Estatística Espacial

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ANÁLISE SOBRE A EXPOSIÇÃO DE SEIS ESPÉCIES DA FLORA
BRASILEIRA AMEAÇADAS DE EXTINÇÃO AOS INCÊNDIOS
FLORESTAIS DE 2012
FELIPE SODRÉ MENDES BARROS
ANÁLISE SOBRE A EXPOSIÇÃO DE SEIS EXPÉCIES DA
FLORA BRASILEIRA AMEAÇADAS DE ESTINÇÃO AOS
INCÊNDIOS FLORESTAIS DE 2012
Monografia submetida ao corpo docente do Curso de Pós-
Graduação Lato sensu em Análise Ambiental e Gestão do
Território, da Escola Nacional de Ciências Estatísticas, como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do
certificado de Especialista em Análise Ambiental e Gestão
do Território.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
2013
ANÁLISE SOBRE A EXPOSIÇÃO DE SEIS EXPÉCIES DA FLORA BRASILEIRA
AMEAÇADAS DE ESTINÇÃO AOS INCÊNDIOS FLORESTAIS DE 2012
Felipe Sodré Mendes Barros 
MONOGRAFIA SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO 
SENSU EM ANÁLISE AMBIENTAL E GESTÃO DO TERRITÓRIO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO CERTIFICADO DE ESPECIALISTA EM 
ANÁLISE AMBIENTAL E GESTÃO DO TERRITÓRIO.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Daniel Takata Gomes, Me.
________________________________________________
Prof. Luciana Mara Temponi de Oliveira, Dra.
________________________________________________
Prof. Marinez Ferreira de Siqueira, Dra.
________________________________________________
Prof. Miguel Davila de Moraes, Me.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2013
BARROS, FELIPE SODRÉ
 ANÁLISE SOBRE A EXPOSIÇÃO DE SEIS EXPÉCIES 
DA FLORA BRASILEIRA AMEAÇADAS DE ESTINÇÃO 
AOS INCÊNDIOS FLORESTAIS DE 2012
 [Rio de Janeiro] 2013
LXXVIII pg.,78 pg.
Monografia (Curso de Especialização) - Escola Nacional de 
Ciências Estatísticas. Curso Lato sensu em Análise Ambiental
e Gestão do Território.
1. Análise espacial de processos pontuais 2. Flora brasileira 
ameaçada de extinção 3. Incêndios Florestais
I. ENCE/IBGE II. Título (série)
Essentially, all models are wrong
but some are useful.
George Box
RESUMO
Incêndio florestal é qualquer incêndio não controlado onde a vegetação é o principal combustível de
queima, sendo, portanto, tema de extrema importância nas pautas de gestão territorial e ambiental do Brasil, uma
vez que este possui 10% das espécies de plantas terrestres conhecidas no mundo, sendo 56% delas endêmicas ao
Brasil e 6% consideradas raras. E é justamente esta diversidade biológica que está exposta à tal ameaça. Assim, a
presente pesquisa tem como objetivos identificar (a) o padrão de distribuição dos focos de incêndio ocorridos em
2012, (b) o padrão de distribuição espacial das espécies Alcantharea glaziouana, Dyckia maritima, Comanthera
harleyi, Banisteriopsis hatschbachii, Thryallis labrunum e Micropholis splendens , avaliadas como ameaçadas de
extinção (CNCFlora, 2013) para, enfim, (c) analisar a tendência de interação delas aos focos de incêndios. Para tal,
utilizou-se o estimador Kernel, a função L uni e bivariada, respectivamente. Junto às análises realizadas com a
função L, foram geradas 99 simulações Monte Carlo baseadas no modelo teorético de distribuição espacial
completamente aleatória (h0) , nos dando um nível de significância de 2%. Inferiu-se, desta forma, que todos os
processos analisados (tanto os incêndios florestais, quanto as espécies estudadas) refutam a hipótese de
estacionaridade e isotropia, sendo portanto processos que apresentam dependência espacial com intensidade
variável na área de estudo. Sobre o padrão de distribuição dos registros de ocorrência das espécies da flora
ameaçada, percebe-se a tendência de interação positiva em pequenas distâncias evidenciando distribuições
aglomeradas e restritas, com desvios significativos da h0 . Com relação ao grau de exposição da flora aos
incêndios, evidenciou-se a tendência de interação aleatória entre ambos processos em pequenas distâncias,
seguindo para tendência de inibição em distâncias maiores à exceção das espécies Thryallis laburnum e
Micropholis splendens que evidenciaram a tendência de interação positiva com os focos de incêndio. Conclui-se
portanto, que as espécies Thryallis laburnum e Micropholis splendens apresentaram exposição elevada aos focos
de incêndio e que, apesar das evidências de inibição entre as demais espécies e os incêndios, em maiores
distâncias, houve indícios de exposição aleatória em pequenas distâncias. É importante expandir tal pesquisa a
mais espécies ameaçadas de extinção e com recorte temporal maior para subsidiar projetos de conservação e/ou
prevenção de incêndios florestais.
Palavras-chave: Análise de processos pontuais. Kernel. Função L. Focos de incêndios florestais. Flora brasileira
ameaçada de extinção. Exposição à ameaças incidentes.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................................1
OBJETIVOS GERAIS..................................................................................................................................................4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.........................................................................................................................................4
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................................................................5
ANÁLISE ESPACIAL...................................................................................................................................................5
ANÁLISE ESPACIAL DE PROCESSOS PONTUAIS........................................................................................................6
ANÁLISES DE PRIMEIRA ORDEM:.......................................................................................................................8
O ESTIMADOR KERNEL:...............................................................................................................................11
ANÁLISES DE SEGUNDA ORDEM:.....................................................................................................................15
FUNÇÃO G: “MEAN NEAREST NEIGHBOR DISTANCE”.................................................................................16
FUNÇÃO F: “EMPTY SPACE FUNCTION”......................................................................................................19
FUNÇÃO K (RIPLEY’S K-FUNCTION): “REDUCED SECOND MOMENT MEASURE”.........................................21
FUNÇÃO L (FUNÇÃO K TRANSFORMADA):..................................................................................................24
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA ANÁLISES DE SEGUNDA ORDEM................................................................25
FUNÇÃO DE SEGUNDA ORDEM MULTIVARIADO.........................................................................................26
CONSIDERAÇÕES SOBRE ANÁLISES ESPACIAIS.................................................................................................28
DESENVOLVIMENTO...................................................................................................................................................30
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS....................................................................................................................30
DADOS UTILIZADOS..............................................................................................................................................33
DADOS DAS ESPÉCIES DA FLORA BRASILEIRA AMEAÇADAS DE EXTINÇÃO.......................................................33
Alcantharea glaziouana (Leme) J.R.Grant BROMELIACEAE ........................................................................35
Dyckia maritima Baker BROMELIACEAE.....................................................................................................35
Comanthera harleyi (Moldenke) L.R.Parra& Giul. ERIOCAULACEAE...........................................................36
Banisteriopsis hatschbachii B.Gates MALPIGHIACEAE................................................................................36
Thryallis laburnum S.Moore MALPIGHIACEAE............................................................................................37
Micropholis splendens Gilly ex Aubrév. SAPOTACEAE.................................................................................37
DADOS DOS INCÊNDIOS FLORESTAIS...............................................................................................................37
ANÁLISE ESPACIAL DAS ESPÉCIES E DOS FOCOS DE INCÊNDIO NOS BIOMAS: ......................................................40
AMAZÔNIA......................................................................................................................................................40
CAATINGA........................................................................................................................................................43
CERRADO.........................................................................................................................................................47
MATA ATLÂNTICA.............................................................................................................................................50
PAMPA.............................................................................................................................................................53
PANTANAL........................................................................................................................................................56
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................................................................60
ANEXO 1.....................................................................................................................................................................67
ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Exemplo da análise “quadrat count” para uma espécie hipotética com grade de 5X5................................10
Figura 2: Exemplo da análise “quadrat count” para uma espécie hipotética com grade de 10X10............................11
Figura 3: Esquema ilustrativo do cálculo da intensidade de kernel em processos pontuais......................................12
Figura 4: Exemplo de densidade com diferentes larguras de bandas de suavização de para valores hipotéticos......13
Figura 5: Esquema ilustrativo do cálculo de vizinhança da Função G.........................................................................16
Figura 6:Exemplo da gráfico da função G para uma espécies hipotética...................................................................17
Figura 7: Esquema ilustrativo de eventos reflexivos..................................................................................................18
Figura 8: Distribuição espacial de dois processos pontuais hipotéticos, apresentando tanto distribuição regular, 
quanto agregada, em escalas diferentes....................................................................................................................18
Figura 9: Esquema ilustrativo do cálculo da Função F................................................................................................19
Figura 10: Esquema ilustrativo da estimação da função K.........................................................................................21
Figura 11: Esquema ilustrativo do processo desenvolvido pelo CNCFlora para controle da qualidade dos dados 
geográficos da flora em risco de extinção..................................................................................................................33
Figura 12: Categorias e status de ameaça da IUCN, destacando aquelas consideradas ameaçadas..........................34
Figura 13: Série histórica da quantidade de focos de incêndios mapeados pelos satélites de referência..................39
Figura 14: Mapa de distribuição da espécie Micropholis splendens e os incêndios florestais de 2012 para o bioma 
