Matematica Resolução de Problemas Quatro Operações Aritmeticas 6 ano PDE Aparecida L M Martelosso

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
 
 
 
APARECIDA DE LOURDES MENEGAZZO MARTELOSSO 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS: ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS DE ALUNOS 
DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
2016 
 
APARECIDA DE LOURDES MENEGAZZO MARTELOSSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS: ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS DE ALUNOS 
DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
Produção Didático-Pedagógica apresentada 
à Coordenação do Programa de 
Desenvolvimento Educacional – PDE, da 
Secretaria de Estado da Educação do 
Paraná, em convênio com a Universidade 
Estadual de Maringá, como requisito para o 
desenvolvimento das atividades propostas 
para o período de 20016/2017, sob a 
orientação do Professor Doutor Marcelo 
Carlos de Proença. 
 
 
 
 
MARINGÁ 
2016 
1-FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-
PEDAGÓGICA 
TURMA PDE 2016 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS: ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS DE 
ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
Autor: APARECIDA DE LOURDES MENEGAZZO MARTELOSSO 
Disciplina/Área: 
 
 MATEMÁTICA 
Escola de Implementação do 
Projeto e sua localização: 
 COLÉGIO SILVIO MAGALHÃES 
BARROS 
Município da escola: MARINGÁ 
Núcleo Regional de Educação: MARINGÁ 
Professor Orientador: MARCELO CARLOS DE PROENÇA 
Instituição de Ensino Superior: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE 
MARINGÁ 
Relação Interdisciplinar: NÃO TEM 
Resumo: 
 
A presente Produção Didático-
Pedagógica tem como foco a temática 
da resolução de problemas como 
estratégia de ensino e aprendizagem de 
Matemática. Desse modo, o objetivo é 
favorecer a compreensão das operações 
aritméticas a alunos do 6º ano do ensino 
fundamental com base no trabalho 
envolvendo as estratégias de resolução 
de problemas. Assim, elaboramos uma 
Unidade Didática a ser desenvolvida em 
sala de aula. Para tal, abordaremos as 
quatro operações aritméticas, 
introduzindo-as por meio de um 
problema, ou seja, o problema será 
adotado como ponto de partida. Desse 
modo, busca-se levar os alunos a 
desenvolver estratégias próprias de 
resolução, além de oportunizar a 
compreensão de problemas. De modo 
geral, busca-se oportunizar aos alunos 
um trabalho em equipe, desenvolvendo 
sua autonomia, o espírito de 
cooperação, a capacidade de 
comunicar-se, questionar, valorizando 
suas opiniões, abrindo espaço para 
argumentação. 
Palavras-chave: 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, 
CRIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS, 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS 
Formato do Material Didático: UNIDADE DIDÁTICA 
Público: 
 
 ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
 
 
2 - APRESENTAÇÃO 
A Produção Didática Pedagógica é parte integrante das atividades do 
Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/2016, que será 
desenvolvida com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio 
Estadual Silvio Magalhães Barros no Município de Maringá, no primeiro 
semestre do ano letivo de 2017, é um documento que visa orientar o professor 
PDE para implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola. 
A produção será intitulada “Resolução de Problemas Envolvendo as 
Quatro Operações Aritméticas: Análise das Estratégias dos Alunos do 6º ano 
do Ensino Fundamental”, a qual tem por objetivo estabelecer formas de 
trabalhar as operações aritméticas através da estratégia de ensino de 
resolução de problemas, utilizando o problema como ponto de partida, fazendo 
com que o aluno tenha condições de ler, interpretar e resolver uma situação-
problema, nessa prática, busca-se contribuir para que os alunos do 6º ano 
consigam desenvolver habilidades de observação, reflexão, análise e síntese. 
O ato de resolver problema está presente no cotidiano de todos os 
indivíduos, estabelecendo soluções que na maioria das vezes requerem 
estratégias de enfrentamento. A prática de novas estratégias é uma forma de 
auxiliar o aluno a encarar novas situações nas diversas áreas do 
conhecimento. 
Como estratégia de ação, serão desenvolvidas várias atividades que 
consistem em abordar situações corriqueiras do dia a dia, as quais envolverão 
as operações aritméticas por meio da resolução de problemas, relacionadas 
com conteúdos de matemática. Essa abordagem constará na colocação do 
problema como ponto de partida. A problemática considera que as dificuldades 
apresentadas por estudantes em relação à leitura e interpretação de problemas 
matemáticos é um dos fatores que contribuem para o baixo desempenho na 
resolução de situações-problema. 
 
 
3 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Resolver problema, em Matemática, não é tarefa fácil, mas há sempre 
uma descoberta quando resolvemos um problema. Para Polya (2006, p. v), “o 
problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo 
as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios 
experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta”. É por isso que, um 
professor de matemática tem oportunidade tanto de diminuir o interesse dos 
alunos e tolher o desenvolvimento intelectual, desperdiçando a sua 
oportunidade e trabalhar com exercícios rotineiros, quanto desafiar a 
curiosidade, apresentando problemas compatíveis com seus níveis de 
aprendizagem e conhecimento. 
Para a fundamentação teórica, serão trazidos na sequência: 
● Definição de Problema 
● Problema x Exercícios 
● Etapas/Fases da Resolução de Problemas 
● As Estratégias/Tipos 
● Abordagens de Ensino de Resolução de Problemas 
● Ações do Professor em sala de aula na abordagem da resolução de 
problemas. 
 
 
3.1. DEFINIÇÃO DE PROBLEMA 
Uma situação problema, nada mais é do que qualquer circunstância na 
qual se anseia é a obtenção de uma solução, em que o resultado determina 
colocar à prova, todo o seu conhecimento. Normalmente, a resolução de um 
determinado problema, nasce do envolvimento de um raciocínio, em que se 
percorre etapa por etapa, e o resultado deixa satisfeito quem o encontrou. No 
entanto, a resolução de um problema pode se apresentar comum ou complexa, 
depende das condições de raciocínio e da visão de quem o resolve. 
Assim, para Chi e Glaser: 
Um problema é uma situação na qual você está tentando alcançar 
algum objetivo e deve encontrar um meio de chegar lá. Tentativas de 
solucionar quebra-cabeças, solução de problemas de álgebra, a 
decisão sobre como dispender uma quantia limitada de dinheiro, 
tentativa para controlar a inflação e reduzir o desemprego, são todos 
problemas que nós, como indivíduos e como sociedade, 
frequentemente encontramos (CHI; GLASER, 1992, p. 252). 
 
