Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
Sistema Numérico ...................................................................... 3 
Sistema de número decimal ...................................................... 9 
Sistema de número binário ..................................................... 12 
Sistema Octal ........................................................................ 14 
Sistema de número hexadecimal ............................................. 16 
Sistema BCD ......................................................................... 17 
Código Gray .......................................................................... 19 
Código ASCII ........................................................................ 20 
Bibliografia ........................................................................... 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Sistema Numérico 
Aula 04 
 
Bem-vindos a quarta aula de controladores lógicos 
programáveis. O tema abordado serão os sistemas de numeração e 
códigos digitais, que são os mais usados frequentemente em 
aplicações do controlador lógico programável. 
Primeiramente você irá aprender a respeito dos quatro sistemas 
de numeração usados com mais frequência na elaboração de 
programação de endereço: binário, octal, decimal e hexadecimal. 
Então serão discutidos o decimal codificado binário (BCD) e os 
códigos com caracteres de ASCII e diversos formatos do registro no 
CLP. 
Este entendimento irá ajudar a compreender como trabalham 
os CLPs. 
Afinal o que é linguagem de máquinas o que corre dentro dos 
sistemas computadorizados? Em que língua essas máquinas 
trabalham e se comunicam? Resumindo como funciona o sistema 
binário? 
Isso pode ser definido como a forma como os computadores 
pensam. Nesse momento as milhares de informações que estão no 
seu computador são infinitas combinações de 0 (zero) e 1 (um). 
Ao escrever um número em binário, ele não será escrito na 
forma decimal como “24”, será usado apenas zeros e uns. 
No binário há somente duas opções para representar todos os 
nossos números, no caso humano estamos acostumados com 0 1 2 3 
4 5 6 7 8 e 9; isso para escrever todas as variações numéricas. 
No sistema binário isso também é possível, porém usando a 
base binária. No caso de 24, por exemplo, se escreve: 11000. 
 
4 
 
 
Tabela 1 – Números decimais e binários 
Decimal Binário 
24 11000 
25 11001 
26 11010 
27 11011 
28 11100 
 
Você deve ter percebido um padrão na tabela acima, são 
expressões matemáticas que convertem números decimais em 
binários e para essas expressões a base é o número 2 (dois) e todos 
os números escritos a partir de potências do número 2. 
Pode não fazer tanto sentido toda essa complexidade para 
escrever as coisas em 0 e 1, mas na década de 40 quando foi criado 
o primeiro computador, o ENIAC, fazia sentido para esse tipo de 
programação. 
Neste computador antigo havia conexões a cabo e cartões 
perfurados para oferecer informações. O ENIAC possuía apenas dois 
comandos, ligado e desligado, isso é 0 e 1 e dessa forma que ele 
entendia e respondia. 
Os computadores hoje em dia armazenam e processam 
infinitamente vezes mais conteúdo que o ENIAC, tanto que seus 
projetistas iriam imaginar o volume e complexidade impressionante 
observado hoje em dia. 
Para armazenar tudo isso é preciso pensar no binário em 
números de bits, 1 bit é igual a unidade binária seja ela zero ou um. 
Agora vamos ver 1 byte pode ser uma letra, que pode ter um 
código Binário (Bit) formado por 8 dígitos, um conjunto de 8 Dígitos 
formado por zeros e uns é chamado de Byte, veja a Figura 1. 
 
5 
 
 
Figura 1 – Código binário 
 
 
 
Esse valor redondo para o gigabyte foi 
convencionado desde os anos 2000, a Apple 
adota a convenção de 1 giga igual a mil 
megabytes desde 2009. 
 
