8-Educação Financeira na Educação Básica

Prévia do material em texto

EDUCAÇÃO FINANCEIRA 
NA EDUCAÇÃO BÁSICA
UNIASSELVI-PÓS
Autoria: Profa. Ana Carolina Gadotti Aurélio
Indaial - 2020
1ª Edição
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
Fone Fax: (47) 3281-9000/3281-9090
Reitor: Prof. Hermínio Kloch
Diretor UNIASSELVI-PÓS: Prof. Carlos Fabiano Fistarol
Equipe Multidisciplinar da Pós-Graduação EAD: 
Carlos Fabiano Fistarol
Ilana Gunilda Gerber Cavichioli
Jóice Gadotti Consatti
Norberto Siegel
Julia dos Santos
Ariana Monique Dalri
Marcelo Bucci
Revisão Gramatical: Equipe Produção de Materiais
Diagramação e Capa: 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Copyright © UNIASSELVI 2020
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
A927e
 Aurélio, Ana Carolina Gadotti
 Educação financeira na educação básica. / Ana Carolina Gadotti 
Aurélio. – Indaial: UNIASSELVI, 2020.
 156 p.; il. 
 ISBN 978-65-5646-126-7
 ISBN Digital 978-65-5646-119-9
1. Matemática financeira. – Brasil. 2. Matemática - Estudo e ensino. 
– Brasil. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 513.93
Sumário
APRESENTAÇÃO ............................................................................5
CAPÍTULO 1
Matemática Financeira ..................................................................7
CAPÍTULO 2
Introdução à Educação Financeira ..........................................55
CAPÍTULO 3
Educação Financeira: Orçamento, Planejamento, 
Consumo e Futuro Financeiro ................................................ 110
APRESENTAÇÃO
Prezado acadêmico! Seja bem-vindo à disciplina de Educação Financeira para 
Educação Básica. O objetivo desta disciplina é fornecer subsídios fundamentais 
para a formação acadêmica do discente na área financeira, para que este possa 
atuar como agente de divulgação da cultura de educação financeira no país. 
Com o estudo desta disciplina, podemos ampliar o nível de compreensão 
dos discentes para efetuarem escolhas conscientes relativas à administração de 
seus recursos financeiros e colaborar para a preparação dos estudantes para o 
consumo sustentável e para uma vida financeira responsável.
No Capítulo 1, você terá acesso ao estudo de alguns conceitos básicos 
da matemática financeira. Para isso, primeiramente, você estudará sobre 
a importância da matemática financeira na educação básica. Em seguida, 
relembrará os conceitos básicos da matemática financeira e, por fim, conhecerá 
sobre o uso da planilha Excel na matemática financeira.
No Capítulo 2, Introdução à educação financeira, você compreenderá o que é 
educação financeira e qual a sua importância nas escolas e na vida das pessoas. 
Em seguida, serão abordados o conteúdo educação financeira e nossa relação 
com o dinheiro. Por fim, no último tópico deste capítulo, você estudará sobre o 
uso do crédito e a administração das dívidas.
Para finalizar o nosso estudo, no terceiro e último capítulo, você estudará 
sobre a importância do orçamento e do planejamento financeiro. Em seguida, 
sobre consumo planejado e consciente e, por fim, você terá acesso ao conteúdo 
futuro financeiro, que abordará alguns assuntos sobre poupança, investimento, 
prevenção, proteção e aposentadoria.
Você, aluno da Educação a Distância, deve saber que existem fatores 
importantes para um bom desempenho: disciplina, organização e um horário 
de estudos predefinido para que obtenha sucesso em seus estudos. Em sua 
caminhada acadêmica, você é quem faz toda a diferença. Por isso, lembre-se: o 
estudo é algo primoroso. Aproveite esta motivação para iniciar a leitura deste livro. 
Desejamos a você bons estudos! 
Profa. Me. Ana Carolina Gadotti Aurélio
CAPÍTULO 1
Matemática Financeira
A partir da perspectiva do saber-fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
• Compreender o que é matemática financeira e seus conceitos básicos.
• Reconhecer a importância da matemática financeira na vida das pessoas.
• Entender a importância da matemática financeira na educação básica.
• Constatar os conceitos básicos da matemática financeira.
• Analisar criticamente a contribuição da matemática financeira na vida financeira 
das pessoas.
• Empregar o uso da planilha eletrônica Excel para o ensino básico da matemática 
financeira.
8
 Educação financeira na educação básica
9
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Caro acadêmico, para iniciar nosso estudo sobre educação financeira 
na educação básica, nessa primeira unidade de ensino estudaremos o que 
é matemática financeira e seus conceitos básicos, que se constitui como uma 
ferramenta indispensável para o processo de ensino e aprendizagem da educação 
financeira.
Quanto vale um título que vence em dois anos? Quanto tempo preciso 
poupar para realizar o meu sonho? Se eu desejo comprar alguma coisa, é melhor 
eu pagar à vista ou a prazo? Se eu fizer um empréstimo, quanto vou pagar de 
juros? Essas são apenas algumas questões que aparecem no nosso cotidiano e 
que as soluções são dadas com base na matemática financeira.
Nesse sentido, no Capítulo 1, primeiramente estudaremos a importância da 
matemática financeira na educação básica e, também, no dia a dia das pessoas. 
Em seguida, você encontrará uma abordagem sobre os principais conceitos 
básicos da matemática financeira. Para finalizar, na última seção, estudaremos 
sobre o uso da planilha eletrônica Excel na resolução de problemas de matemática 
financeira. 
2 MATEMÁTICA FINANCEIRA NA 
EDUCAÇÃO BÁSICA 
A matemática financeira pode ser aplicada em várias situações do nosso dia 
a dia, como no financiamento de uma casa, de um automóvel, no empréstimo de 
dinheiro etc., e todas essas aplicações são movimentadas por uma taxa de juros, 
que é a remuneração do capital empregado. 
A versão atual (2017) da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) no ensino 
da Matemática, propõe cinco unidades temáticas: números, álgebra, geometria, 
grandezas e medidas, e probabilidade e estatística. Essas unidades temáticas 
orientam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensino 
Fundamental (anos iniciais e anos finais). Na unidade temática números, a BNCC 
aponta que deve ser considerado o estudo dos conceitos básicos de economia e 
finanças, visando à educação financeira dos alunos e, assim: 
[...] podem ser discutidos assuntos, como taxas de juros, 
inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de 
um investimento) e impostos. Essa unidade temática favorece 
um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões culturais, 
sociais, políticas e psicológicas, além da econômica, sobre 
10
 Educação financeira na educação básica
as questões do consumo, trabalho e dinheiro. É possível, por 
exemplo, desenvolver um projeto com a História, visando ao 
estudo do dinheiro e sua função na sociedade, da relação 
entre dinheiro e tempo, dos impostos em sociedades diversas, 
do consumo em diferentes momentos históricos, incluindo 
estratégias atuais de marketing (BRASIL, 2017, p. 269).
A BNCC também aponta que essas questões, além de promoverem o 
desenvolvimento de competências pessoais e sociais dos estudantes, podem 
também se constituir em excelentes contextos para as aplicações dos conceitos 
da matemática financeira, e também proporcionar contextos para ampliar e 
também aprofundar esses conceitos (BRASIL, 2017).
Nos dias de hoje, é comum vermos notícias na internet, nos jornais, ou 
ouvirmos na televisão e na rádio, conteúdos sobre o endividamento da população, 
e isso tem sido uma grande preocupação na vida das pessoas. Grande parte 
desse endividamento se deve ao desemprego de uma parcela da população, 
porém, a falta de conhecimento financeiro das pessoas pode contribuir para o 
aumento desse número.
Para Pietras (2014, p. 14), a dificuldade daspessoas em administrar o seu 
dinheiro, “[...] se estende às diversas classes sociais, não sendo exclusividade 
das pessoas mais pobres. Mesmo profissionais capacitados profissionalmente 
e com formação acadêmica podem errar diante das decisões a serem tomadas 
do ponto de vista financeiro”. O autor também enfatiza que “essa dificuldade se 
deve ao fato de que muitas pessoas não se preparam e conhecem pouco sobre 
finanças mas, mesmo assim, se deixam levar por suas vontades, gastando mais 
do que deveriam e contraindo dívidas para satisfazer tais desejos de consumo” 
(PIETRAS, 2014, p. 14). 
É fato que, rotineiramente, muitas pessoas precisam tomar decisões 
financeiras sem ter o conhecimento necessário para fazer as melhores escolhas e 
que, apesar da necessidade dos conhecimentos da matemática financeira no dia 
a dia das pessoas, infelizmente, ela continua sendo pouco estudada na educação 
básica (HOBOLD, 2016).
Nesse sentido, Pietras (2014) ressalta que, um bom momento para os 
estudantes terem contato com assuntos relacionados à matemática financeira é 
no Ensino Médio, pois é nessa etapa da vida que a pessoa começa a amadurecer 
e ser mais crítica, e muitos estudantes acabam adentrando ao mercado de 
trabalho e terão que gerenciar o que ganham e o que gastam. 
É nessa fase da vida do jovem que ele começa a perceber 
a importância de ter condições de adquirir o que se deseja. 
Saber lidar com as frustrações e ansiedades pode se tornar 
11
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
decisivo para que esta pessoa tenha ou não sucesso. 
Assim, é importante que haja muita orientação e que seja 
disponibilizada informação para que, com muito diálogo e 
debate, se possa formar um cidadão consciente. Através do 
conhecimento, é preciso ajudar o aluno a formar suas opiniões 
e ajudá-lo a estabelecer suas metas e objetivos de futuro, seja 
no aprendizado dos conteúdos básicos para essa fase da vida 
dele, nas orientações e esclarecimentos para a escolha de 
sua profissão, mas também para que ele possa estabelecer 
objetivos de vida (PIETRAS, 2014, p. 22-23).
Afinal, por que as pessoas devem aprender matemática financeira? O autor 
Gimenes (2009, p. 19) apresenta que:
A matemática financeira pode ser sua maior ferramenta na 
tomada de decisões no dia a dia. O mercado está estruturado 
para vender cada vez mais rápido, ‘por impulso’, para você, 
‘consumidor’. Nem sempre as operações são claras e bem 
explicadas, e isso faz com que, em certas situações, o 
consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele. Cálculos 
financeiros, algumas vezes básicos, são muito úteis; eles o 
ajudarão a fazer bons negócios e a economizar seu dinheiro, 
acredite!