 
Echeverría (1998), afirma que problema de Matemática é aquele em que 
há um obstáculo entre a proposição e a meta, ou seja, corresponde a uma 
situação em que o aluno precisa tomar uma decisão sobre os procedimentos 
que necessita utilizar para alcançar a solução. A autora afirma que, problemas 
se diferenciam dos exercícios, destacando que um exercício corresponde à 
repetição das operações matemáticas básicas e serviriam para automatizar e 
consolidar uma técnica, ou seja, não há uma tomada de decisão sobre os 
passos da resolução. 
Nesse sentido, para Pozo e Postigo (1993, apud ECHEVERRÍA; POZO 
1998, p. 16), “[...] um problema é, de certa forma, uma situação nova ou 
diferente do que foi aprendido, que requer a utilização estratégica de técnicas 
já conhecidas”. Por isso, um problema se reduz a um exercício quando já tiver 
resolvido várias vezes. Assim, a tarefa servirá para executar habilidades já 
adquiridas e, a solução de problemas exige o uso de estratégias, tomada de 
decisões sobre o processo a ser seguido. É importante instruir os alunos 
dizendo-lhes que as atividades de sala de aula se diferenciam entre exercícios 
e problemas e que, as tarefasexigem mais do que repetição de exercícios. 
Assim, para Chi e Glaser (1992, p.02), “[...] a solução de problema é uma 
habilidade cognitiva complexa que caracteriza uma das atividades humanas 
mais inteligentes”. Esses mesmos autores afirmam que, a partir da infância, 
solucionamos problemas apresentados pelo mundo. Dessa forma, com as 
informações recebidas, organizamos estrutura de conhecimento sobre objeto, 
eventos, pessoas e sobre nós mesmos, armazenando-as na memória. Tais 
conhecimentos se transformam em modelos mentais, convicções e crenças 
que vão influenciar a forma de solucionar os problemas do cotidiano, seja na 
escola, no emprego e no lazer. Então, acredita-se que o ser humano 
desenvolve capacidades para solucionar problemas, por meio dos processos 
cognitivos e organizações mentais próprios. 
Ainda, na visão de Chi e Glaser (1992) há dois fatores que influenciam 
na solução de problemas a natureza da tarefa e o tipo de conhecimento trazido 
para o problema por aquele que o solucionará. 
Por esse motivo, é preciso perguntar de que forma as pessoas resolvem 
problemas? Os estudos realizados pela psicologia cognitiva e educacional e as 
experiências educacionais em resolução de problemas contribuem para a 
compreensão sobre os processos e o aprimoramento do ensino sobre a 
resolução de problemas. Esses estudos identificam duas tendências na 
abordagem da solução de problema e no seu ensino. O primeiro enfoque está 
na aquisição de estratégias gerais para ser aplicada em qualquer tipo de 
problema. O segundo, enfoque propõe que a solução de problemas envolveria 
um conteúdo generalizável, independente das áreas do currículo. Quando um 
aluno vai resolver problema, precisa apresentar habilidade e conhecimentos 
diferenciados, dependendo de sua abrangência. 
Por isso, Echeverría; Pozo (1998) afirmam que embora existam 
diferenças entre os tipos de problemas quanto aos procedimentos para 
solução, também existem procedimentos e habilidades comuns a todos os 
problemas e que as pessoas colocam em ação com maior ou menor 
competência. Além disso, para resolver qualquer tipo de problema exige-se 
atenção, recordar, relacionar, mas existem uma determinada ordem a seguir 
para atingir a meta. 
 
3.2. PROBLEMA X EXERCÍCIO 
Os exercícios e os problemas exigem dos alunos a ativação de diversos 
tipos de conhecimentos, não só de diferentes procedimentos, mas também de 
diferentes atitudes, motivações e conceitos. 
[...] situações mais abertas ou novas, a solução de problemas 
representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior 
do que a execução de exercícios, pelo que, muitas vezes, os alunos 
não habituados a resolver problemas se mostram inicialmente 
reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros 
(ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 17). 
 
Os anos de experiência como professora da disciplina de Matemática, 
concedeu-nos o privilégio de detectar que o processo de ensino e 
aprendizagem, desta disciplina, reduz-se ao ensino de algoritmo, ou seja, à 
transmissão de conhecimentos, pela resolução de exercícios mecânicos, 
partindo de modelos, regras e fórmulas padronizadas, para obter resultados 
insatisfatórios e não promissor e que, não contribuem para o processo de 
aprendizagem dos alunos e também não desenvolvem o raciocínio lógico. 
Por esse motivo, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina 
complexa, enfadonha, desestimulante, sem nexo e pouco articulada com a 
realidade dos alunos. Isto faz com que os alunos não compreendam 
Matemática, não gostem da disciplina e conteúdos apresentados pelo 
professor, nem dos exercícios mecânicos e repetitivos que realizam, na prática 
de sala de aula. 
O trabalho com desenvolvimento de exercícios mecânicos, sem o 
envolvimento do aluno na apreensão e assimilação dos conceitos, na resolução 
de problemas, desmotiva-o e isso se tem demonstrado como um dos fatores de 
insucesso, principalmente na matéria de matemática na escola. Por esse 
motivo, pensamos em desenvolver um referencial sobre a resolução de 
problema, pois parece um recurso cabível e ideal para despertar o gosto e o 
interesse pela aprendizagem dos conteúdos da matéria de matemática. 
É necessário que o professor desperte, nos alunos, o prazer de estudar 
conteúdos de matemática, de forma mais significativa, por meio da resolução 
de problemas. Quanto maior o nível de dificuldade apresentado num 
determinado problema, apresentado em sala de aula pelo professor, maior será 
a satisfação dos alunos em propor alternativas para encontrar resultados e 
superar dificuldades relacionadas com as quatro operações. 
Conforme menciona os Parâmetros Curriculares Nacionais de 
Matemática, terceiro e quarto ciclos do Ensino fundamental (BRASIL, 1998, p. 
40-41), “[...] apontam a resolução de problemas como ponto de partida da 
atividade matemática”. Nesse caso, há uma convicção de que o conhecimento 
matemático torna-se significativo quando são apresentadas aos alunos, 
situações desafiadoras para o trabalho de resolução de problemas quando eles 
desenvolvem estratégias de resolução. 
Na vida real, as pessoas aplicam os conceitos numéricos, resolvem 
operações, cálculo mental, calculam medidas e, utilizam raciocínio lógico. 
Portanto, a matemática está em todo lugar, como no supermercado, na 
padaria, na quitanda, no comércio, de forma geral. Na loja, os pequenos 
consumidores conseguem pagar uma conta, receber e conferir o troco, e é por 
estar presente no cotidiano que a matemática dá chances ao professor de 
desafiar seus alunos e encontrar soluções para questões que enfrentam na 
vida diária. É por isso que é muito importante pensar nesta disciplina e 
trabalhar os conceitos, utilizando o raciocínio lógico e não a decoreba, pois 
esta encontra-se desarticulada de seu cotidiano. 
 
3.3.ETAPAS/FASES DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMA 
Brito (2006 apud PROENÇA 2015) analisou uma sequência proposta e 
apontou que para resolvermos problemas, precisamos descrever algumas 
etapas/fases, sendo elas: a representação, o planejamento, a execução e o 
monitoramento. 
-Representação: que implica na compreensão do mesmo, dando significado 
aos termos matemáticos. 
-Planejamento: Este envolve conhecimento de estratégias para encontrar 
caminhos de resolução para o problema. 
-Execução: Tem que conhecer os procedimentos, envolvendo estratégia e 
cálculo. 
-Monitoramento: Este se refere à correção e a sua avaliação. 
Assim, segundo Polya, 
O primeiro passo na solução de problemas consiste na solução dos 
mesmos. [...] compreender um problema não significa somente 
compreender as palavras, a linguagem e os símbolos com os quais 
ele é apresentado, mas também assumir a situação desse problema 
e adquirir uma disposição para buscar a solução. [...]. Compreender 
um problema implica dar-se conta das dificuldades e obstáculos 
apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-las 
(POLYA, 1945 apud ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 22). 
 
Concordando com essa ideia, Echeverría e Pozo (1998) afirmam que, 
para compreender o problema é primordial compreender a linguagem 
expressada pela tarefa, além disso, deve apresentar alguns conhecimentos 
prévios, como por exemplo, as regras da operação exigida. E que alguém se 
disponha a resolver o problema. 
Em relação ao plano, após a compreensão do problema, temos que 
encontrar uma forma de resolvê-lo. Os planos, metas e submetas que o aluno 
estabelece para resolver o problema, podem ser chamados de estratégias ou 
procedimentos heurísticos. 
A solução de qualquer problema é um processo complexo que deve 
ser realizado seguindo uma série de passos determinados. Assim, Mayer (1983 
apud ECHEVERRÍA, 1998) afirma que os quatro passos sugeridos por Polya 
podem ser resumidos em dois processos, tradução e resolução de problemas, 
colocados em ação automaticamente quando solucionamos problemas. 
Após a tradução do problema para umarepresentação matemática 
começa o processo de solução propriamente dito. Durante essa fase 
executam-se as ações que supostamente nos aproximarão da meta. 
[...] essa segunda parte do processo de solução de problemas exige 
um conhecimento heurístico ou estratégico que nos ajude a 
estabelecer as metas e os meios úteis para alcançá-las. (MAYER, 
1983 apud ECHEVERRÍA, 1998, p. 60). 
 