Amazônia...................................................................................................................................................................40
Figura 15: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador Kernel) da espécie Micropholis splendens e dos 
focos de incêndios de 2012 no bioma Amazônia.......................................................................................................41
Figura 16: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Micropholis 
splendens...................................................................................................................................................................42
Figura 17: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre a espécie Micropholis splendens e os incêndios 
florestais de 2012 do bioma Amazônia (função L bivariada)......................................................................................43
Figura 18: Mapas de distribuição da espécie Comanthera haleyi e dos focos de incêndio de 2012 para o bioma 
Caatinga.....................................................................................................................................................................44
Figura 19: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador Kernel) da espécie Comanthera harleyi e dos 
focos de incêndio de 2012 no bioma Caatinga..........................................................................................................44
Figura 20: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Comanthera 
harleyi........................................................................................................................................................................45
Figura 21: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre a espécie Comanthera harleyi e os focos de incêndio 
de 2012 no bioma Caatinga (função L bivariada).......................................................................................................46
Figura 22: Mapa de distribuição da Banisteriopsis hatschbachii e dos focos de incêndio de 2012 para o bioma 
Cerrado......................................................................................................................................................................47
Figura 23: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador kernel) da espécie Banisteriopsis hatschbachii e 
dos focos de incêndio de 2012 no bioma Cerrado.....................................................................................................48
Figura 24: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Banisteriopsis 
hatschbachii...............................................................................................................................................................49
Figura 25: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre espécie Banisteriopsis hatschbachii e os focos de 
incêndio de 2012 no bioma Cerrado (função L bivariada).........................................................................................49
Figura 26: Mapa de distribuição da espécie Alcantarea glaziouana e dos focos de incêndio de 2012 no bioma Mata 
Atlântica.....................................................................................................................................................................50
Figura 27: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador Kernel) da espécie Alcantharea glaziouana e dos 
focos de incêndio de 2012 no bioma Mata Atlântica.................................................................................................51
Figura 28: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Alcanthareaeglaziouana..................................................................................................................................................................52
Figura 29: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre a espécie Alcantharea glaziouana e os focos de 
incêndio de 2012 no bioma Mata Atlântica (função L bivariada)...............................................................................52
Figura 30: Mapa de distribuição da espécie Dyckia maritima e dos focos de incêndio de 2012 no bioma Pampa....53
Figura 31: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador Kernel) da espécie Dyckia maritima e dos focos de
incêndio de 2012.......................................................................................................................................................54
Figura 32: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Dyckia maritima.55
Figura 33: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre a espécie Dyckia maritima e os focos de incêndio de 
2012 no bioma Pampa (função L bivariada)...............................................................................................................55
Figura 34: Mapa de distribuição da espécie Thryallis laburnum e dos focos de incêndio de 2012 no bioma Pantanal
...................................................................................................................................................................................56
Figura 35: Análise da propriedade de primeira ordem (estimador Kernel) da espécie Thryallis Laburnum e dos focos
de incêndio de 2012 no bioma Pantanal....................................................................................................................57
Figura 36: Gráfico da análise do padrão de distribuição de segunda ordem, função L, da espécie Thyryallis 
Laburnum..................................................................................................................................................................58
Figura 37: Gráfico da análise do padrão de distribuição entre a espécie Thryallis laburnum e os focos de incêndio 
de 2012 no bioma Pantanal (função L bivariada).......................................................................................................58
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Identificação das espécies a serem analisadas (Espécies), suas categorias de risco de extinção (Categoria), 
quantidade de registros totais (n total), quantidade de registros dentro do bioma (n Bioma) e fora (n fora Bioma) e 
respetivo Bioma de análise (Bioma)...........................................................................................................................35
Tabela 2: Tabela de contingência do vizinho mais próximo entre a espécie SAPOTACEAE Micropholis splendens e os 
incêndios florestais de 2012......................................................................................................................................43
Tabela 3: Tabela de contingência da análise do vizinho mais próximo entre a espécie Eiocaulaceae Comanthera 
Harleyi e os focos de incêndio de 2012......................................................................................................................47
Tabela 4: Tabela de contingência da análise do vizinho mais próximo entre a espécie Banisteriopsis hatschbachii e 
os focos de incêndio de 2012.....................................................................................................................................50
Tabela 5: Tabela de Contingencia da análise do vizinho mais próximo entre a espécie Alcantarea glaziouana e os 
focos de incêndio de 2012.........................................................................................................................................53
Tabela 6: Tabela de Contingência da análise do vizinho mais próximo entre a espécie Dyckia maritima e os focos de 
incêndio de 2012.......................................................................................................................................................56
Tabela 7: Tabela de Contingencia da análise do vizinho mais próximo entre a espécie Thryallis laburnum e os focos 
de incêndio de 2012..................................................................................................................................................59
Tabela 8: Intensidades média (quantidade de registros por unidade de área) das espécies estudadas e dos focos de 
incêndio registrados em 2012....................................................................................................................................61
Tabela 9: Satélites de monitoramento das queimadas..............................................................................................67
INTRODUÇÃO
Incêndio florestal é definido como qualquer incêndio não controlado onde a vegetação é o
principal combustível de queima. Segundo Dias (2006), os incêndios florestais, existem desde
período Pleistoceno (2.588 milhões de anos atrás) e possuem características distintas aos causados
pela ação humana, iniciado no Holoceno (11,5 mil anos atrás).
Os incêndios de causas naturais ocorrem, em sua maioria, no final das épocas de estiagem e
início dos períodos chuvosos, pois possuem como fator disparador, os raios, além de contarem
como cenário, as biomassas mais secas pela falta de chuvas antecedentes. Neste sentido, são
geralmente de menor intensidade e frequência, e por isso acabam fazendo parte do processo
ecológico (LINDENMAYER e BURGMAN, 2005).
Os incêndios florestais provocados pelo homem, por sua vez, apresentam características
diferentes, ocorrendo com maior frequência e em época preferencial de ocorrência variando de
acordo com questões culturais, econômicas e sociais (MINISTÉRIO DO MEIO AMBIENTE,
2010).
Assim, pode-se perceber que ao invés de ser um elemento a mais na dinâmica ecossistêmica,
os incêndios florestais causados pelo homem, trazem consigo um caráter negativo das queimas,
causando prejuízos ambientais, mineralização da matéria orgânica do solo, altera o ciclo natural
dos nutrientes, além de ameaçar espécies nativas, já que ocorrem de forma indiscriminada e não
respeitando os processos naturais de dispersão e floração (LINDENMAYER e BURGMAN,
2005).
Ainda com relação aos incêndios causados pelo homem é fundamental considerar que estes
possuem íntima relação de causa e efeito com fatores culturais e econômicos. E, neste sentido, os
incêndios florestais são um tema de extrema importância e presente nas pautas de gestão territorial
e ambiental (MMA, 2011; INPE, 2013).
No Brasil, desde 1987, o Instituto de Pesquisas Espaciais (INPE) têm mapeado os focos de
incêndio florestal através do projeto de Monitoramento de Queimadas e Incêndios Florestais. Este
projeto identifica e mapeia os focos de incêndio florestal através de Sensores Orbitais (presentes
em satélites), com metodologia própria e específica para tal fim, e continua em funcionamento
ininterruptamente (INPE, 2013).
Visando apoiar tal projeto de monitoramento, em 1988 foi criada a Comissão de Prevenção e
Combate aos Incêndios Florestais (CONACIF) no âmbito do extinto Instituto Brasileiro de
Desenvolvimento Florestal (IBDF). Esta comissão é vista como a primeira ação do Governo
1
Federal com objetivo de controlar as queimadas e, neste sentido, deu-se ênfase na elaboração de
normas e critérios para o uso e controle de queimadas em Unidades de Conservação Federal
(IBAMA, 2013).
No ano seguinte, 1989 foi sancionado o decreto n° 97.635 que estabeleceu na estrutura do
Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e Recursos Renováveis (IBAMA), o Sistema Nacional de
Prevenção e Combate aos Incêndios Florestais (PREVFOGO) (BRASIL, 1989). Em 8 de Julho de
1998, foi publicado o decreto 2.661, que regulamenta o parágrafo único do artigo 27 do antigo
Código Florestal(Lei 4.771/65), e estabelece as normas de precaução ao emprego do fogo em
práticas agropastoris e florestal. Neste mesmo decreto é atribuído ao PREVFOGO, a
responsabilidade pelo desenvolvimento de programas entre as diferentes esferas de governo, não
apenas articulando o monitoramento e prevenção dos incêndios florestais, mas desenvolvendo e
difundindo técnicas de manejo controlado do fogo (BRASIL, 1998).
