CAMPO ELÉTRICO ESTACIONÁRIO

Prévia do material em texto

03676CAMPO ELÉTRICO ESTACIONÁRIO
	 
		
	
		1.
		Quatro cargas elétricas se encontram, no vácuo, nos quatros vértices de um quadrado de 2√2m22� de lado. As cargas apresentam valores de 2C, 4C, 4C e -2C. Determine o potencial elétrico gerado por esta distribuição de carga no centro do quadrado. Considere como referencial o potencial zero no infinito.
	
	
	
	5,2.1010V5,2.1010�
	
	
	3,6.1010V3,6.1010�
	
	
	4,6.1010V4,6.1010�
	
	
	7,2.1010V7,2.1010�
	
	
	3,2.1010V3,2.1010�
	Data Resp.: 03/03/2023 13:47:08
		Explicação:
Gabarito: 3,6.1010V3,6.1010�
Justificativa: Assim φ=φ1+φ2+φ3+φ4φ=φ1+φ2+φ3+φ4 onde φi=qi4πϵriφ�=��4πϵ��
Todas as cargas distam do centro o mesmo valor que será a metade da diagonal do quadrado
Então
Portanto assim φ=9.109+18.109+18.109−9.109=3,6.1010Vφ=9.109+18.109+18.109−9.109=3,6.1010�
	
	
	 
		
	
		2.
		Duas grandes placas metálicas fazem entre si um ângulo θ=π2θ=π2. A placa mais da esquerda é mantida a 0V0�. Considere esta placa no plano xz��, localizada no eixo x� positivo. A placa mais à direita é mantida a 200V200�. Considere esta placa no plano yz��, localizada no eixo y� positivo. As placas estão isoladas entre si. Determine a distribuição de potencial elétrico entre as placas.
	
	
	
	φ(ϕ)=200πϕφ(ϕ)=200πϕ
	
	
	φ(ϕ)=400πϕφ(ϕ)=400πϕ
	
	
	φ(ϕ)=100πϕφ(ϕ)=100πϕ
	
	
	φ(ϕ)=500πϕφ(ϕ)=500πϕ
	
	
	φ(ϕ)=300πϕφ(ϕ)=300πϕ
	Data Resp.: 03/03/2023 13:51:30
		Explicação:
Gabarito: φ(ϕ)=200πϕφ(ϕ)=200πϕ
Justificativa: Como entre as placas não se tem carga utiliza-se a equação de Laplace. A geometria sugere que os potenciais só irão depender do ângulo que fazem com a primeira placa, isso é, dependerão da coordenada ϕϕ.
Mas pelas condições de contorno
Assim φ(ϕ)=200πϕφ(ϕ)=200πϕ
	 
		
	
		3.
		Uma nuvem de carga cilíndrica de raio 1m1� apresenta uma densidade volumétrica de carga constante igual a 2C/m32�/�3. Esta nuvem está no ar. Determine a distribuição de potencial elétrico dentro da nuvem, considerando que só haverá variação do potencial com a distância ao eixo do cilindro. Considere como referência que o potencial elétrico na casca desta nuvem (ρ=1ρ=1) é nulo.
	
	
	
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0
	
	
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0
	
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12
	
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1
	Data Resp.: 03/03/2023 13:52:59
		Explicação:
Gabarito: φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
Justificativa: Dentro da nuvem utilizaremos a equação de Poisson.
Pela simetria, utilizaremos coordenadas cilíndricas e o potencial dependerá apenas da coordenada ρρ, assim
onde k1�1 é uma constante real.
onde k2�2 também é uma constante real.
Usando uma condição de contorno que para r=1�=1 se tem φ=0φ=0.
No eixo do cilindro, isso é, ρ=0ρ=0, o campo elétrico deve ser nulo.
Em coordenadas cilíndricas dependendo apenas da coordenada ρρ
Assim
Somente com k1=0�1=0 se obtém →E(ρ=0)=0�→(ρ=0)=0.
Retornando a equação φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+k1ln(ρ)+k2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+�1��(ρ)+�2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
	03677CAMPO MAGNÉTICO ESTACIONÁRIO
	 
		
	
		4.
		Uma barra condutora, de massa 20 kg, se encontra apoiada sobre um plano inclinado, no ar, de abertura 300.  Esta barra fecha um circuito que será atravessado por uma corrente 5A, no sentido horário. O plano encontra-se em uma região com campo magnético paralelo ao papel de cima para baixo. Não existe atrito entre a barra e o plano. Determine o valor do campo →H�→ para que a barra livre permaneça em repouso sobre o plano. Considere g = 10 m/s2.
 
