eletronica-basica-capitulo-05-digitais-operacoes-aritmeticas-2015

Prévia do material em texto

Departamento de Engenharia Elétrica 
FEIS - UNESP 
1. 1 
 
Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. - Ronald Tocci 
 
Aula 05 : Operações Aritméticas 
 
Binário / Octal / Hexadecimal 
 
 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 2 
3.1 - Operações Aritméticas Binário 
1 – Adição em Sistema Binário 
• Adição em qualquer sistema numérico é executada utilizando-se as 
mesmas regras empregadas no sistema decimal. 
• Inicia-se pelo bit menos significativo (dígito mais a direita) e o 
transporte (“vai-um”) é adicionado com o dígito da outra posição mais 
significativa. 
• No sistema binário tem-se somente dois dígitos – 0 e 1. 
• Combinações: 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 3 
3.1 - Adição de Números Binários 
Exemplo 1. 
• Adição dos números (1 0110 1101)2 e (111 0011) 2. 
Verificando 
1. 4 
3.1 - Adição de Números Binários 
Exemplo 2. 
• Somar os números (11 0110)2, (10 1001) 2, (11 1000) 2 , (1 0101)2 e (10 0010)2. 
Verificando 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 5 
3.1 - Adição de Números Binários 
 Exemplo 3. 
• Efetue as seguintes somas em binário e decimal 
a – 1010 + 1011 
b – 1111 + 0011 
c – 1011,1101 + 11,1 
d – 0,1011 + 0,1111 
e – 1001 1011 + 1001 1101 
F – 1010,01 + 10,111 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 6 
3.2 - Adição de Números Octais 
 Parecido com a adição de números decimais, exceto quando a soma de 
dois ou mais números octal excede 7. Neste caso ocorre um transporte 
semelhante ao transporte que ocorre no sistema decimal. 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 7 
3.2 – Exemplo : Soma Octal 
• Somar os números (3527)8 e (4167)8. 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 8 
3.2 – Exemplo : Soma Octal 
• Somar os números (3527)8 e (4167)8. 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 9 
3.3 - Adição de Números Hexadecimais 
• A adição hexadecimal é realizada com o uso da tabela seguinte. 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 10 
3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais 
• Adicione os números (F347)16 e (E916) 16 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 11 
3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais 
 Adicione os números (F347)16 e (E916) 16 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 12 
3.3 – Exercicios 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
Como representar número negativo? 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 14 
3.4: Complemento de dois de um número binário 
Obtenha o complemento de 1 do número e acrescente 1. 
• Para obter o complemento de 1 basta inverter todos os bits do número, ou 
seja, troque o “0” por “1” e o “1” por “0”. 
• Uma regra prática para se obter o complemento de 2 de um número binário 
é copiar todos os LSB (bit menos significativos) até encontrar o primeiro bit 1. 
A partir do primeiro bit 1 troque os “0” por “1” e o “1” por “0”. 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 15 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Exemplo de complemento de dois de um número binário. 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 16 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Faça a tabela de números binários com sinal usando complemento de 2 valores 
usando 3 bits de magnitude: 
 Decimal Binário Decimal com Sinal 
0 0 000 0 
1 0 001 1 
2 0 010 2 
3 0 011 3 
4 0 100 4 
5 0 101 5 
6 0 110 6 
7 0 111 7 
8 1 000 -8 
9 1 001 -7 
10 1 010 -6 
11 1 011 -5 
12 1 100 -4 
13 1 101 -3 
14 1 110 -2 
15 1 111 -1 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Faixa de Valores: 
-2N a +(2N – 1) 
Ex: N = 4 -> de -16 a 15 
 
1. 18 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário 
com sinal no sistema de complemento de dois, usando cinco bits. 
• a) +13 
• b) +5 
• c) +3 
• d) +2 
• e ) +8 
• f) +35 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Faixa de Valores: 
-2N a +(2N – 1) 
 
Exercício – Representar todos os valores com e sem 
sinal para N = 4 
 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Faixa de Valores: 
-2N a +(2N – 1) 
 
N = 7: -128 a +127 
N = 15 -32.768 a +32.767 
 
1. 21 
3.4: Complemento de Dois Binário 
Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário 
com sinal no sistema de complemento de dois, usando representação de oito 
bits de um número binário. 
Decimal 5 Bits 8 Bits 
13 0 1101 0000 1101 
-5 1 1011 1111 1011 
+3 0 0011 0000 0011 
-2 1 1110 1111 1110 
-8 1 1000 1111 1000 
Portanto, 
 para numeros positivos: acrescentar “zeros” a esquerda 
 para numeros negativos: acrescentar “uns” à esquerda 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 22 
3.4: Adição de Números Binário 
Caso 1: Dois números positivos 
 É feita diretamente 
+9 0 1001 
+4 + 0 0100 
+13 0 1101 
Caso 2: Um número positivo e um negativo, menor 
 
+9 0 1001 
-4 + 1 1100 
 +5 CY -> 1 0 0101 
O carry (1) é desprezado 
 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 23 
3.4: Adição de Números Binário 
Caso 3: Um numero positivo e outro negativo, maior. 
 
-9 1 0111 
+4 + 0 0100 
-5 1 1011 
Caso 4: Dois números negativos 
 
-9 1 0111 
-4 + 1 1100 
-13 CY -> 1 1 0011 
O carry (1) é desprezado 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 24 
3.4: Adição de Números Binário 
OVERFLOW 
 Resultado das operações deve ter magnitude máxima 
compatível com número de bits. 
 +9 0 1001 
+8 + 0 1000 
+17 1 0001 
Sinal e Magnitude incorretos 
 
Usando uma casa digital a mais... 
+9 00 1001 
+8 + 00 1000 
+17 01 0001 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 25 
1997 - Foguete Ariane V explode durante lançamento. A causa 
foi a conversão de um número de ponto-flutuante para 
inteiro que gerou um overflow que não foi gerenciado pelo 
software. Diante deste erro, o computador fez o "dump" de sua 
memória, que foi erroneamente interpretado como comando 
para os propulsores do foguete. 
1998 - O primeiro "bug interplanetário": o computador do 
Explorador Pathfinder, em Marte, "dá pau", mas felizmente a 
assustada equipe da Terra consegue fazer o boot remoto e o 
sistema volta a funcionar. O problema surgiu quando o 
programa tentou escrever um valor de 32 bits numa variável 
de 16 bits. 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
1. 26 
Linguagem C 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
ELE 1065 – Circuitos Digitais I 
1. 27 
3.4: Exercícios Indicados - Tocci, 10ª. Edição 
6.1 até 6.10 
O byte é a palavra binária: 8 bits - B 
Nibble : 4 bits 
LSB – Least Significable bit 
MSB – more significable bit 
1.5 – Exercícios Propostos – Lista 3 
Até dois alunos 
28 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica 
8) O sistema de numeração "Marciano" tem os seguintes símbolos: 
 6 + R % 3 & X 
 O digito X é o menos significativo. 
 Converter: 
a) (427)10 = ( ? )M 
 
b) (R%%3X)M = ( ? ) 10 
 
c) (6R+3X&)M = ( ? ) H 
 
d) (3FECA)H = ( ? ) M 
 
 
 
29 
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica