Metrologia e Confiabilidade de Equipamentos

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2019
Metrologia e 
Confiabilidade de 
equipaMentos, Máquinas 
e produtos
Prof. Marcelo Henrique Soar
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof. Marcelo Henrique Soar
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
SO676m
 Soar, Marcelo Henrique
 Metrologia e confiabilidade de equipamentos, máquinas e produtos. / 
Marcelo Henrique Soar. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 188 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0270-9
 1. Medição - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 620.0044
III
apresentação
A metrologia é a área da ciência que estuda as medições. Surgiu do 
desejo de observar o mundo ao nosso redor, estudando-o e comparando-o. 
Possui aplicação nas mais diversas áreas, desde atos mundanos, como a 
verificação da hora e nos experimentos científicos mais avançados. Portanto, 
metrologia é a área da ciência que toca todas as outras, sendo de relevância 
universal na engenharia.
Este livro abordará uma introdução à metrologia, descreve os 
conceitos básicos desta ciência, com o texto dividido em três unidades, que 
tratam de assuntos distintos da área.
A Unidade 1 descreve a importância e contextualização da metrologia 
no mundo atual, comentando brevemente a história desta ciência, em que 
você aprenderá o porquê de utilizar a metrologia e os principais instrumentos 
utilizados historicamente. Também, nesta unidade, são explicadas as principais 
instituições reguladoras da área, como a ISO e o INMETRO, assim como as 
funções realizadas por eles. Esta unidade também apresenta a terminologia usada 
durante o livro. A Unidade 1 inclui também a descrição dos principais sistemas 
de medição utilizados atualmente e os métodos de conversão de unidades 
entre diferentes sistemas. Você também estudará os principais instrumentos de 
medição utilizados e as situações em que cada instrumento deve ser escolhido, 
assim como cuidados que devem ser tomados nestas situações.
A Unidade 2 trata do assunto de calibração e erros de medição. 
Você aprenderá as definições associadas a estes assuntos, como realizar a 
determinação dos erros de medição e a partir destes erra realizar a calibração 
de instrumentos. Esta Unidade descreve a metodologia utilizada na obtenção 
de amostras, o cálculo de médias e desvios-padrão, assim como os diferentes 
tipos de variáveis e de erros que podem surgir na metrologia.
A Unidade 3 aborda o assunto da metrologia com uma ênfase nas 
aplicações práticas deste tema, ou seja, como este é utilizado no mercado, em 
especial na indústria, onde será descrito para você o conceito de tolerâncias, 
inspeção e os aspectos econômicos de medição, como custos referentes a 
medição envolvidos na confecção de produtos. Você também estudará, nesta 
seção, métodos de controle de qualidade, como o método Seis Sigma, e aspectos 
técnicos da produção, como limites de tolerância e métodos de amostragem.
Bons estudos!
Prof. Marcelo Henrique Soar
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
VII
UNIDADE 1 – NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA ...................................................................1
TÓPICO 1 – CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA ...........................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 IMPORTÂNCIA DA METROLOGIA ................................................................................................3
3 HISTÓRIA DA METROLOGIA ..........................................................................................................6
4 INSTITUIÇÕES REGULADORAS ................................................................................................... 10
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 16
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 17
TÓPICO 2 – SISTEMAS DE MEDIÇÕES ........................................................................................... 19
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 19
2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ............................................................................. 19
3 SISTEMA IMPERIAL........................................................................................................................... 24
4 UNIDADES USUAIS NOS ESTADOS UNIDOS .......................................................................... 26
5 OUTROS SISTEMAS E UNIDADES ................................................................................................ 26
6 CONVERSÃO DE UNIDADES ......................................................................................................... 32
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 35
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 36
TÓPICO 3 – INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ................................................................................ 37
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 37
2 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS ................................................................................................... 37
3 MEDIÇÃO DE PESO............................................................................................................................ 47
4 MEDIÇÃO DE TEMPERATURA ....................................................................................................... 48
5 MEDIÇÃO DE TEMPO ....................................................................................................................... 49
6 MEDIÇÃO DE PRESSÃO ................................................................................................................... 50
7 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS ................................................................................................................. 50
8 OUTROS INSTRUMENTOS ..............................................................................................................53
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 57
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 58
UNIDADE 2 – INCERTEZA E AMOSTRAGEM ............................................................................... 59
TÓPICO 1 – ERROS DE MEDIÇÃO .................................................................................................... 61
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 61
2 DEFINIÇÃO DE ERROS ..................................................................................................................... 61
3 TIPOS DE ERROS ................................................................................................................................ 63
4 FONTES DE ERROS ............................................................................................................................ 66
5 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS ................................................................................................... 67
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 70
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 71
suMário
VIII
TÓPICO 2 – MÉDIA E DESVIO PADRÃO ....................................................................................... 73
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 73
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO ................................................................................................................... 73
3 MEDIDAS DE DISPERSÃO ............................................................................................................... 78
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 81
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 82
TÓPICO 3 – VARIÁVEIS DISCRETAS E CONTÍNUAS ................................................................. 83
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 83
2 VARIÁVEIS DISCRETAS ................................................................................................................... 83
3 VARIÁVEIS CONTÍNUAS ................................................................................................................ 87
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 91
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 92
TÓPICO 4 – DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE ................................................................... 93
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 93
2 DISTRIBUIÇÃO NORMAL ............................................................................................................... 93
3 DISTRIBUIÇÃO T DE STUDENT ................................................................................................... 97
4 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON ......................................................................................................101
5 DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO .............................................................................................101
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................104
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................105
TÓPICO 5 – AMOSTRAGEM .............................................................................................................107
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................107
2 CONCEITOS ........................................................................................................................................107
3 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM ....................................................................................................108
4 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS ....................................................................................................113
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................119
RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................122
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................123
UNIDADE 3 – CALIBRAÇÃO E CONTROLE DE QUALIDADE ...............................................125
TÓPICO 1 – CALIBRAÇÃO DE INSTRUMENTOS ......................................................................127
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................127
2 CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO ...................................................................................................127
3 CURVAS DE CALIBRAÇÃO ............................................................................................................134
4 CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO ................................................................................................136
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................139
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................140
TÓPICO 2 – TOLERÂNCIAS ..............................................................................................................141
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................141
2 CONCEITO DE TOLERÂNCIA ......................................................................................................141
3 INFLUÊNCIA DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO ....................................................................144
4 INFLUÊNCIA DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO ..........................................................................146
5 TIPOS DE TOLERÂNCIAS ..............................................................................................................147
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................151
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................152
IX
TÓPICO 3 – CONTROLE DE QUALIDADE ....................................................................................153
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................153
2 ASPECTOS ECONÔMICOS ............................................................................................................153
3 ASPECTOS TÉCNICOS ...................................................................................................................1584 FREQUÊNCIA DE AMOSTRAGEM ..............................................................................................160
5 POSICIONAMENTO DO CONTROLE DE QUALIDADE ......................................................162
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................165
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................166
TÓPICO 4 – MÉTODOS DE CONTROLE DE QUALIDADE .....................................................167
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................167
2 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO ..............................................................................167
3 NORMAS ISO 9000 ...........................................................................................................................173
4 CICLO PDCA ......................................................................................................................................173
5 MÉTODO DMAIC E DMADV ........................................................................................................174
6 MÉTODO SEIS SIGMA ...................................................................................................................175
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................177
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................182
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................183
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................185
X
1
UNIDADE 1
NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• familiarizar-se com o conceito de metrologia, descrevendo-o em um contexto 
histórico, assim como explicitando a sua importância no cenário atual;
• descrever os conceitos básicos utilizados em metrologia;
• discutir e ilustrar os principais instrumentos de medição comumente 
utilizados na medição de diversas grandezas.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
TÓPICO 2 – SISTEMAS DE MEDIÇÕES
TÓPICO 3 – INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
1 INTRODUÇÃO
Para que você, acadêmico, realize um estudo produtivo quanto aos 
conceitos envolvidos em metrologia, é necessário um entendimento da importância 
do assunto e da contextualização do tema e sua relevância no cenário atual. Assim, 
neste tópico serão abordados alguns conceitos que explicitam estes elementos.
Primeiramente será discutida a importância da metrologia no mercado 
atual, com suas principais utilizações, onde também serão explicitadas as definições 
de conceitos importantes nesta área da ciência. Em seguida será descrita uma 
breve história da metrologia, quando serão comentados alguns dos instrumentos 
de medição mais notáveis. Por último será feita uma descrição das principais 
instituições de importância neste campo, incluindo alguns regulamentos gerais 
que devem ser observados por trabalhos na metrologia.
2 IMPORTÂNCIA DA METROLOGIA
Praticamente todo objeto criado pelo ser humano busca atender a certa 
necessidade. Os exemplos são tantos quanto é possível pensar: cadeiras, garrafas, 
parafusos e prédios. No entanto, quando estes objetos são criados, surge a questão: 
o objeto construído é capaz de exercer sua função? Estas cadeiras possuem a altura 
correta e a resistência para suportar um indivíduo? Estas garrafas são capazes 
de conter o volume suficiente desejado? Os parafusos podem ser rosqueados 
corretamente? Estes prédios possuem capacidade de suportar seu peso e não 
sofrerem colapso? A metrologia é a disciplina que busca a resposta para tais 
perguntas, visando mensurar uma qualidade de um objeto e quantificá-la através 
de uma variedade de métodos e instrumentos.
Esta capacidade não se resume apenas a objetos de criação humana; 
espaços físicos para construção de estruturas, distâncias entre diferentes locais, 
temperatura de um ambiente e o comportamento de correntes de ar e correntes 
marítimas são todos estruturas e fenômenos naturais que possuem influência à 
sociedade humana e que podem ser mensurados de forma a serem mais bem 
entendidos, assim demonstrando ainda mais a importância da metrologia.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
4
Até mesmo a avaliação de uma obra de arte pode ser considerada como 
exemplo de metrologia, pois a verificação visual ou auditiva por um ser humano 
pode ser utilizada em certos processos.
Na Figura 1 é demonstrado um exemplo mais sofisticado da necessidade 
da metrologia: um eixo e o mancal de rolamento em que este é encaixado 
necessitam ter dimensões específicas, não só de forma absoluta, mas também em 
relação um ao outro, de forma a garantir o acoplamento correto.
No contexto industrial, a metrologia teve sua utilização ampliada com 
o advento da produção em massa através da linha de produção, implementada 
por Henry Ford e outros empresários no começo do século XX. Anteriormente, 
quando carros e outros equipamentos tinham suas partes produzidas à mão, a 
medição das partes individuais não era de tão grande importância, pois podiam 
ser ajustadas para se encaixarem umas nas outras. Foi com a linha de produção 
que se tornou necessário que as partes tivessem tamanhos padronizados, 
necessitando medições mais precisas, mas obtendo a vantagem de produtividade 
muito mais elevada (GOLDSMITH, 2010).
A metrologia possui também aplicação de grande importância na área 
científica, onde é necessária a realização de experimentos em condições bastante 
específicas de forma a reproduzir o fenômeno desejado, assim como na medição 
dos resultados a serem obtidos no mesmo experimento.
FIGURA 1 – EIXO E MANCAL DE ROLAMENTO
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=29000463>.
Acesso em: 16 ago. 2018.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
5
1 Todo objeto criado pelo ser humano busca atender a uma necessidade ou 
exercer uma função, e para que isto seja possível, devem ser criadas com 
certas especificações. Indique três objetos na sua casa, escola ou trabalho que 
buscam atender a uma necessidade e em seguida indique uma dimensão ou 
qualidade que pode ser medida para determinar se o objeto pode ou não 
exercer sua função corretamente.
AUTOATIVIDADE
Para melhor discutir a metrologia no decorrer deste livro, é fundamental 
estabelecer alguns conceitos e terminologia específica a ser utilizada (JCGM, 2012):
• Grandeza: qualquer dimensão ou qualidade possuída por um objeto ou 
fenômeno que pode ser observada e comparada com outros objetos através de 
números é chamada de grandeza. Como exemplos: a largura de uma porta é 
uma grandeza de comprimento, a temperatura de uma sala é uma grandeza de 
temperatura e o peso de uma pessoa é uma grandeza de força.
• Medição: é o ato de observar uma grandeza através de um instrumento ou 
método, de forma a quantificá-la. Exemplo: o uso de um termômetro para 
determinação da temperatura de um ambiente constitui uma medição.
• Medida: a medida é o resultado da medição de uma grandeza, por exemplo: 
ao realizar a medição da temperatura de uma sala, obtém-se uma medida 
de temperatura.
• Padrão: é um objeto ou fenômeno cuja medida é utilizada como referência para 
comparar com outras medições. Seria difícil, por exemplo, comparar a altura de 
dois prédios em cidades diferentessem uma referência comum; seria necessário 
carregar o instrumento de medição de uma cidade até outra para obter uma 
medida possível de ser comparada. Por isto é de interesse que os instrumentos de 
medição sejam criados com base em um padrão comum, por exemplo, réguas no 
padrão metro. Duas réguas neste padrão, uma em cada cidade, poderiam exercer 
esta medição de forma imediatamente comparável, sem necessitar carregar 
o instrumento até outro lugar. Chama-se de padrão primário aquele que é a 
referência absoluta em todo o mundo, o que deve ser único. Padrão secundário 
são instrumentos criados utilizando o padrão primário como referência. Existe 
também padrão terciário e assim por diante, seguindo esta mesma lógica. É 
também possível que o padrão não seja um objeto, e sim um fenômeno, por 
exemplo, a distância percorrida pela luz no vácuo em um segundo é uma 
constante universal, sendo usada como padrão em alguns sistemas de medição.
• Unidade de medição: é uma medida baseada em um padrão que serve para 
descrever em números outras medições comparadas ao padrão. Por exemplo, 
o metro é uma unidade de medição, que pode ser usada para descrever o 
comprimento de um objeto como um número de metros.
• Instrumento de medição: é uma ferramenta utilizada para realizar medições, 
baseadas em uma ou mais unidade de medição. Como exemplo tem-se réguas 
que possuem escala ambos em centímetros e polegadas.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
6
• Resolução: é a menor diferença de valores que um instrumento de medição 
é capaz de detectar, sendo igual à menor unidade mostrada no instrumento. 
Por exemplo: uma régua com escala em milímetros teria uma resolução de 1 
milímetro, enquanto um relógio que mostra minutos, segundos e milissegundos 
teria resolução de 1 milissegundo.
• Gama de medição: é o intervalo de valores que o instrumento de medição é 
capaz de medir com precisão. Existe também a chamada gama nominal, que 
são todos os intervalos de todos os valores que o instrumento pode medir, 
independente da precisão. Por exemplo, um termômetro de termopar que 
é capaz de mostrar temperaturas de 0 °C até 200 °C, mas apenas fornece 
resultados confiáveis até 100 °C, teria uma gama nominal de 0 a 200 °C, mas 
uma gama de medição de apenas 0 a 100 °C. 
3 HISTÓRIA DA METROLOGIA
Um dos principais incentivos para o desenvolvimento da metrologia em 
tempos antigos foi o comércio, a necessidade de quantificar e comparar bens de 
forma a realizar compras e vendas de maneira compatível. No entanto, utilizavam-
se padrões menos regularizados, geralmente relacionados com alguma parte do 
corpo, por exemplo, pés, que são uma medida que varia de pessoa para pessoa. 
O estabelecimento de um padrão universal era impossível devido à baixa 
capacidade de comunicação entre cidades e países distantes e da ausência de 
produção em massa que seria necessária para difundir instrumentos baseados 
em um padrão.
A primeira unidade de medida historicamente confirmada foi o côvado, 
em torno do ano 3000 a.C., no Egito, que era definido pela distância do antebraço 
do faraó adicionado à largura de sua mão. Este comprimento foi marcado em um 
bloco de granito e foram feitas cópias em blocos de madeira e pedra, que foram 
distribuídas para os arquitetos da cidade (GOLDSMITH, 2010). Um bloco padrão 
de côvado utilizado em Nippur na Mesopotâmia pode ser visto na Figura 2.
FIGURA 2 – CÔVADO DE NIPPUR
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5094783>.
Acesso em: 27 ago. 2018.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
7
Um dos instrumentos mais antigos utilizados para medir o tempo 
foi a Clepsidra (Figura 3), que é também chamada de “relógio de água,” um 
dispositivo similar a uma ampulheta, mas com a utilização de água ao invés de 
areia, que é drenada lentamente através de um furo, assim marcando o tempo 
desde que estava cheia. Este instrumento foi usado desde a época do Egito antigo 
e da Babilônia, há pelo menos 3600 anos.
O relógio de sol (Figura 4) é outro instrumento antigo de medição do 
tempo, usado desde o Egito antigo, capaz de medir não só intervalos de tempo, 
mas também indicar a hora do dia. Este relógio possuía várias desvantagens, por 
exemplo, a de não poder indicar horários durante a noite, por motivos óbvios, 
mas também por ser necessariamente fixo e indicar a hora ligeiramente diferente 
dependendo da época do ano, devido ao movimento da Terra ao redor do Sol. 
Devido a este fato, costumava-se considerar as horas mais curtas durante o 
inverno e mais longas durante o verão.
FIGURA 3 – CLEPSIDRA
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17883105>.
Acesso em: 27 ago. 2018.
Eventualmente foi descoberto que a utilização de um ponteiro paralelo ao 
eixo de rotação da Terra iria gerar horas consistentes ao longo do ano, e o primeiro 
relógio de sol utilizando este conceito foi construído em 1371. Os relógios de sol 
se tornaram populares durante a Renascença, quando foram construídos em 
grande número.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
8
FIGURA 4 – RELÓGIO DE SOL
FONTE: <https://pxhere.com/en/photo/914546>. Acesso em: 27 ago. 2018.