Tal resolução criou um marco ao estabelecer legalmente o emprego do fogo (controlado)
como um instrumento do manejo agropastoril e florestal, mesmo que para tal, seja necessária
licença expedida por órgão competente, ao mesmo tempo em que proíbe o emprego do fogo “em
florestas e quais quer formas de vegetação” (BRASIL, 1998).
Para somar à legislação federal, foi instituída a portaria n° 425, em 2009, que cria a Comissão
Ministerial CONAFOGO com a finalidade de organizar, articular e aperfeiçoar as demais
instituições direcionadas às questões dos incêndios florestais para a implantação do Programa
Nacional de Redução do uso do Fogo nas Áreas Rurais e Florestais (PRONAFOGO) e fortalecer
as ações do PREVFOGO (MMA, 2009).
Apesar dos marcos evolutivos na legislação federal, percebe-se que devido à dimensão
territorial do Brasil, foram privilegiadas as áreas consideradas de importância biológica,
principalmente as Unidades de Conservação (UC) e ações de combate aos incêndios florestais,
sem enfatizar a importância dos estudos para reconhecimento da dinâmica dos incêndios florestais
para uma atuação no sentido da prevenção.
E neste sentido, é importante estudos mais profundos sobre os regimes de incêndios florestais,
bem como o grau de ameaça que estes apresentam a elementos sociais e ambientais.
Segundo Forzza et al.(2013), o Brasil possui 10% das espécies de plantas terrestres
conhecidas, o que o leva a ser reconhecido como um país megadiverso. Além disso, ainda segundo
a autora, das espécies da flora brasileira, 56% são endêmicas (o que coloca o Brasil em oitavo
lugar no mundo em taxa de endemismo) e 6% são consideradas raras (FORZZA et al., 2013). Tal
conhecimento evidencia a importância que o Brasil possui frente a diversidade mundial de
espécies da flora e que estão, de alguma forma, expostos à ameaças, como os incêndios florestais.
2
Assim sendo, torna-se fundamental uma análise mais apurada sobre o grau de exposição das
espécies da flora aos focos de incêndio visando identificar o quão predatório tem se configurado
tal exposição. A pertinência dessa análise fica ainda mais urgente no momento em que se tem um
esforço grande não apenas para a avaliação do status de conservação da flora brasileira, mas
também para a definição de estratégias e planos de ação para a conservação (MORAES et al. in
press).
O Ministério do Meio Ambiente (MMA), através da Instrução Normativa n° 6, publicada em
2008, delegou a coordenação do estudo de espécies ameaçadas, e a elaboração de planos de ação,
ao Jardim Botânico do Rio de Janeiro (JBRJ) e ao Instituto Chico Mendes (ICMBIO) (MMA,
2008). Para tal, foi criado em 2009, pelo MMA, através da portaria n° 401, o Centro Nacional de
Conservação da Flora, dentro do Instituto de Pesquisas do Jardim Botânico, a quem ficou atribuída
a coordenação dos esforços para cumprimento das metas traçadas pela Estratégia Global para a
Conservação (GSPC) (MMA, 2009).
Das principais metas traçadas, há a avaliação do estado de conservação das espécies
conhecidas e a orientação de ações de conservação para reverter o quadro de conservação
observado. Dentro deste desafio, estabeleceu-se um processo objetivo que considera parâmetros
quantitativos para a identificação do status de conservação das espécies. Esta metodologia foi feita
alinhada à Internation Union for Conservation of Nature and Natural Resorces (IUCN, 2012), que
desenvolveu um sistema de critérios de avaliação que, além de amplamente discutido, possui o
rigor de métodos científicos para a categorização do status de conservação das espécies.
Neste sentido, a presente pesquisa tem como perspectiva a articulação de ambas temáticas: os
focos de incêndio e espécies da flora brasileira ameaçada de extinção, conforme exposto a seguir.
OBJETIVOS GERAIS
O presente trabalho tem como objetivo geral rever as técnicas estatísticas para processos
pontuais, almejando identificar as análises mais propícias para identificarmos os padrões espaciais
apresentados pelos focos de incêndio e de seis espécies da flora, bem como a tendência de
interação entre ambos processos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Como objetivo específico, pretende-se utilizar as análises de estatística identificadas como as
mais pertinentes a partir da revisão bibliográfica para obter ganho de conhecimento sobre:
1. O padrão de distribuição dos focos de incêndio ocorridos em 2012 em cada bioma
brasileiro;
3
2. O padrão de distribuição de seis espécies ameaçadas de extinção nos biomas
brasileiros;
3. Identificar o grau de exposição de tais espécies da flora ameaçada aos focos de
incêndio ocorridos em 2012;
Para tal, utilizar-se-á dois dados básicos: registros de ocorrência da flora ameaçada de
extinção, organizados e sistematizados pelo CNCFlora, e os focos de incêndio florestal,
organizados, sistematizados e distribuídos pelo INPE, ambos mapeados enquanto processos
pontuais.
4
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
ANÁLISE ESPACIAL
A análise espacial é um conjunto de procedimentos utilizados em dados geográficos1, que
consideram, de forma explícita, o relacionamento espacial do fenômeno estudado. Tais
procedimentos vão desde as visualizações dos dados em mapas e análises exploratórias, até
modelagens mais complexas buscando não apenas descrever a distribuição do dado, mas também
fazer inferências a respeito da estrutura e propriedades de distribuição de tais processos. Neste
sentido, Bailey e Gatrel (1995) e Bivand, Pebesma e Rubio (2011) identificam duas questões
principais de interesse na análise espacial: a estrutura de distribuição dos eventos e a existência de
possíveis interações entre eles.
O conceito de dependência espacial é fundamental para que não se tire conclusões
precipitadas a respeito do fenômeno estudado. Esse conceito pode ser sintetizado pela frase: “todas
as coisas são parecidas, mas coisas mais próximas se parecem mais que coisas mais distantes”
(TOBLER apud CÂMARA e CARVALHO, 2005). A autocorrelação espacial é o termo
computacional adotado para representar essa dependência espacial, usando-se o conceito
estatístico de correlação que mensura o relacionamento entre duas variáveis aleatórias.
Uma consequência dessa dependência espacial é a perda de valor explicativo o que leva à:
“variâncias maiores para as estimativas, níveis menores de significância em testes
de hipóteses e um ajuste pior para os modelos estimados, comparados a dados de
mesma dimensão que exibam independência” (CÂMARA e CARVALHO, 2005)
E isto implica em considerar os dados espaciais, não como dados aleatórios e independentes,
mas como consequência de um processo estocástico.
Ainda segundo Câmara e Carvalho (2005) na inferência estatística de dados estocásticos, em
vez de cada observação apresentar informações independentes como nos casos de dados aleatórios,
todas as observações são utilizadas para entendimento e descrição do fenômeno espacial estudado,
sendo portanto, necessário ferramentas específicas de análise.
1 Os dados geográficos, também conhecidos por dados espaciais, são representações de fenômenos 
e/ou elementos do mundo real nos quais a sua localização geográfica é uma característica inerente e 
fundamental para seu entendimento e análise.
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felipe
felipe
felipe
felipe
ANÁLISE ESPACIAL DE PROCESSOS PONTUAIS
Os processos pontuais sãodefinidos como um conjunto de dados espaciais mapeados
pontualmente onde, não apenas a sua localização espacial, mas principalmente seus atributos, que
os define, identifica e diferencia dos demais, são objetos de estudo.
Para Bailey e Gatrel (1995), os processos pontuais são o exemplo mais simples de dados
espaciais por serem formados, basicamente por pares de coordenadas definindo cada evento,
independente da existência de outros atributos relacionados a tais eventos.
A análise de processos pontuais é conceitualmente definido por Dixon (2012) como sendo um
conjunto de ferramentas para estudo da distribuição de pontos discretos em uma dada área de
estudo, que através de análises estatísticas busca compreender a estrutura espacial dos eventos
observados. Esta estrutura espacial muitas vezes são representações de leis e restrições subjacentes
ao processo estudado, sendo por este motivo, um importante elemento a ser estudado.
Um referencial teórico para análise de processos pontuais é a distribuição de probabilidade de
Poisson. Segundo Bivand, Pebesma e Rubio (2011), a distribuição de Poisson é amplamente usada
por oferecer uma simples aproximação a uma ampla gama de problemas e, de forma geral, têm-se
como hipótese nula os chamados processos pontuais homogêneos de Poisson (“Homogeneous
Poisson Point Processes – HPP”).
O HPP é caracterizado pela distribuição uniforme e independente de todos os eventos de um
dado processo, onde a intensidade de primeira ordem é constante em toda área de estudo. Ou seja,
a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de outros eventos ocorrerem próximo e dessa
forma, não havendo área com maior probabilidade de ocorrência dos eventos. Processos com esta
característica são chamados de estacionários (BIVAND, PEBESMA e RUBIO, 2011).
