E-Book Completo_Metrologia_CENGAGE_V2 pdf

Prévia do material em texto

METROLOGIA
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou 
transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo 
fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de 
informação, sem prévia autorização, por escrito, do Grupo Ser Educacional. 
Diretor de EAD: Enzo Moreira
Gerente de design instrucional: Paulo Kazuo Kato 
Coordenadora de projetos EAD: Manuela Martins Alves Gomes
Coordenadora educacional: Pamela Marques
Equipe de apoio educacional: Caroline Guglielmi, Danise Grimm, Jaqueline Morais, Laís Pessoa
Designers gráficos: Kamilla Moreira, Mário Gomes, Sérgio Ramos,Tiago da Rocha
Ilustradores: Anderson Eloy, Luiz Meneghel, Vinícius Manzi 
 
Maciejewski, Narco Afonso Ravazzoli.
 Metrologia / Narco Afonso Ravazzoli Maciejewski; William Roger Carvalho Gomes:
Cengage – 2020.
 Bibliografia.
 ISBN 9786555580570
 
 1. Metrologia 2. Mecânica
Grupo Ser Educacional
 Rua Treze de Maio, 254 - Santo Amaro 
CEP: 50100-160, Recife - PE 
PABX: (81) 3413-4611 
E-mail: sereducacional@sereducacional.com
“É através da educação que a igualdade de oportunidades surge, e, com 
isso, há um maior desenvolvimento econômico e social para a nação. Há alguns 
anos, o Brasil vive um período de mudanças, e, assim, a educação também 
passa por tais transformações. A demanda por mão de obra qualificada, o 
aumento da competitividade e a produtividade fizeram com que o Ensino 
Superior ganhasse força e fosse tratado como prioridade para o Brasil.
O Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego – Pronatec, 
tem como objetivo atender a essa demanda e ajudar o País a qualificar 
seus cidadãos em suas formações, contribuindo para o desenvolvimento 
da economia, da crescente globalização, além de garantir o exercício da 
democracia com a ampliação da escolaridade.
Dessa forma, as instituições do Grupo Ser Educacional buscam ampliar 
as competências básicas da educação de seus estudantes, além de oferecer-
lhes uma sólida formação técnica, sempre pensando nas ações dos alunos no 
contexto da sociedade.”
Janguiê Diniz
PALAVRA DO GRUPO SER EDUCACIONAL
Autoria
Narco Afonso Ravazzoli Maciejewski
Engenheiro mecânico formado pela universidade estadual do oeste do Paraná (UNIOESTE), mestrado 
em engenharia elétrica e computação também pela UNIOESTE e doutorado em andamento 
em engenharia elétrica pela universidade de São Paulo (USP). Trabalha na área de detecção e 
monitoramento de falhas em máquinas elétricas rotativas.
William Roger Carvalho Gomes
Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS (2017), Possui 
Especialização em Docência em Educação Profissional e Tecnológica (2015) e graduação em Engenharia 
Mecânica pelo Instituto Federal Sul Riograndense (2019) e Graduação em Manutenção Industrial pela 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2011). Atualmente é Professor Auxiliar e Coordenador da 
Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Controle Industrial e da Pós Graduação em MBE em 
Manutenção Inteligente em Sistemas Industriais Complexos. Tem experiência na área de Engenharia 
Mecânica, com ênfase em manutenção, automação e energia.
SUMÁRIO
Prefácio .................................................................................................................................................8
UNIDADE 1 - Introdução e conceitos fundamentais de metrologia .................................................9
Introdução.............................................................................................................................................10
1 Conceito de metrologia ...................................................................................................................... 11
2 Metrologia científica, industrial e legal .............................................................................................. 17
3 Conceito de precisão e de exatidão (acurácia) ................................................................................... 22
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................27
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................28
UNIDADE 2 - Sistemas de medição .................................................................................................29
Introdução.............................................................................................................................................30
1 Tipos de Medida ................................................................................................................................ 31
2. Unidades e padrões de medida ........................................................................................................ 32
3 Sistemas de Medição ......................................................................................................................... 40
4 Conversão do Sistema Internacional de Unidades para o Sistema Inglês ..........................................46
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................51
UNIDADE 3 - Padrões e equipamentos de medição e qualidade das medidas .................................53
Introdução.............................................................................................................................................54
1 Conceito de padrões e conceito de calibração................................................................................... 55
2 Instrumentos de medição .................................................................................................................. 57
3 Resolução dos instrumentos .............................................................................................................. 73
4 Erros e incertezas de medição e tolerâncias ...................................................................................... 74
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................78
UNIDADE 4 - Capacidade do processo de medição e produção .......................................................79
Introdução.............................................................................................................................................80
1. Teoria dos erros ................................................................................................................................ 81
2.Escolha correta do instrumento a ser utilizado na medição ..............................................................86
3.Capacidade do processo de medição utilizando o cálculo da repetibilidade 
& reprodutibilidade (R&R) .................................................................................................................... 88
4. Capacidade do processo de produção .............................................................................................. 92
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................97
O livro Metrologia informa o leitor, além de conceitos básicos da área, o conteúdo 
descrito a seguir em suas quatro unidades.
Entre muitos assuntos, a primeira unidade, Introdução e conceitosfundamentais 
de metrologia,apresenta o estudo dos fundamentos e conceitos gerais da metrologia. 
Explica como identificar e calcular erros sistemáticos e aleatórios presentes no 
processo de medição, além de compreender e analisar as características metrológicas 
que definem um sistema de medição.
A segunda, Sistemas de medição, explica os tipos e unidades de medidas aplicadas 
aos diferentes sistemas de medição, como o sistema métrico decimal, sistema 
internacional de unidades (SI) e o sistema inglês de medição. Explica os fundamentos 
relacionados às medidas lineares com a conversão de unidades de medidas lineares. 
A terceira unidade, Padrões e equipamentos de medição e qualidade das medidas, 
trata do estudo dos padrões de calibração e dos conceitos de medição. Ainda, serão 
abordados temas relativos aos equipamentos de medição mais utilizados na indústria 
e serão elucidados algumas grandezas que trazem informações sobre o controle de 
qualidade das medidas.
Para finalizar a descrição da obra, a quarta unidade, Capacidade do processo 
de medição e produção, explica a teoria dos erros, considerando os seus diferentes 
tipos, como o erro sistêmico, aleatório e a análise de tendência de erro. A importância 
na escolha dos sistemas de medição e seus instrumentos de medição também são 
estudados aqui.
 Esta é apenas uma pequena amostra do que o leitor aprenderá após a leitura do 
livro. 
Desejamos que os leitores tenham uma carreira de sucesso. A eles, sorte em seus 
estudos!
PREFÁCIO
UNIDADE 1
Introdução e conceitos fundamentais 
de metrologia
Olá,
Você está na unidade Introdução e Conceitos Fundamentais de Metrologia. Conheça aqui 
o estudo dos fundamentos e conceitos gerais da metrologia. Essa etapa é de essencial 
importância, pois servirá de base para os aprofundamentos ao longo das outras unidades 
e permitirá entender como surgiu essa ciência e quais os seus desdobramentos na 
sociedade atual. Para compreendermos esse assunto, objetiva-se que você conheça e 
seja capaz de identificar e calcular erros sistemáticos e aleatórios presentes no processo 
de medição, além de compreender e analisar as características metrológicas que definem 
um sistema de medição.
Bons estudos!
Introdução
11
1 CONCEITO DE METROLOGIA
A palavra metrologia se originou do termo grego metron, que significa medida, e do termo 
logos, que remete à ciência. Assim, entende-se a metrologia como a ciência das medições (LIRA, 
2015). De acordo com o Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM), 
conceitua-se metrologia como a “ciência da medição que abrange todos os processos teóricos e 
práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou 
da tecnologia” (INMETRO, 2000).
“Quando você pode medir aquilo de que fala e expressá-lo em números, você sabe alguma 
coisa sobre isto. Mas quando você não pode medi-lo, quando você não pode expressá-lo em 
números, o seu conhecimento é limitado e insatisfatório. Se você não pode medir algo, não pode 
melhorá-lo.” (Lord Kelvin)
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
A Metrologia é a ciência das medições (INMETRO, 2000)
Abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a exatidão exigida no 
processo produtivo.
Procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumentos 
e da realização de ensaios.
Sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. 
A metrologia é uma ferramenta imprescindível para (INMETRO, 2000)
12
Avaliar a conformidade de produtos e processos.
Garantia de justas relações de troca (relações comerciais).
Promover a cidadania (saúde, segurança e meio ambiente).
Qualidade, inovação e competividade.
Assegurar reconhecimento nacional e internacional.
Objetivos da Metrologia (INMETRO, 2000)
Traduzir a confiabilidade nos sistemas de medição.
Garantir especificações técnicas, regulamentos e normas existentes.
Proporcionem as mesmas condições de perfeita aceitabilidade na montagem e encaixe de 
partes de produtos finais, independentemente de onde sejam produzidas.
Nos dias atuais, as medidas em geral fornecem confiabilidade em ações de compra e venda 
de produtos no geral. Desta maneira, a metrologia se torna cada vez mais essencial para a vida 
cotidiana, como exemplo no mercado quando o cliente adquiri produtos, como legumes que são 
comprados por sua massa. Ainda, há exemplos de medições importantes de volume, como água, 
ou quantidade de corrente elétrica consumida por uma residência, que são medidos para se 
obter o valor desses produtos. Não obstante, a metrologia pode afetar diretamente a economia 
dos países, pois tudo que é exportado ou importado passa por algum processo de medição 
para a estimativa e avaliação do valor e, consequentemente, do lucro gerado, tudo depende da 
finalidade e qualidade requerida (DIAS, 1998). Assim, destaca-se a motivação e a justificativa para 
estudo deste tema, que não são apenas medidas, mas também está relacionada com a qualidade 
dos produtos oferecidos (HOWARTH; REDGRAVE, 2008).
