E-Book Completo_Metrologia_CENGAGE_V2 pdf

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METROLOGIA
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informação, sem prévia autorização, por escrito, do Grupo Ser Educacional. 
Diretor de EAD: Enzo Moreira
Gerente de design instrucional: Paulo Kazuo Kato 
Coordenadora de projetos EAD: Manuela Martins Alves Gomes
Coordenadora educacional: Pamela Marques
Equipe de apoio educacional: Caroline Guglielmi, Danise Grimm, Jaqueline Morais, Laís Pessoa
Designers gráficos: Kamilla Moreira, Mário Gomes, Sérgio Ramos,Tiago da Rocha
Ilustradores: Anderson Eloy, Luiz Meneghel, Vinícius Manzi 
 
Maciejewski, Narco Afonso Ravazzoli.
 Metrologia / Narco Afonso Ravazzoli Maciejewski; William Roger Carvalho Gomes:
Cengage – 2020.
 Bibliografia.
 ISBN 9786555580570
 
 1. Metrologia 2. Mecânica
Grupo Ser Educacional
 Rua Treze de Maio, 254 - Santo Amaro 
CEP: 50100-160, Recife - PE 
PABX: (81) 3413-4611 
E-mail: sereducacional@sereducacional.com
“É através da educação que a igualdade de oportunidades surge, e, com 
isso, há um maior desenvolvimento econômico e social para a nação. Há alguns 
anos, o Brasil vive um período de mudanças, e, assim, a educação também 
passa por tais transformações. A demanda por mão de obra qualificada, o 
aumento da competitividade e a produtividade fizeram com que o Ensino 
Superior ganhasse força e fosse tratado como prioridade para o Brasil.
O Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego – Pronatec, 
tem como objetivo atender a essa demanda e ajudar o País a qualificar 
seus cidadãos em suas formações, contribuindo para o desenvolvimento 
da economia, da crescente globalização, além de garantir o exercício da 
democracia com a ampliação da escolaridade.
Dessa forma, as instituições do Grupo Ser Educacional buscam ampliar 
as competências básicas da educação de seus estudantes, além de oferecer-
lhes uma sólida formação técnica, sempre pensando nas ações dos alunos no 
contexto da sociedade.”
Janguiê Diniz
PALAVRA DO GRUPO SER EDUCACIONAL
Autoria
Narco Afonso Ravazzoli Maciejewski
Engenheiro mecânico formado pela universidade estadual do oeste do Paraná (UNIOESTE), mestrado 
em engenharia elétrica e computação também pela UNIOESTE e doutorado em andamento 
em engenharia elétrica pela universidade de São Paulo (USP). Trabalha na área de detecção e 
monitoramento de falhas em máquinas elétricas rotativas.
William Roger Carvalho Gomes
Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS (2017), Possui 
Especialização em Docência em Educação Profissional e Tecnológica (2015) e graduação em Engenharia 
Mecânica pelo Instituto Federal Sul Riograndense (2019) e Graduação em Manutenção Industrial pela 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2011). Atualmente é Professor Auxiliar e Coordenador da 
Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Controle Industrial e da Pós Graduação em MBE em 
Manutenção Inteligente em Sistemas Industriais Complexos. Tem experiência na área de Engenharia 
Mecânica, com ênfase em manutenção, automação e energia.
SUMÁRIO
Prefácio .................................................................................................................................................8
UNIDADE 1 - Introdução e conceitos fundamentais de metrologia .................................................9
Introdução.............................................................................................................................................10
1 Conceito de metrologia ...................................................................................................................... 11
2 Metrologia científica, industrial e legal .............................................................................................. 17
3 Conceito de precisão e de exatidão (acurácia) ................................................................................... 22
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................27
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................28
UNIDADE 2 - Sistemas de medição .................................................................................................29
Introdução.............................................................................................................................................30
1 Tipos de Medida ................................................................................................................................ 31
2. Unidades e padrões de medida ........................................................................................................ 32
3 Sistemas de Medição ......................................................................................................................... 40
4 Conversão do Sistema Internacional de Unidades para o Sistema Inglês ..........................................46
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................51
UNIDADE 3 - Padrões e equipamentos de medição e qualidade das medidas .................................53
Introdução.............................................................................................................................................54
1 Conceito de padrões e conceito de calibração................................................................................... 55
2 Instrumentos de medição .................................................................................................................. 57
3 Resolução dos instrumentos .............................................................................................................. 73
4 Erros e incertezas de medição e tolerâncias ...................................................................................... 74
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................78
UNIDADE 4 - Capacidade do processo de medição e produção .......................................................79
Introdução.............................................................................................................................................80
1. Teoria dos erros ................................................................................................................................ 81
2.Escolha correta do instrumento a ser utilizado na medição ..............................................................86
3.Capacidade do processo de medição utilizando o cálculo da repetibilidade 
& reprodutibilidade (R&R) .................................................................................................................... 88
4. Capacidade do processo de produção .............................................................................................. 92
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................97
O livro Metrologia informa o leitor, além de conceitos básicos da área, o conteúdo 
descrito a seguir em suas quatro unidades.
Entre muitos assuntos, a primeira unidade, Introdução e conceitosfundamentais 
de metrologia,apresenta o estudo dos fundamentos e conceitos gerais da metrologia. 
Explica como identificar e calcular erros sistemáticos e aleatórios presentes no 
processo de medição, além de compreender e analisar as características metrológicas 
que definem um sistema de medição.
A segunda, Sistemas de medição, explica os tipos e unidades de medidas aplicadas 
aos diferentes sistemas de medição, como o sistema métrico decimal, sistema 
internacional de unidades (SI) e o sistema inglês de medição. Explica os fundamentos 
relacionados às medidas lineares com a conversão de unidades de medidas lineares. 
A terceira unidade, Padrões e equipamentos de medição e qualidade das medidas, 
trata do estudo dos padrões de calibração e dos conceitos de medição. Ainda, serão 
abordados temas relativos aos equipamentos de medição mais utilizados na indústria 
e serão elucidados algumas grandezas que trazem informações sobre o controle de 
qualidade das medidas.
Para finalizar a descrição da obra, a quarta unidade, Capacidade do processo 
de medição e produção, explica a teoria dos erros, considerando os seus diferentes 
tipos, como o erro sistêmico, aleatório e a análise de tendência de erro. A importância 
na escolha dos sistemas de medição e seus instrumentos de medição também são 
estudados aqui.
 Esta é apenas uma pequena amostra do que o leitor aprenderá após a leitura do 
livro. 
Desejamos que os leitores tenham uma carreira de sucesso. A eles, sorte em seus 
estudos!
PREFÁCIO
UNIDADE 1
Introdução e conceitos fundamentais 
de metrologia
Olá,
Você está na unidade Introdução e Conceitos Fundamentais de Metrologia. Conheça aqui 
o estudo dos fundamentos e conceitos gerais da metrologia. Essa etapa é de essencial 
importância, pois servirá de base para os aprofundamentos ao longo das outras unidades 
e permitirá entender como surgiu essa ciência e quais os seus desdobramentos na 
sociedade atual. Para compreendermos esse assunto, objetiva-se que você conheça e 
seja capaz de identificar e calcular erros sistemáticos e aleatórios presentes no processo 
de medição, além de compreender e analisar as características metrológicas que definem 
um sistema de medição.
Bons estudos!
Introdução
11
1 CONCEITO DE METROLOGIA
A palavra metrologia se originou do termo grego metron, que significa medida, e do termo 
logos, que remete à ciência. Assim, entende-se a metrologia como a ciência das medições (LIRA, 
2015). De acordo com o Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM), 
conceitua-se metrologia como a “ciência da medição que abrange todos os processos teóricos e 
práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou 
da tecnologia” (INMETRO, 2000).
“Quando você pode medir aquilo de que fala e expressá-lo em números, você sabe alguma 
coisa sobre isto. Mas quando você não pode medi-lo, quando você não pode expressá-lo em 
números, o seu conhecimento é limitado e insatisfatório. Se você não pode medir algo, não pode 
melhorá-lo.” (Lord Kelvin)
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
A Metrologia é a ciência das medições (INMETRO, 2000)
Abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a exatidão exigida no 
processo produtivo.
Procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumentos 
e da realização de ensaios.
Sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. 
A metrologia é uma ferramenta imprescindível para (INMETRO, 2000)
12
Avaliar a conformidade de produtos e processos.
Garantia de justas relações de troca (relações comerciais).
Promover a cidadania (saúde, segurança e meio ambiente).
Qualidade, inovação e competividade.
Assegurar reconhecimento nacional e internacional.
Objetivos da Metrologia (INMETRO, 2000)
Traduzir a confiabilidade nos sistemas de medição.
Garantir especificações técnicas, regulamentos e normas existentes.
Proporcionem as mesmas condições de perfeita aceitabilidade na montagem e encaixe de 
partes de produtos finais, independentemente de onde sejam produzidas.
Nos dias atuais, as medidas em geral fornecem confiabilidade em ações de compra e venda 
de produtos no geral. Desta maneira, a metrologia se torna cada vez mais essencial para a vida 
cotidiana, como exemplo no mercado quando o cliente adquiri produtos, como legumes que são 
comprados por sua massa. Ainda, há exemplos de medições importantes de volume, como água, 
ou quantidade de corrente elétrica consumida por uma residência, que são medidos para se 
obter o valor desses produtos. Não obstante, a metrologia pode afetar diretamente a economia 
dos países, pois tudo que é exportado ou importado passa por algum processo de medição 
para a estimativa e avaliação do valor e, consequentemente, do lucro gerado, tudo depende da 
finalidade e qualidade requerida (DIAS, 1998). Assim, destaca-se a motivação e a justificativa para 
estudo deste tema, que não são apenas medidas, mas também está relacionada com a qualidade 
dos produtos oferecidos (HOWARTH; REDGRAVE, 2008).
No início da história humana, quando as sociedades começaram a se formar as formas de 
medições e unidades de medidas já eram comuns em negócios e trocas entre vilarejos. Por exemplo, 
se um vilarejo produz feijão e outro vinho, esses vilarejos trocavam esses produtos entre si. Mas a 
grande pergunta seria qual a quantidade de vinho que valeria uma certa quantidade de feijão? 
Então, com o tempo os humanos foram obrigados a quantificar seu trabalho para realizar 
essas trocas, mas ainda era necessário a criação de unidades de medida. Desta maneira, criaram-
se algumas unidades de medida rudimentares, de certa forma, como os barris de vinho para 
medida de volume, barris de cereal para medidas de massa e passos do pé como medidas de 
comprimento. Assim, era garantido que todos os barris de cereal continham a mesma massa, por 
exemplo. No entanto, essas unidades de medida são rudimentares e susceptíveis a vários erros, 
13
como diferentes tamanhos de barris ou diferentes tamanhos de pé (DIAS, 1998).
Mesmo com a criação das primeiras unidades de medida, ainda era necessário criar novas 
unidades mais precisas e constantes para tornarem seu uso universal. Observando em outro 
panorama, no Egito antigo era comum o uso de aspectos antropomorfométricos para se realizar 
medições. Uma dessas medidas era o cúbito como medida de comprimento, sendo a distância 
do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. Mas um grande problema, é que de tempos em 
tempos os faraós se alteravam entre pais e filhos, invalidando todas as medições passadas. Já na 
Roma antiga, mil passos de um legionário equivaliam a uma milha, unidade de medida utilizada 
até os dias de hoje. Enquanto isso, os ingleses eram habituados com a utilização da polegada, do 
pé e da jarda, todas medidas baseadas na anatomia humana. Inclusive foi o rei Henrique I, no 
século XII, que mensurou a distância entre a ponta de seu nariz e seu polegar apontado para cima 
com o braço esticado e nomeou essa medida de jarda (ALBERTAZZI, 2008; DIAS, 1998).
Essas medidas citadas, baseadas na anatomia humana e em objetos conhecidos poderiam 
ser suficientes para quantificarem coisas unitárias e que não fossem ser comparadas com outras 
unidades de medida. No entanto, levando em consideração as relações comerciais entre diferentes 
povoados, não era possível comparar as unidades de medida e saber quem era o correto, ainda 
mais com a aproximação dos povos. Nesse contexto, havia a necessidade primordial de se criar 
um sistema que unificasse todos os povos em termos de unidades de medidas. Muitos cientistas 
tomaram a frente dessa missão de se criar um sistema global de unidades, dentre eles tem-
se Gauss, Maxwell e Thomson. Com isso, deu-se início à criação do Sistema Internacional de 
Unidades (do francês, Système international d’unités, SI) na França (MILOJEVIĆ, 1973).
Oficialmente, o Sistema Internacional de Unidades foi criado apenas em 1860, tendosua 
origem como anterior à criação do sistema métrico de medição, durante a Revolução Francesa. 
De acordo com a história, John Wilkins foi o precursor da ideia de criar o novo sistema de unidades 
partindo de uma única medida universal, o metro. Inicialmente, a medida metro foi utilizado para 
definir o comprimento, o volume e a massa. Mas era necessária uma forma de medição robusta 
para se definir o metro, que foi determinado como dez milionésimos da distância da linha do 
Equador até o Polo Norte, através do meridiano da terra que passa por Paris.
Assim, foi possível determinar as definições das unidades de volume e massa. O volume foi 
definido como o litro, que seria 0,001 m³ e a massa definida com o quilograma de um litro de água 
destilada a 4 ºC. Apesar dessas unidades serem definidas com padrões da natureza, era necessário 
ter esses padrões fisicamente para se calibrar equipamentos de medição. Como, por exemplo, 
para se calibrar réguas de comprimento ou balanças de laboratório. adas com nomenclaturas e 
símbolos específicos que são formadas por junções das sete unidades básicas. Dentre estas, temos 
a tensão elétrica, em Volts; a força, em Newtons; a energia, em Joules; a potência, em Watts, entre 
outras. O Quadro 1 define as sete unidades básicas atuais e podem ser mensuradas diretamente 
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pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas - BIPM (do francês, Bureau International de Poids 
et Mesures), órgão que surgiu em 1875, na França, a partir da Convenção do Metro e que possui 
como objetivo definir, manter e promover o SI internacionalmente (BIPM, 2017). O Quadro 1, 
contendo a descrição das sete unidades básicas, possui fundamental importância no mundo todo, 
pois transações comerciais de importação e exportação, o trabalho e outras medidas globais são 
mensuradas de acordo com esses parâmetros.
Assim, posteriormente, criou-se padrões de platina, que era conhecido como o metal 
mais resistente ao desgaste, para designar o comprimento e a massa, designando o metro e 
o quilograma respectivamente. Esses padrões de platina foram depositados nos arquivos da 
república em Paris e hoje se encontram em museus (NEWELL, 2014).
As medidas de comprimento, volume e massa, tendo como padrões o metro, o litro e o 
quilograma, poderiam parecer suficientes, mas haviam outras grandezas que necessitavam de 
padrões. Como exemplo a quantidade de corrente elétrica e a quantidade de matéria. Assim, 
pesquisadores trabalharam para definir os padrões para todas as medidas fundamentais, das 
quais as outras seriam chamadas de unidades derivadas. Após anos de pesquisas, formou-se a 
estrutura fundamental de todas as unidades e do Sistema Internacional de Unidades, contidas 
em sete unidades de base. As sete unidades básicas são unidades de comprimento, de massa, 
de corrente elétrica, de tempo, de temperatura, de intensidade luminosa e de quantidade 
de matéria. Além dessas, há cerca de 22 unidades derivadas com nomenclaturas e símbolos 
específicos que são formadas por junções das sete unidades básicas. Dentre estas, temos a 
tensão elétrica, em Volts; a força, em Newtons; a energia, em Joules; a potência, em Watts, entre 
outras. O Quadro 1 define as sete unidades básicas atuais e podem ser mensuradas diretamente 
pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas - BIPM (do francês, Bureau International de Poids 
et Mesures), órgão que surgiu em 1875, na França, a partir da Convenção do Metro e que possui 
como objetivo definir, manter e promover o SI internacionalmente (BIPM, 2017). O Quadro 1, 
contendo a descrição das sete unidades básicas, possui fundamental importância no mundo todo, 
pois transações comerciais de importação e exportação, o trabalho e outras medidas globais são 
mensuradas de acordo com esses parâmetros.
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Quadro 1 - Descrição das sete unidades de base do Sistema Internacional de Unidades 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017).
#PraCegoVer: O quadro mostra uma tabela com 4 colunas, 8 linhas e apresenta a grandeza, a unidade 
de medida, a definição e o símbolo de cada unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades.
Ainda, existem as unidades derivadas que são grandezas que se derivam das unidades de 
base a partir de operações matemáticas. Como exemplo, tem-se a unidade de medição de área 
que é derivada da unidade base de comprimento por meio da operação de multiplicação. 
Em alguns casos de aplicações de medições, há a ocorrência de números além da compreensão, 
como em casos de números muito grandes ou muito pequenos, impedindo o uso efetivo do valor 
obtido. Assim, são casos como esse que justificam a existência e o uso de prefixos, auxiliando 
na expressão dos resultados de medição de um modo mais assertivo. O Quadro 2 apresenta os 
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prefixos, sendo os múltiplos e os submúltiplos utilizados no SI. Vale a ressaltar que os prefixos 
são expressos a partir de potências inteiras de base 10, sendo que cada uma possui um nome e 
símbolo específicos, variando de 10-24 até 1024 (ALBERTAZZI, 2008). Para empregar os prefixos 
em uma medição, acrescenta-se o nome do prefixo na frente do nome da unidade de medida, 
formando o múltiplo ou o submúltiplo da unidade.
Figura 1 - Prefixos utilizados no Sistema Internacional de unidades 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017).
#PraCegoVer: O quadro mostra uma tabela com 4 colunas, 21 linhas e, apresenta o nome do 
prefixo, o símbolo do prefixo e o fator de multiplicação pelo qual é adicionado a unidade. 
Após a apresentação dos conceitos fundamentais gerais da metrologia, é importante 
compreender essa área no Brasil. A primeira formulação política nacional de metrologia brasileira 
data de 1967 e, dentre outros aspectos, essa iniciativa englobava a constatação do uso exclusivo 
do recém-criado SI no país (INMETRO, 2000).
A partir de então, tem-se o Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – Sinmetro, instituído pela Lei 5.966, de 11 de dezembro de 1973, que atualmente 
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é constituído por organizações públicas e privadas vinculadas à área da metrologia. Dentre as 
entidades constituintes desse sistema brasileiro, tem-se a parte formada por um órgão normativo, 
o Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro, e outra 
constituída por órgão executivo, o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – Inmetro (INMETRO, 2000). O Conmetro, como a própria denominação representa, 
é um colegiado interministerial que exerce a função de órgão normativo (regulação e controle) 
do Sinmetro e que tem o Inmetro como sua secretaria executiva (executa operações técnicas e 
outras correlatas à metrologia tendo como missão prover confiança à sociedade brasileira nas 
medições e nos produtos). Dentre as atividades do Inmetro, destacam-se as áreas responsáveis 
pela Metrologia Científica e Industrial e Metrologia Legal.