Assim, de acordo com este ponto de vista, os problemas em 
matemática se assemelham com exercícios e, quando entra em ação, utilizam-
se de regras incontestáveis, de maneira organizada seguindo para uma 
solução. 
Portanto, traduzir um problema nos induz a utilizar uma linguagem 
matemática que permita interpretar a realidade circundante, enquanto o 
segundo passo, determina que a expressão faça referência ao mesmo objeto, 
sendo esta uma ação e sua realização. 
Logo, Sternberg (2000, p. 306-309) apresenta ciclos da resolução de 
problemas, sendo elas: identificação do problema; definição e representação 
do problema; formulação da estratégia; organização da informação; alocação 
de recursos; monitorização; avaliação. 
 
 
3.3.1 Identificação do problema 
 Identificar o problema não é tarefa fácil. Temos que identificar qual é o 
objetivo. 
3.3.2 Definição e representação do problema 
 Quando há um problema, temos que identificar o processo para sua 
resolução. Ao resolvê-lo deve seguir os passos utilizando-se de estratégias 
para se chegar aos resultados esperados. 
3.3.3 Formulação da estratégia 
 Ao definir o problema, a etapa seguinte é planejar uma estratégia de 
resolução, podendo envolver a análise, decompondo o problema em elementos 
manuseáveis ou pela síntese, reunindo seus elementos em algo útil. Outro par 
de estratégias complementares envolve os pensamentos convergentes e 
divergentes, por agrupamentos diferenciados para solucionar. Não há uma 
única estratégia para tratar de um problema. 
3.3.4. Organização da informação 
 Depois de formulada a estratégia, devemos organizar a informação 
disponível, de modo que esta viabilize a execução da estratégia. 
3.3.5. Alocação de recursos 
 Se alocarmos recursos mentais suficientes para resolver o problema, 
podemos chegar a resultados mais próximos. Por isso, é necessário ganhar 
tempo pesquisando, fazendo anotações e planejando para chegar aos 
resultados. 
3.3.6. Monitorização 
Deve haver monitorização para resolver o problema, com conferência 
dos resultados ao longo do caminho para atingir os objetivos propostos. 
3.3.7. A avaliação 
 Precisamos monitorar o problema durante o processo de resolução e 
também avaliá-lo após finalizá-lo. 
 
 
3.4. AS ESTRATÉGIAS/TIPOS 
Pozo e Postigo (1993 apud POZO; ANGÓN 1998, p.146) apontam 
cinco tipos de procedimentos para resolução de problemas, que são: 
● Aquisição da informação. 
● Interpretação da informação. 
● Análise da informação e realização de inferências. 
● Compreensão e organização conceitual da informação. 
● Comunicação da informação. 
Echeverría e Pozo (1998) destacam que este pensamento se 
assemelha à diferença entre o problema e os exercícios, embora exijam um 
direcionamento para o objetivo e seus meios para atingi-lo. A classificação 
baseia-se em subjetividades e nos processos utilizados para solucionar as 
tarefas. E, depende se este for bem ou mal estruturado ou definido. Quando 
um problema é bem definido, os alunos apresentam conhecimento sobre os 
passos a seguir, quais as técnicas a serem utilizadas para atingir as metas e, 
qual é a meta. Por outro lado, não existe problema mal definido, a não ser que 
não apresente solução. Mas em matemática os problemas apresentam uma 
única solução. 
É por isso que Echeverría e Pozo (1998), afirmam que embora existam 
diferenças entre os tipos de problemas quanto aos procedimentos para 
solução, também existem procedimentos e habilidades comuns a todos os 
problemas e que as pessoas colocam em ação com maior ou menor 
competência. Além disso, para resolver qualquer tipo de problema exige-se 
atenção, recordar, relacionar, mas existe uma determinada ordem a seguir para 
atingir a meta. 
Para Echeverría e Pozo (1998), ao solucionar um problema precisamos 
compreender o comando, ter um plano que nos conduza à meta, execução 
desse plano e uma análise sobre o alcance da meta. 
Echeverría e Pozo (1998), afirmam que as estratégias são métodos 
vagos e não garantem que se encontrem a solução das tarefas. O sucesso vai 
depender das técnicas utilizadas pelos sujeitos para desenvolver seus planos. 
Quando uma pessoa soluciona um problema, faz uma avaliação se atingiu 
seus objetivos e para isso, revisa seu procedimento. 
Para Mayer (1983 apud ECHEVERRÍA, 1998), não basta o 
conhecimento da linguagem, na qual se expressa o problema, torna-se 
necessária a compreensão do contexto em que estão inseridos os fatos, este é 
o conhecimento semântico. É a partir do conhecimento que vamos interpretar o 
contexto do problema e dar sentido ao mesmo. Ainda assim, o conhecimento 
esquemático nos informa sobre o tipo de problema que estamos resolvendo e 
serve para classificar o problema, quais dados são úteis ou não, além das 
ações que serão praticadas. 
Nesse sentido, Mayer (1983, apud ECHEVERRÍA 1998, p. 51) afirma 
que “[...] o processo de solução de problemas exige, em primeiro lugar, que 
uma pessoa compreenda o problema e o traduza para uma série de 
expressões e símbolos matemáticos”. Partindo-se disso, devem ser 
programadas estratégias que contemplam submetas que pretende alcançar a 
solução desejada e, também selecionar as técnicas que contribuirão para 
atingir cada submeta estabelecida. Depois, deve interpretar os problemas, com 
seus resultados e traduzir em solução aceitável. Assim, o processo de 
resolução de problemas proposto por Mayer envolve duas etapas, estabelecer 
estratégias e interpretar os resultados obtidos. 
Segundo Musser e Shaughnessy (1997), as estratégias de resolução 
de problemas que podem ser ensinadas nas escolas são: 
 Tentativa-e-erro; 
 Padrões; 
 Resolver um problema mais simples; 
 Trabalhar em sentido inverso; 
 Simulação. 
O autor afirma que o método de tentativa-e-erro talvez seja o mais 
direto para a solução de problemas, pois envolve a aplicação das operações 
pertinentes às informações dadas. Na tentativa-e-erro sistemática, podemos 
encontrar um número primo, como exemplo, procurando seus divisores, 
sucessores, até encontrar o número primo. Assim, a tentativa-e-erro por 
inferência é diferente da tentativa-e-erro sistemática por considerar um 
conhecimento pertinente e usá-lo para reduzir a procura. Assim, Musser e 
Shaughnessy (1997), afirmam que a estratégia de padrões considera casos 
particulares do problema e, generalizando-se, chega-se à solução. 
Assim, resolver um problema mais simples, para Musser 
[...] pode envolver a resolução de um “caso particular” de um 
problema ou um recuo temporário de um problema complicado para 
uma versão resumida no último caso, a estratégia do problema mais 
simples muitas vezes vem acompanhada do emprego de um padrão 
com efeito, pode-se precisar de muitas estratégias, uma após outra, 
para se chegar a uma solução satisfatória (MUSSER; 
SHAUGHNESSY, 1997, p. 194). 
 