Enfim, o binário é isso, independente do que esteja na tela do 
seu smartphone ou computador, toda informação é zero e um para 
uma máquina. 
Primeiramente é preciso que você entenda como converter um 
número decimal para binário. Para isso o número deve ser escrito em 
decimal, você precisa compreender como o computador entende ele e 
depois é realizada a conversão para número binário. 
Para converter um número decimal em binário, qualquer que 
seja o númeroele deve ser dividido por 2 (dois). 
Por que dividir por dois? 
Porque se chama binário e temos apenas 0 e 1, então 10/2 (dez 
dividido por 2) é 5, 5x2=10 e 10 -10 = 0. 
 
6 
 
 
É muito importante que você observe o “resto da divisão” este 
resto sempre deve ser 0(zero) ou 1 (um), se esse resto for diferente 
disso você deve aumentar o número. 
 
A divisão termina somente quando o resultado, dentro do 
círculo vermelho do exemplo acima, der 0 ou 1. Assim a divisão deve 
continuar, como o sistema é binário, sempre dividido por 2, então 2 x 
2 = 4 e 5 – 4 = 1, ainda não está correto, continuando a divisão 2/2 
= 1 e 1 x 2 = 2 e 2-2 = 0. 
 
 
Você pode parar de dividir, conforme visto acima, o número 1 
foi alcançado. 
Agora deve ser montada a sequência de números, para 
compreender como o computador entende o número 10. 
Então, 1 0 1 0 é a maneira que o computador entende o 
número 10. 
 
 
7 
 
 
Lembre-se que a unidade de medida para a formação de 
qualquer caractere necessita de um número de bits, no caso 8 bits 
correspondem a um byte. O número “1010” possui 4 bits, ou seja, 
ainda não foi formado nenhum caractere. 
Nestes casos, para completar os 8 bits e formar um caractere, é 
necessário acrescentar o restante que falta com o 0 na frente do 
número, até completar a quantidade de bits necessária. Conforme 
pode ser visto abaixo. 
 
00001010 
 
Agora sim os 8 bits estão completos, que formam um byte, que 
representa um caractere e é o número 10. 
Veja a seguir outro exemplo, agora você deve converter o 
número 110 para um número binário. 
Primeiramente é preciso que você faça a divisão deste número 
por 10, ou seja 110/2= 55, 55 x 2 = 110 e o resto dessa divisão é 0 
(zero). 
 
 
Continue dividindo o valor alcançado por 2. 
 
8 
 
 
 
Quando você terminar a divisão é possível montar o número 
binário “1101110”. 
Neste exemplo o número obtido tem apenas 7 bits, ou seja, 
ainda falta 1 byte para a formação de um caractere. Assim basta 
inserir um 0 na frente do número para conseguir o que você deseja. 
 
01101110 
 
Uma familiaridade com os sistemas numéricos é completamente 
útil ao trabalhar com controladores lógicos programáveis, desde que 
uma função básica destes dispositivos é representar, armazenar e 
operar números, mesmo quando executando a mais simples das 
operações. 
Geralmente, os controladores lógicos programáveis usam 
números binários dentro um formulário ou outro para representar 
vários códigos e quantidades. Embora estas operações numéricas 
geralmente sejam transparentes, há as ocasiões onde um 
conhecimento de sistemas de número é extremamente útil. 
Primeiramente é necessário rever alguns princípios: 
 Cada sistema de número tem uma base ou uma raiz. 
 Cada sistema pode ser usado para representar quantidades ou 
códigos. 
 Cada sistema tem um jogo de símbolos. 
 
A base de um sistema numérico é a quantidade de algarismos 
utilizados para sua representação. Em nossa atual sociedade a base 
mais utilizada é a base 10 (decimal) onde pode-se contar com 10 
algarismos para representação numérica - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
Porém existem outras bases de numeração como a base 12, base 60, 
9 
 
 
base 2 (binária) e base 16 (hexadecimal). Uma base b possuirá b 
algarismos, variando entre 0 e (b-1). 
 
