Apostila Máquinas Elétricas

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Apostila Digital de Engenharia 
Elétrica/Sistemas Elétricos de 
Potência/Máquinas Elétricas e 
Dispositivos de Potência 
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3 
 
Sumário 
1. Transformadores ......................................................................................................................................... 7 
1.1. Introdução ........................................................................................................................................... 7 
1.2. Transformador ideal ............................................................................................................................ 8 
1.2.1. Potência em um transformador ideal ............................................................................................... 9 
1.2.2. Transformação de impedância em um transformador ..................................................................... 9 
1.2.3. Análise dos circuitos que contêm transformadores ideais ............................................................. 10 
1.3. Teoria de operação de transformadores reais monofásicos ............................................................. 10 
1.4. Circuito equivalente de um transformador ....................................................................................... 14 
1.5. Ensaios para determinação de parâmetros ....................................................................................... 15 
1.5.1. Ensaio a vazio ............................................................................................................................. 15 
1.5.2. Ensaio de curto-circuito ............................................................................................................. 15 
1.6. Sistema de medição por unidade ...................................................................................................... 16 
1.7. Regulação de tensão e eficiência de um transformador ................................................................... 17 
1.8. Autotransformador ............................................................................................................................ 18 
1.9. Transformadores trifásicos ................................................................................................................ 20 
1.9.1. Ligação Estrela – Estrela (Y – Y) ................................................................................................. 20 
1.9.2. Ligação Estrela – Triângulo (Y − Δ) .......................................................................................... 22 
1.9.3. Ligação triângulo – estrela (Δ – Y) ............................................................................................. 23 
1.9.4. Ligação Triângulo – Triângulo Δ − Δ ......................................................................................... 23 
1.10. Transformadores de instrumentação ............................................................................................ 24 
1.11. Conclusão ...................................................................................................................................... 24 
1.12. Referência ...................................................................................................................................... 25 
2. Máquinas de Corrente Contínua ............................................................................................................... 27 
2.1. Introdução ......................................................................................................................................... 27 
2.2. Partes construtivas de uma máquina CC ........................................................................................... 27 
2.3. Equações de uma máquina CC .......................................................................................................... 28 
2.3.1. Tensão induzida ......................................................................................................................... 28 
2.3.2. Conjugado induzido ................................................................................................................... 29 
2.3.3. Fluxo de potência e perdas ........................................................................................................ 29 
2.4. Motores CC ........................................................................................................................................ 31 
2.4.1. Circuito equivalente de um motor CC ....................................................................................... 31 
2.4.2. Curva de magnetização de uma máquina CC ............................................................................ 32 
2.4.3. Motor de excitação independente e em derivação .................................................................. 32 
2.4.4. Motor CC de Imã Permanente (CCIP) ........................................................................................ 33 
2.4.5. Motor CC série ........................................................................................................................... 34 
2.5. Geradores CC ..................................................................................................................................... 35 
4 
 
2.5.1. Gerador de excitação independente ......................................................................................... 36 
2.5.2. Gerador CC em derivação .......................................................................................................... 37 
2.5.3. Gerador CC Série ........................................................................................................................ 38 
2.5.4. Gerador CC composto cumulativo ............................................................................................. 38 
2.5.5. Gerador CC composto diferencial ............................................................................................. 40 
2.6. Conclusão .......................................................................................................................................... 41 
2.7. Referência .......................................................................................................................................... 42 
3. Máquinas assíncronas monofásicas .......................................................................................................... 43 
3.1. Introdução ......................................................................................................................................... 43 
3.2. Teoria do duplo campo girante dos motores de indução monofásicos ............................................ 43 
3.3. Teoria do campo cruzado dos motores de indução monofásicos ..................................................... 44 
3.4. Partida de motores de indução monofásicos .................................................................................... 46 
3.4.1. Enrolamentos de fase dividida .................................................................................................. 46 
3.4.2. Motores com capacitor de partida ............................................................................................ 46 
3.4.3. Motores com capacitor permanente e motores com dois capacitores .................................... 47 
3.4.4. Motores de polos sombreados .................................................................................................. 48 
3.4.5. Comparação entre os motores de indução monofásicos .......................................................... 48 
3.5. Controle de velocidade de motores de indução monofásicos .......................................................... 49 
3.6. Modelo de circuito de um motor de indução monofásico ............................................................ 49 
3.7. Conclusão ..........................................................................................................................................51 
3.8. Referências ........................................................................................................................................ 52 
4. Máquinas assíncronas trifásicas ................................................................................................................ 53 
4.1. Introdução ......................................................................................................................................... 53 
4.2. Construção do motor de indução ...................................................................................................... 53 
4.3. Conceitos básicos do motor de indução ............................................................................................ 53 
4.3.1. Obtenção do conjugado induzido de um motor de indução ..................................................... 53 
4.3.2. Conceito de escorregamento do rotor ...................................................................................... 54 
4.3.3. Frequência Elétrica no rotor ...................................................................................................... 54 
4.4. Circuito equivalente de um motor de indução .................................................................................. 55 
4.5. Perdas e diagrama de fluxo de potência ........................................................................................... 58 
4.6. Potência e conjugado do motor de indução ..................................................................................... 59 
4.7. Características de conjugado versus velocidade ............................................................................... 60 
4.8. Gerador de indução ........................................................................................................................... 63 
4.8.1. Gerador de indução operando isolado ...................................................................................... 64 
4.8.2. Aplicações do gerador de indução ............................................................................................ 64 
4.9. Determinação dos parâmetros do modelo de um circuito ............................................................... 64 
4.10. Acionamento de máquinas de indução ......................................................................................... 64 
5 
 
4.10.1. Controle da tensão do estator ................................................................................................... 65 
4.10.2. Controle de tensão do rotor ...................................................................................................... 65 
4.10.3. Controle de frequência .............................................................................................................. 66 
4.10.4. Controle de tensão e frequência ............................................................................................... 67 
4.10.5. Controle da corrente ................................................................................................................. 68 
4.10.6. Controle de tensão, frequência e corrente ............................................................................... 69 
4.10.7. Controle de máquinas de indução em malha fechada .............................................................. 69 
4.11. Conclusão ...................................................................................................................................... 69 
4.12. Referências .................................................................................................................................... 70 
5. Máquinas Síncronas ................................................................................................................................... 71 
5.1. Geradores Síncronos ......................................................................................................................... 71 
5.1.1. Velocidade de rotação de um gerador síncrono ....................................................................... 72 
5.1.2. Tensão interna gerada ............................................................................................................... 72 
5.1.3. Circuito equivalente................................................................................................................... 73 
5.1.4. Diagrama fasorial ....................................................................................................................... 74 
5.1.5. Potência e conjugado ................................................................................................................ 75 
5.1.6. Medição dos parâmetros do modelo ........................................................................................ 76 
5.1.7. Gerador síncrono operando isolado .......................................................................................... 77 
5.1.8. Operação em paralelo ............................................................................................................... 79 
5.1.9. Transitório em geradores síncronos .......................................................................................... 84 
5.2. Motores Síncronos............................................................................................................................. 84 
5.2.1. Princípios de operação de um motor ........................................................................................ 85 
5.2.2. Circuito equivalente................................................................................................................... 85 
5.2.3. Operação do motor em regime permanente ............................................................................ 85 
5.2.4. Partida de motores síncronos .................................................................................................... 87 
5.3. Considerações finais .......................................................................................................................... 87 
5.4. Referências ........................................................................................................................................ 88 
6. Ensaios de máquinas elétricas ................................................................................................................... 89 
6.1. Introdução ......................................................................................................................................... 89 
6.2. Motor de indução .............................................................................................................................. 89 
6.2.1. Ensaio CC para Determinar a Resistência Estatórica ................................................................. 90 
6.2.2. Ensaio a Vazio ............................................................................................................................ 91 
6.2.3. Ensaio com Rotor Bloqueado .................................................................................................... 92 
6.3. Máquinas Síncronas ........................................................................................................................... 95 
6.3.1. Definições .................................................................................................................................. 95 
6.3.2. Ensaio a vazio ............................................................................................................................. 96 
6.3.3. Ensaio de curto-circuito ............................................................................................................. 96 
6 
 