Musser (1997), afirma que trabalhar em sentido inverso utiliza-se de 
estratégia diferente das anteriores, pelo simples fato de partir do objetivo ou do 
que deve ser aprovado, não se atendo aos dados. Procuramos proposições 
para deduzir o objetivo. Para solucionar um problema devemos preparar e 
realizar um experimento e coletar dados e tomar decisão, baseado na análise 
dos dados. 
As estratégias de resolução de problemas podem ser ensinadas e 
trabalhadas em qualquer programa, na disciplina de matemática. Assim, 
poderá preparar seus alunos e contribuir para uma melhor compreensão dos 
problemas que encontrarão na vida cotidiana e real de cadaum. 
Para trabalhar com simulação é frequente, para solucionar um 
problema preparar e realizar um experimento, coletar dados, analisar os dados 
e tomar decisão em cima da análise. A realização do experimento talvez não 
seja algo prático e simples, mas pode constituir-se numa estratégia de 
resolução de problemas adequada e poderosa. 
Pozo e Angón (1998, p. 161) afirmam que, “ao se propor um problema, 
devemos pensar em tarefas que apresentem vários caminhos para sua 
resolução”. Deve-se também modificar o formato ou a definição dos problemas. 
Diversificar os textos, os quais se aplicam uma mesma estratégia, com 
conteúdos conceituais diferentes. Propor tarefas diversificadas fazendo com 
que o aluno perceba os diferentes tipos de situações. Adequar o problema aos 
objetivos da tarefa. Usar os problemas com fins diversos, evitando ilustrações e 
exemplos de conteúdos apresentados aos alunos. 
 
 
3.5 ABORDAGENS DE ENSINO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
De acordo com Schroeder e Lester (1989 apud PROENÇA, 2015, p. 
738), “[...] o problema como ponto de partida corresponde a uma abordagem no 
ensino que denominaram de ensinar via resolução de problemas”. Esses 
autores apresentam três abordagens para resolver problemas, sendo elas: 
 Ensinar sobre resolução de problemas: o ensino baseava-se no modelo de 
Polya sobre o processo de resolução de problemas. O limite, nesta 
abordagem, é imaginar que o modelo seria um tópico que deveria ser 
trabalhado desarticulado do conteúdo das relações matemáticas. 
 Ensinar para resolução de problemas: corresponde a um ensino direcionado 
a levar o aluno a aprender conteúdos de matemática, para posteriormente 
aplicar em problemas e exercícios. Para Schroeder e Lester (1989, p. 34 
apud PROENÇA, 2015, p. 738), a “[...] resolução de problemas é vista como 
uma atividade em que os alunos somente se engajam depois da introdução 
de um novo conceito ou para seguir uma habilidade de cálculo ou um 
algoritmo”. 
 Ensinar via resolução de problemas: corresponde a um ensino que prioriza 
a utilização de problemas como introdutório para aprender Matemática. De 
acordo com Schroeder e Lester (1989), pode-se ajudar o aluno a 
compreender os conceitos, processos e técnicas matemáticas. Assim: 
O ensino de um tópico matemático começa com uma situação-
problema que expressa aspectos-chave desse tópico e técnicas 
matemáticas são desenvolvidas como respostas razoáveis para 
problemas razoáveis. Um objetivo de se aprender matemática é o de 
poder transformar certos problemas não rotineiros em problemas 
rotineiros. A aprendizagem da matemática, desse modo, pode ser 
vista como um movimento do concreto (um problema do mundo real 
que serve como exemplo do conceito ou da técnica matemática) para 
o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de 
problemas e técnicas para operar com esses símbolos). 
(SCHROEDER; LESTER, 1989, p.33 apud PROENÇA, 2015. p. 738). 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), apontam que na sala de 
aula a abordagem dos conteúdos deveria partir de uma situação problema. 
Desta forma, o professor aproveitaria os conhecimentos prévios dos alunos e 
observaria suas dificuldades, seus avanços e retrocessos. 
 
 
 3.6. AÇÕES DO PROFESSOR EM SALA DE AULA NA ABORDAGEM DA 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
Proença (2015) afirma que uma vez adotado o ensino e aprendizagem 
pela introdução de um problema, é importante conhecer ações que o professor 
deveria desenvolver em sala de aula. O trabalho baseado na abordagem da 
resolução de problemas implicaria em: 
[...] ações baseadas em aspectos que contemplem a introdução de 
um problema, momento em que o professor precisa conduzir a aula 
de modo que os alunos articulem seus conhecimentos prévios ao 
problema, que discutam suas estratégias e que leve os alunos a 
relacionarem o que fizeram ao novo, ao conteúdo/conceito a ser 
ensinado e aprendido. (PROENÇA, 2015, p. 740). 
 
 
Desse modo, Proença (2015) sugere algumas ações para ensinar por 
meio da resolução de problemas, sendo: o problema como ponto de partida; 
permitir aos alunos exporem suas estratégias; discutir a estratégia dos alunos; 
articular as estratégias dos alunos ao conteúdo. 
 O problema como ponto de partida: começa com um problema para 
introduzir um tópico a ser abordado. 
 Permitir aos alunos expor suas estratégias: indica uma ação que possibilita 
aos alunos resolver seus problemas, podendo ser em grupo. 
 Discutir a estratégia dos alunos: nesta etapa, os alunos explicam como 
desenvolveram as estratégias de ação para resolução do problema. 
 Articular as estratégias dos alunos ao conteúdo: fazer a articulação das 
estratégias, utilizadas pelos alunos ao conteúdo. 
 
 
4 - UNIDADE DIDÁTICA 
Elaboramos uma Unidade Didática com foco na abordagem de 
resolução de problema. No primeiro momento devemos esclarecer aos alunos 
do 6ºano que eles participarão do projeto de implementação PDE (Programa 
de Desenvolvimento Educacional), ofertado pela SEED, nas aulas de 
matemática, com a proposta de resolução de problemas e que, este curso é 
ofertado aos professores da Rede Pública Estadual - concursados. Por isso, 
faz-se necessário um trabalho prático de sala de aula, sendo eles os 
contemplados no desenvolvimento do projeto. Destaca a importância do tema, 
o tempo destinado ao trabalho e a forma como será desenvolvido. O 
encaminhamento será a resolução de problema apresentando a proposta 
didática aos alunos por meio de questões desafiadoras e práticas. A proposta 
de Unidade Didática se configura como orientação metodológica com 
professores da Educação Básica. 
 
4.1 - DESENVOLVIMENTO DA UNIDADE DIDÁTICA 
 
 Nesta Unidade Didática será abordado com os alunos do 6ºano as 
quatro operações aritméticas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Assim 
utilizaremos o problema como ponto de partida, ou seja, ensinar via resolução 
de problemas, para abordar cada uma das operações aritméticas. 
As operações aritméticas são usadas em diversas situações do 
cotidiano, por isso é importante conhecer as ideias de cada operação: 
 
A adição é usada quando precisamos: 
● Juntar duas ou mais quantidades; 
● Acrescentar uma quantidade a outra quantidade; 
 
A subtração é usada quando precisamos: 
● Tirar uma quantidade de outra quantidade; 
● Determinar a diferença entre duas quantidades; 
● Comparar duas quantidades: quanto falta? Quanto a mais? 
 
A multiplicação é usada: 
● Quando queremos adicionar muitas vezes a mesma quantidade; 
● Em uma situação combinatória; 
● Na ideia de organização retangular; 
● Quando trabalhamos a ideia de proporcionalidade. 
 
A divisão é usada quando: 
● Precisamos repartir uma quantidade em partes iguais; 
● Precisamos saber quantas vezes uma quantidade cabe na outra. 
 