Neste momento, após essa breve explanação sobre os conceitos fundamentais de metrologia 
acredita-se que seja possível ampliar a perspectiva e aprofundar mais alguns conceitos e também, 
exemplificar alguns aspectos práticos para se utilizar quando se necessitar de processos de medição.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
2 METROLOGIA CIENTÍFICA, INDUSTRIAL E LEGAL
Como visto no tópico introdutório da unidade, percebeu-se a importância da definição 
de unidades de medida padrão para o funcionamento adequado do mundo todo no quesito 
de medições. Isso foi comprovado com os esforços empregados para a construção do Sistema 
Internacional de Unidades. No entanto, os padrões utilizados para o Sistema Internacional de 
Unidades são únicos, o que impossibilita a calibração de equipamentos com esses objetos de 
definição. Deste modo, são criados padrões genéricos de medições, no mundo todo, que estes 
são calibrados por meio dos originais, para então serem utilizados em laboratórios, industrias e 
outros ramos que necessitam de calibrações.
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Com o objetivo de quantificar a qualidade das medições nas mais diversas áreas, foi criadaa metrologia. Ainda, cada área do conhecimento requer uma precisão e exatidão adequada das 
medições para o seu propósito, sendo então criadas algumas subdivisões geral da metrologia, 
dentre elas a metrologia científica, industrial e legal.
A metrologia científica é caracterizada como a mais fidedigna aos padrões de medições 
internacionais e nacionais. É utilizada em laboratórios de pesquisa e de empresas para a elaboração 
de protótipos e inovações que necessitam de altos graus de confiabilidade para a realização 
de experimentos. Ainda, esse ramo da metrologia é utilizado em instituições de ensino, mais 
especificamente das engenharias e ciências exatas, para as determinações da precisão e acurácia 
das medições, e a calibração de instrumentos de laboratório relacionados à qualidade das medidas. 
Por exemplo, na construção mecânica, quando se deseja realizar ensaios em metais estruturais para 
atestar seu uso na obra, deve-se realizar testes mecânicos. Para isso, corpos de prova metálicos são 
submetidos a equipamentos que solicitam esses componentes simulando o modo que ocorreria 
na construção. Assim, esses equipamentos devem estar perfeitamente calibrados para que os 
resultados condizem com a realidade e não falhem. Então, há uma grande importância nesse 
processo, pois se o material falhar devido a medições incorretas podem haver perdas financeiras ou 
até mesmo vidas humanas. E esse processo se estende a várias outras áreas do conhecimento, como 
medicina, no teste de bombas de hemodiálise, na construção civil, no teste de corpos de prova de 
concreto, na indústria farmacêutica, nas composições corretas de componentes de medicamentos 
por meio de balanças analíticas, e entre outras aplicações (ALMEIDA, 2003).
A metrologia científica foca suas abordagens inteiramente para a qualidade das medições, 
como visto acima. Do mesmo modo, a metrologia industrial abrange o controle de qualidade 
de produtos fabricados em processos produtivos. Esse tipo de metrologia é o mais adequado 
para com os consumidores de equipamentos e dispositivos existentes no mercado, como cabos 
elétricos, brinquedos, automóveis, bicicletas e entre outros. Ainda, esse processo possui grande 
importância no controle de linhas de produção, para que todas as peças possam chegar ao 
consumidor com a qualidade especificada. Por exemplo em indústrias de fabricação de parafusos, 
onde são concebidos milhares de parafusos por dia, é impossível verificar a qualidade de peça 
por peça porque não é operacional. Assim, a metrologia industrial embasa o fabricante a analisar 
as peças por amostragens em lotes, sendo estatisticamente representativa do todo e, com isso, 
pode-se atestar a qualidade de um lote de produtos ao se testar apenas algumas peças. No 
entanto, pode-se haver os outliers, que, nesse caso, seriam peças defeituosas mesmo após o 
controle metrológico, pois tudo se baseia na estatística do sucesso e geralmente não alcança 
100% da produção (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Para as funções de proteção ao consumidor nos casos onde o produto pode oferecer riscos 
ao mesmo, a designação de metrologia responsável é a metrologia legal. Essa modalidade trata 
de unidades de medidas, de métodos e de instrumentos de medição para atender os requisitos 
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técnicos e legais dos produtos para assim, então, garantir a proteção do consumidor. Desta 
maneira, aplica-se em atividades comerciais, medições nas áreas da saúde, de segurança e meio 
ambiente, com ações da metrologia legal. Como exemplo, há a especificação técnica e legal na 
fabricação de botijões de gás de cozinha, o GLP, os taxímetros, bombas de abastecimento de 
combustível, seringas para infusão de medicamentos e a maioria dos equipamentos invasivos 
utilizados na medicina (ALBERTAZZI, 2008).
Ainda sobre metrologia legal, o processo de intervenção das ações deste tipo de metrologia é 
função exclusiva e regulamentada pelo estado. Em sua essência, é composta por procedimentos 
técnicos, jurídicos e administrativos, estabelecidos pelas autoridades públicas. Assim, para se conceber 
novos produtos por licenciamento, após o processo de patenteamento, o produto deve ser aprovado 
pelo órgão da metrologia legal e os correlatos, sendo disponibilizado aos consumidores. Ainda, esses 
novos produtos devem atender requisitos de proteção ao consumidor em aspectos comerciais, de 
segurança e também de proteção ao meio ambiente (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Nesse sentido, através da metrologia legal, o Estado intervém sobre certas categorias 
de instrumentos de medição utilizados nos relacionamentos econômicos e oficiais e sobre 
determinadas operações de medição (saúde pública, meio ambiente etc.).
Portanto, a metrologia legal foca sua atenção em quatro direções básicas (INMETRO, 2000):
• A qualidade dos instrumentos de medição utilizada nas transações comerciais, visando 
assegurar a confiabilidade das medidas e evitar a fraude.
• As atividades essenciais do Estado, oferecendo os meios de medição e controle que ga-
rantam segurança, equidade e eficácia à ação do Estado.
• As atividades produtivas, tendo em vista disponibilizar às empresas instrumentos de 
medição mais adequados e compatíveis com suas necessidades.
• A indústria nacional de aparelhos de medição e de produtos pré-medidos, visando à 
melhoria da qualidade de seus produtos e ao aumento de sua competitividade.
A metrologia é utilizada para realizar o controle das medições, e cada um dos tipos de 
metrologia citados, científica, industrial e legal são aplicadas para diferentes abordagens.
O controle de medição não tem por fim somente reter ou rejeitar os produtos fabricados fora 
das normas, destina-se, antes, a orientar a fabricação, evitando erros. Representa, por conseguinte, 
um fator importante na redução das despesas gerais e no acréscimo da produtividade, quando 
aplicado às indústrias.
Um controle eficaz deve ser total, isto é, deve ser exercido em todos os estágios de 
transformação da matéria, integrando-se nas operações depois de cada fase de produção ou 
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medição. Todas as operações de controle dimensional são realizadas por meio de aparelhos e 
instrumentos e devem-se, portanto, controlar não somente as peças fabricadas, mas também os 
aparelhos e instrumentos verificadores (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Nos tópicos seguintes, será comentado o conceito de valor verdadeiro. Essa definição é de 
grande valia, pois ao se realizar uma medição e efetuar o controle de qualidade, sabe-se que o 
valor medido é uma aproximação do valor verdadeiro do mensurando. Assim, é necessário que o 
resultado da medição seja acompanhado de parâmetros que atestem a precisão e exatidão dessa 
medida, aumentando a confiabilidade da medida. Frente a isso, define-se que todas as medidas 
estão sujeitas a incertezas de medição, e sempre devem acompanhar o resultado da medição 
dando uma ideia qualitativa do valor verdadeiro.
As incertezas nas medidas podem estar relacionadas ao próprio objeto que se deseja medir 
ou também aos instrumentos e sistemas de medição e sem contar os fatores ambientais, como 
ruídos, temperatura, vibração, umidade etc. Ainda, as incertezas ou imperfeições da medição 
podem ser ocasionados pelo operador do instrumento de medição ou ao protocolo de medição 
empregado (CONEJERO, 2003; INMETRO, 2000; MSA, 2002). Diante da influência de todos os 
elementos ambientais e humanos que podem alterar um resultado de medição, tem-se uma 
pergunta-chave nesse processo: se não existem processos de medição perfeitos, como é possível 
assegurar que certo produto atenda às especificações?
Após a reflexão sobre a pergunta acima, é óbvio que todas as medidas precisam estar 
acompanhadas de outras medidas que simbolizam a qualidade daquela medição. Tomando isso 
como premissa, por exemplo, quando os produtos são fabricados, as imperfeições, ou incertezas, 
FIQUE DE OLHO
O controle de qualidade é o cerne dos três tipos de metrologia descritos, até mesmo na 
metrologia legal. Porque o consumidorespera ao adquirir um produto que ele atenda 
plenamente as especificações do projeto e pelo que ele pagou, cumprindo as definições 
de qualidades para com as funções requeridas do produto. Segundo Albertazzi & Souza 
(2008), “o controle da qualidade envolve um conjunto de operações de medição com 
função de assegurar que os produtos fabricados por uma empresa atendam plenamente 
as especificações técnicas para serem introduzidos no mercado, sendo um requisito 
fundamental para a sobrevivência de qualquer empresa”. No entanto, nos dias atuais 
podemos perceber que existem empresas focadas apenas na produção, barateando o custo 
e denegrindo a qualidade do produto e o contrário também, em empresas onde o foco é a 
qualidade do produto e do processo.
21
estão sempre presentes. Deve-se atentar para que os produtos apresentem as imperfeições 
dentro de limites toleráveis, que não comprometam a função requerida do produto acabado para 
o consumidor. Portanto, os projetistas, engenheiros e técnicos devem estabelecer tolerâncias 
seguras que são limites que as previsíveis imperfeições não devem ultrapassar. Os projetistas 
definem as maiores tolerâncias possíveis levando em consideração a preservação da qualidade 
com que o produto realiza a sua função e o barateamento da produção, ou seja, tenta-se buscar 
um equilíbrio técnico econômico (CONEJERO, 2003; MSA, 2002). Essa função é uma das mais 
importantes de projetistas, que além dos conceitos técnicos existentes na literatura, deve-se 
atentar aos requisitos da metrologia científica, industrial e/ou legal.
Outro aspecto importante é a escolha do equipamento ou sistema de medição adequado para 
cada aplicação. Assim, deve-se escolher o meio de medição correto levando em consideração 
os fatores já citados, como a incerteza de medição, a capacidade de medição do equipamento, 
a resolução do equipamento e o protocolo ou processo de medição. A metrologia, no geral, 
estabelece o manual de Análise dos Sistemas de Medição (MAS) para recomendar o correto 
meio de medição, a resolução do instrumento ou o processo de medição para cada magnitude 
de produto. Segundo esse manual, esses parâmetros devem ser de um décimo do campo de 
tolerância. Essa determinação não segue qualquer regulamento ou norma, mas sim uma 
recomendação de segurança, devido à própria incerteza da medição que qualquer instrumento 
carrega. Da mesma forma, é função do operador do equipamento também observar o histórico 
das calibrações do meio de medição, assim como o padrão utilizado na última calibração do 
mesmo. No Brasil, tem-se o INMETRO que estabelece esses padrões e possuem equipes para 
realizarem essas calibrações (INMETRO, 2000; MSA, 2002).
Do ponto de vista prático, sabe-se obviamente que quanto menor a incerteza do padrão de 
calibração, melhor será o resultado encontrado. Contudo, quanto menor a incerteza do padrão, 
maior será o seu custo, voltando no contexto de custo versus qualidade. Assim, procura-se buscar 
um equilíbrio técnico e econômico para a situação, respeitando as recomendações da metrologia 
científica, industrial e legal de acordo com a aplicação. O ponto ideal dessa equação é próximo 
da condição em que o padrão tenha uma incerteza de um décimo da incerteza do meio a calibrar, 
como recomenda o manual de Análise de Sistemas de Medição. Ainda, é preciso ressaltar que 
este ponto ideal pode ser alterado dependendo de qual sistema de medição que será calibrado, 
cabendo recomendações do projetista e do operador do equipamento. Estatisticamente e na 
prática, numa calibração, a incerteza do padrão deve ser de no mínimo um terço do meio a 
calibrar (CONEJERO, 2003; MSA, 2002).
Neste momento, foi possível conhecer os aspectos das fundações da metrologia para o 
prosseguimento dos estudos. Desse modo, formamos uma base para os conceitos de técnicas de 
medição e os equipamentos, assim como a escolha desses protocolos de metrologia.
22
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
3 CONCEITO DE PRECISÃO E DE EXATIDÃO 
(ACURÁCIA)
Anteriormente, foi visto que um resultado de medição pode implicar em medidas incertas 
devido ao equipamento ou sistema de medição ou ao operador dos equipamentos. É necessário 
admitir tolerâncias para essas medidas que são de responsabilidade do projetista e que esse 
processo é regulamentado pela metrologia científica, industrial e/ou legal. Vale ressaltar ainda, 
que em um processo de medição, busca-se sempre a obtenção do valor verdadeiro da grandeza 
física a ser medida. Dito isso, o alvo que se busca na aplicação de um processo de medição é o 
valor verdadeiro, no entanto os sistemas de medição são imperfeitos e é necessário conter mais 
informações para atestar a qualidade da medida.
Nesta unidade serão apresentadas duas medidas de qualidade da medição ou do processo de 
medição, a precisão e a exatidão, ou acurácia. De maneira geral, a exatidão traz informações do 
quão próximas estão as medidas do valor verdadeiro, ou valor real, da grandeza física avaliada. 
Enquanto isso, a precisão é uma medida que se refere à dispersão entre as medidas, sem levar 
em conta o valor alvo. Em outras palavras, quanto mais dispersas as medidas entre si, menor a 
precisão e vice-versa (ALBERTAZZI, 2008; AKKARI, 2017).
As medidas precisas são mais constantes, ou seja, menos dispersas e quando repetidas tender 
a apresentar os valores próximos ou iguais, de acordo com o sistema de medição. No entanto, isso 
não garante que as medidas precisas sejam exatas, ou seja, estejam próximas ao valor verdadeiro 
do resultado de medição. De maneira geral, a exatidão sempre leva em consideração o valor 
verdadeiro, enquanto que a precisão não (AKKARI, 2017).
Segundo Albetazzi (2008), a precisão de uma medição é o “Grau de concordância entre 
23
indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos 
similares, sob condições especificadas”. Interpretando esse conceito, podemos perceber que a 
precisão de uma medida é usada para descrever a repetibilidade de medição. Assim, quando uma 
medida é repetida e os valores são os mesmos ou apresentam pouca variação, essa medida é dita 
precisa. Pode-se quantificar a precisão por meio das médias e desvios padrão da medida com 
relação ao valor verdadeiro. Como o desvio padrão é uma medida de dispersão, os dados terão 
um significado numérico. Os conceitos de médias e desvios-padrões serão vistos nas unidades 
seguintes (ALBERTAZZI, 2008).
Devido a essas informações, é de fundamental importância se conhecer e definir o valor 
verdadeiro e suas limitações para aplicar os sistemas de medição. Muitos autores descrevem 
que todas as grandezas experimentais possuem apenas um valor verdadeiro. Então, os avanços 
na metrologia buscam determinar o valor verdadeiro por meio das medidas que, atualmente, 
está limitado à capacidade humana e de equipamentos de se conhecer esse valor por meio de 
sistemas de medição (AKKARI, 2017).
Com base no exposto, é dito que o valor de uma grandeza física experimental é sempre 
desconhecido (VUOLO, 1996). No entanto, há algumas grandezas determinadas por pesquisadores 
que não podem mudar o seu valor em nenhuma hipótese, tendo seu valor verdadeiro conhecido. 
As grandezas que apresentam valor verdadeiro bem definido, são aquelas que não dependem 
de dados experimentais para serem determinadas. Por exemplo, a razão entre o comprimento 
e o diâmetro de uma circunferência, conhecido por π, com valor de 3,1415..., que apresenta 
FIQUE DE OLHO
Pode parecer óbvio a premissa de que todas as grandezas físicas possuem um valor 
verdadeiro específico. No entanto, os sistemas de medição, como já dito, são imperfeitos 
assim como a capacidade humana. Assim, para se determinar as medidas, mesmo 
desconhecendo o valor verdadeiro de certa medida, adotam-se modelos. Esses modelos 
são como os descritos no Quadro 1 para as unidades básicas do Sistema Internacional de 
Unidades. E a medição do valor verdadeiro de uma grandeza apenas é considerada confiável 
ebem definida após a consideração de um modelo (AKKARI, 2017; ALBERTAZZI, 2008).
Por exemplo, ao tomar uma régua para medir o comprimento e um objeto, pressupõe-
se que esse objeto seja perfeitamente plano, quando, na verdade, pode ser deformado. 
Mesmo nas medições mais simples, é impossível determinar o mensurando sem adotar 
alguns pressupostos e idealizações e todas as grandezas experimentais são determinadas 
por meio de modelos.
24
exatamente o mesmo valor para todas as circunferências, e o número de Euler, com valor e = 
2,7182... Já quando se necessita de grandezas experimentais, os valores de medição dependem 
de dados experimentais para serem determinadas, incorrendo no uso de operadores e sistemas 
de medição. Por exemplo, a constante da gravitação universal, a corrente em um circuito elétrico, 
a temperatura ambiente, entre outras grandezas físicas (ALBERTAZZI, 2008).
Desta maneira, fica definido que uma grandeza experimental é alcançada por meio de 
dados experimentais. E, segundo essa definição, os padrões internacionais de medidas, como 
os do Sistema Internacional de Unidades, não são considerados grandezas experimentais, pois 
servem de modelo para todas as outras medições. Como exemplo, o padrão internacional de 
comprimento que até 1983 era definido com a distância entre duas marcações feitas em uma 
barra de platina mantida até hoje no Bureau International des Poids et Mesures (BIPM, França).
