p2-cdi-i-t151-2016

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Disciplina: CDI-I (Cálculo Diferencial e Integral I) T151 – Prof. José Ricardo Zeni – 30/06/2016
SEGUNDA PROVA
Respostas devem ter os cálculos e/ou justificativas apropriadas.
1. (2,0 pontos) Calcule a derivada das funções abaixo. 
a) f (x) = sen (exp (3x−7)2) b) f (x ) = 4e−x /5 cos(π x+2)
2. (1,0 pontos) Determine a reta tangente ao gráfico da função abaixo em x = 2.
f (x ) = √ x3−x
3. (1,5 ponto) Considere que a relação abaixo define uma curva no plano xy. Calcule a
derivada y' = dy/dx em função de x e y.
arctg ( y / x ) − ln (√ x2+ y2) = 1.
4. (1,0 ponto) Calcule o limite 
lim
x→ 0
ln(1+ x) −x
1−cos x
5. (2,0 pontos) Para a função f (x ) = x.ln(x ) , definida para x > 0,
a) Determine os limites para x → 0+ e também para x → ∞. Não é necessário justificar.
b) Determine os pontos de máximo e/ou mínimo e os intervalos onde a função é
crescente e onde é decrescente. 
c) Determine os pontos de inflexão e os intervalos onde o gráfico da função é concâvo
para cima e onde é concâvo para baixo.
d) Faça um esboço do gráfico da função.
6. (1,5 pontos) Determine a razão entre a altura e o diâmetro da base do cilindro de maior
volume que pode ser inscrito em uma esfera de raio a.
7. (1,5 pontos) Uma livraria adquire um livro de Cálculo ao custo de R$40,00 por unidade.
A gerente da livraria estima que pode vender 180 unidades a um preço de R$100,00 e que
cada redução de R$5,00 no preço fará aumentar em 30 unidades o número de unidades
vendidas. Qual deve ser o preço do livro para maximizar o lucro total da livraria?
BOA PROVA!!!