 
Nos Capítulos 2 e 3 falaremos mais sobre consumo, dinheiro e a respeito da 
tomada de decisões financeiras responsáveis e conscientes.
Godfrey e Edwards (2007), em seu livro “Dinheiro não dá em árvore: um 
guia para pais criarem filhos financeiramente responsáveis”, destacam que, 
bem mais rápido do que nós imaginamos, as nossas crianças estarão em um 
mundo no qual terão que comprar carros, lidar com cartões de crédito, pagar 
empréstimos, controlar carteiras de investimentos e se preocupar com a sua 
própria aposentadoria. 
Nesse sentido, as autoras também apontam que, é claro que as crianças 
não precisarão fazer tudo isso enquanto estiverem no jardim de infância, porém, 
nunca se é jovem demais para começar a aprender sobre dinheiro e o seu valor. 
“As crianças tomam conhecimento do dinheiro logo que começam a interagir com 
o mundo que as rodeia. Isso significa que você pode começar a ensinar a elas 
os princípios da administração financeira em idade surpreendentemente precoce” 
(GODFREY; EDWARDS, 2007, p. 13).
12
 Educação financeira na educação básica
As autoras Godfrey e Edwards, no livro “Dinheiro não dá 
em árvore: um guia para pais criarem filhos financeiramente 
responsáveis”, ajuda os pais a explicarem a base da administração 
do dinheiro para crianças desde os 3 anos até a idade universitária. 
Nesse livro, as autoras destacam que nunca é cedo demais para 
começar a alfabetização financeira. Uma ótima leitura para pais e 
professores. 
GODFREY, N. S.; EDWARDS, C. Dinheiro não dá em árvore: 
um guia para os pais criarem filhos financeiramente responsáveis. 
Tradução Elizabeth Arantes Bueno. São Paulo: Jardim dos Livros, 
2007.
Silva (2015) aponta que a matemática financeira é um assunto que faz 
parte do cotidiano das pessoas. Um engenheiro, um médico, um economista, um 
governante, um pedreiro, uma dona de casa, um comerciante etc., todos precisam 
tomar decisões que envolvem algum aspecto financeiro quase que diariamente. O 
autor traz alguns questionamentos que nos fazem refletir sobre a atual situação 
do ensino da matemática financeira na educação básica:
[...] a escola tem preparado pessoas capazes de tomar 
decisões na área financeira? [...] Como temos ensinado a 
matemática financeira? Aliás, temos ensinado? Se a resposta 
for sim, o conteúdo tem sido desenvolvido da maneira que 
o aluno perceba sua importância na sua vida? Ou nossos 
alunos apenas têm aprendido a memorizar fórmulas e resolver 
problemas que não refletem a vida real? Temos levado em 
conta o cotidiano do educando na preparação de nossas 
aulas? Ela tem alcançado seus objetivos de formar cidadãos 
críticos? (SILVA, 2015, p. 14).
Pietras (2014) apresenta um exemplo que é muito comum no dia a dia, e 
que, para o autor, nos mostra o quanto a educação financeira e a matemática 
financeira são importantes na vida das pessoas:
Todas as pessoas precisam comprar roupas. Assim, procuram 
uma loja para fazer a compra. Diante dessa necessidade 
é possível tomar uma decisão: comprar à vista ou a prazo. 
Uma pessoa que optar pela primeira, certamente conseguirá 
descontos, e se quiser conseguirá comprar mais com menos 
recursos. Caso opte pela segunda, poderá até comprar naquele 
momento uma quantidade maior, mas terá que parcelar a 
compra em várias vezes e consequentemente pagará juros. 
Comparando as duas opções, quem compra a prazo pagando 
13
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
os altos juros do crediário das lojas e não usufrui dos descontos 
num período de tempo, poderá até mesmo possuir aquele bem 
em menor quantidade do que teria se tivesse acumulado os 
valores necessários para a compra à vista, visto que parte 
de sua renda é utilizada para o pagamento dos juros das 
prestações (PIETRAS, 2014, p. 20). 
Com relação aos empréstimos e financiamentos, Hobold (2016) destaca que 
hoje vivemos em um cenário econômico que a população tem acesso a diversas 
modalidades de empréstimos e financiamentos através do Sistema Financeiro 
e que, o mercado varejista, com o objetivo de ampliar as suas vendas, oferece 
várias opções de pagamento, fazendo com que as pessoas se deparem com 
dúvidas como: comprar à vista ou parcelado? Adquirir um bem ou alugar?
Hobold (2016, p. 4) ressalta que, para responder a essas perguntas, as 
pessoas precisam ter conhecimentos básicos de matemática financeira, e, dessa 
forma, “faz-se necessário então, que os conteúdos de matemática financeira 
sejam abordados durante a educação básica, até mesmo porque, se não for 
nessa etapa, muitas pessoas nunca estudarão”. A autora apresenta também outra 
reflexão muito importante sobre o papel da matemática financeira:
Para formar um cidadão, que saiba consumir de forma 
consciente e prudente, a matemática financeira assume um 
papel importante, pois saber analisar e conhecer as práticas 
do comércio, permite que o cidadão melhore sua condição de 
vida e evite situações de endividamento, fazendo um melhor 
uso do dinheiro (HOBOLD, 2016, p. 4).
Segundo dados da Pesquisa de Endividamento e Inadimplência do 
Consumidor (PEIC), realizada pela Confederação Nacional do Comércio de Bens, 
Serviços e Turismos (CNC), em dezembro de 2019, 65,6% das famílias brasileiras 
estavam endividadas. Essa pesquisa identificouque, entre as modalidades de 
dívidas das famílias brasileiras estão itens como: cheque especial, carnê de loja, 
empréstimo pessoal, prestações de carro e cartão de crédito. O cartão de crédito, 
inclusive, ficou em primeiro lugar como um dos principais tipos de dívida. 
14
 Educação financeira na educação básica
FIGURA 1 – CARTÃO DE CRÉDITO: AMIGO OU INIMIGO DOS CONSUMIDORES?
FONTE: <https://trovoacademy.com/dinheiro/cartao-de-
credito-ter-ou-nao-ter/>. Acesso em: 7 mar. 2020.
Nos Capítulos 2 e 3 falaremos mais sobre endividamento e o 
uso do cartão de crédito.
Acesse o site da CNC e veja os dados atuais sobre 
endividamento da população. Disponível em: http://www.cnc.org.br/. 
Nesse momento, caro acadêmico, é importante deixar claro o que significa 
estar endividado. Muitas pessoas acreditam que estar endividado significa ter 
contas atrasadas, entretanto, o significado de estar endividado não é esse. Uma 
pesquisa realizada pelo SPC (Serviço de Proteção ao Crédito) Brasil, em fevereiro 
de 2016, mostrou que muitos consumidores têm uma noção errada sobre o que é 
estar endividado e que, por mais que pareça ser óbvio, a maioria dos brasileiros 
não sabe ao certo o que é estar endividado e acaba se atrapalhando ao definir. 
Veja:
15
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Há 60 anos no mercado, o SPC Brasil possui um dos mais 
completos bancos de dados da América Latina, com informações de 
crédito de pessoas físicas e jurídicas. É a plataforma de inovação 
do Sistema CNDL (Confederação Nacional de Dirigentes Lojistas) 
para apoiar empresas em conhecimento e inteligência para crédito, 
identidade digital e soluções de negócios. Oferece serviços que 
geram benefícios compartilhados para a sociedade, ao auxiliar 
FIGURA 2 – NOTÍCIA SOBRE ENDIVIDAMENTO
FONTE: <https://www.spcbrasil.org.br/pesquisas/pesquisa/1191>. Acesso em: 7 mar. 2020.
Nessa pesquisa foi apontado que para quase metade dos consumidores 
entrevistados (46,7%), estar endividado significa ter contas atrasadas, e 3 em 
cada 10 entrevistados (30,6%) afirmam que é ter o nome registrado em entidades 
de proteção ao crédito. Apenas 20,2% dos consumidores compreendem o 
significado real do que é estar endividado.
Para ter acesso à pesquisa mencionada anteriormente e 
outras pesquisas atuais sobre esses temas, acesse o site: https://
www.spcbrasil.org.br/pesquisas. Dica: nesse site você consegue 
selecionar um tema para sua busca, filtrar por ano e mês e também 
acessar pesquisas através de palavras-chave. Essas pesquisas são 
ótimas para você utilizar em sala de aula com os estudantes.
Afinal, o que é estar endividado? Uma pessoa é considerada endividada 
quando possui parcelas a vencer de compras ou empréstimos. Segundo a 
economista-chefe do SPC Brasil, Marcela Kawauti, as parcelas ainda não 
vencidas de qualquer aquisição se configuram como dívidas assumidas pelo 
consumidor (SPC BRASIL, 2016). 
16
 Educação financeira na educação básica
na tomada de decisão e fomentar o acesso ao crédito. É também 
referência em pesquisas, análises e indicadores que mapeiam 
o comportamento do mercado, de consumidores e empresários 
brasileiros, contribuindo para o desenvolvimento da economia do 
país. 
FONTE: <https://www.spcbrasil.org.br/pesquisas/pesquisa/7245>. 
Acesso em: 7 mar. 2020.
O educador financeiro do SPC Brasil, José Vignoli, destaca que as pessoas 
que querem evitar o problema da inadimplência devem manter um planejamento 
e a organização financeira em dia. Ele aponta que é fundamental controlar 
adequadamente o uso do cartão de crédito, uma vez que as altas taxas de juros 
envolvidas nessa modalidade podem rapidamente levar ao superendividamento 
(SPC BRASIL, 2016). 
Diante dessas notícias e das informações apresentadas até aqui, podemos 
observar o quanto é importante as pessoas serem educadas financeiramente 
desde cedo. Logo, a matemática financeira deve ser ensinada na educação 
básica, para que, assim, os estudantes compreendam a matemática financeira 
aplicada aos diversos ramos da atividade humana e sua influência nas decisões 
de ordem pessoal e social.