Com base histórica, nos séculos de avanços da metrologia, afirma-se que todos os processos 
de medição apresentam alguma incerteza relacionada. Essas incertezas, como discutido 
anteriormente, podem ser devido ao operador dos equipamentos, ao próprio equipamento e 
também devido ao meio, como temperatura, umidade, vibração e ruído. A influência do meio 
é pouco discutida, mas apresenta grande influência, pois medidas realizadas em condições 
ambientais diferentes podem apresentar resultados diferentes. Um exemplo disso seria o efeito 
da temperatura em equipamentos metálicos, que podem se contrair ou dilatar de acordo com 
a temperatura, gerando incertezas nas medições. Dito isso, é recomendado que o operador 
dos equipamentos de medição e o projetista nunca confiem plenamente em um resultado de 
medição, a menos que essa medida seja acompanhada por critérios de qualidade. Frente ao 
exposto, fica atestado mais uma vez que o valor verdadeiro de qualquer grandeza experimental é 
sempre desconhecido e também que os sistemas e processos de medição podem ser melhorados 
com base em sua aplicação (ALBERTAZZI, 2008).
No início deste tópico, foram antecipados os conceitos básicos de exatidão e precisão 
para prover base no estudo do valor verdadeiro. Esses conceitos representam características 
diferentes, mas essenciais para a avaliação de qualidade de medição ou de processos de medição 
e precisam ser considerados.
No que diz respeito à metrologia, a ciência que estuda os processos de medição, a exatidão, 
também denominada audácia, é uma informação referente ao grau de proximidade de uma 
medida com o valor algo da medição. Quanto mais próximo do valor verdadeiro forem as medidas, 
mais acuradas serão as medidas (ALBERTAZZI, 2008). De outra maneira, a precisão, também 
relacionada com fidedignidade ou repetibilidade, traz informações sobre o grau de dispersão das 
medidas com relação a elas mesmas, quando repetidas sob as mesmas variáveis. Dessa maneira, 
uma medida precisa apresentaria resultados semelhantes em diversas repetições do processo de 
medição (AKKARI, 2017).
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Frente ao exposto, observou-se que a exatidão e a precisão são propriedades das medidas 
diferentes, mas que se complementam. Por exemplo, o ideal seria alcançar, após um processo de 
medição, um resultado apurado, ou exato, e preciso. No entanto, dependendo do que se deseja 
medir, dos equipamentos e de diversas outras variáveis, pode se obter resultados de medição exato 
e impreciso, inexato e preciso, inexato e impreciso. A Figura 1 ilustra uma analogia de tiro ao alvo 
com os conceitos de precisão e exatidão para representar os resultados de medições (LIMA, 2012).
Figura 2 - Analogia com tiro ao alvo para diferenciar exatidão e precisão em um processo de 
medição 
Fonte: Adaptado de LIMA (2012).
 temos 4 alvos com cada um representando uma configuração entre exatidão e precisão. O 
A mostra o conceito de exatidão e precisão, o B de precisão e inexatidão, o C de imprecisão e 
exatidão e D de imprecisão e inexatidão.
Na Figura é apresentado uma analogia que funciona exatamente da mesma maneira que 
para resultados de um processo de medição. O alvo da figura, é análogo ao valor verdadeiro 
buscado pelo processo de medição, e os tiros ao alvo são as medições realizadas pelo processo 
de medição. Nos quatro casos, há visivelmente diferenças nos tiros ao alvo, análogo as medições, 
com relação ao valor verdadeiro, ou alvo. O caso ideal para um bom processo de medição, seria 
o caso A, com medidas precisas e exatas. O caso B apresenta boa precisão, mas o aglomerado de 
medidas está distante do valor verdadeiro, sendo uma medida inexata. Em contrapartida, no caso 
C as medições estão afastadas entre si, mas todas em torno do valor alvo, ou verdadeiro, sendo 
que nesse caso as medidas são imprecisas e exatas. Por final, o caso D representado por medidas 
distantes entre si e também distantes do valor verdadeiro, apresentando-se como um processo 
de medição impreciso e inexato.
Nessa analogia é possível perceber claramente os conceitos de precisão e exatidão discutidos. 
Como exemplo, as medições mais dispersas, constituídas pelos casos C e D, e nas mais distantes 
do alvo, nos casos B e D. Essa analogia é muito importante porque nos permite perceber que 
uma medida muito precisa nem sempre é a melhor. Por exemplo, sabemos que um micrômetro 
é mais preciso que um paquímetro. Também sabemos que um paquímetro é mais preciso que 
26
uma trena. Então, fica dúvida de qual desses instrumentos é o melhor. E a resposta correta é de 
que depende daquilo que desejamos medir. Imagine o que aconteceria se tentássemos medir o 
comprimento de uma mesa com um paquímetro. Utilizar instrumentos precisos não garante uma 
medida exata. Por isso, os melhores instrumentos nem sempre são os mais precisos, mas os mais 
adequados à fidedignidade perseguida (ALBERTAZZI, 2008; LIMA, 2012).
Ainda, segundo o INMETRO (2000), a garantia da qualidade das medições apresenta alguns 
desafios básicos, como:
1 Ampliar a infraestrutura laboratorial, na dimensão regional e setorial, com serviços de 
reconhecida competência, visando atender à demanda.
2 Aprimorar a qualidade e a competitividade dos serviços prestados e a excelência no 
atendimento ao cliente, segundo padrões internacionais.
3 Manter uma constante harmonização entre as medições realizadas no País e aquelas 
realizadas no exterior.
4 Promover mecanismos para a sustentabilidade dos laboratórios prestadores de serviços 
metrológicos.
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Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• Conhecer os aspectos fundamentais do histórico e evolução da metrologia.
• Aprender e identificar a metrologia científica, industrial e legal.
• Entender o conceito de exatidão e precisão.
• Diferenciar os processos de medição em termos de exatidão e precisão.
• Aprender que nem sempre o equipamento mais preciso é o mais adequado para uma 
medição.
PARA RESUMIR
AKKARI, A. C. S. Metrologia e controle geométrico. 1. ed. Londrina: Editora e distribuido-
ra educacional S.A., 2017.
ALBERTAZZI, A. G. J; SOUSA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 1. 
ed. São Paulo: Editora Manole, 2008.
ALMEIDA, L. A. Metrologia: instrumento de cidadania. 2003.
BIPM. Bureau International des Poids et Mesures. The role and objectives of tha BIPM. 
Paris, 2017. Disponível em: http://www.bipm.org/en/about-us/. Acesso em: 04 mar. 
2020.
CONEJERO, A. S. A importância da metrologia. São Paulo: [s.n.], 2003.
DIAS, J. L. M. Medida, normalização e qualidade: aspectos da história da metrologiano 
Brasil. 1998.
HOWARTH, P.; REDGRAVE, F. Metrology – in short. 3. ed. Germany: EURAMET, 2008.
INMETRO. Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Vocabulário in-
ternacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 2. ed. Brasília: SENAI/ DN, 
2000.
LIMA JUNIOR, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012.
LIRA, F. A. Metrologia na Indústria. 3. ed. São Paulo: Erica, 2015.
MILOJEVIC, A. Some remarks on the development of metrology. Nuclear Instruments and 
Methods, v. 112, p. 1-3, 1973.
MAS. Análise dos sistemas de medição: manual de referência. 3. ed., 2002.
NEWELL, D. B. A more fundamental International System of Units. Phys. Today, v. 67, p. 
35-41, 2014.
VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. Editora Blucher, 1996.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 2
Sistemas de medição
Você está na unidade Sistemas de Medição. Conheça aqui os tipos e unidades de medidas, 
aplicadas aos diferentes sistemas de medição como, por exemplo, o sistema métrico 
decimal - sistema internacional de unidades (SI) e o sistema inglês de medição.
Nesta unidade aprenda os fundamentos relacionados às medidas lineares juntamente 
com a conversão de unidades de medidas lineares. Estes tópicos são importantes para os 
estudos dos diferentes tipos de sistemas de medição, bem como os métodos de conversão 
entre esses sistemas. 
Bons estudos!
Introdução
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1 TIPOS DE MEDIDA
Neste tópico é abordado os princípios e conceitos das medidas, considerando suas 
classificações, bem como suas unidades e sistemas de medição. O primeiro tópico a ser abordado 
serão os tipos de medidas: direta e indireta.
1.1. Medição direta
A utilização de instrumento de medida como uma trena ou uma escala, que apresentam 
valores de comprimento por exemplo, essa grandeza apresentada nesta medição, refere-se 
à medida direta. A medição direta também pode ser aplicada a sistemas elétricos, como por 
exemplo, a tensão elétrica, medida com um multímetro. Outro exemplo relacionado ao nosso 
cotidiano, é medidor de velocidade do carro, o velocímetro.
A medição direta pode ser aplicada em uma única medida ou em várias medidas. Medição 
direta de única medida, é quando a leitura é realizada uma única vez como, por exemplo, medir o 
tamanho do comprimento de uma viga. Quando se trata da medição direta de várias medidas, é 
necessário realizar diversas leituras, para alcançar uma média. 
1.2. Medição indireta
Para uma medição indireta, é necessário a aplicação de uma equação matemática, vinculando 
uma determinada medida a ser verificada, correlacionando com outras grandezas mensuráveis. 
Um exemplo clássico é a verificação da velocidade média de um automóvel. Neste caso a medida 
da velocidade média pode ser exposta na equação 1 a seguir.
v = ∆x/∆t (1)
onde ∆x é a distância percorrida e o ∆t é a intervalo de tempo. Outro exemplo do cotidiano é 
a determinação de uma área retangular de uma sala de estar, pois o simples fato de multiplicar o 
seu comprimento pela sua largura, que são oriundos de medidas diretas, já é caracterizada uma 
medida indireta.
Esse tipo de medida, como relata Albertazzi e Sousa (2017) é apontada por fatores como: 
impossibilidade física de realizar a medição; aspecto econômico ou operacional; incerteza de 
medição que pode ser mais vantajosa por meio de operações matemáticas do que a realizada 
por medições diretas. 
32
2. UNIDADES E PADRÕES DE MEDIDA
Desde os primórdios o ser humano necessita quantificar as abstrações de quantidade, de peso, 
de volume e das dimensões dos objetos. Para tal foi fundamental definir as unidades específicas 
necessárias para realizar essas medições, da mesma forma que suas padronizações se tornaram 
mais confiáveis para essas unidades de medidas, principalmente com o desenvolvimento de 
instrumentos de medição.
Como já relatado, as dimensões de objetos são expressas com as unidades de medidas 
dimensionais que são representadas como valores de referência, permitindo produzir e controlar 
as dimensões com o uso de instrumentos de medida.
A exemplo disso segue um dos maiores edifícios do mundo o Burj Khalifa, localizado nos 
Emirados Árabes Unidos, possuindo uma altura de 828 metros de altura, sendo que 828 é a 
grandeza, e a unidade é dada em metros.
Figura 1 - Arranha Céu Burj Khalifa 
Fonte: iStock 647003776, mediapool, 2020.
#PraCegoVer: Na imagem, temos a vista de um dos maiores edifícios do mundo o Burj Khalifa, 
localizado nos Emirados Árabes Unidos, possuindo uma altura de 828 metros de altura e com 160 
andares.
2.1 Unidades Dimensionais Lineares
O contexto histórico é importante para discernirmos como o Brasil do século XXI se desenvolveu 
com os seus padrões de medida atuais. A humanidade para se desenvolver necessitou criar 
padrões, mas cada povo que teve que criar seu próprio sistema de medidas, principalmente 
33
baseadas no corpo humano, como o palmo, pé, polegada, braça, côvado. Além de ser imprecisa, 
ocasionava diversos problemas para o comércio, pois as pessoas de uma localidade utilizavam um 
sistema de unidade diferente de outra. Suponha o quanto era difícil realizar o escambo na época.
Quando o sistema feudal entrou em crise, foi necessário desenvolver diversas transformações, 
principalmente políticas e econômicas, a fim de integrar os diversos interesses da classe nobre 
com a ascendente burguesia mercadora.
A partir da formação dos Estados Nacionais, diversas características surgiram como, a 
criação de moedas; determinação de um idioma nacional; bem como a padronização dos pesos 
e medidas, tudo isso para estabilizar o mercado daquela época. Uma das características que 
foram marcantes foi a padronização dos pesos e medidas, sendo definido o Sistema Métrico 
Decimal, que inicialmente adotou três unidades básicas de medida: o metro como unidade de 
comprimento, o quilograma como unidade de massa e o segundo como unidade de tempo.
Historicamente o metro, que é unidade fundamental do sistema métrico, foi criado na França 
em 1795, é praticamente igual a décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre 
entre o Polo Norte e a linha do Equador; esse valor, escolhido por apresentar caráter mundial, foi 
dotado, em 20 de maio de 1875, como unidade oficial de medidas por dezoito nações. O Brasil 
adotou, por meio da Lei Imperial nº 1.157, o sistema métrico decimal no dia 26 de junho de 1862 
(SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL, 1996).
O metro padrão foi a unidade de comprimento adotada internacionalmente até 1960, 
correspondendo a distância entre duas linhas paralelas existentes em uma peça de platina 
irradiada, na temperatura de 0ºC e em condições de sustentação perfeitamente definidas. Essa 
barra estava depositada na Agência Internacional de Pesos e Medidas, em Saint-Cloud, França. 
(TOLEDO, 2014)
Hoje o metro padronizado, que está em vigor no Brasil é recomendado pelo Instituto Nacional 
de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO), fundamentado na velocidade da luz, de 
acordo com a decisão da XVIII Conferência Geral dos Pesos e Medidas, de 1983. O Inmetro, em 
sua Resolução nº 3, de 22 maio de 1984, publicada no Diário Oficial da União, definiu o metro 
como “o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
1/299.792.458 do segundo”. (CONMETRO, 1984)
Cabe salientar que desde a criação do metro, até os dias atuais, as suas definições 
estabeleceram uma maior exatidão do valor da unidade (TOLEDO, 2014), que de acordo com 
Albertazzi e Sousa (2017), a nova definição propiciou uma redução da incerteza de precisão do 
metro na ordem de 10-7 m para 10-12 m. Considerando as variações dos múltiplos e submúltiplos 
do metro é apresentada a Tabela “Múltiplos e submúltiplos do metro” a seguir.
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Figura 2 - Múltiplos e submúltiplos do metro 
Fonte: adaptada de Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (1996).
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 4 colunas, 16 linhas e apresenta todos os 
múltiplos e submúltiplosdo metro, bem como cada simbologia e notação científica.
2.2 Sistema Internacional (SI)
Além do metro, apresentado no tópico anterior, existem outras seis unidades de base do 
sistema internacional (SI). Essas unidades de base são estabelecidas universalmente, permitindo 
a sua reprodução com exatidão. O valor de cada unidade é constante, podendo sofrer alterações 
como aconteceu com o metro em 1984. Essas modificações podem ocorrer devido aos avanços 
científicos e tecnológicos de forma a apresentar uma redução na incerteza de precisão da unidade 
de base.
Na Tabela “Descrição das sete unidades base” são apresentadas as grandezas com as sete 
unidades base, bem como a sua definição, símbolo e a incerteza de precisão atualizada.
35
Figura 3 - Descrição das sete unidades base 
Fonte: adaptada de Albertazzi e Sousa (2017)
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 5 colunas, 8 linhas e apresenta as sete 
unidades de base, com suas respectivas descrições.
Cabe frisar que o metro depende da definição do segundo, este elo entre ambas as unidades é a 
velocidade da luz no vácuo, atualmente definida como uma constante exata. (ALBERTAZZI; SOUSA, 2017)
Para Toledo (2014, p. 53) os átomos, quando excitados, emitem radiações monocromáticas, 
fenômenos que permitem a determinação do segundo com base na frequência das radiações. 
A radiação do césio é a referência para estabilizar a frequência de um oscilar de quartzo. A 
exatidão da escala de tempo atômica pode ser comparada a um relógio que, em 1 milhão de 
anos, apresenta uma variação de menos 1 segundo. 
36
O quilograma se apresenta com o símbolo kg, mesmo utilizando o prefixo k a forma correta 
de escrita em português é quilograma. O quilograma apresenta singularidades dentre as unidades 
base, sendo a única que possui um prefixo, e também é a única definida por um artefato escolhido 
em 1889, e praticamente não sofreu alteração ou revisão. O seu padrão primário é o artefato 
internacional do quilograma que está na Bureau (agência) Internacional de Pesos e Medidas 
(BIPM). Esta peça é um cilindro com composição de 90% de platina e com 10% de irídio, com 
diâmetro e altura de 39 mm.
A intensidade luminosa é fornecida em candela, onde seu símbolo é cd, que de acordo com 
Oliveira, Oliveira e Carneiro Junior (2015), quando projetada a certa direção de uma fonte, emite 
uma radiação monocromática na ordem de frequência de 540x1012 Hz, sujeita a uma intensidade 
energética na mesma direção de 1/633 watt por esterradiano. Ainda Oliveira, Oliveira e Carneiro 
Junior (2015) diz que o rendimento luminoso ou eficácia luminosa espectral dessa radiação 
monocromática da ordem da frequência mencionada é exatamente a 683 Lm/W (lumens por watt).
Dentro do Sistema Internacional existe as unidades suplementares e derivadas. As unidades 
suplementares são caracterizadas por:
• Ângulo plano, com a unidade em radiano e símbolo em rad.
• Ângulo sólido, com a unidade em esterradiano e símbolo em sr.
Para exemplificar melhor o que é o ângulo sólido, cujo a sua definição pode ser orientado a 
partir do centro de uma esfera, no qual percorre uma determinada área sobre a superfície deste 
objeto.De acordo Albertazzi e Sousa (2017, p. 20) o vértice de um cone ou o ângulo em que 
se espalha no espaço 3D o facho de luz produzido por uma lanterna são exemplos de ângulos 
sólidos, se o ângulo do ângulo sólido for posicionado de forma que coincida com o centro de 
uma esfera de raio unitário, o ângulo sólido abrangerá uma fração da superfície total da área da 
superfície esférica. O ângulo sólido corresponderá a um esterradiano, o que corresponde à área 
de toda a superfície de uma esfera com raio unitário. O ângulo sólido máximo de 4p sr é o ângulo 
descrito pela luz emitida em todas as direções por uma fonte de luz pontual levitando no espaço.
37
Figura 4 - Representação de um ângulo sólido 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma esfera, com uma representação de uma pequena área 
quadrada em sua superfície, representada em forma angular até o centro da esfera, formando um 
ângulo entre as arestas da representação quadrada.
Para o cálculo do ângulo sólido de um determinado objeto, a partir do seu centro, basta 
calcular a área direcionada a partir do centro do objeto sobre a esfera, tomando como base o 
centro do próprio objeto e dividir esse valor pelo quadrado do raio dessa esfera como apresentado 
na Equação 2 e ilustrado na Figura “Representação de um ângulo sólido”. 
