Resumo Física 1C UFRGS área 3 Rotações e rolamento

RELA CIONANDO Ár ea 3 AS VA R I ÁV E I S LINEARES E ANGULARES # Cada partícula descrev e uma circunf erência em torno do eixo P zvt aárs # T odas as partículas completam uma revolu ç ã o no mesmo t S # T odas tem a mesma vel o c i d a d e angular W ! sentido anti-horário # Quanto mais afastado do eixo , maior a circunfer ência \u21b3 maior a vel o c i d a d e linear escalar V ! sentido horário # Corpo girando em torno de eixo fixo VEL OCID ADE TA N G E N C I A L D- = 5- \u2192 distância I = rad V = W ' V T \u2192 raio M # Deslocamento angular a- of - oi AC E L E R AÇ ÃO # 2 acelerações - tangencial VEL OCID ADE ANGULAR \u21b3 radial # A celeração tangencial tem mesmo sentido de V tangencial Wm é d = Q A = d. r t # Instantânea # A celeração radial aponta para o eixo de rotação / centrípeta ) W = DI Ar = air dt ~ # AC E L E R AÇÃO LINEAR RESUL T ANTE AC E L E R ACAO ANGULAR ARES = Á + Ar ? ' \u2717 med = W t # Instantânea Ener gia cinética de A- dw r otação dt # " Análogo da massa " m é o momento de inércia I Equações da ÓUNCMNÓL TÜCOL # " Análogo " da velo c i d a d e v é a velo c i d a d e angular W para \u2717 constant e K = ± -1 W W = Wo + a - t Q - Oo = Wa t + 1-22-12 TOR R I C E L L I : WZ = Wo ' + 2 \u2717 (0--0-0) MOMENT O DE INÉRCIA 0--0-0 = Wt - iza É # Res i st ê n c i a do corpo À mudança de velo c i d a d e PERÍODO E / iam # Ta b e l a d o \u2192 não precisa decorar ! 1- = TEOREMA DOS EIXOS PA R A L E LO S Rolament o \u2192 Conhecendo o momento de inércia do centro de massa do objeto rotacionando em um eixo , podemos calcular o momento de inércia em relação à outro eixo E- Ian + Nlh ' / w \u2022 em ¥ ; ! \u2192 TO R Q U E E deslocam em nf S = D- R É # Análogo à forç a VCM = WR r . E = F. rsen \u2205 v. senor = rt Rotação Pura T ranslação Pura Rola m e n t o = Ângulo entre os veto re s \u2022 -4 \u2022 À \u2022 ¥ " W [ \u2022 vou - - O t \u2022 \u2192 = Vem \u2022 \udb8b\udc1b TI Mau TRABALHO D- f # Equação para todos os casos : W = | z do Qi e Oner gua cinética # Quando E constante : W - 600 K = { ICMW ' + 12M / WRÍ \u2192 SOMA K ROT A ÇÃ O E K TRANSLA ÇÃ O lembrar que W = OK PO TÊNCIA At r i t o no ro l a m e n to # Ta x a com a qual o trabalho é realizado ROD A QUE NÃ O DESLIZA p = DW =3 . W # Força de atrito estático Â dt # Rola m e nt o suave # Módulo da aceleração linear dom relacionada com aceleração angular Ac m = A. R IMPORT ANTE : N° DE VOL T A S = 21T t. vn E #PR O DUT O VET O R IAL: \u21b3 r egra da mão dir ec ta -> elx o s ROLAMEN T O EM RA M P A \u21b3 > to r q u e EIO S : nFN = 10-dedos ap on t am pa r a o eix o X & Es 2° -d e d os fe c h a m na dir eç ã o do eix o y EgxI 30 -p ole g ar = 210 z \u2193 -... * Eg y TO R Q U E no v o eix o * , O 10-dedos ap on t am pa r a r/ d i s t â n c i a entr e a pa r tic ul a e o po nt o fix o 2° -d e d os fe c h a m na dir eç ã o da fo r ç a 30 -p ole g ar - dir eç ã o do to r q u e TR ANSLA C Ã O FRE S, x = M. Aa n x \u21b3 to r q u e : ve t o r ~Z -m g s e n t + f = M. Aa x (1) RE . E RO T A C A O O & >Y r ü 6 - ER send · If E ER ES = I. 2 \u21b3 F. R = Ia n ) - qu I.... I = r = F =- Ia n da n (2) E = rF egulo entr e eles subs tituindo 2 em 1 - Mgse nO-I a , Aa = Man MOME N T O ANGU LAR ~Z -Mg ce n t = MA cM+ IG = Aa / M + RE >P ac m= -Mgs ent -- Mgsen t - O Yo >Y m + E A + Mer e E r dr p AC M = - g s e n O \u21b3 :... 