Para que isso aconteça, o professor pode relacionar a matemática 
financeira com: a compreensão da administração de dívidas, a escolha de 
aplicações financeiras e empréstimos, a inflação, a interpretação e compreensão 
de porcentagem, as taxas, os juros, os descontos, as compras e vendas, as 
simulações de crédito para o financiamento de casas e carros, entre outras 
situações. 
Ao ensinar matemática financeira em sala de aula, é importante que o 
professor utilize sempre dados atuais, relacionando os exemplos com situações 
do dia a dia das pessoas, aproximando o máximo possível da realidade dos 
estudantes. Isso fará com que os estudantes tenham uma melhor compreensão 
sobre a importância da matemática financeira na sua vida. Nesse sentido, Pietras 
(2014, p. 25) aponta que:
A escola tem papel fundamental no sentido de preparar o aluno 
para que ele tenha ferramentas para resolver os problemas 
que poderá enfrentar no futuro e ampliar a sua capacidade de 
lidar com alguns desafios com os quais poderá ter de conviver. 
Para isso, é preciso que as aulas simulem situações que o 
aluno irá enfrentar em sua vida como cidadão. Mais do que 
17
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
isso, os professores precisam abordar os temas e assuntos 
que também extrapolam o cotidiano do aluno para que ele 
evolua socialmente.
Nesse momento, é necessário deixar claro que, antes de o professor iniciar 
o estudo da matemática financeira em sala de aula, é fundamental que ele deixe 
claro para os estudantes o que significa matemática financeira. Por esse motivo, 
estudaremos em seguida sobre o seu conceito.
2.1 O QUE É MATEMÁTICA 
FINANCEIRA?
Após compreendermos sobre a importância da matemática financeira 
na educação básica, na vida dos estudantes e das pessoas, e antes de 
estudarmos sobre os conceitos básicos da matemática financeira, é importante 
compreendermos o que ela significa.
Santos (2017, p. 10) destaca que a matemática financeira “é um ramo da 
matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo 
do tempo. Esse tema avalia a forma como esse dinheiro é ou será empregado, 
visando maximizar o resultado”. O autor ainda ressalta que a matemática 
financeira é uma ferramenta essencial para qualquer pessoa que deseja entender 
o fluxo de capital corrente pelo mundo. Perceba que o autor utilizou a expressão 
“maximizar o resultado”. Maximizar é buscar o máximo rendimento, atribuir o valor 
mais elevado.
Já Hobold (2016, p. 15) afirma que “matemática financeira é um conjunto 
de técnica e formulações matemáticas que tem por objetivo analisar como os 
recursos financeiros se alteram ao longo do tempo”. A autora ainda ressalta que a 
matemática financeira parte do princípio de que o dinheiro tem valor no tempo. Por 
exemplo, se uma pessoa (nesse caso o credor) abre mão de receber o dinheiro 
de uma dívida hoje para recebê-la no futuro, ela deverá um dia ser recompensada 
por isso de alguma forma (juros). 
Na próxima seção, falaremos sobre os conceitos básicos da matemática 
financeira e será apresentado o conceito de juros.
18
 Educação financeira na educação básica
1 Vimos que a matemática financeira é um ramo da matemática 
que tem como objeto de estudo o valor e o comportamento do 
dinheiro ao longo do tempo. Nesse sentido, reflita e responda: 
Por que é importante o professor, na educação básica, ensinar 
matemática financeira aos estudantes?
R.:____________________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________.
Credor é a pessoa ou empresa que vendeu algo por crediário,pagável em prestações.
Assaf Neto (2012, p. 1), autor de diversos livros sobre mercado financeiro, 
em seu livro “Matemática financeira e suas aplicações”, ressalta que a matemática 
financeira “trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. 
O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos 
de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos”. O 
autor também destaca:
Receber uma quantia hoje ou no futuro não são evidentemente 
a mesma coisa. Em princípio, uma unidade monetária hoje é 
preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã. 
Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo 
tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante 
uma recompensa, definida pelos juros. Desta forma, são os 
juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, 
permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos 
(ASSAF NETO, 2012, p. 1).
Desse modo, de uma forma bem simples e resumida, podemos conceituar 
a matemática financeira como o ramo da matemática que estuda o valor e o 
comportamento do dinheiro ao longo do tempo.
19
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Agora, compreendido o conceito de matemática financeira, estudaremos 
sobre os conceitos básicos da matemática financeira. Vamos lá?
3 CONCEITOS BÁSICOS E 
FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Após compreendermos o que é matemática financeira e qual a sua 
importância na educação básica e na vida das pessoas, estudaremos sobre os 
conceitos básicos e fundamentais da matemática financeira.
Para iniciar nosso estudo sobre os conceitos básicos da matemática 
financeira, é importante conhecermos os termos e conceitos mais utilizados 
quando falamos deste tema.
1 Antes de iniciar nosso estudo, escreva, na sua opinião, quais são 
os principais conceitos da matemática financeira:
R.:____________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________.
3.1 TERMINOLOGIA
Caro acadêmico, você conhecerá agora os termos mais utilizados na 
matemática financeira e o que eles representam. Veja o quadro a seguir.
QUADRO 1 – TERMOS MAIS UTILIZADOS EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
TERMO O QUE SIGNIFICA
Capital (C) Corresponde ao recurso financeiro que o seu proprietário cede 
temporariamente ao tomador. É chamado também de principal, 
capital inicial, valor atual e valor presente.
Juro (J) É o valor correspondente à remuneração do capital cedido, que 
pode ser pago a cada período de capitalização, no vencimento 
ou antecipadamente.
20
 Educação financeira na educação básica
Taxa de juro (i) A taxa de juro (interest, em inglês) é um percentual que se 
aplica ao capital, para calcular o valor do juro. Geralmente, a 
taxa de juro é expressa em forma percentual, isto é, seguida do 
símbolo % (por cento). Para fazer os cálculos manualmente, as 
taxas expressas em forma percentual devem ser divididas por 
100, transformando-as em forma unitária ou decimal.
Montante (M) O montante pode ser chamado também de valor futuro ou valor 
acumulado. É o capital acrescido de juro.
Período da taxa de 
juros
 É o período de tempo a que se refere a taxa de juros.
Número de capital-
ização (n)
É o espaço de tempo em que o capital rende juro, ao fim do 
qual o juro é pago ou “capitalizado”, isto é, convertido em novo 
capital. A letra n representa o número de vezes de capitalização 
de uma operação financeira. O período de capitalização pode 
ser dia, mês, ano, semestre, trimestre etc., e a capitalização 
ocorre sempre no final do período.
Prazo da operação 
financeira
 Espaço de tempo em que o capital fica em poder do tomador 
rendendo juro.
Forma de pagamento 
de juros
Determina como os juros são pagos e a sua periodicidade. Os 
juros podem ser pagos mensal, trimestral, anualmente etc.
Forma de resgate ou 
amortização
Pode ser de uma única vez ao final do prazo da operação ou 
em parcelas intermediárias. Quando o tomador devolve o capital 
em parcelas, ocorre a amortização do empréstimo; e quando 
não existir mais saldo a amortizar, a operação financeira terá 
sido totalmente liquidada.
FONTE: Hoji (2016, p. 14)
Agora, após conhecer esses termos, veja o exemplo a seguir que sintetiza os 
diversos elementos envolvidos em uma transação financeira.
21
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
FIGURA 3 – ELEMENTOS ENVOLVIDOS EM UMA TRANSAÇÃO FINANCEIRA
FONTE: Hoji (2016, p. 14)
Olhando o Quadro 1, que apresenta os termos mais utilizados na matemática 
financeira, e a figura anterior (Figura 3), perceba que, nesse exemplo de transação 
financeira:
• O capital (C) é igual a R$ 100,00.
• O juro (J) é igual a R$ 15,00.
• A taxa de juros (i) é 15%.
• O montante (M) é R$ 115,00.
• O período da taxa de juros é 15% ao ano.
• O período de capitalização da operação financeira é quadrimestral, pois 
existem três capitalizações no período de um ano.
• O prazo de operação financeira é de 1 ano.
Como já vimos no quadro anterior (Quadro 1), que tratava sobre os termos 
mais utilizados na matemática financeira, o capital corresponde ao recurso 
financeiro que o seu proprietário cede temporariamente ao tomador. Ele é 
chamado também de principal, capital inicial, valor atual e valor presente em 
muitos textos financeiros. 
22
 Educação financeira na educação básica
Dependendo do autor, você encontrará o capital representado 
por P (principal), C (capital), ou PV (presente value, em inglês).
Silva (2015) destaca que o capital na matemática financeira é qualquer valor 
expresso em moeda disponível no momento presente, ou seja, momento em que 
se faz a aplicação, em que se contrata um empréstimo ou no qual se adquire uma 
mercadoria. 
Já os juros são uma compensação financeira paga a alguém ou a alguma 
instituição, ou empresa, pelo uso do seu capital por um determinado período de 
tempo n a uma determinada taxa i. Os juros podem ainda ser definidos como um 
“aluguel” pela quantia emprestada (SILVA, 2015). 
O montante (M) é o capital acrescido dos juros. O montante também pode 
ser chamado de valor futuro ou valor acumulado. Enquanto isso, a taxa de juros 
(i) é uma razão entre os juros pagos (ou recebidos) e o capital, e está sempre 
relacionada com um período de tempo em dias, meses, anos etc. 
Com relação a esses conceitos mencionados, veja a figura a seguir:
FIGURA 4 – DEFINIÇÃO DE CAPITAL, JUROS E MONTANTE
FONTE: <https://blog.professorferretto.com.br/juros-simples-e-sua-relacao-
com-funcao-afim-e-progressao-aritmetica/>. Acesso em: 10 mar. 2020.
Lembrando que, nessa figura, o capital (C) está representado pela figura do 
dinheiro emprestado, ou seja, o dinheiro emprestado (capital) mais a remuneração 
pelo empréstimo (juros) é igual ao montante que será recebido. 
23
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
3.2 PORCENTAGEM
Atualmente, é muito comum nos meios de comunicação, principalmente 
em notícias na televisão e na internet, o uso de porcentagens para representar 
aumento ou redução de preços, valores ou quantidades em geral. 