Sistema de número decimal 
Normalmente é usado o sistema de numeração decimal, onde 
os agrupamentos são feitos de 10 em 10 unidades. 
Os símbolos matemáticos utilizados para representar um 
númerono sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9, com eles são contadas as unidades, dezenas e 
centenas. Esses algarismos são chamados de indo-arábicos porque 
tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos hindus e árabes. 
Come estes algarismos é possível formar os numerais, 
lembrando que numeral é nome dado para a representação de 
qualquer número. 
Salvo em certas culturas, o sistema é comumente utilizado em 
todo o mundo e em todas as áreas que requerem um sistema de 
numeração. 
No entanto, existem certas técnicas, usadas para adaptar esse 
sistema de numeração para o método binário ou hexadecimal. 
Existem outros sistemas de numeração, tais como a romana, 
que é decimal, mas não posicional. 
A Figura 2 mostra um paralelepípedo com suas principais 
dimensões em centímetros, elas são apresentadas sob a forma de 
notação decimal, que corresponde a uma outra forma de 
representação dos números racionais fracionários. 
A representação dos números fracionária já era conhecida há 
quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI 
com o matemático francês François Viète. 
Figura 2 – Paralelepípedo com dimensões em centímetros 
10 
 
 
 
 
O uso dos números decimais é bem superior ao dos números 
fracionários. Observe que nos computadores e nas máquinas 
calculadoras é utilizada unicamente a forma decimal. 
No sistema decimal, um valor de lugar, ou o peso, são 
atribuídos a cada posição que um número maior de 9 sustentaria, 
começando da direita para a esquerda (veja a Figura 3). 
Figura 3 – Posição e valores 
 
 
Na Figura 4, o valor tornado mais pesado de cada posição pode 
ser expresso como a base (10 neste caso) levantada a n (a posição). 
Para o sistema decimal, então, os pesos da posição são da direita 
para a esquerda 1, 10, 100, 1000, etc. Este método para computar o 
valor de um número é conhecido como “soma de método de pesos”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
Figura 4- Valores em base decimais 
 
 
O valor de um número decimal é computado multiplicando cada 
dígito pelo valor tornado mais pesado de sua posição e então 
somando os resultados. 
Por exemplo, o número 9876. Pode ser expresso com “soma de 
método de pesos”, conforme a Figura 5. 
 
Figura 5 – Soma de método de pesos 
 
 
Você verá em outros sistemas de numeração, que o equivalente 
decimal de todo o número pode ser computado multiplicando cada 
dígito por sua base levantada ao expoente da posição do dígito. Isto é 
mostrado na Figura 6. 
 
 
12 
 
 
Figura 6 –Configuração de numeração por expoente 
 
 
Consequentemente, a soma de N0 com Nn será o equivalente 
decimal do número na base B. 
 
Sistema de número binário 
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração 
posicional em que todas as quantidades se representam com base em 
dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Os computadores digitais 
trabalham internamente com dois níveis de tensão, pois o seu 
sistema de numeração natural é o sistema binário. 
Para dispositivos tais como controladores lógicos programáveis 
e computadores digitais, o sistema binário é o mais útil. Foi adotado 
para a conveniência, desde que é mais fácil projetar máquinas que 
distinguem entre somente duas entidades, ou números (isto é, 0 e 
1). 
A maioria de elementos físicos têm somente dois estados: 
ligar/desligar, uma válvula está aberta ou fechada, um interruptor é 
de ligado/desligado, e assim por diante. De fato, você vê este 
sistema de número cada vez que você usa o seu computador (veja a 
Figura 7). 
13 
 
 
Os circuitos digitais podem distinguir entre dois níveis de tensão 
(por exemplo, +5 V e 0 V), que faz o sistema binário muito útil para 
aplicações digitais. 
 