6.4. Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 97 
7. Acionamento de máquinas elétricas .........................................................................................................99 
7.1. Introdução ......................................................................................................................................... 99 
7.2. Partida direta de motores trifásicos .................................................................................................. 99 
7.2.1. Características ........................................................................................................................... 99 
7.2.2. Diagrama de potência ................................................................................................................ 99 
7.3. Partida Estrela – Triângulo .......................................................................................................... 100 
7.3.1. Funcionamento ........................................................................................................................ 100 
7.3.2. Vantagens ................................................................................................................................ 102 
7.4. Partida Compensadora .................................................................................................................... 102 
7.5. Comparação entre estrela – triângulo x compensadora ................................................................. 103 
7.6. Soft – Starters .................................................................................................................................. 103 
7.7. Inversores de Frequência ................................................................................................................ 104 
7.7.1. Funcionamento ........................................................................................................................ 104 
7.8. Acionamentos apostila UFRGS ........................................................................................................ 105 
7.9. Conclusão ........................................................................................................................................ 105 
7.10. Referências .................................................................................................................................. 105 
8. Cálculo de campo magnético .................................................................................................................. 107 
8.1. Introdução ............................................................................................................................................ 107 
8.2. Produção de um campo magnético ................................................................................................. 107 
8.3. Circuitos magnéticos ....................................................................................................................... 108 
8.4. Lei de Faraday – Tensão induzida a partir de um campo magnético variável no tempo ................ 109 
8.5. Produção de força induzida em um condutor ................................................................................. 109 
8.6. Produção de campo magnético em máquinas elétricas ................................................................. 110 
8.7. Referências ........................................................................................................................................... 110 
9. Operação e controle de geradores síncronos ......................................................................................... 111 
9.1. Introdução ............................................................................................................................................ 111 
9.2. Velocidade de rotação de um gerador síncrono ............................................................................. 112 
9.3. Controle da tensão de saída do gerador síncrono .......................................................................... 112 
9.4. Potência ativa e reativa fornecida pelo gerador ............................................................................. 113 
9.5. Sistemas de excitação do gerador síncrono .................................................................................... 115 
9.5.1. Sistema de excitação CC .......................................................................................................... 116 
9.5.2. Sistema de excitação CA .......................................................................................................... 116 
9.6. Conclusão ........................................................................................................................................ 116 
9.7. Referências ...................................................................................................................................... 116 
 
7 
 
1. Transformadores 
1.1. Introdução 
Transformador é um dispositivo que converte, por meio da ação de um campo magnético, a energia elétrica 
CA de uma dada frequência e nível de tensão em energia elétrica CA de mesma frequência, mas outro nível 
de tensão, podendo essas ser maior ou menor que o nível de tensão de entrada. Ele consiste basicamente em 
duas ou mais bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo ferromagnético comum. A única conexão 
existente entre as bobinas é o fluxo magnético comum presente dentro do núcleo. 
Um dos enrolamentos do transformador é ligado a uma fonte de energia elétrica CA e o segundo enrolamento 
do transformador fornece energia às cargas. O enrolamento do transformador ligado a fonte CA é chamado 
de enrolamento primário ou de entrada, enquanto o segundo, que fornece energia a carga, é chamado de 
enrolamento secundário ou de saída. O transformador pode ter mais de um enrolamento de saída. 
Os transformadores são utilizados em aplicações que necessitam: 
 Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica; 
 Isolar eletricamente o circuito de potência principal dos sistemas de proteção, medição e controle; 
 Realizar casamentos de impedâncias, maximizando a transferência de potência entre dois circuitos; 
 Evitar a transferência de corrente continua de um circuito para o outro; 
 Alimentar equipamentos de baixa tensão a partir de tomadas de médias tensão (380/220/110 V). 
 Realizar medições de tensão e corrente. 
Os transformadores podem ser classificados em três principais tipos: 
I. Potência 
a) Transformadores de força: são transformadores para geração, transmissão e distribuição de energia 
em concessionarias e subestações de grandes industrias, incluindo aplicações especiais como fornos 
de indução, fornos a arco e retificadores. Sua potência pode variar de 5 MVA a 300 MVA. As tensões 
mais comuns no Brasil vão de 230 kV a 500 kV. 
b) Transformadores de distribuição: são para distribuição de energia ao consumidor final (concessionária 
de energia, cooperativas, instaladoras e empresas de modo geral). Sua potência pode variar de 30 
kVA a 300 kVA. Em alta tensão 13,8 kV a 25 kV e em baixa tensão 380/220 V ou 220/127 V. 
c) Autotransformadores: são transformadores cujos enrolamentos, além de acoplados magneticamente, 
são também acoplados eletricamente. 
 
II. Instrumentação 
a) Transformadores de potencial (TPs): são transformadores de medição de alta tensão usados em 
conjunto com os transformadores de corrente (TCs). São conectados em paralelo com o circuito 
medido, interferindo minimamente no funcionamento deste. O primário do TP é conectado ao 
circuito de alta tensão e o secundário a um voltímetro. 
b) Transformadores de corrente (TCs): são usados em subestações para medicação de corrente e 
proteção. Os TCs de baixa tensão são usados para monitoramento do consumo de energia em 
residências e outras instalações do mesmo tipo. O primário do TCs é geralmente um só condutos e o 
secundário é uma bobina envolvente. Amperímetros do tipo alicate, que permitem a medição de 
correntes sem interrupção docircuito, também operam com base nesse princípio. 
 
III. Eletrônica 
a) Transformadores de pulso: enquanto transformadores convencionais operam com ondas senoidais, 
os transformadores de pulso operam com ondas descontínuas. A principal característica destes 
transformadores é reproduzir o mais adequadamente possível em seu secundário o sinal injetado no 
8 
 
primário, o que requer elevada permeabilidade e indutância de dispersão reduzida, assim como 
capacitância entre espiras. 
b) Transformadores de áudio: operam em banda larga, frequências que vão de 20 Hz a 20 kHz e são 
usados para adequar a saída de alta impedância dos amplificadores de áudio com entrada de baixa 
impedância dos altos falantes. 
c) Transformadores de alta frequência: as aplicações desses transformadores incluem o casamento de 
impedâncias, o isolamento de componentes CC de sinais CA e a interfaceamento entre circuitos 
balanceados e circuitos desbalanceados, como no caso de amplificadores de alta frequência. O núcleo 
desses transformadores é normalmente feito de ferrite. Esses transformadores também são de banda 
larga, porém vão de alguns kHz até mais de 1 GHz. 
1.2. Transformador ideal 
O transformador ideal é um dispositivo sem perdas no cobre, no ferro, dispersão de fluxo ou quaisquer outros 
tipos de perdas, com um enrolamento de entrada e um enrolamento de saída. As relações de tensão e 
corrente de entrada e saída são dadas por duas equações simples. A figura 1.1 ilustra um transformador ideal. 
 
 
Figura 1.1 Desenho esquemático de um transformador ideal 
O transformador da figura 1.1. tem 𝑁𝑃 espiras de fio no enrolamento primário e 𝑁𝑠 espiras de fio no 
enrolamento secundário. A relação entre a tensão 𝑣𝑝(𝑡) aplicado no lado do enrolamento primário do 
transformador e a tensão 𝑣𝑆(𝑡) produzida no lado do secundário é dada por, 
 
(1.01) 
Em que a é definida como a relação de espiras ou de transformação do transformador. 
A relação da corrente 𝑖𝑝(𝑡) que entra do lado do primário e a corrente 𝑖𝑠(𝑡) que sai do lado secundário do 
transformador é, 
 
(1.02) 
Ou ainda, 
9 
 
 
(1.03) 
Em termos de grandezas fasoriais, 
e 
(1.04) 
Onde o ângulo de 𝑉𝑝 é igual ao de 𝑉𝑠 e o ângulo de 𝐼𝑝 é igual ao de 𝐼𝑠 . A relação de espiras do transformador 
ideal afeta somente a magnitude das tensões e corrente, mas não os seus ângulos. 
Para definir a polaridade do transformador é utilizada a convenção do ponto ou da marca. Os pontos que 
aparecem em uma das terminações de cada enrolamento da figura 1.1 indicam a polaridade da tensão e da 
corrente no lado do enrolamento secundário. A relação é, 
I. Se a tensão primária for positiva no terminal com ponto do enrolamento, me relação ao sem ponto, 
então a tensão secundária também será positiva no terminal com ponto. As polaridades de tensão são 
as mesmas em relação aos pontos de cada lado do núcleo. 
II. Se a corrente primária do transformador flui para dentro do terminal com ponto no enrolamento 
primário, então a corrente secundária fluirá para fora do terminal com ponto no enrolamento 
secundário. 
1.2.1. Potência em um transformador ideal 
A potência ativa de entrada 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 fornecida ao transformador pelo circuito primário é dada por, 
 
(1.05) 
Em que 𝜃𝑃 é o ângulo entre a tensão e a corrente do primário. A potência ativa 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 fornecida pelo 
circuito secundário do transformador à sua carga é dada por, 
 
(1.06) 
Em que 𝜃𝑆 é o ângulo entre a tensão e a corrente de saída do secundário. Como esse transformador é ideal , 
𝜃𝑃 = 𝜃𝑆 = 𝜃. Os enrolamentos do primário e secundário de um transformador tem o mesmo fator de 
potência. Como sabemos que 𝑉𝑠 = 𝑉𝑃/𝑎 e 𝐼𝑆 = 𝐼𝑃𝑎, substituindo em (1.06), encontramos que a potência 
de saída de um transformador ideal é igual a sua potência de entrada. 
 