A ampulheta (Figura 5) é um instrumento que foi comumente utilizado 
durante navegações na Idade Média, havendo evidência de seu uso desde o 
século XI, já que um relógio de sol não podia ser instalado sobre um navio, e a 
clepsidra era afetada pelos movimentos dele.
 
Esta consistia de uma caixa de vidro com partes largas superiores e 
inferiores, ambas contendo areia, e com uma abertura pequena entre as duas 
partes. A areia deslizava lentamente de um lado da ampulheta para o outro.
Eventualmente, com o desenvolvimento dos relógios mecânicos de 
engrenagens, que juntavam a medição de hora do dia com medições de grande 
precisão, o uso da ampulheta foi diminuindo, especialmente com o desenvolvimento 
das técnicas de precisão e a criação de relógios pequenos o suficiente para serem 
carregados no bolso.
FIGURA 5 – AMPULHETA
FONTE: <https://pixabay.com/pt/ampulheta-tempo-de-areia-madeira-2846643/>. 
Acesso em: 27 ago. 2018.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
9
A balança de dois pratos, que você pode ver na Figura 6, é instrumento 
para a medição de pesos, que surgiu no Egito e no Paquistão possivelmente cerca 
de 4000 a.C. (PETRUSO, 1981), ou até mais antigo, pois sua influência foi notada 
até 5000 a 6000 a.C. O comércio não poderia ter progredido além do comércio de 
permuta senão pelo estabelecimento de instrumentos de medição de pesos como 
esta balança (CALIFORNIA DEPARTMENT OF FOOD AND AGRICULTURE 
DIVISION OF MEASUREMENT STANDARDS, 2002).
O funcionamento do instrumento era o seguinte: existia, além da balança 
de dois pratos, um conjunto de pesos padronizados. Colocava-se o objeto que 
desejava-se medir em um lado da balança e adicionavam-se os pesos padrões no 
prato oposto até que os dois estivessem em equilíbrio. O peso total dos objetos 
padrão seria, portanto, o peso do objeto que estava sendo medido.
Este instrumento teve muita utilização na história, já que apenas no século 
XVIII foi inventada a balança de mola, que passou a uso comum somente em 
torno de 1840 (BRASS, 2006).
FIGURA 6 – BALANÇA DE DOIS PRATOS E CONJUNTO DE PESOS
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1681347>.
Acesso em: 27 ago. 2018.
A padronização de unidades foi um dos assuntos abordados na Magna 
Carta, em 1215, na Inglaterra, onde foi declarado que a medição de alguns tipos 
de bens e alimentos em todo o país deveriam ser padronizados, assim como os 
pesos. Vários outros instrumentos de medição, ou que auxiliaram medições, 
foram inventados nos séculos seguintes (GOLDSMITH, 2010): 
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
10
• Termômetro: possivelmente por Giovanni Francesco Sagredo, aproximadamente 
1612 DC na Itália.
• Barômetro: inventado por Evangelista Torricelli, aproximadamente 1643, na Itália.
• Relógio de pêndulo: inventado e patenteado por Christian Huygens em 
1657, na Holanda.• Relógio atômico: construído por Louis Essen em 1955, na Inglaterra, que sofria 
de erro abaixo de um milionésimo de segundo por dia.
• Laser: construído por Theodore Maiman em 1960, nos Estados Unidos, que 
auxiliou na medição precisa de tempo, comprimento e intensidade luminosa.
Em 7 de abril de 1795, a Assembleia Nacional Francesa passa um decreto 
definindo o metro como sendo igual a 1 em 40.000.000 do meridiano do planeta 
Terra. Foram criados dois padrões, uma barra de 1 metro de comprimento e um 
cilindro de 1 kg de massa, que foram depositados em Paris, em 22 de junho de 
1799 (BIPM, 2004).
4 INSTITUIÇÕES REGULADORAS
Internacionalmente, a BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) é 
uma das organizações de metrologia de maior importância, sendo responsável 
pelo Sistema Métrico, que é o mais utilizado no mundo. O INMETRO é o instituto 
brasileiro signatário do acordo com a BIPM, que simboliza a utilização do Sistema 
métrico no Brasil.
A legislação referente ao uso de unidades de medida é definida 
individualmente em cada país, no entanto existe a Organização Internacional 
de Metrologia Legal (OIML), responsável por garantir que estas regras possuam 
harmonia entre si (BIPM, 2006). 
No Brasil existem diversas instituições responsáveis pela área de 
metrologia, a principal é o INMETRO, Instituto Nacional de Metrologia, 
Qualidade e Tecnologia, que possui sede em Xerém, no Rio de Janeiro, e que 
faz parte do SINMENTRO, Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e 
Qualidade Industrial.
O SINMETRO é um sistema da qual faz parte não apenas o INMETRO, 
mas também várias outras instituições associadas à metrologia, entre elas estão: 
(INMETRO (2018).
• CONMETRO (Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial).
• INMETRO.
• ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).
• IPEM (Institutos Estaduais de Pesos e Medidas).
• Vários organismos acreditados de certificação, inspeção e treinamento.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
11
O SINMETRO foi instituído no Brasil em 11 de dezembro de 1973, pela 
Lei nº 5.966, junto ao INMETRO e CONMETRO. O INMETRO é um órgão 
de natureza executiva, enquanto que o CONMETRO é um órgão de natureza 
normativa, isto é, o CONMETRO determinas as leis e regulamentos que devem 
ser seguidos no uso de unidades de medida, enquanto o INMETRO verifica o 
cumprimento ou não destas regras. Este sistema substituiu o Instituto Nacional 
de Pesos e Medidas (INPM), vindo a possuir um conjunto de responsabilidades e 
serviços muito mais abrangentes que seu predecessor.
Entre as funções do INMETRO, pode-se citar a conservação dos padrões 
de medida mantidos no Brasil, assim como organizar o rastreamento do nível 
dos padrões (padrão primário, secundário etc.), verificar o comportamento das 
normas estabelecidas, fornecer suporte técnico ao CONMETRO, estimular o 
uso de técnicas metrológicas por empresas, fornecer acreditação a laboratórios, 
avaliar a conformidade de produtos e serviços (que pode ser voluntária ou 
mandatória), executar atividades de ensino e pesquisa na área de metrologia, 
prestação de serviços de calibração de equipamentos e prestação de serviços em 
áreas de inovação de pesquisa científica.
O CONMETRO possui sete funções estabelecidas por leis, que são bem 
explicadas na própria escrita original da lei:
Art. 3º Compete ao CONMETRO:
a) formular e supervisionar a política nacional de metrologia, 
normalização industrial e certificação da qualidade de produtos 
industriais, prevendo mecanismo de consulta que harmonizem os 
interesses públicos das empresas industriais do consumidor;
b) assegurar a uniformidade e a racionalização das unidades de 
medida utilizadas em todo o território nacional;
c) estimular as atividades de normalização voluntária no País;
d) estabelecer normas referentes a materiais e produtos industriais;
e) fixar critérios e procedimentos para certificação da qualidade de 
materiais e produtos industriais;
f) fixar critérios e procedimentos para aplicação das penalidades no 
caso de Infração a dispositivo da legislação referente à metrologia, 
à normalização industrial, à certificação da qualidade de produtos 
industriais e aos atos normativos dela decorrentes;
g) coordenar a participação nacional nas atividades internacionais de 
metrologia, normalização e certificação de qualidade (BRASIL, 1973).
O CONMETRO possui um número de comitês para realização destas 
funções, são estes: Comitê Brasileiro de Avaliação da Conformidade (CBAC), 
Comitê Brasileiro de Metrologia (CBM), Comitê Brasileiro de Normalização 
(CBN), Comitê Brasileiro de Regulamentação (CBR), Comitê Brasileiro de 
Barreiras Técnicas ao Comércio (CBTC), Comitê Codex Alimentarius do Brasil 
(CCAB). A organização estrutural do SINMETRO, contendo estes comitês, pode 
ser observada na Figura 7.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
12
FIGURA 7 – ESTRUTURA ORGANIZACIONAL DO SINMETRO
FONTE: O autor
Quanto à avaliação da conformidade de medições, isto apenas pode 
ser realizado por instituições acreditadas pelo INMETRO, com nenhum outro 
órgão podendo oferecer acreditações nesta área. O INMETRO pode acreditar 
organismos de certificação, inspeção ou treinamento, laboratórios de calibração 
ou de ensaios (INMETRO, 2018).
Vale notar que entre as principais funções do INMETRO está a atuação na 
área de Metrologia Legal, que é a área relacionada a exigências metrológicas que 
devem ser cumpridas por empresas, órgãos e demais. A Metrologia Legal tem como 
o objetivo principal a proteção do consumidor e do vendedor, através de garantir 
que os produtos e serviços atendam aos requerimentos que estes devem possuir, já 
que esta verificação geralmente não pode ser pelo consumidor final do produto. Isto 
não só busca prevenir erros de medida por empresas, como também evitar a fraude.
Esta garantia é de grande importância em muitas áreas, por exemplo, na 
área médica, em que um erro de medição pode fazer a diferença entre a vida e 
a morte de um paciente, tanto durante a operação de aparelhos de utilização na 
área da medicina como na fabricação de medicamentos.
