2 05 FAP VACP Equação básica da estática dos fluidos e Lei de Stevin

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Equação básica da estática 
dos fluidos e Lei de Stevin
Objetivos da Aula
Analisar a estática dos fluidos;
Introduzir a ideia de pressão em fluidos, balanço de forças e
a equação básica da estática dos fluidos;
A partir da Lei de Stevin analisar aplicações da estática dos
fluidos como no Princípio de Pascal, Princípio dos Vasos
Comunicantes e manômetros de tubo em U;
Definir os conceitos de pressão atmosférica e manométrica.
Equação básica da estática dos fluidos
A pressão varia com a altura. A pressão no fundo de um tanque é maior do
que a pressão na sua superfície.
A pressão é uma força definida sobre uma área:
Quando o elemento de fluido está estático:
Forças de campo e superfície atuam em fluidos:
𝑝 = 𝑙𝑖𝑚
𝑑𝐴→0
𝑑𝐹
𝑑𝐴
(1)
 𝐹 = 𝑚 𝑎 = 0
(2)
 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠 = 0
(3)
Equação básica da estática dos fluidos
As forças de superfície são definidas como o gradiente de pressão, que tem
unidade de força dividida por volume,
𝑵
𝒎𝟑
:
 𝐹𝑠 = −𝛻p =
𝜕𝑝
𝜕𝑥
 𝑖 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
 𝑗 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧
 𝑘
(4)
A variação da pressão nas diferentes direções ao
longo do fluido é igual às forças superficiais.
 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠 = 0
(3)
𝜌 𝑔 − 𝛻p = 0 → 𝛻p = 𝜌 𝑔 (5)
As forças superficiais são iguais às forças
volumétricas quando o fluido está em
equilíbrio.
Lei de Stevin
A aceleração da gravidade é um vetor vertical, portanto, o gradiente de
pressão é nulo nas outras direções:
O gradiente é reduzido a uma derivada total que pode ser integrada em z:
Quanto maior a profundidade no fluido, maior é a pressão, aumentando de
maneira proporcional a 𝜌𝑔ℎ.
𝜕𝑝
𝜕𝑥
= 0,
𝜕𝑝
𝜕𝑦
= 0 𝑒
𝜕𝑝
𝜕𝑧
= − 𝜌𝑔
(6)
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= − 𝜌𝑔
(7)
𝑝2 − 𝑝1 = −𝜌𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = −𝜌𝑔ℎ
𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔ℎ
∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ
(8)
Princípio de Pascal
A Lei de Stevin pode ser avaliada entre quaisquer pontos do fluido
incompressível, a diferença de pressão medida é constante e igual a 𝜌𝑔ℎ.
A mesma variação de pressão em um ponto se transmite a todos os outros.
Essa afirmação consiste no Princípio de Pascal.
Prensa Hidráulica simples
Fonte: elaborado pelo autor.
Princípio de Pascal
Aplica-se uma força 𝐹1 sobre 𝐴1 que produz uma pressão sobre o líquido
𝑷𝟏 =
𝑭𝟏
𝑨𝟏
.
Essa variação de pressão é transmitida através do fluido até atingir 𝐴2.
Portanto, a pressão aplicada em 𝐴2, 𝑷𝟐 =
𝑭𝟐
𝑨𝟐
, é igual a 𝑃1:
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
𝐹2 =
𝐹1𝐴2
𝐴1
(9) Prensa Hidráulica simples
Fonte: elaborado pelo autor.
𝐴2 > 𝐴1 → 𝐹2 > 𝐹1 . Obtém-se uma vantagem
mecânica.
Exemplo 1
Aplica-se um peso de 1 kg sobre uma área 𝐴1 = 4 𝑐𝑚
2, equivalente a um quadrado de 
2 𝑐𝑚 de lado. Qual é o peso que pode ser suportado sobre a área 𝐴2 = 1 𝑚
2? 
Dados:
𝐹1 = 1 kg. 9,81
𝑚
𝑠2
= 9,81 N = 1 𝑘𝑔𝑓
Convertendo unidades:
𝐴1 = 4 𝑐𝑚
2.
