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Experimento
Ministério da 
Ciência e Tecnologia
Ministério 
da Educação
Secretaria de 
Educação a Distância
Guia do professor
licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons 
Análise de dAdos 
e probAbilidAde
Dobra a língua e coça a orelha
Objetivos da unidade
Desenvolver no aluno a capacidade de extrair informações a partir 1. 
de dados brutos;
Estimular o uso de tabelas e gráficos de frequências para analisar 2. 
dados sobre características físicas.
Guia do professor
Sinopse
O aluno deve coletar informações prévias em sua própria família sobre duas 
características genéticas: capacidade de dobrar a língua e formato do lobo 
da orelha. A mesma informação deve ser coletada na sala de aula entre 
os alunos para que seja possível estabelecer comparações. Em seguida, 
com tabelas e gráficos adequados, os alunos tentarão responder uma série 
de perguntas que lhes exigirá uma análise dos dados usando elementos 
de matemática e estatística.
Conteúdos
Estatística: Elementos de amostragem, Interpretação de gráficos.
Objetivos
Desenvolver no aluno a capacidade de extrair informações a partir de dados 1. 
brutos;
Estimular o uso de tabelas e gráficos de frequências para analisar dados 2. 
sobre características físicas.
Duração
Uma aula dupla, após coleta de dados feita em casa.
Dobra a língua 
e coça a orelha
A pesquisa científi ca é um processo de aprendizagem. Neste contexto, 
os métodos estatísticos empregam ferramentas matemáticas que permitem 
otimizar este processo.
 Basicamente, podemos identifi car os seguintes estágios:
Formulação de uma hipótese, que acarretará certas consequências;1. 
Amostragem de dados;2. 
Comparação dos dados obtidos com o que era esperado, de acordo com 3. 
a hipótese estabelecida;
Aceitação ou rejeição da hipótese. No caso de rejeição, formulação de 4. 
uma nova hipótese; no caso de aceitação, conservação da hipótese até 
que novas amostras determinem sua rejeição.
 As etapas acima formam um ciclo iterativo entre o avanço teórico 
(hipótese), que está relacionado ao levantamento de possíveis respostas 
para um problema específi co, e os procedimentos de obtenção de dados.
 Ao coletar dados, estamos interessados em obter informações que 
permitam manter a validade de uma hipótese ou que entreguem evidências 
sufi cientes para rejeitá-la, e então formular novas hipóteses, que serão 
testadas com uma nova coleta de dados, e assim por diante.
fig. 1 Método científi co
Uma técnica comumente utilizada em estatística para estudar uma popu-
lação é a realização de uma amostragem: escolhemos alguns indivíduos 
da população a fi m de mensurar as características de interesse e, com 
isso, podemos tirar conclusões para a população completa. Uma pergunta 
que pode surgir quando pensamos nesse processo é se realmente conse-
guimos, a partir de uma determinada amostra, informação sufi ciente sobre 
a população, ou seja, se os resultados observados na amostra podem 
ser generalizados para a população inteira. Neste experimento, o aluno 
realizará um processo de amostragem e se deparará justamente com essa 
questão. 
 Eles devem entrevistar pessoas, registrando seu sexo, formato do lobo 
da orelha e se conseguem dobrar a língua ou não. Primeiramente, o aluno 
entrevistará pessoas da própria família (irmãos, pais, primos, avós etc.), 
e depois o mesmo questionário será aplicado aos alunos da sala de aula. 
Para este experimento, supomos que os alunos não têm relação de paren-
tesco entre si.
 A proporção de indivíduos com determinada característica em uma 
população é chamada de prevalência da característica na população. 
No presente estudo, as características de interesse são a capacidade de 
dobrar a língua e o formato colado do lobo da orelha. As perguntas que 
motivam este experimento são:
Há diferenças na prevalência dessas duas características em sua família 1. 
e na sala de aula?
Existe algum tipo de associação entre essas duas características?2. 
Existe algum tipo de associação entre a existência dessas características 3. 
em pais e fi lhos?
Este experimento requer a aplicação prévia de um questionário feito 
pelos alunos com seus familiares, que formará a base de dados inicial. 
O questionário aplicado é o seguinte:
 Uma segunda coleta de dados será realizada na sala de aula. Supondo 
que não há relação genética entre os alunos, podemos assumir que será 
uma amostra representativa da população em geral.
 As características analisadas são ditas variáveis qualitativas, isto 
é, as possíveis respostas são categorias. Neste caso, as categorias são 
presença e ausência de uma característica genética.
 A análise gráfi ca proposta pode ser estendida a variáveis qualita-
tivas com mais de duas categorias, com um incremento natural em sua 
complexidade.
 Análise das informações
A primeira pergunta tem por objetivo comparar a incidência das caracte-
rísticas genéticas em dois grupos: família do aluno e sala de aula. Como são 
características genéticas, esperamos que haja uma diferença signifi cativa 
entre esses dois grupos.
 A primeira representação comumente utilizada é via tabela de contin-
gência, como nos exemplos abaixo.
 Essa informação também pode ser representada nos gráfi cos seguintes, 
que indicam a proporção de indivíduos com a característica em de cada 
um dos grupos.
