Livro Física

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Ricardo He
lou Doca
Engenheir
o Eletricist
a formado
 pela Facu
ldade de E
ngenharia
 
Industrial 
 (FEI-SP)
Professor 
de Física n
a rede par
ticular de 
ensino
Gualter Jos
é Biscuola
Engenheir
o Eletricist
a formado
 pela Univ
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e São Pau
lo
Professor 
de Física n
a rede par
ticular de 
ensino
Newton Vill
as Bôas
Licenciado
 em Física
 pela Univ
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e São Pau
lo
Professor 
de Física n
a rede par
ticular de 
ensino
Física
M A N U A L D
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2 manual do professor
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ugestões e
 críticas se
rão sempre
 bem-vind
as.
Os autores
3Manual do Professor
1.  Os objetivos oficiais do ensino da Física ...................................................................................................4
2.  Objetivos fundamentais da obra .................................................................................................................5
3.  Opções curriculares ..........................................................................................................................................5
4.  Composição da obra ........................................................................................................................................6
5.  Metodologia utilizada .....................................................................................................................................7
6.  Instrumentos disponíveis na obra ..............................................................................................................8
    6.1  Apresentação do texto teórico .........................................................................................................8
    6.2  Título e foto (drops) ...............................................................................................................................8
    6.3  Boxe .............................................................................................................................................................8
    6.4  Faça você mesmo ...................................................................................................................................9
    6.5  Descubra mais .........................................................................................................................................9
    6.6  Leitura ........................................................................................................................................................9
    6.7  Questões comentadas ..........................................................................................................................9
    6.8  Questões propostas ..............................................................................................................................9
    6.9  Questões de sedimentação e aprofundamento .........................................................................9
  6.10  Questões do Enem ..............................................................................................................................10
  6.11  Para saber mais .....................................................................................................................................10
7.  Estratégias de aplicação da obra ...............................................................................................................10
8.  A avaliação .........................................................................................................................................................10
9.  Referências bibliográficas ............................................................................................................................11
Considerações didáticas e resolução de exercícios................................................................................12
Introdução ...............................................................................................................................................................12
  Introdução à Física ..........................................................................................................................................12
  Introdução à Mecânica ..................................................................................................................................13Unidade I — Cinemática ...................................................................................................................................14
  Capítulo 1   Iniciação à cinemática escalar e movimento uniforme ..........................................14
  Capítulo 2  Movimento uniformemente variado .............................................................................24
  Capítulo 3  Movimentos circulares .......................................................................................................34
  Capítulo 4  Vetores e cinemática vetorial ...........................................................................................39
Unidade II — Dinâmica .....................................................................................................................................50
  Capítulo 5  Princípios da Dinâmica .......................................................................................................50
  Capítulo 6  Atrito entre sólidos ..............................................................................................................64
  Capítulo 7  Resultantes tangencial e centrípeta ..............................................................................73
  Capítulo 8  Gravitação ...............................................................................................................................82
  Capítulo 9   Movimentos em campo gravitacional uniforme (balística) ..................................91
  Capítulo 10  Trabalho e potência ..........................................................................................................100
  Capítulo 11  Energia mecânica e sua conservação .........................................................................111
  Capítulo 12   Quantidade de movimento e sua conservação ..................................................... 122
Unidade III — Estática ...................................................................................................................................139
  Capítulo 13  Estática dos sólidos ...........................................................................................................139
  Capítulo 14  Estática dos fluidos ...........................................................................................................150
Resolução das Questões do Enem ...............................................................................................................166
Bibliografia ............................................................................................................................................................172
Sumário
4 manual do professor
•	 Ciência	e	 tecnologia	na	cultura	contemporânea	—	
entender	de	que	forma	a	ciência	e	a	tecnologia	inte-
gram	a	cultura	atual;
•	 Ciência	e	tecnologia	na	atualidade	—	pensar	e	ava-
liar	o	desenvolvimento	da	ciência	atualmente;
•	 Ciência	e	tecnologia,	ética	e	cidadania	—	entender	
e	discutir	o	papel	da	ciência	na	sociedade,	quais	são	
os	usos	feitos	dela	e	com	que	finalidade.
Fonte:	BRASIL. Ministério	da	Educação.	Secretaria	de	Educação	
Média	e	Tecnológica.	PCN+	Ensino Médio:	orientações	educa-
cionais	complementares	aos	Parâmetros	Curriculares	Nacionais.	
Ciências	da	Natureza,	Matemática	e	suas	Tecnologias.	Brasília:	
MEC/SEMTEC,	2002.
Usamos	também	a	Matriz	de	Referência	do	Enem	
de	Ciências	da	Natureza	e	suas	Tecnologias.	Ela	des-
taca	competências	e	relaciona	algumas	habilidades.	
Das	oito	competências,	cinco	são	relacionadas	à	Fí-
sica.	Apresentamos	 a	 seguir	 apenas	 as	 habilidades	
associadas:	
Competência de área 1 — trata de entender a ciên-
cia e a tecnologia como construções humanas:
H1	–	compreender	os	 fenômenos	ondulatórios	e	
seus	diferentes	usos;
H2	 –	 solucionar	 problemas	 do	 dia a	 dia	 com	 a		
ciência	e	tecnologia;	
H3	–	comparar	a	ciência	com	o	senso	comum;	
H4	–	pensar	em	intervenções	ambientais	susten-
táveis;
Competência de área 2 — aplicar tecnologias em 
diferentes contextos, como comparar produtos, 
usar aparelhos e realizar testes: 
H5	–	dimensionar	circuitos	elétricos	de	uso	coti-
diano;
H6	–	entender	manuais	de	aparelhos	de	uso	co-
mum;
H7	–	adotar	critérios	de	comparação	para	compra	
de	produtos	e	contratação	de	serviços;	
Competência de área 3 — associar a conservação 
ambiental a processos científico-tecnológicos:
H8	–	reconhecer	processos	industriais	ou	naturais	
e	suas	etapas;	
H10	 –	 compreender	 fontes	 de	 perturbações	 am-
bientais;
H12	–	entender	impactos	ambientais	resultados	de	
atividades	humanas;	
Competência de área 5 — compreender e aplicar 
métodos e procedimentos científicos: 
H17	–	entender	e	usar	informações	escritas	na	lin-
guagem	científica,	como	nos	símbolos,	nos	gráficos	e	
nas	relações	matemáticas;
H18	 –	 compreender	 as	 propriedades	 físicas	 de	
produtos;	
H19	–	usar	procedimentos	científicos	para	diag-
nosticar	ou	solucionar	problemas	sociais;	
1.   Os objetivos oficiais do ensino da 
Física
O	 livro	 foi	 pensado	de	 acordo	 com	os	objetivos	
educacionais	que	o	Ensino	Médio	 tem	na	sociedade	
atual.	Ressaltamos	a	todo	momento	neste	Manual	do	
Professor	nossa	busca	em	abranger	as	competências	e	
habilidades	que	os	alunos	precisam	desenvolver	para	
melhor	exercer	sua	cidadania.
Destacamos	 os	 Parâmetros	 Curriculares	 para	
o	Ensino	Médio	na	 sua	versão	mais	 atual,	o	PCN+,	
que	traz	as	competências	e	habilidades	que	os	alunos	
devem	adquirir	nas	aulas	de	Física.	Apresentamos	as	
competências	e	habilidades	do	documento	e	explica-
mos	cada	uma	sucintamente:
•	 Símbolos,	códigos	e	nomenclaturas	de	ciência	e	tec-
nologia	—	saber	usar	os	símbolos,	as	unidades	de	
medida	e	suas	relações;
•	 Articulação	dos	símbolos	e	códigos	de	ciência	e	tec-
nologia	—	entender	e	elaborar	gráficos	e	 resolver	
problemas;
•	 Análise	e	interpretação	de	textos	e	outras	comuni-
cações	de	ciência	e	tecnologia	—	ler	e	compreender	
notícias	científicas	e	orientações	técnicas;
•	 Elaboração	de	comunicações	—	aprender	a	redigir	
relatos	de	fenômenos	e	relatórios	científicos;
•	 Discussão	e	argumentação	de	temas	de	interesse	de	
ciência	e	tecnologia	—	usar	o	conhecimento	físico	
para	defender	opiniões	fundamentadas	sobre	temas	
atuais	da	ciência;
•	 Estratégias	para	enfrentamento	de	situações-proble-
ma	—	compreender	o	que	é	importante	em	um	pro-
blema	e	desenvolver	uma	estratégia	de	resolução;
•	 Interações,	 relações	e	 funções;	 invariantes	e	 trans-
formações	—	aprender	a	reconhecer	fenômenos,	o	
que	neles	se	transforma,	e	quais	as	causas,	e	o	que	
não	se	altera;
•	 Medidas,	 quantificações,	 grandezas	 e	 escalas	 —	
aprender	 a	 estimar,	 calcular,	 formular	 hipóteses	 e	
usar	instrumentos	adequados	de	medida;
•	 Modelos	explicativos	e	representativos	—	pensar	
e	compreender	modelos	usados	para	explicar	fe-
nômenos;
•	 Relações	 entre	 conhecimentos	 disciplinares,	 inter-
disciplinares	e	interáreas	—	conectar	conhecimen-
tos	de	várias	áreas;
•	 Ciência	e	tecnologia	na	história	—	compreender	a	
ciência	como	um	feito	humano	e	que	seu	desenvol-
vimento	se	dá	em	um	contexto	histórico;
5Manual do Professor
Competência de área 6 — usar a Física para resol-
ver situações-problema:
H20	–	compreender	causa	e	efeito	de	fenômenos;	
H21	–	usar	as	leis	para	entender	processos	natu-
rais	ou	tecnológicos;	
H22	–	entender	os	fenômenos	de	interação	entre	
a	radiação	e	a	matéria	e	suas	implicações	para	a	so-
ciedade;
H23	–	entender	possibilidades	de	geração,	uso	ou	
transformação	de	energia	e	suas	implicações	sociais.
Fonte: BRASIl. Ministério	da	Educação.	Instituto	Nacional	de	
Estudos	e	Pesquisas	Educacionais	Anísio	Teixeira.		
Matriz de referência para o Enem	2009.	Brasília,	2009.
2.  Objetivos fundamentais da obra
A	obra	visa	apresentar	ao	estudante,	de	forma	di-
daticamente	 organizada,	 os	 conceitos	 essenciais	 da	
Física,	 proporcionando-lhe	 uma	 iniciação	 bem	 fun-
damentada	nessa	disciplina,	 tanto	nos	aspectos	con-
ceituais	como	nas	correlações	históricase	tecnológi-
cas.	Objetiva	também	oferecer	uma	dose	de	conteúdo	
compatível	com	a	faixa	etária	do	adolescente,	o	que	
favorecerá	a	gradual	formação	de	um	espírito	questio-
nador.	Busca	favorecer	o	desenvolvimento	de	compe-
tências	e	habilidades	pelo	aluno,	exercitando	a	flexibi-
lidade	de	raciocínio	e	o	encadeamento	sistemático	de	
ideias.	Visa	motivar	e	instigar	o	aluno	a	compreender	
a	Física	por	meio	de	situações	contextuais,	contempo-
râneas	e	reais	que	almejam	criar	uma	sólida	percepção	
do	caráter	prático	da	matéria.
Além	disso,	tem	como	objetivo	desenvolver	habi-
lidades	para	a	leitura	e	compreensão	de	textos	formais	
da	disciplina,	decodificação	de	enunciados,	tabelas	e	
gráficos,	bem	como	de	representações	esquemáticas.	
Propõe	obter	maior	eficiência	ao	facilitar	o	entendi-
mento	 de	 informações	 pelos	 alunos,	 desenvolver	 as	
capacidades	de	análise	e	síntese	e	promover	um	do-
mínio	da	simbologia	e	 linguagem	próprias	da	Física	
coerentes	 com	o	nível	de	 ensino	ao	qual	 se	propõe.	
Por	meio	das	diversas	atividades	que	traz,	esta	cole-
ção	procura	propiciar	que	o	aluno	compreenda	melhor	
os	postulados	da	Física	e	não	apenas	seus	resultados,	
explorando	aspectos	importantes	para	seu	desenvolvi-
mento,	como	a	elaboração	de	hipóteses,	a	delimitação	
e	 análise	 de	 variáveis,	 a	 medição	 e	 a	 elaboração	 de	
conclusões	—	competências	requeridas	no	desenvol-
vimento	teórico	e	nos	procedimentos	experimentais.	
Destaca-se	 também	 o	 ideal	 de	 desenvolver	 uma	
responsabilidade	 social,	 em	 que	 os	 conhecimentos	
oriundos	da	Física	tenham	aplicações	úteis	para	as	co-
munidades	e	pessoas,	visando	melhorar	seus	recursos,	
sua	condição	de	vida	e	padrão	de	conforto.	Tais	obje-
tivos	podem	ser	 atingidos	diretamente	com	os	meios	
tecnológicos,	ou	indiretamente	com	o	uso	de	tais	co-
nhecimentos	e	da	capacidade	crítica	resultante	para	a	
compreensão	das	causas	dos	problemas	sociais	e	a	ar-
gumentação	para	buscar	melhorias.	
Além	disso,	o	texto	busca	formar	uma	consciência	
de	preservação	ambiental	e	de	desenvolvimento	susten-
tável	do	planeta,	assuntos	indissociáveis	da	cidadania.
Por	 tudo	 isso,	 esta	 coleção	procura	qualificar-se	
como	um	abrangente	e	vantajoso	instrumento	educa-
cional,	capaz	de	servir	de	apoio	para	um	consistente	
estudo	de	Ciências,	particularmente	da	ciência	física.
	