Porém, além da estacionaridade, os processos homogêneos de poisson podem, ainda, ser
isotrópico. Sendo esta última característica definida quando a intensidade depende apenas da
distância entre os eventos e independente da posição relativa dos mesmos (BIVAND, PEBESMA e
RUBIO, 2011). Ou seja, a dependência espacial é a mesma em todas as direções (CÂMARA e
CARVALHO, 2005).
Todas essas características são as definições formais da distribuição espacial completamente
aleatória. Logo, um HPP é a representação formal de um processo aleatoriamente distribuído no
espaço (Complete Spatial Randomness – CSR)
Os processos com distribuição aleatória (HPP) contrariam a fala de Tobler exposta
anteriormente, pois a existência de eventos não modifica a probabilidade de ocorrência de outros
eventos próximos, e nesse sentido não há uma área definida com maior probabilidade de
ocorrência destes.
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felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
felipe
Dessa forma, tanto na análise espacial de processos pontuais tanto da flora, quanto dos
incêndios florestais, passa-se a ter como objetivo, compreender a distribuição e as inter-relações
espaciais e ambientais entre os eventos, contribuindo para a compreensão de seu mecanismo
gerador. Segundo Lloyd (2007), o desenvolvimento dessas análises teve grande relação com a
evolução de estudos ecológicos.
Para tal, é importante entender que a análise de processos pontuais, como é chamado
estatisticamente, consiste em um conjunto de pontos georreferenciados ( X1 , ..., X n ) em uma
área de estudo R , onde os eventos foram observados. 
Segundo Bailey e Gatrel (1995), Lloyd (2007), Waller e Gotway (2004), o termo 'evento', na
análise espacial de processos pontuais, tem sido amplamente utilizado como forma de distinguir a
localização de uma observação de qualquer outra localização arbitrária na área de estudo, definida
pelos pares de coordenadas (x i1 , yi1) . E a partir disso, pode-se considerar como um padrão
espacial de processos pontuais, a presença de uma estrutura espacial repetida de eventos sobre a
região R (Newberry et al. 1986 apud ANJOS et al., 2004).
O termo localidade ( S1, ..., Sn ), por sua vez, é utilizado para definir uma determinada
posição ( xs1 , ys1 ) dentro da área de trabalho, que não representa, portanto, a localidade de um
evento observado (BAILEY e GATREL, 1995).
Bivand, Pebesma e Rubio (2011), Câmara e Carvalho (2005), Bailey e Gatrel (1995), Lloyd
(2007) e Waller e Gotway (2004) apresentam duas categorias de análises diferentes na
caracterização de dados estocásticos. A primeira, conhecida como análises de primeira ordem,
baseia-se em análise de área, considerando a intensidade de eventos na área de estudo. A segunda
categoria de análise considera as distâncias entre os eventos, sendo, então, chamadas de análises de
segunda ordem.
ANÁLISES DE PRIMEIRA ORDEM:
As análises de primeira ordem, também considerados globais ou de larga escala, segundo
Câmara e Carvalho (2005), correspondem às análises com relação às variações no valor médio de
eventos no espaço. Isto é, analisa elementos como a intensidade e a densidade de evento de um
dado processo no espaço. Ou seja, o número de eventos por unidade de área, e por isso são
mensurações baseadas em análise de área.
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Geralmente, os termos densidades e intensidade são usados indiscriminadamente, e muitas
vezes chegam a ser considerados sinônimos. Contudo, Lloyd (2007) e Waller e Gotway (2004),
apontam as diferenças conceituais entre os termos. Segundo ambos os autores, densidade é a
probabilidade de ocorrer um evento na localidade sn . Já intensidade, corresponde ao número de
eventos esperados por unidade de área na localidade sn da área de estudo R .
Apesar das diferenças, quando estas funções são utilizadas na análise exploratória de dados
espaciais, como ferramenta de análise dos picos (que evidenciam a grade incidência de eventos), e
dos vales (representando a baixa incidência), estes podem, sim, ser utilizados como sinônimos.
Porém, caso pretenda-se trabalhá-los matematicamente, é preciso ter conhecimento dessas
diferenças para evitar o uso indevido (WALLER e GOTWAY, 2004).
As análises de primeira ordem são as primeiras estimativas que podem ser feitas sobre dados
pontuais espaciais (BIVAND, PEBESMA e RUBIO, 2011). E, segundo os referidos autores, a
intensidade é proporcional à densidade espacial onde a proporcionalidade é o número esperado de
observações na área de estudo:
“Para dois processos pontuais com a mesma densidade espacial, mas diferentes
intensidades, o número de eventos observados será maior para o processo com
maior intensidade” (TOBLER, 1970 apud CÂMARA e CARVALHO, 2005).
Ou seja, as análises de primeira ordem descreverão como os valores esperados (média) dos
eventos do processo analisado variam através do espaço (GATTRELL et al., 1995)
Um dos primeiros métodos desenvolvidos para inferência de propriedades de primeira ordem
em análise de processos pontuais, muito difundido e utilizado, baseia-se em amostragens aleatórias
da área de estudo usando grades regulares e de tamanhos iguais, como exemplificado na figura 1.
Essas grades são utilizadas para contar o número de eventos contidos nestes, de onde se derivam
índices como a probabilidade e o valor esperado de eventos para toda área de estudo. Por este
motivo esse método é chamado de “quadrat counts” (DIXON,2012;BAILEY e GATREL,
1995;LLOYD, 2007).
8
Figura 1: Exemplo da análise “quadrat count” para uma espécie hipotética com grade de 5X5.
Esta proposta apresenta a densidade de eventos através de sua contagem, mas caiu em desuso
frente as novas funções propostas e às restrições de seu método, das quais uma é dada pelo fato de
que índices derivados dessa análise teriam resultados dependentes do tamanho e formato da grade
utilizada. Por exemplo, o resultado de uma análise baseada em “quadrat-count”varia ao alterarmos
o tamanho dos quadrantes e, consequentemente a quantidade deles (BAILEY e GATREL, 1995). 
Para ilustrarmos, produzimos outro resultado do método (figura 2) para a mesma espécie
hipotética anterior, mas com tamanho das grades diferentes.
Figura 2: Exemplo da análise “quadrat count” para uma espécie hipotética com grade de 10X10.
9
Dessa forma, percebeu-se que tal método, além das restrições conceituais, desconsidera muito
da informação sobre a localização dos eventos, por generalizá-los através das grades. 
Na busca por uma análise mais eficiente, desenvolveu-se a análise de densidade local com o
estimador de intensidade Kernel.
O ESTIMADOR KERNEL:
É um estimador muito conhecido e com ampla gama de utilização. Nesta análise, estuda-se a
quantidade de eventos existentes dentro da área de estudo R como forma de se estimar a
intensidade do processo enquanto valor esperado de eventos por unidade de área, na localidade
s1 .
Esta análise se dá pelo estudo da quantidade de eventos em uma determinada região de
influência a partir de uma localidade aleatória. Dessa forma, estima-se a densidade em todas as
localidades da área de estudo, não apenas, onde há eventos observados. Os eventos observados
dentro da região de influência centrados em uma localidade aleatória sn são contados e
ponderados pela distância de cada um a uma localização de interesse. Segundo Bailey e Gatrel
(1995), Bivand, Pebesma e Rubio (2011), Câmara e Carvalho (2005) Lloyd (2007) e Waller e
Gotway (2004), os parâmetros básicos, para o cálculo da densidade λ() , são: Raio de influência,
ou largura de banda h (onde h ≥0) que, centrado na localidade sn define a área de influência
para estimação da quantidade de eventos x i , considerando n eventos ( x i , ... , x i+n−1 ), e uma
função de estimação kernel k() , como ilustrado na figura 3:
Figura 3: Esquema ilustrativo do cálculo da intensidade de kernel em processos pontuais Gatrell et
al. (1996).
A função de estimação Kernel ( k() ) segundo Bivand, Pebesma e Rubio (2011), e Waller e
Gotway (2004), pode ser calculada segundo diferentes equações, como por exemplo:
K (
x−x i
r
) em uma equação uniforme;
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k (1−|
d i
r
|) em uma equação triangular;
k (
3
π (1−
r i
2
r
)) em uma equação quártica;
k (
1
√2π
e
−ri
2
2 r 2 ) em uma equação Gaussiana;
Ao definirmos, por exemplo, a equação uniforme, a função de intensidade fica definida por:
Na estimação da intensidade λ̂( x) há outras variáveis importantes, além das diferentes
possibilidades de equação da função kernel. Um desses elementos é a função de correção de borda
q(x) que visa compensar possíveis tendências na função quando o evento se localiza próximo ao
limite ou fora da região de estudo R. Outro elemento é a largura de banda h também conhecida
por “bandwidth” definirá o nível de suavização da função. É este elemento que também definirá a
região de influência mencionada anteriormente.
Ainda com relação a este último elemento, a largura de banda, de forma geral, quando se
define um valor de raio muito pequeno, é comum ter como resultado uma superfície descontínua,
menos suavizada e, quando o raio definido for muito grande, a superfície ficará muito abrangente.