Esta função é exercida através da criação de regulamentos e normas, 
verificação periódica dos instrumentos e das medidas, inspeções e possível aplicação 
de multas para aqueles que descumprirem estas normas. O caso mais típico é de 
produtos pré-medidos, que são produtos confeccionados, medidos e embalados sem 
que o consumidor esteja presente. Ele apenas vê o resultado final. Estes produtos 
devem fornecer suas medições na embalagem de maneira clara e não ambígua, de 
acordo com as normas estabelecidas pelo INMETRO (INMETRO, 2018).
No âmbito internacional, a Metrologia Legal é regulamentada pela 
Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), organização que auxilia 
e aconselha a Metrologia Legal em vários países.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
13
O INMETRO também atua na coordenação da Rede Brasileira de Metrologia 
e Qualidade (RBMLQ). A RBMLQ realiza trabalho de fiscalização, coletando 
produtos em estabelecimentos comerciais de forma a avaliar suas medidas e 
qualidade e determinar se estão de acordo com aquilo que a normalização requer, 
ou seja, se são adequados para o consumo.
A RBMLQ é composta pelos Institutos de Estaduais de Pesos e Medidas, 
existindo um em cada estado brasileiro, de forma a fornecer os processos de avaliação 
de conformidade em todo o país.
Outra atividade realizada pelos laboratórios do INMETRO é a criação 
de certos materiais de referência, que podem ser comprados diretamente do 
INMETRO, com certificação, com a lista completa de materiais oferecidos, 
podendo ser visualizada no site do INMETRO (INMETRO, 2018).
A atividade de criação de normas e regulamentos técnicos no SINMETRO 
é responsabilidade da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A ABNT 
pode fornecer acreditação para Organismos de Normalização Setoriais (ONS), ou 
seja, instituições que têm como objetivo atuar em um dado setorestabelecendo as 
normas metrológicas necessárias.
A ABNT é uma associação não governamental, fundada em 28 de setembro 
de 1940, com sede em São Paulo (Figura 8), que recebe apoio do governo federal e 
representa o Brasil em alguns eventos metrológicos internacionais, incluindo-o na 
International Organization for Standardization (ISO), da qual é membro fundador, e 
na International Electrotechnical Commission (IEC).
A ABNT também exerce funções de promover o uso de técnicas, colaborar 
na solução de problemas que se relacionem com normalização técnica, conceder a 
Marca de Conformidade e similares certificados para aqueles que se adequarem 
às suas normas, e prestar serviços referentes à normalização (ABNT, 2015).
FIGURA 8 – SEDE DA ABNT EM SÃO PAULO
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=37571059>.
Acesso em: 26 ago. 2018.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
14
O INMETRO é autoridade quanto a maioria das unidades de medida e 
técnicas de medição no Brasil, no entanto existem duas instituições reconhecidas 
pelo INMETRO como autoridades nas suas respectivas áreas: A Divisão do 
Serviço Nacional da Hora (DSHO) do Observatório Nacional, que é referência 
em grandezas de tempo e frequência, e o laboratório nacional de metrologia das 
radiações ionizantes (LNMRI) do Instituto de Radioproteção e Dosimetria (IRD), 
que é referência em grandezas relacionadas a radiação ionizante.
É de interesse tomar nota do DSHO, que é responsável pela padronização 
da Hora Legal Brasileira (HLB), e mantém os padrões nacionais de frequência e 
de tempo em seu laboratório no Rio de Janeiro.
A Associação Brasileira de Controle de Qualidade é outra grande 
organização brasileira da área de metrologia, sem fins lucrativos, baseada em 
São Bernardo do Campo, em São Paulo, que fornece uma série de serviços para 
empresas, entre eles certificações profissionais, treinamentos e consultorias.
Em âmbito internacional, existem três organizações responsáveis pela 
criação de padrões: a Organização Internacional de Normalização (ISO), a Comissão 
Eletrotécnica Internacional (IEC) e a União Internacional de Telecomunicações (ITU).
A ISO é uma organização não governamental com sede em Genebra, 
na Suíça, fundada em 1946 por membros de 25 países e hoje já é composta por 
membros de 161 países, incluindo o Brasil. Note que o nome ISO não é uma sigla, 
e sim uma palavra derivada do grego “isos”, que significa “igual”.
A função da ISO é a criação de padrões, de forma a assegurar a qualidade, 
segurança e eficiência de produtos e serviços. A ISO possui 22270 padrões e 
documentos relacionados, em praticamente todas as áreas da indústria. Estes 
padrões estão disponíveis para que você os obtenha no próprio site da ISO, ou 
pela representante brasileira na ISO, que é a ABNT, no entanto, a maioria destes 
não é gratuita e deve ser comprada (ISO, 2018).
Muitas empresas buscam certificados ISO, como na Figura 9, de forma a 
obter credibilidade no mercado, no entanto, é importante notar que a ISO não é 
uma empresa que realiza certificações, apenas cria padrões. As certificações são 
realizadas por terceiros, e apenas indicam que o padrão ISO foi atendido, sem a 
participação da própria ISO neste processo.
Um padrão ISO particularmente popular é o ISO 9001, que é um padrão 
de gerenciamento de qualidade referente ao processo de produção, não quanto 
a especificações do produto final, e pode ser certificado para qualquer empresa, 
independente do campo onde atua.
A IEC, fundada em 1906, é responsável pela criação de padrões na área de 
elétrica e eletrônica, enquanto a ITU, formada em 1865, é responsável por padrões 
na área de telecomunicações. Ambas as instituições são localizadas em Genebra, na 
Suíça, igual à sede da ISO.
TÓPICO 1 | CONCEITO E HISTÓRIA DA METROLOGIA
15
 Outra instituição de grande influência nesta área é o American National 
Standards Institute (ANSI), de sede em Washington DC, que é o instituto de 
padrões dos Estados Unidos, ou seja, o equivalente norte-americano da ABNT. 
O ANSI é o representante americano na ISO e possuía em 2017 um total de 10500 
padrões, muitos destes disponíveis no seu site (ANSI, 2018).
FIGURA 9 – CERTIFICADOS ISO
FONTE: <https://www.flickr.com/photos/byzantiumbooks/29669846906>.
Acesso em: 27 ago. 2018.
O National Institute of Standards and Technology (NIST) é o instituto 
membro da BIPM nos Estados Unidos, é a autoridade nacional em medições e 
exerce uma função similar ao INMETRO no Brasil. 
Vale notar que não só aos institutos autorizados pelos governos do mundo 
são permitidos a criação de padrões. Por exemplo, o Instituto de Engenheiros 
Eletricistas e Eletrônicos (IEEE) possui mais de 1100 padrões nas áreas de 
engenharia elétrica e eletrônica (IEEE, 2017) No entanto, sugere-se o uso de 
padrões de instituições autorizadas quando possível.
16
Neste tópico, você aprendeu:
• A metrologia é a ciência que trata das medições.
• A medição é importante para que os objetos criados pelo ser humano possam 
exercer sua função corretamente.
• Há uma terminologia utilizada na área de metrologia.
• Os instrumentos utilizados historicamente para realização de medições, e 
como a metrologia se desenvolveu em torno destes.
• Uma parte da história da padronização de unidades.
• As instituições responsáveis pela regulação da metrologia no Brasil e no mundo.
• As funções exercidas por estas instituições
RESUMO DO TÓPICO 1
17
1 Existe uma terminologia específica da área de metrologia, desenvolvida 
ao longo do tempo, de forma a facilitar a comunicação entre os vários 
engenheiros e cientistas, cujo trabalho é relacionado a esta área. Com base 
nesta terminologia, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Gama de medição.
II- Grandeza.
III- Padrão.
IV- Resolução.
V- Unidade de medição.
( ) Menor marcação existente no instrumento.
( ) Valor ou dimensão que pode ser medida no objeto ou fenômeno. 
( ) Faixa de valores que o instrumento permite medir.
( ) Dimensão usada como referência para representação de medidas.
( ) Objeto ou fenômeno usado como referência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) ( ) IV- II- I- III- V.
b) ( ) I- III- IV- V- II.
c) ( ) IV- II- I- V- III.
d) ( ) I- IV- II- V- III.
2 Existem diversas instituições no Brasil e no mundo que são responsáveis 
pela supervisão e regulamentação metrológica, permitindo a utilização da 
metrologia de forma padronizada, tornando-a confiável e segura. Com base 
nisto, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) A ISO fornece certificação para empresas que cumprem seus padrões.
b) ( ) A ABNT é responsável pela legislação metrológica brasileira.
c) ( ) O CONMETRO é uma instituição que faz parte do INMETRO.
d) ( ) O INMETRO mantém os padrões de medida brasileiros.