3.  Opções curriculares
A	 Física	 é	 extremamente	 vasta	 e	 se	 estende	 do	
mundo	 das	 partículas	 elementares,	 como	 os	 quarks,	
mésons	e	bósons,	aos	domínios	universais,	que	envol-
vem	corpos	celestes,	como	planetas,	estrelas	e	galá-
xias.	Por	isso,	qualquer	compilação	sobre	Física	im-
põe	escolhas	que	devem	levar	em	conta	o	público-alvo	
e	o	nível	a	que	se	destina	a	abordagem.
É	 importante	que	se	diga	que	o	processo	de	en-
sino-aprendizagem,	especificamente	o	que	se	estabe-
lece	 no	 Ensino	 Médio,	 se	 recicla	 e	 se	 atualiza,	 seja	
pelos	desenvolvimentos	contemporâneos	da	Física	e	
das	 tecnologias	 resultantes,	 que	 se	 renovam	 em	 um	
processo	 dinâmico	 e	 inexorável	 de	 reinvenção,	 seja	
pelas	demandas	da	sociedade,	representadas	de	forma	
geral	pela	legislação	e	publicações.	Por	conseguinte,	
isso	impõe	a	profissionais	de	todas	as	áreas	a	necessi-
dade	de	descartarem	velhos	paradigmas	e	incorpora-
rem	metodologias	e	conceitos	renovados.	
Com	isso,	inserimos	as	renovações	sem	destoar	por	
completo	do	que	é	 tradicionalmente	ensinado,	pois,	se	
forem	apresentadas	de	maneira	brusca,	o	livro	dificultará	
o	trabalho	do	professor	em	vez	de	auxiliá-lo,	que	é	a	sua	
finalidade.
Assim,	consideramos	um	diálogo	entre	os	conteú-
dos	 que	 tradicionalmente	 são	 lecionados	 nos	 cursos	
de	Física	do	Ensino	Médio	 e	 as	 novas	perspectivas,	
que	levam	em	conta	um	ensino	da	Física	que	também	
objetiva	o	 entendimento	da	natureza	da	 ciência,	 das	
suas	relações	com	a	sociedade	e	com	as	tecnologias,	
para	que	os	alunos	possam	continuar	seus	estudos	e,	
principalmente,	 estejam	 preparados	 para	 o	 mercado	
de	trabalho	e	tenham	subsídios	para	o	exercício	pleno	
da	cidadania.
O	texto	está	também	em	consonância	com	a	lei	
de	Diretrizes	e	Bases	da	Educação	Nacional	(lDB	—	
lei	no	9.394/96),	que	cita	em	seu	artigo	35:
6 manual do professor
O	ensino	médio,	etapa	final	da	educação	básica,	
com	duração	mínima	de	 três	anos,	 terá	como	finali-
dades:
  I	–			a	consolidação	e	o	aprofundamento	dos	
conhecimentos	 adquiridos	 no	 ensino	
fundamental,	possibilitando	o	prossegui-
mento	de	estudos;
	II	–			a	 preparação	 básica	 para	 o	 trabalho	 e	 a	
cidadania	 do	 educando,	 para	 continuar	
aprendendo,	de	modo	a	 ser	 capaz	de	 se	
adaptar	 com	 flexibilidade	 a	 novas	 con-
dições	de	ocupação	ou	aperfeiçoamento	
posteriores;
III	–			o	aprimoramento	do	educando	como	pes-
soa	humana,	incluindo	a	formação	ética	e	o	
desenvolvimento	da	autonomia	intelectual	
e	do	pensamento	crítico;
IV	–			a	 compreensão	 dos	 fundamentos	 cientí-
fico-tecnológicos	dos	processos	produti-
vos,	relacionando	a	teoria	com	a	prática,	
no	ensino	de	cada	disciplina.
Fonte:	BRASIl,	Ministério	da	Educação.	
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional,	
lei	no	9.394,	de	20	de	dezembro	de	1996.
Os	assuntos	propostos	em	nossa	obra	como	ele-
mentos	curriculares	estão	bem	encadeados,	de	modo	
que	permita	que	o	estudante	tenha,	ao	longo	do	curso,	
uma	adequada	carga	de	conhecimentos	e	informações.	
Os	conteúdos	são	apresentados	considerando-se	uma	
diversificação	de	competências	e	habilidades	a	serem	
desenvolvidas	pelo	 iniciante.	Capítulos	e	 tópicos	re-
ceberam	o	respaldo	de	correlações	históricas,	além	de	
aplicações	práticas	e	tecnológicas,	tudo	alinhavado	de	
maneira	sequencial	e	harmoniosa.
Os	grandes	temas	da	Física,	como	conservação	de	
energia,	conservação	de	quantidade	de	movimento	e	
carga	elétrica,	foram	contemplados	com	total	priori-
dade	e	comparecem	sempre	precedidos	da	base	 teó-
rica	 necessária	 à	 sua	 compreensão.	 A	 Matemática	
utilizada	é	compatível	com	o	nível	a	que	se	propõe	o	
trabalho,	e	a	linguagem	evolui	do	coloquial	ao	formal,	
sem	deixar,	no	entanto,	de	ser	rigorosa.
É	evidente	que	este	 trabalho	não	 tem	pretensões	
de	esgotar	o	assunto.	Tem,	isso	sim,	a	meta	de	tratar	
os	pontos	escolhidos	de	maneira	metódica,	didática,	
contextual	e	eficiente,	motivando	o	aluno	todo	o	tem-
po	por	meio	dos	muitos	instrumentos	e	estratégias	que	
descreveremos	a	seguir.
4.  Composição da obra
Optamos	por	uma	organização	em	que	o	conteúdo	
é	apresentado	de	forma	linear,	mas	em	uma	sequência	
com	base	no	desenvolvimento	histórico	dos	conceitos,	
ou	 seja,	 são	 tratadas	 inicialmente	 as	 áreas	da	Física	
mais	 “antigas”	 e	 assim	 sucessivamente,	 salvo	 exce-
ções	pontuais.	Iniciamos	a	coleção	abordando,	no	vo-
lume	1,	a	Mecânica,	em	que	figuram	os	trabalhos	de	
Aristóteles,	Arquimedes,	Copérnico,	Galileu,	Kepler	e	
Newton,	e	encerramos	o	volume	3	apresentando	uma	
iniciação	 à	 Física	 Moderna,	 na	 qual	 se	 destacam	 as	
contribuições	de	Planck,	Bohr,	Einstein	e	De	Broglie.
A	obra	está	assim	estruturada:
•	 Volume	1:	Mecânica,	composta	de	Cinemática,	Dinâ-
mica	e	Estática	(dos	sólidos	e	dos	fluidos).	A	Estática	
dos	fluidos	é	suplementada	com	Hidrodinâmica;
•	 Volume	 2:	 Termologia,	 Ondulatória	 e	 Óptica	
Geométrica;
•	 Volume	 3:	 Eletricidade,	 composta	 de	 Eletrostática,	
Eletrodinâmica	e	Eletromagnetismo.	Esse	volume	se	
encerra	com	Física	Moderna	e	Análise	Dimensional.
Cada	volume	é	dividido	em	unidades	que	equiva-
lem	aos	grandes	setores	de	interesse	da	Física.	As	uni-
dades,	por	sua	vez,	são	constituídas	de	capítulos,	em	
que	determinado	assunto	é	desenvolvido,	com	detalha-
mento	pleno	dentro	das	pretensões	do	trabalho,	tanto	
naquilo	que	ele	envolve	—	horizontalidade	—	como	
na	 profundidade	 dos	 conceitos	 abordados	 —	 verti-
calidade.	Os	capítulos	trazem,	além	do	texto	teórico,	
propostas	de	atividades	experimentais,	textos	comple-
mentares	e	leituras	que	muito	irão	colaborar	para	a	boa	
compreensão	do	conteúdo.	
Em	 todos	os	capítulos	há	 três	 seções	de	exercí-
cios:as	 Questões comentadas,	 que,	 trazendo	 já	 as	
resoluções,	constroem	a	linguagem	específica	da	ma-
téria	e	propõem	uma	primeira	operacionalização	com	
os	 conceitos	 apresentados;	 as	 Questões propostas,	
destinadas	às	atividades	de	sala	de	aula	e	de	casa;	e	
as	 Questões de sedimentação e aprofundamento,	
que	visam	fortalecer	ainda	mais	o	aprendizado,	além	
de	preparar	o	estudante	para	exames	de	admissão	em	
instituições	de	Ensino	Superior.	No	final	de	cada	vo-
lume	há	uma	seleção	de	questões	do	Enem	que,	além	
de	 habilitar	 para	 este	 exame,	 são	 fundamentais	 por	
seu	caráter	interdisciplinar.	
As	propostas	de	atividades	experimentais	e	de	ve-
rificação	são	denominadas	no	livro	como	Faça você 
mesmo,	que	possibilitam	ao	professor,	a	seu	critério,	
tanto	 realizá-las	 em	 sala	 de	 aula	 como	 solicitar	 aos	
alunos	que	as	façam	por	conta	própria.	A	maioria	das	
atividades	(as	experimentais)	é	acompanhada	de	ques-
tionamentos	 a	 respeito	 do	 procedimento	 realizado	 e	
outras	situações	que	decorrem	da	atividade	concreta	
trabalhada.	Isso	acontece	em	“Para	concluir”,	que	fi-
naliza	boa	parte	dos	boxes	“Faça	você	mesmo”.
7Manual do Professor
Por	vezes	é	apresentado	no	capítulo	o	boxe	Des-
cubra mais, que	demanda	dos	alunos	pesquisas	rela-
cionadas	a	conhecimentos	correlatos	adicionais	e	exi-
ge	que	desenvolvam	as	capacidades	argumentativa,	de	
pesquisa	e	de	solucionar	problemas	novos.	
Os	boxes	Leitura	 trazem	excertos	de	textos	ela-
borados	 por	 outros	 autores.	Toda	 “leitura”	 traz	 um	
interessante	questionário,	denominado	“Reflita”,	com	
perguntas	que	lançam	o	estudante	para	além	do	texto,	
exigindo	respostas	argumentativas	e	abrindo	possibi-
lidades	à	interdisciplinaridade.	
Há,	 finalmente,	 a	 seção	 Para saber mais,	 com	
indicações	 de	 livros,	 vídeos	 e	 sites,	 que	 certamen-
te	contribuirão	para	uma	 formação	mais	dinâmica	e	
completa	do	estudante.
Ao	término	de	cada	volume,	são	dadas	as	respostas	
de	 todos	 os	 exercícios	 propostos,	 exceto	 as	 do	 boxe	
“Descubra	 mais”	 e	 as	 do	 “Reflita”	 e	 “Para	 concluir”,	
pois	tais	questionamentos	visam	promover	a	pesquisa	e	
propor	desafios	adicionais	e	deverão	ser	objeto	de	deba-
tes	entre	professores	e	alunos.	O	encaminhamento	para	
esses	boxes	pode	ser	encontrado	neste	Manual.
Neste	Manual,	um	para	cada	volume	da	coleção,	
o	professor	encontrará	 informações	diversas	sobre	o	
material,	como:	estratégias	de	utilização,	os	objetivos	
de	 cada	 capítulo,	 o	 que	 não	 pode	 faltar	 nas	 aulas	 e	
outras	abordagens	didáticas,	sugestões	de	como	tirar	
melhor	 proveito	 em	 cada	 atividade	 proposta,	 textos	
complementares,	curiosidades,	subsídios	às	questões	
do	“Descubra	mais”,	“Para	concluir”	e	“Reflita”,	além	
da	resolução	detalhada	de	todos	os	exercícios	propos-
tos	no	livro.	
5.  Metodologia utilizada
A	metodologia	proposta	em	nosso	trabalho	se	sus-
tenta	em	sete	pilares	conceituais	que	podem	ser	 tra-
duzidos	por	 sete	verbos,	 citados	a	 seguir:	 estimular,	
apresentar,	habilitar,	pesquisar,	experimentar,	refletir	
e	argumentar,	presentes	em	todos	os	capítulos,	não	ne-
cessariamente	nessa	ordem.
1.	Estimular:	o	texto	é	incansável	no	sentido	de	criar	
provocações	que	motivem	o	estudante	a	ler,	interes-
sar-se	e	seguir	adiante	em	busca	de	outras	informa-
ções	e	conhecimentos;
2.	Apresentar:	o	conteúdo	e	os	conceitos	são	redigidos	
de	maneira	rigorosa,	porém	fluida,	leve	e	atraente,	
o	que	produz	um	ambiente	profícuo	à	boa	assimila-
ção	da	teoria;
3.	Habilitar:	por	meio	de	atividades	e	exercícios,	favo-
recer	a	fixação	do	conteúdo.	Para	isso,	são	utiliza-
das	abordagens	contextuais	e	atualizadas;
4.	Pesquisar:	 em	 “Descubra	 mais”,	 “Para	 concluir”	 e	
“Reflita”,	 o	 aluno	 é	 solicitado	 a	 realizar	 pesquisas	
em	busca	de	outros	conhecimentos,	muitos	dos	quais	
interdisciplinares;
5.	Experimentar:	no	boxe	“Faça	você	mesmo”	são	pro-
postas	atividades	práticas	(de	experimentação	ou	ve-
rificação)	simples,	com	a	finalidade	de	auxiliar	no	
entendimento	dos	fenômenos	e	conceitos	estudados.	
Essas	 realizações	 requerem	 materiais	 básicos	 que	
não	oferecem	perigo;
6.	Refletir:	 há	 muitas	 provocações	 que	 levam	 o	 es-
tudante	a	meditar	 sobre	assuntos	de	naturezas	di-
versas.	 Questionários	 com	 perguntas	 instigantes,	
títulos	 em	 forma	 de	 perguntas,	 boxes	 com	 textos	
suplementares,	 leituras	 com	 pontos	 de	 vista	 de	
outros	 autores	 e	 a	 própria	 apresentação	 da	 Física	
como	algo	aberto,	em	constante	evolução,	impelem	
à	análise	e	ao	raciocínio	crítico;
7.	Argumentar:	há	estímulos	constantes	ao	 longo	do	
texto	que	sugerem	discussões	argumentativas	e	de-
bates	entre	professor	e	alunos,	alguns	com	caráter	
interdisciplinar.
A	 Física	 é	 uma	 disciplina	 que	 envolve	 concei-
tos	 complexos	 e	 abrangentes.	Por	 exemplo,	 a	 con-
servação	da	quantidade	de	movimento	(ou	momento	
li	near)	 está	 presente	 em	 situações	 muito	 díspares,	
como	em	explosões	e	colisões	(observáveis	direta-
mente	ou	por	meio	de	instrumentos)	e	no	decaimen-
to	nuclear	(ou	decaimento	b),	 inerente	ao	universo	
subatômico.	Por	isso,	o	professor	deve	apresentar	os	
conceitos	físicos	de	forma	consistente	e	enriquecer	
a	 teoria	com	exemplos	representativos	e	esclarece-
dores.	Sugerimos	a	inserção	de	problematizações	e	
provocações	que	servirão	para	aguçar	a	curiosidade	
e	a	 imaginação	dos	alunos,	estimulando	interações	
construtivas	e	interessantes.
Recorrer	 sempre	que	necessário	ao	 texto	da	obra	
é	algo	que	consideramos	muito	bem-vindo,	 tanto	pe-
las	 inúmeras	 informações	 nele	 contidas	 —	 exemplos	
adicionais	e	aspectos	históricos	—	como	pelas	propos-
tas	de	pesquisas,	reflexão	e	crítica.	Por	isso,	insistimos	
para	que	o	professor	sempre	recomende	a	 leitura	dos	
livros	 sugeridos	 na	 coleção,	 seja	 para	 complementar	
suas	explicações,	adicionar	conhecimento	ou	promover	
a	 síntese	do	 conteúdo.	Entendemos	que	 é	 imperativo	
formar	bons	leitores,	com	habilidades	para	a	interpre-
tação	e	com	capacidade	de	concentração.
Além	disso,vale	a	pena	ressaltar	a	importância	das	
atividades	práticas.	Afinal,	a	Física	é	uma	ciência	com	
forte	caráter	experimental,	e	essas	atividades	auxiliam	