(1.07) 
A mesma relação pode ser desenvolvida para a potência reativa 𝑄 e a potência aparente 𝑆, 
 
(1.08) 
 
 
(1.09) 
1.2.2. Transformação de impedância em um transformador 
A impedância de um dispositivo ou de um elemento de circuito é definida como a razão entre a tensão 
fasorial no dispositivo e a corrente fasorial que está através dele, 
 
10 
 
 
(1.10) 
Porém, como o transformador altera os níveis de tensão e corrente de um dispositivo, ele acaba alterando a 
razão entre a tensão e a corrente e, portanto, a impedância aparente de um elemento. Se a corrente do 
secundário for 𝐼𝑠 e a tensão dor 𝑉𝑆, sua impedância será dada por, 
 
(1.11) 
A impedância aparente do circuito primário do transformador é, 
 
(1.12) 
Como a tensão no primário pode ser expressa por 𝑉𝑝 = 𝑎𝑉𝑠 e a corrente 𝐼𝑝 = 𝐼𝑠/𝑎, então a impedância 
aparente do primário é, 
 
(1.13) 
Por meio de um transformador é possível casar a impedância da carga com a impedância da fonte 
simplesmente usando a relação de espiras adequadas. 
1.2.3. Análise dos circuitos que contêm transformadores ideais 
 O modo mais simples de analisar um circuito em relação a suas tensões e correntes será substituir parte do 
circuito de um dos lados do transformador por um circuito equivalente que tenha as mesmas características. 
Depois que um dos lados for substituído, o novo circuito pode ser resolvido em relação a suas tensões e 
correntes. Na parte do circuito que não foi substituída, as soluções obtidas serão os valores corretos de tensão 
e corrente do circuito original. A seguir, a relação de espiras do transformador poderá ser aplicada para 
determinas as tensões e correntes no outro lado do transformador. O processo de substituir um lado do 
transformador pelo seu equivalente de nível de tensão no outro lado é conhecido como referir ou refletir o 
primeiro lado do transformador ao segundo lado. 
Para obter o circuito equivalente os valores de tensão no lado que está sendo substituído são alterados pela 
equação 1.04 e os valores de impedância pela equação 1.13. As polaridades das fontes de tensão no circuito 
equivalente terão os sentidos invertidos em relação ao circuito original se os pontos de um lado dos 
enrolamentos do transformador estiverem invertidos quando comparados com os pontos do outro lado dos 
enrolamentos do transformador. 
1.3. Teoria de operação de transformadores reais monofásicos 
Naturalmente os transformadores ideias nunca serão construídos na realidade. As características de um 
transformador real se aproximam de um transformador ideal até um certo grau. Para compreender o 
funcionamento de um transformador real, observe a figura 1.2. Essa figura mostra que um transformador 
constituído de duas bobinas de fio enrolados em torno de um núcleo de transformador. O enrolamento 
primário é conectado a uma fonte CA, enquanto o secundário está em circuito aberto. A fundamentação do 
circuito do transformador pode ser obtida pela lei de Faraday, 
 
(1.14) 
em que 𝜆 é o fluxo concatenado na bobina na qual a tensão está sendo induzida. O fluxo concatenado é a 
soma do fluxo que passa através de cada espira da bobina. O fluxo concatenado total não será apenas 𝑁𝜙, 
11 
 
por que o fluxo que passa através de cada espira de uma bobina é ligeiramente diferente do fluxo que 
atravessa as outras espiras, dependendo da posição da espira dentro da bobina. Assim pode-se calcular o fluxo 
médio por espira em uma bobina, como sendo, 
 
(1.15) 
De forma que a lei de Faraday pode ser reescrita como, 
 
(1.16) 
Relação de tensão 
O fluxo médio do enrolamento primário é proporcional à integral da tensão aplicada ao enrolamento e a 
constante de proporcionalidade é relacionada ao número de espiras do primário como 1/𝑁𝑃. O efeito do fluxo 
do primário sobre a bobina do secundário depende de quanto fluxo atinge a bobina do secundário. Nem todo 
o fluxo produzido na bobina do primário passa através da bobina do secundário, porque em alguns lugares as 
linhas de fluxo deixam o núcleo 
do entreferro passandoatravés 
do ar, conforme figura 1.2. O 
fluxo da bobina primária do 
transformador pode ser 
dividido em duas componentes, 
o fluxo mútuo, que permanece 
no núcleo e concatena ou 
enlaça ambos os enrolamentos 
e o fluxo de dispersão que passa 
através do enrolamento 
primário mas retorna através 
do ar, sendo esse uma pequena 
parcela do fluxo. Assim, o fluxo 
médio do enrolamento 
primário pode ser expresso por, 
 
(1.17) 
Em que 𝜙𝑀 é o componente do fluxo que concatena mutuamente as bobinas primária e secundária 𝜙𝐷𝑃 é o 
fluxo de dispersão primário. Há uma divisão similar no enrolamento secundário, na forma, 
 
(1.18) 
Com a divisão do fluxo primário a lei de Faraday pode ser escrita como, 
 
 
(1.19) 
Da mesma forma, a tensão na bobina do secundário do transformador pode ser expressa em termos da Lei 
de Faraday como, 
Figura 1.2 
12 
 
 
(1.20) 
A tensão do primário devido ao fluxo mútuo é dada por, 
 
(1.21) 
Enquanto a do secundário, 
 
(1.22) 
Dessas duas relações temos que, 
 
(1.23) 
Portanto, 
 
(1.24) 
A razão entre a tensão do primário e a tensão do secundário, causadas pelo fluxo mútuo, é igual a relação de 
espiras do transformador. Se o transformador for bem projetado 𝜙𝑀 ≫ 𝜙𝐷𝑃 𝑒 𝜙𝑀 ≫ 𝜙𝐷𝑆, então, 
 
(1.25) 
Dessa forma, quanto menor for o fluxo de dispersão, mais o transformador real irá se aproximar do 
transformador ideal. 
Corrente de magnetização 
Quando uma fonte CA é conectado ao primário do transformador, mesmo que o circuito secundário esteja 
aberto, uma corrente flui no circuito primário. Essa é a corrente requerida para produzir fluxo em um núcleo 
ferromagnético real. Essa corrente é constituída de duas componentes: 
1. Corrente de magnetização 𝑖𝑀, que é a corrente necessária para produzir o fluxo no núcleo do 
transformador e 
2. Corrente de perdas no núcleo 𝑖ℎ+𝑝, que é a corrente responsável pelas perdas por histerese e por 
corrente parasita no núcleo. 
Os seguintes pontos sobre a corrente de magnetização devem ser observados: 
1. A corrente de magnetização no transformador não é senoidal. As componentes de frequência mais 
elevadas da corrente de magnetização são devido à saturação magnética do núcleo do transformador. 
2. Uma vez que o fluxo de pico tenha atingido o ponto de saturação do núcleo, um pequeno aumento no 
fluxo de pico exigirá um aumento muito grande na corrente de magnetização de pico. 
3. A componente fundamental da corrente de magnetização está atrasada em relação à tensão aplicada em 
90°. 
4. As componentes de frequências mais elevadas da corrente de magnetização podem ser bem grandes 
quando comparadas com a componente fundamental. Em geral, quanto mais um transformador for 
colocado em saturação, maiores se tornarão as componentes harmônicas. 
13 
 
A outra componente da corrente sem carga, ou a vazio, do transformador é a corrente requerida para fornecer 
potência para a histerese e as perdas por corrente parasita no núcleo. Essa é a corrente de perdas no núcleo. 
Assume que o fluxo no núcleo é senoidal, a corrente de perdas é máxima quando o fluxo passa por zero. Os 
seguintes pontos sobre a corrente de perdas podem ser observados: 
1. A corrente de perdas no núcleo não é linear devido aos efeitos não lineares da histerese. 
2. A componente fundamental da corrente de perdas no núcleo está em fase com a tensão aplicada ao núcleo. 
A corrente total sem carga no núcleo é denominada corrente de excitação do transformador. É simplesmente 
a soma da corrente de magnetização e a corrente de perdas no núcleo: 
 
(1.25) 
Em um transformador bem projetado a corrente de excitação é muito menor do que a corrente a plena carga 
do transformador. 
Relação de corrente em um transformador e a convenção do ponto 
Suponha que uma carga seja conectada ao secundário do transformador, conforme figura 1.3. Como no caso 
do transformador ideal descrito anteriormente, os pontos = ajudam a determinar a polaridade das tensões e 
correntes no núcleo sem a necessidade de examinar fisicamente seus enrolamentos. O significado físico da 
convenção do ponto é que uma corrente entrando pelo terminal com ponto de um enrolamento produz uma 
força magnetomotriz positiva 𝐹𝑚𝑚, ao passo que um corrente entrada pelo terminal sem ponto de um 
enrolamento produz uma 𝐹𝑚𝑚 
negativa. Portanto, duas correntes 
entrando nas terminações com 
ponto de seus respectivos 
enrolamentos produzem forças 
magnetomotrizes que se somam. 
Se uma corrente entrar por um 
terminal com ponto de um 
enrolamento e outra sair de outro 
terminal com ponto, então as 
forças magnetomotrizes se 
subtrairão uma da outra. 
 
