254 𝑐𝑚/𝑠
onde
𝜔𝑚𝑎𝑥 =
254
𝑙/2
𝐸𝑐 =
1
2
𝐼𝜔2 = 0,43 × 10−5𝐽
Como temos movimento para cima e para baixo 𝐸𝑐 = 0,86 × 10
−5𝐽
70