 
 
 
A condução das aulas será baseada nas ações de Proença 
(2015) para ensinar por meio da resolução de problemas, 
sendo: 
● O problema como ponto de partida: Os conceitos matemáticos 
serão introduzidos por meio de situações problemas para introduzir um 
tópico a ser abordado. A atividade será apresentada em papel sulfite e 
distribuída a cada elemento do grupo. 
● Permitir aos alunos exporem suas estratégias: as atividades 
serão propostas em grupos (3 ou 4 alunos) que farão a leitura, 
interpretação e desenvolvimento das informações contidas no enunciado 
do problema. Busca-se promover assim a interação entre os alunos, 
escolhendo e registrando as estratégias próprias utilizadas na resolução 
do problema. 
● Discutir as estratégias dos alunos: nessa etapa os alunos 
explicarão como desenvolveram as estratégias. Para tal vamos solicitar 
que registrem suas estratégias no quadro negro. Assim, busca-se avaliar 
suas dificuldades nas etapas do processo de resolução. 
● Articular as estratégias dos alunos ao conteúdo: discutir 
com os alunos de suas estratégias de resolução do problema, bemcomo avaliar suas dificuldades nas etapas do processo de resolução. 
Iremos articular as estratégias dos alunos aos conteúdos das quatro 
operações, ou seja, aos algoritmos. 
 
 
 
DIÁRIO DE CAMPO 
Para acompanhar e registrar a participação dos alunos no trabalho que 
iremos realizar, elaboramos um Diário de Campo, composto de itens a serem 
verificados nas aulas. 
 
 
 
 
DIÁRIO DE CAMPO 
Itens grupo 
1 
grupo 
2 
grupo 
3 
grupo 
4 
grupo 
5 
grupo 
6 
grupo
7 
Evidenciou 
entusiasmo na 
busca da 
solução do 
problema 
 
Entendeu o 
enunciado do 
problema 
 
Necessitou de 
intervenção do 
professor para 
compreender a 
ideia do 
problema 
proposto 
 
Elaborou 
estratégias 
próprias 
 
Houve interação 
no grupo 
 
Demonstrou 
segurança no 
momento da 
socialização com 
a turma 
 
Tomaram nota 
no caderno das 
estratégias 
elaboradas pelo 
grupo 
 
Anotações 
(observações, 
questionamentos 
e/ou sugestões 
feitas pelo 
grupo) 
 
 
 
Para o trabalho por meio do ensino via resolução de problema, 
propusemos quatro problemas. Fizemos a previsão das possíveis estratégias. 
Abaixo seguem problemas, objetivos e novas estratégias de resolução: 
 
-ADIÇÃO 
 Atividade 1 – Abordagem de problema envolvendo adição. 
Duração: duas aulas 
Objetivo: identificar as estratégias dos alunos ao resolver situações-problemas 
envolvendo adição. Retomar e ampliar os conhecimentos sobre as operações 
fundamentais de adição com números naturais, seus significados e aplicações 
na resolução de problemas. 
Problema: Um escritor escreveu num certo dia, as 20 primeiras páginas de um 
livro. A partir desse dia, ele escreveu a cada dia tantas páginas quantas havia 
escrito no dia anterior mais cinco páginas. Se o escritor trabalhou quatro dias, 
então ele escreveu?1 
1º Estratégia: 
1º dia 20 páginas 
2º dia 20 páginas + 5 páginas 
3º dia 25 páginas + 5 páginas 
4º dia 30 páginas + 5 páginas 
20 + 20 + 5 + 25 + 5 + 30 + 5 = 110 páginas 
 
 
 
 
1
 https://brainly.com.br/tarefa/1448901 
 2º Estratégia2: 
 1º dia 2º dia 3º dia 4º dia 
 
 20 25 30 35 
 3º Estratégia: 
Algoritmo 
 20 20 + 20 + 5 + 25 + 5 + 30 + 5 = 110 páginas 
 25 
+ 30 
 35 
 110 
 
Resposta: ao final do quarto dia o autor escreveu 110 páginas do livro. 
 
-SUBTRAÇÃO 
Atividade 2: abordagem do problema envolvendo subtração. 
Duração: duas aulas 
Objetivo: identificar as estratégias dos alunos ao resolver situações problemas 
envolvendo adição. Retomar e ampliar os conhecimentos sobre as operações 
fundamentais de adição com números naturais, seus significados e aplicações 
na resolução de problemas. 
Problema: vimos uma laranjeira carregada de laranjas, colhemos 8 dezenas e 
meia, guardamos 6 dezenas de laranjas no carro para levarmos para a casa e 
deixamos o restante para fazer o suco. Com quantas laranjas fizemos o suco?3 
 
 
2 http://www.colorir.blog.br/desenhos-para-colorir/livro-para-colorir 
3
 http://www.acessaber.com.br/atividades/problemas-de-matematica-4o-ou-5o-ano/ 
1º Estratégia: 
1 dezena= 10 
½ dezena= 05 
8 dezenas = 10 +10+10+10+10+10+10+10 = 80 
1 dezena = 10 
½ dezena = 05 
80 + 05 = 85 
6 dezenas = 10 + 10 + 10 +10 +10 +10 = 60 
8 dezenas e ½ = 85 
6 dezenas = 80 
85 – 60 = 25 
Resposta: Fizemos o suco com 25 laranjas 
 
2º Estratégia4: 
Colhemos 8 dezenas e meia de laranjas. 
 
Guardamos 6 dezenas para levar para casa. Sobraram duas dezenas e meia. 
 
 
 
 
 
4 Figuras retiradas de http://4.bp.blogspot.com/-eOR-
rnBE73U/UwzKsoYRDPI/AAAAAAAAJ2A/HAn7GgqM-ZI/s1600/desenhos-de-laranja+(4).jpg 
3º Algoritmo: 
 10 80 10 85 
 x 8 + 5 x 6 - 60 
 ____ ____ ___ ____ 
 80 85 60 25 
 
Resposta: fizemos o suco com 25 laranjas 
 
-MULTIPLICAÇÃO 
Atividade 3: abordagem do problema envolvendo multiplicação. 
Duração: duas aulas 
Objetivo: identificar as estratégias dos alunos ao resolverem situações-
problemas envolvendo multiplicação. Relacionar a ideia de multiplicação e de 
divisão, como sendo operações inversas. Retomar e ampliar os conhecimentos 
sobre as operações fundamentais de multiplicação com números naturais, seus 
significados e aplicações na resolução de problemas. 
 
Problema: Uma sala teatral será construída em uma escola para as 
apresentações de final de ano. A sala possuirá 15 filas de poltronas e cada fila 
contará com 32 poltronas. Quantas pessoas poderão ser convidadas para a 
festa de final de ano, no intuito de que todas permaneçam sentadas?5 
1º Estratégia: 
15 filas 
32 poltronas 
FILA POLTRONAS 
 1º 32 
 2º 32 + 32 
 3º 32 + 64 
 
5
 https://brainly.com.br/tarefa/968699 
 4º 32 + 96 
 5º 32 + 128 
 6º 32 + 160 
 7º 32 + 192 
 8º 32 + 224 
 9º 32 + 256 
10º 32 + 288 
11º 32 + 320 
12º 32 + 352 
13º 32 + 384 
14º 32 + 416 
15º 32 + 448 
TOTAL = 480 
 
2º Estratégia: 
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 
15 fileiras com 32 poltronas cada uma 
 
 3 º Estratégia: 
Algoritmo 
 1) 32 32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+= 480 
 x 15 
 160 
 + 32 
 480 
 
 Resposta: Poderão ser convidadas para a festa de final de ano 480 pessoas. 
 