Na situação da figura 1.3, a corrente primária produz uma 𝐹𝑚𝑚 positiva, 𝐹𝑚𝑚 = 𝑁𝑝𝑖𝑝 e a secundária produz 
uma 𝐹𝑚𝑚 negativa 𝐹𝑚𝑚 = −𝑁𝑠𝑖𝑠. Portanto, a força magnetomotriz líquida no núcleo deve ser, 
 
(1.25) 
Em que R é a relutância do núcleo do transformador. Como a relutância do núcleo de um transformador bem 
projetado é muito peqeuan até que o núcleo seja saturado, essa relação pode ser dada por, 
 
(1.25) 
De forma que, 
 
(1.25) 
Figura 1.3 
14 
 
Para que a força magnetomotriz seja aproximadamente zero, a corrente deve entrar no terminal com ponto 
e sair do outro terminal com ponto. As polaridades das tensões devem ser aplicadas do mesmo modo em 
relação aos pontos em cada enrolamento para fazer cada corrente circular no sentido necessário. 
1.4. Circuito equivalente de um transformador 
O modelo exato do transformador tem que levar em consideração as perdas reais que ocorrem no mesmo. Os 
itens que devem ser incluídos na construção desse modelo são: 
1. Perdas no cobre (𝐼2𝑅). As perdas no cobre são as perdas devido ao aquecimento resistivo nos enrolamentos 
primário e secundário do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da corrente nos 
enrolamentos. 
2. Perdas por corrente parasita. As perdas por corrente parasita são perdas devidas ao aquecimento resistivo 
no núcleo do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da tensão aplicada ao transformador. 
3. Perdas por histerese. As perdas por histerese estão associadas à alteração da configuração dos domínios 
magnéticos no núcleo durante cada semiciclo. Elas são uma função não linear, complexa, da tensão 
aplicada ao transformador. 
4. Fluxo de dispersão. Os fluxos 𝜙𝐷𝑃 𝑒 𝜙𝐷𝑆 que escapam do núcleo e passam através de apenas um dos 
enrolamentos do transformador são fluxos de dispersão. Esses fluxos que se dispersaram produzem uma 
indutância de dispersão nas bobinas primária e secundária. Seus efeitos devem ser levados em 
consideração. 
 
O efeito mais fácil de se modelar são as perdas no cobre. Essas perdas são resistivas que ocorrem nos 
enrolamentos primário e secundário do núcleo do transformador. Elas são modeladas colocando uma 
resistência 𝑅𝑝 no circuito do primário e uma resistência 𝑅𝑠 no circuito do secundário. O fluxo de dispersão 
pode ser modelado por um indutor no primário 𝐿𝑃 e outro no secundário 𝐿𝑠, levando-se em consideração as 
equações que representam o fluxo de dispersão no enrolamento primário e secundário, dadas no segundo 
termos das equações (1.19) e (1.20). A corrente de magnetização 𝑖𝑀 é uma corrente proporcional à tensão 
aplicada ao núcleo e está atrasada em relação à tensão aplicada em 90°, de modo que ela pode ser modelada 
por uma reatância 𝑋𝑀 conectada à fonte de tensão do primário. A corrente de perdas no núcleo 𝑖ℎ+𝑝 é uma 
corrente proporcional à tensão aplicada ao núcleo que está em fase com a tensão aplicada. Desse modo, ela 
pode ser modelada por uma resistência 𝑅𝐶 conectada à fonte de tensão do primário. O circuito equivalente 
resultante é mostrado na figura 1.4. 
 
Figura 1.4 
 
15 
 
Na prática esse circuito é complicado de ser analisado, dessa forma, é necessário converter ele em um circuito 
equivalente, que pode ser referido ao lado do primário (figura1.5(a)) ou lado do secundário (figura 1.5(b.)) 
 
Figura 1.5 
1.5. Ensaios para determinação de parâmetros 
1.5.1. Ensaio a vazio 
Um enrolamento do transformador é deixado em circuito aberto e outro enrolamento é conectado à tensão 
nominal plena de linha. Com essas condições, toda a corrente de entrada deve circular através do ramo de 
excitação do transformador. Os elementos em série 𝑅𝑝 𝑒 𝑋𝑝 são pequenos demais, em comparação com 
𝑅𝑐 𝑒 𝑋𝑀, para causar uma queda de tensão significativa, de modo que essencialmente toda a tensão de 
entrada sofre queda no ramo de excitação. As conexões para o ensaio a vazio são mostradas na figura 1.6. 
Com uma tensão plena de linha aplicada a um lado do transformador, a tensão de entrada, a corrente de 
entrada e a potência de entrada do transformador são medidas. A partir dessa informação, é possível 
determinar o fator de potência da corrente de entrada e consequentemente a magnitude e o ângulo da 
impedância de excitação. Com esse ensaio é possível determinar os valores de 𝑅𝐶 𝑒 𝑋𝑀, referidos ao lado de 
baixa tensão diretamente dos dados do ensaio a vazio. 
 
Figura 1.6 
1.5.2. Ensaio de curto-circuito 
Os terminais de baixa tensão do transformados são colocados em curto-circuito e os terminais de alta tensão 
são ligados a uma fonte de tensão variáveis, como mostrado na figura 1.7. A tensão de entrada é ajustada até 
que a corrente no enrolamento em curto-circuito seja igual ao seu valor nominal. A tensão, a corrente e a 
potência de entrada são novamente medidas. Durante o ensaio de curto-circuito, a tensão de entrada é tao 
baixa que uma corrente desprezível circulará no ramo de excitação. Se a corrente de excitação for ignorada, 
16 
 
toda a queda de tensão no transformador poderá ser atribuída aos elementos em série do circuito. É possível 
determinar a impedância total em série, referida ao lado de alta tensão, usando essa técnica, mas não há uma 
maneira fácil de dividir a impedância em série nas suas componentes primária e secundária. 
 
Figura 1.7 
O ensaio a vazio é realizado usualmente no lado de baixa tensão do transformador e o ensaio de curto-circuito 
é usualmente efetuado no lado de alta tensão do transformador, de modo que usualmente os valores de 
𝑅𝑐 𝑒 𝑋𝑀 são encontrados sendo referidos ao lado de baixa tensão e os valores 𝑅𝑒𝑞 e 𝑋𝑒𝑞 são usualmente 
encontrados referidos ao lado de alta tensão. Todos os elementos devem ser referidos ao mesmo lado para 
obter o circuito equivalente. 
1.6. Sistema de medição por unidade 
Uma abordagem para resolver circuitos com transformadores, que elimina a necessidade de conversão a um 
nível comum todos os níveis de tensão que estão presentes nos diferentes lados do transformador, é utilizar 
o método conhecido como sistema por unidade (pu) de medidas. 
Um valor em pu é o valor original de uma grandeza, tal como corrente, tensão, impedância, escrito em relação 
a um valor base da mesma grandeza. Sendo 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 o valor da grandeza original e 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 o valor base, o valor 
expresso em pu será, 
 𝑉𝑝𝑢 =
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 (1.26) 
Um valor expresso em PU é igual a um centésimo do mesmo valor, quando expresso de forma percentual. 
Da mesma forma que percentuais, valores em PU são adimensionais. Todavia, costumamos anexar a 
partícula ‘PU’ ao final dos valores, de modo a evitar confusão. 
Os fabricantes de equipamentos tais como geradores, motores e transformadores costumam fornecer 
reatâncias e impedâncias já em PU ou em percentual, expressas nas bases nominais dos equipamentos. 
Equipamentos semelhantes (mesma tensão, mesma potência, etc.) têm impedâncias semelhantes quando 
expressas em PU. Isso facilita os cálculos para substituição de equipamentos e para expansão e reformulação 
de redes. 
A impedância de transformadores, quando expressa em PU, é independente do lado (alta, média, baixa 
tensão) que tomamos como referência. A impedância dos transformadores torna se independente do tipo de 
ligação (delta-estrela, delta-delta, estrela-estrela, etc.). Nas máquinas trifásicas, o uso do √3 é minimizado. 
Em sistemas elétricos a quatro grandezas importantes: tensão elétrica, corrente elétrica, potência aparente e 
impedância. Escolhendo-se as bases para duas dessas grandezas as bases para as outras seguem-se 
diretamente. 
Por exemplo, sendo 𝑉𝑏 e 𝑆𝑏 as bases de tensão e potência, a impedância base é 𝑍𝑏 = 𝑉𝑏
2/𝑆𝑏. A corrente base 
para sistemas monofásicos é 𝐼𝑏 = 𝑆𝑏/𝑉𝑏 e para sistemas trifásicos 𝐼𝑏 = 𝑆𝑏/√3𝑉𝑏. 
17 
 
1.7. Regulação de tensão e eficiência de um transformador 
Regulação de tensão (RT) é uma grandeza utilizada para comparar os transformadores quanto a sua tensão de 
saída com a sua tensão de entrada sob uma variação de carga. A regulação de tensão a plena carga é a 
grandeza que compara a tensão de saída do transformador a vazio (vz) com a tensão de saída a plena carga 
(pc), ela é definida como, 
 
(1.27) 
Como a vazio temos que 𝑉𝑠 = 𝑉𝑝/𝑎, a regulação de tensão pode ser expressa como, 
 
(1.28) 
Se o circuito equivalente do transformador estiver no sistema por unidade, a RT será, 
 
(1.29) 
Na prática é bom ter valores de RT baixos, transformadores ideias RT=0%. 
Diagrama fasorial de um transformador 
Para determinar a regulação de tensão de um transformador é necessário conhecer as quedas de tensão em 
seu interior. O efeito do ramo de excitação pode ser desprezado, de modo que apenas as impedâncias em 
série precisam ser consideradas. O ângulo de fase da corrente que flui através do transformador também é 
necessário. A maneira mais fácil de determinar o efeito das impedâncias e do ângulo de fase da corrente sobre 
a regulação de tensão é examinando seu diagrama fasorial. O diagrama fasorial pode ser representado a partir 
da equação, 
 
(1.30) 
 
 
 