No início da história humana, quando as sociedades começaram a se formar as formas de 
medições e unidades de medidas já eram comuns em negócios e trocas entre vilarejos. Por exemplo, 
se um vilarejo produz feijão e outro vinho, esses vilarejos trocavam esses produtos entre si. Mas a 
grande pergunta seria qual a quantidade de vinho que valeria uma certa quantidade de feijão? 
Então, com o tempo os humanos foram obrigados a quantificar seu trabalho para realizar 
essas trocas, mas ainda era necessário a criação de unidades de medida. Desta maneira, criaram-
se algumas unidades de medida rudimentares, de certa forma, como os barris de vinho para 
medida de volume, barris de cereal para medidas de massa e passos do pé como medidas de 
comprimento. Assim, era garantido que todos os barris de cereal continham a mesma massa, por 
exemplo. No entanto, essas unidades de medida são rudimentares e susceptíveis a vários erros, 
13
como diferentes tamanhos de barris ou diferentes tamanhos de pé (DIAS, 1998).
Mesmo com a criação das primeiras unidades de medida, ainda era necessário criar novas 
unidades mais precisas e constantes para tornarem seu uso universal. Observando em outro 
panorama, no Egito antigo era comum o uso de aspectos antropomorfométricos para se realizar 
medições. Uma dessas medidas era o cúbito como medida de comprimento, sendo a distância 
do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. Mas um grande problema, é que de tempos em 
tempos os faraós se alteravam entre pais e filhos, invalidando todas as medições passadas. Já na 
Roma antiga, mil passos de um legionário equivaliam a uma milha, unidade de medida utilizada 
até os dias de hoje. Enquanto isso, os ingleses eram habituados com a utilização da polegada, do 
pé e da jarda, todas medidas baseadas na anatomia humana. Inclusive foi o rei Henrique I, no 
século XII, que mensurou a distância entre a ponta de seu nariz e seu polegar apontado para cima 
com o braço esticado e nomeou essa medida de jarda (ALBERTAZZI, 2008; DIAS, 1998).
Essas medidas citadas, baseadas na anatomia humana e em objetos conhecidos poderiam 
ser suficientes para quantificarem coisas unitárias e que não fossem ser comparadas com outras 
unidades de medida. No entanto, levando em consideração as relações comerciais entre diferentes 
povoados, não era possível comparar as unidades de medida e saber quem era o correto, ainda 
mais com a aproximação dos povos. Nesse contexto, havia a necessidade primordial de se criar 
um sistema que unificasse todos os povos em termos de unidades de medidas. Muitos cientistas 
tomaram a frente dessa missão de se criar um sistema global de unidades, dentre eles tem-
se Gauss, Maxwell e Thomson. Com isso, deu-se início à criação do Sistema Internacional de 
Unidades (do francês, Système international d’unités, SI) na França (MILOJEVIĆ, 1973).
Oficialmente, o Sistema Internacional de Unidades foi criado apenas em 1860, tendosua 
origem como anterior à criação do sistema métrico de medição, durante a Revolução Francesa. 
De acordo com a história, John Wilkins foi o precursor da ideia de criar o novo sistema de unidades 
partindo de uma única medida universal, o metro. Inicialmente, a medida metro foi utilizado para 
definir o comprimento, o volume e a massa. Mas era necessária uma forma de medição robusta 
para se definir o metro, que foi determinado como dez milionésimos da distância da linha do 
Equador até o Polo Norte, através do meridiano da terra que passa por Paris.
Assim, foi possível determinar as definições das unidades de volume e massa. O volume foi 
definido como o litro, que seria 0,001 m³ e a massa definida com o quilograma de um litro de água 
destilada a 4 ºC. Apesar dessas unidades serem definidas com padrões da natureza, era necessário 
ter esses padrões fisicamente para se calibrar equipamentos de medição. Como, por exemplo, 
para se calibrar réguas de comprimento ou balanças de laboratório. adas com nomenclaturas e 
símbolos específicos que são formadas por junções das sete unidades básicas. Dentre estas, temos 
a tensão elétrica, em Volts; a força, em Newtons; a energia, em Joules; a potência, em Watts, entre 
outras. O Quadro 1 define as sete unidades básicas atuais e podem ser mensuradas diretamente 
14
pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas - BIPM (do francês, Bureau International de Poids 
et Mesures), órgão que surgiu em 1875, na França, a partir da Convenção do Metro e que possui 
como objetivo definir, manter e promover o SI internacionalmente (BIPM, 2017). O Quadro 1, 
contendo a descrição das sete unidades básicas, possui fundamental importância no mundo todo, 
pois transações comerciais de importação e exportação, o trabalho e outras medidas globais são 
mensuradas de acordo com esses parâmetros.
Assim, posteriormente, criou-se padrões de platina, que era conhecido como o metal 
mais resistente ao desgaste, para designar o comprimento e a massa, designando o metro e 
o quilograma respectivamente. Esses padrões de platina foram depositados nos arquivos da 
república em Paris e hoje se encontram em museus (NEWELL, 2014).
As medidas de comprimento, volume e massa, tendo como padrões o metro, o litro e o 
quilograma, poderiam parecer suficientes, mas haviam outras grandezas que necessitavam de 
padrões. Como exemplo a quantidade de corrente elétrica e a quantidade de matéria. Assim, 
pesquisadores trabalharam para definir os padrões para todas as medidas fundamentais, das 
quais as outras seriam chamadas de unidades derivadas. Após anos de pesquisas, formou-se a 
estrutura fundamental de todas as unidades e do Sistema Internacional de Unidades, contidas 
em sete unidades de base. As sete unidades básicas são unidades de comprimento, de massa, 
de corrente elétrica, de tempo, de temperatura, de intensidade luminosa e de quantidade 
de matéria. Além dessas, há cerca de 22 unidades derivadas com nomenclaturas e símbolos 
específicos que são formadas por junções das sete unidades básicas. Dentre estas, temos a 
tensão elétrica, em Volts; a força, em Newtons; a energia, em Joules; a potência, em Watts, entre 
outras. O Quadro 1 define as sete unidades básicas atuais e podem ser mensuradas diretamente 
pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas - BIPM (do francês, Bureau International de Poids 
et Mesures), órgão que surgiu em 1875, na França, a partir da Convenção do Metro e que possui 
como objetivo definir, manter e promover o SI internacionalmente (BIPM, 2017). O Quadro 1, 
contendo a descrição das sete unidades básicas, possui fundamental importância no mundo todo, 
pois transações comerciais de importação e exportação, o trabalho e outras medidas globais são 
mensuradas de acordo com esses parâmetros.
15
Quadro 1 - Descrição das sete unidades de base do Sistema Internacional de Unidades 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017).
#PraCegoVer: O quadro mostra uma tabela com 4 colunas, 8 linhas e apresenta a grandeza, a unidade 
de medida, a definição e o símbolo de cada unidade de medida do Sistema Internacional de Unidades.
Ainda, existem as unidades derivadas que são grandezas que se derivam das unidades de 
base a partir de operações matemáticas. Como exemplo, tem-se a unidade de medição de área 
que é derivada da unidade base de comprimento por meio da operação de multiplicação. 
Em alguns casos de aplicações de medições, há a ocorrência de números além da compreensão, 
como em casos de números muito grandes ou muito pequenos, impedindo o uso efetivo do valor 
obtido. Assim, são casos como esse que justificam a existência e o uso de prefixos, auxiliando 
na expressão dos resultados de medição de um modo mais assertivo. O Quadro 2 apresenta os 
16
prefixos, sendo os múltiplos e os submúltiplos utilizados no SI. Vale a ressaltar que os prefixos 
são expressos a partir de potências inteiras de base 10, sendo que cada uma possui um nome e 
símbolo específicos, variando de 10-24 até 1024 (ALBERTAZZI, 2008). Para empregar os prefixos 
em uma medição, acrescenta-se o nome do prefixo na frente do nome da unidade de medida, 
formando o múltiplo ou o submúltiplo da unidade.
Figura 1 - Prefixos utilizados no Sistema Internacional de unidades 
Fonte: Adaptado de AKKARI (2017).
#PraCegoVer: O quadro mostra uma tabela com 4 colunas, 21 linhas e, apresenta o nome do 
prefixo, o símbolo do prefixo e o fator de multiplicação pelo qual é adicionado a unidade. 
Após a apresentação dos conceitos fundamentais gerais da metrologia, é importante 
compreender essa área no Brasil. A primeira formulação política nacional de metrologia brasileira 
data de 1967 e, dentre outros aspectos, essa iniciativa englobava a constatação do uso exclusivo 
do recém-criado SI no país (INMETRO, 2000).
A partir de então, tem-se o Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – Sinmetro, instituído pela Lei 5.966, de 11 de dezembro de 1973, que atualmente 
17
é constituído por organizações públicas e privadas vinculadas à área da metrologia. Dentre as 
entidades constituintes desse sistema brasileiro, tem-se a parte formada por um órgão normativo, 
o Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro, e outra 
constituída por órgão executivo, o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – Inmetro (INMETRO, 2000). O Conmetro, como a própria denominação representa, 
é um colegiado interministerial que exerce a função de órgão normativo (regulação e controle) 
do Sinmetro e que tem o Inmetro como sua secretaria executiva (executa operações técnicas e 
outras correlatas à metrologia tendo como missão prover confiança à sociedade brasileira nas 
medições e nos produtos). Dentre as atividades do Inmetro, destacam-se as áreas responsáveis 
pela Metrologia Científica e Industrial e Metrologia Legal.