AUTOATIVIDADE
18
19
TÓPICO 2
SISTEMAS DE MEDIÇÕES
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
A importância da metrologia já foi assunto bem discutido no tópico 
anterior, resta a questão: como realizar medições? O primeiro passo é a definição 
de padrões, sobre os quais podem ser definidas unidades de medição. Um 
conjunto de unidades de medição bem definidas é chamado de sistema. Neste 
tópico discutiremos os principais sistemas de medição, assim como outras 
unidades comumente utilizadas e, por fim, explicaremos como pode ser realizada 
a conversão entre diferentes unidades de medição.
2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
O Sistema Internacional (SI) é o sistema de unidades mais utilizado no 
mundo, sendo regulado pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), que 
foi fundado em 20 de maio de 1875, na França, durante a Conferência do Metro, 
realizada para discutir os padrões de medição usados na época. Nessa conferência 
foi decidida a criação de novos padrões para o metro e quilograma, que seriam 
oficiais, e o tratado da Convenção do Metro foi assinado por 17 Estados. 
A convenção do metro reúne-se a cada quatro anos em uma conferência, 
cujo objetivo é propor mudanças do sistemae discutir novos avanços pertinentes 
à área de metrologia.
O objetivo da BIPM é regular os padrões do Sistema Internacional, 
estabelecendo os padrões e escalas do sistema, auxiliando a manter os padrões 
em nível internacional e nacional e realizando medições de constantes físicas 
relevantes (BIPM, 2006). 
Na Figura 10, você pode ver uma imagem gerada por computador do 
padrão do metro mantido pela BIPM entre os anos de 1889 a 1960: uma barra 
de platina-irídio de um metro de comprimento. Esta barra foi criada com um 
formato de “X”, pois isto aumenta a razão de rigidez por peso, melhorar seu 
comportamento sob variações térmicas e permite que as medições sejam 
relacionadas com a linha média da barra, que sofre a menor deflexão.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
20
FIGURA 10 – IMAGEM GERADA POR COMPUTADOR DO PADRÃO DO METRO DA 
BIPM DE 1889 A 1960
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=126515>.
Acesso em: 26 ago. 2018.
Na data de 7 de agosto de 2018, a Convenção do Metro possuiu 60 Estados 
membros, incluindo o Brasil, que se tornou membro em 1921, assim como 42 
outros membros associados. O número de países é um pouco maior, pois alguns 
membros, como a Comunidade do Caribe, que inclui vários países da América 
Central, está inscrita como um único membro (BIPM, 2018).
As unidades, do quadro a seguir, são as amplamente consideradas como 
as unidades básicas do Sistema Internacional.
QUADRO 1 – UNIDADES BÁSICAS DO SISTEMA INTERNACIONAL
FONTE: INMETRO (2012) 
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Tempo Segundo s
Massa Quilograma kg
Temperatura Kelvin K
Corrente elétrica Ampere A
Intensidade luminosa Candela cd
Quantidade de 
substância Mol mol
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
21
Perceba que as unidades do Sistema Internacional podem ser maiúsculas 
ou minúsculas. Esta distinção é importantíssima, pois altera o significado da unidade. Por 
exemplo: “kg” significa quilograma, uma unidade de massa, no entanto “Kg” significaria 
Kelvin vezes grama, uma unidade de medida completamente diferente, envolvendo ambas 
unidades de temperatura e massa. Esta distinção é aplicável não somente para o Sistema 
Internacional, mas para todos os sistemas de medição.
IMPORTANT
E
Estas são as unidades básicas do Sistema Internacional, com outras grandezas 
podendo ser medidas através de combinações destas unidades. Por exemplo: 
velocidade é medida no Sistema Internacional com unidade de metro por segundo.
Atualmente, busca-se quando possível definir unidades baseado em 
propriedades e constantes naturais. As unidades do Sistema Internacional são 
atualmente definidas conforme a seguir (BIPM, 2006):
• Metro: é o comprimento percorrido pela luz no vácuo em um intervalo de 1/299 
792 458 de segundo. 
• Quilograma: o quilograma é a massa do padrão de platina-irídio mantido pela 
BIPM desde 1889 (Figura 11).
• Segundo: é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação de transição entre 
dois níveis hiperfinos do estado do átomo de césio 133.
• Ampere: é a corrente produzida entre dois condutores infinitos de pequena 
seção espaçados a um metro no vácuo, que produz entre eles uma força de 2 x 
10-7 Newtons por metro de comprimento.
• Kelvin: é definido como 1/273.16 do ponto triplo da água.
• Mol: é o número de átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12.
• Candela: é a intensidade luminosa de uma fonte que emite luz monocromática 
em uma direção com intensidade de 1/683 Watt por esferorradiano de frequência 
540 x 1012 hertz.
Existem ainda hoje discussões quanto às unidades que devem ser inclusas 
ou não como parte do Sistema Internacional. Alguns cientistas, como Chyla (2011), 
sugerem que certas unidades, como temperatura, luminosidade e quantidade 
de substância, podem ser derivadas a partir dos outras. Ele também sugere que 
certas unidades relacionadas à física de partículas devem ser inclusas por não 
poderem ser derivadas das outras. 
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
22
FIGURA 11 – IMAGEM GERADA POR COMPUTADOR DA MASSA PADRÃO DO 
QUILOGRAMA MANTIDA PELA BIPM DESDE 1889
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2547913>.
Acesso em: 26 ago. 2018.
De fato, já existem planos para alterar estas definições das unidades do 
Sistema Internacional, conforme proposto pelo 25º Encontro da Conferência Geral 
de Pesos e Medidas (CGPM) em 2014. As unidades de quilograma, ampere, kelvin 
e mol terão suas definições alteradas. O quilograma será definido em função da 
constante de Planck (h), o ampere, em função da carga elementar (e), o kelvin, 
em função da constante de Boltzmann (kB) e o mol, em função da constante de 
Avogadro (NA). A justificativa para estas alterações pode ser lida no segmento 
publicado pelo INMETRO no seu site.
6 - Então, por que mudar para novas definições?
Definir o quilograma em termos de constantes físicas fundamentais 
garantirá sua estabilidade em longo prazo e, portanto, sua 
confiabilidade, que está atualmente em dúvida. As novas definições 
do ampere e do kelvin melhorarão significativamente a exatidão com 
a qual medições de massa, elétricas e de temperatura radiométrica 
podem ser feitas. O impacto nas medições elétricas será imediato: as 
medições elétricas mais precisas são sempre feitas usando os efeitos 
Josephson e Hall quântico, e a fixação dos valores numéricos de h e nas 
novas definições das unidades levará a valores exatamente conhecidos 
para as constantes de Josephson e de von Klitzing. Isso eliminará a 
necessidade atual de usar unidades elétricas convencionais em vez 
de unidades SI para expressar os resultados de medições elétricas. 
O fator de conversão entre a radiância medida e a temperatura 
termodinâmica (a constante de Stefan-Boltzmann) será exato usando 
as novas definições do kelvin e do quilograma, levando à melhoria 
da metrologia de temperatura à medida que a tecnologia avança. A 
definição revisada do mol é mais simples do que a definição atual, e 
ajudará os usuários do SI a entender melhor a natureza da grandeza 
“quantidade de substância” e sua unidade, o mol (INMETRO, 2018).
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
23
• Grandezas e unidades
O valor de uma grandeza é geralmente expresso sob a forma do produto 
de um número por uma unidade. A unidade é apenas um exemplo específico da 
grandeza em questão, usada como referência. O número é a razão entre o valor 
da grandeza considerada e a unidade. Para uma grandeza específica, podemos 
utilizar inúmeras unidades diferentes. Por exemplo, a velocidade v de uma 
partícula pode ser expressa sobre a forma v = 25 m/s = 90 km/h, onde o metro 
por segundo e o quilômetro por hora são unidades alternativas para expressar o 
mesmo valor da grandeza velocidade. Todavia, como é importante se dispor de 
um conjunto de unidades bem definidas, universalmente reconhecidas e fáceis 
de utilizar, para a infinidade de medições que suportam a complexidade de 
nossa sociedade, as unidades escolhidas devem ser acessíveis a todos, supostas 
constantes no tempo e no espaço e fáceis de realizar com uma exatidão elevada.
Para se estabelecer um sistema de unidades, como o Sistema Internacional 
de Unidades, o SI, é necessário primeiro estabelecer um sistema de grandezas e uma 
série de equações que definam as relações entre essas grandezas. Isto é necessário 
porque as equações entre as grandezas determinam as equações que relacionam 
as unidades, como descrito a seguir. É conveniente, também, escolher definições 
para um número restrito de unidades, que são denominadas unidades de base 
e, em seguida, definir unidades para todas as outras grandezas como produtos 
de potências de unidades de base, que são denominadas unidades derivadas. Da 
mesma maneira, as grandezas correspondentes são descritas como grandezas de 
base e grandezas derivadas. As equações que fornecem as grandezas derivadas, em 
função das grandezas de base, são utilizadas para exprimir as unidades derivadas 
em função das unidades de base (ver seção 1.4). Assim, é lógico que a escolhadas 
grandezas e equações que relacionam as grandezas preceda a escolha das unidades.