-DIVISÃO 
Atividade 4: abordagem do problema envolvendo Divisão. 
Duração: duas aulas 
Objetivo: identificar as estratégias dos alunos ao resolver situação-problema 
envolvendo divisão. Usamos a divisão para repartir uma quantidade em partes 
iguais ou descobrir quantas vezes uma quantidade cabe em outra. Retomar e 
ampliar os conhecimentos sobre as operações fundamentais de divisão com 
números naturais, seus significados e aplicações na resolução de problemas. 
 
Problema: A classe de Annelise está fazendo fichas para um jogo matemático. 
Em cada folha de sulfite cabem 8 fichas. No jogo serão necessárias 60 fichas. 
Quantas folhas de sulfite precisaremos comprar para fazer esse jogo? (DANTE, 
2005, p. 41). 
 
1º Estratégia: 
 
 
2º Estratégia: 
Folha Fichas 
 1 8 
2 16 
3 24 
4 32 
5 40 
6 48 
7 56 
8 64 
 
3 º Estratégia: 
60: 8 = 7 sobram 4 
 
Resposta: Serão necessárias 7 folhas mais 4 fichas, então precisamos 
comprar 8 folhas. 
 
 Caracterização do algoritmo 
 Nesta fase, pretendemos abordar com os alunos os algoritmos da 
adição, subtração, multiplicação e divisão, de forma que os alunos descubram, 
por meio de exercícios, como organizar as operações para obter resultados. 
 Exemplos: 
1 – Algoritmo da adição: o algoritmo da adição é formado por duas ou mais 
parcelas (os valores que são somados) e pela soma ou total. A ordem das 
parcelas não altera a soma ou total. Toda adição tem um sinal de mais, 
devendo estar disposta, sempre o número maior em cima e o menor embaixo, 
tendo um traçado para somar. 
 
Exemplo: 156 ---- parcela+132 ---- parcela 
 288 ----- soma ou total 
 
2 – Algoritmo da Subtração: O algoritmo da subtração é composto por: 
minuendo, subtraendo, resto ou diferença (resultado da operação). Quanto à 
disposição dos números, o minuendo fica sempre na parte superior e o 
subtraendo fica na parte inferior da operação. Devendo sempre aparecer o 
sinal de menos (-) do lado esquerdo da operação subtração. Deve conter um 
traço para separar minuendo e subtraendo do resto ou diferença. 
 
Exemplo: _ 375 -- -minuendo 
 234 --- subtraendo 
 141--- resto ou diferença 
 
3 – Algoritmo da multiplicação: O algoritmo da multiplicação é composto por: 
Fator, fator e produto. Multiplicador e multiplicando. Geralmente, o 
multiplicando é representado por um número maior que fica disposto acima do 
multiplicador, que deverá ser representado por um número menor. 
 Exemplo: 52-- ---- fator 
 x 4 ---- fator 
 208 ---- produto 
 
4 – Algoritmo da divisão: Os termos da divisão são: dividendo, divisor, 
quociente e resto. O divisor é o maior número. O dividendo é sempre menor. 
Algumas divisões são exatas, isto é, não sobram restos. O quociente é o 
resultado da divisão.6 
 
 
 
Duração: Sete aulas 
Objetivo: O algoritmo se define por uma sequência lógica de passos que 
devemos executar para que se obtenha um resultado satisfatório para facilitar a 
resolução de cálculos. 
 
 
 
6
 Figura retirada de www.estudarmatematica.pt/2016/01/como-fazer-contas-de-dividir-com-2.html 
Listas de exercícios de adição, subtração, multiplicação e 
divisão, com utilização de algoritmo. 
 
1- Efetuar as adições, subtrações, multiplicações e divisões através 
de algoritmo: 
a) 1964 + 1649 
b) 1254 + 3245 
c) 4183 + 5576 
d) 3256 + 3004 
e) 26780 - 1977 
f) 72469 - 6 9136 
g) 9777 - 76171 
h) 58773 – 54160 
i) 13505 x 5 
j) 35051 x 2 
k) 12209 x 8 
l) 90 : 3 
m) 14500 : 5 
n) 21800 : 10 
 
 
Operações básicas com o uso de jogos 
 
Abordaremos jogos para favorecer e ampliar a compreensão do uso das 
operações. Segundo Smole et al. (2008), 
Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e 
uma certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas 
o livro, o caderno e o lápis. [...]. Essa dimensão não pode ser perdida 
apenas porque os jogos envolvem conceitos de matemática. Ao 
contrário, ela é determinante para que os alunos se sintam chamados 
a participar das atividades com interesse. (SMOLE et al. 2008, p. 10). 
 
Smole et al. (2008) afirmam que o jogo diminui a consequência dos erros 
e dos fracassos do jogador, contribuindo para o desenvolvimento da iniciativa, 
autoconfiança e autonomia. Ele envolve uma atividade séria e não traz 
consequências frustrantes para o jogador, por isso, o erro não é algo 
insuperável. Além de possibilitar a descoberta das falhas ou sucesso, permite 
compreender o próprio processo de aprendizagem e desenvolver a autonomia 
para continuar aprendendo. 
Utilizaremos jogos para abordar cada uma das operações aritméticas: 
adição, subtração, multiplicação e divisão 
Para abordar a adição, utilizaremos o jogo Dominó da Adição. 
Para abordar a adição e subtração, utilizaremos o jogo Cinco em Linhas 
de Smole (2008). 
Para abordar a multiplicação faremos uso do jogo Caça Números. 
Para abordar a divisão usaremos o jogo Avançando com o resto. 
 
 
JOGOS 
Duração: sete aulas 
 
Jogo 1: Jogo Cinco em Linha7 
Objetivo: desenvolver estimativa e cálculo mental envolvendo adição 
desenvolver raciocínio lógico e cálculo mental das operações básicas de 
adição. 
1º Etapa: organização da classe: em equipes. 
2º Etapa: distribuir e explicar o jogo aos alunos, dispondo as regras que serão 
empregadas. 
Material: 24 fichas (12 para cada jogador),40 marcadores, sendo 20 de cada 
tipo (milho, feijões, botões, tampinhas, etc.), e um tabuleiro como o que é 
mostrado abaixo, que você poderá confeccionar no tamanho de uma folha de 
sulfite. 
Regras: 
1 – cada jogador recebe suas 12 fichas. O primeiro a jogar escolhe dois 
números no quadro menor no tabuleiro e coloca sobre ele as fichas. 
 
7
 http://livros01.livrosgratis.com.br/me002751.pdf 
2 – em seguida, dizendo em voz alta, a soma dos números escolhidos, procura 
este valor no tabuleiro maior e coloca sobre ele uma de suas fichas. Uma vez 
colocada a ficha não pode mais ser retirada. Se o jogador na sua vez errar ou 
fizer uma soma que tenha sido coberta, ele passa a vez sem colocar nenhuma 
ficha. 
3 – vence o jogo o primeiro que cobrir 5 números seguidos do tabuleiro maior 
na horizontal, vertical ou diagonal. 
Para jogar, os alunos terão que ter atenção e concentração, pois se 
errarem, perdem pontos. A equipe deve se envolver no jogo e elaborar 
estratégia própria para resolver o problema. Pois sabem que, ao término, terão 
que fazer a sistematização, compartilhando suas experiências com o grande 
grupo. 
 