Um dos conceitos fundamentais no estudo da matemática financeira são 
as razões percentuais, que comumente são conhecidas como porcentagem. É 
fundamental, quando o professor iniciar o estudo da matemática financeira em 
sala de aula, estar certo de que os seus alunos dominam esse assunto, pois sem 
ele, não vão muito longe no aprendizado em assuntos relacionados a finanças. 
Se os estudantes não conhecem, esse certamente é o momento de apresentá-
lo. O professor pode começar com razões e proporções, chegando depois nas 
razões percentuais e porcentagens. Uma dica é trazer textos de jornais, notícias 
da internet, ou de outros meios de comunicação, destacando a quantidade de 
vezes que as porcentagens são mencionadas (SILVA, 2015).
Antes, vimos uma notícia sobre endividamento (Figura 2), que játrazia no 
título um dado em porcentagem. Usando essa mesma notícia e acessando na 
íntegra (no site), veja como a porcentagem é utilizada para apresentar vários 
dados da pesquisa:
“79% dos consumidores não sabem ao certo o que é estar endividado”.
“Pesquisa mostra que 53% dos brasileiros atrasaram ao menos uma conta 
no último ano”.
“68% deles já ficaram com o nome sujo”.
“37,5% dos consumidores se consideram endividados no momento”.
“Para quase metade dos consumidores entrevistados (46,7%), estar 
endividado significa ter contas atrasadas, e três em cada dez (30,6%) afirmam 
que é ter o nome registrado em entidades de proteção ao crédito”.
“Apenas 20,2% dos consumidores compreendem o significado real”.
“O cartão de crédito foi a dívida mais comprometida (23,0%) seguido pelas 
contas de luz (17,9%), de TV por assinatura (12,7%) e celular/telefone fixo 
(12,5%)”.
É importante destacar que esses são apenas alguns trechos retirados da 
notícia, sendo que são utilizados dados em porcentagens mais vezes que o 
apresentado anteriormente. Esse é um exemplo que o professor pode utilizar ao 
introduzir o estudo da porcentagem em sala de aula. 
24
 Educação financeira na educação básica
Para ter acesso à notícia completa, acesse: https://www.spcbrasil.
org.br/pesquisas/pesquisa/1191. Nessas notícias disponíveis no site 
do SPC Brasil, são apresentadas em “metodologia” quantas pessoas 
foram entrevistadas para essa pesquisa. 
Definição de porcentagem: porcentagem é uma medida de razão com 
base 100. É o valor obtido ao multiplicarmos a taxa percentual a um valor ou 
quantidade. 
Exemplo: 20% (lê-se: vinte por cento).
A porcentagem expressa a proporção entre dois valores, cujo denominador é 
100. Exemplos: 
a) 10% é representado pela fração 10100 .
b) 25% é representado pela fração 25
100
.
c) 60% é representado pela fração 60100 .
Em quase todas as aplicações do dia a dia, como na taxa de juros, a taxa é 
expressa geralmente na forma percentual, seguida do símbolo % (por cento). 
Como o próprio nome já diz, por cento representa uma fração cem de qualquer 
coisa mensurável.
Quando uma taxa de juros é expressa na forma percentual, temos que dividir 
essa taxa por 100 e transformá-la em forma unitária ou decimal para realizar os 
cálculos. Veja os exemplos a seguir:
a) 5% = 5
100
 = 0,05
b) 20% = 
20
100
 = 0,2
c) 75% = 75
100
 = 0,75
Lembrando que as calculadoras, até as mais simples, possuem a 
tecla %.
Acompanhe agora alguns exemplos de problemas em que são 
utilizados cálculos envolvendo porcentagem:
25
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Exemplo 1: Se Tiago vendeu 50% dos seus 40 livros, quantos livros 
ele vendeu?
50% de 40 = 50
100
 . 40 = 2000
100
 = 20.
Ou seja, Tiago vendeu 20 livros.
Exemplo 2: Bianca comprou um produto que custava R$ 500,00. 
Como ela pagou à vista, ganhou 10% de desconto. Quanto Bianca pagou 
pela compra desse produto?
10% de 500 = 
10
100
5000
100
 500 = 50⋅
O desconto foi de R$ 50,00. Como o produto custava R$ 500,00 e o desconto 
oferecido pela loja foi de R$ 50,00, Bianca pagou R$ 450,00 pela compra (R$ 
500,00 – R$ 50,00).
Exemplo 3 (calculando o percentual de um aumento): No posto de gasolina 
X, o preço do litro da gasolina era R$ 4,00 e aumentou para R$ 4,49. De quantos 
por cento foi o aumento?
Nesse problema, queremos encontrar uma razão de denominador 100 
proporcional à razão obtida pela diferença do valor atualizado sobre o preço 
antigo, então:
 
26
 Educação financeira na educação básica
1 Calcule:
a) 10% de R$ 320,00: 
b) 5% de 80 pessoas: 
c) 7% de R$ 60,00: 
d) 1% de 360:
2 Um celular foi comprado por R$ 3.000,00 e vendido com um lucro 
de 30% sobre o preço de compra. Por quanto esse celular foi 
vendido?
( ) Foi vendido por R$ 4.100,00.
( ) Foi vendido por R$ 3.800,00.
( ) Foi vendido por R$ 3.900,00.
( ) Foi vendido por R$ 3.300,00.
3 Um vestido custava em novembro R$ 320,00. Se houve um 
aumento de 8% no mês seguinte, calcule o valor do aumento e o 
novo preço do vestido.
Logo, o percentual de aumento do valor do litro da gasolina nesse posto foi 
de 12,25%.
Em geral, basta calcularmos a diferença e montar a razão com o preço (valor 
inicial) e igualar a razão centesimal com x (valor desconhecido) no numerador.
3.3 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
O conceito do valor do dinheiro no tempo pode ser compreendido através do 
seguinte questionamento: você aceitaria investir, ou emprestar, R$ 1.500,00 hoje, 
para receber daqui a um ano o mesmo valor? Certamente você não aceitaria, 
pois, intuitivamente, R$ 1.500,00 daqui a um ano deve valer mais que R$ 1.500,00 
hoje.
Além do capital, as variáveis que estão envolvidas no conceito de valor do 
dinheiro no tempo são os juros, que, por sua vez, dependem da taxa e do número 
27
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
da capitalização. Veja a figura a seguir, que representa o valor do dinheiro hoje e 
o valor do dinheiro no futuro.
FIGURA 5 – VALOR DO DINHEIRO HOJE E NO FUTURO
FONTE: Hoji (2016, p. 18)
Um valor cresce no tempo em função do acréscimo de juro, certo? Diante 
disso, podemos afirmar que o Montante (M) é o resultado do capital inicial ou, 
simplesmente, Capital (C) acrescido de Juro (J). Agora, imagine o capital como 
uma caixa (Figura 5). Hoje, o capital equivale a uma caixa pequena, porém, no 
futuro, suponha que essa caixa é colocada dentro de uma caixa maior, chamada 
montante. Repare que uma parte do espaço da caixa maior será preenchida pela 
caixa menor (capital). A diferença (parte vazia da caixa maior) será preenchida 
com o juro. A caixa maior chamada montante, é a soma da caixa menor e do juro 
(HOJI, 2016).
Por exemplo, se for aplicado hoje um valor de R$ 1.000,00 para resgatar R$ 
1.200,00 daqui a um ano, o juro do período será de R$ 200,00 (R$ 1.200,00 – R$ 
1.000,00). Diante disso, podemos dizer que o montante (M) é a soma do capital 
(C) e do juro (J).
Agora, substituindo esses valores na seguinte fórmula, temos que:
28
 Educação financeira na educação básica
Como foi calculado o juro de R$ 200,00 sabendo que a taxa de juro era 20%? 
Utilizando a seguinte fórmula:
Lembre-se de que o capital deve ser sempre multiplicado pela taxa de juro na 
forma unitária, ou seja, em número decimal. No exemplo anterior, transformamos 
20% em forma unitária da seguinte forma: 20% = 20
100
 = 0,20 ou 0,2.
3.4 FÓRMULAS BÁSICAS DA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Vimos anteriormente que:
M = C + J 
e 
J = C ⋅ i 
Portanto, substituindo J = C ⋅ i em M = C + J, temos que:
M = C + (C ⋅ i)
Com base nessas equações, podemos escrever a fórmula do montante (M):
M = C (1 + i)
Nesse sentido, o capital (C) pode ser calculado com a equação:
C =
+
M
i1
Já a taxa de juro (i) é calculada na forma unitária pela seguinte equação:
i = −
M
C
1
29
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Lembre-se de sempre expressar a taxa de juros em forma percentual. Para 
isso, o resultado do cálculo deve ser multiplicado por 100.
Agora, utilizando o exemplo anterior, do capital R$ 1.000,00 e taxa de juros 
de 20%, podemos calcular o montante aplicando a fórmula:
M = C (1 + i)
M = 1000 (1 + 0,20)
M = 1000 (1,20)
M = 1200
Conhecendo o montante (M) e a taxa de juros, podemos calcular o capital:
C = 
M
i1+
C = 1200
1 0 20+ ,
C = 1200
1 20,
C = 1000
Podemos também calcular a taxa de juro:
i = MC −1
i = 
1200
1000
1−
i = 1,2 – 1
i = 0,2
Logo, i = 20%
Taxa de juro na forma unitária: 0,2. Taxa de juro na forma 
percentual: 0,2 x 100 = 20%.
30
 Educação financeira na educação básica
É importante destacar que essas fórmulas básicas demonstradas podem 
ser utilizadas tanto no regime de capitalização simples como no regime de 
capitalização composta. É o que estudaremos agora: capitalização simples e 
capitalização composta. Vamos lá? 
3.5 CAPITALIZAÇÃOSIMPLES E 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Segundo Hoji (2016, p. 21, grifo do autor), “capitalizar significa acumular 
juro como capital ou converter alguma coisa em capital. Em matemática 
financeira, capitalização representa o processo de evolução do capital por meio 
do acréscimo de juro”. Os regimes de capitalização que estudaremos são a 
capitalização simples e a capitalização composta.