Sob o ponto de vista científico, a divisão das grandezas em grandezas de 
base e grandezas derivadas é questão de convenção; isto não é fundamental para 
a compreensão da física. Todavia, no que se refere às unidades, é importante 
que a definição de cada unidade de base seja efetuada com cuidado particular, a 
fim de satisfazer às exigências mencionadas no primeiro parágrafo, acima, pois 
elas proporcionam o fundamento do sistema de unidades como um todo. As 
definições das unidades derivadas em função das unidades de base decorrem 
das equações que definem as grandezas derivadas em função das grandezas de 
base. Portanto, o estabelecimento de um sistema de unidades, que constitui o 
objetivo desta publicação, está intimamente ligado às equações algébricas que 
relacionam as grandezas correspondentes.
Para um entendimento mais completo do Sistema Internacional de 
unidades, sugere-se a leitura da publicação oficial da BIPM, cuja tradução pelo 
INMETRO pode ser lida em parte no segmento a seguir.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
24
O número de grandezas derivadas importantes para a ciência e 
a tecnologia é seguramente ilimitado. Quando novas áreas científicas se 
desenvolvem, novas grandezas são introduzidas pelos pesquisadores, a fim 
de representarem as propriedades da área e, com essas novas grandezas, vêm 
novas equações que se relacionam com grandezas familiares e depois com as 
grandezas de base. Dessa forma, as unidades derivadas a serem utilizadas com 
essas novas grandezas podem ser definidas como sendo o produto de potências 
das unidades de base escolhidas previamente.
FONTE: INMETRO, SI Sistema Internacional de Unidades. 8. ed. 2012, tradução de “Le Système 
international d’unités”, BIPM. Disponível em: <www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_
final.pdf>. Acesso em: 26 ago. 2018
3 SISTEMA IMPERIAL
Em 1824 foi estabelecido na Grã-Bretanha um Ato de Pesos e Medidas que 
veio a definir um novo sistema eventualmente implementando dois anos depois, 
que hoje é chamado de Sistema Imperial. Este sistema ainda é utilizado no Reino 
Unido, Canadá, Hong Kong e em alguns outros países que foram parte do Império 
Britânico. Estes padrões foram historicamente usados na Índia, Austrália, Nova 
Zelândia e Irlanda, mas todos passaram oficialmente para o Sistema Internacional 
na segunda metade do século XX.
Este sistema foi baseado em alguns padrões criados nesta época para as 
unidades de comprimento e peso, que foram a Jarda e Libra. O sistema anterior 
era baseado nas mesmas unidades, mas não tão bem definidas. É o chamado 
Sistema Inglês.
O Sistema Imperial define um maior número de unidades para cada 
grandeza, que nem sempre segue a relação de potências de dez, comum entre 
as unidades do Sistema Internacional. As unidades de comprimento do Sistema 
Imperial, mostradas no Quadro 2, exemplifica bem isto. Note que cada unidade é 
dada como um múltiplo inteiro da unidade imediatamente menor (NATIONAL 
INSTITUTE OF STANDARDS AND TECHNOLOGY, 2002).
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
25
QUADRO 2 – UNIDADES DE COMPRIMENTO DO SISTEMA IMPERIAL
1Unidade usada especialmente para medições de profundidade.
FONTE: National Institute of Standards and Technology (2002)
Unidade Símbolo Relação com os anteriores Valor em metros
Mil th 0,0000254
Polegada in 1000 Mil 0,0254
Pé ft 12 polegadas 0,3048
Jarda yd 3 pés 0,9144
Rod - 5,5 Jardas 5,0292
Corrente ch 22 jardas ou 4 rod 20,1168
Furlong fur 10 correntes 201,168
Milha mi 8 furlongs 1609,344
Légua lea 3 milhas 4828,032
Unidades marítimas
Fathom1 ftm 6,0761 pés 1,852
Milha náutica nmi 1000 ftm 1852
O Sistema Imperial possui, além destas, um grande número de unidades, 
com as mais comuns sendo mostradas no quadro a seguir. Perceba que novamente 
a maioria das unidades são múltiplos das outras.
QUADRO 3 – UNIDADES COMUNS DO SISTEMA IMPERIAL
Grandeza Unidade Símbolo Equivalente do SI Observações
Área
Rood 1011,714 m² 1 fur x 1 rod
Acre 4046,856 m² 1 fur x 1 ch
Volume
Dracma líquido fl dram 3,551 mm³
Onça líquida fl oz 28,413 mm³ 8 fl dram
Gill gi 142,065 mm³ 5 fl oz
Pinta pt 568,261 mm³ 20 fl oz
Quarto qt 1136,5225 mm³ 40 fl oz
Galão gal 4546,09 mm³ 160 fl oz
Barril Varia (aprox. 0,1m³ a 0,2m³) Dependente da aplicação
Massa
Grão gr 0,064798 g 1/7000 libra
Dracma dr 1,772 g 1/256 libra
Onça oz 28,349 g 1/16 libra
Libra lb 0,4536 kg
Stone st 6,350 kg 14 libras
Ton t 1016,05 kg 2240 libras
Slug slug 14,5939 kg Massa que acelera 1ft/s² sob 1lbf
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
26
Temperatura
Fahrenheit ºF 1,8 K Possui zero absoluto em −459.67 ºF
Rankine ºR 1,8 K Temperatura absoluta
Força Libra-força lbf 4,448 N
Velocidade Nós 0,5144 m/s 1 milha náutica por hora
Potência
Cavalos de 
potência hp 745,7 W 33.000 ft.lbf/min
Cavalos de 
potência 
métricos
cv 735,5 W 75 kgf.m/s
Energia
Unidade térmica 
Britânica BTU 1054,35 J
Energia que aquece 1lb 
água por 1 ºF
Caloria cal 4,184 J Energia que aquece 1g água por 1 ºC
FONTE: National Institute of Standards and Technology (2002)
4 UNIDADES USUAIS NOS ESTADOS UNIDOS
Os Estados Unidos utilizam não só o Sistema Internacional, mas também 
um sistema baseado no Sistema Inglês, referindo ao sistema utilizado antes 
de o Sistema Imperial ser estabelecido em 1824. Por este motivo o sistema das 
unidades usuais nos Estados Unidos utiliza unidades com os mesmos nomes que 
o Sistema Imperial, mas que possui valores um pouco diferentes. Você pode ver 
alguns destes valores e principais diferenças e sua comparação com o Sistema 
Internacional no quadro a seguir (NATIONAL INSTITUTE OF STANDARDS 
AND TECHNOLOGY, 2002).
QUADRO 4 – DIFERENÇAS DE UNIDADES DO SISTEMA IMPERIAL E DO SISTEMA DE 
UNIDADES USUAIS NOS ESTADOS UNIDOS
FONTE: National Institute of Standards and Technology (2002)
Unidades 
(EUA)
Sistema 
Imperial
Equivalente do SI 
(EUA)
Equivalente do SI 
(Imperial)
Onça líquida 1,0408 imp fl oz 29,5735 mm³ 28,413 mm³
Pinta 0,83267 imp pt 473,176 mm³ 568,261 mm³
Quarto 0,83267 imp qt 946,3529 mm³ 1136,5225 mm³
Galão 0,83267 imp gal 3785,41 mm³ 4546,09 mm³
5 OUTROS SISTEMAS E UNIDADES
É comum, dependendo da aplicação, padronizar o uso de unidades de 
forma que os números envolvidos sejam fáceis de interpretar e utilizar. Não faz 
sentido para astrônomos, que trabalham com distâncias envolvendo milhões de 
quilômetros ou mais, trabalhar com unidade de metros, pois os números envolvidos 
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
27
QUADRO 5 – PREFIXOS DO SISTEMA INTERNACIONAL
FONTE: INMETRO (2012) 
Prefixo Símbolo Fator de multiplicação
Yocto y 10-24
Zepto z 10-21
Atto a 10-18
Femto f 10-15
Pico p 10-12
Nano n 10-9
Micro µ 10-6
Mili m 10-3
Centi c 10-2
Deci d 10-1
Deca da 101
Hecto h 102
Quilo k 103
Mega M 106
Giga G 109
Tera T 1012
Peta P 1015
Exa E 1018
Zetta Z 1021
Yotta Y 1024
ficariam gigantescos. Da mesma forma para engenheiros, que trabalham com 
peças, ordem de milímetros ou menores, não é conveniente trabalhar com unidade 
de metro. Muitas vezes convém a determinação de unidades que são múltiplos das 
unidades do Sistema Internacional, de forma a facilitar seu uso.
Um exemplo disto é o sistema CGS, que tem seu nome dado pelas iniciais 
das unidades que o compõem: centímetro, grama e segundo. É de uso comum 
para aqueles que trabalham com peças pequenas. Similarmente, as unidades 
de comprimento, massa e tempo do Sistema Internacional são ocasionalmente 
chamadas de sistema MKS (metro, quilograma, segundo).