Neste momento, após essa breve explanação sobre os conceitos fundamentais de metrologia 
acredita-se que seja possível ampliar a perspectiva e aprofundar mais alguns conceitos e também, 
exemplificar alguns aspectos práticos para se utilizar quando se necessitar de processos de medição.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
2 METROLOGIA CIENTÍFICA, INDUSTRIAL E LEGAL
Como visto no tópico introdutório da unidade, percebeu-se a importância da definição 
de unidades de medida padrão para o funcionamento adequado do mundo todo no quesito 
de medições. Isso foi comprovado com os esforços empregados para a construção do Sistema 
Internacional de Unidades. No entanto, os padrões utilizados para o Sistema Internacional de 
Unidades são únicos, o que impossibilita a calibração de equipamentos com esses objetos de 
definição. Deste modo, são criados padrões genéricos de medições, no mundo todo, que estes 
são calibrados por meio dos originais, para então serem utilizados em laboratórios, industrias e 
outros ramos que necessitam de calibrações.
18
Com o objetivo de quantificar a qualidade das medições nas mais diversas áreas, foi criadaa metrologia. Ainda, cada área do conhecimento requer uma precisão e exatidão adequada das 
medições para o seu propósito, sendo então criadas algumas subdivisões geral da metrologia, 
dentre elas a metrologia científica, industrial e legal.
A metrologia científica é caracterizada como a mais fidedigna aos padrões de medições 
internacionais e nacionais. É utilizada em laboratórios de pesquisa e de empresas para a elaboração 
de protótipos e inovações que necessitam de altos graus de confiabilidade para a realização 
de experimentos. Ainda, esse ramo da metrologia é utilizado em instituições de ensino, mais 
especificamente das engenharias e ciências exatas, para as determinações da precisão e acurácia 
das medições, e a calibração de instrumentos de laboratório relacionados à qualidade das medidas. 
Por exemplo, na construção mecânica, quando se deseja realizar ensaios em metais estruturais para 
atestar seu uso na obra, deve-se realizar testes mecânicos. Para isso, corpos de prova metálicos são 
submetidos a equipamentos que solicitam esses componentes simulando o modo que ocorreria 
na construção. Assim, esses equipamentos devem estar perfeitamente calibrados para que os 
resultados condizem com a realidade e não falhem. Então, há uma grande importância nesse 
processo, pois se o material falhar devido a medições incorretas podem haver perdas financeiras ou 
até mesmo vidas humanas. E esse processo se estende a várias outras áreas do conhecimento, como 
medicina, no teste de bombas de hemodiálise, na construção civil, no teste de corpos de prova de 
concreto, na indústria farmacêutica, nas composições corretas de componentes de medicamentos 
por meio de balanças analíticas, e entre outras aplicações (ALMEIDA, 2003).
A metrologia científica foca suas abordagens inteiramente para a qualidade das medições, 
como visto acima. Do mesmo modo, a metrologia industrial abrange o controle de qualidade 
de produtos fabricados em processos produtivos. Esse tipo de metrologia é o mais adequado 
para com os consumidores de equipamentos e dispositivos existentes no mercado, como cabos 
elétricos, brinquedos, automóveis, bicicletas e entre outros. Ainda, esse processo possui grande 
importância no controle de linhas de produção, para que todas as peças possam chegar ao 
consumidor com a qualidade especificada. Por exemplo em indústrias de fabricação de parafusos, 
onde são concebidos milhares de parafusos por dia, é impossível verificar a qualidade de peça 
por peça porque não é operacional. Assim, a metrologia industrial embasa o fabricante a analisar 
as peças por amostragens em lotes, sendo estatisticamente representativa do todo e, com isso, 
pode-se atestar a qualidade de um lote de produtos ao se testar apenas algumas peças. No 
entanto, pode-se haver os outliers, que, nesse caso, seriam peças defeituosas mesmo após o 
controle metrológico, pois tudo se baseia na estatística do sucesso e geralmente não alcança 
100% da produção (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Para as funções de proteção ao consumidor nos casos onde o produto pode oferecer riscos 
ao mesmo, a designação de metrologia responsável é a metrologia legal. Essa modalidade trata 
de unidades de medidas, de métodos e de instrumentos de medição para atender os requisitos 
19
técnicos e legais dos produtos para assim, então, garantir a proteção do consumidor. Desta 
maneira, aplica-se em atividades comerciais, medições nas áreas da saúde, de segurança e meio 
ambiente, com ações da metrologia legal. Como exemplo, há a especificação técnica e legal na 
fabricação de botijões de gás de cozinha, o GLP, os taxímetros, bombas de abastecimento de 
combustível, seringas para infusão de medicamentos e a maioria dos equipamentos invasivos 
utilizados na medicina (ALBERTAZZI, 2008).
Ainda sobre metrologia legal, o processo de intervenção das ações deste tipo de metrologia é 
função exclusiva e regulamentada pelo estado. Em sua essência, é composta por procedimentos 
técnicos, jurídicos e administrativos, estabelecidos pelas autoridades públicas. Assim, para se conceber 
novos produtos por licenciamento, após o processo de patenteamento, o produto deve ser aprovado 
pelo órgão da metrologia legal e os correlatos, sendo disponibilizado aos consumidores. Ainda, esses 
novos produtos devem atender requisitos de proteção ao consumidor em aspectos comerciais, de 
segurança e também de proteção ao meio ambiente (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Nesse sentido, através da metrologia legal, o Estado intervém sobre certas categorias 
de instrumentos de medição utilizados nos relacionamentos econômicos e oficiais e sobre 
determinadas operações de medição (saúde pública, meio ambiente etc.).
Portanto, a metrologia legal foca sua atenção em quatro direções básicas (INMETRO, 2000):
• A qualidade dos instrumentos de medição utilizada nas transações comerciais, visando 
assegurar a confiabilidade das medidas e evitar a fraude.
• As atividades essenciais do Estado, oferecendo os meios de medição e controle que ga-
rantam segurança, equidade e eficácia à ação do Estado.
• As atividades produtivas, tendo em vista disponibilizar às empresas instrumentos de 
medição mais adequados e compatíveis com suas necessidades.
• A indústria nacional de aparelhos de medição e de produtos pré-medidos, visando à 
melhoria da qualidade de seus produtos e ao aumento de sua competitividade.
A metrologia é utilizada para realizar o controle das medições, e cada um dos tipos de 
metrologia citados, científica, industrial e legal são aplicadas para diferentes abordagens.
O controle de medição não tem por fim somente reter ou rejeitar os produtos fabricados fora 
das normas, destina-se, antes, a orientar a fabricação, evitando erros. Representa, por conseguinte, 
um fator importante na redução das despesas gerais e no acréscimo da produtividade, quando 
aplicado às indústrias.
Um controle eficaz deve ser total, isto é, deve ser exercido em todos os estágios de 
transformação da matéria, integrando-se nas operações depois de cada fase de produção ou 
20
medição. Todas as operações de controle dimensional são realizadas por meio de aparelhos e 
instrumentos e devem-se, portanto, controlar não somente as peças fabricadas, mas também os 
aparelhos e instrumentos verificadores (ALMEIDA, 2003; INMETRO, 2000).
Nos tópicos seguintes, será comentado o conceito de valor verdadeiro. Essa definição é de 
grande valia, pois ao se realizar uma medição e efetuar o controle de qualidade, sabe-se que o 
valor medido é uma aproximação do valor verdadeiro do mensurando. Assim, é necessário que o 
resultado da medição seja acompanhado de parâmetros que atestem a precisão e exatidão dessa 
medida, aumentando a confiabilidade da medida. Frente a isso, define-se que todas as medidas 
estão sujeitas a incertezas de medição, e sempre devem acompanhar o resultado da medição 
dando uma ideia qualitativa do valor verdadeiro.
As incertezas nas medidas podem estar relacionadas ao próprio objeto que se deseja medir 
ou também aos instrumentos e sistemas de medição e sem contar os fatores ambientais, como 
ruídos, temperatura, vibração, umidade etc. Ainda, as incertezas ou imperfeições da medição 
podem ser ocasionados pelo operador do instrumento de medição ou ao protocolo de medição 
empregado (CONEJERO, 2003; INMETRO, 2000; MSA, 2002). Diante da influência de todos os 
elementos ambientais e humanos que podem alterar um resultado de medição, tem-se uma 
pergunta-chave nesse processo: se não existem processos de medição perfeitos, como é possível 
assegurar que certo produto atenda às especificações?
Após a reflexão sobre a pergunta acima, é óbvio que todas as medidas precisam estar 
acompanhadas de outras medidas que simbolizam a qualidade daquela medição. Tomando isso 
como premissa, por exemplo, quando os produtos são fabricados, as imperfeições, ou incertezas, 
FIQUE DE OLHO
O controle de qualidade é o cerne dos três tipos de metrologia descritos, até mesmo na 
metrologia legal. Porque o consumidorespera ao adquirir um produto que ele atenda 
plenamente as especificações do projeto e pelo que ele pagou, cumprindo as definições 
de qualidades para com as funções requeridas do produto. Segundo Albertazzi & Souza 
(2008), “o controle da qualidade envolve um conjunto de operações de medição com 
função de assegurar que os produtos fabricados por uma empresa atendam plenamente 
as especificações técnicas para serem introduzidos no mercado, sendo um requisito 
fundamental para a sobrevivência de qualquer empresa”. No entanto, nos dias atuais 
podemos perceber que existem empresas focadas apenas na produção, barateando o custo 
e denegrindo a qualidade do produto e o contrário também, em empresas onde o foco é a 
qualidade do produto e do processo.