Hoji (2016) também destaca que no regime de capitalização simples, o 
juro incide “sempre sobre o capital inicial”, mesmo que seja capitalizado mais de 
uma vez, portanto, a taxa é linear. Veja o exemplo a seguir, que representa o 
comportamento dos juros com capital de R$ 1.000,00 à taxa de juros de 2% ao 
mês, pelo prazo de 3 meses:
FIGURA 6 – EXEMPLO DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
FONTE: Hoji (2016, p. 21)
Perceba que o valor do juro em cada período de capitalização (mês) será 
sempre de R$ 20,00 durante todo o prazo da transação financeira, e totalizará R$ 
60,00 em três meses.
Já com relação ao regime de capitalização composta, Hoji (2016, p. 22) 
ressalta que “[...] a forma de cálculo do juro de cada período de capitalização é 
igual à da capitalização simples. A diferença é que o juro incide sobre o capital 
inicial e também sobre os juros acumulados”. O autor também destaca que, dessa 
forma, ocorre o crescimento exponencial do capital (ver Figura 7), e a taxa é 
exponencial. Veja o exemplo a seguir:
31
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Os juros podem ter qualquer periodicidade, ou seja, podemos 
usar dias, meses ou anos. Uma boa maneira de explicitar isso é com 
uma notação simples, no formato a.x, onde x se refere à unidade de 
tempo que escolhemos, ou seja:
a.a. significa “ao ano”;
a.m. significa “ao mês”;
a.d. significa “ao dia”;
a.s. significa “ao semestre”;
a.t. significa “ao trimestre”.
FIGURA 7 – EXEMPLO DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
FONTE: Hoji (2016, p. 21)
Agora, caro acadêmico, compare os montantes dos juros simples e dos juros 
compostos (Figuras 6 e 7). Comparando os dois exemplos, percebemos que: 
• O montante 1 é igual nas duas figuras (R$ 1.000,00), pois existe somente 
a primeira capitalização de juro.
• A partir do montante 2, começamos a perceber a diferença no valor dos 
juros, pois enquanto na capitalização simples o juro é calculado sempre 
sobre o capital inicial (R$ 1.000,00), na capitalização composta, o juro 
do primeiro período é incorporado ao montante 1, que servirá como base 
de cálculo para o montante 2, e assim sucessivamente.
• No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre 
sobre o capital inicial de R$ 1.000,00 e, no prazo de 3 meses, à taxa de 
2% a.m., totalizam R$ 60,00.
• No regime de capitalização composta, os juros são calculados sobre o 
capital de R$ 1.000,00 e também sobre os juros que vão se acumulando 
sucessivamente e, no prazo de 3 meses, à taxa de 2% a.m., os juros 
totalizam R$ 61,21.
32
 Educação financeira na educação básica
Observe o quadro a seguir, que apresenta algumas diferenças entre os juros 
simples e os juros compostos.
QUADRO 2 – DIFERENÇA ENTRE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS
JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS
Cobrado apenas sobre o montante do empréstimo 
ou principal.
Cobrado sobre o montante do em-
préstimo e dos juros aplicados so-
bre ele – “juros sobre juros”.
Forma de crescimento: linear. Forma de crescimento: exponen-
cial.
Crescimento estável dos juros. O crescimento dos juros aumenta 
a um ritmo maior devido à com-
posição.
Os juros incidem sobre o montante inicial. Os juros incidem sobre o montante 
inicial acrescido dos juros acumu-
lados.
FONTE: A autora 
Para Hoji (2016), a principal diferença entre juros simples (capitalização 
simples) e juros compostos (capitalização composta) está na velocidade de 
crescimento de juros.
Veja a figura a seguir, que representa um exemplo de crescimento dos juros 
simples e dos juros compostos.
FIGURA 8 – CRESCIMENTO DOS JUROS SIMPLES E DOS JUROS COMPOSTOS
FONTE: Hoji (2016, p. 48)
33
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
1 Paola aplicou R$ 10.000,00 a uma taxa de juros de 15%. Qual foi 
o montante da aplicação?
R.: ____________________________________________________
___________________________________________________.
2 Com base no montante de R$ 5.000,00 e capital de R$ 4.000,00, 
calcule a taxa de juros.
R.: ____________________________________________________
___________________________________________________.
3 Luiz resgatou R$ 1.855,00 por uma aplicação financeira que 
pagou juro de 6%. Quanto havia sido aplicado?
R.: ____________________________________________________
___________________________________________________.
Na figura, observa-se que, se utilizada a mesma taxa anual para os 
dois regimes de capitalização (22% a.a.), a taxa linear é de 11,00% e a taxa 
exponencial é de 10,45% no mês 6, apresentando uma pequena diferença 
entre elas, com a taxa exponencial menor. Já aos 12 meses (um ano), as duas 
taxas acumuladas se igualam. Aos 18 meses, nota-se uma diferença bastante 
significativa entre as duas taxas acumuladas: a taxa linear continuou crescendo 
proporcionalmente, acumulando 33% no período, enquanto a taxa exponencial 
cresceu geometricamente, acumulando 34,75% no mesmo período, sendo agora 
maior do que a outra (HOJI, 2016).
3.5.1 Capitalização simples
Vimos anteriormente que no regime de capitalização simples, o juro incide 
sempre sobre o capital inicial, mesmo que seja capitalizado mais de uma vez, 
certo? Por conta disso, dizemos que é uma taxa linear, pois o capital acumulado 
varia proporcionalmente ao longo do tempo. É importante destacar que no regime 
de juros simples os cálculos são mais fáceis e simples do que no regime de 
capitalização composta (HOJI, 2016).
34
 Educação financeira na educação básica
Sabendo que o juro é o produto do capital e da taxa de juro, e que o juro 
pode ser capitalizado (incorporado ao capital) mais de uma vez, surge mais 
um elemento que deve ser acrescido à fórmula básica do juro: número de 
capitalização (n). 
Lembre-se de que já estudamos anteriormente no Quadro 1 (termos mais 
utilizados em matemática financeira) o que é número de capitalização.
Assim, as fórmulas básicas dos juros simples são as seguintes (HOJI, 2016):
QUADRO 3 – FÓRMULAS BÁSICAS DOS JUROS SIMPLES
Montante M = C (1 + i ⋅ n)
Juros J = C ⋅ i ⋅ n
Capital
C = 
M
i n1+ ⋅
Capital
C = 
J
i n⋅
Taxa
i = 
M
C
-1
n
Taxa
i = 
J
C n⋅
Número de capitalização
n = 
C i n
C i
⋅ ⋅
⋅
Número de capitalização
n = 
j
C i⋅
FONTE: A autora 
Agora, veremos alguns exemplos aplicando essas fórmulas:
Exemplo 1: Beatriz aplicou um valor de R$ 1.000,00 pelo prazo de 3 meses, 
que rendeu juros simples de 2% a.m. Qual foi o valor do juro?
Uma dica para começar a resolver um problema é identificar primeiramente 
os dados da questão. Veja:
35
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Quando o professor iniciar o conteúdo de matemática financeira 
em sala de aula, esse passo a passo da resolução da questão é 
muito importante, pois contribui para o entendimento da questão 
e na substituição dos dados nas fórmulas, evitando, assim, erros 
na resolução do problema. É interessante também o estudante 
apresentar a resposta final do problema (exemplo: logo, o valor do 
juro foi R$ 60,00). Outra observação importante é que o professor 
deve se preocupar com a compreensão do estudante em cada uma 
das fórmulas utilizadas e os conceitos que as constituem, para que 
assim o estudante construa conhecimento, e não somente entenda 
como aplicar a fórmula.
Temos que: C = 1000
 n = 3
 i = 2% = 0,02
Depois, precisamos ver o que o problema está nos pedindo que, nesse caso, 
é o valor do juro (J). Agora, vamos olhar as fórmulas e ver qual utilizaremos, 
sempre observando os dados que foram identificados no problema. Nesse caso, 
a fórmulaa ser utilizada será a fórmula do juro. Observe:
J = C ⋅ i ⋅ n
Substituindo os dados na fórmula, temos que:
J = 1000 ⋅ 0,02 ⋅ 3
J = 60
Logo, o valor do juro foi R$ 60,00.
Exemplo 2: (HOJI, 2016): João resgatou um investimento financeiro em uma 
determinada data. Esse valor havia sido aplicado dois anos antes, à taxa de juros 
simples de 10% a.a., e inclui o juro prometido de R$ 1.000,00 por ano, no total 
de R$ 2.000,00. Só que ele não lembra qual valor havia sido aplicado. Podemos 
ajudar o João a lembrar o valor aplicado?
Temos que: J = 2000
 i = 10% = 0,1
 n = 2
36
 Educação financeira na educação básica
Precisamos descobrir o valor aplicado, que é o capital (C). Logo, utilizaremos 
a fórmula do capital. Veja:
C = 
J
i n⋅
C = 
2000
0,1 2⋅
C = 2000
0,2
C = 10000
Logo, o valor aplicado foi R$ 10.000,00.
Exemplo 3: Nayara comprou um celular que custa R$ 2.500,00 para 
pagamento no prazo de três meses. O vendedor informou que cobraria juros 
simples no valor de R$ 150,00 e que deveria ser pago com o valor financiado. 
Qual foi a taxa de juro cobrada pela compra do celular?
Temos que: C = 2500
 n = 3
 J = 150
Precisamos descobrir qual foi a taxa de juro cobrada, por isso devemos 
utilizar a fórmula da taxa: i = J
C n⋅
. Substituindo os dados na fórmula, temos que:
i = 
150
2500 3⋅
i = 150
7500
i = 0,02
Logo, a taxa de juro cobrada foi 2%.
Exemplo 4: Gustavo deseja comprar uma escrivaninha que custa R$ 
600,00, mas possui somente R$ 500,00. Resolve, então, aplicar esse capital a 
juros simples de 2% a.m. Após quantos meses Gustavo terá o valor suficiente 
para comprar a escrivaninha? Pelo enunciado, o juro que deverá produzir é de R$ 
100,00.
Temos que: J = 100
 C = 500
 i = 2% = 0,02
37
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
n = 
J
C i⋅
n = 
100
500 0,02⋅
n = 100
10
n = 10
Ou seja, após 10 meses Gustavo terá o valor suficiente para comprar a 
escrivaninha.