1 + ICM MR moment o lin ear p = mE ao pa s sa r po r um po nt o A no pl a no xy . moment o angular l = 5 x P = i = (m) = m/xi) - T oque + genal 1 = r. p . s e n t = rp + an r + P # Ap licado em uma únic a pa r tíc ula , que desc r e v e uma tr a j et ó r ia qua l quer em r elaç ão a um po nt o fix o CO NSER V A Ç Ã O DO MOMENT O AN GU LAR 2 ª LEI DE NEWT ON # Se o moment o de inér c ia mudar ( as pa r tíc ula s se ap r o x imar e m ou af as t ar e m ÊR ES = d- E / pa r tíc ul a isolada ) do eix o de r otaç ão ) , a ve l o c i d a d e an g u lar de v e mudar dt \u2192 Cor es = ( = I . W dt L pa r tíc ula s se ap r o x imam do eix o de r otaç ão , moment o de in ér c ia diminui , c o nsequent ement e , MO MENT O a ve l o c i d a d e an g u lar W de v e au me n t ar TO T A L : so ma dos moment os an g u lar e s da s pa r tíc ula s & & \u2192 ! L - - ii. + ei + . . . + én ¢ ? DE ÊR ES ( ex t e r n o ) = dt iii. a- ! ! ! Os t or ques e o moment o an g u lar de v em ser calcu lad os em r elaç ão À mesma orig e m Wi \u2192 Se o ce n t r o de mas sa nã o es tiv er ace le ran d o , a orig e m po de ser qua lquer po nt o \u2192 Se o ce n t r o de mas sa es tiv er ace le ran d o , a orig em de v e ser o pr ó pr io ce n t r o de mas sa p oquuilíbrion CO NDIÇÕ ES : MOMENT O ANGU LAR DE UM CO R P O RÍ G I D O QUE GIR A EM TO R N O DE UM EIX O FI X O # FRE S = 0 A so ma ve t o r i a l da s fo r ç a s ex t e r n a s de v e ser nul a li = rip i Sen 90 º = Mil m i vi ) # GR ES = O r = rat o \u2192 dis tâ nc ia entr e a pa r tíc ula e a orig e m A so ma ve t o r i a l do s to r q u e s ex t e r n o s , medidos em r elaç ão à qua l quer po nt o do cor p o de v e ser nul a V = ve l o c i d a d e ta ngenc ia l O ve t o r moment o an g u lar Êi do element o de mas sa é per pendic ula r ao pla no \u2606 [ a- e \u2192 Ér e s = O \u2192 moment o an g u lar E = I - no f or mado po r FÉ e É \u2606 Foot e \u2192 Fr es = O \u2192 moment o lin ear É m RE G RA DA MÃ O DIR EIT A : = , O QUE DEVEM O S C AL CULAR : E dedos na dir eç ã o de É FRE S \u2717 = O fe c h a na dir eç ã o de Ü FRE S Y = O dedã o \u2192 dir eç ã o de l GR ES Z = O MOMENT O TO T A L ^ G) ! Qua ndo an alis ar mos os ve t o r e s rt CENTR O DE GRA VID ADE t odos se can ce larão \u2606 Se a ace le ração gr a vita c io na l É é igu al pa r a t odos os element o s de mas sa \u21b3 calcu lar Lz de um cor p o , o ce n t r o de mas sa e o ce n t r o de gr a vida de c o inc idem ! \ ' , > li Lz = I - W

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