Para ilustrar essa diferença, na imagem 4, apresentamos um histograma de uma determinada
variável, com o calculo de sua suavização, segundo diferentes larguras de banda. Neste, pode-se
perceber que quanto menor a largura de banda, mais fiel ao picos e vales do histograma é a linha
da densidade, ao passo que quanto maior a largura de banda, mais a linha de densidade é atenuada.
11
λ̂( x)=
1
r²
∑
i=1
n
k (
x−xi
r
)/q (x)
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Figura 4: Exemplo de densidade com diferentes larguras de bandas de suavização de para valores
hipotéticos.
Por este motivo, vários autores (BAILEY e GATREL, 1995; BIVAND, PEBESMA e RUBIO,
2011; GATTRELL et al.,1995; WALLER e GOTWAY, 2004; KELSALL e DIGGLE, 1995 e
ZHANG, KING e HYNDMAN, 2004) salientam o fato de que a definição deste elemento é de
fundamental importância para o resultado da função, chegando até a ser mais importante que a
equação Kernel utilizada:
“Diferentes equações Kernel produzirão estimativas muito similares para larguras
de banda iguais, mas a mesma equação Kernel com diferentes larguras de banda
vão produzir resultados muito diferentes.” (BIVAND, PEBESMA e RUBIO, 2011,
p.167 – tradução livre)
Essa importância pode ainda ser evidenciada pela grande produção científica que busca propor
diversos métodos para definir e identificar a melhor largura de banda (BIVAND, PEBESMA e
RUBIO, 2011; LLOYD, 2007; WALLER e GOTWAY, 2004 e ZHANG, KING e HYNDMAN,
2004). 
Neste sentido, Bailey e Gatrel (1995), propõem como forma de definição da largura de banda
(h) , a fórmula: h=0.68n⁻ 0.2 . Onde n é o número de eventos observados na área de estudo,
tornando a estimação mais prática e independente de análises prévias. Lloyd (2007) e Scott (1992),
por sua vez, frisam a importância em se definir a largura de banda de acordo com a minimização
do erro quadrático médio (tradução livre de: “mean integrated squared error - MISE”), do
resultado estimado. Já para Waller e Gotway (2004), a melhor proposta seria buscar minimizar o
erro quadrático médio assimtótico integrado (tradução livre de “asymptotic mean integrated
squared error – AMISE”).
Em todos os casos mencionados anteriormente, propõem-se usar a mesma largura de banda
em toda área de estudo. Contudo, há a possibilidade de se utilizar diferentes larguras de banda de
forma adaptada de acordo com a distribuição dos eventos localmente. Assim, onde há maior
intensidade de eventos, a largura de banda seria menor e mais sensível, ao passo que, onde há
menos densidade de eventos, a largura de banda utilizada seria maior, prevenindo suavização
excessiva do kernel estimado. Ou seja, esta análise, chamada de kernel adaptável (“adaptive
kernel”) terá a largura de banda dependente da intensidade ( λ() ) subjacente a cada localidade
Waller e Gotway (2004). Com essa proposta se busca a otimização do kernel estimado, porém há
maior gasto com recursos computacionais.
12
Vale evidenciar que as estimativas de primeira ordem não apresentam nenhuma informação a
respeito da interação entre as ocorrências espaciais do processo estudado. Por serem análises de
primeira ordem, elas medem e estimam a distribuição dos eventos na área de estudo, sendo de
grande valia para se ter uma visão geral da distribuição dos eventos no espaço, sendo de fácil
interpretação.
ANÁLISES DE SEGUNDA ORDEM:
São análises que auxiliam no entendimento do comportamento de distribuição espacial a partir
das distâncias entre os eventos. Segundo Bailey e Gatrel (1995), Câmara e Carvalho (2005) e
Waller e Gotway (2004) a análise de segunda ordem, também consideradas como local ou de
pequena escala, descreverá a covariância (ou correlação) entre os valores do processo em
diferentes regiões da área de estudo. Neste sentido, analisa através das distâncias entre os eventos
ou entre localidades e eventos, a tendência de interação, dependência e a estrutura de distribuição
espacial do processo estudado.
Considera-se enquanto hipótese nula h0 uma distribuição espacial completamente aleatória
(Complete Spatial Randomness – CSR) gerada sem dependência espacial sobre a área R, também
definida como processo pontual de Poisson (BAILEY e GATREL, 1995; LLOYD, 2007;WALLER
e GOTWAY, 2004; PÉSSIER e GOREAUD, 2001). Contrários à distribuição espacial
completamente aleatória, estão as distribuições regulares (que apresentam um caráter de inibição
da interação entre eventos) e as distribuições aglomeradas, que apresentam dependência espacial e
interação positiva entre eventos.
O conceito de CSR é utilizado em diversos métodos para se caracterizar os efeitos de segundaordem, analisando o padrão de interação e distribuição dos eventos observados e contrastando-os a
tal modelo teórico enquanto h0 . Análises como o cálculo da distância do vizinho mais próximo
(“Distance to the Nearest event”) também chamada de função G, o cálculo da distância do ponto
para o evento mais próximo (“Distance from a point to the nearest event), chamada de função F,
assim como a função K de Ripley, também conhecida como “reduced second moment measure”,
são muito utilizados para inferir o padrão de distribuição e interação entre os eventos observados.
Por este motivo, Câmara e Carvalho (2005) e Waller e Gotway (2004) consideram as análises de
segunda ordem como estimadores de dependência espacial.
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FUNÇÃO G: “MEAN NEAREST NEIGHBOR DISTANCE”
A função G, também conhecida como “método vizinho mais próximo”, estima a média das
distâncias entre eventos ( x i1 , ... , xi n ) do processo pontual X a partir de um evento aleatório à
outro mais próximo, como ilustrado na imagem 5. Justamente por analisar as distâncias entre os
vizinhos mais próximos, a função G caracteriza-se como uma análise de segunda ordem, ou de
escala local.
Figura 5: Esquema ilustrativo do cálculo de vizinhança da Função G.
Segundo Protázio (2007) o procedimento básico consiste em estimar a densidade média λ()
usando informações sobre a distância média entre eventos e, neste sentido, pode-se dizer que
através dele, têm-se uma perspectiva da estrutura de distribuição desses eventos, ao contrapor a
análise do processo pontual observado com o valor esperado para hipótese nula, de completa
aleatoriedade.
A função G() pode ser definida pela equação Ĝ(r )=
#(rmin ( x i )>r )
n
onde: # é “o número
de ventos”, rmin é a menor distancia do evento x i ao evento vizinho mais próximo, dividido
pela quantidade de eventos observados ( n ) (BAILEY e GATREL, 1995; LLOYD, 2007).
Assim, o valor esperado de Ĝ() assumindo a completa aleatoriedade espacial é igual a 1
(BAILEY e GATREL, 1995; LLOYD, 2007; PROTÁZIO, 2007).
Ao utilizarmos esta ferramenta para analisarmos o processo estudado, poderemos inferir a
tendência de distribuição aleatória nas distâncias em que a função Ĝ() apresenta valores iguais a
1, tendência de distribuição regular quando Ĝ() menor que 1, e tendência de aglomeração com
Ĝ() maior que 1.
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A forma mais comum de analisar a função Ĝ() é através do gráfico onde o seu valor é
plotado contra as distâncias r utilizadas na estimação (figura 6). Assim, ao analisar o gráfico,
podemos identificar os padrões de distribuição e interação espacial da espécie em diferentes
distâncias.
Figura 6:Exemplo da gráfico da função G para uma espécies hipotética.
Caso a distribuição espacial do evento estudado apresente distribuição aleatória ( Gtheo ) em
determinada distância, este ( Gobs ) apresentará uma curva linear com ângulo 45°. Quando
houver interação entre as observações apresentando agrupamentos, a linha do Gobs estimado será
superior aos 45°. E, quando tal processo pontual apresentar uma distribuição espacial regular, a
linha ficará abaixo da linha de 45° (BIVAND, PEBESMA e RUBIO, 2011).
Uma consideração importante feita por Dixon (2012) é a negligência que esta função
apresenta sobre dois elementos muito importantes: a dependência espacial entre eventos e o fato de
muitas distâncias entre vizinhos próximos serem correlatas, ou seja, o evento X i1 é o vizinho
mais próximo de X i2 , ao passo que X i2 também é o vizinho mais próximo de X i1 (figura 7).
Esse exemplo é muitas vezes apresentado como eventos reflexivos e chegam a representar 62%
das distâncias em processos espaciais completamente aleatórios (DIXON, 2012). Por este fato,
muitas vezes a função G é apresentada como superestimadora (DIXON, 2012).
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Figura 7: Esquema ilustrativo de eventos reflexivos.
Outro ponto importante a ser evidenciado sobre esta função é que ela apresenta a média das
distâncias, sendo este um único sumário de inferência sobre o padrão de distribuição. Assim, um
determinado processo pontual pode ter um mesmo valor para a função G que outro processo e
apresentar padrão de distribuição completamente diferente (DIXON, 2012).