Ω= A/r^2 [sr] (2)
onde A é a área direcionada a partir do centro do objeto e o r² é o raio da esfera ao quadrado.
Já as medidas derivadas, é possível apresentar-se por:
• Área, com a unidade em metro quadrado e símbolo em m².
• Volume, com a unidade em metro cúbico e símbolo em m³.
• Frequência, com a unidade em hertz e símbolo em Hz.
• Densidade, com a unidade em quilograma por metro cúbico e símbolo em kg/m³.
• Velocidade, com a unidade em metro por segundo e símbolo em m/s.
• Velocidade angular, com a unidade em radiano por segundo e símbolo em rad/s. 
Quanto à grafia das unidades de medida, devem ser seguidas algumas regras, por exemplo, 
o emprego de letras minúsculas no início das unidades de medida, mesmo que elas possuam 
nomes de cientistas, como newton, kelvin, ampere, entre outros.
38
Outra regra é que se a unidade estiver composta de um prefixo, não deve usar hífen e nem 
espaço, como por exemplo megapascal, giganewton, entre outros, mesmo que esta ação contrarie 
o novo acordo ortográfico da Língua Portuguesa. Em se tratando de prefixo não pode colocá-lo 
no plural como, por exemplo, “quilosgramas”, esta grafia da unidade de medida está equivocada.
Quando uma unidade de medida com denominador como, por exemplo, m/s deve-se incluir 
a palavra por metro por segundo.
No emprego da grafia correta na unidade de temperatura kelvin, nota-se que não aparece a 
palavra “grau”, diferentemente das unidades de graus Celsius e graus Fahrenheit.
Para o emprego do plural deve ser inserido o “s” ao término de cada palavra como por 
exemplo, amperes horas, quando na sua forma plural, ou amperes hora, quando a forma plural é 
somente a intensidade de corrente elétrica. A forma singular desta unidade é ampere hora.
O espaçamento entre o número e o seu símbolo deve ser usado, a não utilização ou sua supressão 
deve ser aplicada somente em casos de possibilidade de fraude, preservando o não acréscimo de 
outro algarismo entre o número e seu símbolo.Outro erro comum é colocar plural em símbolo, cabe 
frisar que símbolos são invariantes, isso quer dizer que não pode incluir plural em sua forma de 
grafia. Quem nunca viu uma placa de sinalização como a apresentada Figura “Placa de sinalização 
com grafia equivocada”? Além de colocar no plural, inventaram de colocar um “t” perdido ali. 
Figura 5 - Placa de sinalização com grafia equivocada 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma placa de sinalização de altura máxima permitida com o 
símbolo da unidade equivocada.
2.3 Unidades Não Pertencentes ao Sistema Internacional (SI)
O emprego de algumas unidades fora do sistema internacional é reconhecido, em publicações 
científicas, relatórios técnicos e aplicações comerciais, e continuarão o seu uso por um longo 
tempo. Isto se deve pelas características as quais essas unidades estão inseridas no seu contexto, 
ora por vertentes históricas, culturais ou até mesmo por viés comercial.
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Alguns exemplos clássicos são, o uso do hectare (ha), que corresponde a 10000 m² (dez mil 
metros quadrados de área), e do litro (L) como medida de volume, que corresponde a 1dm³ 
=10³cm³=10-3m³.
Outros exemplos de unidades fora do Sistema internacional são:
• Ângulo plano – grau(°), minuto(’) e segundo(’’).
• Tempo – dia (d); hora (h) e minuto (min).
• Força – dina (dyn) = 10-5 N, outra unidade de força fora do SI é kgf (quilograma força) 
que representa 1 Kgf = 9,807 N.
• Temperatura – grau Celsius (°C) = (kelvin) K – 273,15.
Uma curiosidadesobre a grandeza da temperatura, é que existe a unidade de graus 
Fahrenheit, sendo uma escala de temperatura postulada por Daniel Gabriel Fahrenheit no ano 
de 1724, cujo seu símbolo é representando pelo °F. Umas das características desta unidade 
de medida é que o ponto de fusão da água é de 32 °F e seu ponto de ebulição é de 212 °F. 
Confrontando a proporcionalidade com o graus Celsius é para cada 1,8 °F equivale a 1 °C. O 
zero absoluto nesta escala é definido em - 459,67 °F. Como regra prática é possível realizar um 
cálculo para exemplificar melhor essa conversão de graus Fahrenheit para de graus Celsius, segue 
a equação 3 da conversão.
°C= (°F-32)/1,8 (3) 
Na equação 4 é possível verificar a conversão de graus Celsius para de graus Fahrenheit.
°F=(°C x 1,8)+32 (4)
A conversão de graus Fahrenheit para kelvin, segue a equação 5 para exemplificar melhor a 
conversão.
K=(°F-32)/1,8+273,15 (5)
Ainda existem outras unidades de medidas que surgiram a 4000 anos atrás. Algumas dessas 
unidades primitivas eram baseadas em partes do corpo humano, que eram referências universais, 
pois ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser verificada por qualquer pessoa, surgindo 
assim medidas padrão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo.
Algumas dessas medidas são usadas até hoje, como referência a jarda. Se você já assistiu 
a um jogo de futebol americano, provavelmente ouviu dizer a palavra jarda. Como na figura 4 
apresentada cada risco menor refere-se a 1 jarda que corresponde a 0,9144 m.
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Figura 6 - Campo de Futebol Americano 
Fonte: shutterstock 493321462, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra as marcações das jardas do campo de futebol americano.
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3 SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Por meio de um sistema de medição, é possível efetuar o processo da operação medir. Dentro 
desse sistema de medição é necessário determinar a grandeza que está sob medição e seus 
valores apresentados, em muitos casos, confrontado com uma unidade de referência. O resultado 
deste processo é mensurado um número seguido da unidade de referência aplicada.
FIQUE DE OLHO
Não é necessário decorar todas as unidades de medidas e suas conversões existe uma 
ferramenta na web que Convertworld é um dos serviços de conversão de unidades mais 
utilizados no mundo.. < https://www.convertworld.com/pt/>
41
O sistema de medição tem por definição monitorar, controlar e investigar eventos físicos nos 
processos. Em aplicações de monitoração, os sistemas de medição indicam apenas um valor da grandeza 
medida como, por exemplo, os barômetros, os termômetros, os higrômetros, bem como medidores 
do consumo de energia elétrica ou consumo do volume d’água, entre outros. Esse monitoramento 
pode ser unitário ou contínuo, o que depende do contexto de produção que o sistema de medição 
está inserido. No gráfico “Fluxo do Esquema do sistema de medição” “apresenta um fluxo de como 
ocorre um sistema de medição. Visto que o sensor transmite os dados para a unidade de tratamento 
de sinais, transformando o sinal obtido da medição em uma linguagem acessível do usuário, sendo 
representado no mostrador. Existem duas formas de sinais gerados: o sinal analógico e o digital.
O sinal analógico é apresentado no visor ou na escala de medição, por exemplo, a medição 
com uma trena é analógica, pois a sua escala é predefinida, contínua e proporcional. (SERVIÇO 
NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL, 2015)
Para o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (2015), o sinal digital é gerado é 
representado no visor, e sua variação é descontínua, utilizando os sinais eletrônicos, ou seja, a 
informação é digital, admitindo apenas dois estados, sistema binário, somente 0 e 1.
Figura 7 - Fluxo do esquema do sistema de medição 
Fonte: adaptado Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (2015)
#PraCegoVer: A imagem mostra um fluxograma do esquema do sistema de medição, 
considerando a peça, sensor, a unidade transformadora e o mostrador.
Em um sistema de medição contínuo, geralmente está atrelado a um sistema de controle 
do processo, ou seja, o próprio sistema de medição realiza o controle do processo. Isto se deve 
ao fato de envolver um sensor, capaz de manter uma grandeza determinada dentro dos limites 
preestabelecidos para o bom fluxo do processo. O valor da grandeza é medido e posteriormente 
comparado com o valor de referência estabelecido, deixando o controlador apto a tomar a 
decisão do controle do processo. Cabe salientar que todo esse processo contínuo do sistema de 
medição, quando bem estabelecido, não há interferência humana.
Trazendo todo esse contexto para nossa realidade é possível analisar o próprio refrigerador da 
sua casa. Vamos considerar o sistema de Medição da temperatura no interior do seu refrigerador. 
Existe um sensor que realiza a medição da temperatura na parte interna, e a compara com o 
valor estabelecido de referência. Quando a temperatura interna apresentar um valor acima do 
aceitável, o compressor é ligado até que a temperatura alcance o valor mínimo desejado.
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Então cabe frisar que todo processo de medição é o procedimento experimental, independente 
da sua característica, com uma medição direta ou indireta, ou unitária ou contínua, pois essa ação 
sempre apresentará o aspecto do valor momentâneo da grandeza física estudada.
Dentro de todo esse aspecto que tange a metrologia, os controles dimensionais aplicados 
a peças e componentes é primordial para a definição de um bom sistema de medição. Outro 
ponto importante é definir padronização de unidades de medidas da grandeza, até a escolha dos 
instrumentos de medida e/ou sensores de medição e controle.
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3.1 Sistema métrico Decimal - Sistema Internacional (SI)
O metro é uma das sete unidades base do Sistema Internacional para a grandeza de 
comprimento, mas a sua aplicação depende da área de atuação, podendo ser usado os múltiplos 
ou submúltiplos. Por exemplo na metalmecânica, é muito comum usar o milímetro como uma 
unidade “base” e submúltiplos do milímetro como o décimo, centésimo e milésimo do milímetro. 
O que facilita o uso do sistema métrico, é que ele é baseado no sistema decimal com múltiplos e 
submúltiplos de dez, como já mencionado anteriormente.
O milímetro tem por definição a milésima parte do metro, sendo igual a uma parte do metro 
dividida em 1000 partes iguais. Na metalmecânica, o milímetro é a unidade mais utilizada, 
quando se trata de precisão e intercambialidade como, por exemplo, eixos, rolamentos, buchas, 
entre outros.
As características de precisão e intercambialidade metalmecânica empregam medidas ainda 
menores que o milímetro, confira na tabela “Representação dos submúltiplos do milímetro”.
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Figura 8 - Representação dos submúltiplos do milímetro 
Fonte: elaborado pelo autor, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 3 colunas, 4 linhas e apresenta a 
representação dos submúltiplos do milímetro, como o décimo de milímetro, centésimo de 
milímetro e o milésimo de milímetro. 
O milésimo de milímetro, na prática, é representado pela letra grega µ (lê-se mi). Esse 
submúltiplo é chamado de micrometro ou mícron (0,001 mm = 1 µm).
As unidades de medida, como o milímetro, são extremamente importantes na fabricação 
de peças a partir de um desenho. Nota-se na Figura “Desenho de uma peça em dimensões em 
milímetros” que todas as medidas apresentadas estão na unidade de milímetro.
Figura 9 - Desenho de uma Peça em dimensões em milímetros 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma peça em “L” com suas dimensões em milímetros (mm).
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3.2 Sistema inglês de polegada 
O uso de medidas do sistema inglês ainda vigora, pois diversas máquinas, equipamentos, 
instrumentos e componentes são produzidos considerando a polegada como uma unidade 
“base”, tanto a polegada fracionária como a polegada milesimal.
O sistema inglês de medidasé tradicionalmente muito empregado na Inglaterra e nos Estados 
Unidos. Embora no Brasil, o sistema métrico seja o oficial, o sistema inglês possui uma relevância 
principalmente na área metalmecânica, devido à grande quantidade de importação de máquinas, 
equipamentos e ferramentas, assim como empresas instaladas no Brasil oriundas desses países. 
O seu processo de extinção é lento devido às características já citadas, até porque não é um 
conjunto de unidades integrantes do Sistema Internacional de Unidades. Por este motivo, esse 
sistema aos poucos está passando por um processo de substituição pelo sistema métrico. Para 
evitar problemas como suas equivalências, pois em muitos casos, esses dois sistemas ainda são 
usados simultaneamente, é extremamente necessário realizar as conversões entre sistemas, do 
sistema métrico para sistema inglês, ou do sistema inglês para sistema métrico.
Como já mencionado o sistema inglês tem como padrão a Jarda. Essa unidade tem como 
origem na palavra inglesa “yard” que significa vara, em alusão a utilização de varas nas medições.
No século XII, o rei Henrique I, oficializou a sua utilização e decorrência da sua grande 
utilização. A jarda acabou por definida na época, como a distância com o braço esticado, entre a 
ponta do nariz do rei e a de seu polegar. (TOLEDO, 2014)
O rei Henrique ainda institui leis que correlacionavam a unidades existente, que eram 
a Jarda, o Pé e a Polegada. Essa relação era que 1 jarda equivaleria a 3 pés ou 36 polegadas. 
Proporcionalmente 1 pé equivale a 12 polegadas. Somente em 1558, o padrão da jarda foi 
materializado em uma barra de bronze. Em 1878, um novo padrão foi instituído adorando a 
distancia entre terminais de ouro de uma barra de bronze medido a 18 °C (68 °F). (TOLEDO, 2014)
Como a jarda apresentada anteriormente que é utilizada como delimitador no futebol 
americano, a unidade de pé atualmente é utilizada, principalmente na aviação, para determinar 
altitude dos aviões.
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Figura 10 - Avião em pleno voo 
Fonte: shutterstock 118279549, mediapool, 2020.
#PraCegoVer: Na imagem há um avião em pleno voo.
A polegada como o milímetro são unidades adotadas pelo sistema inglês, com aplicação 
muito relevante na área de metalmecânica, sendo representada por dois diferentes sistemas: o 
Sistema de polegada fracionária e o sistema polegada milesimal.
Para compreendermos melhor a polegada fracionária, é importante relembrar os conceitos 
sobre fração. Quando há uma divisão de um valor por outro, obtemos a representação de uma 
parte desse valor, ou seja, uma fração, que pode ser representada de duas formas.
Figura 11 - Representação da fração 
Fonte: elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: A imagem mostra um a representação da fração, considerando o numerador, 
denominador e o número inteiro.
O sistema de polegada fracionária apresenta-se da forma de dividir por dois a unidade e 
as suas frações. Obtendo-se, assim, uma série decrescente, dividindo-se em frações ordinárias, 
obtendo os denominadores: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128. Essas divisões podem ser vistas nos exemplos 
a seguir, dividindo-se por 2 obtém a polegada fracionária abaixo:
• 1” (uma polegada).
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• 1/2” (meia polegada).
• 1/4” (um quarto de polegada).
• 1/8” (um oitavo de polegada).
• 1/16” (um dezesseis avos de polegada).
• 1/32” (um trinta e dois avos de polegada).
• 1/64” (um sessenta e quatro avos de polegada).
• 1/128” (um cento e vinte e oito avos de polegada). 
No caso de frações com numeradores com números ímpares, não existem simplificações, 
seguem exemplos:
• 3/4” (três quartos de polegada).
• 5/8” (cinco oitavos de polegada).
• 15/16” (quinze dezesseis avos de polegada).
• 9/32” (nove trinta e dois avos de polegada).
• 7/64” (sete sessenta e quatro avos de polegada).
• 127/128” (centro e vinte sete cento e vinte e oito avos de polegada). 
Sendo o numerador par, existe a possibilidade de simplificação, e deve se proceder dessa 
forma. Segue exemplos.
O método de simplificação das medidas apresentadas a seguir, considera o valor do 
numerador como divisor comum do denominador, bem como o numerador, isto significará que 
sempre o numerador será um número ímpar.
4”/16÷4/4=1”/4 16”/128÷16/16=1”/8 12”/16÷12/12=3”/4
4 CONVERSÃO DO SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES PARA O SISTEMA INGLÊS
Conforme citado anteriormente, apesar de o SI ser o mais utilizado a redor do mundo, 
inúmeros projetos, peças, ferramentas, máquinas ou mesmo catálogos estão com unidades no 
sistema inglês. Mesmo que no Brasil o sistema inglês não seja usado oficialmente, e fundamental 
realizar conversões de unidades entre os esses sistemas. Como regra prática, nas conversões 
47
de unidade do sistema inglês para o sistema internacional considera-se que 1 polegada (”ou in) 
equivale a 25,4 mm. Veremos alguns exemplos a seguir. Na 1ª possibilidade, será verificado a 
conversão de polegadas para milímetros, aplicando a multiplicação de cada polegada apresentada 
por 25,4 mm. 
2” → (2 × 25,4) = 50,8 mm
7 5”/16 → (7 x 25,4) + 5 x 25,4/16 = 182,7375 mm
5”/8 → (5 × 25,4)/8 = 15,875 mm 
0.475” → (0.475 x 25,4) = 12,065 mm
1.50” → (1,50 x 25,4) = 38,1 mm
Na 2ª possibilidade, será examinado a conversão de milímetros para polegadas fracionárias. 
Para tal é imprescindível dividir o valor obtido em milímetros por 25,4 e multiplicar o resultado 
por 128, apresentando assim a menor resolução da polegada fracionária. Ao termino deve-se 
colocar o resultado encontrado sob o denominador de 128, sem resolver a operação fracionária, 
podendo ao máximo simplificá-la.
Cabe salientar que se o numerador não apresentar um número exato, como boa prática deve-
se arredondar para um número inteiro mais próximo do número decimal encontrado.
6,35 mm → (6,35 x 128/25,4)/128 = 24/128 = 1”/4
12,70 mm →(12,70 x 128/25,4)/128 = 64/128 = 1”/2 
22,225 mm → (22,225 x 128/25,4)/128 = 112/128 = 7”/8
25,002 mm →(25,002 x 128/25,4)/128 = 125,994/128 = 126/128 = 63”/64
95,725 mm →(95,725 x 128/25,4)/128 = 482,39/128 = 482/128 = 3” 98/128 = 3” 49/64
Na 3ª possibilidade, será verificado a conversão de milímetros para polegadas milesimais. Nos 
exemplos, a seguir, são realizadas a conversão do milímetro para a polegada milesimal, dividindo-
se o número apresentado por 25,4.
12,7 mm → 2,7/25,4 = 0.500”
 36,938 mm → 36,938/25,4= 1.454”
Por fim é apresentada a 4ª possibilidade, que permite converter polegadas milesimais para 
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polegadas fracionárias. Neste caso, existem duas regras práticas de conversão. Na primeira 
regra aplica-se a converter a polegada milesimal para milímetros e, em seguida, para polegada 
fracionária. Por exemplo, temos a medida 0.750”, então convertendo para milímetros, tem-se: 
0,750 × 25,4 = 19,05 mm. Aplicando a conversão desse resultado para polegada fracionária, 
obtém -se:
0.750” → 19,05 mm → (19,05 x 128/25, 4)/128 = 96/128 = 3”/4
Na segunda regra, é necessário multiplicar o número fornecido em polegada milesimal, no 
numerador, por 8, 16, 32, 64 ou 128, mantendo o padrão do número escolhido no numerador, 
porém sem executar a operação matemática de divisão. Como regra, deve-se também arredondar 
o numerador, a fim de se obter um número inteiro mais próximo. Simplifique o resultado sempre 
que possível.