Dobra a língua? Total
Sim Não
Família 9 2 11
Sala 28 12 40
Total 37 14 51
tabela 1 tabela 2 
Lobo colado? Total
Sim Não
Família 3 8 11
Sala 10 30 40
Total 13 38 51
fig. 2
 Os dois tipos de gráfico permitem uma análise rápida através de uma 
simples observação. Por isso, seu uso é muito difundido nos meios de 
comunicação de massa.
 O gráfico da esquerda na figura 2 é chamado Gráfico de Barras. 
No eixo horizontal, alocamos as diversas categorias de uma das variáveis. 
No exemplo, essas categorias são “família” e “sala”, que representam os 
grupos que estão sendo comparados.
 Para cada um dos grupos, a barra indica a proporção de indivíduos em 
cada categoria da outra variável analisada. No exemplo, a primeira categoria 
a partir da base do retângulo é a dos indivíduos que dobram a língua, cuja 
proporção é ⁹⁄11 = 0,818 = 81,8% e ²⁸⁄40 = 0,7 = 70,0% na família e na sala 
de aula, respectivamente. Consequentemente, a segunda categoria, dos 
indivíduos que não dobram a língua, aparece com proporção ²⁄11 = 18,2% 
e ¹²⁄40 = 30,0% na família e na sala de aula, respectivamente, completando 
100%.
 O gráfico da direita na figura 2 é chamado Gráfico de Pizza ou Gráfico 
de Setores. Nele, a proporção de cada categoria observada na amostra é 
representada pela proporção da área do setor correspondente em relação 
à área total do disco. Quando esse gráfico é usado, deve ser feito um disco 
para cada grupo analisado.
 A segunda pergunta, se existe algum tipo de associação entre conseguir 
dobrar a língua e o formato do lobo de orelha, pretende verificar ou negar 
a existência de alguma relação entre as duas características. 
 As ferramentas usadas na representação dessa questão são as das 
mesmas anteriores. Basicamente, as duas variáveis são não correlacio nadas 
se não for verificada nenhuma tendência como, por exemplo, se no grupo 
de indivíduos que tem lobo de orelha colado houver uma maior proporção 
de indivíduos que dobram a língua do que no grupo sem lobo colado, 
podemos dizer que essas variáveis são correlacionadas.
 Os grupos de comparação podem ser definidos pela presença ou ausência 
de uma das características. Por exemplo, no gráfico de barras, as categorias 
do eixo horizontal podem ser “lobo colado” e “lobo não colado”, e, nesse 
caso, os valores no eixo vertical indicariam a proporção de indivíduos 
com e sem a característica “dobrar a língua” dentro de cada grupo.
 Finalmente, a terceira pergunta pretende verificar a existência de corre-
lação entre a presença das características em pais e filhos. A análise gráfica 
é feita como antes e, novamente, os grupos de comparação podem ser 
definidos pela presença ou ausência da característicanos pais. Neste caso, 
as barras indicam as proporções de filhos com e sem essa característica 
em cada um dos grupos.
 Como são características genéticas, esperamos que haja correlação 
positiva entre a presença delas em pais e filhos, ou seja, filhos cujos pais 
têm a característica também a apresentam.
 Se houverem alunos na sala de aula que não possam obter as informa-
ções relativas aos seus pais biológicos, por motivo de morte, afastamento 
ou adoção, instrua-os a deixarem sua linha em branco na tabela. Isso não 
afeta o desenvolvimento da atividade.
O foco deste experimento é o uso de tabelas e gráficos para tratar as infor-
mações coletadas. Discuta com os alunos a utilidade dessas ferramentas 
e socialize as soluções obtidas por cada grupo. É possível que surjam outras 
perguntas suscitadas pelo experimento, como as sugeridas no Fechamento. 
Motive os alunos a tentar responder a essas questões e, se for necessário, 
planeje sua própria amostragem.
Costa Neto, P. L. O. Estatística. Editora Edgard Blücher, 2002.
Meyer, P. Probabilidade: Aplicações à Estatística. Livros Técnicos e Cientí-
ficos Editora, 2003.
Ficha técnica
Ministério da 
Ciência e Tecnologia
Ministério 
da Educação
Secretaria de 
Educação a Distância
Matemática Multimídia
Coordenador Geral
Samuel Rocha de Oliveira
Coordenador de Experimentos
Leonardo Barichello
Instituto de Matemática, 
Estatística e Computação 
Científica (imecc – unicamp)
Diretor
Jayme Vaz Jr.
Vice-Diretor
Edmundo Capelas de Oliveira
Universidade Estadual 
de Campinas
Reitor
José Tadeu Jorge
Vice-Reitor
Fernando Ferreira da Costa
Grupo Gestor 
de Projetos Educacionais 
(ggpe – unicamp)
Coordenador
Fernando Arantes
Gerente Executiva
Miriam C. C. de Oliveira
licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons 
Autora
Laura Letícia Ramos Rifo 
Revisores
Matemática
Antônio Carlos Patrocínio 
Língua Portuguesa
Carolina Bonturi
Pedagogia
Ângela Soligo
Projeto gráfico 
e ilustrações técnicas
Preface Design