Bailey e Gatrel (1995) vão além ao expor que esta função, por considerar apenas as distâncias
dos vizinhos mais próximos, acabam por se limitar às escalas locais, tornando-se pouco pertinente
quando o processo pontual em análise apresentar uma variação de intensidade (λ) em escala
global.
É importante analisar este último caso, uma vez que, em se tratando de dados da flora, podem
ocorrer distribuições espaciais regulares de eventos agregados, ou ainda, distribuição agregada de
eventos regulares, como apresentado na figura 8. Fica evidente que, em tais casos, a abordagem
proposta pelo método “vizinho mais próximo” não é efetivo para evidenciar toda a complexidade
da distribuição espacial.
Figura 8: Distribuição espacial de dois processos pontuais hipotéticos, apresentando tanto
distribuição regular, quanto agregada, em escalas diferentes (WALLER e GOTWAY, 2004).
Essa complexidade de distribuição espacial é muito importante por caracterizar
heterogeneidade espacial, ou até fenômenos ecológicos que apresentem combinações de efeitos.
De qualquer forma, evidencia a influência da escala na análise do comportamento de distribuição
de determinado processo e a importância do mesmo na análise utilizada.
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FUNÇÃO F: “EMPTY SPACE FUNCTION”
A função F̂() , é chamada de função do espaço vazio (“empty space”), por mensurar a média
da distância entre uma localidade aleatória sn da área de estudo e o evento vizinho mais
próximo, como apresentado no esquema da figura 9, contemplando todos os eventos do processo
estudado. Ou seja, a função F̂() estima a distância entre uma localidade e o evento mais próximo,
e não a distância entre eventos, como faz a função Ĝ() , apresentada anteriormente.
Figura 9: Esquema ilustrativo do cálculo da Função F.
A função F̂() é, por sua vez, definida matematicamente pela equação
F̂(x)=
#(rmin ( si , X )>r )
sn
 onde: # é “o número de eventos”, rmin é a menor distância da
localidade si ao evento mais próximo do processo pontual X estudado, dividido pela
quantidade de localidades aleatoriamente amostradas ( sn )(BAILEY e GATREL, 1995;
LLOYD, 2007). Assim como na função G, o valor esperado de F̂() considerando a completa
aleatoriedade espacial é igual a 1 (BAILEY e GATREL, 1995; LLOYD, 2007; PROTÁZIO, 2007).
Como se pode perceber, tal definição em pouco se distingue da equação da função Ĝ() , uma
vez que ambas as funções estimam as distâncias médias entre vizinhos mais próximos. A única
diferença, portanto, é a definição conceitual, onde a função F̂() estima distância média do
vizinho mais próximo de uma localidade da área de estudo, e não entre eventos observados.
Por ter um processo de análise similar à função Ĝ() , a função F̂() acaba por contemplar as
mesmas críticas quando se considera a questão das escalas (BAILEY e GATREL, 1995). Contudo,
ao analisarmos ambas as funções, devemos ter em mente que cada análise apresenta um escopo
diferente, não sendo, portanto, excludentes, mas sim, complementares. E, neste sentido, Lloyd
(2007) observa que a função F̂() apresenta vantagem em comparação à Ĝ() quando a
quantidade de observações das amostras é elevada. Para Gignoux, Duby e Barot (1999) a função
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F̂() apresenta, ainda a vantagem de ter em seu denominador um valor fixo, tornando-o não
enviesado, o que não acontece com a função Ĝ() que possui como denominador um valor
aleatório.
FUNÇÃO K (RIPLEY’S K-FUNCTION): “REDUCED SECOND MOMENT
MEASURE”
É uma das ferramentas mais conhecidas e utilizadas na análise exploratória de processos
espaciais pontuais. Assimcomo as demais funções de análise de segunda ordem, possui como
hipótese nula a distribuição espacial aleatória e independente, a partir de onde se pode contrastar
com a distribuição observada e mensurar a tendência de distribuição do processo analisado.
Para Waller e Gotway (2004), sua popularidade se deve à sua facilidade de análise. Contudo,
Dixon(2002), Péssier e Goreaud (2001), argumenta que além disto, a função K tem a vantagem de
possibilitar a compreensão da estrutura espacial do processo, em diferentes escalas
simultaneamente, o que não é possível com as funções Ĝ() e F̂() . Além disso, Bailey e Gatrel
(1995) e Dixon (2002) afirmam ainda, que esta é uma ótima ferramenta para análise exploratória,
teste de hipótese, estimação de parâmetros e ajuste de modelos de distribuição espacial para
processos pontuais.
A função K̂ () é definida como a média de eventos dentro da distância r centrado em um
evento x i1 , dividido pela unidade de área. Como se pode perceber, esta função difere das
funções anteriores ( Ĝ() e F̂() ) ao calcular a média de eventos em diferentes distâncias (figura
10), não considerando apenas o vizinho mais próximo.
Justamente por esta diferença, a função K̂ () passa a considerar em suas análises a estrutura
de distribuição espacial dos processos pontuais em diferentes escalas, e não apenas a escala local.
E neste sentido, estimar a função K̂ () , que considera todos os eventos observados, para todas as
distâncias r é o equivalente ao mensurar a variância da distribuição espacial do processo
analisado var (n/(a)) (Ripley, 1977 apud WALLER e GOTWAY, 2004).
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Figura 10: Esquema ilustrativo da estimação da função K (BAILEY e GATREL, 1995)
A função K é definida como uma função de densidade de probabilidade (ANJOS et al., 2004)
e, segundo Péssier e Goreaud (2001), a função é definida pelo processo de intensidade λ de
forma que λ k() é o número esperado de eventos englobados pelo círculo de raio r centrado em
um evento arbitrário.
Ao considerarmos uma distribuição espacial aleatória, a função K () é dada por K ()=π r²
(DIXON, 2002; PEREIRA e TURKMAN, 2010; GATTRELL et al., 1996). Sendo esta a
prerrogativa básica, para valores de K () maiores de πh² , evidencia-se tendência de
distribuição espacial aglomerada com evidências de interação entre os eventos, enquanto valores
de K () menores de πh² , caracterizam padrão de distribuição regular com evidências de
inibição de interação entre os eventos do processo.
Contudo, há outros parâmetros a serem considerados já que a análise não é tão simples. Há
que se considerar elementos como a correção de borda e a área de estudo, ficando definida pela
função:
K̂ ()=n
⁻ 2 |R |∑
i=1
n
∑
j=1
n
ws
−1 I r( xi−x j) , para i≠ j e r>0
2
Sendo n o número de eventos, R a área de estudo, r o raio de avaliação.
w s
−1
(x i−x j) É a função de peso para correção de borda, utilizada para evitar tendências
quando há eventos próximos ao limite da área de estudo.
I r(x i−x j) a função indicadora, sendo igual a 1 se (x i−x j)≤r ou igual a 0 se
(x i−x j)>r ;
2 Para maiores informações, consultar Anjos et al. (2004) ou Gatrel et al. (1996)
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A função para correção de borda se deve ao fato de que eventos situados fora da área de
estudo não são analisados, mesmo que estejam a uma distância r (ou menor) de um evento
dentro da área de estudo. Assim, ao estimarmos a função K () (ou outra função de segunda
ordem, como a Ĝ() e F̂() ) de um evento próximo ao limite da área de estudo, há a
possibilidade de seu vizinho mais próximo estar fora desta área, não sendo, portanto, considerado
na análise, e com isso, conduzindo a uma estimação equivocada da função. Essa tendência pode
ser encarada como um erro sistemático, como sugere Gignoux, Duby e Barot (1999) e Dixon
(2002), que consideram, ainda, que tal tendência seja mais forte em distâncias r maiores. O
efeito de borda pode ser tratado das seguintes formas:
1. Realizar a análise dos processos pontuais, considerando uma área de guarda, onde eventos
dentro desta área são considerados nas análises centradas nos eventos dentro da subárea
definida (GATTRELL et al., 1996);
2. Desconsiderar da análise os eventos mais próximos da borda da área de estudo, do que do
vizinho mais próximo dentro desta (GIGNOUX, DUBY e BAROT, 1999);
3. Eliminação de todos os pontos situados a uma distância h da borda (GIGNOUX, DUBY e
BAROT, 1999);
4. Considerar densidade da área dentro do raio r , mas fora da área de estudo igual à
densidade calculada dentro da área de estudo(DIXON, 2012; PROTÁZIO, 2007, BIVAND,
PEBESMA e RUBIO, 2011), conforme proposto por Ripley (BIVAND, PEBESMA e
RUBIO, 2011);
5. A correção Toroidal é possível nos casos onde a área de estudo é retangular. Neste caso,
considera-se o limite superior, como unida ao limite inferior, e o limite esquerdo unido ao
direito formando uma grade 3X3 (BAILEY e GATREL, 1995).