Para um melhor entendimento, vamos utilizar o exemplo anterior.
0,750 x 8/8 = 6”/8 = 3”/4 
Considerando um novo exemplo, a medida da polegada fracionária apresentada é de 1.7813”. 
Aplicando a regra proposta, obtemos a seguinte ação de conversão. 
2.7813 x 64/64 = 178/64 = 57/32 = 1” 25/32
Cabe salientar que nesse caso, que o numerador apresentou um valor mais próximo do valor 
exato (178,0032), por isso foi aplicado o valor de 64.
Para converter uma medida em polegada fracionária para polegada milesimal, é a mais 
simples de todas as conversões, basta dividir o numerador pelo denominador. Segue exemplos. 
11”/16 → 0,6875” 
3”/128 → 0,0234375” 
Quando o valor apresenta um número inteiro na polegadaé necessário separá-lo da parte 
inteira da medida e adicionando após a conversão a parte fracionária para milesimal.
3” 3/128 → 3,0234375” 
 
49
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FIQUE DE OLHO
Muitas vezes os profissionais da área, procuram por tabelas de conversão prontas, a fim de 
otimizar tempo na conversão, conforme a tabela seguinte link <https://images.app.goo.gl/
ARZQaNTfCfvLCtaU9>
50
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• Diferenciar dentro das características de tipos de medições, direta e indireta.
• Compreender a aplicação das unidades e padrões de medida, bem como diferenciar 
as unidades de base, suplementares e derivadas.
• Conhecer, dentro do sistema internacional (SI), o uso do sistema métrico Decimal.
• Conhecer o uso do sistema inglês de medidas, as aplicações de jardas, pés e polega-
das.
• Aplicar métodos de conversão entre os sistemas métricos e inglês.
PARA RESUMIR
ALBERTAZZI, A.; SOUSA, A. R. de. Fundamentos de metrologia científica e industrial. 2. 
ed. São Paulo: Manole, 2017. 484 p.
CONSELHO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL. 
Resolução N° 3, de 22 de maio de 1984. Brasília: Conmetro, 1984. Disponível em: http://
www.inmetro.gov.br/legislacao/resc/pdf/RESC000095.pdf. Acesso em 09 fev. 2020.
OLIVEIRA, A. P. ; OLIVEIRA, R. P.; CARNEIRO JUNIOR, Júlio Cesar. Descrição padrão 
das unidades de medidas. 2015. Disponível em: https://www.aedb.br/wp-content/
uploads/2015/04/19124.pdf. Acesso em 11 fev. 2020.
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (Espírito Santo). Mecânica: 
Metrologia. Vitória: Senai, 1996. (Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção).
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (Espírito Santo). Fundamentos de 
mecânica: Departamento Nacional. Departamento Regional da Bahia. Brasília: SENAI/
DN, 2015. 
TOLEDO, J. C. Sistemas de medição e metrologia. Curitiba: Intersaberes, 2014.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 3
Padrões e equipamentos de medição 
e qualidade das medidas
Introdução
Você está na unidade Padrões e Equipamentos de Medição e Qualidade das Medidas. 
Conheça aqui o estudo dos padrões de calibração, para aprofundarmos nos conceitos 
de medição. Após, entenda os temas relativos aos equipamentos de medição mais 
utilizados na indústria e citado alguns outros dispositivos e, por fim, aprenda algumas 
grandezas que nos trazem informações sobre o controle de qualidade das medidas. Essa 
etapa é de essencial importância, pois servirá de base para o desenvolvimento da linha 
de raciocínio acerca da metrologia e também para possíveis aplicações dos conceitos. 
Para compreendermos esse assunto, objetiva-se que você conheça e seja capaz de 
identificar e calcular erros sistemáticos e aleatórios presentes no processo de medição, 
além de compreender e analisar as características metrológicas que definem um sistema 
de medição.
Bons estudos!
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1 CONCEITO DE PADRÕES E CONCEITO DE 
CALIBRAÇÃO
Para a realização de um processo de medição adequado é necessário considerar alguns fatores, 
sendo que o valor verdadeiro de uma grandeza experimental é dificilmente conhecido, como estudado 
na unidade 1. Para isso, é necessário selecionar o equipamento de medição mais adequado e calibrá-
lo, segundo os padrões internacionais ou nacionais de medição. E, após isso, pode-se ter uma ideia da 
qualidade da medição com os parâmetros de resolução do equipamento, erro, incerteza e tolerâncias 
admitidas (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; INMETRO, 2000; CONEJERO, 2003).
A calibração é um processo experimental pelo qual determina-se a relação entre os valores 
do mensurando e os valores obtidos pelo sistema de medição (AKKARI, 2017). Esse processo atua 
como um conjunto de operações em condições controladas a fim de se identificar a relação entre 
grandezas estabelecidas por padrões e grandezas medidas experimentalmente por meio de um 
equipamento de medição (LIRA, 2015; CONEJERO, 2003). 
Nas unidades anteriores, ao se estudar o Sistema Internacional de Unidades, foi determinado 
o conceito de padrão de medição. O padrão de medição é uma referência bem determinada e 
que possui relação com o objeto a ser mensurado, e esse processo é possível, pois pode-se inferir 
no valor verdadeiro dos padrões com baixas incertezas (AKKARI, 2017; INMETRO, 2000). Como 
exemplo de padrões de referência, tem-se a chapa de platina que anteriormente representava o 
padrão do metro (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; BIPM, 2020).
Retornando o pensamento sobre o conceito de calibração, sendo formado por operações 
de comparação entre as medidas do mensurando e de padrões bem-definidos. O uso de 
padrões de referência é fundamental para esse processo, pois permite analisar a coerência dos 
resultados de medição com a realidade (LIRA, 2015). Desse modo, a calibração não se aplica 
em apenas sistemas de medição, mas também em medidas materializadas e deve ser realizada 
periodicamente para que os produtos sejam aptos a realizarem suas funções (AKKARI, 2017; 
CONEJERO, 2003). Esse processo é explicado pelo fato de que todos os sistemas de medição se 
degradam com o tempo, e com a calibração é possível assegurar as características do sistema. 
Ainda, o intervalo entre calibrações varia de acordo com a intensidade de uso e as condições de 
medição dos equipamentos (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; INMETRO, 2000).
Como resultado de um processo de calibração, têm-se a determinação das incertezas e 
erros de medição, o valor do mensurando e, com isso, o fator de correção para se aplicar no 
instrumento de medição (LIRA, 2015 BIPM, 2020). Deste modo, é possível confeccionar um 
certificado de calibração para o equipamento de medição, contendo (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; 
INMETRO, 2000):
56
• Descrição e identificação do sistema de medição que será calibrado.
• Data de calibração.
• Identificação dos procedimentos de calibração a serem adotados.
• Padrão que foi empregado e sua incerteza, explicitando a data e a entidade que executou 
a calibração deste objeto.
• Condições ambientais sob as quais foi desenvolvida a calibração.
• Resultados da calibração obtidos.
• Descrição se, por ventura, houve a realização de manutenções, ajustes, regulagens ou 
reparos.
• Descrição se houve limitação de uso, como faixa de medição restrita.
• Identificação e assinaturas dos responsáveis pelo processo de calibração.
• Número de série ou equivalente do certificado.
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Sobre o processo da calibração, existem dois tipos, a direta e a indireta. A principal diferença 
entre os tipos de calibração é a existência ou não de padrões para a grandeza a ser calibrada. Por 
exemplo, ao se calibrar uma balança, existe um padrão de massa, sendo aplicado uma calibração 
direta. No entanto, ao se calibrar um medidor de velocidade, a grandeza velocidade não pode ser 
materializada e, então, deve ser aplicado a calibração indireta (LIRA, 2015 BIPM, 2020).
Na calibração direta, o padrão é diretamente submetido ao sistema de medição que será 
calibrado e, então, o valor verdadeiro do padrão é comparado com a indicação do sistema de 
medição a calibrar.
Em contrapartida, na calibração indireta, é necessário um dispositivo auxiliar, comparando 
a indicação do sistema de medição a calibrar com a indicação do sistema de medição padrão 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; INMETRO, 2000).
Outro aspecto importante para a calibração é o conceito de rastreabilidade. A rastreabilidade é 
o resultado de uma medição que pode ser relacionado com uma cadeia de medições hierárquicas 
de acordo com o Sistema Internacional de Unidades. De outra forma, é a garantia de que os 
padrões usados na calibração condizem com os padrões internacionais de unidades (ALBERTAZZI; 
SOUSA, 2008 BIPM, 2020; CONEJERO, 2003).
Dessa maneira, para se obter resultados de medição adequados para cada aplicação, os 
equipamentos devem sempre estar calibrados tendo como referência os padrões adequados 
para a faixa de medição. Após, é possível se obter resultadosde medição precisos e exatos, tendo 
conhecimento de suas incertezas também.
2 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Com os conceitos abordados nas unidades passadas foi possível identificar a importância 
de equipamentos adequados em sistemas de medição para se obter medidas com controle de 
qualidade. E, ainda, nessa unidade, quando discutido sobre os padrões de referência de medidas, 
FIQUE DE OLHO
Antes de realizar a calibração, deve-se atentar a elaboração de um roteiro de calibração. 
Nesse roteiro, devem estar contidas todas as informações para a realização desse processo, 
desde a escolha do padrão até o procedimento experimental (AKKARI, 2017; INMETRO, 
2000). O padrão, como já comentado, depende da faixa de utilização do equipamento e 
o que se deseja medir e os dados do meio de realização da calibração também devem ser 
anotados, como temperatura e umidade. Em outras palavras, o processo de calibração deve 
simular o uso real do equipamento, assim deve-se atentar a todas as variáveis de interesse 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2008 BIPM, 2020; CONEJERO, 2003).
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foi possível perceber que a qualidade das medidas se devem a representação fidedigna e calibração 
de acordo com esses padrões. Agora, antes de se efetivar qualquer medida, é necessário saber 
qual a grandeza que se pretende medir e o grau de exatidão pretendido como resultado dessa 
medição, para só então escolher o instrumento ou sistema de medição adequado (ALBERTAZZI; 
SOUSA, 2008; CONEJERO, 2003).
Ainda, antes de se iniciar um processo de medição, é imprescindível que o instrumento de 
medição tenha sido calibrado adequadamente. E lembrando que todos os aspectos da metrologia 
são baseados no controle de qualidade, por isso, nesse tópico serão abordados os principais 
equipamentos de medição utilizados na indústria, paquímetro e micrômetro, e citados alguns 
outros dispositivos.
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2.1 Paquímetro
O Paquímetro é um equipamento utilizado para mensurar comprimentos, diâmetros, distâncias 
entre outras medidas de dimensão. O paquímetro é apresentado na Figura 1, e é constituído 
pela associação de uma escala, como padrão de comprimento, dois bicos de medição, como 
meios de alcance do mensurado, sendo um ligado à escala e outro ao cursor, e, um nônio como 
interpolador para a indicação entre traços e para medidas fracionárias. Na Figura 1, à esquerda, 
é mostrado um paquímetro universal, contendo bicos para medições internas e lingueta para 
medições de profundidade, e na mesma figura à direita, tem-se um paquímetro simples contendo 
um parafuso de chamada para o ajuste fino da posição do cursor. Mais informações acerca das 
partes constituintes do paquímetro serão apresentadas adiante (MAS, 2002).
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Figura 1 - Paquímetro universal, à esquerda, e paquímetro com parafuso de chamada à direita.
Fonte: Adaptado de LEMOS (2009) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura há duas imagens, a imagem da esquerda representa um paquímetro 
universal comum, e na imagem da direita um paquímetro com parafuso de chamada para ajuste 
fino do cursor.
Os paquímetros são adquiridos de acordo com suas especificações e suas capacidades de medição. 
Desta forma, há uma grande variedade de paquímetros existentes que podem ser selecionados de 
acordo com a faixa de indicação, o nônio, pelas dimensões e pelas formas dos bicos. No geral, os 
paquímetros possuem faixa de indicação entre 120 mm e 2000 mm, e o comprimento dos bicos entre 
35 mm e 200 mm, dependendo da aplicação. Ainda, ao se trabalhar com casos especiais, é possível 
encontrar paquímetros com bicos mais compridos e com faixas de medição maiores.
Como citado anteriormente, o paquímetro é um instrumento usado para medir dimensões 
lineares, sendo estas internas, externas e de profundidade. E vale ressaltar que, no geral, um 
paquímetro é composto por uma régua graduada e com encosto fixo no qual se movimenta uma 
garra móvel. Na Figura 2, pode ser observado um paquímetro de uso geral, ou chamada universal, 
com a indicação de seus componentes (MAS, 2002).
Figura 2 - Paquímetro universal com indicação de todas as partes constituintes 
Fonte: Adaptado de LEMOS (2009) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura, observa-se um paquímetro universal com a indicação da nomenclatura 
de suas partes constituintes.
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Na prática da medição com o paquímetro, o cursor ajusta-se à régua de modo a permitir 
sua livre movimentação, com uma folga mínima necessária para ocorrer o deslizamento. Os 
paquímetros, e outros equipamentos de medição, são dotados de uma escala auxiliar, chamada 
de nônio ou vernier, como será elucidado adiante. Essa escala tem o objetivo de aumentar a 
qualidade das medidas alcançando maiores precisões. O uso do paquímetro universal é muito 
comum em indústrias de usinagem e metal mecânica para se medir peças com uma precisão 
acima de 0,02 mm. Na Figura 3, é apresentado várias formas de se medir utilizando paquímetros, 
desde medições externas, internas e de profundidade até a medição de ressaltos.
Figura 3 - Modalidades de mensuração com o uso de paquímetros 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na Figura, apresenta-se quatro condições de medição utilizando o paquímetro. 
A primeira para medição externa, a segunda para medição interna, a terceira para medição de 
profundidade e a quarta para medição de ressaltos.
2.2 Tipos e uso de paquímetros
Há diversos tipos de paquímetros existentes dependendo de suas aplicações. Como já foi 
comentado, os paquímetros podem ter variações quanto ao nônio, quanto à faixa de medição, 
quanto ao tamanho dos bicos etc. Mas, relembrando o que foi comentado nas outras unidades, o 
equipamento de medição depende exclusivamente das tolerâncias, precisão e exatidão buscadas 
para cada aplicação.
O paquímetro universal, apresentado nas Figuras 1 e 2, são utilizados para medições externas, 
internas de profundidade e de ressaltos, como pode ser visto na Figura 3. Esse tipo de paquímetro 
é chamado de universal, pois é o tipo mais versátil e, portanto, o mais utilizado.
61
Com o objetivo de facilitar a leitura das medições feitas por paquímetros, o paquímetro 
universal com relógio é utilizado. Nesse tipo, um relógio de medição é acoplado ao cursor e facilita 
a leitura, tornando o processo de medição mais rápido. Este tipo de paquímetro é apresentado 
na Figura 4 (MAS, 2002).
Figura 4 - Paquímetro universal com relógio acoplado ao cursor. 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura, tem-se um paquímetro universal com um relógio de medição 
acoplado ao seu cursor.
Ao vermos os paquímetros universais, é óbvio concluir que estes equipamentos de medição 
são empregados apenas para medir peças planares. No entanto, existe o paquímetro com bico 
móvel, ou também chamado de basculante, que pode ser empregado para medir peças cônicas 
ou com rebaixos de diferentes diâmetros. A Figura 5, mostra um paquímetro com bico móvel.
Figura 5 - Paquímetro com bico móvel ou basculante 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura, pode-se observar um paquímetro de bico móvel, onde a inclinação 
dos bicos pode ser regulada para medir peças cônicas.
Nessa linha, há também um paquímetro específico para medições de profundidade, o 
paquímetro de profundidade, que é mostrado na Figura 6. Essa modalidade do equipamento é 
usada para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, chavetas, rebaixos etc.
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Figura 6 - Paquímetro de profundidade 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um paquímetro de profundidade, onde não existem 
bicos, apenas um batente para referências das medições.
Todos os paquímetros citados são utilizados para a fabricação e mensuração de peças no 
geral. No entanto, ao se fabricar engrenagens, é necessário se portar de um paquímetro duplo, 
que é construído justamente para medir esse tipo de peça. A Figura 7 apresenta um paquímetro 
duplo e o modo de medição.Figura 7 - Paquímetro duplo usado para medição de dentes de engrenagens 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: A figura mostra um paquímetro duplo usado para medir dentes de engrenagens, 
onde a medição é horizontal e vertical ao mesmo tempo.
O funcionamento do paquímetro duplo se consiste em alguns passos, pois é um equipamento 
muito específico. Segue o passo a passo do funcionamento desse instrumento de medição, lembrando 
que esse procedimento é específico apenas para esse equipamento (MAS, 2002; LEMOS, 2009):
a) Procure na tabela fornecida com o instrumento o número de dentes da engrenagem e 
encontre o adendo (s”) corrigido. Este número é para um passo de diâmetro com medida em 
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polegada - divida-o pelo número do passo de diâmetro, que é também o número para módulo de 
1 mm quando a medida é em milímetros. Multiplique-o pelo número requerido do módulo. Isto 
dá o adendo correto para este específico número de dentes.
b) Em seguida, meça o diâmetro externo real da engrenagem e adicione ou subtraia metade 
da diferença entre o diâmetro teórico da engrenagem e o real medido do adendo corrigido (s”), 
encontrado no primeiro passo.
c) Ajuste o novo valor calculado do adendo à lingueta ajustável do instrumento. Agora, com a 
lingueta no topo do dente, meça a espessura da corda com o nônio do bico horizontal. E compare 
com o número da coluna “t” na tabela.
No contexto de se facilitar o processo de medição, como apresentado pelo paquímetro 
universal com relógio, tem-se o paquímetro digital. Esse equipamento é usado para leituras 
rápidas e livre de erros de paralaxe, como será discutido posteriormente, e ideal para se realizar 
o controle estatístico das medições. Esse equipamento é mostrado na Figura 8.
Figura 8 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é mostrado um paquímetro digital que possui um mostrador digital 
de medidas acoplado ao cursor.