Exemplo 5: Qual o montante de um capital no valor de R$ 3.200,00, com 
taxa de juro de 2% a.m., pelo prazo de 3 meses?
Temos que C = 3200
 i = 2% = 0,02
 n = 3
Queremos saber qual o montante (M), e, para isso, utilizaremos a fórmula M 
= C (1 + i ⋅ n). Substituindo os dados na fórmula:
M = C (1 + i ⋅ n)
M = 3200 (1 + 0,02 ⋅ 3)
M = 3200 (1 + 0,06)
M = 3200 (1,06)
M = 3392
Logo, o montante será de R$ 3.392,00.
Caro acadêmico, perceba nesse exemplo que a taxa é expressa em período 
mensal (2% a.m.), e o número de capitalização está também em período mensal 
(3 meses). Logo, nesse exemplo, não há a necessidade de homogeneização de 
taxa e período de capitalização.
Exemplo 6: Qual o montante produzido por um capital de R$ 3.200,00 
aplicado pelo prazo de 3 anos, à taxa de juro de 2% a.m.?
38
 Educação financeira na educação básica
Primeiramente, devemos nos atentar que o número de capitalização 
está em anos, e a taxa de juro está em meses. Por isso, deve ser realizada a 
homogeneização dos dados. Diante disso, esta questão pode ser resolvida de 
duas formas. Veja:
Opção 1: Utilizando a taxa mensal de 2% a.m., convertemos 3 anos em 
número de meses. Logo, 3 anos = 36 meses (1 ano = 12 meses). Substituindo os 
dados na fórmula, temos que:
M = C (1 + i ⋅ n)
M = 3200 (1 + 0,02 ⋅ 36)
M = 3200 (1 + 0,72)
M = 3200 (1,72)
M = 5504
Opção 2: Utilizando o número de capitalização de 3 anos, convertemos a 
taxa de juro de 2% a.m. em taxa anual proporcional. Logo 2% a.m. = 24% a.a. (12 
meses x 2 = 24). Substituindo os dados na fórmula, temos que:
M = C (1 + i ⋅ n)
M = 3200 (1 + 0,24 ⋅ 3)
M = 3200 (1 + 0,72)
M = 3200 (1,72)
M = 5504
Logo, o montante será de R$ 5.504,00.
Perceba que nas duas opções (opção 1 e opção 2) obtemos o mesmo 
resultado. 
Exemplo 7: Qual é o capital que, investido pelo prazo de 3 meses, à taxa de 
juro de 2% a.m., produz montante de R$ 1.060,00?
Primeiramente, perceba que a taxa de juro e o período de capitalização estão 
em meses e, por isso, não há necessidade de homogeneização de taxa e período 
de capitalização. Agora, tirando os dados do problema, temos que:
n = 3
i = 2% = 0,02
M = 1060
39
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Queremos descobrir o capital e, para isso, utilizaremos a fórmula: C = 
M
1+i n⋅
Substituindo os dados na fórmula, temos que:
C = 
1060
1+0,02 3⋅
C = 
1060
1+0,06
C = 1060
1,06
C = 1000
Logo, o capital a ser investido é de R$ 1.000,00.
Exemplo 8: Um título foi resgatado por R$ 1.200,00. Sabe-se que 
ele rendeu à taxa de juro de 5% a.s. no regime de juros simples durante 2 
anos. Qual valor havia sido aplicado inicialmente?
Primeiramente, devemos nos atentar que a taxa de juro está ao 
semestre (a.s.), e o juro está em anos. Nesse caso, vamos converter o 
prazo de 2 anos em 4 semestres (sendo que 1 ano tem 2 semestres, logo 
2 anos x 2 semestres = 4 semestres). Substituindo os dados na fórmula, 
temos que:
C = 
M
1 + i n⋅
C = 
1200
1 + 0,05 4⋅
C = 
1200
1 + 0,2
C = 
1200
1,2
C = 1000
Logo, o valor que havia sido aplicado era de R$ 1.000,00.
Lembrando que nesse exemplo nós convertemos o prazo de anos para 
semestres, porém, a conversão poderia ocorrer da forma inversa: os semestres 
poderiam ser registrados como anos.
40
 Educação financeira na educação básica
3.5.2 Capitalização composta
Da mesma forma que no regime simples, no regime de juros compostos o 
montante (M) é a soma do capital (C) e juro (J), e este é o produto do capital e taxa 
de juro (i). Entretanto, a taxa de juro (i) é calculada exponencialmente no regime 
de capitalização composta, quando se considera o número de capitalizações 
(HOJI, 2016).
Nesse sentido, as principais fórmulas utilizadas no regime de juros compostos 
serão apresentadas no quadro a seguir.
QUADRO 4 – PRINCIPAIS FÓRMULAS UTILIZADAS 
NO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
M = C i n(1+ )
C = 
M
i n(1 + )
i = 
M
C
n




 −
1
1
n = 
ln
ln
M
C
i






+( )1
J = C [ 1 1+( ) −i
n
]
FONTE: A autora 
Antes de vermos alguns exemplos aplicando essas fórmulas, é importante 
estarmos atentos para o fato de que os cálculos de juros compostos utilizam as 
propriedades de potenciação e radiciação em função do caráter exponencial de 
suas fórmulas, certo? Por isso, é importante relembrarmos algumas propriedades 
da potenciação. Veja os exemplos a seguir:
a) 1,10 1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,3313 =
b) 1 10
13
,
−
 = 
1,10 1,10 1,10x x
= 0,7513148
 c) 1,10 = 1,10 1,10 = 1,10 1,10 1,771561 6 3 3 4 2x x = 
 
 d) 
1 10
1 10
6
3
,
,
 1,106–3 = 1,103 = 1,331 
e) 1,102 x 1,103 = 1,102+3 = 1,105 = 1,610510
41
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
f) 83
1
3 8 = 80,3333...= 2
Ao aplicarmos o conteúdo de juros compostos em sala de aula com os 
estudantes, é importante relembrarmos as propriedades da potenciação e nos 
certificarmos de que os estudantes sabem utilizar corretamente a calculadora 
científica.
Exemplo 1: Rafael aplica R$ 10.000,00 em um investimento, à taxa de 
juro composto de 1% a.m., pelo prazo de 8 meses. Quanto Rafael resgatará no 
vencimento?
Temos que: C = 10000
 i = 1% = 0,01
 n = 8
Substituindo os dados na fórmula do montante:
M = C i n (1 + )
M = 10000 (1 + 0,01)8
M = 10000 (1,01)8 
M = 10000 (1,082857) 
M = 10.825,57 
Logo, Rafael resgatará R$ 10.828,57.
Exemplo 2: Uma empresa toma empréstimo no valor de R$ 100.000,00, 
pelo prazo de 7 meses, à taxa de juros de 26% a.a. Qual será o valor total no 
vencimento?
Temos que: C = 100000
 i = 26% = 0,26
 n = 7
Perceba que o prazo está em meses e a taxa de juros está em anos. Logo, 
como o prazo da operação financeira é menor do que um ano (7 meses) o número 
decapitalização (n) é fração de um ano (12 meses). Substituindo os dados na 
fórmula do montante:
M = 100000
7
12 (1 + 0,26) 
M = 100000
7
12 (1,26) 
42
 Educação financeira na educação básica
M = 100000 (1,1443253)
M = 114432,53
Ou seja, o valor total no vencimento será de R$ 114.432,53.
Exemplo 3: Um valor de R$ 10.000,00 foi aplicado durante 3 anos e 
resgatado pelo montante de R$ 13.310,00. Qual foi a taxa de juros em período 
anual?
Temos que M = 13310
 n = 3
 C = 10000
Substituindo os dados e utilizando a fórmula da taxa de juros: 
i =
M
C
n




 −
1
1 .
i = 13310
10000
1
1
3




 −
i = 1 331 10 33333, ,( ) −
i = 0,1
Logo, a taxa de juros em período anual foi de 10% a.a.
Exemplo 4: Em quantos meses uma aplicação de R$ 1.000,00 produzirá um 
montante de R$ 1.500,00 com taxa de juros compostos de 2% a.m.?
Temos que: M = 1500
 C = 1000
 i = 2% = 0,02
Substituindo os dados na fórmula n = 
ln
ln
M
C
i






+( )1 temos que:
n = 
ln
ln ,
1500
1000
1 0 02






+( )
n = ln ,
ln ,
1 5
1 02
n = 0 405465
0 019802
,
,
n = 20,48 = 20 meses e 15 dias.
A operação ln é referente ao logaritmo neperiano. Utilize uma calculadora 
científica para realizar esses cálculos. Caso você não tenha uma calculadora 
43
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
científica, digite no Google “calculadora científica” e utilize a calculadora científica 
on-line.
Exemplo 5: Um capital de R$ 1.000,00 aplicado por três meses à taxa de 
juros de 2% a.m. produz juros de R$ 60,00 no regime de juros simples. Assim, 
qual o valor dos juros no regime de juros compostos?
Temos que: C = 10000
 i = 2% = 0,02
 n = 3
Substituindo na fórmula dos juros J = C [ (1 + i)n – 1) :
J = 1000 [ (1 + 0,02)3 – 1]
J = 1000 [ (1,02)3 – 1] 
J = 1000 [ 1,061208 – 1] 
J = 1000 [0,061208]
J = 61,21
Logo, o valor dos juros foi de R$ 61,21.
Se você realizar o seguinte cálculo 1000 x 0,061208 na 
calculadora você terá como resultado 61,208, porém, utilizando as 
regras do arredondamento de número, temos que 61,208 = 61,21. 
Para saber mais sobre as regras de arredondamento, acesse:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arredondando-numeros.
htm. 
44
 Educação financeira na educação básica
1 Jaqueline aplicou um capital de R$ 2.000,000 por 8 meses à taxa 
de juros compostos de 12% a.a. Qual será o valor do montante?
R.: ____________________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________.
2 Leonardo precisa de R$ 35.000,00 daqui a 18 meses para poder 
adquirir o seu próprio negócio. Com a taxa de juros compostos de 
0,9% a.m., quanto ele precisaria aplicar hoje?