	
	
	
	800√33μ0 Am800√33μ0 ��
	
	
	800√3μ0 Am800√3μ0 ��
	
	
	900√3μ0 Am900√3μ0 ��
	
	
	500√3μ0 Am500√3μ0 ��
	
	
	500√33μ0 Am500√33μ0 ��
	Data Resp.: 03/03/2023 13:59:27
		Explicação:
 
	
	
	
		
	
		5.
		Um tipo de campo relacionado ao Eletromagnetismo que deve ser estudado é o Campo Magnético. Marque a alternativa FALSA em relação ao campo magnético.
	
	
	
	O fluxo magnético através de um volume fechado é sempre nulo.
	
	
	O rotacional do potencial vetor magnético é o vetor indução magnética.
	
	
	O fluxo magnético independe do ângulo que o campo magnético faz com área.
	
	
	As linhas de campo magnéticas, diferentemente das linhas de campo elétrico, são sempre fechadas.
	
	
	O fluxo magnético depende do módulo do campo magnético que atravessa a área.
	Data Resp.: 03/03/2023 13:55:16
		Explicação:
O fluxo magnético depende de o produto escalar entre →B�→ e o elemento área d→S��→, assim dependerá do módulo do campo magnético, do valor da área e do ângulo formado entre o campo e a área.
Pela lei de Gauss magnética o fluxo magnético através de qualquer volume fechado é sempre nulo, pois as linhas de campo magnéticas são fechadas.
O vetor indução magnética pode ser obtido através do rotacional do vetor potencial magnético.
	
	
	 
		
		6.
		Seja um campo magnético no ar dado, em coordenadas cilíndricas, por →H=8ρsenϕ^ρ(Am)�→=8ρ���ϕρ^(��). Determine o fluxo magnético gerado por esse campo ao atravessar uma superfície definida por 0≤ϕ≤π30≤ϕ≤π3 e 0≤z≤2m0≤�≤2�. Considere como fluxo positivo o sentido positivo da coordenada ρρ.
	
	
	
	4μ0 Wb4μ0 ��
	
	
	48 Wb48 ��
	
	
	6μ0 Wb6μ0 ��
	
	
	2μ0 Wb2μ0 ��
	
	
	μ0 Wbμ0 ��
	Data Resp.: 03/03/2023 13:55:46
		Explicação:
Como o campo está no ar:
Para compor a superfície se varia as coordenadas ϕϕ e z�, usando a referência positiva do fluxo, assim:
Resolvendo a integral em ϕϕ:
	
	
	03678CAMPOS VARIANTES NO TEMPO E EQUAÇÕES DE MAXWELL
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que apresenta a lei, que é uma das equações de Maxwell, que determina que a variação do fluxo magnético gera um campo elétrico.
	
	
	
	Lei de Gauss Magnética
	
	
	Lei de Gauss Elétrica
	
	
	Lei de Faraday
	
	
	Lei de Lorentz
	
	
	Lei de Ampere
	Data Resp.: 03/03/2023 13:57:37
		Explicação:
A lei de Faraday determina que a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz, e consequentemente um campo elétrico.
	
	
	 
		
	
		8.
		
	
	
	
	355 μV
	
	
	170 μV
	
	
	734 μV
	
	
	650 μV
	
	
	296 μV
	Data Resp.: 03/03/2023 13:57:57
		Explicação:
	
	
	03679APLICAÇÕES DE ELETROMAGNETISMO NA ENGENHARIA
	 
		
	
		9.
		Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto, determine o valor do campo magnético associado a uma onda eletromagnética plana, que se propaga em um meio sem perda com η=100π Ω, para t=0 e z=π m. Sabe-se que o campo elétrico é dado por:
	
	
	
	−4√3^yA/m−43�^�/�
	
	
	−3√3^yA/m−33�^�/�
	
	
	3√3^yA/m33�^�/�
	
	
	3√2^yA/m32�^�/�
	
	
	−3√2^yA/m−32�^�/�
	Data Resp.: 03/03/2023 13:59:36
		Explicação:
A direção de propagação da onda é o sentido positivo de z e a direção do campo elétrico na direção de x.
Assim:
	
	
	 
		
	
		10.
		Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto considere uma barra condutora que se encontra sobre trilhos condutores, fechando um circuito elétrico de resistência 10Ω, que é alimentado por uma bateria de 20 V. O circuito é atravessado por um campo magnético 1T, provocado por um imã, perpendicular ao circuito.
A barra, ao se deslocar, recebe uma força de resistência paralela aos trilhos, independentemente do valor da velocidade, de 1 N. Determine o valor da velocidade que a barra vai se deslocar no regime permanente do movimento.
	
	
	
	20 m/s
	
	
	15 m/s
	
	
	10 m/s
	
	
	25 m/s
	
	
	5 m/s
	Data Resp.: 03/03/2023 13:58:53
		Explicação:
Quando a bateria for ligada aparecerá uma corrente no sentido de B para A.