2.3 Princípio do nônio
Nesta unidade, foram citadas várias vezes o nome nônio para se referir à escala dos 
paquímetros. Nesse caso, a escala do cursor de um paquímetro é chamada de nônio ou vernier, 
em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus 
inventores. A Figura 9 apresenta um paquímetro universal com indicação da localização do 
nônio e uma ampliação da escala, onde mais adiante será utilizada para aumentar a precisão das 
medições com esse equipamento.
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Figura 9 - Paquímetro universal com a representação do nônio 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um paquímetro universal com a indicação do 
componente nônio e uma ampliação da escala para o aumento da precisão das medidas com 
paquímetros.
No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões equivalentes a 
nove milímetros. Assim, existe uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escala fixa e o 
primeiro traço da escala móvel. A diferença tende a aumentar 0,2 mm entre o segundo traço de 
cada escala, e 0,3 mm entre os terceiros traços e assim por diante. Esse processo é observado na 
Figura 10 com as representações decimais para o sistema métrico.
Figura 10 - Representação de um nônio e como funcionam suas subdivisões 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura são apresentados a escala graduada fixa do paquímetro e a escala 
graduada móvel do nônio, com indicações dos decimais para o sistema métrico.
As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela 
sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utilizando 
a Equação 1, onde UEF significa a unidade de escala fixa e o NDN o número de divisões do nônio. 
Resolução= UEF/NDN (1)
Por exemplo, para um paquímetro no sistema métrico, um nônio com dez divisões, a resolução 
seria, segundo a Equação 1 de 1 mm/10 divisões = 0,1 mm. Aumentando as divisões do nônio, a 
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resolução irá diminuir e mais exata será a medida. Com um nônio de 20 divisões, a resolução seria 
1 mm/20 divisões = 0,05 mm, e assim por diante.
Já no sistema inglês, cuja unidade base é a polegada, ou 25,4 mm, tem-se também o conceito 
de resolução. E as divisões do nônio são realizadas em frações de polegadas e a resolução é 
calculada da mesma maneira para o sistema métrico. Por exemplo, a unidade fixa de 1/16” com 
um nônio de 8 divisões, daria uma resolução de 1/128”.
2.4 Leitura de paquímetros
No sistema métrico e no sistema inglês, as leituras são realizadas da mesma maneira, 
mudando apenas a unidade base, que para o métrico é o metro e para o inglês é a polegada. 
Especificamente, para o sistema métrico, na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita 
antes do zero do nônio corresponde à leitura em milímetro.
Em seguida, deve-se contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir com 
um traço da escala fixa. Após, soma-se o número que leu na escala fixa ao número que leu no 
nônio. Para o melhor entendimento deste processo de leitura de medições no paquímetro, é 
apresentado alguns exemplos de leitura.
Para uma escala em milímetros e nônio com 10 divisões, como visto anteriormente, tem-se a resolução 
de 0,1 mm. Os resultados e modo da leitura são observados na Figura 11. No exemplo da esquerda da 
Figura 1, a medição na escala fixa foi de 1 mm, enquanto que o terceiro traço do nônio foi coincidente com 
0,3 mm, totalizando 1,3 mm. No segundo exemplo, da direita, o procedimento é o mesmo.
Figura 11 - Exemplos de medição com paquímetro utilizando o nônio com dez divisões 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura são apresentados dois exemplos de medição utilizando o nônio com 
dez divisões. O primeiro, o nônio está coincidente com o terceiro traço, sendo o resultado da 
medição composto pela leitura em escala fixa que foi de 1 mm somando com o resultado do 
nônio que foi de 0,3 mm, totalizando 1,3 mm. Já o segundo, apresenta uma medida em escala fixa 
de 103 mm e o quinto traço do nônio coincidente com 0,5 mm, totalizando 103,05 mm.
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Outro exemplo com o nônio com 20 divisões é apresentado na Figura 12. Nesse exemplo a 
resolução é de 0,05 mm, utilizando a Equação 1. Pode-se perceber o aumento da precisão da medida, 
pois com maiores divisões do nônio aumenta-se o número de casas decimais no resultado da medição. 
Nesse caso, a leitura da escala fixa foi de 73 mm, e o traço que coincidiu do nônio foi a divisão superior 
do sexto traço, sendo um valor de 0,65 mm, formando um resultado de medição de 73,65 mm.
Figura 12 - Exemplo de medição com paquímetro utilizando nônio com 20 divisões 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um exemplo de medição utilizando o nônio com 20 
divisões. O nônio está coincidente com a divisão superior do sexto traço, sendo o resultado da 
medição composto pela leitura em escala fixa que foi de 73 mm somando com o resultado do 
nônio que foi de 0,65 mm, totalizando 73,65 mm.
Para aumentar a resolução da medição, aumenta-se a quantidade de divisões do nônio, como 
visto anteriormente. Por exemplo para um nônio de 50 divisões, a resolução seria de 0,02 mm, 
então o resultado de medição seria da ordem de precisão de 0,02 mm.
Para leituras no sistema inglês, de polegada, o procedimento é o mesmo que para a escala 
em milímetro. Contam-se as unidades 0,025” que estão à esquerda do zero do nônio e, a seguir, 
somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio 
coincide com o traço da escala fixa.
No paquímetro, no sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é dividida em 16 partes, ou 
seja, cada polegada está dividida em 16 partes iguais, portanto cada traço da escala fixa (sem 
contar o zero) equivale a 1/16 de polegada. Dois traços seriam 2/16”, que reduzindo a fração fica 
1/8” e assim por diante. A Figura 13 mostra as divisões do nônio no sistema inglês.
Figura13 - Divisões do nônio no sistema inglês de unidades 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
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#PraCegoVer: Na figura é mostrado a escala fixa e o nônio com as divisões no sistema inglês.
Tem-se o exemplo de uma medição apresentada na Figura 15 no sistema inglês. A escala fixa 
apresenta um valor de 3/16”, e o nônio está coincidente no quinto traço, tendo valor de 5/128, 
assim, o resultado da soma forma o resultado da medição de 29/128”.
Figura 14 - Exemplo de medição para o sistema inglês 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um exemplo de medição no sistema inglês. A escala 
fixa apresenta um valor de 3/16”, e o nônio está coincidente no quinto traço, tendo valor de 
5/128, assim, o resultado da soma forma o resultado da medição de 29/128”.
2.5 Erros de leitura e conservação do paquímetro
Há diversos tipos de erros que podem aparecer durante uma medição, como já comentado 
anteriormente nas unidades passadas. Além da falta de habilidade do operador, outros fatores 
podem provocar erros de leitura no paquímetro como, por exemplo, a paralaxe.
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois devido 
a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro móvel. 
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem uma 
espessura mínima, e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio são mais 
elevados que os traços da escala fixa. Colocando o instrumento em posição não perpendicular à 
vista e estando sobrepostos os traços do nônio da escala fixa, cada um dos olhos projeta o traço 
do nônio em posição oposta, o que ocasiona um erro de leitura (MAS, 2002).
Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando o 
paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos. Além disso, esse erro pode aparecer em 
todos os sistemas de medição analógicos.
Os cuidados com a utilização de paquímetros e equipamentos de medição também podem 
influenciar nas medidas. Seguem os principais cuidados a se tomar ao manusear o equipamento 
de medição (MAS, 2002):
• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques.
• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar da-
68
nos tais como: arranhões, empenos, perda da visualização da nitidez da escala graduada.
• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação.
• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário para não comprome-
ter a precisão das medidas.
• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização, livre de umida-
de e calor excessivo, em estojos ou similares destinados para esse fim.
• Verificar se a peça a ser medida está isenta de rebarbas ou sujeiras, porque interfere na 
exatidão das medidas.
• Os paquímetros são fabricados para medição de peças estáticas, portanto não medir 
peças em movimento.
• Não forçar o deslizamento do cursor nem aplicar nele força excessiva.
• Após o uso, limpar o paquímetro com lenço de papel ou pano macio que não solte fiapo. Se o 
paquímetro for guardado por um período longo, recomenda-se lubrificá-lo com um pano em-
bebido com óleo para relojoeiro. Para paquímetros digitais, consultar o manual do fabricante.
• Guardar o paquímetro com as pontas de medição ligeiramente separadas.
Micrômetro
Outro equipamento muito utilizado na indústria é o micrômetro. Geralmente, usa esse 
equipamento para aumentar a exatidão de medidas já realizadas com paquímetros. Jean Louis 
Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua patente. O instrumento 
permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, 
o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o 
paquímetro. De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, 
em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer (MAS, 2002).
O micrômetro externo é um instrumento de medição de comprimentos. Sua precisão é maior 
do que a do paquímetro, permitindo medir, por leitura direta, dimensões com aproximação 
de 0,01 mm ou mesmo de 0,001 mm (um mícron). Por isso, esse instrumento é chamado de 
“micrômetro”, pois realiza medidas da ordem de mícrons. O micrômetro permite a medição 
de comprimentos que variam de 0 mm a 25mm, de 25 mm a 50 mm, e assim por diante, em 
espaçamentos de 25 mm. Seu funcionamento se baseia no avanço de um parafuso micrométrico. 
O passo do parafuso é de 0,5 mm, e cada volta divide-se em aproximadamente 50 partes iguais, 
podendo, ainda, conter um nônio.
A Figura 16 apresenta um micrômetro com todos seus componentes destacados. Segue uma 
descrição dos principais componentes de um micrômetro:
69
• O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as 
tensões internas.
• O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor 
das mãos para o instrumento.
• O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir 
exatidão do passo da rosca.
• As pontas de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosa-
mente planas e paralelas. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta 
resistência ao desgaste.
• O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. 
Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico.
• A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante.
• A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada.
Figura 15 - Micrômetro externo com os principais componentes nomeados 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um micrômetro com os seus principais componentes 
destacados e nomeados.
Os micrômetros apresentam diversas características que os diferenciam de outros 
equipamentos de medição. As principais são a capacidade, a resolução e a aplicação.
A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1”), variando o 
tamanho do arco de 25 em 25 mm (ou 1” em 1”). Podem chegar a 2000 mm (ou 80”). A resolução 
nos micrômetros pode ser de 0,01 mm; 0,001 mm, 0.001” ou 0.0001”. No micrômetro de 0 a 25 
mm ou de 0 a 1”, quando as faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o 
traço zero da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero da escala do 
tambor, esse também é um sinal de boa calibração dos micrômetros.
70
O modo de leitura dos micrômetros é semelhante ao apresentado para os paquímetros. As 
Figuras 17 e 18 apresentam exemplos de leituras de medidas.
Figura 16 - Exemplo de medição utilizando o micrômetro com uma resolução de 0,01 mm 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um micrômetro sendo utilizado para leitura. A bainha 
se encontra no traço de 2,5 mm e o tambor no vigésimo quarto traço, sendo um valor de 0,24 
mm, e totalizando 2,74 mm para o resultado de medição.
Figura 17- Exemplo de medição utilizando o micrômetro com uma resolução de 0,001 mm 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um micrômetro sendo utilizado para leitura. A bainha 
se encontra no traço de 10,5 mm e o tambor no nonagésimo oitavo traço, sendo um valor de 
0,0,098 mm, totalizando 10,598 mm para o resultado de medição.
71
O tipo de micrômetro, que não é tão comum, é o micrômetro interno. Os micrômetros internos 
são utilizados, exclusivamente, para medidas cilíndricas internas. No entanto, os métodos de leitura e 
de medição são semelhantes ao do micrômetro externo. Ainda, os cálculos de resolução abordados 
para o paquímetro, o uso e os cuidados se estendem para todos os equipamentos de medição.
Outros equipamentos
Existem diversos outros tipos de equipamentos para medição, cada um comsuas peculiaridades 
e aplicações específicas. Nesta unidade, foi apresentado a fundo os dois equipamentos mais 
utilizados na indústria, o paquímetro e o micrômetro. Agora, serão apresentados outros 
equipamentos de forma simplificada e dependendo da área de aplicação as referências utilizadas 
para o paquímetro e micrômetro podem ser usadas (MAS, 2002).
Relógio comparador
É um instrumento de precisão de grande sensibilidade. É utilizado tanto na verificação de 
medidas, superfícies planas, concentricidade e paralelismo, como para leituras diretas.
Por sua elevada precisão e versatilidade, o relógio pode ser usado medindo ou comparando diversas 
formas de peças. Pode apresentar ainda alguns acessórios ou variações na construção que possibilitem 
diferentes tipos de medida. Sua finalidade é possibilitar controle em série de peças, medições especiais 
de superfícies verticais, de profundidade, de espessuras de chapas etc.Também pode ser encontrados 
tipos com visor digital que fornecem uma leitura direta do deslocamento mensurado.
A Figura 19 mostra um relógio comparador convencional com a identificação de alguns 
componentes. O apalpador é encostado sobre a superfície de medição e ele é ligado diretamente 
ao relógio comparador que é calibrado a cada nova medição. Com o menor deslocamento do 
apalpador, o ponteiro do relógio comparador atua em direção à medição.
Régua de controle
Para a verificação de superfícies planas, tem-se o equipamento chamado régua de controle. 
Esses dispositivos são construídos de aço, ferro fundido ou de granito, e apresentam diversas 
formas e tamanhos, dependendo da aplicação.
Esquadro
Outro equipamento para medição de superfícies. É um instrumento em forma de ângulo reto, 
construído de aço, ou granito. Usa-se para verificação de superfícies em ângulo de 90º.
Goniômetro
Para uperfícies com ângulos diferentes de 90º. Trata-se de um instrumento de medição ou de 
72
verificação de medidas angulares. O goniômetro simples, também é conhecido como transferidor 
de grau. É utilizado em medidas angulares que não necessitam de extremo rigor. Sua menor 
divisão é de 1º.
Traçador de altura
Baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, apresentando a escala 
fixa com cursor na vertical. É empregado na função de traçar peças, para facilitar o processo de 
fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional.
Figura 18 - Relógio comparador convencional 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017) e OLIVEIRA (2016)
#PraCegoVer: Na figura é apresentado um relógio comparador convencional com indicação 
de alguns componentes.
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3 RESOLUÇÃO DOS INSTRUMENTOS
No estudo de paquímetros e micrômetros, mais especificamente na parte de leitura de 
medição, foi falado sobre o conceito de resolução desses equipamentos. Frente a isso, a definição 
dessa característica, resolução, dos equipamentos de medição é a menor variação da grandeza 
experimental medida que causa uma variação perceptível na indicação correspondente. No 
paquímetro e micrômetro foi possível observar que a resolução dependia do número de divisões 
do nônio, ou seja, seria a menor medida desses instrumentos de medição, e abaixo desses valores 
estão os limites de tolerância. Ainda vale ressaltar que todos os equipamentos de medição 
apresentam uma certa resolução e este é um fator predominante na escolha do equipamento 
adequado para se realizar as medições (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008).
A resolução dos equipamentos de medição compõe uma das parcelas da incerteza de medição 
e pode depender do atrito, do ruído, das condições internas e também do valor da grandeza 
experimental a ser medida (LIRA, 2015). A avaliação da resolução é determinada de acordo com 
o tipo dos instrumentos de medição e como são apresentados os valores medidos, podendo ser 
de duas formas (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008):
a) Para dispositivo mostrador digital, a resolução é a variação na indicação quando o dígito 
menos significativo varia de uma unidade.
b) Nos sistemas de medição com dispositivo mostrador analógico, a resolução é função das 
limitações do executor da leitura, da qualidade do indicador e da própria necessidade de leituras 
mais ou menos criteriosa, como no caso do paquímetro universal.
Os instrumentos de medição são fabricados de modo a satisfazerem uma faixa de medição, 
ou uma faixa de trabalho, que é o conjunto de medidas de um mensurando para o qual se admite 
que o erro de um instrumento de medição se mantém dentro dos limites especificados, ou seja, 
admite-se os erros do instrumento adotado. A faixa de medição é dividida em indicações mínimas 
para qualquer sistema de medição e a menor diferença entre estas indicações que pode ser 
significativamente percebida é denominada de resolução (LIRA, 2015).
Ainda, para o equipamento detectar determinado valor experimental é necessário que a 
grandeza seja maior que a resolução, e assim surge o conceito de sensibilidade. A sensibilidade 
do equipamento está ligada diretamente com a resolução e se apresenta como a variação de sua 
resposta dividida pela correspondente variação do estímulo. Em outras palavras, é a variação da 
medida em função do valor total da grandeza a ser medida (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008).
Desta maneira, para se selecionar um equipamento de medição é necessário determinar a 
precisão e exatidão necessária, como já estudado, e, acima de tudo, a resolução necessária para 
o resultado de medição não possuir erros e incertezas perceptíveis.
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4 ERROS E INCERTEZAS DE MEDIÇÃO E TOLERÂNCIAS
Nas unidades anteriores, foi definido que nenhum equipamento é possível de medir o valor 
verdadeiro de uma grandeza experimental, apenas relacionar as medidas com modelos e padrões. Por 
mais que o operador do equipamento seja cuidadoso, as medidas de grandezas experimentais nunca 
apresentarão precisão e exatidão inquestionáveis. Contudo, algumas medições são mais precisas e 
exatas que outras e, então, é necessário determinar uma grandeza que verifica o quão bom é o valor 
da medição, em termos de qualidade (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; ALMEIDA, 2003; VUOLO, 1996).
Para isso, introduz-se o conceito de erros e incertezas. O conceito de erro, na nomenclatura 
do Guia para Expressão da Incerteza da Medição, é empregado exclusivamente para indicar a 
diferença entre o valor verdadeiro e o resultado de uma medição. Desse modo, para se determinar 
o erro de uma medida de uma grandeza experimental é necessário conhecer seu valor verdadeiro 
(LIRA, 2015). E, como já comentado, o valor verdadeiro da maioria das grandezas experimentais é 
desconhecido e o conceito de erro tem pouco uso na prática (VUOLO, 1996).
No entanto, pode-se determinar as fontes de erro, que são de grande valia para o sistema 
de medição. Frente a isso, existem diversos fatores em um processo de medição que causam o 
aparecimento de erro, ou seja, que contribuem para que o resultado da medição se desvie do seu 
valor verdadeiro (LIRA, 2015). Esses fatores são chamados fontes de erro, e em procedimentos 
experimentais, no geral, existem várias fontes de erro. Desta maneira, seguem algumas das 
principais fontes de erro existentes (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; ALMEIDA, 2003; VUOLO, 1996):
Calibração do instrumento
Todo o instrumento de medição deve ser calibrado direta ou indiretamente em relação a 
um padrão internacional de referência. Como nenhum processo de calibração é perfeito, 
esse procedimento pode ser uma fonte de erro. Quanto mais imperfeita for a calibração do 
instrumento, maior o erro associado ao resultado de medição (VUOLO, 1996).