21
estão sempre presentes. Deve-se atentar para que os produtos apresentem as imperfeições 
dentro de limites toleráveis, que não comprometam a função requerida do produto acabado para 
o consumidor. Portanto, os projetistas, engenheiros e técnicos devem estabelecer tolerâncias 
seguras que são limites que as previsíveis imperfeições não devem ultrapassar. Os projetistas 
definem as maiores tolerâncias possíveis levando em consideração a preservação da qualidade 
com que o produto realiza a sua função e o barateamento da produção, ou seja, tenta-se buscar 
um equilíbrio técnico econômico (CONEJERO, 2003; MSA, 2002). Essa função é uma das mais 
importantes de projetistas, que além dos conceitos técnicos existentes na literatura, deve-se 
atentar aos requisitos da metrologia científica, industrial e/ou legal.
Outro aspecto importante é a escolha do equipamento ou sistema de medição adequado para 
cada aplicação. Assim, deve-se escolher o meio de medição correto levando em consideração 
os fatores já citados, como a incerteza de medição, a capacidade de medição do equipamento, 
a resolução do equipamento e o protocolo ou processo de medição. A metrologia, no geral, 
estabelece o manual de Análise dos Sistemas de Medição (MAS) para recomendar o correto 
meio de medição, a resolução do instrumento ou o processo de medição para cada magnitude 
de produto. Segundo esse manual, esses parâmetros devem ser de um décimo do campo de 
tolerância. Essa determinação não segue qualquer regulamento ou norma, mas sim uma 
recomendação de segurança, devido à própria incerteza da medição que qualquer instrumento 
carrega. Da mesma forma, é função do operador do equipamento também observar o histórico 
das calibrações do meio de medição, assim como o padrão utilizado na última calibração do 
mesmo. No Brasil, tem-se o INMETRO que estabelece esses padrões e possuem equipes para 
realizarem essas calibrações (INMETRO, 2000; MSA, 2002).
Do ponto de vista prático, sabe-se obviamente que quanto menor a incerteza do padrão de 
calibração, melhor será o resultado encontrado. Contudo, quanto menor a incerteza do padrão, 
maior será o seu custo, voltando no contexto de custo versus qualidade. Assim, procura-se buscar 
um equilíbrio técnico e econômico para a situação, respeitando as recomendações da metrologia 
científica, industrial e legal de acordo com a aplicação. O ponto ideal dessa equação é próximo 
da condição em que o padrão tenha uma incerteza de um décimo da incerteza do meio a calibrar, 
como recomenda o manual de Análise de Sistemas de Medição. Ainda, é preciso ressaltar que 
este ponto ideal pode ser alterado dependendo de qual sistema de medição que será calibrado, 
cabendo recomendações do projetista e do operador do equipamento. Estatisticamente e na 
prática, numa calibração, a incerteza do padrão deve ser de no mínimo um terço do meio a 
calibrar (CONEJERO, 2003; MSA, 2002).
Neste momento, foi possível conhecer os aspectos das fundações da metrologia para o 
prosseguimento dos estudos. Desse modo, formamos uma base para os conceitos de técnicas de 
medição e os equipamentos, assim como a escolha desses protocolos de metrologia.
22
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
3 CONCEITO DE PRECISÃO E DE EXATIDÃO 
(ACURÁCIA)
Anteriormente, foi visto que um resultado de medição pode implicar em medidas incertas 
devido ao equipamento ou sistema de medição ou ao operador dos equipamentos. É necessário 
admitir tolerâncias para essas medidas que são de responsabilidade do projetista e que esse 
processo é regulamentado pela metrologia científica, industrial e/ou legal. Vale ressaltar ainda, 
que em um processo de medição, busca-se sempre a obtenção do valor verdadeiro da grandeza 
física a ser medida. Dito isso, o alvo que se busca na aplicação de um processo de medição é o 
valor verdadeiro, no entanto os sistemas de medição são imperfeitos e é necessário conter mais 
informações para atestar a qualidade da medida.
Nesta unidade serão apresentadas duas medidas de qualidade da medição ou do processo de 
medição, a precisão e a exatidão, ou acurácia. De maneira geral, a exatidão traz informações do 
quão próximas estão as medidas do valor verdadeiro, ou valor real, da grandeza física avaliada. 
Enquanto isso, a precisão é uma medida que se refere à dispersão entre as medidas, sem levar 
em conta o valor alvo. Em outras palavras, quanto mais dispersas as medidas entre si, menor a 
precisão e vice-versa (ALBERTAZZI, 2008; AKKARI, 2017).
As medidas precisas são mais constantes, ou seja, menos dispersas e quando repetidas tender 
a apresentar os valores próximos ou iguais, de acordo com o sistema de medição. No entanto, isso 
não garante que as medidas precisas sejam exatas, ou seja, estejam próximas ao valor verdadeiro 
do resultado de medição. De maneira geral, a exatidão sempre leva em consideração o valor 
verdadeiro, enquanto que a precisão não (AKKARI, 2017).
Segundo Albetazzi (2008), a precisão de uma medição é o “Grau de concordância entre 
23
indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos 
similares, sob condições especificadas”. Interpretando esse conceito, podemos perceber que a 
precisão de uma medida é usada para descrever a repetibilidade de medição. Assim, quando uma 
medida é repetida e os valores são os mesmos ou apresentam pouca variação, essa medida é dita 
precisa. Pode-se quantificar a precisão por meio das médias e desvios padrão da medida com 
relação ao valor verdadeiro. Como o desvio padrão é uma medida de dispersão, os dados terão 
um significado numérico. Os conceitos de médias e desvios-padrões serão vistos nas unidades 
seguintes (ALBERTAZZI, 2008).
Devido a essas informações, é de fundamental importância se conhecer e definir o valor 
verdadeiro e suas limitações para aplicar os sistemas de medição. Muitos autores descrevem 
que todas as grandezas experimentais possuem apenas um valor verdadeiro. Então, os avanços 
na metrologia buscam determinar o valor verdadeiro por meio das medidas que, atualmente, 
está limitado à capacidade humana e de equipamentos de se conhecer esse valor por meio de 
sistemas de medição (AKKARI, 2017).
Com base no exposto, é dito que o valor de uma grandeza física experimental é sempre 
desconhecido (VUOLO, 1996). No entanto, há algumas grandezas determinadas por pesquisadores 
que não podem mudar o seu valor em nenhuma hipótese, tendo seu valor verdadeiro conhecido. 
As grandezas que apresentam valor verdadeiro bem definido, são aquelas que não dependem 
de dados experimentais para serem determinadas. Por exemplo, a razão entre o comprimento 
e o diâmetro de uma circunferência, conhecido por π, com valor de 3,1415..., que apresenta 
FIQUE DE OLHO
Pode parecer óbvio a premissa de que todas as grandezas físicas possuem um valor 
verdadeiro específico. No entanto, os sistemas de medição, como já dito, são imperfeitos 
assim como a capacidade humana. Assim, para se determinar as medidas, mesmo 
desconhecendo o valor verdadeiro de certa medida, adotam-se modelos. Esses modelos 
são como os descritos no Quadro 1 para as unidades básicas do Sistema Internacional de 
Unidades. E a medição do valor verdadeiro de uma grandeza apenas é considerada confiável 
ebem definida após a consideração de um modelo (AKKARI, 2017; ALBERTAZZI, 2008).
Por exemplo, ao tomar uma régua para medir o comprimento e um objeto, pressupõe-
se que esse objeto seja perfeitamente plano, quando, na verdade, pode ser deformado. 
Mesmo nas medições mais simples, é impossível determinar o mensurando sem adotar 
alguns pressupostos e idealizações e todas as grandezas experimentais são determinadas 
por meio de modelos.
24
exatamente o mesmo valor para todas as circunferências, e o número de Euler, com valor e = 
2,7182... Já quando se necessita de grandezas experimentais, os valores de medição dependem 
de dados experimentais para serem determinadas, incorrendo no uso de operadores e sistemas 
de medição. Por exemplo, a constante da gravitação universal, a corrente em um circuito elétrico, 
a temperatura ambiente, entre outras grandezas físicas (ALBERTAZZI, 2008).
Desta maneira, fica definido que uma grandeza experimental é alcançada por meio de 
dados experimentais. E, segundo essa definição, os padrões internacionais de medidas, como 
os do Sistema Internacional de Unidades, não são considerados grandezas experimentais, pois 
servem de modelo para todas as outras medições. Como exemplo, o padrão internacional de 
comprimento que até 1983 era definido com a distância entre duas marcações feitas em uma 
barra de platina mantida até hoje no Bureau International des Poids et Mesures (BIPM, França).
Com base histórica, nos séculos de avanços da metrologia, afirma-se que todos os processos 
de medição apresentam alguma incerteza relacionada. Essas incertezas, como discutido 
anteriormente, podem ser devido ao operador dos equipamentos, ao próprio equipamento e 
também devido ao meio, como temperatura, umidade, vibração e ruído. A influência do meio 
é pouco discutida, mas apresenta grande influência, pois medidas realizadas em condições 
ambientais diferentes podem apresentar resultados diferentes. Um exemplo disso seria o efeito 
da temperatura em equipamentos metálicos, que podem se contrair ou dilatar de acordo com 
a temperatura, gerando incertezas nas medições. Dito isso, é recomendado que o operador 
dos equipamentos de medição e o projetista nunca confiem plenamente em um resultado de 
medição, a menos que essa medida seja acompanhada por critérios de qualidade. Frente ao 
exposto, fica atestado mais uma vez que o valor verdadeiro de qualquer grandeza experimental é 
sempre desconhecido e também que os sistemas e processos de medição podem ser melhorados 
com base em sua aplicação (ALBERTAZZI, 2008).