Figura 1.8 
Considerando um transformador com fator de potência unitário, figura 1.8(a), é possível ver que a tensão no 
secundário é menor que a tensão no primário, logo a 𝑅𝑇 > 0. Se a corrente do secundário estiver adiantada, 
a tensão secundária pode na realidade ser mais elevada que a tensão primária referida, se isso ocorrer, o 
transformador na realidade tem uma regulação de tensão negativa, conforme figura 1.8(b). Na figura 1.8(c) 
18 
 
mostra o diagrama de um transformador funcionando com fator de potência atrasado. Pode-se facilmente ver 
que 𝑉𝑝/𝑎 > 𝑉𝑠 para cargas atrasadas, de modo que a regulação de tensão deve ser maior que zero. 
Eficiência de um transformador 
O transformador também pode ser avaliado e comparado em relação a sua eficiência. A eficiência é dada por, 
 
(1.30) 
Que pode ser escrita como, 
 
 
(1.31) 
Os circuitos equivalentes facilitam os cálculos de eficiência. Há três tipos de perdas, 
 Perdas no cobre (𝐼2𝑅). Essas perdas são representadas pela resistência em série. 
 Perdas por histerese. Elas estão incluídas no resistor RC. 
 Perdas por corrente parasita. Elas estão incluídas no resistor RC. 
Desta forma, simplesmente deve ser somada a potência de saída no denominador as perdas de cada resistor. 
1.8. Autotransformador 
Em alguma ocasiões é desejável fazer apenas uma pequena ateração nos níveis de tensão, de forma que seria 
um desperdicio utilizar um transformador com dois enrolamentos completos. Em lugar de um transformador, 
utiliza-se um autotransformador. 
Um autotransformador tem apenas um enrolamento. A formação do primário e do secundário é feita por meio 
de um tap, o que faz o autotransformador ser acoplado eletricamente, além de magneticamente. O tap pode 
ser fixo, deslizante ou selecionável por meio de contatos, permitindo a obtenção de diversos níveis de tensão. 
Da mesma forma que corre com os transformadores comuns, os autotransformadores podem ser abaixadores 
ou elevadores. 
A figura 1.9 (a) apresenta o diagrama de um autotransformador elevador. O primeiro enrolamento éconectado de forma aditiva ao segundo enrolamento. A relação entre a tensão do primeiro enrolamento e a 
tensão do segundo enrolamento é dada pela relação de espirar do transformador. Entretanto, a tensao na 
saida do transformador completo é a soma da tensao do primeiro enrolamento mais a tensao do segundo 
enrolamento. O primeiro enrolamento é denominado enrolamento comum, porque aparece em ambos os 
lados do transformador, e o enrolamento menor é denominado enrolamento em série, porque é conectado 
em série com o enrolamento comum. 
O diagrama do transformador abaixador é mostrado na figura 1.9 (b). aqui a tensão na entrada é a soma das 
tensões no enrolamento série e no enrolamento comum, ao passo que a tensão na saída é simplismente a 
tensão no enrolamento comum. 
Como as bobinas estão fisicamente ligadas a terminologia adotada para os autotransformadores é diferente. 
A tensão no enrolamento comumm é denominado tensão comum 𝑉𝑐, e a corrente nessa bobina é a corrente 
comum 𝐼𝐶 . A tensão na bobina série é tensão em série 𝑉𝑆𝐸 e a corrente nessa bobina é corrente em série 𝐼𝑆𝐸. 
A tensão e corrente no lado de baixa tensão são denominadas 𝑉𝑏 𝑒 𝐼𝑏 e no lado de alta 𝑉𝑎 𝑒 𝐼𝑎. 
19 
 
 
 
Da figura 1.9 (a), as tensões e correntes das bobinas se relacionam pelas equações, 
 
(1.32) 
 
(1.33) 
As relações entre as tensoes nas bobinas e as tensoes nos terminais são dadas pelas equações, 
 
(1.33) 
 
(1.34) 
E as relações entre as correntes nas bobinas e as correntes nos terminais são das pelas equações, 
 
(1.35) 
 
(1.36) 
Uma vantagem do autotransformador quando comparado a transformadores convencionais é que para uma 
mesma potência o autotransfomador pode ser até 5 vezes menor do que o transformador convencional e 
também seria de custo muito mais baixo. Porém, como há uma ligação fisica entre os circuitos primário e 
secundário, a isolação elétrica entre os dois lados é perdida, o que é uma desvantagem dos 
autotransformadores. 
Em sistemas de potência é comum utilizar os autotransformadores sempre que há necessidade de usar um 
transformador entre dois niveis bem próximos de tensão, porque quando mais próximo estiverem as duas 
tensões, maior se tornará a vantagem de potência do autotransformador. Eles também são usados como 
transformadores variáveis, nos quais a derivação de baixa tensão é movida para um lado ou para outro do 
enrolamento. Essa é uma forma conveniente de obter uma tensão CA variável. 
Figura 1.9 (a) autotransformador elevador e (b) autotransformador abaixador 
20 
 
1.9. Transformadores trifásicos 
Atualmente quase todo o sistema de geração e distribuição de potência é constituído por sistemas trifásicos. 
Os transformadores utilizados em sistemas trifásicos podem ser construídos de duas maneiras. A primeira é 
utilizar três transformadores monofásicos e liga-los em um banco trifásico. Outra forma é construir um 
transformador trifásico que consiste em três conjuntos de enrolamentos que envolvem um núcleo comum, 
conforme figura 1.10. Ambas as formas são usadas e é provável que na prática. Um transformador trifásico é 
mais leve, menor, de custo mais baixo e ligeiramente mais eficiente. Por outro lado, o uso de três 
transformadores monofásicos tem a vantagem de que cada unidade do banco pode ser substituída 
individualmente no caso de ocorrer algum problema. Dessa forma, a empresa de energia elétrica precisa 
manter um único transformador monofásico de reserva para dar suporte as três fases. 
 
Figura 1.10 Transformador trifásico enrolado em um único núcleo de três pernas 
Um banco de transformadores trifásicos pode ser montado conforme quatro configurações possível de 
ligação utilizando as configurações estrela (Y) e triangulo (Δ). 
1.9.1. Ligação Estrela – Estrela (Y – Y) 
A ligação Y – Y de transformadores trifásicos é mostrada na figura 1.11. Nessa ligação, a relação entre a tensão 
de fase no primário de cada fase do transformador e a tensão de linha é dada por 𝑉𝜙𝑃 = 𝑉𝐿𝑃/√3. A tensão de 
fase no primário relaciona-se com a tensão de fase do secundário pela relação de espiras do transformador. E 
a relação entre a tensão de fase no secundário relaciona-se com a tensão de linha do secundário por 𝑉𝐿𝑆 =
√3𝑉𝜙𝑆. Portanto, 
 
(1.37) 
 
A ligação Y – Y tem dois problemas muito sérios: 
1. Se as cargas no circuito do transformador estiverem desequilibradas, as tensões nas fases do 
transformador podem se tornar gravemente desequilibradas. 
2. As tensões das terceiras harmônicas podem ser elevadas. 
21 
 
Se um conjunto de tensões trifásicas for aplicada a um transformados Y – Y a tensão em cada fase está 
distanciada a 120° das tensões das demais fases, no entanto, as componentes de terceira harmônica estarão 
em fase entre si, já que há três ciclos de harmônicas para cada ciclo de frequência fundamental. Como 
resultado, a componente de tensão de terceira harmônica é muito grande, maior do que a tensão fundamental 
de 50 ou 60 Hz. Esses problemas podem ser resolvidos utilizando duas técnicas: 
1. Aterrar isoladamente os neutros dos transformadores. Essa conexão permite que as componentes de 
terceira harmônica causem uma circulação de corrente que escoa para o neutro em vez de se 
somarem produzindo tensões elevadas. O neutro também proporciona um caminho de retorno para 
qualquer desequilíbrio de corrente na carga. 
2. Acrescentar um terceiro enrolamento ligado em Δ ao banco de transformadores. Com essa ligação as 
componentes de terceira harmônica de tensão da ligação Δ irão somar, causando um fluxo de corrente 
que circula dentro do enrolamento. Isso suprime as componentes de terceira harmônica de tensão. 
Uma dessas técnicas deve ser utilizada sempre que um transformador Y – Y for instalado. Na prática eles são 
pouco utilizados. 
 
 
Figura 1.11 
 
 
22 
 
1.9.2. Ligação Estrela – Triângulo (Y − Δ) 
A ligação Y – Δ de transformadores trifásicos é mostrada na figura 1.12. Nessa ligação, a tensão de linha do 
primário relaciona-se com a tensão de fase do primário através de 𝑉𝐿𝑃 = √3𝑉𝜙𝑃, ao passo que a tensão de 
linha do secundário é igual a tensão de fase do secundário, 𝑉𝐿𝑆 = 𝑉𝜙𝑆. A razão de tensão de cada fase é 
𝑉𝜙𝑃/𝑉𝜙𝑆 = 𝑎, de modo que a relação total entre a tensão de linha no lado primário do banco e a tensão de 
linha do lado secundário do banco é, 
 
(1.38) 
A ligação Y – Δ não apresenta problemas com as componentes de terceira harmônica em suas tensões, porque 
elas são suprimidas por uma corrente que circula no lado Δ. Essa ligação é também mais estável em relação a 
cargas desequilibradas porque o lado Δ redistribui parcialmente qualquer desequilíbrio que posso ocorrer. 
Contudo, devido a ligação a tensão secundária é deslocada de 30° em relação à tensão primária do 
transformador. A ocorrência desse deslocamento de fase pode causar problemas quando os secundários de 
dois bancos de transformadores são colocados em paralelo. A ligação mostrada em 1.12(b) atrasará a tensão 
do secundário em 30° se a sequência de fases for abc. Se a sequência for acb a tensão será adiantada de 30°. 
 