na	compreensão	de	conceitos	às	vezes	muito	abstratos.	
8 manual do professor
Sendo	assim,	para	um	melhor	aprendizado	dos	alunos,	
sugerimos	que	sejam	apresentadas	as	propostas	conti-
das	nos	boxes	“Faça	você	mesmo”.
A	habilidade	em	resolver	problemas	diversos	faz	
muita	diferença.	É	por	meio	dela	que	se	torna	viável	
compreender	melhor	a	teoria	e	estabelecer	os	limites	
ou	contornos	de	sua	utilização.	Nas	questões,	há	uma	
grande	diversidade	de	cenários,	o	que	possibilita	 ao	
aluno	abordar	um	determinado	conceito	em	sua	forma	
mais	ampla,	sistematizando	noções	que	lhe	permitem	
resolver	 problemas	 em	 diferentes	 situações	 que	 re-
queiram	os	mesmos	princípios	ou	leis.	
Por	isso,	recomendamos	que	o	professor	promova	
nos	alunos	o	entendimento	da	teoria	por	meio	das	leitu-
ras,	das	atividades	experimentais	e	das	questões	propos-
tas,	instigando	o	raciocínio	e	a	argumentação.	Tanto	os	
estudos	como	a	experiência	têm	nos	demonstrado	que	
atividades	desafiadoras,	nas	quais	os	alunos	se	empe-
nham	e	ajudam	uns	aos	outros,	discutem,	argumentam	
entre	si	e	com	o	professor,	são	agradáveis	e	estimulan-
tes,	além	de	estarem	totalmente	de	acordo	com	o	que	se	
objetiva	como	formação	para	a	cidadania.	
6.  Instrumentos disponíveis na obra
A	maior	parte	das	metas	de	nosso	trabalho	alme-
jou	criar	mecanismos	que	proporcionem	ao	estudante	
variadas	razões	para	se	interessar	por	Física.	Para	isso,	
elaboramos	uma	obra	atualizada,	repleta	de	exemplos	
do	 cotidiano	 e	 permeada	 por	 muitas	 estratégias	 de	
motivação.	Os	capítulos	e	itens	teóricos	foram	enca-
deados	com	vistas	a	tornar	o	texto	fluido,	sequencial	e	
coeso.	Utilizamos	uma	linguagem	que,	embora	tenha	
uma	proposta	simples	e	objetiva,	procura	ser	correta	e	
rigorosa,	apresentando	a	disciplina	por	meio	de	seus		
códigos	próprios.	E	o	projeto	gráfico,	por	sua	vez,co-
labora	com	 todos	esses	objetivos,	 tanto	por	 se	valer	
de	apelos	estéticos	modernos	e	agradáveis	como	por	
permitir	uma	“navegação”	funcional	pelos	capítulos	e	
seções	da	coleção.
As	ilustrações	comparecem	na	medida	certa,	ne-
cessária	à	boa	compreensão	do	texto.	Há	fotografias,	
esquemas,	 tabelas	e	gráficos,	muitos	dos	quais	com	
legendas	expressivas,	que	irão	facilitar	o	entendimen-
to	do	conteúdo.
Destacamos	a	seguir	alguns	dos	instrumentos	di-
dáticos	utilizados	que,	a	nosso	ver,	deverão	colaborar	
para	atingirmos	os	objetivos	pretendidos.
6.1 Apresentação do texto teórico
O	texto	está	em	consonância	com	as	peculiarida-
des	do	nosso	tempo,	atendo-se	à	faixa	etária	e	ao	nível	
a	que	se	destina.	Elementos	do	dia	a	dia	estão	frequen-
temente	presentes	nas	formulações,	o	que	favorece	o	
envolvimento	de	todos	—	professor	e	alunos.	As	se-
ções	estão	dispostas	de	maneira	sequencial	e	orgânica,	
sem	que	haja	inserções	desconexas	ou	compulsórias.	
Grande	parte	das	relações	matemáticas	entre	as	gran-
dezas	físicas	presentes	na	teoria	não	estão	“jogadas”	
—	ao	contrário,	buscamos	mostrar	de	onde	vieram	e	
as	considerações	e	os	raciocínios	utilizados	até	se	che-
gar	às	formulações	finais.	Isso	só	não	aconteceu	ple-
namente	nos	casos	em	que	os	elementos	matemáticos	
requeridos	estavam	acima	do	escopo	da	abordagem,	
como,	por	exemplo,	quando	são	equações	diferenciais	
e	integrais	que	determinam	aspectos	da	relação,	como	
a	expressão	da	energia	potencial	gravitacional,	obtida	
por	 meio	 de	 uma	 integral.	 Deve	 ficar	 patente	 ainda	
que	as	leis	e	expressões	utilizadas	na	disciplina,	afo-
ra	seus	aspectos	históricos,	exigem	todo	um	encami-
nhamento	lógico	e	formal,	ao	qual	somos	reverentes.	
Isso	solicita,	via	de	regra,	uma	linguagem	específica,	
capaz	de	estabelecer	as	devidas	correlações	entre	as	
quantidades	envolvidas.
A	teoria	é	plena	em	inserções	históricas,	seja	no	
texto	principal	ou	mesmo	em	boxes	e	outros	destaques,	
o	que	favorecerá	a	percepção	da	evolução	das	ideias,	
desde	as	eras	antiga	e	clássica	até	os	dias	atuais.
6.2 Título e foto (drops)
Chamamos	 de	 drops	 as	 imagens	 fotográficas	
acompanhadas	 de	 títulos	 instigantes	 e	 que	 compa-
recem	 entremeadas	 à	 teoria	 quando	 necessário	 ou	
oportuno.	Esses	 títulos	 são	propostos	quase	 sempre	
em	forma	de	perguntas	ou	simples	provocações,	que	
visam	induzir	o	estudante	à	leitura	do	conteúdo	da	se-
ção.	Nossa	intenção	foi	inserir	no	trabalho	elementos	
concretos	para	auxiliar	na	compreensão	dos	concei-
tos,	oferecendo	um	estímulo	visual	inicial	para	refle-
xão	e	abstração.	Procuramos,	com	esse	instrumento,	
despertar	a	curiosidade	do	aluno	com	exemplos	que	
estabelecem	 associações	 entre	 o	 texto	 e	 a	 prática;	
entre	concepções	formais	e	o	dia	a	dia.
6.3 Boxe
Esta	 seção	 traz	 textos	 complementares	 elabora-
dos	pelos	autores	a	fim	de	propor	outras	referências	
fenomenológicas,	 históricas	 e	 tecnológicas,	 além	 de	
curiosidades,	justificativas	e	demonstrações.	O	aluno	
poderá	encontrar	explicações	adicionais,	informações	
atualizadas	e	mais	aplicações	do	tema	em	desenvolvi-
mento.	Houve	também,	nesse	caso,	a	preocupação	em	
selecionar	os	assuntos	visando	a	motivação.	Também	
se	deve	destacar	alguns	boxes	que	descrevem	procedi-
mentos	experimentais	com	as	devidas	explicações	fí-
sicas.	Um	exemplo	disso	está	no	volume	1,	em	“Atrito	
entre	 sólidos”	 (Capítulo	6),	no	boxe	“Seu	calçado	é	
muito	escorregadio?”.
9Manual do Professor
6.4 Faça você mesmo
São	 sugestões	 de	 atividades	 experimentais	 ou	 de	
verificação	simples	que	servem	para	auxiliar	no	enten-
dimento	de	fenômenos	e	conceitos	importantes	e	que	
podem	ser	implementadas	com	material	de	fácil	obten-
ção.	O	aluno	 terá	oportunidade	de	perceber	a	 impor-
tância	da	experimentação	em	Física,	ciência	essencial-
mente	pautada	por	essa	prática.	Buscamos	ainda,	nessa	
seção,	desenvolver	no	aluno	algumas	competências	e	
habilidades,	fazendo-o	enxergar	que	uma	pesquisa	deve	
ter	objetivos	claros,	uma	bem	encadeada	sequência	de	
procedimentos,	 análise	 e	 síntese,	 e	 abrir	 portas	 para	
novas	buscas	e	conclusões.
Os	boxes	“Faça	você	mesmo”	que	apresentam	ati-
vidades	experimentais	são	sempre	estruturados	em	três	
partes:	“Material	necessário”,	com	a	lista	de	itens	para	a	
realização	da	atividade;	“Procedimento”,	com	a	descri-
ção	dos	passos	da	atividade;	e	“Para	concluir”,	em	que	
há	um	questionário	com	perguntas	que	visam	a	elabo-
ração	de	hipóteses,	a	construção	de	uma	explicação	fí-
sica	para	o	fato	observado	e	a	busca	de	conexões	com	
fenômenos	similares	e	outros	saberes.	Orientações	para	
responder	 às	 questões	 do	 “Para	 concluir”	 podem	 ser	
encontradas	neste	Manual.
6.5 Descubra mais
Trata-se	de	um	questionário,	em	alguns	casos	com	
perguntas	de	caráter	interdisciplinar,	que	visa	ampliar	
os	 limites	 da	 abordagem	 do	 texto.	 Essas	 questões,	
abertas	em	sua	maioria,	poderão	ser	objeto	de	debates	
em	sala	de	aula,	temas	para	a	produção	escrita	ou	ain-
da	funcionar	como	sugestões	para	pesquisas	em	que	o	
estudante	será	direcionado	à	leitura	de	outros	textos,	
inclusive	aqueles	disponíveis	na	internet.	O	aluno	não	
tem	acesso	às	respostas	das	perguntas	do	“Descubra	
mais”.	Constam,	porém,	neste	Manual	subsídios	que	
visam	amparar	o	professor	na	elaboração	de	suas	con-
siderações	a	respeito.
6.6 Leitura
É	uma	seção	em	que	oferecemos	ao	estudante	tex-
tos	de	outros	autores,	que	de	alguma	forma	ilustram,	
complementam,	aprofundam	o	conteúdo	do	capítulo	
ou	lhe	dão	sustentação	argumentativa.	Anexamos	arti-
gos	científicos,	excertos	de	livros	e	trechos	de	repor-
tagens	para	fazer	sentir	que	a	ciência	física	é	também	
um	grande	foro	de	debates,	passível	de	intercâmbio	de	
pontos	de	vista	e	ideias.	Ao	final	de	cada	“leitura”,	
colocamos	uma	série	de	questionamentos,	denomina-
da	“Reflita”,	cuja	finalidade	é	remeter	o	estudante	a	
desdobramentos	teóricos,	críticos	e/ou	argumentativos	
não	presentes	no	 livro,	envolvendo	questionamentos	
de	caráter	filosófico,	tecnológico,	ambiental	e	de	sus-
tentabilidade.	As	indicações	para	responder	às	ques-
tões	do	“Reflita”	também	constam	neste	Manual.
6.7 Questões comentadas
Trata-se	de	um	conjunto	de	questões	dissertativas	
em	sua	maioria,	resolvidas	em	detalhes.	Esses	exercí-
cios	criam	a	possibilidade	de	complementação	da	teo-
ria.	Eles	se	prestam	ainda	a	uma	primeira	abordagem	
quantitativa	da	teoria	e	ponto	de	partida	para	resolução	
de	atividades	análogas.	Por	meio	das	“Questões	comen-
tadas”	fica	possível	implementar,	de	maneira	integral,	
a	linguagem	da	disciplina,	já	que	ferramentas	matemá-
ticas,	símbolos	e	códigos	inerentes	à	Física	são	empre-
gados	em	situações	diversas	e	bem	definidas.
6.8 Questões propostas
Também	dissertativas	em	sua	maioria,	são	exercí-
cios	formulados	para	resolução	em	sala	de	aula	e	em	
casa.	 Essas	 questões	 estão	 dispostas	 conforme	 a	 se-
quência	da	teoria	e	em	ordem	crescente	de	dificuldade,	
ou	seja,	exigindo	maior	capacidade	de	articulação	de	
informações	e/ou	de	transferência	a	variados	contex-
tos.	Houve	a	preocupação	de	elaborar	uma	compilação	
sem	repetições,	isenta	de	objetivos	meramente	de	ma-
nipulação	matemática.	Abordou-se	em	cada	situação-
-problema	 um	 contexto	 distinto,	 o	 que	 permitirá	 ao	
professor	discorrer	 sobre	uma	grande	diversidade	de	
situações	 e	 propor	 inúmeras	 problematizações.	 Prio-
rizou-se	dotar	o	aluno	de	habilidades	para	decodificar	
textos	científicos,	enunciados,	gráficos	e	tabelas,	além	
de	fazer	operações	e	cálculos	envolvendo	os	conceitos	
físicos	tratados	nos	capítulos	correspondentes.
6.9 Questões de sedimentação e 
aprofundamento
É	 um	 conjunto	 de	 questões	 autorais	 e	 também	
procedentes	de	vestibulares	 e	olimpíadas,	 cuja	 fina-
lidade	é	estender	os	limites	da	teoria	e	propor	outras	
situações	que	permitam	tratar	de	detalhes	que	normal-
mente	 escapam	 a	 um	 primeiro	 estudo	 da	 disciplina.	
Procuramos	incluir	nesta	seção	concursos	de	todos	os	
estados	 brasileiros	 e	 olimpíadas	 diversas,	 evitando,dessa	forma,	regionalismos.	Essas	atividades	apresen-
tam,	porém,	caráter	facultativo,	porque	dependem	dos	
objetivos	de	continuação	dos	estudos	pretendidos	pelo	
professor	e	pelos	alunos.	O	foco	desta	seção	é	esta-
belecer	um	conhecimento	mais	vertical	do	conteúdo	
e,	pensando	nisso,	ela	pode	auxiliar	o	estudante	a	se	
habilitar	para	exames	de	admissão	em	instituições	de	
Ensino	Superior.
10 manual do professor
6.10 Questões do Enem
Presentes	no	final	de	cada	volume,	essas	questões	
trazem	um	estilo	peculiar	de	formulação	e	são	proce-
dentes	do	Exame	Nacional	do	Ensino	Médio	(Enem),	
com	proposição	em	forma	de	testes	de	múltipla	esco-
lha.	 Muito	 além	 de	 preparar	 para	 esse	 exame,	 esses	
exercícios	são	fundamentais	por	seu	caráter	contextual	
e	interdisciplinar.
6.11 Para saber mais
No	final	de	cada	volume	da	coleção	inserimos	su-
gestões	 de	 livros,	 vídeos	 e	 sites,	 com	 o	 objetivo	 de	
complementar	o	 texto	e	deixar	claro	que	a	obra	não	
se	esgota	em	si	mesma,	mas	é	uma	passagem	para	a	
busca	de	outros	conhecimentos	disponíveis	nas	mais	
diferentes	mídias.
7.  Estratégias de aplicação da obra
Acreditamos	ter	elaborado	um	valioso	material	di-
dático,	capaz	de	atender	à	sala	de	aula	e	ao	estudo	em	
casa.	A	obra	apresenta	também	muitos	acessórios	que	
a	habilitam	como	um	rico	compêndio	de	Física	que	
poderá	prestar-se	a	leituras	adicionais	e	pesquisas.	
Esta	coleção	é	versátil	e	pode	se	adequar	a	cursos	
com	enfoques	e	objetivos	distintos	e	diferentes	números	
de	aulas	semanais.	No	caso	de	uma	carga	horária	redu-
zida,	com	três	ou	menos	aulas	semanais,	ela	poderá	ser	
utilizada	parcialmente,	sem	prejuízo	de	sua	metodologia.	
Nessa	 situação,	 sugere-se	que	o	professor	 suprima,	de	
acordo	com	suas	necessidades,	algumas	seções	teóricas,	
eventuais	boxes	e	algumas	atividades,	como	os	exercícios	
da	seção	“Questões	de	sedimentação	e	aprofundamen-
to”.	É	recomendável	trabalhar	aquilo	que	efetivamente	
não	pode	faltar,	como	está	indicado	em	itens	específicos	
