Atividade 1 Analise de Algoritmos UNIFACS

Prévia do material em texto

ATIVIDADE 1
Disciplina: Análise de algorítmos
Aluno: Gabriel Silva de Souza
RA: 2022206275
Resposta:
Para realizar essa análise, podemos contar o número de operações aritméticas
simples (somas e multiplicações) realizadas pelos algoritmos em função do tamanho
da matriz n. Dessa forma, podemos comparar a complexidade dos algoritmos e
determinar qual deles é mais eficiente.
No caso do algoritmo de soma de matrizes, temos n^2 operações de soma (C[ i, j ] =
A[ i, j ] + B[ i, j ]). Já no algoritmo de multiplicação de matrizes, temos n^3 operações
de multiplicação (C[ i, j ] = C[ i, j ] + A[ i, k ] x B[ k, j ]).
Assim, podemos concluir que a complexidade do algoritmo de multiplicação de
matrizes é O(n^3), enquanto a complexidade do algoritmo de soma de matrizes é
O(n^2). Isso significa que o tempo de execução do algoritmo de multiplicação de
matrizes cresce mais rapidamente com o aumento do tamanho da matriz em relação
ao algoritmo de soma de matrizes.
Por isso, dependendo do tamanho das matrizes a serem processadas e do
desempenho esperado para o sistema, pode ser mais adequado implementar o
algoritmo de soma de matrizes, ao invés do algoritmo de multiplicação de matrizes.
Fundamentando: A eficiência do sistema pode sofrer uma alteração com a
introdução do novo procedimento de multiplicação de matrizes, dependendo do uso
deste procedimento em relação a outros procedimentos já existentes no sistema.
Se o novo procedimento de multiplicação de matrizes é usado com frequência e em
grandes volumes de dados, a sua complexidade O(n^3) pode impactar
significativamente o desempenho geral do sistema. Isso porque, como já
mencionado, a complexidade de multiplicação de matrizes é maior que a
complexidade de soma de matrizes.
Por outro lado, se o novo procedimento é usado com pouca frequência ou em
matrizes de tamanhos relativamente pequenos, o seu impacto sobre o desempenho
geral do sistema pode ser considerado negligenciável.
Em resumo, a eficiência do sistema pode sofrer uma alteração com a introdução do
novo procedimento de multiplicação de matrizes, dependendo do seu uso e do
tamanho das matrizes a serem processadas. É importante avaliar esses aspectos
antes de decidir pela implementação do novo procedimento.
O algoritmo SomaMatriz possui complexidade O(n^2), o que significa que o número
de operações cresce quadraticamente com o tamanho da entrada (n), pois precisa
percorrer as linhas e colunas de ambas as matrizes.
Já o algoritmo MultiplicaMatriz possui complexidade O(n^3), o que significa que o
número de operações cresce cubicamente com o tamanho da entrada. Isso ocorre
pois ele precisa percorrer as linhas, colunas e a matriz intermediária, e multiplicar e
somar os valores correspondentes.
Portanto, podemos concluir que a complexidade do algoritmo MultiplicaMatriz é
maior que a do algoritmo SomaMatriz. Isso significa que, em geral, a multiplicação
de matrizes leva mais tempo e usa mais recursos computacionais do que a soma de
matrizes.