No início deste tópico, foram antecipados os conceitos básicos de exatidão e precisão 
para prover base no estudo do valor verdadeiro. Esses conceitos representam características 
diferentes, mas essenciais para a avaliação de qualidade de medição ou de processos de medição 
e precisam ser considerados.
No que diz respeito à metrologia, a ciência que estuda os processos de medição, a exatidão, 
também denominada audácia, é uma informação referente ao grau de proximidade de uma 
medida com o valor algo da medição. Quanto mais próximo do valor verdadeiro forem as medidas, 
mais acuradas serão as medidas (ALBERTAZZI, 2008). De outra maneira, a precisão, também 
relacionada com fidedignidade ou repetibilidade, traz informações sobre o grau de dispersão das 
medidas com relação a elas mesmas, quando repetidas sob as mesmas variáveis. Dessa maneira, 
uma medida precisa apresentaria resultados semelhantes em diversas repetições do processo de 
medição (AKKARI, 2017).
25
Frente ao exposto, observou-se que a exatidão e a precisão são propriedades das medidas 
diferentes, mas que se complementam. Por exemplo, o ideal seria alcançar, após um processo de 
medição, um resultado apurado, ou exato, e preciso. No entanto, dependendo do que se deseja 
medir, dos equipamentos e de diversas outras variáveis, pode se obter resultados de medição exato 
e impreciso, inexato e preciso, inexato e impreciso. A Figura 1 ilustra uma analogia de tiro ao alvo 
com os conceitos de precisão e exatidão para representar os resultados de medições (LIMA, 2012).
Figura 2 - Analogia com tiro ao alvo para diferenciar exatidão e precisão em um processo de 
medição 
Fonte: Adaptado de LIMA (2012).
 temos 4 alvos com cada um representando uma configuração entre exatidão e precisão. O 
A mostra o conceito de exatidão e precisão, o B de precisão e inexatidão, o C de imprecisão e 
exatidão e D de imprecisão e inexatidão.
Na Figura é apresentado uma analogia que funciona exatamente da mesma maneira que 
para resultados de um processo de medição. O alvo da figura, é análogo ao valor verdadeiro 
buscado pelo processo de medição, e os tiros ao alvo são as medições realizadas pelo processo 
de medição. Nos quatro casos, há visivelmente diferenças nos tiros ao alvo, análogo as medições, 
com relação ao valor verdadeiro, ou alvo. O caso ideal para um bom processo de medição, seria 
o caso A, com medidas precisas e exatas. O caso B apresenta boa precisão, mas o aglomerado de 
medidas está distante do valor verdadeiro, sendo uma medida inexata. Em contrapartida, no caso 
C as medições estão afastadas entre si, mas todas em torno do valor alvo, ou verdadeiro, sendo 
que nesse caso as medidas são imprecisas e exatas. Por final, o caso D representado por medidas 
distantes entre si e também distantes do valor verdadeiro, apresentando-se como um processo 
de medição impreciso e inexato.
Nessa analogia é possível perceber claramente os conceitos de precisão e exatidão discutidos. 
Como exemplo, as medições mais dispersas, constituídas pelos casos C e D, e nas mais distantes 
do alvo, nos casos B e D. Essa analogia é muito importante porque nos permite perceber que 
uma medida muito precisa nem sempre é a melhor. Por exemplo, sabemos que um micrômetro 
é mais preciso que um paquímetro. Também sabemos que um paquímetro é mais preciso que 
26
uma trena. Então, fica dúvida de qual desses instrumentos é o melhor. E a resposta correta é de 
que depende daquilo que desejamos medir. Imagine o que aconteceria se tentássemos medir o 
comprimento de uma mesa com um paquímetro. Utilizar instrumentos precisos não garante uma 
medida exata. Por isso, os melhores instrumentos nem sempre são os mais precisos, mas os mais 
adequados à fidedignidade perseguida (ALBERTAZZI, 2008; LIMA, 2012).
Ainda, segundo o INMETRO (2000), a garantia da qualidade das medições apresenta alguns 
desafios básicos, como:
1 Ampliar a infraestrutura laboratorial, na dimensão regional e setorial, com serviços de 
reconhecida competência, visando atender à demanda.
2 Aprimorar a qualidade e a competitividade dos serviços prestados e a excelência no 
atendimento ao cliente, segundo padrões internacionais.
3 Manter uma constante harmonização entre as medições realizadas no País e aquelas 
realizadas no exterior.
4 Promover mecanismos para a sustentabilidade dos laboratórios prestadores de serviços 
metrológicos.
27
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• Conhecer os aspectos fundamentais do histórico e evolução da metrologia.
• Aprender e identificar a metrologia científica, industrial e legal.
• Entender o conceito de exatidão e precisão.
• Diferenciar os processos de medição em termos de exatidão e precisão.
• Aprender que nem sempre o equipamento mais preciso é o mais adequado para uma 
medição.
PARA RESUMIR
AKKARI, A. C. S. Metrologia e controle geométrico. 1. ed. Londrina: Editora e distribuido-
ra educacional S.A., 2017.
ALBERTAZZI, A. G. J; SOUSA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 1. 
ed. São Paulo: Editora Manole, 2008.
ALMEIDA, L. A. Metrologia: instrumento de cidadania. 2003.
BIPM. Bureau International des Poids et Mesures. The role and objectives of tha BIPM. 
Paris, 2017. Disponível em: http://www.bipm.org/en/about-us/. Acesso em: 04 mar. 
2020.
CONEJERO, A. S. A importância da metrologia. São Paulo: [s.n.], 2003.
DIAS, J. L. M. Medida, normalização e qualidade: aspectos da história da metrologiano 
Brasil. 1998.
HOWARTH, P.; REDGRAVE, F. Metrology – in short. 3. ed. Germany: EURAMET, 2008.
INMETRO. Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Vocabulário in-
ternacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 2. ed. Brasília: SENAI/ DN, 
2000.
LIMA JUNIOR, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012.
LIRA, F. A. Metrologia na Indústria. 3. ed. São Paulo: Erica, 2015.
MILOJEVIC, A. Some remarks on the development of metrology. Nuclear Instruments and 
Methods, v. 112, p. 1-3, 1973.
MAS. Análise dos sistemas de medição: manual de referência. 3. ed., 2002.
NEWELL, D. B. A more fundamental International System of Units. Phys. Today, v. 67, p. 
35-41, 2014.
VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. Editora Blucher, 1996.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 2
Sistemas de medição
Você está na unidade Sistemas de Medição. Conheça aqui os tipos e unidades de medidas, 
aplicadas aos diferentes sistemas de medição como, por exemplo, o sistema métrico 
decimal - sistema internacional de unidades (SI) e o sistema inglês de medição.
Nesta unidade aprenda os fundamentos relacionados às medidas lineares juntamente 
com a conversão de unidades de medidas lineares. Estes tópicos são importantes para os 
estudos dos diferentes tipos de sistemas de medição, bem como os métodos de conversão 
entre esses sistemas. 
Bons estudos!
Introdução
31
1 TIPOS DE MEDIDA
Neste tópico é abordado os princípios e conceitos das medidas, considerando suas 
classificações, bem como suas unidades e sistemas de medição. O primeiro tópico a ser abordado 
serão os tipos de medidas: direta e indireta.
1.1. Medição direta
A utilização de instrumento de medida como uma trena ou uma escala, que apresentam 
valores de comprimento por exemplo, essa grandeza apresentada nesta medição, refere-se 
à medida direta. A medição direta também pode ser aplicada a sistemas elétricos, como por 
exemplo, a tensão elétrica, medida com um multímetro. Outro exemplo relacionado ao nosso 
cotidiano, é medidor de velocidade do carro, o velocímetro.
A medição direta pode ser aplicada em uma única medida ou em várias medidas. Medição 
direta de única medida, é quando a leitura é realizada uma única vez como, por exemplo, medir o 
tamanho do comprimento de uma viga. Quando se trata da medição direta de várias medidas, é 
necessário realizar diversas leituras, para alcançar uma média. 
1.2. Medição indireta
Para uma medição indireta, é necessário a aplicação de uma equação matemática, vinculando 
uma determinada medida a ser verificada, correlacionando com outras grandezas mensuráveis. 
Um exemplo clássico é a verificação da velocidade média de um automóvel. Neste caso a medida 
da velocidade média pode ser exposta na equação 1 a seguir.
v = ∆x/∆t (1)
onde ∆x é a distância percorrida e o ∆t é a intervalo de tempo. Outro exemplo do cotidiano é 
a determinação de uma área retangular de uma sala de estar, pois o simples fato de multiplicar o 
seu comprimento pela sua largura, que são oriundos de medidas diretas, já é caracterizada uma 
medida indireta.
Esse tipo de medida, como relata Albertazzi e Sousa (2017) é apontada por fatores como: 
impossibilidade física de realizar a medição; aspecto econômico ou operacional; incerteza de 
medição que pode ser mais vantajosa por meio de operações matemáticas do que a realizada 
por medições diretas. 
32
2. UNIDADES E PADRÕES DE MEDIDA
Desde os primórdios o ser humano necessita quantificar as abstrações de quantidade, de peso, 
de volume e das dimensões dos objetos. Para tal foi fundamental definir as unidades específicas 
necessárias para realizar essas medições, da mesma forma que suas padronizações se tornaram 
mais confiáveis para essas unidades de medidas, principalmente com o desenvolvimento de 
instrumentos de medição.