presentes	nos	diversos	capítulos	deste	Manual.	Além	do	
que	 foi	 sugerido	anteriormente,	propõe-se	desenvolver	
as	principais	sugestões	experimentais	e	exercícios	essen-
ciais.	leituras	complementares	e	outras	atividades	po-
dem	ser	recomendadas	como	tarefa	de	casa,	somadas	à	
resolução	de	outros	exercícios.
8.  A avaliação
A	avaliação	deve	 ser	a	mais	abrangente	possí-
vel,	 a	 fim	 de	 considerar	 sempre	 o	 maior	 número	
de	 habilidades	 e	 competências	 desenvolvidas	 por	
cada	estudante.	Entendemos	que	um	aluno	deve	ter	
oportunidade	de	ver	suas	melhores	potencialidades	
valorizadas,	lembrando	sempre	que	a	presença	efe-
tiva	delas	e	seu	grau	de	desenvolvimento	variam	de	
indivíduo	para	indivíduo.
Deve-se	levar	em	conta	fatores	como	o	engajamen-
to	do	aluno	no	curso	(participação	e	empenho),	a	pos-
tura	em	sala	de	aula	e	no	laboratório,	a	criatividade	e	a	
capacidade	crítica,	além	do	interesse	e	apreço	pela	dis-
ciplina.	Recomenda-se	também	valorizar	a	capacidade	
de	solucionar	situações-problema,	realizar	as	atividades	
e	responder	a	questões,	testes	conceituais	e	exercícios	
que	exijam	o	entendimento	das	leis	físicas	e	seus	usos	
em	variados	contextos.	Tais	atividades	devem	também	
ser	propostas	para	grupos	de	alunos,	considerando	que	
é	essencial	no	mundo	contemporâneo	aprender	a	 tra-
balhar	em	colaboração,	lidando	com	as	diferenças.	É,	
ainda,	 essencial	que	haja	pontualidade	em	 relação	às	
atividades	 propostas	 para	 casa,	 que	 devem	 preencher	
parte	do	tempo	do	estudante	em	sua	rotina	extraclasse.
Há	vários	instrumentos	que	podem	ser	cogitados	
na	avaliação,	como:
•	 	A	 correção	 de	 provas	 propriamente	 ditas	 —	 estas	
devem	conter,	sempre	que	possível,	questões	objeti-
vas	(de	múltipla	escolha)	e	exercícios	dissertativos.	
Recomenda-se	que	as	formulações	tragam	enuncia-
dos	contextuais	e/ou	 interdisciplinares,	que	exijam	
compreensão,	 argumentação	 e	 capacidade	 crítica,	
seja	para	o	entendimento	e	a	discussão	dos	contex-
tos,	seja	para	o	uso	da	ciência	física;	
•	 	Os	trabalhos	de	pesquisa	em	livros,	revistas,	jornais	
e	 na	 internet	 sobre	 temas	 variados,	 como	 História	
da	Física	e	as	tecnologias	decorrentes	dessa	ciência,	
que	podem	ser	requisitados	individualmente	ou	em	
grupos,	 apresentados	 por	 meio	 de	 textos	 escritos,	
painéis	ou	explanações	orais;
•	 	A	realização	e	correção	das	atividades	pedidas	em	
sala	de	aula	ou	para	casa;
•	 	A	elaboração,	a	construção	e	o	manuseio	de	apara-
tos	experimentais;
•	 	leitura	e	discussão	de	artigos	sobre	Física	e	que	a	
relacionem	ao	meio	ambiente	e	à	vida	sustentável;
•	 	Acompanhamento	 e	 correção	 de	 escritas	 elabo-
radas	pelos	 alunos	 sobre	Física,	 que	podem	 ser	
textos	de	lápis	e	papel	ou	postagem	em	blogs	ou	
em	outros	meios	que	usem	o	computador	e/ou	a	
internet;
•	 	A	apresentação	de	seminários	pelos	alunos	e/ou	de-
bates	sobre	temas	científicos	—	nesse	caso,	é	reco-
mendável	envolver	outras	disciplinas,	como	Quími-
ca,	Biologia,	Geografia	etc.;
•	 Encenações	de	textos	teatrais	sobre	Física.
A	seleção	criteriosa	de	alguns	desses	instrumen-
tos,	 conforme	 a	 conveniência,	 a	 nosso	 ver,	 permite	
obter	 uma	 média	 ampla	 e	 justa	 do	 desempenho	 do	
aluno,	representativa	das	competências	e	habilidades	
adquiridas	por	ele.	
11Manual do Professor
9.  Referências bibliográficas
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12 Manual do Professor
Introdução
Volume 1: Mecânica 
É constituído de três Unidades:
•   Unidade I: Cinemática
• Unidade II: Dinâmica (Parte I: Forças e movi-
mentos e Parte II: Princípios de conservação)
• Unidade III: Estática
A Cinemática é estudada sob dois enfoques: o es-
calar e o vetorial. No capítulo em que são abordados 
os aspectos vetoriaisreside a base para a boa com-
preensão da sequência da Mecânica e de outros con-
teúdos da Física.
Assuntos tradicionalmente estudados em cursos de 
Cinemática, como queda livre, lançamentos verticais 
e lançamentos oblíquos — Movimentos balísticos —, 
foram reunidos em um único capítulo: Movimentos 
em campo gravitacional uniforme. Esse capítulo foi 
inserido na Unidade II, Dinâmica, o que possibilitou 
que os citados temas fossem tratados de forma ampla, 
isto é, utilizando-se todos os elementos da matéria es-
tudados até esse ponto.
O capítulo 8, Gravitação, traz informações atuali-
zadas sobre o rebaixamento de Plutão à condição de 
planeta anão. Já o capítulo 10, Trabalho e potência, 
traz novos dados a respeito de importantes hidrelétri-
cas e suas respectivas potências.
Em Quantidade de movimento e sua conservação, 
capítulo 12, encerramos a Dinâmica com um estudo 
sobre centro de massa, que amplia as possibilidades 
do curso.
A Unidade III, Estática, está dividida em dois ca-
pítulos: Estática dos sólidos e Estática dos fluidos. 
Esse último é acompanhado de um Apêndice sobre 
Hidrodinâmica, o que acrescenta mais elementos de 
conhecimento e motivação.
Neste livro, a Mecânica evolui de modo que con-
ceitos anteriores sejam sempre retomados, fazendo 
com que o estudante tenha em cada momento uma 
visão completa da matéria.
Introdução à FísIca
Nesta introdução, destaca-se a importância da Fí-
sica tanto na explicação dos fenômenos naturais como 
nas aplicações tecnológicas.
Apresentam-se também o conceito de medição, a 
distinção entre massa e volume, algumas unidades de 
medida, os prefixos mais usados na obtenção de múl-
tiplos e submúltiplos de determinada unidade, além de 
um estudo dos algarismos significativos, visando prin-
cipalmente que o aluno não exagere na quantidade de 
algarismos presentes nos resultados de seus cálculos.
Por fim, conceitua-se grandeza física escalar para 
tornar compreensível a palavra escalar nas definições 
de algumas grandezas apresentadas, sobretudo, nos 
capítulos 1, 2 e 3.
• subsídios à Leitura (p. 16)
reflita
1.	 Ao	 ler	 o	 texto,	 procure	 encontrar	 um	 erro,	 provavel-
mente	 de	 impressão,	 para	 a	 representação	 de	 uma	
quantidade	muito	pequena.	Proponha	uma	correção	
para	 esse	 equívoco,	 justificando-a	 com	 argumentos	
físicos.
 O valor correto para a massa de cada “molécula” 
de ar é igual a 5 ? 1 elevado a 226, e não 5 ? 10 
elevado a 26, como foi grafado no texto. A falta 
do sinal de menos tornou cada partícula do ar tão 
“pesada” quanto uma estrela.
2.	 Consulte	os	professores	de	outras	disciplinas	e	ques-
tione	 em	 que	 situações	 eles	 precisam	 usar	 números	
para	 explicarem	 os	 conteúdos.	 Anote	 os	 valores	 ci-
tados	 e	 verifique	 se	 é	 necessário	 representá-los	 por	
meio	de	potências	de	dez.
 As ciências naturais como a Física, Química e a 
Biologia utilizam a notação científica com frequên-
cia. A Matemática garante as operações entre elas. 
A Geografia, apesar de manipular vários números, 
prefere representá-los por extenso em milhares, mi-
lhões, bilhões e trilhões, associados aos múltiplos 
quilo, mega e tera. As outras disciplinas como a 
História, a Sociologia e a Filosofia apresentam os 
numerais ordinais, cardinais e fracionários de acor-
do com as regras da norma culta da língua portu-
guesa ou da língua estrangeira, se for o caso.
Considerações didátiCas e resolução de exerCíCios
13Manual do Professor
Introdução à MecânIca
Com esta introdução, o aluno fica sabendo o que 
é Mecânica e o que a diferencia das demais partes da 
Física. O boxe com o texto A Cinemática e a Dinâ-
mica objetiva esclarecer a diferença entre essas duas 
partes da Mecânica.
Em seguida, é apresentado o modelo de ponto ma-
terial ou partícula.
É muito importante enfatizar que os conceitos es-
tudados neste livro são fundamentais não apenas para 
a Mecânica, mas também para o desenvolvimento das 
demais partes da Física.
• algo mais
Apresentamos a seguir um suplemento, não incluído 
nos livros da coleção, que o colega professor poderá dis-
ponibilizar aos seus alunos se houver em seu planejamen-
to tempo para isso. Trata-se de Notação científica e Or-
dem de grandeza, assuntos básicos que são úteis ao longo 
de todo o texto da obra e também em outras disciplinas, 
como Química e Biologia.
1. notação científica
Em ciências naturais de modo geral — Física, 
Química e Biologia — e até mesmo em outros setores, 
como Geografia, Economia e Finanças, trabalha-se 
com quantidades muito grandes de certas grandezas 
e/ou quantidades muito pequenas de outras. A grafia 
corrente dessas quantidades implica números repletos 
de algarismos, principalmente zeros, o que constitui 
um empecilho, que atravanca a manipulação desses 
dados e informações.
Por exemplo, o número de Avogadro, que expressa 
a quantidade de moléculas existentes em um mol de 
gás (cerca de 602 sextilhões de moléculas) seria escri-
to como abaixo:
602 000 000 000 000 000 000 000 moléculas
Já a carga elementar, valor absoluto da carga elé-
trica inerente a prótons e elétrons (160 sextilhonési-
mos de coulomb), seria assim grafada:
0,000 000 000 000 000 000 16 C
Para simplificar a grafia dessas quantidades e 
medidas, foi criada a notação científica, que utiliza 
potências de 10. Escreve-se, então, a quantidade ou 
medida no seguinte formato:
n ? 10p
com 1 < n , 10 e p inteiro.
Dessa forma, o número de Avogadro ficará escrito 
em notação científica por:
602 000 000 000 000 000 000 000 moléculas 5
5 6,02 ? 1023 moléculas
Por outro lado, a grafia em notação científica para 
a carga elementar será:
0,000 000 000 000 000 000 16 C 5 1,6 ? 10219 C
2. ordem de grandeza
Em muitos casos, não é necessário informar o valor 
preciso de uma quantidade ou medida. Basta dizer sua 
ordem de grandeza, que é a potência de 10 que mais se 
aproxima da quantidade ou medida considerada.
Por exemplo, a ordem de grandeza do número de 
Avogadro é 1024 moléculas. Já a da carga elementar é 
10219 C.
É conveniente observar então que, ao informar-
mos a ordem de grandeza do número de Avogadro, 
1024 moléculas, fica registrada a magnitude da quan-
tidade de moléculas existentes em um mol de gás. Do 
mesmo modo, quando dizemos que a carga elementar 
é da ordem de 10219 C, passamos a mensagem que dá 
a ideia da quantidade, em coulombs, correspondente 
à carga elétrica de prótons e elétrons.
Para obter a ordem de grandeza de uma quanti-
dade ou medida, escrevemos o resultado em notação 
científica, isto é, no formato:
n ? 10p
Comparamos, então, o fator n com d XXX 10  3,16.
 (I) Se n > d XXX 10 , a ordem de grandeza de n é 101;
(II) Se n , d XXX 10 , a ordem de grandeza de n é 100.
Esse procedimento se justifica porque, quando co-
locamos n compreendido entre 1 5 100 e 10 5 101, 
estamos fazendo uso de uma escala numérica não linear. 
Trata-se de uma escala logarítmica, cujo ponto central, 
entre 1 5 100 e 10 5 101, é 1 0 
1 __ 2 5 d XXX 10  3,16, e não 
5 ou 5,5, como poderiam alegar alguns.
Para exemplificar, determinemos a ordem de 
grandeza (OG) das medidas apresentadas a seguir:
300 000 000 m/s 5 3 ? 108 m/s Æ OG : 108 m/s
9 000 000 000 N ? m2 ? C22 5 9 ? 109 N ? m2 ? C22 Æ
Æ OG : 1010 N ? m2 ? C22
0,000 000 123 s 5 1,23 ? 1027 s Æ OG : 1027 s
0,000 000 000 067 N ? m2 ? kg22 5 
5 6,7 ? 10211 N ? m2 ? kg22 Æ 
Æ  OG : 10210 N ? m2 ? kg22
14 Manual do Professor
unidade I – cIneMÁtIca
iniciação à cinemática escalar e 
movimento uniforme
• objetivos do capítulo
Neste capítulo, são apresentadas as noções bási-
cas para o desenvolvimento da cinemática escalar do 
ponto material. Nas situações em que um corpo não 
puder ser assimilado a um ponto material, será esco-
lhido um de seus pontos para ser estudado.
É importante destacar que os conceitos estudados 
aqui e nos três capítulos subsequentes são fundamen-
tais para o desenvolvimento dos demais assuntos da 
Física.
Inicialmente, o aluno precisa conhecer meios de 
determinar a posição de umcorpo, ou seja, saber in-
formar onde o corpo está.
Para isso, ele necessita do conceito de referencial 
e do conhecimento das unidades mais comuns para 