Condições de uso e armazenamento do instrumento
Dependendo do material de que é fabricado, das suas condições de uso e armazenamento, 
o instrumento pode ter o funcionamento comprometido e mostrar resultados de medição com 
erros associados. Ainda, todos os instrumentos estão sujeitos, ao longo do tempo, a perderem 
sua calibração original, sendo necessário refazer o protocolo de calibração frequentemente(VUOLO, 1996).
Interação instrumento-objeto
A interação entre o instrumento e o objeto da medição pode alterar o valor verdadeiro da 
75
grandeza experimental mensurada. Esse tipo de erro é evidente em instrumentos elétricos, pois a 
simples introdução do instrumento no circuito em observação altera as características do circuito 
(VUOLO, 1996).
Variáveis não controláveis
As grandezas físicas estão relacionadas umas às outras. Portanto, é fundamental controlar 
as variáveis às quais essa grandeza está relacionada para se obter um resultado de medição 
confiável. Embora seja impossível neutralizar completamente todas as fontes de erro em um 
experimento, é imprescindível tentar controlá-las (VUOLO, 1996).
Outro parâmetro que atesta a qualidade de uma medição é a incerteza. Por definição, 
incerteza é uma estimativa que quantifica a confiabilidade do resultado de uma medição. Quanto 
maior for a incerteza, tanto menor será a confiabilidade desse resultado. Ainda, é importante 
destacar que incerteza não é erro. O cálculo do erro depende de conhecermos o valor verdadeiro 
daquilo que estamos medindo, como comentado anteriormente (AKKARI, 2017; ALMEIDA, 2003; 
VUOLO, 1996). Em contrapartida, o cálculo da incerteza não apresenta esse tipo de restrição 
e deve ser calculada mesmo quando não há o conhecimento do valor verdadeiro da grandeza 
experimental (LIRA, 2015).
Desta maneira, a incerteza é um conceito com maior aplicabilidade que o conceito de erro. 
Frente a isso, vale destacar que existem dois tipos de incertezas, os tipos A e B. As incertezas 
apresentam tipos diferentes pelo fato de serem calculadas por processos diferentes (AKKARI, 2017).
Tipo A
É proveniente de uma série de observações da mesma grandeza física experimental.
FIQUE DE OLHO
As fontes de erro acima são toleradas na medida em que são inevitáveis e devem ser 
contabilizadas e associadas ao resultado de medição (AKKARI, 2017; ALMEIDA, 2003). Todo 
o resultado de medida experimental possui algum erro, por isso, é importante destacar 
que a impossibilidade de controlar completamente as fontes de erro não justifica que o 
experimento seja feito com desleixo, mas esses aspectos devem ser incluídos no resultado 
de medição (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008).
76
Como exemplo, ao se realizar uma série de medições, o resultado da medição é apresentado 
em forma de média, e a incerteza do tipo A em forma de desvio padrão da média (LIRA, 2015; 
ALMEIDA, 2003).
Tipo B
O conceito de incerteza do tipo B é utilizado quando é muito complexo realizar observações 
repetidas. Do ponto de vista teórico, os procedimentos de avaliação da incerteza do tipo B são 
mais sofisticados que os do tipo A (AKKARI, 2017; ALMEIDA, 2003).
Ainda, as incertezas do tipo B podem ser utilizadas para construir intervalos de confiança para 
o resultado de medição. 
Vale destacar, que os dois tipos de incerteza são determinados por meio da aplicação de 
técnicas de estatística analítica e descritiva (LIRA, 2015).
Ainda na linha de raciocínio de atestar a qualidade de um processo de medição, tem-se o 
conceito de tolerância, ou nesse caso de tolerância dimensional. A tolerância é determinada como 
a variação admitida para uma dimensão no projeto de uma peça ou produto (AKKARI, 2017). 
Essa variação, depende quase sempre do processo de fabricação e deve ser determinada pelo 
projetista. Por exemplo, ao se produzir chapas metálicas, o projetista pode identificar a tolerância 
aceitável, para não prejudicar a função do componente, como sendo 0,01 mm para mais ou para 
menos da dimensão projetada (ALBERTAZZI; SOUSA, 2008; ALMEIDA, 2003).
Deste modo, todos os parâmetros a serem determinados em um processo de medição 
dependem das condições e do que se deseja medir e para qual objetivo. Assim, o operador, ou 
projetista, pode selecionar os equipamentos adequados, o processo de calibração, as incertezas 
e tolerâncias admitidas, e tudo isso para se obter um resultado de medição confiável, preciso e 
exato (LIRA, 2015).
77
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• aprender sobre os padrões de calibração;
• aprofundar os conceitos de medição;
• conhecer os equipamentos de medição;
• capacitar-se sobre o controle de qualidade das medidas.
PARA RESUMIR
AKKARI, A. C. S. Metrologia e controle geométrico. 1. ed. Londrina: Editora e distribuidora 
educacional S. A., 2017.
ALBERTAZZI, A. G. J; SOUSA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 1. 
ed. São Paulo: Editora Manole, 2008.
ALMEIDA, L. A. Metrologia: instrumento de cidadania. 2003.
BIPM. Bureau International des Poids et Mesures. The role and objectives of tha BIPM. 
Paris, 2017. Disponível em: http://www.bipm.org/en/about-us/. Acesso em: 04 mar. 
2020.
CONEJERO, A. S. A importância da metrologia. São Paulo: [s.n.], 2003.
INMETRO. Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Vocabulário 
internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 2. ed. Brasília: SENAI/ 
DN, 2000.
LEMOS, L. L. et al. Modelagem matemática dos processos de medição utilizando 
paquímetro. Proceedings of the XI Semana de Engenharia Mecânica e Mecatrônica, 
2009.
LIRA, F. A. Metrologia na Indústria. 3. ed. São Paulo: Erica, 2015.
MAS. Análise dos sistemas de medição: manual de referência. 3. ed., 2002.
OLIVEIRA, E. L. Apostila de Metrologia. Instituto Federal de Santa Catarina, 2016.
VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. Editora Blucher, 1996.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 4
Capacidade do processo de medição 
e produção
Você está na unidade Capacidade do processo de Medição e Produção. Conheça aqui a 
teoria dos erros, considerando os seus diferentes tipos, como o erro sistêmico, aleatório 
e a análise de tendência de erro. Outro objeto de conhecimento que será visto nessa 
unidade, é a importância na escolha dos sistemas de medição e seus instrumentos de 
medição.
Nesta unidade aprenda os fundamentos relacionados à capacidade do processo de 
medição utilizando o cálculo da repetibilidade e reprodutibilidade, além de aplicar 
os fundamentos relacionados à capacidade do processo de produção, utilizando os 
indicadores de capacidade e performance, bem como aos conceitos de estabilidade e 
variabilidade a curto e longo prazo
Bons estudos!
Introdução
81
1. TEORIA DOS ERROS 
Quando pesquisamos a palavra erro no dicionário, mais precisamente a sua explicação 
matemática, fornece a seguinte definição “diferença entre o valor exato de uma grandeza e o 
valor dado por uma medição” (DICIO, 2020).
Em nosso cotidiano o erro pode ser traduzido como toda vez que um comportamento real se 
afasta do planejado ou real. Por exemplo, ao usarmos uma analogia simples de um prego e um 
martelo, pois o ato de pregar pode ser um tanto doloroso se não acertarmos a direção do centro 
do prego. Suponhamos que um carpinteiro necessite de 10 marteladas para pregar um conjunto 
de madeira. Se ele errar cada vez que o martelo não atingir esse centro do prego, poderá cometer 
um pequeno ou grande erro, dependendo da distância desse erro. Ao tentar repetir a ação de 
acertar o centro do alvo, ele poderá cometer erros, mas, possivelmente, não os mesmos.
Figura 1 - Precisão e Exatidão 
Fonte: Shutterstock, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra 4 alvos que podemos ilustrar o centro interno branco, como o prego. 
Cabe lembrarmos que o conceito de exatidão é a medida de posição, representada pela 
diferença entre uma média de medições efetuadas e seu valor verdadeiro. Em outras palavras é a 
capacidade de um instrumento em fornecer um valor aproximado do verdadeiro. No conceito de 
precisão, é a característica de um equipamento em fornecer as indicações muito próximas, quando 
se mede o mesmo item por “n” vezes sob as mesmas condições. Nesse caso, defini a capacidade 
do instrumento em reproduzir um valor adquirido em uma medição, mesmo que ele esteja errado 
(SILVA, 2015).
82
Com base no contexto apresentado e trazendo para o âmbito da metrologia, as imperfeições 
do sistema de mediçãoinfluenciam sobre a incerteza dos resultados de medição. Os fatores que 
afetam os resultados de medição podem estar relacionados com a aptidão do operador, com as 
condições ambientais, com o procedimento do sistema de medição e com as definições do que está 
sendo medido.
Quando mensuramos o que está sendo medido é fundamental determinarmos o que se espera 
do resultado obtido do sistema de medição, para tal a grandeza e sua unidade de medida devem 
corresponder ao resultado esperado. Por exemplo, ao medir o comprimento de uma barra é 
importante determinarmos se a medida será em metro, centímetro ou milímetro, quando o seu uso 
for o Sistema Internacional de Medidas ou, até mesmo, baseado no sistema inglês, como a jarda, pé 
ou polegada. Portanto, essas seis unidades de medidas correspondem a resultados distintos obtidos 
na medida dessa barra dada no exemplo. Outra relação importante é a variabilidade desta peça que 
está sendo medida, que a sua variação deve corresponder à medida da base proposta.
O procedimento de medição pode afetar de maneira considerada o resultado obtido, pois esse 
aspecto está relacionado à preparação do ato de medir, à sequência de operações, ao número de 
medições repetidas, bem como ao uso de modelos de cálculo, nos casos de medições indiretas. 
Dependendo do procedimento adotado de medição, pode se associar à incerteza de medição. Veja 
dois procedimentos que podem afetar de maneira substancial a incerteza do resultado de medição.
No primeiro caso, ao realizar a medição de uma peça no final de seu turno (final da tarde), 
o operador constatou que as medidas estavam dentro do especificado, liberando para o setor 
de qualidade. Esta peça entrou na “fila” para conferência do setor de qualidade, que acabou 
por conferi-la somente no dia seguinte no período da manhã. Como de manhã a temperatura 
ambiente era menor as medidas da peça, apresentaram uma variação menor devido à dilatação 
térmica do material.
No segundo caso, ao terminar a peça, o operador removeu os resíduos da fabricação, levou 
para o setor de controle de qualidade, onde possuía um ambiente com temperatura controlada 
e climatizada. Antes de medir a peça, foi aguardado a estabilização da temperatura da peça. 
No procedimento de medição foram realizadas 10 repetições de medições, esta ação serve para 
calcular a média e ajustar possíveis erros no processo produtivo.
Os dois casos claramente induzirão a resultados das medições com incertezas bem distintas. 
No primeiro caso relata um outro problema, que está relacionada às condições ambientais. A 
alteração de temperatura mencionada, modificou a medida da peça, devido à dilatação térmica. A 
temperatura é umas das condições ambientais que afetam os resultados das medições. Os fatores 
como partículas em suspensão no ar, nevoas, campo eletromagnéticos, vibrações, corretes de ar 
e radiação térmica ou nuclear podem associar às condições ambientais a piora da incerteza de 
medição (ALBERTAZZI; SOUSA, 2017).
83
O operador é fundamental no processo de medição, pois exerce grande influência nos 
resultados do processo de medição. A utilização correta de instrumento de medida, bem como o 
uso correto das técnicas são primordiais para a determinação dos erros sistêmicos e aleatórios. 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2017).
É importante caracterizar esses erros, pois eles podem ocorrer em uma mesma medição, e 
podem ser definidos como erros sistemáticos, de tendência, estatísticos ou aleatórios.
1.1 Erros sistêmicos
O erro sistemático pode ser caracterizado pela diferença dos resultados obtidos de medições 
realizadas, tomando como base que existem as mesmas condições para obter valor verdadeiro. 
Este erro está associado a limitações do operador, físicas ou dos instrumentos de medição.
O erro sistemático pode ocorrer devido a um instrumento danificado, calibração inadequada 
ou não realizada ou, até mesmo, por um procedimento de medição equivocado. Em nenhuma 
dessas ações é muito difícil detectar esses erros, pois mesmo que se repita as mesmas condições 
de medição os erros sempre ocorreram. Existem três formas de Erros sistemáticos sendo eles:
• Erro sistemático instrumental.
• Erro sistemático ambiental.
• Erro sistemático observacional.
No erro sistemático instrumental, como o nome próprio já diz, está relacionado aos erros 
condicionantes aos instrumentos de medição. Por exemplo, a falta de calibração dos instrumentos.
O erro sistemático ambiental faz referência aos efeitos do ambiente sobre o sistema de 
medição, induzindo erros no resultado de medição. Dentre os fatores ambientais que interferem, 
estão relacionados à temperatura, à pressão e à umidade, entre outros.
FIQUE DE OLHO
O operador é fundamental no processo de medição, pois exerce grande influência nos 
resultados do processo de medição. A utilização correta de instrumento de medida, bem 
como o uso correto das técnicas são primordiais para a determinação dos erros sistêmicos e 
aleatórios. (ALBERTAZZI; SOUSA, 2017). 
84
O erro sistemático observacional condiz a falhas de procedimentos ou limitações do 
observador do processo de medição. Um exemplo clássico está relacionado ao efeito de paralaxe 
na leitura de escalas de instrumentos.
1.2 Erros aleatórios ou estatísticos
O erro estatístico ou aleatório se define pela maior variabilidade do sistema, podendo ser 
representada pela distribuição ou Curva de Gauss como visto na Figura “Distribuição de Gauss”. 
Esses erros resultam de fatores não controlados ou que não podem ser controlados, acarretando 
em variações aleatórias nas medições.
Para exemplificar melhor como este erro afeta os processos de medição, é possível relacioná-
lo a uma balança. Uma corrente de ar ou até mesmo vibrações podem condicionar esses erros 
aleatórios ou estatísticos na medição.
Devido a esses erros aleatórios, produz um aumento das imprecisões no método analítico, o 
que acabaram fornecendo um desvio padrão para a média encontrada pelas inúmeras medidas 
realizadas. As imprecisões relacionadas a esses erros ficam difícil de determinar o esclarecimento 
das suas causas, bem como as direções e a suas dimensões.
Um sistema é conspirado estável quando os dados gerados do processo de medição oscilam 
em torno da média, sem apresentar um distanciamento exacerbado da linha de centro da 
distribuição gaussiana.
Figura 2 - Distribuição de Gauss 
Fonte: Shutterstock, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra a Distribuição ou curva de Gauss, onde o é a média ou 
linha central das medições realizadas..
85
1.3 Análise de tendência
Na análise da Tendência associada na metrologia, conceitua que a diferença entre a média 
das medições de uma determinada grandeza e seu valor de referência (VR), realizadas por um 
operador utilizando um mesmo equipamento e método.
Para Albertazzi e Sousa (2017), na tendência, ou também conhecida como tendência 
instrumental, é avaliada a partir da diferença entre a média de uma quantidade limitada de 
medições repetitivas de um determinado componente e de seu valor de referência. Isto se trata 
de um valor aproximado, no qual está associado a uma incerteza da tendência.
Para avaliar a tendência de um sistema de medição para medir a largura de uma peça, com tolerância 
de 0,07 mm. Esta largura é medida com um micrômetro analógico com capacidade de 25 – 50 mm e 
com resolução de 0,001 mm. No projeto foi determinado o valor de referência VR = 48,53 mm. Para 
exemplificar melhor, na Tabela “Medidas aplicadas a processo de fabricação de uma peça” mostra os 
valores fornecidos de medição realizadas nas peças de um determinado processo de fabricação.
Tabela 1 - Medidas aplicadas a processo de fabricação de uma peça 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela que apresenta 12 variações de medida de uma 
mesma peça, bem como o seu valor de referência.
A partir dos dados apresentados, obtivemos a média de todas as medições em torno de 48,56 
mm. Para o cálculo de tendência, segue a equação 1.
onde é a médiacalculada dos valores e VR é o valor de referência. Tomando como base o 
86
exemplo, chegamos ao valor de + 0,03 mm. Ao interpretar esses dados, analisamos que os valores 
medidos por esse operador, utilizando esse instrumento e o método proposto apresentam valores 
superiores ao VR em 0,03 mm.
Nota que os valores obtidos indicam 0,03 mm a mais do que o micrômetro deveria apresentar, 
indicando uma tendência de estar 0,03 mm a mais, e essa tendência está associada ao um erro 
sistemático no instrumento. 
2.ESCOLHA CORRETA DO INSTRUMENTO A SER 
UTILIZADO NA MEDIÇÃO
Ao especificar um sistema de medição, é necessário realizar algumas reflexões, pois é uma 
tarefa que exige atenção como, por exemplo, quais os métodos de fabricação e suas tolerâncias 
estão associadas ao componente a ser construído. Também é importante relacionar os custos 
envolvidos para aquisição do instrumento de medição, quando isto for necessário.
O treinamento para os recursos humanos é fundamental, ainda mais se o instrumento de 
medição possuir alguma tecnologia mais atual ou de vanguarda. Nesse mesmo aspecto, os custos 
de calibração, de manutenção e de assistência técnica devem ser considerados, a fim de verificar 
a disponibilidade desse instrumento quando solicitado.
Enfim, o ponto de início para a seleção de um sistema de medição passa por todos os itens 
anteriormente mencionados, como os aspectos técnicos, econômicos e lógicos. Sem definir de 
uma maneira clara, é impossível obter uma performance nos processos de medição.
Para esclarecer melhor, sugiro 12 passos para ajudar na escolha do melhor sistema de 
medição. Cabe salientar que os passos 10, 11 e 12, refere-se para sistemas que necessitam de um 
processo de análise mais automatizados.
• Primeiro passo: deve estabelecer quais grandezas, unidades de medida e quantas vezes é 
necessário medir o componente.
• Segundo Passo: verificar a real necessidade de medir aquela grandeza, visto a sua impor-
tância para o processo ao qual ela está inserida.
• Terceiro passo: é importante conhecer os aspectos ambientais do processo onde será 
medido o componente, visto que isto é determinante para os outros passos.
• Quarto passo: depois de verificado as condições ambientais do processo de medição, 
deve estabelecer os locais que serão realizados o controle do processo de medição, por 
exemplo: laboratório, in loco, entre outros.
• Quinto passo: ao definir onde será medido, é importante determinar os procedimentos 
87
técnicos que devem ser seguidos, a fim de manter a padronização do processo de medição.