Como já relatado, as dimensões de objetos são expressas com as unidades de medidas 
dimensionais que são representadas como valores de referência, permitindo produzir e controlar 
as dimensões com o uso de instrumentos de medida.
A exemplo disso segue um dos maiores edifícios do mundo o Burj Khalifa, localizado nos 
Emirados Árabes Unidos, possuindo uma altura de 828 metros de altura, sendo que 828 é a 
grandeza, e a unidade é dada em metros.
Figura 1 - Arranha Céu Burj Khalifa 
Fonte: iStock 647003776, mediapool, 2020.
#PraCegoVer: Na imagem, temos a vista de um dos maiores edifícios do mundo o Burj Khalifa, 
localizado nos Emirados Árabes Unidos, possuindo uma altura de 828 metros de altura e com 160 
andares.
2.1 Unidades Dimensionais Lineares
O contexto histórico é importante para discernirmos como o Brasil do século XXI se desenvolveu 
com os seus padrões de medida atuais. A humanidade para se desenvolver necessitou criar 
padrões, mas cada povo que teve que criar seu próprio sistema de medidas, principalmente 
33
baseadas no corpo humano, como o palmo, pé, polegada, braça, côvado. Além de ser imprecisa, 
ocasionava diversos problemas para o comércio, pois as pessoas de uma localidade utilizavam um 
sistema de unidade diferente de outra. Suponha o quanto era difícil realizar o escambo na época.
Quando o sistema feudal entrou em crise, foi necessário desenvolver diversas transformações, 
principalmente políticas e econômicas, a fim de integrar os diversos interesses da classe nobre 
com a ascendente burguesia mercadora.
A partir da formação dos Estados Nacionais, diversas características surgiram como, a 
criação de moedas; determinação de um idioma nacional; bem como a padronização dos pesos 
e medidas, tudo isso para estabilizar o mercado daquela época. Uma das características que 
foram marcantes foi a padronização dos pesos e medidas, sendo definido o Sistema Métrico 
Decimal, que inicialmente adotou três unidades básicas de medida: o metro como unidade de 
comprimento, o quilograma como unidade de massa e o segundo como unidade de tempo.
Historicamente o metro, que é unidade fundamental do sistema métrico, foi criado na França 
em 1795, é praticamente igual a décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre 
entre o Polo Norte e a linha do Equador; esse valor, escolhido por apresentar caráter mundial, foi 
dotado, em 20 de maio de 1875, como unidade oficial de medidas por dezoito nações. O Brasil 
adotou, por meio da Lei Imperial nº 1.157, o sistema métrico decimal no dia 26 de junho de 1862 
(SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL, 1996).
O metro padrão foi a unidade de comprimento adotada internacionalmente até 1960, 
correspondendo a distância entre duas linhas paralelas existentes em uma peça de platina 
irradiada, na temperatura de 0ºC e em condições de sustentação perfeitamente definidas. Essa 
barra estava depositada na Agência Internacional de Pesos e Medidas, em Saint-Cloud, França. 
(TOLEDO, 2014)
Hoje o metro padronizado, que está em vigor no Brasil é recomendado pelo Instituto Nacional 
de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO), fundamentado na velocidade da luz, de 
acordo com a decisão da XVIII Conferência Geral dos Pesos e Medidas, de 1983. O Inmetro, em 
sua Resolução nº 3, de 22 maio de 1984, publicada no Diário Oficial da União, definiu o metro 
como “o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
1/299.792.458 do segundo”. (CONMETRO, 1984)
Cabe salientar que desde a criação do metro, até os dias atuais, as suas definições 
estabeleceram uma maior exatidão do valor da unidade (TOLEDO, 2014), que de acordo com 
Albertazzi e Sousa (2017), a nova definição propiciou uma redução da incerteza de precisão do 
metro na ordem de 10-7 m para 10-12 m. Considerando as variações dos múltiplos e submúltiplos 
do metro é apresentada a Tabela “Múltiplos e submúltiplos do metro” a seguir.
34
Figura 2 - Múltiplos e submúltiplos do metro 
Fonte: adaptada de Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (1996).
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 4 colunas, 16 linhas e apresenta todos os 
múltiplos e submúltiplosdo metro, bem como cada simbologia e notação científica.
2.2 Sistema Internacional (SI)
Além do metro, apresentado no tópico anterior, existem outras seis unidades de base do 
sistema internacional (SI). Essas unidades de base são estabelecidas universalmente, permitindo 
a sua reprodução com exatidão. O valor de cada unidade é constante, podendo sofrer alterações 
como aconteceu com o metro em 1984. Essas modificações podem ocorrer devido aos avanços 
científicos e tecnológicos de forma a apresentar uma redução na incerteza de precisão da unidade 
de base.
Na Tabela “Descrição das sete unidades base” são apresentadas as grandezas com as sete 
unidades base, bem como a sua definição, símbolo e a incerteza de precisão atualizada.
35
Figura 3 - Descrição das sete unidades base 
Fonte: adaptada de Albertazzi e Sousa (2017)
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 5 colunas, 8 linhas e apresenta as sete 
unidades de base, com suas respectivas descrições.
Cabe frisar que o metro depende da definição do segundo, este elo entre ambas as unidades é a 
velocidade da luz no vácuo, atualmente definida como uma constante exata. (ALBERTAZZI; SOUSA, 2017)
Para Toledo (2014, p. 53) os átomos, quando excitados, emitem radiações monocromáticas, 
fenômenos que permitem a determinação do segundo com base na frequência das radiações. 
A radiação do césio é a referência para estabilizar a frequência de um oscilar de quartzo. A 
exatidão da escala de tempo atômica pode ser comparada a um relógio que, em 1 milhão de 
anos, apresenta uma variação de menos 1 segundo. 
36
O quilograma se apresenta com o símbolo kg, mesmo utilizando o prefixo k a forma correta 
de escrita em português é quilograma. O quilograma apresenta singularidades dentre as unidades 
base, sendo a única que possui um prefixo, e também é a única definida por um artefato escolhido 
em 1889, e praticamente não sofreu alteração ou revisão. O seu padrão primário é o artefato 
internacional do quilograma que está na Bureau (agência) Internacional de Pesos e Medidas 
(BIPM). Esta peça é um cilindro com composição de 90% de platina e com 10% de irídio, com 
diâmetro e altura de 39 mm.
A intensidade luminosa é fornecida em candela, onde seu símbolo é cd, que de acordo com 
Oliveira, Oliveira e Carneiro Junior (2015), quando projetada a certa direção de uma fonte, emite 
uma radiação monocromática na ordem de frequência de 540x1012 Hz, sujeita a uma intensidade 
energética na mesma direção de 1/633 watt por esterradiano. Ainda Oliveira, Oliveira e Carneiro 
Junior (2015) diz que o rendimento luminoso ou eficácia luminosa espectral dessa radiação 
monocromática da ordem da frequência mencionada é exatamente a 683 Lm/W (lumens por watt).
Dentro do Sistema Internacional existe as unidades suplementares e derivadas. As unidades 
suplementares são caracterizadas por:
• Ângulo plano, com a unidade em radiano e símbolo em rad.
• Ângulo sólido, com a unidade em esterradiano e símbolo em sr.
Para exemplificar melhor o que é o ângulo sólido, cujo a sua definição pode ser orientado a 
partir do centro de uma esfera, no qual percorre uma determinada área sobre a superfície deste 
objeto.De acordo Albertazzi e Sousa (2017, p. 20) o vértice de um cone ou o ângulo em que 
se espalha no espaço 3D o facho de luz produzido por uma lanterna são exemplos de ângulos 
sólidos, se o ângulo do ângulo sólido for posicionado de forma que coincida com o centro de 
uma esfera de raio unitário, o ângulo sólido abrangerá uma fração da superfície total da área da 
superfície esférica. O ângulo sólido corresponderá a um esterradiano, o que corresponde à área 
de toda a superfície de uma esfera com raio unitário. O ângulo sólido máximo de 4p sr é o ângulo 
descrito pela luz emitida em todas as direções por uma fonte de luz pontual levitando no espaço.
37
Figura 4 - Representação de um ângulo sólido 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma esfera, com uma representação de uma pequena área 
quadrada em sua superfície, representada em forma angular até o centro da esfera, formando um 
ângulo entre as arestas da representação quadrada.
Para o cálculo do ângulo sólido de um determinado objeto, a partir do seu centro, basta 
calcular a área direcionada a partir do centro do objeto sobre a esfera, tomando como base o 
centro do próprio objeto e dividir esse valor pelo quadrado do raio dessa esfera como apresentado 
na Equação 2 e ilustrado na Figura “Representação de um ângulo sólido”. 
Ω= A/r^2 [sr] (2)
onde A é a área direcionada a partir do centro do objeto e o r² é o raio da esfera ao quadrado.
Já as medidas derivadas, é possível apresentar-se por:
• Área, com a unidade em metro quadrado e símbolo em m².
• Volume, com a unidade em metro cúbico e símbolo em m³.
• Frequência, com a unidade em hertz e símbolo em Hz.
• Densidade, com a unidade em quilograma por metro cúbico e símbolo em kg/m³.
• Velocidade, com a unidade em metro por segundo e símbolo em m/s.
• Velocidade angular, com a unidade em radiano por segundo e símbolo em rad/s. 
Quanto à grafia das unidades de medida, devem ser seguidas algumas regras, por exemplo, 
o emprego de letras minúsculas no início das unidades de medida, mesmo que elas possuam 
nomes de cientistas, como newton, kelvin, ampere, entre outros.