a medida de comprimento, além de saber fazer con-
versões entre elas. Pode ser um bom momento para 
introduzir o Sistema Internacional (SI) de unidades 
e alguns prefixos de multiplicidade (ver Introdução 
à Física).
Pode-se começar falando na posição de um ponto 
em um sistema cartesiano, nos números que localizam 
prédios em uma rua e nos valores de latitude, longitu-
de e altitude que determinam a posição de um avião, 
por exemplo. Nessa última sugestão, é preciso acres-
centar uma unidade de ângulo plano — o grau —, que 
não pertence ao SI.
O próximo passo é tornar o aluno apto a dizer em 
que instante um corpo está em determinado local, 
ou seja, quando ele está ali, ou dizer em que instante 
ocorreu determinado fato (“localização temporal”). 
Para isso, é necessário falar sobre tempo, sua medi-
ção, suas unidades de medida (referindo-se novamen-
te ao SI) e algumas conversões entre elas.
Para saber, por exemplo, quanto tempo durou uma 
viagem ou o tempo decorrido entre dois acontecimen-
tos, é preciso calcular um intervalo de tempo.
É importante que o aluno perceba que tanto o ins-
tante quanto o intervalo de tempo são um número de 
unidades de tempo e que um instante só pode ser de-
capítulo 1
terminado a partir da adoção de uma data de referên-
cia (origem dos tempos), como, por exemplo, o ano 
zero do nosso calendário, a zero hora do dia ou o zero 
estabelecido quando se aciona um cronômetro.
A mudança ou não da posição de um corpo no 
decorrer do tempo leva aos conceitos de movimento e 
repouso, e a relatividade desses conceitos é facilmen-
te assimilada a partir de alguns exemplos.
Essa facilidade de assimilação, entretanto, não 
ocorre em relação à simetria existente entre essas no-
ções. Muitos alunos têm dificuldade de abstrair o que 
acontece em relação a outros referenciais que não seja 
o solo.
Para amenizar a explicação da concepção de si-
metria, são sugeridas abordagens do tipo:
 I. Imagine duas naves, A e B, no espaço, prestes 
a colidirem, e que as pessoas que estão nelas 
só possam ver a outra nave, além, evidente-
mente, da sua. As pessoas que viajam na nave 
A vão dizer que a nave B vem de encontro a 
elas. Já as que viajam na nave B, vão dizer 
que é a nave A que vem de encontro a elas. 
Todas estão corretas: é a simetria.
 II. Imagine um gol marcado na cobrança de um 
pênalti. Logo após o chute, a bola se moveu 
em relação ao referencial meta, aproximan-
do-se desta. Considerando a bola como refe-
rencial, ela esteve em repouso durante todo o 
tempo, mas o gol aconteceu. Portanto, tam-
bém nesse caso houve aproximação entre a 
meta e a bola, o que só pode ser explicado 
pelo movimento da meta em relação à bola.
 III. A rotação da Terra em torno do seu eixo é 
percebida por um referencial ligado ao Sol. 
Para um referencial no solo da Terra, entre-
tanto, é o Sol que gira em torno daquele eixo, 
“cortando” diariamente o céu terrestre de les-
te a oeste.
Na sequência, vem o conceito de trajetória, tam-
bém relativo a um referencial.
Em movimentos que ocorrem em trajetórias co-
nhecidas de antemão, a posição de um corpo é dada 
pelo espaço. Falar dos marcos quilométricos de uma 
rodovia e dos números que vemos nas casas de uma rua 
facilita a exposição desse conceito.
Espaços negativos não estão no cotidiano dos alu-
nos. Entretanto, como também serão usados, pode-se 
fazer uma comparação com as coordenadas negativas 
usadas na localização de pontos no plano cartesiano.
15Manual do Professor
A variação de espaço ocorrida em um determina-
do intervalo de tempo leva ao conceito de velocidade 
escalar, que costuma ser mais facilmente entendida 
quando se considera um movimento em uma rodovia. 
Tendo em conta o nível da abordagem, associamos a 
noção de velocidade escalar instantânea às indicações 
do velocímetro de um veículo por ocasião das consul-
tas a esse instrumento.
Pode-se pedir aos alunos que determinem a velo-
cidade escalar média de um carro, em km/h, entre o 
início e o fim de uma viagem feita por rodovia. Pode-
-se pedir também que observem, e anotem, em vários 
momentos durante o percurso, os valores da veloci-
dade escalar instantânea indicados no velocímetro do 
automóvel e depois os comparem com o valor da ve-
locidade escalar média. Solicitar, ainda, a conversão 
para m/s da velocidade escalar média determinada.
Se possível, professor, leve os estudantes a uma 
quadra de esportes para que cronometrem corridas de 
100 m rasos (por exemplo) e calculem velocidades es-
calares médias, em m/s, e as convertam em km/h.
Com relação aos sinais, positivo e negativo, da ve-
locidade escalar — que os alunos não usam no dia a 
dia —, é recomendável informá-los que a utilização 
desses sinais será fundamental no equacionamento 
dos movimentos que serão abordados nos capítulos 
seguintes, já que indicam em que sentido da trajetória 
os corpos se movem.
Na apresentação e definição do movimento unifor-
me, sugerimos que sejam descritas situações práticas 
em que esse tipo de movimento pode ocorrer, como em 
trechos de rodovia onde um carro trafega com seu velo-
címetro fornecendo sempre a mesma indicação ou em 
deslocamentos de aviões comerciais, que se mantêm 
durante grande parte do voo com velocidade escalar 
constante. Propomos, logo de início, o gráfico da velo-
cidade escalar em função do tempo.
Após a demonstração formal da função horária do 
espaço, convém imaginar um veículo em movimento 
uniforme em uma rodovia, usando-se valores numéri-
cos, como nos dois exemplos a seguir:
1. • Ao passar pelo km 10, movendo-se no sentido 
dos espaços crescentes, com velocidade escalar 
v = 60 km/h, foi acionado um cronômetro: t0 = 0 
e s0 = 10 km.
 • Onde estará o veículo no instante t1 = 1 h?
 De t0 = 0 a t1 = 1 h, ele terá percorrido 60 km e, 
portanto, estará no km 70:
 s1 = 10 km + 60 km/h · 1 h Æ s1 = 70 km
 • Onde estará o veículo no instante t2 = 2 h?
 De t0 = 0 a t2 = 2 h, ele terá percorrido 120 km e 
estará no km 130:
 S2 = 10 km + 60 km/h · 2 h Æ s2 = 130 km
 • Fica, então, evidente que, em qualquer instante t: 
s = 10 + 60 t (s em km e t em h)
 O aluno precisa perceber que s0 = 10 km e 
v = 60 km/h são as constantes do movimento, 
que ele deverá reconhecer ao olhar para uma 
função horária.
 • Em que instante o veículo estará no km 250 
(s = 250 km)?
 De t0 = 0 até esse instante, ele terá percorrido 
240 km e, então, o cronômetro indicará 4 h:
 250 km = 10 km + 60 km/h · t Æ t = 4 h
2. • Ao passar pelo km 400, movendo-se no sentido 
dos espaços decrescentes, com velocidade esca-
lar v = –80 km/h, foi acionado um cronômetro: 
t0 = 0 e s0 = 400 km.
 • Onde estará o veículo no instante t1 = 1 h?
 De t0 = 0 a t1 = 1 h, ele terá percorrido 80 km e 
estará no km 320:
 s1 = 400 km + (–80 km/h) · 1 h Æ s1 = 320 km
 • Onde estará o veículo no instante t2 = 2 h?
 De t0 = 0 a t2 = 2 h, ele terá percorrido 160 km e 
estará no km 240:
 s2 = 400 km + (–80 km/h) · 2 h Æ s2 = 240 km
 • Em qualquer instante t:
 s = 400 – 80 t (s em km e t em h)
 • Em que instante o veículo estará na origem dos 
espaços, ou seja, no km 0 (s = 0)?
 De t0 = 0 até esse instante, ele terá percorrido 
400 km e, então, o cronômetro indicará 5 h:
 0 km = 400 km – 80 km/h · t Æ t = 5 h
Esses mesmos dois exemplos, ou outros, poderão 
ser usados para organizar tabelas s 3 t e construir os 
gráficos s 3 t correspondentes.
Seria ideal que o aluno soubesse relacionar a fun-
ção horária de um movimento uniforme com a função 
do 1o grau que ele estuda em Matemática e aplicar 
aqui o que aprendeu nesta disciplina.
Frequentemente, os alunos cometem erros ao es-
tudar um movimento por usarem equações e proprie-
dades que não valem para ele. Por isso, é fundamental 
que eles saibam reconhecer o tipo de movimento em 
estudo a partir das posições representadas em função 
do tempo em uma tabela ou na própria trajetória.Isso 
também é requerido quando é dada uma função horá-
ria ou quando é fornecida a representação gráfica da 
variação de uma das grandezas envolvidas no movi-
mento com o passar do tempo.
16 Manual do Professor
Além disso, o aluno deve tornar-se capaz de passar 
informações de um movimento, dadas na trajetória ou 
em uma tabela, para o gráfico s 3 t e vice-versa; pas-
sar da função horária do espaço para o gráfico s 3 t 
e vice-versa; do gráfico s 3 t para o gráfico v 3 t e 
vice-versa etc.
Apresentamos o cálculo da variação de espaço no 
gráfico da velocidade escalar em função do tempo por 
meio da “área”. Tomamos, porém, o cuidado de fazer 
o aluno observar que não se trata realmente da área, 
apesar da analogia de cálculo.
• o que não pode faltar
2. Referencial
3. Tempo
4. Movimento e repouso
5. Trajetória
6. Espaço
7. Variação de espaço e distância percorrida
8. Velocidade escalar média
9. Velocidade escalar instantânea
Exercícios
10. Movimento uniforme
Exercícios
• algo mais
Uma atividade interessante que pode ser reali-
zada até mesmo em sala de aula é a determinação do 
período de oscilação — duração de cada vaivém — de 
um pêndulo (uma borracha escolar de apagar, presa a 
um barbante, ou um prumo, por exemplo). Procedi-
mentos como este laboram no sentido de desenvolver a 
capacidade de observação do estudante e as habilidades 
necessárias para a obtenção prática de medidas.
O professor e alguns alunos cronometram o inter-
valo de tempo Δt correspondente a várias (n) oscila-
ções do pêndulo e determinam o período dividindo-se 
por n o valor medido para Δt. Ao fazer isso, deve-se 
perguntar para a classe o porquê de se cronometrar o 
tempo de várias oscilações, em vez de apenas uma. E 
aqui está a resposta: minimizar o erro experimental 
cometido no início e no final da medição de Δt.
resoLução das questões propostas (p. 35)
	 6	 Lemos nos eixos: a) x 5 20 m
 b) y 5 30 m
Respostas: a) 20 m b) 30 m
	 7	 Quando adotamos uma origem de tempo (t0 5 0), atribuímos nú-
meros positivos aos instantes posteriores e negativos aos anterio-
res. Assim, um instante pode ser dado por um número negativo.
O intervalo de tempo (Δt 5 tfinal 2 tinicial) não pode ser negativo, 
pois tfinal nunca é menor que tinicial.
Resposta: O instante sim; o intervalo não.
	 8	 a) Está em movimento porque, em relação a este referencial, sua 
posição varia com o tempo.
 b) Está em repouso porque, em relação a este outro referencial, 
sua posição não varia com o tempo.
Respostas: a) Em movimento. 
 b) Em repouso.
	 9	 Lembrando do caráter relativo e simétrico dos conceitos de mo-
vimento e repouso, concluímos que a única afirmação incorreta 
está na alternativa e.
Resposta: Alternativa e.
	 10	 A altura atingida pela água e o intervalo de tempo decorrido são 
proporcionais.
 a) 30 cm _____ 60 min 5 
h1 _____ 45 min ⇒ h1 5 22,5 cm
 b) 30 cm _____ 60 min 5 
10 cm _____ Δt ⇒ Δt 5 20 min
Respostas: a) 22,5 cm b) 20 min
	 11	 Resposta: Alternativa d.
	 12	 Resposta: Alternativa c.
	 13	 Resposta: Alternativa c.
	 14	 vm 5 
Δs __ Δt 5 
340 km 2 100 km _____________ 14 h 2 10 h ⇒ vm 5 60 km/h
Resposta: 60 km/h
	 15	 Δs 5 59 km 2 73 km 5 214 km
Δt 5 6 h 55 min 2 6 h 45 min 5 10 min 5 1 __ 6 h
vm 5 
Δs __ Δt 5 
214 km ______ 
 1 __ 6 h
 ⇒ vm 5 284 km/h
Resposta: 284 km/h
	 16	 Restam 210 km para serem percorridos em 3 h:
vm 5 
Δs __ Δt 5 
210 km ______ 3 h ⇒ vm 5 70 km/h
Nota: Quando não temos informação do sentido do movimento 
em relação à orientação da trajetória, deixamos o resultado 
em módulo. Fazemos o mesmo quando a trajetória não está 
orientada.
Resposta: 70 km/h
	 17	 vm 5 
Δs __ Δt 5 
6 ? 200 m _______ 40 ? 60 s ⇒  vm 5 0,5 m/s
Resposta: 0,5 m/s
	 18	 Δs 5 1 920 km 5 1 920 000 m
Δt 5 1 h 1 20 min 5 4 800 s
vm 5 
Δs __ Δt 5 
1 920 000 _______ 4 800 ⇒  vm 5 400 m/s
Como o valor encontrado (400 m/s) é maior que o fornecido no 
enunciado para a velocidade de som no ar (340 m/s), concluímos 
que o avião é supersônico.
Resposta: 400 m/s; é supersônico.
17Manual do Professor
	 19	 a) 
 