• Sexto passo: cada processo produtivo possui características próprias, é importante definir 
os intervalos que as medições são realizadas. Uma norma que pode ser utilizada para 
esse fim é a NBR 5426. Planos de amostragem e procedimentos na inspeção.
• Sétimo passo: cada instrumento possui uma incerteza de medição, deve-se certificar que 
a incerteza de medição é inferior a variação de fabricação (tolerância) fornecida pelo 
projeto.
• Oitavo passo: ao definir a incerteza de medição e conhecendo as tolerâncias do processo, 
é necessário definir a resolução do instrumento de medida. Uma regra de ouro que se 
aplica à metrologia, caracteriza como ideal que a resolução do instrumento deve ser 1/10 
da tolerância proposta no projeto de fabricação.
• Nono passo: considerando a velocidade que as medições serão feitas, deve-se estimar o 
tempo necessário para completar a medição de um item sem afetar a análise da qualida-
de da peça, bem como a produção. No caso da produção, refere-se à liberação de produ-
ção quando foi para try-out de uma linha, por exemplo.
• Décimo passo: dependendo do processo, principalmente em sistemas contínuos de gran-
dezas dinâmicas, é necessário determinar um certo nível de automação para aquisição 
de dados.
• Décimo primeiro passo: para sistemas contínuos de grandezas dinâmicas, deve estipular 
o range de medidas, bem como a taxa que serão coletadas as medidas em sequência. Um 
exemplo disso é a pressão de uma caldeira a vapor.
• Décimo segundo passo: nos casos de medições de sistemas contínuos de grandezas di-
nâmicas é importante a geração de banco de dados, geração de gráficos para um melhor 
controle estatístico do processo. Claro que este item não é exclusivo para este tipo de 
medição, pode também ser aplicado às medições que os seus resultados dependem da 
inserção de um operador no sistema.
FIQUE DE OLHO
Para se aprofundar no assunto, recomenda-se a leitura das seguintes normas:
NBR 5426: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção.
NBR 5427: Guia para utilização da norma NBR 5426. Planos de amostragem e procedimentos 
na inspeção por atributos.
NBR 5429: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis.
NBR 5430: Guia de utilização da norma ABNT NBR 5429. Planos de amostragem e 
procedimentos na inspeção por variáveis.
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3.CAPACIDADE DO PROCESSO DE MEDIÇÃO 
UTILIZANDO O CÁLCULO DA REPETIBILIDADE & 
REPRODUTIBILIDADE (R&R)
Segundo Automotive Industry Action Group (AICG, 2010), o conceito de repetibilidade 
apresenta-se por meio da variação das medições adquiridas, considerando os seguintes aspectos:
• Instrumentos de medição usados várias vezes na mesma peça.
• Mesmo operador, com a mesma técnica de medição.
• Mesmo procedimento de medição.
Em outras palavras, resume-se a um curto prazo de tempo a variação em medidas sucessivas, 
sob mesmos aspectos do ambiente de trabalho, portanto caracteriza-se como as possíveis 
variações que um determinado instrumento de medição pode apresentar quando solicitado.
Para Carvalho et al. (2011), as medições realizadas em componentes aparentemente 
idênticos, em circunstâncias também aparentemente idênticos, não apresentam na maioria dos 
casos resultados iguais. Isto se deve a inúmeros erros aleatórios que afetam substancialmente 
os resultados de medições. Estes fatores são inerentes aos procedimentos de cada medição que, 
infelizmente, não podem ser totalmente controlados.
Carvalho et al. (2011) ainda ilustra que na interpretação dos resultados esta variabilidade 
deve ser levada em consideração, porém, a diferença entre o resultado de uma medição e seu 
valor preestabelecido, pode conter os erros aleatórios, considerando neste caso um desvio real 
89
do valor preestabelecido.
No caso de reprodutibilidade, a Automotive Industry Action Group (AICG, 2010) aponta que 
a definição de reprodutibilidade é a variação na média das medições realizadas por diferentes 
pessoas, quando utilizado o mesmo instrumento de medição para medir o mesmo aspecto de 
um determinado componente. Portanto, nessa característica, a única variável apresentada é a 
quantidade de pessoas que estão no processo de medição, então, neste caso, a reprodutibilidade 
é conhecida como variação de pessoas no processo de medição. Na Tabela “Comparação entre 
Repetibilidade & Reprodutibilidade”, elucida melhor as comparações entre os dois aspectos.
Tabela 2 - Comparação entre Repetibilidade & Reprodutibilidade 
Fonte: Elaborada pelo autor, adaptado Metrologia e Normalização, 2015.
#PraCegoVer: A imagem mostra a uma tabela que apresenta a comparação entre 
Repetibilidade e Reprodutibilidade.
A repetibilidade é calculada considerando a amplitude e o desvio padrão dos resultados 
adquiridos nas medições de um determinado aspecto de um componente. Cabe salientar que 
quanto menor for a amplitude e o desvio padrão nos resultados das medições, melhor é a sua 
repetitividade. Na equação 2 apresenta a forma de calcular a repetitividade, considerando o 
cálculo da estimativa do desvio padrão.
Onde Sre é estimativa do desvio padrão para repetitividade, é a amplitude média, e d2 
constante em função do número de medições por peça. A constante d2 pode ser obtida na Tabela 
“Estimativa do desvio padrão - d2”, onde é necessário conhecer o número de repetições pelo 
número de amostras.
Com base na estimativa do desvio padrão, o cálculo de repetitividadeapresenta um nível de 
confiança de 99%, isto significa uma probabilidade de 99% dos resultados retratarem a realidade. 
90
Considerando essa questão, deve-se ponderar os limites da repetitividade em relação à média, 
é adotado uma constante de ± 2,576 σ, isto é, apresentando uma extensão de repetitividade na 
ordem de 5,152 σ, como apresentado na equação 3 (TOLEDO, 2014).
Onde a Repe é a faixa de repetitividade. 
No caso da reprodutibilidade, ela é relacionada com base na diferença da média das medições, 
considerando as diferentes condições para essa análise como, por exemplos, operadores distintos, 
condições ambientais, quando utilizado o mesmo instrumento de medição. Como no cálculo de 
repetitividade, para que as condições mencionadas apresentem uma distância menor entre as 
médias, melhor será a capacidade do processo de medição em corroborar resultados similares 
nas medições. A equação 4 determina a amplitude média entre os envolvidos, considerando 
média de cada operador, entre o maior e a menor média apresentada. (TOLEDO; PAULISTA, 2017).
Onde a Rop é a determinação da amplitude. O valor da determinação da amplitude Rop, 
servirá para encontrar o valor da estimativa do desvio padrão para reprodutibilidade, a partir da 
amplitude entre operadores e a constante obtida na Tabela “Estimativa do desvio padrão - d2”, 
como apresentado na equação 5.
Como na estimativa do desvio padrão para repetitividade, o cálculo de estimativa do desvio 
padrão para reprodutibilidade, baseia-se também no nível de confiança de probabilidade de 99%. 
No entanto, esse valor representa a reprodutibilidade final e está contaminada pela repetitividade 
do processo de medição. 
A equação 6 apresenta o cálculo para este item (TOLEDO, 2014).
Como o item de reprodutibilidade está contaminado com valores de repetitividade no 
processo de medição, é importante eliminá-lo dessa influência como apresentado na equação 7.
Onde Reproc é a faixa de reprodutibilidade corrigida, n é número de amostras e r é número 
de avaliadores.
91
Para a análise do parâmetro de repetibilidade e reprodutibilidade (R&R), a equação 8 
apresenta a variabilidade total do processo de medição obtendo os seus valores absolutos 
(TOLEDO, 2014).
Segundo Albertazzi e Souza (2017), o processo de avaliação consiste em apresentar a 
característica do R&R em forma percentual da tolerância, como apresentado na Tabela “Análise 
conclusiva dos percentuais de aceite”. Diante disso, o valor de R&R deverá apresentar valor 
percentual, conforme a equação 9, para depois cruzar as informações com a tabela citada,
Como VT simboliza a variação total da capacidade do processo de medição, ela deve ser 
calculada por meio da equação 10, adotando as estimativas de desvios da repetitividade, da 
reprodutibilidade e do processo de fabricação (TOLEDO; PAULISTA, 2017).
onde Ser é estimativa do desvio padrão para repetitividade, Sop é a estimativa do desvio 
padrão para reprodutibilidade e Ssp é a estimativa do desvio padrão do processo de fabricação. 
No caso da estimativa do desvio padrão do processo de fabricação é quando apresenta uma 
análise de mais peças. Que pode ser observado pela equação 11.
onde Rsp é determinado pelas médias de cada peça.
Como já mencionado, a análise da capacidade do processo de medição, deve-se relacionar o 
valor de R&R na forma percentual, considerando na Tabela “Análise conclusiva dos percentuais 
de aceite”, se os valores encontrados estão coerentes ou não. Caso não esteja coerente, ações de 
diagnóstico e de reparo nos processos de medição devem ser tomados a fim de garantir uma boa 
estabilização e certificação do processo.
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Figura 3 - Análise conclusiva dos percentuais de aceite 
Fonte: Elaborada pelo autor, adaptada de Albertazzi e Souza (2017)
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela que apresenta a análise conclusiva dos 
percentuais de aceite ou não do processo de medição.
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4. CAPACIDADE DO PROCESSO DE PRODUÇÃO
A capacidade de um processo de produção pode ser definida por índices que apresentam o 
seu desempenho de manter o processo de fabricação de peças e componentes em um nível de 
controle aceitável.
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Esses índices se apresentam como uma forma de classificar e comparar os mais diferentes 
processos produtivos, assim traduzindo as suas capabilidades. Devido a essas características, 
os índices de performe e capacidade de produção vêm ganhando uma considerável aceitação, 
visto que procuram representar o comportamento complexo do processo produtivo por um meio 
quantitativo, baseado em uma análise estatística de simples compreensão.
A utilização desses índices torna-se mais atrativa, pois apresenta-se como uma demonstração 
prática da capabilidade dos seus processos aos clientes, como recomenda a norma QS 9000. 
Entretanto, o seu uso sem critérios ou, até mesmo, sem cuidados matemáticos, pode levar a 
tomadas de decisão equivocadas no que tange os processos de produção. Comumente, os dados 
para os cálculos são levantados sem nenhum critério, nem mesmo o tamanho da amostragem 
claramente estabelecido, o que acaba por comprometer a análise do processo, revelando 
conclusões incongruentes e, em muitos casos, trazendo prejuízo por essas ações.
Dentre os índices mais comuns no setor fabril, destacam-se o Cp, Cpk e o Cpm. Para 
esses índices, é importante considerar como os principais elementos na sua determinação, 
os respectivos limites de tolerância, bem como os parâmetros estatísticos do processo e as 
características de qualidade dos componentes a serem estudados. No caso da medida nominal 
e de seus limites, todo processo de fabricação estipula esses valores sempre como referência, 
normas ou determinações técnicas, requisitos de clientes ou exigências regulatórias. Para os 
índices Cp e Cpk que são os objetos de estudos, os parâmetros estatísticos são baseados nas 
medidas da média (µ) e no seu desvio padrão (s).
4.1 Índice de Capacidade Potencial (Cp)1
O índice CP ou Capacidade Potencial é definido como o processo está centrado em um determinado 
valor nominal da especificação em relação aos limites ou tolerâncias. Geralmente, esse estudo apresenta 
uma característica de distribuição bilateral, como pode ser definido pela equação 12.
onde LSE é o limite superior de especificação, LIE é o limite inferior de especificação e σ é o 
desvio padrão do processo.
O índice Cp compara as tolerâncias permitidas no processo com a medidas reais apresentadas 
nos processos, por meio do desvio padrão. Para saber se o processo se encontra dentro dos 
limites de controle aceitáveis, apresenta-se a tabela “Interpretação do Índice CP”. Nota-se que 
quanto maior for o índice evidenciado de Cp, melhor será a capacidade do processo sem se 
manter dentro das especificações, desde que a média calculada esteja centralizada no valor 
nominal proposto. Nesta Tabela é apresentada três intervalos de referência para exemplificar a 
forma de interpretação.
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Tabela 3 - Intervalos de referência 
Fonte: Elaborada pelo autor, adaptado de Montgomery (2004)
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela que apresenta a interpretação da análise dos 
resultados evidenciados no processo de fabricação.
O índice Cp fornece somente uma base de como o processo está condicionado, se pode ser 
considerado capaz, aceitável ou incapaz, considerando as características aplicadas no projeto.
Para exemplificar o conceito do índice Cp, segue a equação 13, no qual serão considerados 
os seguintes dados:
• Média encontrada nas peças medidas: 79,99 mm. Medida nominal com tolerância: 80 ± 
0,05 mm. Desvio padrão: 0,0163 mm.
Considerando o exemplo proposto, o processo encontra-se em um nível aceitável. Mas, 
somente esse dado apresentado não caracteriza que o processo esteja sob controle, é necessário 
conhecer Índice de Capacidade Relativo à Localização (Cpk).
 4.2 Índice de Capacidade Relativo à Localização (Cpk)
Como já mencionado, o índice Cp, por si só não mostra o real controle do processo produtivo,pois na prática, nem sempre os processos são caracterizados em relação do valor central ao valor 
nominal das especificações. De posse dessa informação, utilizar somente o índice Cp poderá 
levar o analista a conclusões equivocadas. De acordo com Kane (1986), indicou que o índice Cpk 
leva em consideração a distância da média calculada do processo em relação a menor medida 
apresentada por um dos limites de tolerância. A equação 14 aponta o cálculo do índice Cpk. 
onde LSE é o limite superior da tolerância, LIE é o limite inferior de tolerância, μ é a média 
calculada do processo e σ é o desvio padrão do processo. Cabe lembrar novamente que o “MIN” 
significa que é a menor distância entre a média em relação aos limites.
Considerando o exemplo apresentado no tópico 4.1, seguem as seguintes características:
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• Média encontrada nas peças medidas: 79,99 mm. Medida nominal com tolerância: 80 ± 
0,05 mm. Desvio padrão: 0,0163 mm.
Para o cálculo do Índice Cpk, será considerado a equação 15. Para evidenciar o caso, note que 
a média encontrada nas peças medidas é de 79,99 mm, e ela se aproxima do limite inferior (LIE) 
que é de 79,95 mm,
Como o valor de Cpk está diferente de Cp, sabe-se que o processo está descentrado, isto 
significa que o desvio padrão extrapola os valores apresentados da tolerância do componente, 
caracterizando que o processo está incapaz ou fora de controle. Para as interpretações do índice 
Cpk são realizadas com a mesma regra apresentada pela tabela mostrada para o índice Cp. É 
fundamental que a análise dos itens sejam feitas em conjunto. 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
4.3 Estabilidade e Variabilidade a curto e longo prazo 
Como já visto, os índices Cp e Cpk apresentam estabilidade ou variabilidade a curto prazo. 
Já os índices Pp e Ppk representam a performance, e usam a variação a longo prazo por meio 
da estimativa do desvio padrão populacional em vez do amostral. Quando o processo está 
controlado ou estável, as variações têm como causas, situações comuns, assim, a capacidade e 
a performance são idênticas. Porém, se o processo apresenta certa instabilidade, a performance 
refletirá no comportamento do processo, porque terá variações comuns e especiais.
Quando falamos da necessidade do cliente, a verificação das variações a longo prazo acaba 
permitindo avaliar o processo muito mais próximo dessa realidade. Isso se deve porque a variação 
a longo prazo avalia as variações das causas comuns e especiais que poderão ocorrer ao decorrer 
do processo como, por exemplo, variações devido à compra de matéria-prima de diferentes 
fornecedores.
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Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• Compreender a melhor forma de escolha de instrumentos de medição.
• Conhecer os conceitos e o equacionamento da repetibilidade e reprodutibilidade dos 
processos de medição.
• Analisar a capacidade do processo de medição por meio da repetibilidade e 
reprodutibilidade dos processos de medição.
• Analisar a capacidade do processo de produção por meio dos indicadores de 
capacidade de produção.
• Compreender conceitos de estabilidade e variabilidade de processos a curto e longo 
prazo.
PARA RESUMIR
ALBERTAZZI, A.; SOUSA, A. R. Fundamentos de metrologia científica e industrial. 2. ed. 
São Paulo: Manole, 2017. p. 484.
Automotive Industry Action Group (AIAG). Measurement Systems Analysis (MSA): 
Reference Manual. Fourth Edition. AIAG, 2010.
CARVALHO, I. A. et al. Repetibilidade & Reprodutibilidade. Manaus: UEA. 2011.
DICIO. Significado de Erro. Disponível em: https://www.dicio.com.br/erro/. Acesso em: 
22 fev. 2020.
KANE, V. E. Process capability indices. Journal of Quality Technology, v. 18, n. 1, p. 41-52, 
1986.
Metrologia e normalização. SGS Academy. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. São Paulo: 4. ed. 
Editora LTC, 2004.
SILVA, J. F. Comparação de métodos de estimação de componentes de erro de mensuração: 
repetibilidade, reprodutibilidade e variação de um sistema de medida - abordagem por 
análise de variância e pelo método descritivo. 2015. 39 f. TCC (Graduação) - Curso de 
Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2015. Disponível 
em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/133672/000986081.
pdf?sequence=1. Acesso em: 24 fev. 2020.
TOLEDO, J. C. Sistemas de medição e metrologia. Curitiba: Intersaberes, 2014.
TOLEDO, H. G.; PAULISTA, P. H. Ensaios experimentais para análise de repetitividade e 
reprodutibilidade (R&R) no laboratório de metrologia. V Simpósio de Engenharia de 
Produção: SIMEP, Recife, p. 3632-3641, 24 maio 2017.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
O livro Metrologia é direcionado para estudantes de cursos de 
mecânica e metrologia. 
Além de abordar assuntos gerais, o livro traz conteúdo sobre 
introdução e conceitos fundamentais de metrologia; sistemas de 
medição; padrões e equipamentos de medição e qualidade das 
medidas; capacidade do processo de medição e produção.
Após a leitura da obra, o leitor vai conhecer os aspectos 
fundamentais do histórico e evolução da metrologia; aprender e 
identificar a metrologia científica, a industrial e a legal; entender o 
conceito de exatidão e precisão; diferenciar os tipos de medições: 
direta e indireta; aplicar métodos de conversão entre os sistemas 
métricos e inglês; analisar a capacidade do processo de produção 
por meio da dos indicadores de capacidade de produção.
 E não é só isso. Tem muito mais. O livro tem muito conteúdo 
relevante. 
Agora é com você! Aproveite.