Figura 7 - Os números binários, 1 e 0, na entrada de um CLP 
 
Assim, o número binário 10110110 é equivalente ao número 
182 no sistema decimal. 
Cada dígito de um número binário é conhecido como um bit, 
este número binário particular, 10110110 (decimal 182), tem 8 bits. 
Um grupo de 4 bits é conhecido como nibble ou nyble; um grupo de 8 
bits é um byte; e um grupo de uns ou vários bytes é uma palavra. 
A Figura 8 apresenta um número binário composto de 16 bits, 
com menor valor significativo (LSB), o mais baixo bit avaliado na 
palavra, e o bit o mais significativo (MSB), o bit avaliado como maior 
na palavra identificada. 
Figura 8 – Número binário de 16 bits 
 
 
14 
 
 
Em ciência da computação, o bit mais significativo (MSB de 
most significant bit) é a posição de bit em um número binário, com o 
maior valor. O MSB é por vezes referido como o bit mais à esquerda 
devido à convenção em notação posicional de se escrever dígitos 
mais significativos mais à esquerda. 
O MSB também pode corresponder ao sinal de um número 
binário em notação de complemento para um ou complemento de 
dois. "0" significando negativo e "1" significando positivo 
MSB, em caixa alta, também pode significar "byte mais 
significativo". O significado é paralelo ao anterior: é o byte (ou 
octeto), em que a posição de um número multi-bytes, que tem o 
maior valor potencial. 
 Por exemplo: 0010011111010111 terá como menos 
significativo o byte 11010111, e como mais significativo o byte 
00100111. 
Por extensão, os bits mais significativos (plural) são os bits dos 
números mais próximos ao MSB, incluindo o MSB. 
 
Sistema Octal 
O sistema octal é um sistema de numeração de base 8, ou seja, 
recorre a 8 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um 
determinado valor. O sistema octal foi muito utilizado no mundo da 
computação, como uma alternativa mais compacta do sistema binário 
na programação em linguagem de máquina. Atualmente, o sistema 
hexadecimal é um dos mais utilizados como alternativa viável ao 
sistema binário. 
Como todos os sistemas de número restantes, cada dígito em 
um número octal tem um valor decimal tornado mais pesado de 
acordo com sua posição. Por exemplo, o número octal 1767 é 
equivalente ao número decimal 1015. 
15 
 
 
Figura 9 – Número octal 1767, número decimal 1015 
 
 
O sistema octal tem uma base de 8 (23), tornando possível 
representar todo o número binário em octal agrupando bits binários 
nos grupos de três. Desse modo, um número binário muito grande 
pode facilmente ser representado por um número octal com 
significativamente poucos dígitos. Como o exemplo da Figura 10. 
 
Figura 10 – Representando um número binário como um octal 
 
 
Assim, um número binário de 16 bits pode ser representado 
diretamente por seis dígitos em octal. 
Você verá mais tarde que muitos controladores programáveis 
usam o sistema de número octal provendo endereços de 
entrada/saída e de memória. 
 
16 
 
 
Sistema de número hexadecimal 
O sistema de número (hex) hexadecimal usa 16 como sua base. 
Consiste em 16 números 0 a 9 e as letras A a F dos dígitos (que 
representam os números 10 a 15, respectivamente). O sistema 
hexadecimal é usado para a mesma razão que o sistema octal, 
expressar números binários usando poucos dígitos. O sistema de 
numeração hexadecimal usa um dígito para representar quatro 
elementos binários (ou bits), em vez de três como no sistema octal. A 
Tabela 2 mostra um exemplo hexadecimal da contagem dos números 
0 a 15 com seus equivalentes decimais e binários. 
 