Contudo, Gignoux, Duby e Barot (1999) ressaltam, que a correção do efeito de borda, em
alguns casos, pode ser muito prudente e, por isso, é passível de desconsideração para as funções
Ĝ() e F̂() . A possibilidade de se desconsiderar a correção do efeito de borda vale também para
conjunto de dados com reduzido número de amostras. O autor justifica que os testes realizados
para conjunto de dados possuindo 10 amostras tiveram menor variância do que os testes com a
função de correção do efeito de borda. Independente de sua pertinência, o uso da correção do
efeito de borda interfere na sensibilidade da análise estatística e afeta, consequentemente, seu
poder de inferência, uma vez que aumenta a variância nas amostras (GIGNOUX, DUBY e
BAROT, 1999).
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FUNÇÃO L (FUNÇÃO K TRANSFORMADA):
Uma vez que a função K () é baseada no quadrado da distância, o resultado pode ficar muito
elevado para grandes distâncias de análise (LLOYD, 2007). Portanto, propõe-se uma pequena
mudança na função K () para estabilizar a variância de seus resultados, sendo por isto conhecida
como função K transformada.
Tal alteração é feita ao extrair a raiz quadrada da função K () dividida por π r e subtraída
pelo raio (r ) (ANJOS et al., 2004; PÉSSIER e GOREAUD, 2001; PEREIRA e TURKMAN,
2010), ficando, então definida por:
L̂()=√K̂ ()π r −r , sendo r>0
Trata-se de uma transformação conceitual, uma vez que os valores esperados e as formas de
analisar os resultados se dão de forma igual à função K () , mencionada anteriormente. Assim, o
valor de L() esperado para um padrão de distribuição dado ao acaso é igual a 0. Quando L()<0
indica que há poucos eventos vizinhos dentro do raio r , evidenciando tendência de inibição de
interação entre os eventos (distribuição regular). Para L()>0 , evidencia-se a tendência de
interação entre os eventos e, consequentemente distribuição aglomerada para a distância r .
21
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA ANÁLISES DE SEGUNDA ORDEM
Uma forma de identificar o nível de significância das análises de segunda ordem, é simulando
m distribuições espaciais baseadas na hipótese nula (h0) .
Este método consiste em calcular primeiramente o valor da função K () do processo
observado para, posteriormente, simular a mesma função m vezes respeitando a intensidade
λ() do processo observado mas segundo o modelo teórico da hipótese nula.
A partir de tais simulações serão computadas os valores extremos (críticos), tanto superiores,
quanto inferiores ( Linf (r)=mini=1...,m{Li(r )} e Lsup(r)=maxi=1...,m{Li(r )} , respectivamente),
o que torna possível identificar desvios significativos do processo observado frente a hipótese nula
(h0) quando Lobs(r)>Lsup(r ) ou Lobs(r)>Linf (r ) .(BAILEY e GATREL, 1995; WALLER e
GOTWAY, 2004).
Sendo a h0 mais comum na análise de processos pontuais,a completa aleatoriedade
espacial, utiliza-se, então uma simulação a partir do modelo de Monte Carlo.
Essa proposta é amplamente difundida pela linha de pesquisa frequentista, uma vez que cada
simulação realizada proporciona uma função estimada, em vez de um único teste de significância
(WALLER e GOTWAY, 2004), tornando a análise mais robusta e significativa.
Assim, o nível de significância é dados pela quantidade de simulações realizadas e, este é
calculado pela equação
2
m+1
, onde m é a quantidade de simulações realizadas. Assim, para
uma análise com nível de significância de 2%, realiza-se 99 simulações (BAILEY e GATREL,
1995).
Quanto à hipótese nula, há uma grande discussão sobre o modelo teórico a ser utilizado. O
fato desta estabelecer, mesmo que indiretamente, determinadas bases teóricas sobre a qual o
modelo observado será contrastado, torna a sua definição, um elemento a ser tratado
cuidadosamente (WALLER e GOTWAY, 2004).
Muitas vezes, a hipótese nula de distribuição espacial completamente aleatória não se faz
pertinente pela natureza do dado e não apenas pela estrutura de distribuição espacial apresentada
(BAILEY e GATREL, 1995; LLOYD, 2007; WALLER e GOTWAY, 2004).
Um exemplo são os estudos em saúde pública que não devem considerar a distribuição e
eventos de determinada doença de forma aleatória no espaço, pois deve-se levar em conta que a
população em risco à tal doença não é constante através da área de estudo. Em tais casos, o
22
conhecimento da população exposta, ou em risco, a esta doença se faz fundamental para uma
análise contundente, pois se realiza estimações dos eventos por unidade de população exposta
(LLOYD, 2007; WALLER e GOTWAY, 2004).
É importante perceber que o que está por de trás das considerações dos pesquisadores da área
da saúde pública, pode ser traduzida, nos estudos em ecologia, como heterogeneidade ambiental
(PÉSSIER e GOREAUD, 2001; WALLER e GOTWAY, 2004). Uma vez que há uma variação na
estrutura espacial de fatores exógenos (clima, precipitação, etc.) e endógenos dos ecossistemas, é
mais do que esperado que os eventos não se deem de forma aleatória no espaço.
Contudo, o modelo conceitual da distribuição espacial completamente aleatório se faz
pertinente quando não se tem informações sobre a variação da população no espaço. Ou seja,
quando não há informações quanto à heterogeneidade ambiental (BAILEY e GATREL, 1995).
FUNÇÃO DE SEGUNDA ORDEM MULTIVARIADO
Outra aplicação das funções de segunda ordem, é a possibilidade de análise de padrões
espaciais multivariados. Este tipo de análise emerge do fato de, muitas vezes, cada processo ou
evento pontual trazer outras informações (quantitativas ou qualitativas) consigo, além de sua
espacialização. Um por exemplo seria a identificação da espécie, altitude de ocorrência, indicação
de presença ou ausência, etc. Esses processos pontuais são chamados multivariados e são formados
por eventos marcados, sendo as marcações, as informações agregadas a cada evento (também
chamado de atributos nos Sistemas de Informações Geográficas).
Esta análise emerge de questão como: “Os atributos dos eventos observados são
independentes de sua localização?” ou “Determinados processos pontuais têm a tendência de
ocorrerem agregados?”. Assim, será através da análise espacial de processos pontuais
multivariados que poderemos avaliar a correlação existente entre os atributos e os padrões de
distribuição observados.
Neste sentido, pode-se estudar a estrutura do padrão de distribuição entre diferentes processos
pontuais (X i e X j) , tornando possível inferir a tendência de um evento ocorrer agregado a outro.
Esta função pode ser utilizada, ainda para analisar os eventos com diferentes atributos de um único
processo pontual. Um exemplo para este último caso, seria a análise da distribuição de uma
espécie levando-se em consideração seu atributo que indica a altitude onde a coleta foi realizada.
A função K̂ () para processo marcados, fica definida por:
K̂mm ()=
1
λ̂
2 ∑
i=1
n
∑
j=1
n
w s I r ( x i1−x j1)mi1m j1 , para r>0 
3
3 Para maiores informações, consultar Anjos et al. (2004) ou Gatrell et al. (1996)
23
Sendo X i e X j dois processos pontuais diferentes. Para cada processo pontual Xn ,
estimar-se-á Xn
2 funções K̂ () , uma vez que um padrão observado para x i em comparação a
x j , não implica no oposto. Ou seja, K̂ (ij) não necessariamente é igual à função K̂ ( ji)
(DIXON, 2012)
Nesta análise, calcula-se as distâncias entre eventos com um determinado valor de atributo
( x i ) para eventos com valores diferentes ( x j ) . Assim, pode-se inferir a relação entre a
distribuição espacial dos eventos e determinados atributos relacionados a estes. Contribuindo para
se vislumbrar até que ponto tais atributos estão relacionados ao padrão de distribuição do evento
estudado.
A análise para funções de segunda ordem de processos multivariáveis pode ser feita,
contrastando a função K̂ () através de um gráfico, ou através de uma tabela de contingência, onde
são apresentadas as identificações (marcas ou atributos) dos eventos e a quantidade de vizinhos
mais próximos.
A função L() , também permite a análise de padrões espaciais multivariados, ficando, então,
definida por:
L̂x i x j()=√K̂ x i x j(r )πµ −r , sendo r>0
Este tipo de análise tem sido muito utilizada nos estudos de saúde pública (WALLER e
GOTWAY, 2004), uma vez que há a possibilidade de aferir a incidência de doenças próximas às
fontes de poluição, por exemplo. 
O seu potencial para uso nas pesquisas em ecologia é enorme por possibilitar analisar a
tendência de ocorrência de determinada espécie próxima a outra, ou até inferir o grau de
vulnerabilidade de uma espécie pela sua proximidade a eventos considerados como ameaças a sua
existência.