Uma aplicação mais geral deste conceito foi a criação de prefixos que 
multiplicam ou dividem a unidade. Por exemplo, o prefixo quilo multiplica a 
unidade a que for conectado em mil vezes: 1 quilograma é igual a 1000 gramas, 
1 quilômetro é igual a 1000 metros, e assim por diante. Existem diversos prefixos 
definidos, que podem ser vistos no quadro a seguir. Estes podem ser aplicados a 
qualquer unidade do Sistema Internacional (BIPM,2006).
Novamente, você deve reparar na importância de maiúsculas e minúsculas 
quando se trata de unidades de medida, também sendo válido para os prefixos, o 
que pode fazer a diferença de 106 gramas e 10-3 gramas. 
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
28
QUADRO 6 – UNIDADES DERIVADAS COMUNS
FONTE: INMETRO (2012)
Grandeza Unidade Símbolo Equivalente do SI
Ângulo Radiano rad adimensional
Ângulo sólido Esferorradiano sr adimensional
Área m²
Volume m³
Densidade kg/m³
Concentração mol/m³
Velocidade m/s
Aceleração m/s²
Vazão mássica kg/s
Força Newton N kg.m/s²
Trabalho/ Energia Joule J N.m
Potência Watt W J/s
Pressão Pascal Pa N/m²
Impulso N.m
Frequência Hertz Hz S-1
Velocidade angular rad/s
Aceleração angular rad/s²
Carga elétrica Coulomb C A.s
Voltagem Volt V J/C
Resistência elétrica Ohm Ω V/A
Condutância Siemens S Ω-1
Fluxo magnético Weber Wb V.s
Indutância Henry H Wb/A
Capacitância Farad F C/V
Campo elétrico V/m
Campo magnético Tesla T Wb/m²
Fluxo luminoso Lumen lm c.sr
Iluminância Lux lx lm/m²
Radioatividade Becquerel Bq s-1
Viscosidade Poise P 0.1 Pa.s
É proibido o uso de numerais romanos na expressão de medidas, em 
particular não é permitido o uso de números romanos como C e M para substituir 
prefixos como Hecto e Quilo (THOMPSON; TAYLOR, 2008).
Existem ainda unidades que não fazem parte dos sistemas já mencionados, 
mas que podem ser definidas como uma combinação delas, são estas as unidades 
derivadas. O quadro a seguir contém algumas das unidades derivadas mais comuns, 
assim como as unidades que as compõem, com base no Sistema Internacional.
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
29
Vale mencionar em especial as unidades de radiano (medida de ângulo) e 
esferorradiano (medida de cone de ângulo), por serem unidades essencialmente 
adimensionais, foram historicamente chamadas de unidades suplementares e 
consideradas um grupo separado das outras unidades derivadas, no entanto esta 
designação é obsoleta (BIPM, 1995).
Vale tomar atenção especial para a distinção entre peso e massa. Peso é uma 
unidade de força, sendo dada em Newtons, enquanto massa é dada em kg. Isto 
causa muita confusão, pois em qualquer situação cotidiana, o peso é um múltiplo 
constante da massa, sendo sempre igual a massa vezes gravidade. A confusão 
também pode surgir devido à unidade de quilograma de força (kgf), que é a força 
gerada pela gravidade sobre um quilograma de massa. O quilograma de força 
é uma unidade de força, enquanto que o kg é uma unidade de massa, e 1 kg de 
massa possui um peso de 1kgf.
Para lembrar como são formadas as unidades derivadas é possível usar 
equações conhecidas em que estas aparecem, já que as unidades devem ser as mesmas 
em ambos os lados da equação. Por exemplo: a unidade de força Newton pode ser 
deduzida da Segunda Lei de Newton, F = m . a. O lado esquerdo da equação é força, que 
é em Newton, enquanto que o lado direto da equação é massa (kg) vezes aceleração (m/
s²), portanto, fica evidente que a unidade Newton deve ser igual a kg.m/s².
DICAS
Existem também unidades que são múltiplos ou variações das unidades 
do Sistema Internacional, mas que possuem nome próprio, algumas das quais são 
de uso comum, como hora, minuto, litro e graus Celsius. Outras são assim, pois 
são convenientes em um campo particular da ciência, por exemplo, a unidade 
astronômica e anos-luz para medir grandes distâncias quando tratando de 
planetas e estrelas. Algumas destas unidades estão listadas no quadro a seguir.
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
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Grandeza Unidade Símbolo Equivalente do SI
Tempo
Minuto min 60 s
Hora h 3600 s
Volume Litro L 0.001 m³
Temperatura Graus Celsius ºC 1 K*
Comprimento
Palmos 0,2286 m
Unidade astronômica AU 1.49 x 1011
Ano-luz ly 9.46 x 1015
Massa Quilate ct 200 mg
Pressão
atmosfera atm 101 325 Pa
bar bar 105 Pa
QUADRO 7 – UNIDADES COMUNS DIVERSAS
*As unidades de Kelvin e graus Celsius possuem valores idênticos quanto a se 
tratar de diferenças de temperaturas, apenas possuindo zero diferente.
FONTE: INMETRO (2012)
Existem também condições em que é de interesse trabalhar com unidades 
baseadas em constantes físicas. Em situações em que algo se movimenta próximo 
à velocidade da luz, por exemplo, é inconveniente o uso de metro ou praticamente 
qualquer outra unidade, mas os cálculos são facilitados pelo uso da velocidade 
da luz como sendo a unidade de medida. Isto geralmente ocorre em duas áreas: 
Física de alta energia ou de partículas e Física quântica. No primeiro caso são 
definidas as unidades chamadas de Unidades Naturais (n.u.), enquanto para o 
segundo, utilizam-se as chamadas unidades atômicas (n.a.). As principais estão 
inclusas no quadro a seguir
QUADRO 8 – EXEMPLOS DE CONSTANTES FÍSICAS USADAS COMO UNIDADES
FONTE: Thompson e Taylor (2008)
Grandeza Constante usada com unidade Símbolo
Velocidade Velocidade da luz no vácuo (n.u.) c
Ação (J.s) Constante de Planck dividida por 
2π (n.u.)
ħ
Massa Massa do elétron em repouso (n.u. 
e a.u.)
me
Carga elétrica Carga elementar (a.u.) E
Comprimento Raio de Bohr (a.u.) a0
Energia Energia de Hartree (a.u.) Eh
Tempo Razão de ação para energia (a.u.) ħ/Eh
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
31
Você deve notar que o uso destas unidades é apenas um artifício 
matemático para facilitar os cálculos. Qualquer valor constante pode teoricamente 
ser utilizado como uma unidade de medida, algo que vale ter em mente quando 
tratando de problemas com números difíceis. É possível realizar a solução destes 
com uma unidade baseada em uma variável do problema e converter a solução 
para o Sistema Internacional ao final.
Por último vale notar várias unidades que foram utilizadas em especial no 
Brasil, muitas das quais foram adotadas de Portugal durante a colonização. Algumas 
destas unidades possuem o mesmo nome das unidades do Sistema Imperial, mas 
seus valores não são os mesmos. Você pode vê-las no quadro a seguir.
QUADRO 9 – UNIDADES BRASILEIRAS
FONTE: Lopes (2005)
Unidade Relação com outras Equivalente do SI
Polegada - 27,5 mm
Palmo 8 polegadas 0,22 m
Pé 12 polegadas 0,33 m
Côvado 3 Palmos 0,66 m
Vara 5 palmos 1,1 m
Onça - 28,688 g
Arrátel 16 onças 0,459 kg
Arroba 32 arráteis 14,688 kg
Quintal 4 arrobas 58,752 kg
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
32
1 Cada unidade dos sistemas de unidades desenvolvidos pelo ser humano busca 
representar uma grandeza encontrada na natureza. Com base nesta relação 
entre grandezas e unidades, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Comprimento.
II- Peso.
III- Pressão.
IV- Massa.
V- Temperatura.
( ) Libra.
( ) Kelvin. 
( ) Centímetro.
( ) Pascal.
( ) Newton.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) ( ) IV- V- I- III- II.
b) ( ) I- IV- III- V- II.
c) ( ) II- V- I- III- IV.
d) ( ) III- IV- I- V- II.
AUTOATIVIDADE
6 CONVERSÃO DE UNIDADES
A conversão de valores entre diferentes sistemas de unidades é um 
processo matematicamente simples, mas que deve ser feito com cuidado, pois 
é fácil de cometer erros nesses cálculos. Um dos métodos mais confiáveis para 
converter entre diferentes unidades é utilizar a “regra de três”.
Primeiro, busca-se a unidade equivalente tabelada. Por exemplo, suponha 
que desejamos converter 20 pés para metros. A regra de três seria feita conforme 
as equações 1.1 a 1.4. Multiplicam-se os termos das equações 1.1 e 1.2, que estão 
em lados opostos, chegando à equação 1.3, que pode ser resolvida para a variável 
desconhecida, resultando na solução, que é a equação 1.4. Note que na equação 
1.3, existe a unidade de pés em ambos os lados, fazendo com que estes se cancelem, 
sobrando apenas a unidade de metros, que é o desejado. As unidades de medida 
que aparecem em equações se comportam bastante como número desta forma.