Tabela 2 - Contagem binária, decimal e hexadecimal 
Binary Decimal Hexadecimal 
0 0 0 
1 1 1 
10 2 2 
11 3 3 
100 4 4 
101 5 5 
110 6 6 
111 7 7 
1000 8 8 
1001 9 9 
1010 10 A 
1011 11 B 
1100 12 C 
1101 13 D 
1110 14 E 
1111 15 F 
17 
 
 
Os números hexadecimais podem ser representados por seus 
equivalentes decimais usando o método da soma de pesos. 
Figura 11 –Convertendo números hexadecimais para decimais 
 
 
Como os números octal, os números hexadecimais podem 
facilmente ser convertidos ao binário sem nenhuma transformação 
matemática. Para converter um número hexadecimal aobinário, 
basta simplesmente escrever o equivalente do binário de 4 bits do 
dígito hex para cada posição. Conforme a Figura 12. 
Figura 12– Convertendo um número hexadecimal para binário 
 
 
Sistema BCD 
A codificação binária decimal e/ou codificação binária, também 
conhecida como BCD (Binary-coded decimal), é um sistema de 
numeração muito utilizado na informática, assim como na 
matemática e em sistemas digitais eletrônicos. Trata-se de um 
sistema de base dois e posicional, ou seja, trocando a ordem dos 
18 
 
 
dígitos no número binário, o seu valor é alterado. Nele, é utilizado 
apenas dois algarismos: o 0 (zero) e o 1 (um). 
O BCD codifica o sistema decimal em binário, dos números 
(decimais) 0 a 9, onde cada número é representado pelo seu 
equivalente binário. 
Tabela 3 -Comparação com o código BCD 
Decimal Binário BCD 
0 0000 0000 
1 0001 0001 
2 0010 0010 
3 0011 0011 
4 0100 0100 
5 0101 0101 
6 0110 0110 
7 0111 0111 
8 1000 1000 
9 1001 1001 
10 1010 0001 0000 
11 1011 0001 0001 
12 1100 0001 0010 
 
 
O sistema de código BCD não representa um 
número em binário puro, o código binário puro é 
obtido a partir da conversão do sistema decimal 
para binário. Quando convertemos o sistema BCD, 
cada dígito decimal é convertido individualmente 
em binário. 
 
 
19 
 
 
Figura 13 – Sistema de numeração BCD 
 
Figura 14–Convertendo numeração BCD utilizando Thumbweel 
 
O Thumbwheel converte números decimais em entradas do BCD 
para o CLP. 
 
Código Gray 
O código Gray é um código elaborado para evitar erros de 
interpretação em circuitos digitais, ou seja, para evitar que na 
mudança de números ocorra erros de interpretação. Este código 
aparentemente simples utiliza-se de uma estratégia interessante, é 
usada a variação de um único bit do número por vez, ao contrário do 
código BCD. Observe na Tabela 4 como todo procedimento é feito. 
Tabela 4 – Código Gray 
Decimal BCD Gray 
0 0000 0000 
1 0001 0001 
2 0010 0011 
3 0011 0010 
4 0100 0110 
20 
 
 
5 0101 0111 
6 0110 0101 
7 0111 0100 
8 1000 1100 
9 1001 1101 
 
O código Gray tem uma aplicação prática muito interessante, 
ele é comumente utilizado em codificadores de posição, os famosos 
encoders. Geralmente acoplados a eixos de peças girantes como o 
rotor de um motor. 
Observando a tabela é possível compreender o código Gray, 
aparentemente ele parece ser complexo, porém com prática vemos 
sua importante diferença ao código BCD. 
 
Figura 15 –Funcionamento de um Encoder 
 
 
 
Código ASCII 
O código ASCII foi criado para formar caracteres alfanuméricos, 
E é muito útil para troca de informações entre equipamentos 
21 
 
 
eletrônicos. O ASCII possui 7 bits com um total de 128 
representações codificadas. 
As 128 representações estão divididas em 95 caracteres 
gráficos (letras do alfabeto, sinais matemáticos) e 33 sinais de 
controle. 
Tabela 5 – Código ASCII 
 
 
 
 
 