38
Outra regra é que se a unidade estiver composta de um prefixo, não deve usar hífen e nem 
espaço, como por exemplo megapascal, giganewton, entre outros, mesmo que esta ação contrarie 
o novo acordo ortográfico da Língua Portuguesa. Em se tratando de prefixo não pode colocá-lo 
no plural como, por exemplo, “quilosgramas”, esta grafia da unidade de medida está equivocada.
Quando uma unidade de medida com denominador como, por exemplo, m/s deve-se incluir 
a palavra por metro por segundo.
No emprego da grafia correta na unidade de temperatura kelvin, nota-se que não aparece a 
palavra “grau”, diferentemente das unidades de graus Celsius e graus Fahrenheit.
Para o emprego do plural deve ser inserido o “s” ao término de cada palavra como por 
exemplo, amperes horas, quando na sua forma plural, ou amperes hora, quando a forma plural é 
somente a intensidade de corrente elétrica. A forma singular desta unidade é ampere hora.
O espaçamento entre o número e o seu símbolo deve ser usado, a não utilização ou sua supressão 
deve ser aplicada somente em casos de possibilidade de fraude, preservando o não acréscimo de 
outro algarismo entre o número e seu símbolo.Outro erro comum é colocar plural em símbolo, cabe 
frisar que símbolos são invariantes, isso quer dizer que não pode incluir plural em sua forma de 
grafia. Quem nunca viu uma placa de sinalização como a apresentada Figura “Placa de sinalização 
com grafia equivocada”? Além de colocar no plural, inventaram de colocar um “t” perdido ali. 
Figura 5 - Placa de sinalização com grafia equivocada 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma placa de sinalização de altura máxima permitida com o 
símbolo da unidade equivocada.
2.3 Unidades Não Pertencentes ao Sistema Internacional (SI)
O emprego de algumas unidades fora do sistema internacional é reconhecido, em publicações 
científicas, relatórios técnicos e aplicações comerciais, e continuarão o seu uso por um longo 
tempo. Isto se deve pelas características as quais essas unidades estão inseridas no seu contexto, 
ora por vertentes históricas, culturais ou até mesmo por viés comercial.
39
Alguns exemplos clássicos são, o uso do hectare (ha), que corresponde a 10000 m² (dez mil 
metros quadrados de área), e do litro (L) como medida de volume, que corresponde a 1dm³ 
=10³cm³=10-3m³.
Outros exemplos de unidades fora do Sistema internacional são:
• Ângulo plano – grau(°), minuto(’) e segundo(’’).
• Tempo – dia (d); hora (h) e minuto (min).
• Força – dina (dyn) = 10-5 N, outra unidade de força fora do SI é kgf (quilograma força) 
que representa 1 Kgf = 9,807 N.
• Temperatura – grau Celsius (°C) = (kelvin) K – 273,15.
Uma curiosidadesobre a grandeza da temperatura, é que existe a unidade de graus 
Fahrenheit, sendo uma escala de temperatura postulada por Daniel Gabriel Fahrenheit no ano 
de 1724, cujo seu símbolo é representando pelo °F. Umas das características desta unidade 
de medida é que o ponto de fusão da água é de 32 °F e seu ponto de ebulição é de 212 °F. 
Confrontando a proporcionalidade com o graus Celsius é para cada 1,8 °F equivale a 1 °C. O 
zero absoluto nesta escala é definido em - 459,67 °F. Como regra prática é possível realizar um 
cálculo para exemplificar melhor essa conversão de graus Fahrenheit para de graus Celsius, segue 
a equação 3 da conversão.
°C= (°F-32)/1,8 (3) 
Na equação 4 é possível verificar a conversão de graus Celsius para de graus Fahrenheit.
°F=(°C x 1,8)+32 (4)
A conversão de graus Fahrenheit para kelvin, segue a equação 5 para exemplificar melhor a 
conversão.
K=(°F-32)/1,8+273,15 (5)
Ainda existem outras unidades de medidas que surgiram a 4000 anos atrás. Algumas dessas 
unidades primitivas eram baseadas em partes do corpo humano, que eram referências universais, 
pois ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser verificada por qualquer pessoa, surgindo 
assim medidas padrão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo.
Algumas dessas medidas são usadas até hoje, como referência a jarda. Se você já assistiu 
a um jogo de futebol americano, provavelmente ouviu dizer a palavra jarda. Como na figura 4 
apresentada cada risco menor refere-se a 1 jarda que corresponde a 0,9144 m.
40
Figura 6 - Campo de Futebol Americano 
Fonte: shutterstock 493321462, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra as marcações das jardas do campo de futebol americano.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
3 SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Por meio de um sistema de medição, é possível efetuar o processo da operação medir. Dentro 
desse sistema de medição é necessário determinar a grandeza que está sob medição e seus 
valores apresentados, em muitos casos, confrontado com uma unidade de referência. O resultado 
deste processo é mensurado um número seguido da unidade de referência aplicada.
FIQUE DE OLHO
Não é necessário decorar todas as unidades de medidas e suas conversões existe uma 
ferramenta na web que Convertworld é um dos serviços de conversão de unidades mais 
utilizados no mundo.. < https://www.convertworld.com/pt/>
41
O sistema de medição tem por definição monitorar, controlar e investigar eventos físicos nos 
processos. Em aplicações de monitoração, os sistemas de medição indicam apenas um valor da grandeza 
medida como, por exemplo, os barômetros, os termômetros, os higrômetros, bem como medidores 
do consumo de energia elétrica ou consumo do volume d’água, entre outros. Esse monitoramento 
pode ser unitário ou contínuo, o que depende do contexto de produção que o sistema de medição 
está inserido. No gráfico “Fluxo do Esquema do sistema de medição” “apresenta um fluxo de como 
ocorre um sistema de medição. Visto que o sensor transmite os dados para a unidade de tratamento 
de sinais, transformando o sinal obtido da medição em uma linguagem acessível do usuário, sendo 
representado no mostrador. Existem duas formas de sinais gerados: o sinal analógico e o digital.
O sinal analógico é apresentado no visor ou na escala de medição, por exemplo, a medição 
com uma trena é analógica, pois a sua escala é predefinida, contínua e proporcional. (SERVIÇO 
NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL, 2015)
Para o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (2015), o sinal digital é gerado é 
representado no visor, e sua variação é descontínua, utilizando os sinais eletrônicos, ou seja, a 
informação é digital, admitindo apenas dois estados, sistema binário, somente 0 e 1.
Figura 7 - Fluxo do esquema do sistema de medição 
Fonte: adaptado Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (2015)
#PraCegoVer: A imagem mostra um fluxograma do esquema do sistema de medição, 
considerando a peça, sensor, a unidade transformadora e o mostrador.
Em um sistema de medição contínuo, geralmente está atrelado a um sistema de controle 
do processo, ou seja, o próprio sistema de medição realiza o controle do processo. Isto se deve 
ao fato de envolver um sensor, capaz de manter uma grandeza determinada dentro dos limites 
preestabelecidos para o bom fluxo do processo. O valor da grandeza é medido e posteriormente 
comparado com o valor de referência estabelecido, deixando o controlador apto a tomar a 
decisão do controle do processo. Cabe salientar que todo esse processo contínuo do sistema de 
medição, quando bem estabelecido, não há interferência humana.
Trazendo todo esse contexto para nossa realidade é possível analisar o próprio refrigerador da 
sua casa. Vamos considerar o sistema de Medição da temperatura no interior do seu refrigerador. 
Existe um sensor que realiza a medição da temperatura na parte interna, e a compara com o 
valor estabelecido de referência. Quando a temperatura interna apresentar um valor acima do 
aceitável, o compressor é ligado até que a temperatura alcance o valor mínimo desejado.
42
Então cabe frisar que todo processo de medição é o procedimento experimental, independente 
da sua característica, com uma medição direta ou indireta, ou unitária ou contínua, pois essa ação 
sempre apresentará o aspecto do valor momentâneo da grandeza física estudada.
Dentro de todo esse aspecto que tange a metrologia, os controles dimensionais aplicados 
a peças e componentes é primordial para a definição de um bom sistema de medição. Outro 
ponto importante é definir padronização de unidades de medidas da grandeza, até a escolha dos 
instrumentos de medida e/ou sensores de medição e controle.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
3.1 Sistema métrico Decimal - Sistema Internacional (SI)
O metro é uma das sete unidades base do Sistema Internacional para a grandeza de 
comprimento, mas a sua aplicação depende da área de atuação, podendo ser usado os múltiplos 
ou submúltiplos. Por exemplo na metalmecânica, é muito comum usar o milímetro como uma 
unidade “base” e submúltiplos do milímetro como o décimo, centésimo e milésimo do milímetro. 
O que facilita o uso do sistema métrico, é que ele é baseado no sistema decimal com múltiplos e 
submúltiplos de dez, como já mencionado anteriormente.
O milímetro tem por definição a milésima parte do metro, sendo igual a uma parte do metro 
dividida em 1000 partes iguais. Na metalmecânica, o milímetro é a unidade mais utilizada, 
quando se trata de precisão e intercambialidade como, por exemplo, eixos, rolamentos, buchas, 
entre outros.
As características de precisão e intercambialidade metalmecânica empregam medidas ainda 
menores que o milímetro, confira na tabela “Representação dos submúltiplos do milímetro”.
43
Figura 8 - Representação dos submúltiplos do milímetro 
Fonte: elaborado pelo autor, 2020.
#PraCegoVer: A imagem mostra uma tabela com 3 colunas, 4 linhas e apresenta a 
representação dos submúltiplos do milímetro, como o décimo de milímetro, centésimo de 
milímetro e o milésimo de milímetro. 