M v1
Δt
N Qv2
Δt
 Temos:
  ΔsMN 5 v1 Δt e ΔsNQ 5 v2 Δt
 Assim: ΔsMQ 5 (v1 1 v2) Δt e ΔtMQ 5 2 Δt
 Então:
 vmMQ
 5 
ΔsMQ
 ____ ΔtMQ
 5 
(v1 1 v2) Δt _________ 2Δt ⇒  vmMQ 5 
v1 1 v2 ______ 2 
 b) Sendo 2T o tempo total de percurso, temos:
 MN 5 v1T (I)
 vmMQ
 5 
MQ
 ___ 2T 5 
v1 1 v2 ______ 2 ⇒ T 5 
MQ
 ______ v1 1 v2
 (II)
 
 Substituindo (II) em (I):
 
MN 5 
v1 ______ v1 1 v2
 · MQ
Respostas: a) 
v1 1 v2 ______ 2 b) 
v1 ______ v1 1 v2
 ? MQ
	 20	
400 m 1 100 m
1 500 m
144 km/h = 40m/sA B
 
CJ
T/
Za
pt
90 km/h 5 25 m/s
Para não ser multado: vm < 25 m/s
vm 5 
Δs __ Δt ⇒ 
1 500 ____ Δt < 25 ⇒ Δt > 60 s
Gastando 10 s em um percurso de 400 m, restam 1 100 m para 
serem percorridos em 50 s ou mais.
vmmáx 5 
Δs __ Δt ⇒ 
1 100 m ______ 50 s 5 22 m/s 5 79,2 km/h
vm < 79,2 km/h
Resposta: < 79,2 km/h
	 21	 Não. Um vaso de seção transversal de área maior coletaria, pro-
porcionalmente, maior quantidade de água. Assim, o nível da água 
atingiria a mesma altura.
Resposta: Não.
	 22	
 