 
Figura 1.12 
23 
 
1.9.3. Ligação triângulo – estrela (Δ – Y) 
A ligação Δ – Y dos transformadores trifásicos são apresentados na figura 1.13. nessa ligação, a tensão de linha 
do primário é igual a tensão de fase do primário, 𝑉𝐿𝑃 = 𝑉𝜙𝑃, ao passo que as tensões do secundário 
relacionam-se através de 𝑉𝐿𝑆 = √3𝑉𝜙𝑆. Nessa ligação, portanto, a razão de tensões de linha para linha é, 
 
(1.39) 
Essa ligação tem as mesmas vantagens e o mesmo deslocamento de fase que o transformador Y - Δ. A ligação 
mostrada na figura 1.13 (c) atrasa a tensão do secundário em relação à tensão do primário em 30°, como 
antes. 
 
 
 
Figura 1.13 
1.9.4. Ligação Triângulo – Triângulo (Δ − Δ) 
A ligação Δ − Δ é mostrada na figura 1.14. Nessa ligação temos que 𝑉𝐿𝑃 = 𝑉𝜙𝑃 e 𝑉𝐿𝑆 = 𝑉𝜙𝑆,de modo que a 
relação entre as tensões de linha do primário e do secundário é, 
 
(1.40) 
24 
 
Esse transformador não apresenta nenhum deslocamento de fase e não tem problemas de cargas 
desequilibradas ou harmônicas. 
 
 
Figura 1.14 
1.10. Transformadores de instrumentação 
Nos sistemas de potência, dois tipos de transformadores de finalidade especial são utilizados para realizar 
medidas. Um deles é o transformador de potencial e o outro é o transformador de corrente. 
Um transformador de potencial é um transformador especialmente enrolado com um primário de alta tensão 
e um secundário de baixa tensão. Ele apresenta uma potência nominal muito baixa e sua única finalidade é 
fornecer uma amostra da tensão do sistema de potência aos instrumentos que o monitoram. Como o 
propósito principal do transformador é a amostragem de tensão, ele deve ser muito exato para não distorcer 
seriamente os valores verdadeiros de tensão. Transformadores de potencial de diversas classes de exatidão 
podem ser adquiridos, dependendo de quão exatas devem ser as leituras das medidas para uma dada 
aplicação. 
Um transformador de corrente toma uma amostra da corrente que flui em uma linha e a reduz a um nível 
seguro e mensurável. O transformador de corrente consiste em um enrolamento secundário enrolado em 
torno de um anel ferromagnético, com o primário constituído simplesmente pela linha que passa através do 
centro do anel. O anel ferromagnético retém e concentra uma pequena amostra do fluxo oriundo da linha do 
primário. A seguir, esse fluxo induz uma tensão e uma corrente no enrolamento secundário. 
1.11. Conclusão 
Um transformador é um dispositivo utilizado para converter energia elétrica com um nível de tensão em 
energia elétrica com um outro nível de tensão, por meio da ação de um campo magnético. Ele desempenha 
25 
 
um papel extremamente importante na vida moderna, tornando possível a transmissão econômica a longa 
distância de potência elétrica. 
Quando uma tensão é aplicada ao primário de um transformador, um fluxo é produzido no núcleo conforme 
é dado pela lei de Faraday. O fluxo que está se alterando no núcleo induz uma tensão no enrolamento 
secundário do transformador. Ainda, uma vez que os núcleos dos transformadores têm permeabilidade muito 
elevada, a força magnetomotriz líquida necessária no núcleo para produzir seu fluxo é muito pequena. Como 
a força magnetomotriz líquida é muito pequena, a força magnetomotriz do circuito primário deve ser 
aproximadamente igual e oposta à força magnetomotriz do circuito secundário. Esse fato leva à razão de 
correntes do transformador. 
Um transformador real contém fluxos de dispersão que passam através do enrolamento primário ou do 
secundário, mas não através de ambos. Além disso, há perdas por histerese, corrente parasita e no cobre. 
Esses efeitos são levados em consideração no circuito equivalente do transformador. Em um transformador 
real, suas imperfeições são medidas por sua regulação de tensão e sua eficiência. 
O sistema por unidade de medidas é um modo conveniente de estudar os sistemas que contêm 
transformadores, porque os diversos níveis de tensão desaparecem nesse sistema. Além disso, as impedâncias 
por unidade de um transformador, expressas em sua própria base de valores nominais, caem dentro de uma 
faixa relativamente estreita, propiciando uma forma para testar a razoabilidade das soluções dos problemas. 
Um autotransformador difere de um transformador comum porque os dois enrolamentos do 
autotransformador estão conectados entre si. A tensão em um lado do transformador é a tensão em um único 
enrolamento, ao passo que a tensão no outro lado do transformador é a soma das tensões em ambos os 
enrolamentos. Como somente uma parte da potência de um autotransformador passa realmente através dos 
enrolamentos, um autotransformador tem uma vantagem de potência nominal em comparação com um 
transformador comum de igual tamanho. Entretanto, a conexão destrói a isolação elétrica entre os lados 
primário e secundário de um transformador. 
Os níveis de tensão dos circuitos trifásicos podem ser transformados por uma combinação apropriada de dois 
ou três transformadores. Os transformadores de potencial e de corrente podem tirar uma amostra das tensões 
e correntes presentes em um circuito. Esses dois dispositivos são muito comuns em grandes sistemas de 
distribuição de potência elétrica. 
1.12. Referência 
[1] Fundamentos de máquinas elétricas – Stephen Chapman. 
 
26 
 
 
 
27 
 
2. Máquinas de Corrente Contínua 
2.1. Introdução 
As máquinas CC são um dos três tipos básicos de máquinas elétricas. As máquinas CC são geradores que 
convertem a energia mecânica em energia elétrica CC e motores que convertem a energia elétrica CC em 
energia mecânica. A maioria das máquinas CC são como as máquinas CA no sentido que elas contem tensões 
e correntes CA em seus interiores, as máquinas CC tem saída CC somente porque existe um mecanismo que 
converte as tensões CA internas em tensões CC em seus terminais. Esse mecanismo é chamado de comutador, 
o que faz essas máquinas serem conhecidas como máquina de comutação. 
Devido a facilidade com que podem ser controladas, sistemas com máquinas CA tem sido amplamente 
utilizadas em aplicações que exigem ampla faixa de velocidade ou de controle preciso da saída. A mesma 
máquina física pode operar como motor ou gerador, dependendo apenas do sentido que o fluxo de potência 
irá circular através da máquina. 
Quando atua como motor o torque, e consequentemente a velocidade, são controladas a partir de grandezas 
CC podendo apresentar uma variedade de características de velocidade versus conjugado/torque para 
operações dinâmicas e em regime permanente. No caso da operação como gerador, a potência gerada será 
proporcional a velocidade de rotação e a saída será tensão ou corrente CC. 
2.2. Partes construtivas de uma máquina CC 
Um esquemático de uma máquina CC é apresentado na Figura 2.1. 
 
Figura 2.1 Corte transversal da máquina de corrente contínua mostrando as partes constituintes principais 
I. Parte constituinte do estator 
1) Carcaça ou estrutura cilíndrica: estrutura que não somente suporta as demais partes, mas também 
serve de retorno do fluxo para o circuito magnético criado pelos polos. 
2) Polos de excitação principal: constitui um núcleo magnético formado por um conjunto de chapas 
laminadas. Tem por função produzir fluxo magnético. As suas extremidades são mais largas e 
constituem as sapatas polares (13). 
28 
 