R.: ____________________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________.
3 Fabiano depositou na caderneta de poupança um valor de R$ 
5.250,00. Se o rendimento médio for de 0,65% a.m., por quantos 
meses ele precisará deixar aplicado o valor para acumular R$ 
8.000,00?
R.: ____________________________________________________
____________________________________________________
___________________________________________________.
4 O USO DA PLANILHA ELETRÔNICA 
EXCEL NA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Para finalizar o nosso aprendizado sobre matemática financeira, estudaremos 
agora como utilizar o Excel para realizar alguns cálculos relacionados à 
matemática financeira. 
Conforme destaca Hobold (2016, p. 7), “apesar de não terem sido pensadas 
para propósitos pedagógicos, as planilhas eletrônicas podem ser utilizadas como 
recursos tecnológicos úteis à aprendizagem matemática”. A autora ainda destaca 
que “elas oferecem um ambiente adequado para experimentar sequências 
numéricas e explorar algumas de suas propriedades, por exemplo, comparar 
45
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
o comportamento de uma sequência de pagamentos sob juros simples e juros 
compostos” (HOBOLD, 2016, p. 7).
Outro aspecto importante sobre o uso de planilhas, é a 
necessidade de saber utilizá-las para entrar e se manter 
no mercado de trabalho. Atualmente elas são amplamente 
utilizadas pelas empresas, agências de serviços, grupos 
de voluntários, organizações do setor privado, cientistas, 
estudantes, formadores, investigadores, jornalistas, contadores 
e outros (HOBOLD, 2016, p. 8).
A versão atual da BNCC (2017) propõe que os estudantes utilizem 
tecnologias, como calculadoras e planilhas eletrônicas desde os anos inicias 
do Ensino Fundamental. Segundo este documento, essa valorização possibilita 
que, ao chegarem aos anos finais, eles possam ser estimulados a desenvolver o 
pensamento computacional. 
É importante também destacar que na BNCC encontramos as orientações 
para: 
• Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na 
análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de 
planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos 
de juros simples e compostos, entre outros) para tomar decisões.
• Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as 
que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou 
análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de 
cada caso (BRASIL, 2017).
Nesse sentido, veremos agora alguns exemplos de cálculos da matemática 
financeira utilizando o software Microsoft Excel. 
Caro acadêmico, essa é uma alternativa muito interessante para você, 
professor, ensinar matemática financeira em sala de aula. Após todo o conteúdo 
ensinado aos estudantes utilizando as fórmulas e uma calculadora científica, 
fazer com que eles realizem esses exemplos utilizando o Excel é uma excelente 
maneira de contribuir para o aprendizado do conteúdo. Uma dica é primeiramente 
realizar os cálculos com a calculadora científica, e depois utilizar o Excel para 
verificar e comprovar o resultado obtido com a calculadora.
 Exemplo 1 (HOBOLD, 2016): Você esqueceu de pagar a mensalidade da 
escola onde estuda, e quando lembrou já havia passado 15 dias. O valor da 
mensalidade era de R$ 650,00. No boleto consta a seguinte informação: após o 
vencimento, cobrar multa de 2% + juros de 1% ao mês. Diante disso, quanto você 
46
 Educação financeira na educação básica
deverá pagar de mensalidade?
Primeiramente, devemos perceber que o objetivo desse problema é trabalhar 
com conceitos de juros simples e também porcentagem. Com a leitura do 
problema percebemos que, nessa situação, a multa é um percentual do valor da 
mensalidade, e que não depende da quantidade de dias de atraso. Os juros, que 
são os atrasos, são juros simples, por isso são calculados sempre sobre o mesmo 
principal (R$ 650,00).
Devemos tomar cuidado também com a homogeneização dos dados. Como 
a taxa está em meses, o prazo deve estar em meses também. Por isso será 
considerado 1 mês = 30 dias.
Agora, abrindo o Excel, resolveremos esse problema adotando os seguintes 
procedimentos:
1º passo: Na célula A1 devemos digitar mensalidade.
FIGURA 9 – 1º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
2º passo: Na célula A2, devemos digitar taxa de juros.
FIGURA 10 – 2º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
47
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
3º passo: Na célula A3, digitar prazo de atraso.
FIGURA 11 – 3º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
4º passo: Na célula A4, digitar taxa de multa.
FIGURA 12 – 4º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
5º passo: Na célula A5, digitar valor da multa.
FIGURA 13 – 5º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
6º passo: Na célula A6, digitar juros.
FIGURA 14 – 6º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
48Educação financeira na educação básica
7º passo: Na célula A7, digitar valor a pagar.
FIGURA 15 – 7º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
8º passo: Como temos o valor da mensalidade, da taxa de juros, do prazo de 
atraso, e da taxa de multa, devemos digitar na célula B1: 650,00, B2: 1%, B3: 0,5 
e B4: 2%.
FIGURA 16 – 8º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
Lembrando que nesse exemplo foi considerado 1 mês = 30 dias e, por isso, 
15 dias = 0,5 (metade de um mês).
9º passo: Na célula B5, digitar a fórmula = B1 * B4 e apertar a tecla enter:
49
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
FIGURA 17 – 9º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
Perceba que já obtemos o valor da multa, que é R$ 13,00.
10º passo: Na célula B6, digitar a fórmula = B1 * B2 * B3 e apertar a tecla 
enter:
FIGURA 18 – 10º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
Agora, perceba que obtemos o valor dos juros R$ 3,25.
11º passo: Por fim, na célula B7, digitar a fórmula = B1 + B5 + B6 e apertar 
a tecla enter:
FIGURA 19 – 11º PASSO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
FONTE: A autora 
50
 Educação financeira na educação básica
Enfim, obtemos o valor a pagar, que é de R$ 666,25.
É importante, caro acadêmico, ao aplicar esse conteúdo utilizando o Excel 
com os estudantes, detalhar todo o passo a passo da questão. É importante 
também acompanhar a atividade com os estudantes para verificar se todos estão 
compreendendo a realização deste passo a passo. O professor pode, como já 
mencionado anteriormente, realizar os cálculos utilizando as fórmulas e uma 
calculadora científica, para comprovar o resultado obtido com o Excel.
Agora, para finalizar, veremos um exemplo comparando os juros simples e os 
juros compostos.
Exemplo 2: Vamos supor que você deseja aplicar um capital de R$ 10.000,00 
para render 10% ao ano, durante 5 anos. Antes de aplicar, você deseja saber o 
valor dos juros e o montante final de cada período pelo regime de capitalização 
simples e pelo regime de capitalização composta. Para isso, você construirá uma 
planilha no Excel para obter os resultados.
A partir das definições de capitalização simples e capitalização composta, 
devemos seguir o seguinte passo a passo (HOBOLD, 2016):
1º passo: Na célula A1, digitar capital (C).
2º passo: Na célula A2, digitar taxa de juros ao ano.
3º passo: Na célula A3, digitar período em anos.
4º passo: Nas células A7 até A12, preencher com os anos de 0 a 5.
5º passo: Nas células E7 até E12 preencher com os anos de 0 a 5.
Agora, para determinar os juros e o montante no sistema de juros simples:
6º passo: Na célula B8, digitar a fórmula = 10.000 * 0,1 e apertar a tecla 
enter. Arrastar essa fórmula até a célula B12, pois o juro será calculado sempre 
sobre o capital inicial.
7º passo: Na célula C7, digitar o capital, que nesse caso é 10.000,00 e na B7 
digitar 0.
8º passo: Na célula C8, digitar a fórmula = C7 + B8 e apertar a tecla enter. 
Arrastar a fórmula da célula C8 até a célula C12. 
9º passo: Na célula C14 digitar a fórmula = C12 – C7 e apertar a tecla enter, 
para obter o juro total dos 5 anos.
Agora, para determinar os juros e o montante no sistema de capitalização 
composta, os passos são os seguintes:
10º passo: Na célula F8, digitar a fórmula = G7 * 0,1 e apertar a tecla enter. 
51
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
Arrastar a fórmula da célula F8 até a célula F12.
11º passo: Na célula G7, digitar o capital, que também é 10.000,00.
12º passo: Na célula G8, digitar a fórmula = G7 + F8 e apertar a tecla enter. 
Arrastar a fórmula da célula G8 até a célula G12.
13º passo: Na célula G14, digitar a fórmula = G12 – G7, para obter o juro 
total dos 5 anos.
Observação: as células C1, C2 e C3 servirão como campos de entrada para 
os valores das variáveis da coluna A.
Seguindo todos esses passos, o resultado que você terá no Excel é o 
seguinte:
FIGURA 20 – EXEMPLO COMPARATIVO DE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS
FONTE: A autora 
Diante disso, podemos ver que no regime de capitalização simples o 
montante obtido foi de R$ 15.000,00 e o total de juros foi de R$ 5.000,00. Já no 
regime composto, o montante obtido foi de R$ 16.105,10 e o total de juros foi de 
R$ 6.105,10.
Hobold (2016, p. 28) traz um comentário muito importante sobre esse 
procedimento:
Os autores de livros didáticos constroem essas tabelas para 
fazer o comparativo dos dois sistemas sem utilizar e sugerir o 
uso das planilhas eletrônicas e afirmam que o procedimento 
é trabalhoso. Enfatizam ainda que é mais fácil utilizar a 
fórmula para o cálculo dos montantes. Perde-se dessa forma, 
52
 Educação financeira na educação básica
a oportunidade de fazer com que os alunos compreendam 
a diferença entre os dois sistemas, em que na capitalização 
simples, o juro é calculado sobre o capital e no composto, o 
juro é calculado sobre o montante do período anterior, gerando 
o famoso juro sobre juro.
Interessante essa colocação da autora, não é mesmo? Perceba o quanto foi 
trabalhoso todo esse passo a passo para obtermos os montantes e os juros no 
regime de capitalização simples e no regime de capitalização composta utilizando 
o Excel. Utilizando as fórmulas certamente teríamos um resultado muito mais 
rápido. Esse, caro acadêmico, é um apontamento muito importante para passar 
aos estudantes em sala de aula.