3 990 km 
5 h em Rio Branco 8 h em Fernando 
de Noronha 
3 990 km 
8 h em Rio Branco 11 h em Fernando 
de Noronha 
Decolagem de Fernando de Noronha 
Chegada a Rio Branco 
CJ
T/
Za
pt
 
Δs 5 3 990 km
Δt 5 3 h
vm 5 
Δs __ Δt 5 
3 990 ____ 3 ⇒  vm 5 1 330 km/h
Resposta: 1 330 km/h
	 28	 s 5 s0 1 v t
 a) s 5 20 1 4t ⇒ s0 5 20 m e v 5 4 m/s
 b) s 5 15 1 (23t) ⇒ s0 5 15 cm e v 5 23 cm/s
 c) s 5 0 1 12t ⇒ s0 5 0 e v 5 12 km/h
Respostas: a) s0 5 20 m; v 5 4 m/s
 b) s0 5 15 cm; v 5 23 cm/s
 c) s0 5 0; v 5 12 km/h
	 29	 Na ida do sinal até o cardume, o tempo decorrido é de 0,15 s. 
Assim:
Δs 5 v t 5 1 480 ? 0,15 ⇒  Δs 5 222 m
Resposta: 222 m
	 30	 a) • 1 ano 5 365 dias 5 365 ? 24 h 5 365 ? 24 ? 3 600 s
 • Δs 5 v t ⇒ 1 ano-luz 5 300 000 km/s ? (365 ? 24 ? 3 600 s)
 1 ano-luz 5 9,46 ? 1012 km
 b) Há 170 mil anos.
Respostas: a) 9,46 ? 1012 km 
 b) Há 170 000 anos.
	 31	 a) s 5 0: 0 5 50 2 10t ⇒ t 5 5 s
 b) t 5 0: s0 5 50 m
 t 5 6 s: s 5 50 2 10 ? 6 ⇒  s 5 210 m
 
CJ
T/
Za
pt
 –10 0 10 20 30 40 50 s (m)
t = 6 s t = 0
Respostas: a) 5 s 
 b) 
 �10 0 50 s (m)
t � 6 s t � 0
 
CJ
T/
Za
pt
	 32	 a) 
 s 5 s0 1 v t
 
sA 5 20 1 11t (SI) 
sB 5 90 1 4t (SI) 
 
 b) sA 5 sB ⇒  20 1 11te 5 90 1 4te ⇒  te 5 10 s
 O valor de te também poderia ser encontrado considerando 
como referencial um dos móveis (B, por exemplo). Teríamos, 
então:
 | v'A | 5 | vA | 2 | vB | ⇒   | v'A | 5 7 m/s
 | v'A | 5 
d __ te
 ⇒  7 5 90 2 20 ______ te
 ⇒  te 5 10 s
 c) sA 5 20 1 11 ? 10 ⇒ sA 5 sB 5 130 m
Respostas: a) sA 5 20 1 11t (SI); sB 5 90 1 4t (SI)
 b) 10 s 
 c) sA 5 sB 5 130 m
	 33	 a) s 5 s0 1 vt 
 sI 5 50 1 60t
 