O milésimo de milímetro, na prática, é representado pela letra grega µ (lê-se mi). Esse 
submúltiplo é chamado de micrometro ou mícron (0,001 mm = 1 µm).
As unidades de medida, como o milímetro, são extremamente importantes na fabricação 
de peças a partir de um desenho. Nota-se na Figura “Desenho de uma peça em dimensões em 
milímetros” que todas as medidas apresentadas estão na unidade de milímetro.
Figura 9 - Desenho de uma Peça em dimensões em milímetros 
Fonte: Elaborado pelo autor
#PraCegoVer: A imagem mostra uma peça em “L” com suas dimensões em milímetros (mm).
44
3.2 Sistema inglês de polegada 
O uso de medidas do sistema inglês ainda vigora, pois diversas máquinas, equipamentos, 
instrumentos e componentes são produzidos considerando a polegada como uma unidade 
“base”, tanto a polegada fracionária como a polegada milesimal.
O sistema inglês de medidasé tradicionalmente muito empregado na Inglaterra e nos Estados 
Unidos. Embora no Brasil, o sistema métrico seja o oficial, o sistema inglês possui uma relevância 
principalmente na área metalmecânica, devido à grande quantidade de importação de máquinas, 
equipamentos e ferramentas, assim como empresas instaladas no Brasil oriundas desses países. 
O seu processo de extinção é lento devido às características já citadas, até porque não é um 
conjunto de unidades integrantes do Sistema Internacional de Unidades. Por este motivo, esse 
sistema aos poucos está passando por um processo de substituição pelo sistema métrico. Para 
evitar problemas como suas equivalências, pois em muitos casos, esses dois sistemas ainda são 
usados simultaneamente, é extremamente necessário realizar as conversões entre sistemas, do 
sistema métrico para sistema inglês, ou do sistema inglês para sistema métrico.
Como já mencionado o sistema inglês tem como padrão a Jarda. Essa unidade tem como 
origem na palavra inglesa “yard” que significa vara, em alusão a utilização de varas nas medições.
No século XII, o rei Henrique I, oficializou a sua utilização e decorrência da sua grande 
utilização. A jarda acabou por definida na época, como a distância com o braço esticado, entre a 
ponta do nariz do rei e a de seu polegar. (TOLEDO, 2014)
O rei Henrique ainda institui leis que correlacionavam a unidades existente, que eram 
a Jarda, o Pé e a Polegada. Essa relação era que 1 jarda equivaleria a 3 pés ou 36 polegadas. 
Proporcionalmente 1 pé equivale a 12 polegadas. Somente em 1558, o padrão da jarda foi 
materializado em uma barra de bronze. Em 1878, um novo padrão foi instituído adorando a 
distancia entre terminais de ouro de uma barra de bronze medido a 18 °C (68 °F). (TOLEDO, 2014)
Como a jarda apresentada anteriormente que é utilizada como delimitador no futebol 
americano, a unidade de pé atualmente é utilizada, principalmente na aviação, para determinar 
altitude dos aviões.
45
Figura 10 - Avião em pleno voo 
Fonte: shutterstock 118279549, mediapool, 2020.
#PraCegoVer: Na imagem há um avião em pleno voo.
A polegada como o milímetro são unidades adotadas pelo sistema inglês, com aplicação 
muito relevante na área de metalmecânica, sendo representada por dois diferentes sistemas: o 
Sistema de polegada fracionária e o sistema polegada milesimal.
Para compreendermos melhor a polegada fracionária, é importante relembrar os conceitos 
sobre fração. Quando há uma divisão de um valor por outro, obtemos a representação de uma 
parte desse valor, ou seja, uma fração, que pode ser representada de duas formas.
Figura 11 - Representação da fração 
Fonte: elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: A imagem mostra um a representação da fração, considerando o numerador, 
denominador e o número inteiro.
O sistema de polegada fracionária apresenta-se da forma de dividir por dois a unidade e 
as suas frações. Obtendo-se, assim, uma série decrescente, dividindo-se em frações ordinárias, 
obtendo os denominadores: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128. Essas divisões podem ser vistas nos exemplos 
a seguir, dividindo-se por 2 obtém a polegada fracionária abaixo:
• 1” (uma polegada).
46
• 1/2” (meia polegada).
• 1/4” (um quarto de polegada).
• 1/8” (um oitavo de polegada).
• 1/16” (um dezesseis avos de polegada).
• 1/32” (um trinta e dois avos de polegada).
• 1/64” (um sessenta e quatro avos de polegada).
• 1/128” (um cento e vinte e oito avos de polegada). 
No caso de frações com numeradores com números ímpares, não existem simplificações, 
seguem exemplos:
• 3/4” (três quartos de polegada).
• 5/8” (cinco oitavos de polegada).
• 15/16” (quinze dezesseis avos de polegada).
• 9/32” (nove trinta e dois avos de polegada).
• 7/64” (sete sessenta e quatro avos de polegada).
• 127/128” (centro e vinte sete cento e vinte e oito avos de polegada). 
Sendo o numerador par, existe a possibilidade de simplificação, e deve se proceder dessa 
forma. Segue exemplos.
O método de simplificação das medidas apresentadas a seguir, considera o valor do 
numerador como divisor comum do denominador, bem como o numerador, isto significará que 
sempre o numerador será um número ímpar.
4”/16÷4/4=1”/4 16”/128÷16/16=1”/8 12”/16÷12/12=3”/4
4 CONVERSÃO DO SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES PARA O SISTEMA INGLÊS
Conforme citado anteriormente, apesar de o SI ser o mais utilizado a redor do mundo, 
inúmeros projetos, peças, ferramentas, máquinas ou mesmo catálogos estão com unidades no 
sistema inglês. Mesmo que no Brasil o sistema inglês não seja usado oficialmente, e fundamental 
realizar conversões de unidades entre os esses sistemas. Como regra prática, nas conversões 
47
de unidade do sistema inglês para o sistema internacional considera-se que 1 polegada (”ou in) 
equivale a 25,4 mm. Veremos alguns exemplos a seguir. Na 1ª possibilidade, será verificado a 
conversão de polegadas para milímetros, aplicando a multiplicação de cada polegada apresentada 
por 25,4 mm. 
2” → (2 × 25,4) = 50,8 mm
7 5”/16 → (7 x 25,4) + 5 x 25,4/16 = 182,7375 mm
5”/8 → (5 × 25,4)/8 = 15,875 mm 
0.475” → (0.475 x 25,4) = 12,065 mm
1.50” → (1,50 x 25,4) = 38,1 mm
Na 2ª possibilidade, será examinado a conversão de milímetros para polegadas fracionárias. 
Para tal é imprescindível dividir o valor obtido em milímetros por 25,4 e multiplicar o resultado 
por 128, apresentando assim a menor resolução da polegada fracionária. Ao termino deve-se 
colocar o resultado encontrado sob o denominador de 128, sem resolver a operação fracionária, 
podendo ao máximo simplificá-la.
Cabe salientar que se o numerador não apresentar um número exato, como boa prática deve-
se arredondar para um número inteiro mais próximo do número decimal encontrado.
6,35 mm → (6,35 x 128/25,4)/128 = 24/128 = 1”/4
12,70 mm →(12,70 x 128/25,4)/128 = 64/128 = 1”/2 
22,225 mm → (22,225 x 128/25,4)/128 = 112/128 = 7”/8
25,002 mm →(25,002 x 128/25,4)/128 = 125,994/128 = 126/128 = 63”/64
95,725 mm →(95,725 x 128/25,4)/128 = 482,39/128 = 482/128 = 3” 98/128 = 3” 49/64
Na 3ª possibilidade, será verificado a conversão de milímetros para polegadas milesimais. Nos 
exemplos, a seguir, são realizadas a conversão do milímetro para a polegada milesimal, dividindo-
se o número apresentado por 25,4.
12,7 mm → 2,7/25,4 = 0.500”
 36,938 mm → 36,938/25,4= 1.454”
Por fim é apresentada a 4ª possibilidade, que permite converter polegadas milesimais para 
48
polegadas fracionárias. Neste caso, existem duas regras práticas de conversão. Na primeira 
regra aplica-se a converter a polegada milesimal para milímetros e, em seguida, para polegada 
fracionária. Por exemplo, temos a medida 0.750”, então convertendo para milímetros, tem-se: 
0,750 × 25,4 = 19,05 mm. Aplicando a conversão desse resultado para polegada fracionária, 
obtém -se:
0.750” → 19,05 mm → (19,05 x 128/25, 4)/128 = 96/128 = 3”/4
Na segunda regra, é necessário multiplicar o número fornecido em polegada milesimal, no 
numerador, por 8, 16, 32, 64 ou 128, mantendo o padrão do número escolhido no numerador, 
porém sem executar a operação matemática de divisão. Como regra, deve-se também arredondar 
o numerador, a fim de se obter um número inteiro mais próximo. Simplifique o resultado sempre 
que possível.
Para um melhor entendimento, vamos utilizar o exemplo anterior.
0,750 x 8/8 = 6”/8 = 3”/4 
Considerando um novo exemplo, a medida da polegada fracionária apresentada é de 1.7813”. 
Aplicando a regra proposta, obtemos a seguinte ação de conversão. 
2.7813 x 64/64 = 178/64 = 57/32 = 1” 25/32
Cabe salientar que nesse caso, que o numerador apresentou um valor mais próximo do valor 
exato (178,0032), por isso foi aplicado o valor de 64.
Para converter uma medida em polegada fracionária para polegada milesimal, é a mais 
simples de todas as conversões, basta dividir o numerador pelo denominador. Segue exemplos. 
11”/16 → 0,6875” 
3”/128 → 0,0234375” 
Quando o valor apresenta um número inteiro na polegada