3) Enrolamento principal de campo: é bobinado sobre o polo de excitação principal. É alimentado em 
corrente continua e estabelece assim um campo magnético continuo no tempo. 
4) Enrolamento auxiliar de campo, igualmente alojado sobre o polo principal. A semelhança do 
enrolamento de compensação, tem por função compensar a reação de armadura e reforçar o campo 
principal. 
5) Polos de comutação, alojados na região entre polos é constituído por um conjunto de chapas 
laminadas justapostas. 
6) Enrolamento de comutação: são percorridos pela corrente de armadura, sendo ligados em serie com 
este. Tem por função facilitar a comutação e evitar o aparecimento de centelhamento no comutador. 
7) Enrolamento de compensação: são alojados nas sapatas polares. Tem a função de eliminar os efeitos 
do campo de armadura e melhorar a comutação. É mais comum em máquinas de alta potência, devido 
ao custo adicional de fabricação e dos materiais. 
8) Conjunto porta-escovas e escovas: o porta-escovas é a estrutura mecânica que aloja as escovas. É 
montado de tal forma que possa ser girado para um perfeito ajuste da comutação da máquina. As 
escovas são constituídas de material condutor e deslizam sobre o comutador quando este gira, elas 
estão pressionadas por molas contra a superfície do comutador. As escovas também conectam o 
circuito externo da máquina com o enrolamento de armadura.II. Parte constituinte do rotor 
9) Eixo: elemento que transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor a uma carga acoplada a 
ele. 
10) Enrolamento de armadura: é composto de um grande número de espiras em série ligadas ao 
comutador. O giro da armadura faz com que seja induzida uma tensão neste enrolamento. 
11) Comutador: constituído de laminas de cobre isoladas umas das outras por meio de lâminas de mica. 
Tem por função transformar a tensão alternada induzida em uma tensão continua. 
12) Núcleo do rotor: constituído de chapas de aço magnéticas laminadas, com ranhuras axiais para alojar 
o enrolamento de armadura. 
A parte rotativa da máquina é denominada rotor e a parte estacionária é o estator. O campo magnético é 
alimentado pelos polos norte e sul, como mostrado na figura 2.1. O fluxo magnético deve tomar o caminho 
mais curto através do ar, ele é perpendicular a superfície do rotor em todos os pontos debaixo das faces 
polares. Como o entreferro tem largura uniforme, a relutância é a mesma em qualquer ponto debaixo das 
faces polares, o que significa que o fluxo magnético é constante nesses pontos. 
2.3. Equações de uma máquina CC 
2.3.1. Tensão induzida 
Se o rotor girar, uma tensão será induzida na saída da armadura. A tensão induzida em qualquer máquina 
depende de três fatores: 
I. Do fluxo 𝜙 da máquina; 
II. Da velocidade 𝜔𝑚 do rotor da máquina; 
III. Uma constante que depende da construção da máquina. 
A tensão gerada, em um único condutor debaixo das faces polares, será o produto do fluxo presente no interior 
da máquina, da velocidade de rotação da máquina e de uma constante que representa os aspectos 
construtivos da máquina. 
𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑒 =
𝑃
2𝜋
𝜙𝜔𝑚 (2.01) 
A tensão produzida na armadura de uma máquina real é igual ao número de condutores por caminho de 
corrente vezes a tensão em cada condutor, 
29 
 
𝐸𝑎 =
𝑍
𝑎
𝑃
2𝜋
𝜙𝜔𝑚 (2.02) 
Em que, 
𝐸𝑎 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 (2.03) 
𝐾 =
𝑍
𝑎
𝑃
2𝜋
 (2.04) 
Em que, Z é o número total de condutores, a é o número máximo de caminhos de corrente e P é o número de 
polos da máquina. 
2.3.2. Conjugado induzido 
O conjugado induzido em qualquer máquina dependerá de três fatores: 
I. O fluxo 𝜙 da máquina; 
II. Da corrente 𝐼𝐴 de armadura (ou rotor) da máquina; 
III. De uma constante que depende da construção da máquina. 
O conjugado produzido em um único condutor debaixo das faces polares é dado pelo produto do fluxo 
presente no interior da máquina, pela corrente na máquina e pela constante que representa os aspectos 
construtivos da máquina. 
𝜏𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑟𝐼𝑐𝑜𝑛𝑑𝐵𝑙 =
𝑟𝐼𝐴𝐵𝑙
𝑎
=
𝐼𝐴(𝑟𝑙𝐵)
𝑎
=
𝑃
2𝜋𝑎
𝜙𝐼𝐴 (2.05) 
O conjugado na armadura é igual ao número de condutores Z vezes o conjugado em cada condutor, 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑍
𝑃
2𝜋𝑎
𝜙𝐼𝐴 = 𝐾𝜙𝐼𝐴 (2.06) 
2.3.3. Fluxo de potência e perdas 
Os geradores CC recebem potência mecânica e produzem potência elétrica, da forma que, os motores 
recebem potência elétrica e produzem potência mecânica. Em ambos os casos, nem toda a potência que 
entra na máquina aparece de forma útil na saída, sempre haverá alguma perda no processo. A eficiência é 
definida como, 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
100% =
𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
100% (2.07) 
As perdas na máquina CC podem ser divididas em cinco categorias: 
I. Perdas elétricas ou no cobre: ocorrem nos enrolamentos da armadura e do campo, são dadas 
por, 
𝑃𝐴 = 𝐼𝐴
2𝑅𝐴 
 
𝑃𝐹 = 𝐼𝐹
2𝑅𝐹 
(2.08) 
II. Perdas nas escovas: perdas associadas à queda de tensão nas escovas, é a potência perdida 
através do potencial de contato das escovas da máquina. Essas perdas são dadas pela equação, 
𝑃𝑄𝐸 = 𝑉𝑄𝐸𝐼𝐴 (2.08) 
30 
 
A razão pela qual as perdas nas escovas são calculadas desse modo é que a queda de tensão em um 
conjunto de escovas é aproximadamente constante dentro de um amplo intervalo de corrente de armadura. 
A não ser que seja especificado em contrário, assume-se usualmente que a queda de tensão nas escovas é 
em torno de 2 V. 
III. Perdas no núcleo: são devido a histerese e por corrente parasita que ocorrem no metal do 
motor. 
IV. Perdas mecânicas: as perdas mecânicas estão associadas ao atrito e ventilação. Perdas por atrito 
são caudas pelo atrito dos rolamentos da máquina, ao passo que as perdas por ventilação são 
causadas pelo atrito entre as partes moveis da máquina e o ar contigo dentro do motor. Essas 
perdas variam com a velocidade. 
V. Perdas suplementares: são as perdas que não se encaixam em outra categoria. 
Diagramas do fluxo de potência 
 Uma das técnicas mais convenientes para contabilizar as perdas de potência em uma máquina é o diagrama 
do fluxo de potência. O diagrama do fluxo de potência de um gerador CC é mostrado na figura 2.2(a). Nessa 
figura, a potência mecânica entra na máquina e, então, são subtraídas as perdas suplementares, as mecânicas 
e as no núcleo. Depois da subtração, a potência restante é convertida idealmente da forma mecânica para a 
elétrica no ponto denominado 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣. A potência mecânica convertida é dada por, 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜏𝑖𝑛𝑑𝜔𝑚 (2.09) 
E a potência elétrica resultante é dada por, 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝐸𝐴𝐼𝐴 (2.10) 
Entretanto, essa não é a potência que aparece nos terminais da máquina. Antes de chegar nos terminais, as 
perdas elétricas e as perdas nas escovas devem ser subtraídas. 
No caso de motores CC, esse diagrama de potência é simplesmente invertido. O diagrama de fluxo de potência 
de um motor é mostrado na figura 2.2(b). 
 
31 
 
 
Figura 2.2 Diagrama do fluxo de potência da máquina CC. (a) Gerador CC (b) Motor CC 
2.4. Motores CC 
Os motores CC são utilizados ainda em sistemas elétricos CC, que não necessitam de inversores e retificadores, 
e ainda onde seja necessária uma ampla faixa de velocidade. 
Frequentemente, os motores CC são comparados por sua regulação de velocidade (RV), que é uma medida 
rudimentar da forma da curva característica do conjugado versus velocidade do motor. 
𝑅𝑉 = 
𝜔𝑚,𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝜔𝑚,𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜔𝑚,𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
100% (2.11) 
 
2.4.1. Circuito equivalente de um motor CC 
O circuito equivalente do motor CC é apresentado na figura 2.3. 
 
Na figura 2.3 (a) o circuito de armadura é representado pela fonte de tensão 𝐸𝐴 e a resistência 𝑅𝐴. A queda de 
tensão nas escovas é representada por uma pequena bateria 𝑉𝑒𝑠𝑐𝑜𝑣𝑎 que se opõe a corrente de armadura. As 
bobinas de campo são representadas pelo indutor 𝐿𝐹 e pelo resistor 𝑅𝐹. O resistor 𝑅𝑎𝑗 representa um resistor 
externo variável usado para controlar a corrente que circula no circuito. Uma variação no circuito equivalente, 
circuito simplificado, considera a queda de tensão nas escovas como parte da resistência 𝑅𝐴 ou ela é 
desprezada, além disso, a resistência interna e a resistência variável são consideradas uma só denominadas 
de 𝑅𝐹 , conforme figura 2.3 (b). 
Figura 2.3 Circuito Equivalente (a) completo (b) simplificado 
32 
 
2.4.2. Curva de magnetização de uma máquina CC 
A tensão interna gerada, 𝐸𝐴, é diretamente proporcional ao fluxo e a velocidade de rotação da máquina. A 
corrente de campo produz uma força magnetomotriz de campo, ℱ = 𝑁𝐹𝐼𝐹. Como a corrente é diretamente 
proporcional à força magnetomotriz e a tensão 𝐸𝐴 é diretamente proporcional ao fluxo, a curva de 
magnetização de 𝐸𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐼𝐹 para uma velocidade 𝜔𝑜 é conforme figura 2.4. 
 
Figura 2.4 Curva de magnetização de 𝐸𝐴 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐼𝐹 para uma velocidade 𝜔𝑜 
 
2.4.3. Motor de excitação independente e em derivação 
Um motor CC de excitação independente é um motor cujo circuito de campo é alimentado a partir de uma 
fonte isolada de tensão constante. O motor CC em derivação é um motor cujo circuito de campo é alimentado 
diretamente dos terminais de armadura do próprio motor. A figura 2.5 (a) apresenta o circuito equivalente 
de um motor CC de excitação independentee a figura 2.5 (b) do motor CC em derivação (shunt). 
 