(1𝑚)2
(100 𝑐𝑚)2
= 4 𝑐𝑚2.
1𝑚2
10000𝑐𝑚2
= 4. 10−4𝑚2
𝐴2 = 1 𝑚
2
Solução: 
𝐹2 =
𝐹1𝐴2
𝐴1
= 1 𝑘𝑔𝑓.
1 𝑚2
4. 10−4𝑚2
= 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈𝒇
Princípio de Pascal
Princípio de Pascal
Se um reservatório é preenchido com líquido e o fluido está em equilíbrio a
altura é a mesma em todos os ramos.
Se uma das ramificações tivesse um nível de líquido maior, haveria
escoamento até atingir-se a condição estática.
Se houverem dois líquidos diferentes, imiscíveis, os níveis não serão iguais.
O princípio dos vasos comunicantes é utilizado para transporte de líquidos.
Pressão atmosférica e manométrica
• Mundo submerso em uma atmosfera que exerce pressão sobre os objetos.
• A pressão atmosférica ao nível do mar vale 1 atm, 101325 Pa a 15 º C.
• São conhecidas apenas diferenças de pressão
• A pressão atmosférica é medida através de barômetros e sua referência é
o vácuo perfeito.
• Os instrumentos medidores de pressão cuja referência é a atmosférica são
os manômetros.
1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01325 𝑏𝑎𝑟 = 14,6959 𝑝𝑠𝑖 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1,03323
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
= 10,33 𝑚𝑐𝑎
𝑝𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑝𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (10)
Manômetros de tubo em U
Manômetros de tubo em U são alguns dos sistemas mais simples para
medição de pressão e podem ser utilizados em variadas aplicações.
A aferição é realizada através da diferença de altura de fluido no tubo e
da Lei de Stevin.
Manômetro de tubo em U
Fonte: elaborado pelo autor.
Manômetros de tubo em U
Exemplo 2
Meça a pressão do gás através do manômetro de tubo em U quando fluido no tubo é água, cuja 
massa específica é 𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
, com altura ℎ = 0.4 𝑚. Considerar pressão ambiente 1 atm = 
101325 Pa.
Dados:
𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
; ℎ = 0.4 𝑚; 𝑝2 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
Solução:
𝑝1 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ
𝑝1 = 101325 𝑃𝑎 + 1000
𝑘𝑔
𝑚3
. 9,81
𝑚
𝑠2
. 0,4 𝑚
𝑝1 = 101325 𝑃𝑎 + 3924 𝑃𝑎
𝒑𝟏 = 𝟏𝟎𝟓𝟐𝟒𝟗 𝑷𝒂 (Pressão absoluta)
𝒑𝟏 = 𝟏𝟎𝟓𝟐𝟒𝟗 𝑷𝒂 − 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓 𝑷𝒂 = 𝟑𝟗𝟐𝟒 𝑷𝒂 (Pressão manométrica)
Fechamento da Aula
Nesta aula compreendemos o significado físico da Equação
básica da estática dos fluidos e da Lei de Stevin;
Avaliamos diversas aplicações como os Princípios de Pascal e dos
Vasos Comunicantes e aferição de pressões em manômetros de
tubo em U.
Analisamos a diferença entre os conceitos de pressão
atmosférica, manométrica e a ideia de medição de pressão
utilizando uma referência;
Aplicamos diferentes unidades de medida de pressão;
Verificamos que a Lei de Stevin, embora simples, é uma
importante ferramenta de análise na estática dos fluidos.
Referências
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. São Paulo: Pearson, 2011. 
Recurso online.
FOX, R. W.; McDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. 7 ed. 
São Paulo: LTC, 2012. Recurso online.
Créditos
Conteudista: 
Prof. Crisley Peixoto
Designer Instrucional:
Mateus Moisés Gonçalves 
Pereira
Analista Pedagógico de EaD:
Naclei Bianco
Gravação e Edição:
Estúdios Unisa Digital