sII 5 200 2 90t
 sI 5 sII ⇒  50 1 60te 5 200 2 90te ⇒  te 5 1 h
18 Manual do Professor
 O valor de te também poderia ser encontrado considerando 
como referencial um dos automóveis (o I, por exemplo). Tería-
mos, então:
 | v'II | 5 | vI | 1 | vII | ⇒ 
    ⇒   | v'II | 5 150 km/h
 | v'II | 5 
d __ te
 ⇒ 
    ⇒  150 5   200 2 50 _______ te
 ⇒ 
    ⇒  te 5 1 h
 b) sI 5 50 1 60 ? 1 ⇒ 
    ⇒  sI 5 sII 5 110 km
Respostas: a) 1 h b) 110 km
	 34	
CJ
T/
Za
pt
 10 60 s (km)
t = 8 h t = 8 h
vA = 80 km/hvm = 120 km/h
Em relação a um referencial no automóvel, v'm 5 40 km/h.
Assim, o intervalo de tempo Δt para ocorrer o encontro vem de:
v'm 5 
Δs __ Δt   ⇒	
⇒	 Δt 5 Δt ___ v'm
 5 50 __ 40   ⇒ 
⇒  Δt 5 5 __ 4 h 5 1 h 15 min
Portanto:
te 5 8 h 1 1 h 15 min  ⇒  te 5 9 h 15 min
Resposta: 9 h 15 min
	 35	 a) Δs 5 v t  ⇒  200 5 20t  ⇒  t 5 10 s
 b) Δs 5 v t  ⇒  200 1 100 5 20t  ⇒  t 5 15 s
Respostas: a) 10 s b) 15 s
	 36	 a) Δs 5 v t  ⇒  90 5 120t  ⇒  t 5 3 __ 4 h  ⇒  t 5 45 min
 b) Δs 5 v t  ⇒  90 5 100t  ⇒  t 5 9 __ 10h  ⇒  t 5 54 min
 c) A 120 km/h: 
7,33 km
 ______ 1 L 5 
90 km _____ x   ⇒  x 5 12,3 L
    A 100 km/h: 
8,63 km
 ______ 1 L 5 
90 km _____ y   ⇒  y 5 10,4 L 
 d) A 120 km/h:  70,60 m 
 A 100 km/h:  50,15 m 
Respostas: a) 45 min
 b) 54 min
 c) A 120 km/h: 12,3 L; a 100 km/h: 10,4 L
 d) A 120 km/h: 70,60 m; a 100 km/h: 50,15 m
	 37	 Δs2A 1 Δs
2
B 5 40
2
(6t)2 1 (8t)2 5 402 ⇒ 
⇒ 100t2 5 1 600 ⇒
⇒  t 5 4 s
Resposta: 4 s
	 38	 Em um mesmo intervalo de tempo Δt, o carro percorre Δsc 5 5,0 km
com velocidade vc 5 100 km/h e o ponto na tela do radar percorre 
Δsp 5 36 cm com velocidade vp.
v 5 Δs __ Δt ⇒ 
⇒ Δt 5 Δs __ v ⇒ 
⇒    
Δsc ___ vc
 5 
Δsp
 ___ vp
 
 
5,0 km
 _______ 100 km/h 5 
36 ? 1025 km __________ vp
 
vp 5 7,2 · 10
–3 km/h 5 2,0 · 10–3 m/s
vp 5 2,0 mm/s
Resposta: 2,0 mm/s
	 39	 a) Dos gráficos: s0A . s0B
 b) Em um mesmo Δt, ΔsA . ΔsB. Então: vA . vB
 c) Como s cresce com t, tanto para A como para B, ambos se mo-
vem no sentido da trajetória.
Respostas: a) s0A . s0B
 b) vA . vB 
 c) No mesmo sentido em que a trajetória está orien-
tada.
	 40	 Respostas:  a) A move-se no sentido da trajetória, enquanto B 
move-se em sentido contrário.
 b) A e B se encontram.
 c) B está na origem dos espaços.
	 41	 a) v constante . 0 ⇒  b
 b) v constante , 0 ⇒  c
 c) s constante ⇒  v constante 5 0 (repouso) ⇒  a
Resposta: A-b; B-c; C-a.
	 42	
 • De 0 a 10 s: v 5 300 2 100 ________ 10 2 0 ⇒  v 5 20 m/s (constante)
v 5 Δs __ Δt • De 10 a 20 s: v 5 
300 2 300 ________ 20 2 10 ⇒  v 5 0 (constante)
 • De 20 a 30 s: v 5 100 2 300 ________ 30 2 20 ⇒  v 5 220 m/s (constante)
v (m/s)
t (s)
20
20 30100
–20
Resposta: Em uma situação real, “bicos” (cúspides) no gráfico 
s 3 t, como os observados em t 5 10 s e em t 5 20 s nesta questão, 
não podem ocorrer pois correspondem a saltos no gráfico v 3 t: 
a velocidade pode variar de 20 m/s a 0 m/s, por exemplo, mas não 
instantaneamente, como se vê em t 5 10 s!
v (m/s)
t (s)
20
20 30100
–20
19Manual do Professor
	 43	 •  Trator I:
   
s0 5 0 
v 5 60 2 0 _____ 3 2 0 ⇒ v 5 20 km/h
 ⇒ sI 5 20t
•  Trator II:
   
s0 5 300 km 
v 5 270 2 300 ________ 3 2 0 ⇒ v 5 210 km/h
 ⇒ sII 5 300 2 10t
•  sI 5 sII: 
 20te 5 300 2 10te ⇒ 30te 5 300 ⇒ te 5 10 h
Resposta: 10 h
	 44	 Δs 5 “área”
Δs 5 2 · 60 1 3 · 120 ⇒ Δs 5 480 km
Δt 5 6 h
vm 5 
Δs __ Δt 5 
480 ___ 6 ⇒ vm 5 80 km/h
Por que levamos em conta o tempo em que o automóvel ficou pa-
rado?
Esse tempo não pode ser ignorado porque o fato de o veículo ter 
ficado parado faz com que diminua o número de quilômetros per-
corridos, em média, em cada hora. Isso é análogo ao cálculo da 
média anual em determinada disciplina: se o aluno ficou com zero 
em certo bimestre, isso faz com que o número médio de pontos 
durante o ano fique menor. Esse zero não é ignorado!
Resposta: 80 km/h
	 45	 t0 = 0 t = te
40 m/s
300 m
300 m
A
20 m/s
B 2
40 m/s
A
20 m/s
B 2
11
O
a)
 s 5 s0 1 v t ⇒  
s1 5 40t 
s2 5 600 1 20t
 
 40te 5 600 1 20te ⇒  te 5 30 s
 s1 5 40te 5 40 · 30 ⇒  s1 5 1 200 m
 
 t0 = 0 t = te
+40 m/s
300 m
300 m
A
–20 m/s
B 2
+40 m/s
A
–20 m/s
B 2
11
O
b)
 s 5 s0 1 v t ⇒   
s1 5 40t 
s2 5 600 – 20t
 
 40te 5 600 2 20te ⇒ te 5 10 s
 s1 5 40te 5 40 ? 10 ⇒ s1 5 400 m
 É interessante e prático resolver essa questão estudando o mo-
vimento relativo entre os trens, ou seja, considerando o referen-
cial em um deles.
Respostas: a) 30 s e 1 200 m. 
 b) 10 s e 400 m.
	 46	 O trem chega ao cruzamento em 10 s e termina a passagem por 
esse ponto em 16 s. Para não haver acidente, o automóvel deve 
chegar ao cruzamento em Δt < 10 s ou em Δt > 16 s.
Para o automóvel: Δt 5 Δs __ v ⇒ Δt 5 
160 ___ v 
Δt < 10 s ⇒ 160 ___ v < 10 ⇒ v > 16 m/s
ou Δt > 16 s ⇒ 160 ___ v > 16 ⇒ v < 10 m/s
Resposta: v > 16 m/s ou v < 10 m/s 
	 47	 a) A velocidade escalar jamais poderia ser igual à tangente trigo-
nométrica de a, pois a velocidade tem uma unidade física de 
medida (m/s, no caso), enquanto a tangente é um número puro, 
ou seja, adimensional.
 b) Também não. Observe que:
 v 5 Δs __ Δt 5 
15 m ____ 3 s ⇒ v 5 5 m/s
 A tangente de a, no entanto, é o quociente do comprimento do 
cateto oposto a a pelo comprimento do cateto adjacente a a:
 tg a 5 
3 unidades de comprimento
 ____________________ 6 unidades de comprimento 5 
1 __ 2 
 A coincidência numérica só aconteceria se os segmentos repre-
sentativos das unidades de s e de t tivessem a mesma medida.
Respostas: a) Não. b) Não.
• subsídios ao descubra mais (p. 43)
1.	 Em	quanto	é	estimada	a	idade	da	Terra?
 Estima-se que a Terra tenha entre 4,5 e 4,6 bilhões 
de anos.
2.	 Em	quanto	é	estimada	a	idade	do	Universo?
 Calcula-se que o Universo tenha entre 13 e 15 bi-
lhões de anos.
3.	 Como	podem	ser	efetuados	esses	cálculos?
• A idade da Terra pode ser determinada por data-
ção radioativa semelhante à que vimos na Leitu-
ra Método do carbono – 14 para a determinação 
de idades (datação), que é subsídio para o enten-
dimento deste texto. 
Uma porção de matéria que um dia se solidificou, 
tornando-se uma rocha, e que possui traços de um 
determinado elemento radioativo de meia-vida co-
nhecida permite estimar a idade de nosso planeta.
Até hoje, as rochas mais antigas da Terra foram 
encontradas na Groenlândia, com cerca de 3,8 bi-
lhões de anos. Entretanto, nosso planeta deve ser 
mais velho que essas rochas porque ele se solidifi-
cou (parcialmente) antes da formação das rochas.
As rochas lunares mais antigas têm cerca de 
4,5 bilhões de anos.
Datações feitas em meteoritos revelam que eles 
têm de 4,5 a 4,6 bilhões de anos e acredita-se que 
foi nessa época que se formou não só a Terra, mas 
o Sistema Solar.
Veja a seguir um cálculo pouco preciso, porém 
simples, que dá uma ideia de como é possível de-
terminar a idade da Terra por datação radioativa.
20 Manual do Professor
Na Terra atual, as abundâncias dos isótopos de 
urânio, U-238 e U-235, são respectivamente 
iguais a 99,3% e 0,7%. Sabe-se que a meia-vida do 
U-238 é igual a 6,52 · 109 anos e que a do U-235 é de 
1,02 · 109 anos.
Supondo que essas abundâncias eram iguais quan-
do a Terra se formou (50% de cada), temos, para 
o U-235:
 n __ n0
 5 
0,7%
 _____ 50% 
ln @  n __ n0 # 5 2 
0,693t
 _________ meia-vida ⇒ ln @  0,7 ___ 50 # 5
5 
2 0,693t
 ________ 
1,02 ? 109
 ⇒ 2 4,27 5 2 
0,693t
 ________ 1,02 ?109 
t  6 · 109 anos  6 bilhões de anos
Essa é uma estimativa da idade da Terra. 
O resultado obtido não difere exageradamente 
de outros determinados com maior nível de so-
fisticação.
• Seja t 5 0 o instante em que teria ocorrido o big-
-bang — a explosão primordial ou grande explo-
são — e sido originado o Universo.
Seja t o instante atual.
Se, em relação ao local dessa grande explosão, a 
velocidade v de um corpo que “nasceu” dela foi 
constante durante todo o tempo t, ele percorreu 
uma distância d dada por: 
d 5 v t (I)
Pela Lei de Hubble — que será apresentada no ca-
pítulo 12, na unidade Física Moderna, no volume 
3 desta coleção:
v 5 H d (II)
em que H é uma constante denominada constante 
de Hubble.
Substituindo (I) em (II), temos:
v 5 H v t
Então:
t 5 1 __ H 
Sabendo que H é aproximadamente igual a 
2,3 · 10–18 s–1, determinamos t:
t  1 _________ 
2,3 ? 10218
 s ⇒ t  4,4 · 1017 s
Como 1 ano  3,2 · 107 s: t  
4,4 · 1017
 ________ 
3,2 · 107
 anos
t  14 bilhões de anos
Essa é uma estimativa da idade do Universo.
O valor estimado mais atual dessa idade é 
13,7  0,2 bilhões de anos.
• subsídios à Leitura (p. 43)
O texto traz as primeiras cogitações para deter-
minar a intensidade da velocidade da luz, feitas por 
Galileu, e apresenta, em linhas gerais, o método pro-
posto pelo astrônomo dinamarquês Ole Römer para 
essa medição.
Dá sustentação argumentativa à nossa