Lembrando que a utilização do Excel não é a única alternativa para 
determinarmos a solução do problema. Por exemplo, podemos resolver o 
problema utilizando as fórmulas para o cálculo do montante nos juros simples e 
compostos.
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
Nessa unidade, você teve a oportunidade de compreender o que é 
matemática financeira e quais são os conceitos básicos. Com o estudo dessa 
unidade, você pôde também reconhecer a importância do conhecimento desses 
conceitos básicos na vida das pessoas e o quanto é importante os professores 
analisarem criticamente a contribuição da matemática financeira em sala de aula. 
Por fim, você estudou como empregar o uso da planilha eletrônica Excel para o 
ensino da matemática financeira.
Para dar continuidade ao nosso aprendizado sobre educação financeira 
na educação básica, no próximo capítulo estudaremos sobre a importância 
da educação financeira. Para isso, primeiramente, você compreenderá o que 
é educação financeira e por que ela deve ser ensinada para os jovens desde 
cedo, e reconhecerá a importância do consumo planejado e consciente na vida 
financeira das pessoas.
53
Matemática FinanceiraMatemática Financeira Capítulo 1 
REFERÊNCIAS
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: 
Atlas, 2012.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017. Disponível 
em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_
versaofinal_site.pdf. Acesso em: 26 fev. 2020.
CNC. Pesquisa de Endividamento e Inadimplência do Consumidor (PEIC): 
dezembro de 2019. 2019. Disponível em: http://cnc.org.br/editorias/economia/
pesquisas/pesquisa-de-endividamento-e-inadimplencia-do-consumidor-peic-3. 
Acesso em: 2 abr. 2020.
GIMENES, C. M. Matemática financeira com HP 12c e Excel: uma abordagem 
descomplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
GODFREY, N. S.; EDWARDS, C. Dinheiro não dá em árvore: um guia para os 
pais criarem filhos financeiramente responsáveis. Tradução Elizabeth Arantes 
Bueno. São Paulo: Jardim dos Livros, 2007.
HOBOLD, J. Resolução de problemas de matemática financeira com 
planilhas eletrônicas. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em 
Rede Nacional). Manaus: Universidade Federal do Amazonas, 2016.
HOJI, M. Matemática financeira: didática, objetiva e prática. São Paulo: Atlas, 
2016.
PIETRAS, G. Uma abordagem sobre matemática financeira e educação 
financeira no Ensino Médio. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática 
em Rede Nacional). Ponta Grossa: Universidade Estadual de Ponta Grossa,2014.
SANTOS, J. A. dos S. Matemática comercial e financeira no Ensino 
Fundamental II. Programa de Pós-Graduação de Mestrado Profissional em 
Matemática em Rede Nacional. Maceió: Universidade Federal de Alagoas. 
Instituto de Matemática, 2017.
54
 Educação financeira na educação básica
SILVA, A. F. M. A importância da matemática financeira no ensino básico. 
Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – 
PROFMAT). Rio de Janeiro: Instituto de matemática pura e aplicada, 2015.
SPC BRASIL. 79% dos consumidores não sabem ao certo o que é estar 
endividado, diz SPC Brasil. 2016. Disponível em: https://www.spcbrasil.org.br/
pesquisas/pesquisa/1191. Acesso em: 7 mar. 2020.
CAPÍTULO 2
Introdução à Educação Financeira
A partir da perspectiva do saber-fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
• Compreender o que é educação financeira.
• Reconhecer a importância da educação financeira na vida das pessoas.
• Identificar a relação da educação financeira com o nosso dinheiro.
• Analisar criticamente a contribuição da educação financeira na vida das 
pessoas.
• Reconhecer a importância do ensino da educação financeira em sala de aula.
• Desenvolver estratégias de ensino que favoreçam o ensino da educação 
financeira em sala de aula.
56
 Educação financeira na educação básica
57
Introdução à Educação FinanceiraIntrodução à Educação Financeira Capítulo 2 
1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Para dar continuidade ao nosso estudo, nesta segunda unidade de ensino, 
daremos início ao estudo da educação financeira e a sua importância na educação 
básica e na vida das pessoas. 
De acordo com o Banco Central do Brasil (2013), a partir de atitudes 
comportamentais e de conhecimentos básicos sobre gestão de finanças pessoais 
aplicados no seu dia a dia, todo cidadão pode desenvolver habilidades para 
melhorar a sua qualidade de vida e a de seus familiares. 
Dentre os diversos benefícios que a educação financeira pode trazer na vida 
das pessoas, podemos destacar: possibilitar o equilíbrio das finanças pessoais, 
preparar para o enfrentamento de imprevistos financeiros e para a aposentadoria, 
qualificar para o bom uso do sistema financeiro, reduzir a possibilidade de o 
indivíduo cair em fraudes, preparar o caminho para a realização de sonhos, enfim, 
tornar a vida melhor.
Nessa segunda unidade, primeiramente, estudaremos o que é educação 
financeira e qual a sua importância. Em seguida, você encontrará uma abordagem 
sobre a educação financeira e a nossa relação com o dinheiro. Para finalizar, na 
última seção, estudaremos sobre o uso de crédito e administração de dívidas.
2 CONCEITO DE EDUCAÇÃO 
FINANCEIRA E SUA IMPORTÂNCIA
Para a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico 
(OCDE), educação financeira é o processo mediante o qual os indivíduos e as 
sociedades melhoram a sua compreensão em relação aos conceitos e produtos 
financeiros de forma que, com informação, formação e orientação as pessoas 
possam desenvolver valores e competências que são necessários para se 
tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos que eles envolvem (ENEF, 
2017).
Com a educação financeira, as pessoas podem fazer escolhas bem 
informadas, saber onde procurar ajuda e adotar outras ações que melhorem o 
seu bem-estar, contribuindo, assim, de modo mais consciente para a formação 
de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (ENEF, 
2017).
58
 Educação financeira na educação básica
A Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF) é uma 
mobilização multissetorial em torno da promoção de ações de 
educação financeira no Brasil. A estratégia foi instituída como política 
de Estado de caráter permanente, e suas características principais 
são a garantia de gratuidade das iniciativas que desenvolve ou apoia 
e sua imparcialidade comercial. O objetivo da ENEF, criada através 
do Decreto Federal nº 7.397/2010, é contribuir para o fortalecimento 
da cidadania ao fornecer e apoiar ações que ajudem a população 
a tomar decisões financeiras mais autônomas e conscientes. A 
estratégia foi criada através da articulação de sete órgãos e entidades 
governamentais e quatro organizações da sociedade civil, que juntos 
integram o Comitê Nacional de Educação Financeira (CONEF). 
FONTE: <https://www.vidaedinheiro.gov.br/es/Enef/>. Acesso em: 12 
abr. 2020.
Segundo a Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF) (2017), 
adotar decisões de crédito, investimento, proteção, consumo e planejamento, 
que proporcionem uma vida financeira mais sustentável, gera impactos não só na 
vida de cada pessoa, mas, sim, no futuro do nosso país. A educação financeira 
amplia a compreensão a respeito dessas escolhas, sendo um conhecimento que 
possibilita o desenvolvimento de uma relação equilibrada com o dinheiro.
Dando continuidade à compreensão do conceito de educação financeira, 
Peretti (2008, p. 17), autor do livro “Educação financeira: aprenda a cuidar do 
seu dinheiro”, destaca que educação financeira “é proporcionar uma mentalidade 
inteligente e saudável sobre dinheiro. É criar consciência do limite. É saber 
ganhar, gastar, poupar, investir e doar dinheiro. É a capacidade de administrar o 
seu rico dinheiro”. 
Peretti (2008, p. 17) ainda complementa que educação financeira “[...] é 
fazer tudo o que se deseja com responsabilidade, ética e maturidade. Educação 
financeira é despertar a inteligência financeira, ou seja, dinheiro trabalhando para 
você. Ser inteligente é ser capaz de responder o que a vida nos propõe. É saber 
plantar para depois colher”. 
Por fim, o autor defende que educação financeira é criar o hábito de poupar 
para aprender a investir; é conquistar a independência financeira. 
59
Introdução à Educação FinanceiraIntrodução à Educação Financeira Capítulo 2 
Qual a diferença de endividamento e superendividamento? 
Chamamos de endividamento qualquer dívida que a pessoa possui 
e tem a obrigação de pagar. Por exemplo, todas as vezes que uma 
pessoa faz uma compra a prazo, contrai uma dívida, ficando assim 
em situação de endividamento. Já superendividamento é o que 
acontece quando uma pessoa se vê impossibilitada de pagar suas 
dívidas e passa a ter dificuldades para suprir suas necessidades 
básicas, como alimentação, moradia e saúde (BUES; COMERLATO; 
DOLL, 2015).
Já segundo o Banco Central do Brasil (2013), a educação financeira é o 
meio de prover conhecimentos e informações sobre comportamentos básicos 
que contribuem para melhorar a qualidade de vida das pessoas e de suas 
comunidades. Para eles, alguns desses conhecimentos e comportamentos estão 
relacionados às seguintes habilidades:
• Entender o funcionamento do mercado e o modo como os juros 
influenciam a vida financeira do cidadão (a favor e contra).
• Consumir de forma consciente, evitando o consumismo compulsivo.
• Saber avaliar as oportunidades de financiamentos disponíveis, utilizando 
o crédito com sabedoria e evitando o superendividamento.
• Entender a importância e as vantagens de planejar e acompanhar o 
orçamento pessoal e familiar.
• Compreender que a poupança é um bom caminho, tanto para concretizar 
sonhos, realizando projetos, como para reduzir os riscos em eventos 
inesperados.
• Manter uma boa gestão financeira pessoal.
Desse modo, podemos dizer que a educação financeira é um instrumento 
para promover o desenvolvimento econômico do país, afinal, a qualidade 
das decisões financeiras das pessoas influencia toda a economia, pois ela 
está intimamente ligada a problemas, como os níveis de endividamento e de 
inadimplência das pessoas e a capacidade de investimento do país (BANCO 
CENTRAL DO BRASIL, 2013).
Peretti (2008) destaca que o objetivo da educação financeira é atingir a 
maturidade financeira, sendo importante para a formação da consciência do 
60
 Educação financeira na educação básica
controle e também do bom senso. O autor destaca