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Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil
Disciplina: Análise Matricial de Estruturas
Professor: Antônio Macário Cartaxo de Melo
Aula 03
IDEALIZAÇÃO ESTRUTURAL (continuação)
Modelos Estruturais Reticulados
² Pórticos Planos:
– Sistemas de coordenadas - global e local;
– Se deformam apenas em seus próprios planos;
– Os elementos podem ser retilíneos ou curvos;
– Têm um dos seus eixos principais de inércia pertencente ao plano da
estrutura;
– Deslocamentos nodais (Fig. 1.4):
¤ Dois deslocamentos lineares no plano da estrutura;
¤ Uma rotação com vetor representativo normal ao plano da estrutura.
– Esforços (Fig. 1.4):
¤ Força normal;
¤ Força cortante;
¤ Momento ‡etor.
– Caso particular - Elemento de viga (Fig. 1.5):
¤ Não se considera a deformação axial;
¤ Podem ser usados nas vigas de pórticos planos de estruturas de edifí-
cios (grande rigidez das lajes quanto às deformações em seus próprios
planos).
² Pórticos espaciais (Fig. 1.6):
– Sistemas de coordenadas - global e local;
– Os elementos podem ser retilíneos ou curvos;
– Deslocamentos nodais (Fig. 1.6):
¤ Três deslocamentos lineares;
¤ Três rotações.
– Esforços (Fig. 1.4):
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¤ Força normal;
¤ Duas forças cortantes, com vetores representativo segundo y e z;
¤ Dois momentos ‡etores, com vetores representativo segundo y e z;.
¤ Momento de torção.
– Para que a ‡exão e a torção ocorram independentes um do outro, os ele-
mentos devem ter seções transversais com dois eixos de simetria (G&W).
² Grelhas (Fig. 1.7):
– Sistemas de coordenadas - global e local;
– Elementos estruturais contidos em um mesmo plano;
– Ações provocam os deslocamentos nodais:
¤ Deslocamento linear perpendicular ao plano (direção z);
¤ Rotações em torno dos eixos no plano da estrutura;
¤ É necessário que as seções transversais tenham um eixo principal de
inércia no plano da grelha XY ;
¤ Cada elemento é suposto ter dois eixos de simetria na seção transver-
sal, de modo que a ‡exão e a torção ocorrem independentes um do
outro (G&W).
– Esforços:
¤ Uma força cortante;
¤ Um momento ‡etor;
¤ O momento de torção.
² Convenção de sinais:
– Diferente da usada em resistência dos materiais;
– Esforços solicitantes positivos: vetores representativos são coincidentes
com os sentidos positivos do referencial local do elemento estrutural cor-
respondente;
– Não guardam relação direta com o tipo de solicitação, por exemplo, po-
sitivo é tração e negativo é compressão,
– por isso, dependem da incidência dos elementos estruturais.
² Posição dos eixos locais y e z.
– Treliças: irrelevante;
– Pórtico plano e grelha: o eixo local y está no plano da estrutura, de tal
forma que o eixo local z …ca paralelo ao eixo global Z;
– Pórtico espacial: y e z do sistema local coincidem com os eixos principais
de inércia da seção transversal, há a necessidade de se de…nir a direção e
o sentido de um deles.
Cargas Nodais Combinadas
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² Ações externas diretas:
– Nos pontos nodais do modelo estrutural (esforços concentrados);
– Ao longo de seus elementos.
² Ações externas indiretas (deformações impostas, efeito de temperatura)
– Aplicadas nos elementos estruturais.
² Nos métodos de análise é necessário transformar as cargas nos elementos em
cargas aplicadas apenas nos pontos nodais:
² Argumentação (usando o exemplo do pórtico plano):
– Figura 1.9a: carregamento original;
– Figura 1.9b: esforços de engastamento perfeito (reações de apoio) para
os elementos do pórtico;
– Figura 1.9c:
¤ modelo original com o carregamento ao longo dos elementos e cargas
nodais iguais aos esforços de engastamento perfeito (cargas represen-
tadas na Fig. 1.9b);
¤ O modelo …ca auto-equilibrado
¤ e os deslocamentos dos pontos nodais e as reações de apoio são nulos.
Existem deslocamentos ao longo do elemento.
– Figura 1.9d: modelo com as cargas nodais totais, ou cargas nodais com-
binadas = soma
¤ das cargas diretamente aplicadas nos pontos nodais
¤ com as cargas nodais equivalentes = esforços de engastamento per-
feito com sinais trocados, e estaticamente equivalentes ao carrega-
mento aplicado ao longo dos correspondentes elementos estruturais.
– Carregamento original = carregamento da Fig. 1.9c + carregamento da
Fig. 1.9d;
– Deslocamentos do modelo estrutural:
¤ Superposição dos deslocamentos do caso c e dos deslocamentos do
caso d ;
¤ Deslocamentos nodais do caso c são nulos;
¤ =) Deslocamentos do modelo estrutural = deslocamentos do caso d.
– Reações de apoio do modelo estrutural:
¤ Superposição das reações do caso c e das reações do caso d ;
¤ O caso c é auto-equilibraddo =) reações nulas;
¤ =) Reações do modelo estrutural = reações do caso d.
– Esforços seccionais de extremidade dos elementos:
¤ Superposição dos esforços do caso c e dos esforços do caso d ;
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¤ Esforços do caso c são iguais aos esforços de engastamento perfeito
representados no caso b;
¤ =) Esforços de extremidade dos elementos do modelo estrutural =
superposição dos esforços dos casos b e d.
² Cálculo das cargas combinadas:
– Avaliação dos esforços de engastamento perfeito (eep);
– Método das forças ou expressões conhecidas;
– Ações indiretas: os eep são as forças nodais a serem aplicadas segundo
os deslocamentos nodais do elemento para anularem as deformações im-
postas pelas ações.
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