TÓPICO 2 | SISTEMAS DE MEDIÇÕES
33
 1 ft ---------0,3048 m
20 ft -------- x m
1 ft . x = 20 ft. 0,3048 m
x = 6,096 m
(Eq. 1.1)
(Eq. 1.2)
(Eq. 1.3)
(Eq. 1.4)
Outro método que pode ser utilizado é multiplicar pela razão dasunidades, 
como você pode ver na Equação 1.5. Novamente busca-se a unidade equivalente 
tabelada e multiplica-se a medida original pela razão, ou seja, a quantidade entre 
parênteses da equação. Como 0,3048 metros é igual a 1 pé, pode-se dizer que a 
fração é igual a 1, e multiplicação por 1 não altera o valor original (20 ft), portanto, 
essa multiplicação pode ser feita sem alterar o valor real da medição. Desta forma, 
a unidade da fração (ft) “corta” com a unidade original, sobrando apenas um 
número e a unidade desejados (metro).
20 ft = 20 ft . = 6,096 m0,3048 m
1 ft
(Eq. 1.5)
Deve-se observar que a razão deve ser colocada de forma a cortar com a 
unidade indesejada. Se a fração tivesse sido colocada ao contrário: 1 pé dividido 
por 0,3048 m, não teria sido possível cortar as unidades de pé.
Este método pode ser aplicado para múltiplas unidades para rapidamente 
converter unidades derivadas. Por exemplo, conversão de metros por segundo 
para quilômetros por hora, na Equação 1.6.
(Eq. 1.6)343 343 1km 60s 60min
1000m 1min 1h
.= = 1234,8 km/hs
m
s
m
Sugere-se que você possua um conhecimento básico sobre medições 
comuns em várias unidades, pois isso irá ajudar você a perceber quando uma 
conversão de unidades está errada. Por exemplo: um ser humano possui 
geralmente entre 5 e 6 pés de altura, portanto, se uma conversão da altura de uma 
pessoa de metro para pés der resultado de 11 pés ou 2 pés, muito provavelmente 
esta foi feita incorretamente.
Deve-se tomar um cuidado especial na conversão de unidades de 
temperatura, pois estas não são apenas um múltiplo uma da outra, como metro 
e centímetro; as unidades de kelvin, graus Celsius e graus Fahrenheit todas 
possuem o zero da sua escala em pontos diferentes. Para converter entre estas 
escalas, utilize as equações 1.7 a 1.9.
TK = TC – 273,16
TF – 32 = 1,8 . TC
TF – 32 = 1,8 . (TK + 273,16)
(Eq. 1.7)
(Eq. 1.8)
(Eq. 1.9)
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
34
As unidades do Sistema Internacional e do Sistema Imperial possuem 
grandes diferenças. Para pessoas que estão acostumadas ao uso do Sistema 
Internacional e não possuem experiência com o Sistema Imperial, pode ser 
difícil acostumar-se com as unidades deste. De forma a familiarizar-se com as 
unidades do Sistema Imperial, são propostas as seguintes medições:
• Espessura de uma caneta em polegadas.
• Altura de um prédio de 4 andares em pés.
• Pessoa médio de uma pessoa adulta em libras.
• Temperatura ambiente em graus fahrenheit.
Com base nos mais prováveis resultados para estas quatro medições, 
assinale a alternativa CORRETA:
( ) 0,1 in- 150 ft- 80 lb- 40°F
( ) 0,25 in- 50 ft- 150 lb- 70°F
( ) 1 in- 20 ft- 250 lb- 100°F
( ) 4 in- 100 ft- 40 lb- 20°F
AUTOATIVIDADE
Existem também diversas ferramentas que auxiliam na conversão de 
unidades, várias delas disponíveis gratuitamente na internet. O próprio Google é 
capaz de converter a maioria das unidades, simplesmente digitando a conversão 
desejada na barra de busca, como você pode ver na figura a seguir. 
FIGURA 12 – CONVERSÃO DE UNIDADES UTILIZANDO O SITE GOOGLE
FONTE: <www.google.com>. Acesso em: 25 ago. 2018.
35
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu:
• As unidades do Sistema Internacional com suas definições e história.
• As unidades do Sistema Imperial e das unidades comuns dos Estados Unidos.
• Outras unidades de uso comum.
• Métodos para conversão entre diferentes unidades.
36
1 Muitas vezes na engenharia ou na ciência não se possui valores nas unidades 
desejadas, sendo necessário realizar a sua conversão de forma a aplicá-las em 
uma equação ou fórmula. Para praticar os métodos de conversão de unidades 
explicados neste tópico, realize as seguintes conversões de unidades:
a) 90 m para pés.
b) 220 cm para polegadas.
c) 65 km/h para metros por segundo.
d) 10 HP para quilowatts.
e) -10 °C para graus Fahrenheit.
f) 20 °C para kelvin.
g) 88 mi / h para quilômetros por hora.
h) 20 fl oz (Imperial) para mililitros.
i) 12 BTU para joules.
AUTOATIVIDADE
37
TÓPICO 3
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
A realização de uma medição requer um instrumento apropriado para 
cada caso a ser estudado. Um instrumento que mede comprimentos não é igual 
a um instrumento que mede forças, e mesmo instrumentos que medem a mesma 
dimensão podem ter aplicações diferentes. Cada instrumento de medição possui 
suas particularidades, seja quanto a precisão, gama de medição ou outros cuidados 
que devem ser tomados pelo operador na hora de utiliza-los. Por este motivo é 
necessário que você conheça em detalhes os instrumentos existentes, de forma a 
selecionar aquele que for apropriada para a situação, e utilizá-lo corretamente.
Neste tópico, será feita uma apresentação sobre os instrumentos de 
medição mais comuns disponíveis, classificados a partir da grandeza que medem, 
e serão explicadas as particularidades de cada um destes equipamentos.
2 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS
Existe uma grande variedade de instrumentos de medição capazes de 
medir comprimentos. Como primeiro exemplo e, provavelmente, o mais comum, 
tem-se a régua graduada, que você pode ver na figura a seguir. Estas, geralmente, 
possuem escala em centímetros e milímetros, com uma gama de medição 
comumente de 10 centímetros, podendo chegar até 1 metro. Podem também ser 
no sistema inglês, mostrando polegadas e as frações de polegadas.
Deve-se notar que a geometria da régua graduada limita os tipos de objetos 
que ela pode medir, sendo estes apenas comprimentos retos em objetos que 
possuem uma superfície plana. Não é possível, por exemplo, medir diretamente 
a altura de um cone, ou o diâmetro de uma esfera, ou até mesmo a circunferência 
de um cilindro, pois a régua não pode ser posicionada diretamente sobre estas 
dimensões. Nestes casos, é necessária a utilização de ferramentas de auxílio, deve-
se usar outro instrumento mais apropriado para medição da dimensão desejada, 
ou em alguns casos é possível obter a dimensão desejada indiretamente, por 
exemplo, medindo o diâmetro de um cilindro para calcular a sua circunferência.
38
UNIDADE 1 | NOÇÕES BÁSICAS DE METROLOGIA
A régua graduada também pode ser utilizada para verificação da 
planicidade de superfícies. A régua deve ser posicionada verticalmente à 
superfície, com a sua aresta tocando-a suavemente, deve-se posicionar uma luz 
atrás da régua e verificar se há passagem de luz entre a régua e a superfície. 
Se houver passagem de luz, isto significa que a superfície não é suficientemente 
plana, e que existe uma depressão naquele ponto.
 
É importante que você verifique antes de realizar esta medição que a 
régua que está sendo utilizada é realmente reta, pois nem todas as réguas são 
construídas com o mesmo nível de precisão e podem sofrer deformações com 
o tempo. Réguas feitas de materiais mais duros, como o aço, são geralmente 
melhores para essa função.
Existem também réguas sem marcação de escala de comprimento, que são 
construídas inteiramente para o propósito de verificação de superfícies, estas são 
chamadas de Réguas de Controle.
FIGURA 13 – RÉGUA GRADUADA
FONTE: <https://pixabay.com/pt/régua-medida-comprimento-metro-cm-146428/>. 
Acesso em: 19 ago. 2018.
Outro instrumento de medição de comprimento de uso comum é a 
trena, que pode ser vista na figura a seguir. Este instrumento consiste em uma 
fita de aço com uma escala impressa sobre uma face que pode ser estendida até 
a distância necessária, sendo capazes de medir distâncias maiores do que uma 
régua graduada comum, além de possuírem um tamanho pequeno para fácil 
transporte. 
Outra vantagem das trenas é a capacidade de medir não apenas distâncias 
retas, mas também circunferências; deve-se apenas tomar cuidado para que a fita 
esteja em posição reta na sua seção transversal.
O comprimento máximo destas trenas costuma ser de 1,5 metro até 10 
metros, mas existem algumas trenas que podem chegar até 50 metros.
TÓPICO 3 | INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
39
FIGURA 14 – TRENA
FONTE: <https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11294046>.