Um nibble ou nyble é uma sucessão de quatro cifras 
binárias (bits)[1]. 1 Nibble = 4 bits, 2 Nibble = 1 Byte = 8 
bits, 4 Nibble = 1 Word = 2 Bytes = 16 bits. A sua 
importância deve-se ao fato que 4 é o número mínimo de 
algarismos binários necessários para representar uma cifra 
decimal. Os nibbles são, portanto, a base do sistema de 
codificação BCD, que representam números decimais como 
sucessões de nibbles que representam as cifras destes. Por 
exemplo, tendo a seguinte correspondência entre as dez 
cifras decimais e suas correspondentes representações 
binárias. 
22 
 
 
Figura 16 - Composição de um byte 
 
 
Um byte (binary term), ou octeto, é um dos tipos de dados 
integrais em computação. É usado com frequência para especificar o 
tamanho ou quantidade da memória ou da capacidade de 
armazenamento de certo dispositivo, independentemente do tipo de 
dados. 
A codificação padronizada de byte foi definida como sendo de 8 
bits. O byte de 8 bits é mais comumente chamado de octeto no 
contexto de redes de computadores e telecomunicações. 
A uma metade de um byte, dá-se o nome de nibble ou 
semioctecto. 
Para os computadores, representar 256 números binários é 
suficiente. Por isso, os bytes possuem 8 bits, basta fazer os cálculos. 
Como um bit representa dois valores (1 ou 0) e um byte representa 8 
bits, basta fazer 2 (do bit) elevado a 8 (do byte) que é igual a 256, 
ou seja 28 = 256. 
 Computadores modernos possuem tamanho de palavra de 16, 
32 e 64 bits. No passado foram usados outros valores, incluindo 8, 9, 
12, 18, 24, 36, 39, 40, 48 e 60 bits. 
O valor numérico típico manipulado por um computador é 
geralmente do tamanho da palavra. Tipos inteiros podem estar 
23 
 
 
disponibilizados em diferentes tamanhos, mas pelo menos um deles 
geralmente é o da palavra. 
Havendo outras opções, elas geralmente são múltiplas ou 
frações da palavra. Tamanhos fracionados são usados para utilizar a 
memória de forma mais eficiente. Porém ao serem carregados no 
processador, na maioria das vezes ocupam o tamanho da palavra. 
Em geral, a maioria dos registradores em um computador 
possui o mesmo comprimento da palavra. A quantidade de dados 
transferidos entre os processadores e a memória é também 
geralmente uma palavra. Em sistemas simples, o dado é transferido 
através de um barramento, geralmente do tamanho da palavra ou 
meia palavra. O endereço de memória geralmente deve caber numa 
palavra. 
O Word (palavra) é a unidade natural utilizada na ciência da 
informação. Ele é uma sequência de bits de tamanho fixo que é 
processado em conjunto em uma máquina. O número de bits em uma 
palavra (o tamanho ou comprimento da palavra) é uma característica 
importante de uma arquitetura de computador. Ela é refletida em 
vários aspectos de sua estrutura e sua operação e indica a unidade 
de transferência entre a CPU e a memória principal. 
 
 
Exercício 
 
Descritivo: Controle Selecionador de Caixa. 
Elabore o Diagrama Ladder do Desenho abaixo e 
descreva o seu funcionamento. 
24 
 
 
 
 
 
 
 Bit decimal codificado (BCD) 
 Byte 
 Sistema de número decimal 
 Menor bit significativo (LSB) 
 Maior bit significativo (MSB) 
 Word 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Bibliografia 
 
CAMPOS, M. C. M. M., TEIXEIRA, H. C. G. Controles Típicos de 
Equipamentos e Processos Industriais. Editora Edgard Blücher, 
2006. 
 
FRANCHI, C. M.; CAMARGO, V. L. A. Controladores lógicos 
programáveis –Sistemas Discretos. Editora Érica, 2008. 
 
PRUDENTE, F. Automação Industrial - PLC - Programação e 
Instalação. Editora LTC, 2010. 
 
PRUDENTE, F. Automação industrial: PLC, teoria e aplicações: 
curso básico. Editora LTC, 2007.