 
 
 
 
 
Jogo 2: Dominó da Adição8 
Objetivo: explorar a adição e subtração, a observação, a concentração, o 
desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e de estratégia de jogo. 
1º Etapa: organização da classe: em duplas 
2º Etapa: distribuir e explicar o jogo aos alunos, dispondo as regras que serão 
empregadas. 
Material: 20 peças em E.V.A. (medindo 8cm x 3cm), que compõe um jogo de 
dominó. 
Regras do jogo: 
1. podem participar de 2 a 4 jogadores. 
2. embaralhar as peças com os números voltados para baixo. 
3. cada participante pega uma peça de cada vez no monte, até completar 5 
peças. As sobras permanecem no monte. 
4. um participante sorteado (ou com número maior) começa o jogo, 
revelando uma peça. 
5. cada jogador, um a um no sentido horário, calcula o resultado e junta 
uma peça no resultado. 
6. quem não tiver a peça, pega sucessivamente do monte até encontrar a 
peça procurada; se não houver mais peças no monte, passa a vez ao 
jogador seguinte. 
7. será o vencedor quem ficar sem as peças do jogo em primeiro lugar. 
 
 
 
8 http://www.cucaflex.pro.br/atividade/domino-da-adicao-e-subtracao/ 
 
 
 
Jogo 3: Caça-Números9 
Objetivo: estimular o cálculo mental, efetuando cálculos envolvendo 
multiplicação. 
1º Etapa: organização da classe: em equipes. 
2º Etapa: distribuir e explicar o jogo aos alunos, dispondo as regras que serão 
empregadas. 
Materiais: tabuleiro, pequenos objetos que possam ser utilizados para marcar 
os números no tabuleiro (botões, lacres de latas de refrigerantes, feijões, 
tampinhas, etc.) 
 
 
 
 
9 http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/89/artigo235451-1.asp 
 
Regras: 
1 - na sua vez o jogador lança os dados e multiplica os pontos obtidos 
2 - depois, em voz alta, ele deve dizer qual o resultado, procurá-lo no tabuleiro 
e colocar sobre esse número um pequeno objeto, que não será mais retirado 
nesta partida. 
3 - cabe ao colega verificar se a jogada está correta. 
4 - se o jogador errar o resultado ou obtiver um que já esteja indicado, ele 
deverá passar a vez sem marcar nenhum número. 
5 - ele também passa a vez ao obter no dado a face escrita “Passa a vez” 
6 - o jogo termina quando todas as casas do tabuleiro estiverem cobertas. 
Vence o jogo aquele que tiver a maior quantidade de objetos sobre o tabuleiro. 
 
Jogo 4: Avançando com o resto10 
Objetivo: auxiliar os alunos a desenvolverem cálculos mentais com a divisão e 
a multiplicação, além de levá-los a perceber o papel do 0, do 1 e do resto em 
umadivisão. 
1º Etapa: organização da classe: em equipes. 
2º Etapa: distribuir e explicar o jogo aos alunos, dispondo as regras que serão 
empregadas. 
Material: uma trilha, um dado e duas fichas de cores diferentes. 
 
10 http://profcristianosantos.blogspot.com.br/2013/03/trilha-do-resto-operacoes-divisao.html 
 
 
 
Regras: 
1 – a equipe será composta por dois alunos que jogam alternadamente. Cada 
equipe movimenta a sua ficha, inicialmente, na casa com o número 43. 
2 – cada equipe, na sua vez, joga o dado e constrói uma divisão onde: O 
dividendo é o número da casa onde sua ficha está, o divisor é o número de 
pontos obtidos no dado. 
3 –em seguida, calcula-se o resultado da divisão e movimenta sua ficha o 
número de casas igual ao resto da divisão. 
4 – a equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde sua vez de 
jogar. 
5 – cada equipe deverá obter um resto que faça chegar exatamente à casa 
marcada com FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ela perde a 
vez de jogar e fica no mesmo lugar. 
6 – vence a equipe que chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM 
 
PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS 
Duração: oito aulas 
Objetivo: Análise do processo de resolução de problemas. 
Nesta etapa será analisado o processo de resolução dos problemas 
envolvendo as quatro operações aritméticas, adição, subtração, multiplicação e 
divisão, fazendo uso de algoritmo. Aqui serão abordados problemas 
contextualizados para cada uma das quatro operações fundamentais. 
 
1 - Numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão 
com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo? (DANTE, 
2005, p. 18). 
 Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as a primeira estratégia foi extraída de Dante (2005, p. 
18) e, a segunda, de Dante (2005, p. 19). 
 
1º Estratégia 
 
 
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 
 
 
 
 
 
2º Estratégia 
 
 
 
 
3º Estratégia 
 
5+4+3+2+1= 15 
 
 
 
2 - Annelise tinha apenas moedas de R$1,00 e notas de R$5,00 e de R$10,00. 
Mostre todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que 
custava R$25,00. Dante (2005, p. 35). 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as duas primeiras foram extraídas de Dante (2005, p. 
36). 
 
 
1º Estratégia 
 
 
2º Estratégia 
 
 
 
3º Estratégia 
 
10 +10 + 5 = 25 
10 + 10 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 25 
10 + 5 + 5 + 5 =25 
10 + 5+ 5 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 = 25 
10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 = 25 
10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 25 
5 + 5 + 5 + 5 + 5 =25 
5 + 5 + 5 + 5 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 25 
5 + 5 + 5 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 = 25 
5 + 5 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 25 
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 
25 
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1 
+ 1+ 1 + 1= 25. 
 
 
3- Em uma sala de aula, onde todos os lugares se encontram ocupados, os 
alunos estão sentados em filas e essas filas têm todas o mesmo número de 
lugares.11 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias. 
 
O aluno Roberto tem: 
– um aluno sentado à sua frente; 
– dois alunos sentados atrás de si; 
– três alunos sentados à sua direita; 
– dois alunos sentadas à sua esquerda. 
Quantos alunos há na sala de Roberto? 
 
 
 
11 Problema e Estratégia 1 retiradas de http://www.gabaritodematematica.com/interpretando-
problemas-de-operacoes-basicas/ 
 
1º Estratégia 
 
 
2º Estratégia 
 
1 Roberto + 1 à sua frente + 2 atrás = 4 
1 Roberto + 3 à sua direita + 2 à sua esquerda = 6 
6 filas com 4 lugares cada = 6 x 4 = 24 
 
3º Estratégia 
 
 6 
 X 4 
 24 
 
 
 
4 – Quero repartir 24 pães entre 6 crianças, quantos pães receberão cada 
uma? (Acervo próprio) 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias. 
 
 
1º Estratégia 
 
1 4 
2 4 + 4 
3 8 + 4 
4 12 + 4 
5 16 + 4 
6 20 + 4 
 
 
 
2º Estratégia12 
 
 
 1º c 2ºc 3ºc 4ºc 5ºc 6ºc 
 
 
3º Estratégia 
 
24 : 6 = 4 
 
 
5 - Em um ônibus tem 40 pessoas sentadas. Cada fileira do ônibus tem 4 
poltronas. Quantas fileiras há nesse ônibus? (Acervo próprio) 
 Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias. 
 
1º Estratégia 
 
12 Figura retirada de http://4.bp.blogspot.com/-
1nlE6y8GnvQ/UlVn9LC6f3I/AAAAAAAAGI8/BMo_L9e-cHo/s1600/p%C3%A3es.jpg 
 
 Fileira Poltrona 
 1º 4 
 2º 4 + 4 
 3º 8 + 4 
 4º 12 + 4 
 5º 16 + 4 
 6º 20 + 4 
 7º 24 + 4 
 8º 28 + 4 
 9º 32 + 4 
10º 36 + 4 
 Total + 10 fileiras 
 
 
2º Estratégia 
 
4 + 4+ 4+ 4+ 4+ 4+ 4 + 4 + 4 +4 = 40 
 
 
3º Estratégia 
 
40: 4 = 10 
 
 
 
6 - Foram convidadas 38 crianças para o aniversário de Paulinho. O pai de 
Paulinho precisa alugar mesas quadradas para fazer uma longa fila, colocando 
as mesas lado a lado, uma encostada na outra. Ele quer que cada lado 
disponível da mesa seja ocupado por uma única criança. Qual é o menor 
número possível de mesas que deverá alugar? Dante (2005, p. 65). 
 
 Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo todas extraídas de Dante (2005, p. 66). 
 
 
1º Estratégia 
 
 
2º Estratégia 
 
 
3º Estratégia 
 
 
 
 
7 – Para prender 5 camisas foram usados 6 prendedores: Então, para prender 
17 camisas, quantos prendedores serão necessários? (DANTE, 2005, p. 88). 
 
 Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as duas primeiras foram extraídas de Dante (2005, p. 
126). 
 
 
1º Estratégia 
 
 
2º Estratégia 
 
 1 camisa 2 prendedores 
 2 camisas 3 prendedores 
 3 camisas 4 prendedores 
 4 camisas 5 prendedores 
 5 camisas 6 prendedores 
 
E, assim sucessivamente , a cada peça aumentando um prendedor. 
17 camisas 18 prendedores. 
 
3º Estratégia 
 
17 + 1 = 18 prendedores 
 
Resposta: Para prender 17 camisas serão necessários 18 prendedores. 
 
 
 
 
8 – Marta fez 20 brigadeiros e quer colocar 4 em cada caixinha . De quantas 
caixinhas ela irá precisar? (Acervo próprio). 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seuscaminhos. Apresentamos três 
estratégias. 
 
1º Estratégia 
 
1 caixa 4 
2 caixas 4 + 4 
3 caixas 8 + 4 
4 caixas 12 + 4 
5 caixas 16 + 4= 20 
 
 
2º Estratégia13 
 
 
 4 4 4 4 4 = 20 
 
3º Estratégia 
 
 
 5 x 4 = 20 
 
 Resposta: Marta precisará de 5 caixinhas 
 
 
 
13
 Retirado de https://iaracapraro.files.wordpress.com/2015/02/img_4611-copiar.jpg?w=720&h=523 
Avaliação 
 
Duração – Duas aulas 
 
 
1 – Carlinhos tem uma coleção de 8 carrinhos. Ele deu 3 carrinhos para seu 
primo Henrique. Com quantos carrinhos Carlinhos ficou?14 
 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias. 
 
1º Estratégia 
 
 Carlinhos tem 8 carrinhos 
 
2º Estratégia 
 
 
 
3º Estratégia 
 8 - 3 = 5 
Resposta: Carlinhos ficou com 5 carrinhos 
 
14 Problema e figuras das duas primeiras estratégias retiradas de http://escolakids.uol.com.br/operacao-
da-subtracao.htm 
 
2 – Katia pega ônibus para ir ao trabalho todos os dias. Ponto O ônibus sai do 
ponto com 20 passageiros, entram 4 pessoas no primeiro ponto, no segundo 
ponto entram mais 3 passageiros. Quantos passageiros têm até o segundo 
ponto? (Acervo próprio) 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as gravuras foram extraídas do link abaixo. 
 
1º Estratégia15 
 Ponto ponto ponto 
 0 1 2 
 
 20 20 + 4 24 + 4 + 3 
 2 º Estratégia 
Ponto 0 20 Passageiros 
Ponto 1 20 + 4 passageiros 
Ponto 2 24 + 3 passageiros = 27 passageiros 
 
3º Estratégia 
20 + 4 + 3 = 27 
Resposta: Até o segundo ponto tem 27 passageiros 
 
 
15 Figura retirada de https://blogpontodeonibus.files.wordpress.com/2016/08/turistico-rio.jpg?w=940 
 
3 – Deseja-se colocar 240 peças de um certo produto em caixas, onde caibam 
35 peças em cada uma. Quantas caixas serão necessárias? Quantas peças 
vão sobrar? (Acervo próprio) 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as gravuras foram extraídas do link abaixo. 
 
1º Estratégia16 
 
 35 35 35 35 35 35 30 
 
 2 º Estratégia 
 Caixa Peças 
1 35 
2 35 + 35 
3 70 + 35 
4 105+ 35 
5 140+ 35 
 6 175+ 35 = 210 
 7 210+ 30= 240 
 
 
3 º Estratégia 
240: 35 = 6 resto = 30 240 – 210 = 30 
 
 
4 - No aquário lá de casa tem 12 peixes da cor azul e amarelo. 5 peixes são da 
cor azul. Quantos peixes são da cor amarelo? (Acervo próprio) 
 
 
16
 Figura retirada de https://iaracapraro.files.wordpress.com/2015/02/img_4611-
copiar.jpg?w=720&h=523 
 
Para este problema, fizemos a previsão de possíveis estratégias que os 
alunos podem utilizar ou mesmo no sentido de direcioná-los a uma dessas 
estratégias, caso não consigam por seus caminhos. Apresentamos três 
estratégias, sendo que as gravuras foram extraídas do link abaixo. 
 
1º Estratégia17 
 
 
2º Estratégia18 
 = 5 peixes são da cor azul 
 
 = 7 peixes são da cor amarelo 
 
 3º Estratégia 
 12 - 5 = 7 
Resposta: Sete peixes são da cor amarelo 
 
 
 
 
17 Figura retirada de http://www.meuconforto.com/img/fotos/peixe%20para%20colorir%209.jpg 
18
 Figura retirada de http://www.meuconforto.com/img/fotos/peixe%20para%20colorir%209.jpg 
REFERÊNCIAS 
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nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: 
MEC/SEF, 1998. 
 
CHI, M. T. H.; GLASER, R. A capacidade para a solução de problemas. In: 
STENBERNG, R. As capacidades intelectuais humanas: uma abordagem 
em processamento de informações. Trad. Dayse Batista. Porto Alegre: Artes, 
1992, p. 249-275. 
 
CUCAFLEX. Dominó da adição e subtração. Disponível em 
:http://www.cucaflex.pro.br/atividade/domino-da-adicao-e-subtracao/Acesso em 
22 de nov. de 2016. 
 
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São 
Paulo: Ática, 2005. 
 
ECHEVERRÍA, M. P. P. A solução de problemas em matemática. In: POZO, 
(Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. 
Porto Alegre: Artmed, 1998, p. 43-65. 
ECHEVERRÍA, M. P. P.; POZO, J. I. A solução de problemas em matemática. 
In: POZO, J. I. (Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver 
para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 13 – 38. 
 
MACHADO, Thieres. Interpretando e resolvendo problemas de operações 
básicas. Disponível em: http://www.gabaritodematematica.com/interpretando-
problemas-de-operacoes-basicas/ Acesso em 20 de nov. 2016. 
 
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método 
matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 
 
POZO, J. I; ANGÓN, Y. M. A solução de problemas como conteúdo 
procedimental da educação básica. In: POZO, J. I. (Org.). A solução de 
problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 
1998, p. 139-165. 
 
PROENÇA, M. C. O ensino de frações via resolução de problemas na 
formação de futuras professoras de pedagogia. Bolema, Rio Claro, v. 29, n. 
52, ago. p.729-755, 2015. 
 
SMOLE, Kátia Stocco et al. Jogos de matemática de 1º a 3º ano. PORTO 
Alegre: Grupo A, 2008. 
 
SMOLE, Kátia Stocco. Jogo cinco em linha. Disponível em: 
<http://mathema.com.br/wp-content/uploads/2015/07/tabuleiro-do-jogo1.png> 
Acesso em: 09 dez. 2016. 
 
STERNBERG, R. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. 
Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.