A lei de kirchoff das tensões para o circuito de armadura desses motores é, 
𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 + 𝐼𝐴𝑅𝐴 (2.12) 
Figura 2.5 Circuito equivalente (a) motor CC de excitação independente (b) motor CC em derivação (shunt) 
33 
 
A característica terminal de uma máquina é em função das grandezas de saída, assim, para o motor teremos 
um gráfico do conjugado de saída x velocidade. 
Supondo uma carga no eixo de um motor CC em derivação, se essa carga for aumentada o conjugado de carga 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 excederá o conjugado induzido 𝜏𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 e a velocidade será reduzida. Assim, a tensão interna 𝐸𝐴 irá 
reduzir e consequentemente a corrente de armadura 𝐼𝐴 irá aumentar. Ao aumentar 𝐼𝐴, o conjugado induzido 
irá crescer ate ser igual ao conjugado de carga em uma velocidade 𝜔𝑚 mais baixa. 
A característica de saída pode ser obtida a partir da substituição das equações 2.03 e 2.06 na equação 2.12, 
da forma, 
𝑉𝑇 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 + 𝑅𝐴
𝜏𝑖𝑛𝑑
𝐾𝜙
 (2.13) 
Isolando a velocidade do motor, 
𝜔𝑚 =
𝑉𝑇
𝐾𝜙
−
𝑅𝐴
(𝐾𝜙)2
𝜏𝑖𝑛𝑑 (2.14) 
A equação 2.14 é uma reta com inclinação negativa. Assim, a característica ideal de conjugado versus 
velocidade de um motor CC em derivação é mostrado na figura 2.6. 
 
Figura 2.6 Característica ideal de conjugado versus velocidade para um motor CC em derivação 
Para controlar a velocidade de um motor CC em derivação há três métodos que podem ser utilizados, sendo 
os dois primeiros mais comuns, 
1. Ajuste da resistência de campo 𝑅𝐹; 
2. Ajuste da tensão terminal aplicada a armadura; 
3. Inserção de um resistor em série com o circuito de armadura. 
2.4.4. Motor CC de Imã Permanente (CCIP) 
O motor CC de ímã permanente é um motor cujos polos são feitos de ímãs permanentes. Como não precisam 
de um circuito de campo externo, eles não apresentam as perdas no cobre do circuito de campo e ainda como 
não necessitam de enrolamentos de campo eles podem ser menores, quando comparados com motores CC 
em derivação. 
Em geral, são mais baratos, de tamanho menor, mais simples e mais eficientes que motores CC 
correspondentes com campo eletromagnético separados. Porém, os ímãs não conseguem produzir uma 
densidade de fluxo tão elevada quando a de um campo em derivação alimentado externamente, desse modo, 
o motor CCIP terá um conjugado induzido menor por ampere de corrente de armadura. Outra desvantagem é 
34 
 
a desmagnetização dos imas permanentes que pode ser causada por uma elevada corrente de armadura ou 
por aquecimento excessivo. 
Um motor CCIP é basicamente a mesma máquina que um motor CC em derivação, a diferença é que possui 
fluxo fixo, portanto, não é possível controlar a velocidade variando a corrente de campo ou o fluxo. Para 
controlar a velocidade é necessário controlar através da tensão de armadura ou pela resistência de armadura. 
As demais analises são as mesmas do motor de derivação CC, porém a corrente de campo é mantida constante. 
2.4.5. Motor CC série 
O motor CC série é um motor CC cujos enrolamentos de campo consistem em relativamente poucas espiras 
conectadas em série com o circuito de armadura, conforme figura 2.7. 
 
Figura 2.7 Circuito equivalente de um motor CC série 
Analisando o circuito equivalente de um motor CC série, observa-se que as correntes de armadura, de campo 
e de linha são as mesmas e a equação da lei de kirchoff para as tensões desse motor é dada por, 
𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 + 𝐼𝐴(𝑅𝑆 + 𝑅𝐴) (2.15) 
No motor CC série o fluxo é diretamente proporcional à corrente de armadura, no mínimo até a saturação. A 
medida que aumenta a carga do motor, seu fluxo também aumenta, o que causa uma diminuição de sua 
velocidade. O resultado é que a característica de conjugado versus velocidade será um declive acentuado. 
Devido a característica do motor CC série, o fluxo da máquina pode ser dado por, 
𝜙 = 𝑐𝐼𝐴 (2.16) 
Assim, o conjugado induzido dessa máquina é dado por, 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝐾𝜙𝐼𝐴 = 𝐾𝑐𝐼𝐴
2 (2.17) 
Da equação 2.17 é possível ver que um motor série fornece mais conjugado por ampere do que qualquer outro 
motor CC. Para determinar a característica terminal, considera-se a equação 2.17, de onde encontra-se que, 
𝐼𝐴 = √
𝜏𝑖𝑛𝑑
𝐾𝑐
 (2.18) 
Substituindo 2.18 e 2.3 em 2.15, 
35 
 
𝑉𝑇 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 + √
𝜏𝑖𝑛𝑑
𝐾𝑐
(𝑅𝐴 + 𝑅𝑆) (2.19) 
A partir de 2.16 e 2.17 o fluxo pode ser reescrito na forma, 
𝜙 = √
𝑐
𝐾
√𝜏𝑖𝑛𝑑 (2.20) 
Substituindo em 2.19, 
𝑉𝑇 = 𝐾√
𝑐
𝐾
√𝜏𝑖𝑛𝑑𝜔𝑚 +√
𝜏𝑖𝑛𝑑
𝐾𝑐
(𝑅𝐴 + 𝑅𝑆) (2.21) 
Isolando a velocidade, obtemos a relação conjugados versus velocidade da forma, 
𝜔𝑚 =
𝑉𝑇
√𝐾𝑐
1
√𝜏𝑖𝑛𝑑
− 
𝑅𝐴 + 𝑅𝑆
𝐾𝑐
 (2.22) 
Para um motor série não saturado, a velocidade do 
motor varia com o inverso da raiz quadrada do 
conjugado. A curva característica é mostrada na figura 
2.8. Quando o conjugado desse motor vai a zero, sua 
velocidade vai a infinito. Na pratica, o conjugado nunca 
pode ser inteiramente zero devido as perdas mecânicas, 
no núcleo e suplementares. Entretanto se nenhuma 
outra carga mecânica for acoplada ao motor, ele poderá 
girar rápido o suficiente para se danificar. 
O controle de velocidade de motores CC série consiste 
em variar a tensão de terminal do motor. Se a tensão de 
terminal for incrementada, o primeiro termo da equação 
2.22 aumentará, resultando em uma velocidade elevada 
para qualquer conjugado dado. 
2.5. Geradores CC 
Gerados CC são máquinas CC usadas como geradores, não há nenhuma diferença real entre o gerador e um 
motor. Há cinco classificações de geradores CC, que são classificados de acordo com o modo que o fluxo de 
campo é produzido. 
Todos os geradores são acionados por uma fonte de potência mecânica, que usualmente é denominada de 
máquina motriz do gerador, que pode ser, uma turbina a vapor, um motor diesel ou até mesmo outro motor 
elétrico. Os geradores CC são bem raros nos sistemas de potência modernos. 
A regulação de tensão (RT) em um gerador CC é dado como, 
𝑅𝑇 =
𝑉𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
100% (2.23) 
O circuito equivalente de um gerador CC é da forma, 
 
 
Figura 2.8 Característica torque versus velocidade de um motor CC 
série 
36 
 
 (b) 
 (a) 
 
2.5.1. Gerador de excitação independente 
É um gerador cuja corrente de campo é suprida por uma fonte de tensão CC externa separada. O circuito 
equivalente é dado da forma, 
 
Figura 2.10 Gerador de excitação independente 
Nesse circuito, 𝑉𝑇 é a tensão real medida nos terminais do gerador e a corrente 𝐼𝐿 representa a corrente que 
circula nas linhas conectadas aos terminais. A tensão gerada interna é 𝐸𝐴 e a corrente de armadura é 𝐼𝐴. Nessa 
configuração a corrente de armadura será igual a corrente de linha. Pela lei de kirchoff das tensões, a tensão 
de terminal é, 
𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 − 𝐼𝐴𝑅𝐴 (2.24) 
A característica terminal de um gerador de excitação independente é um gráfico da tensão nos terminais 
versus a corrente de linha, ou seja, 𝑉𝑇 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐼𝐿, para uma velocidade constante, 𝜔. 
Como a tensão de saída é independente da corrente 
de linha, a característica de terminal do gerador de 
excitação independente é uma linha reta, conforme 
figura 2.11. 
Quando uma carga é aumentada, a corrente 𝐼𝐿 
aumenta. A medida que 𝐼𝐿 aumenta a corrente de 
Figura 2.9 Gerador CC. (a) completo (b) simplificado 
Figura 2.11 Características de terminal do gerador CC com 
excitação independente 
37 
 
armadura também irá aumentar, 𝐼𝐿 = 𝐼𝐴, e a queda 𝐼𝐴𝑅𝐴 cresce, de modo que a tensão de terminal do gerador 
caia. 
A tensão de terminal de um gerador pode ser controlada mudando a tensão interna gerada 𝐸𝐴 na máquina. 
Há dois modos possíveis de controlar a tensão do gerador. 
Alterar a velocidade de rotação: se 𝜔 aumentar, 𝐸𝐴 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 ↑ aumentará de modo que 𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 ↑ −𝐼𝐴𝑅𝐴 
também aumentará. 
Alterar a corrente