CONSIDERAÇÕES SOBRE ANÁLISES ESPACIAIS
Há inúmeras críticas e considerações a respeito das análises exploratórias de processos
espaciais pontuais, principalmente quando se tratam de dados biológicos (GATTRELL et al., 1995;
PÉSSIER e GOREAUD, 2001). Para Gatrell et al. (1995) muitas análises são aplicadas de forna
inapropriadas e em conjuntos de dados de relevância duvidosa, o que, consequentemente afeta no
resultado obtido. Soma-se a isso, o fato de que o modelo teórico que fundamenta tais análises
(distribuição de Poisson homogênea, ou distribuição espacial completamente aleatória), não são de
valor práticos para determinados objetos de estudo.
24
Entretanto, o próprio Gatrell et al. (1995) identifica uma mudança comportamental a partir do
desenvolvimento e difusão dos Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) que possibilitam, a
visualização dos dados através de mapas e até, análises exploratórias da estrutura dos dados
estimando sumários e testes de hipóteses mais fáceis e adequados.
Contudo, o modelo teórico da distribuição espacial completamente aleatória segue como
pressuposto básico das análises exploratórias de processos pontuais. Emergem deste fundamento
teórico outras inferências que tornam possível responder questões como: “Em que escala há
tendência de agrupamento entre os eventos observados?” ou “Tais agrupamentos são resultados de
heterogeneidade da área estudada?”. Ou seja, questões que vão muito além da simples constatação e
comparação dos diferentes padrões de distribuição espacial.
Neste sentido, Gatrell et al. (2005) é enfático ao afirmar que não podemos acreditar que com
análises espaciais consigamos contemplar toda a complexa gama que caracterizam os processos
pontuais, mas pode-se investigar algumas propriedades que representam importantes aspectos da
estrutura espacial de tais processos.
Para além das reflexões anteriormente apresentadas, há que se ter atenção para o fato de queos
efeitos de primeira e segunda ordem podem ser facilmente confundidos. Por exemplo, uma função
K () calculada sobre um processo pontual com efeitos de primeira ordem (intensidade variável
sobre área de estudo), pode estar sendo tendenciosa em seu resultado evidenciando tal efeito e não
necessariamente a interação entre os eventos. Tal fato se, dá não apenas pela dificuldade de
diferenciação de cada efeito, mas também pela natureza do dado.
Além disso, é importante salientar que cada uma das funções de segunda ordem aqui expostas
não possui um caráter excludente. Pelo contrário, cada função possui sua especificidade e
sensibilidade frente a determinados padrões. Por este motivo, tais funções são consideradas
complementares.
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DESENVOLVIMENTO
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Tendo em vista a revisão bibliográfica realizada e visando cumprir os objetivos específicos
traçados, foi estabelecido como procedimentos metodológicos:
1. Utilizar a função Kernel tanto para os dados de incêndios florestais quanto para as espécies
selecionadas visando identificar as propriedades de primeira ordem de ambos os processos em cada
bioma brasileiro;
2. Utilizar a função L para identificar a tendência de interação espacial entre os eventos das
espécies selecionadas, visando ter um ganho de conhecimento sobre as mesmas;
3. Utilizar a função L multivariada para identificar a tendência de interação entre eventos das
espécies e os eventos de incêndios florestais ocorridos em 2012 para identificar a tendência de
exposição das espécies da flora ameaçada de extinção aos incêndios.
4. Identificar pontos críticos e benéficos (ganho de informação, pertinência, confiabilidade) da
análise proposta;
Para todas as análises propostas, utilizar-se-á o pacote estatístico R (R Core Team, 2012). O R
é um software livre para análises estatísticas baseada em linha de comando que, devido à sua
natureza de fácil entendimento e disponibilidade do código fonte, possibilitou que fossem criados
diferentes pacotes complementares visando incrementar ainda mais as possíveis análises. Para as
análises de processos pontuais, será, portanto, necessário utilizar o pacote estatístico 'spatstat'
(BADDELEY e TURNER, 2005).
O primeiro passo desenvolvido foi a análise de intensidade para ambos os processos em
questão (espécies em extinção e os incêndios florestais de 2012) tendo como área de estudo os
biomas brasileiros. Esta análise exploratória é estritamente espacial e nos permite identificar a
variação do processo no espaço.
Para tal análise, foi utilizado o estimador Kernel gaussiano que, através do número esperado
de eventos por unidade de área em determinada localidade da área de estudo, nos possibilita
vislumbrar se os processos analisados apresentam tendência da estacionaridade e isotropia,
caracterizando a inexistência de dependência espacial.
Tal análise foi realizada com correção de borda, uma vez que alguns eventos dos processos
estudados estão muito próximos aos limites da área de estudos ou possuem alguns registros de
ocorrência fora do mesmo, visando reduzir tendências na análise realizada (GIGNOUX, DUBY e
26
BAROT, 1999). A correção de borda utilizada foi proposta por Ripley (BIVAND, PEBESMA e
RUBIO, 2008), onde a intensidade na borda da área de estudo (u) é recíproca à intensidade em sua
proximidade, sendo R a área de análise, dada pela formula:
1
e(u)
=∫R k (v−u)dv .
Com relação à largura de banda da função ( h ), utilizou-se a regra proposta por Scott
(1992), a qual é definida de acordo com os dados observados, de forma a minimizar o erro
quadrático médio. Tal proposta possui grande respaldo científico e sua utilização é amplamente
discutida (SCOTT, 1992; LLOYD, 2006; WALLER e GOTWAY, 2004), principalmente pela
largura de banda ser definida de acordo com o melhor ajuste estatístico frente aos dados
observados e não por escolha subjetiva do pesquisador.
Uma vez analisado o valor esperado da intensidade de primeira ordem dos incêndios florestais
de 2012 e das espécies ameaçadas de extinção, passou-se a estudar as propriedades de segunda
ordem das espécies selecionadas, através da função k transformada (função L).
É evidente a importância de desenvolver tal análise também para os focos de incêndio
mapeados. Contudo, devido à grande quantidade de registros de ocorrência dos Incêndios
florestais em cada bioma, não foi possível realizar a função pra este conjunto de dado. Tais dados
possuem mais de 3.000 registros de ocorrência, superando o limite suportado pelo pacote
estatístico utilizado (BADDELEY and TURNER, 2005). Portanto, apenas foi possível analisar as
propriedades de segunda ordem das espécies da flora brasileira ameaçada de extinção.
A análise de segunda ordem, foi realizada com os mesmos parâmetros propostos para o
estimador Kernel. Dessa forma, o valor de intensidade, foi o composto pela análise discutida e
apresentada por Scott (1992) e a correção de borda desenvolvida por Ripley (BIVAND,
PEBESMA e RUBIO, 2008).
Ainda com relação à análise de segunda ordem, foram geradas 99 simulações de processos
aleatórios, com mesma intensidade apresentada pelo processo estudado, mas com distribuição
espacial completamente aleatórios (h0) , para identificarmos valores críticos altos e baixos nos
permitindo identificar se o processo analisado apresenta desvio significativo frente a tais valores.
Assim, contrastando o resultado da função L estimado com as simulações realizadas, pode-se
identificar os desvios destes à hipótese nula que, por sua vez indicam a tendência de interação
entre eventos (distribuição agregada), ou interação negativa apontando a tendência de inibição
entre os eventos (caracterizando distribuição regular), quando L()>0 e L()<0 ,
respectivamente.
27
Uma vez ciente das propriedades de primeira e segunda ordem dos processos e do padrão de
distribuição espacial destes, estimou-se a tendência de interação entre ambos processos, como
forma de identificar a tendência de exposição da espécie aos incêndios mapeados em 2012,
utilizando a função L multivariada.
Com a função multivariada, se analisa a tendência de interação positiva (indicando tendência
de distribuição aglomerada), negativa (indicando tendência de inibição entre os processos e
distribuição regular) ou distribuição aleatória entre dois processos diferentes (quando só valores
estimados se mantêm dentro dos valores críticos estimados segunda a h0 ).
Assim como na análise univariada, realizou-se 99 simulações de distribuição aleatória entre os
processos, para se identificar os desvios significativos da distribuição observada frente a hipótese
nula (CSR).
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DADOS UTILIZADOS
DADOS DAS ESPÉCIES DA FLORA BRASILEIRA AMEAÇADAS DE EXTINÇÃO
O trabalho desenvolvido pelo CNCFlora, no processo de avaliação do status de conservação e
elaboração de planos de ação, considerou uma vasta pesquisa bibliográfica, de herbario e de
campo a respeito das espécies avaliadas, assim como, vislumbrou a importância das análises
espaciais dos registros de ocorrência de tais espécies no processo de análise proposto.
Ciente da complexidade de considerar os dados de herbarium espacializados em seu trabalho,
o CNCFlora desenvolveu um procedimento que inclui a limpeza e georreferenciamento de tais
dados, com posterior validação pelos especialistas de cada família e/ou espécie, visando garantir
consistência e qualidade dos dados. Dessa forma, as análises espaciais foram feitas apenas com os
registros de ocorrência válidos. Todo o processo desenvolvido pelo CNCFlora é ilustrado na figura
11.
Figura 11: Esquema ilustrativo do processo desenvolvido pelo CNCFlora para controle da qualidade
dos dados geográficos da flora em risco de extinção. a) Composição do banco de